CC BY
36
УЧЕТ ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТИ ПРОМЕРЗАНИЯ И ВЯЗКОСТИ ПУЧИНИСТОГО ГРУНТА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СО СВАЕЙ
INTERACTION OF PILE WITH FROST HEAVING SOIL INTO ACCOUNT OF VARIABLE VELOCITY OF FROST ACTION AND
SOIL VISCOSITY
З.Г. Тер-Мартиросян, П.А. Горбачев Z.G. Ter-Martirosian, P.A. Gorbachev
ГОУ ВПО МГСУ
В статье рассматривается задача о взаимодействии сваи с промерзающим грунтом во времени при учете переменной скорости промерзании, а так же меняющейся в зависимости от температуры вязкости грунта.
This article presents the problem of pile-frost heaving soil interaction into account of variable velocity offrost action and depending on temperature viscosity of the ground.
Для моделирования взаимодействия фундамента с промерзающим грунтом была использована цилиндрическая модель грунто-свайного массива с внешним диаметром влияния 2b и внутренним диаметром сваи 2a [1].
На поверхности данной модели устанавливается постоянная отрицательная температура, в результате начинается процесс промерзания. Для моделирования движения температурного фронта отдельно решается температурная задача с учетом фазового перехода грунтовой влаги.
Из решения этой задачи следует, что закон движения координаты границы раздела фаз dj(t) можно принять в следующем виде:
rff(0 = /?(0- (1) где t- время в секундах, P(t)- коэффициент, характеризующий переменную скорость движения фронта нулевой изотермы в глубь массива. Данный коэффициент определяется из решения температурной задачи и аппроксимируется следующей функцией:
t
Р(0 = Р„ e7 , (2)
где ро-начальный коэффициент скорости продвижения фронта промерзания, %-коэффициент, характеризующий скорость изменения р.
Распределение температуры по глубине деятельного слоя принимается линейным по следующему закону:
в О, О = в , • 11 - z 1 , (3)
где 03- постоянная температура на поверхности грунта, 7- текущая координата в пределах деятельного слоя.
5/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
В результате промерзания пучинистого грунта вокруг сван формируется сложное напряженно-деформированное состояние. Для условий данной задачи будем считать, что свая погружена в талый (вечномерзлый) грунт на достаточную глубину, чтобы силы трения, действующие по боковой поверхности, компенсировали силы морозного пучения, что полностью исключает потерю устойчивости. Таким образом, во время пучения грунта свая будет находится в неподвижном состоянии, так как суммарная выдергивающая сила N3 не будет превышать удерживающей силы В результате, можно отдельно рассматривать равновесие мерзлой и талой (вечномерзлой) частей грунто-свайного массива (см. рис.1)
№<">7
№
1 / / '
Ин
Рис.1. Расчетная геотехническая модель грунто-свайного массива для момента достижения фронта глубины сезонного промерзания
-+ 3 - а ■ 0 (г,*)
(4)
Основные уравнения
В данной работе будут использоваться закономерности для скорости подъема грунта Я ь при г=Ь, полученные в [1] на основе следующей системы уравнений, исходя из предположения, что при объемном деформировании будут наблюдаться только упругие деформации, а при сдвиговом- упруго-пластические:
а .
" к
' т - т
Г = -
Л
,где ^-объемная деформация грунта, определяемая в соответствии с формулой = г1 + г2 + г3 ; объемное напряжение, при чем сг1 + ° 2 + 3; К-модуль объемной деформации; осредненный для температурного интервала 1Экп-^нп1 между началом и концом морозного пучения коэффициент линейного расширения грунта, для условий данной задачи примем 8НП=0, 8Кп=93; 9^Д)-температура грунта в данном слое z, для момента времени ^ г ,* - скорости угловой деформации и касательного напряжения соответсвенно; т, т*-действующее и предельное значения касательного напряжения; G- модуль сдвига; ^-вязкость грунта.
На основании второго уравнения системы (4) была получена закономерность, связы вающая скорость подъема Я ь грунта и касательное напряжение та на контакте грунт свая:
¿ь = - -г
п \ 3
где a и Ь- внутренний и внешний радиусы цилиндрической модели соответственно (см.рис.1), ^-вязкость грунта.
(5)
Из первого уравнения системы (4) путем интегрирования была найдена закономерность для подъема Б набухающего грунта вне зоны влияния сваи:
3 иг (0-г)2
5 = - -сев 3-У 1 -, (6)
2 3 с1/(О ^ ;
Продифференцируем выражение (6) при учете (1) и (2), в итоге имеем:
2 3 /}о. [х 2 • г К>
Приравнивая (5) и (7) ,и проводя преобразования, получим т^Д):
2 Ъ-ааи 3 р0-7 2 ■ гJ (8)
где 1>0.
Выдергивающее усилие, действующее на сваю, найдем в соответствии со следующим выражением:
N тд = 2 па ¡та(2)Ж ' (9)
Подставляя (8) в (9) и интегрируя, получим:
Г / , , Л Л
N ^ =2 па
/ л. зя2^2г/ V „а . I 1 ^ 1
Ът Ро-е''ж ■ + ЪРое Ч-^—ав
Ь - а \ % 2 г
(10)
В случае, если р=сош1, выражения (8) и (10) преобразуются к следующему виду [1]:
Га(*,0 - з -г * + , (11)
^^ 4 ь - а р 3 к '
N „а=2 яа[зт-р. + 3 -^ав3р2 ^ , (12)
Известно, что при охлаждении вязкость грунта увеличивается. В данной работе на основе анализа экспериментальных данных [2] принято следующее выражение для аппроксимации зависимости вязкости грунта ^ от температуры 9:
п(в) = пув , (13)
где ^-начальная вязкость; 9- температура; к-коэффициент пропорциональности.
Для того чтобы учесть влияние переменной в зависимости от температуры вязкости грунта на касательное напряжение та в выражение (8) достаточно подставить (13), интегрируя полученное выражение по координате т получим Квыд, для условия переменной вязкости:
N = 2Я
•! ^ № >К Р I- ^'
(14)
Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение полученных формул при следующих исходных данных:^о=3.3-1011 Пасек- начальная вязкость грунта, к=0.4- коэффициент пропорциональности, т*=0; 93=-7.4оС, а=2-10"3 -коэффициент температурного расширения грунта, 9НП=0 оС, 9КП=93; Р0=3.3-10~4- начальная скорость промерзания, Х=7-106.
Далее приводятся графики изменения касательного напряжения по глубине та(т) для различных моментов времени, а так же та(1) для различных глубин (см.рис. 2):
5/2011
ВЕСТНИК МГСУ
№
и<> к
Рис.2. Графики зависимости касательного напряжения та при ^(9) и Р(£): а) от координаты г для постоянных моментов времени; б) от времени t для точек, расположенных на различных глубинах г.
Для сравнения построим аналогичные графики для условий постоянной вязкости "П(9)=соп8^ а так же постоянного коэффициента Р(^)=со^ соответственно (см. рис.3 и рис.4):
Рис.3. Графики зависимости касательного напряжения та при ^(9)=со^ и Р(£): а) от координаты г для постоянных моментов времени; б) от времени t для точек, расположенных на различных
глубинах г.
Г;,-. П.
ШМ Я
Рис.4. Графики зависимости касательного напряжения та при ^(9)=со^ и P(t)=const : а) от координаты г для постоянных моментов времени; б) от времени t для точек, расположенных на
различных глубинах г.
При сравнении графиков на рисунках 2 и 3 видно, что учет переменной вязкости ^(9) оказывает существенное влияние на касательное напряжение та. Так, если сравнивать графики та(г) (см.рис.2а и 3а), при учете переменной вязкости затухание та по глубине будет происходить более интенсивно. Это связано с неравномерным распределением вязкости по глубине, т.е. на больших глубинах будут иметь место меньшие величины вязкости. Таким образом, слои, расположенные на большей глубине будут испытывать меньшие напряжения. При сравнении графиков изменения та во времени для различных глубин (см. графики на рис. 26 и 36), видно, что рост напряжения (осо-
бенно это заметно на начальных этапах ) происходит менее интенсивно при учете переменной вязкости.
Учет переменного коэффициента р так же существенным образом влияет на распределение касательного напряжения т., в пространстве и во времени (см. рис 3а и 4а). Так при учете Р(1) на начальном этапе имеет место уменьшение максимального значения та (в точке с координатой 7=0м), а затем происходит его нарастание. При этом, величина выдергивающего усилия будет так же увеличиваться, в то время как при Р=сош1 выдергивающая сила Квыд будет постоянной величиной (см.формулу (12)), и для условий данной задачи будет равно Квыд=14тонн. Таким образом, площади под всеми эпюрами на рис. 4а будут равны друг другу, а касательное напряжение та принимая свои максимальные значения в начальные моменты, затем уменьшается со временем, распределяясь по большей длине, при этом выдергивающее усилие будет оставаться постоянным (см. рис.5).
Характер изменения касательного напряжения во времени для разных глубин при учете Р(1) будет тоже существенно отличаться от случая с Р=сош1 (см. графики на рис. 36 и 46). При постоянном Р характер изменения та(1) во времени меняется экстремально в точках, близко расположенных к поверхности; в точках, расположенных на больших глубинах экстремум нивелируется, а функция плавно нарастает до некоторой величины (см. рис 4.6). При переменном Р(1) функция касательного напряжения постоянно возрастает (см.рис. 36), при этом графики по своему характеру повторяют графики для подвижной границы раздела фаз.
Рис.5. Графики зависимости суммарного выдергивающего усилия Ывыд для случаев:1) Р^)-переменный и ^=сош1; 2) Р^)- переменный и ^(9)- переменный; 3) Р(1)=сош1 и ^(9)=сош!
При рассмотрении графиков для суммарного выдергивающего усилия (см.рис.5) видно, что в случае с переменным коэффициентом Р(1) учет ^(9) дает существенное снижение суммарного выдергивающего усилия, (для условий данного примера более, чем в 2 раза).
При постоянном коэффициенте Р суммарное выдергивающее усилие постоянно во времени (см.рис. 5 гр.3), в то время как учете переменной скорости промерзания Р(1) происходит нарастание суммарной выдергивающей силы во времени, что больше соответствует действительности.
Выводы
1.Учет изменения скорости движения фронта промерзания существенно влияет на скорость подъема грунта в процессе пучения, а следовательно и на характер изменения касательного напряжения та по глубине и во времени. При учете Р(1) будет происходить нарастание выдергивающего усилия во времени, в то время как при Р=сош1, оно будет постоянной величиной (при т*=0).
5/2011 ВЕСТНИК
_МГСУ
2.При учете переменной вязкости затухание касательного напряжения по глубине происходит интенсивнее, а нарастание та во времени на разных глубинах происходит медленнее, нежели без учета этого параметра.
3.Таким образом, переменные величины вязкости ^(9) и скорости промерзания грунта Р(1) необходимо учитывать при расчете устойчивости свайных фундаментов.
Литература
[1]. Горбачев П.А. Учет реологических свойств грунта при взаимодействии со сваей /Строительство-формирование среды жизнедеятельности: научные труды Четырнаднадцатой международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов. -М.: АСВ,2011
[2]. Роман Л.Т. Механика мерзлых грунтов. М.: МАИК «Наука/интерпериодика», 2007,
125с.
[3]. СНиП 2.02.04-88 Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах.- 1988 г..
[4]. Тер-Мартиросян 3. Г. Механика грунтов.- М.: АСВ, 2009, 551 с.
[5]. Цытович Н. А. Механика мерзлых грунтов.- М.: Высшая школа, 1973.
References
[1]. Gorbachev P.A. Pile-frost heaving soil interaction subject to rheological properties of the ground/ Construction-formation of the environment',13th conference for young researchers, Moscow, ASV,2011.
[2]. Roman L.T. Mechanics of frozen soils.- M.: MAIK "Nauka/Interperiodica",2002.-125p.
[3]. SniP 2.02.04-88. Soil bases and foundations on permafrost soils, 1988.
[4]. Ter-Martirosian Z.G. Soil mechanics. M.: ASV,2009.-551p.
[5]. Tsytovich N.A. Mechanics of frozen soils (general and applied)- M.:"Vishaya shkola",1973.-
448p.
Ключевые слова: промерзание грунтов, скорость промерзания, морозное пучение, касательные силы, потеря устойчивости фундамента, свая, выдергивающее усилие, реология.
Key words: soil freezing, freezing velocity, frost-heaving, lateral force, buckling of the foundation, pile, uplift load, rheology.
E-mail: mgroif@mail.ru, pan4o77@rambler.ru.
Соавтор статьи член Редакционного совета «Вестника МГСУ» профессор, д.т.н. Тер-Мартиросян З.Г.
