CC BY
31
ТЕОР1Я I ПРАКТИКА РАД1ОВИМ1РЮВАНЬ
УДК 681.586.5; 531.768
ОБЛ1К ДЕЯКИХ ОБМЕЖЕНЬ ПОРОГОВО1 ЧУТЛИВОСТ1 I ПОХИБКИ ВИМ1РЮВАНЬ В 1МПУЛЬСНИХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧНИХ АКСЕЛЕРОМЕТРАХ
Чубарев О.А., Дем 'яненко П.О
Розглянуто вплив природних фактор1в, як1 можуть обмежувати метролог1чт можливостг прецизгйного цифрового акселерометра на основг ¡мпульсного волоконно-оптичного давача.
Представлеш в [1] техтчш характеристики мають дещо щеашзований характер, що пояснюеться спрощеннями та припущеннями при кшьюснш оцiнцi метрологiчних можливостей цифрового акселерометра. В данш ро-ботi розглянуто вплив природних обмежень гранично!' чутливост та мшь мально досяжно! похибки вимiрювання, обумовлених тепловими ефектами та скшченою величиною добротностi маятниково! коливально! системи -основи чутливого елемента-модулятора (ЧЕМ). Це дае можливють спрог-нозувати величини похибок i вжити необхщних заходiв.
1з-за теплового контакту ЧЕМ з навколишшм середовищем, атоми, з яких вiн складаеться, перебувають в безперервному хаотичному тепловому коливальному руш. Розглядаючи ЧЕМ як сукупшсть атомiв, що описують-ся статистичними законами, можна говорити про середню величину його теплово! енергп, флуктуацп яко! накладаються на загальну величину його мехашчно! енергп. Виходячи iз закону про рiвний розподiл енергп за ступенями свободи, i приймаючи число вимiрiв ступенiв свободи ЧЕМ, таким що дорiвнюе 2 (кшетична i потенцiальна енергп). Вважаемо, що величина невизначеност повно! енергп ЧЕМ дорiвнюе к0 (к - стала Больцмана, 0 -абсолютна температура), чим i обумовлюеться нестабшьшсть його коли-вань. Кшетична енергiя маятника ЧЕМ може бути представленою як № = №т + , де Жт - кiнетична енергiя шерцшно! маси т, яка зосереджена на кiнцi маятника ЧЕМ; Ж[ - кшетична енерпя консолi волоконного свгг-ловода (ВС), що служить пружним тдшсом маятника. Вважаючи що шер-цшна маса - це матерiальна точка, величину Жт можна записати у виглядг
= 2Р2 ^ (1)
де Я - радiус кола обертання кiнця маятника; Т - перюд обертання маятника. Величина Ж[ визначиться шляхом штегрування по довжинi консолi ви-
разу, що приведений нижче (див. рис.1)
2
тг
^ = 2 р2 — Л (2)
де - кiнетична енергiя елемента довжини консолi т - погонна (кг/м)
В^ник Нацюнального техшчногоутверситету Украти "КП1" 85
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
маса консолi ВС; г - радiус кола обертання елемента е/. Нехтуючи викрив-ленням консолi, величину г з поточною довжиною iнтегрування / можш
/
г = Я —, (де Ь - повна довжина консолi ВС), звщки: Ь
зв язати виразом
ей = —ег. З урахуванням цього, результатом штегрування (2) буде: Я
2 2 Я2 Ж = -р2т—Ь
I з Т 2
Шдсумовуючи (1) та (3), отримаемо:
2 Я2 Ж = 2р2 —т *
Т2
тЬ
де т* = т +--.
3
(3)
(4)
Нестабшьшсть перiоду обертання маятника
АТ = |Т - Т
ЧЕМ визначимо як: 8Т =
де Т' -
ТТ
перiод обертання маятника ЧЕМ, що вiдповiдае пiдвищенiй (зменшенiй) на к0 (за рахунок теп-лових флуктуацш) його енергii. Визначивши з
(4) Т и Т та враховуючи, що к®«Ж, отримаемо: к0
^ . Пiдставивши сюди числовi данi (0 =
2Ж
300 К, Т = 1 с, Я = 2 мм, т* =10"3 кг) [1], знайде-мо, що 5Т @ 5,10-14, з чого робимо висновок, що Рис.1
тепловi флуктуацп енергii ЧЕМ суттево не вплинуть на метролопчш мож-ливостi акселерометра.
Бшьш сильного впливу на точшсть вимiрювання надасть температурна залежнiсть параметрiв маятника ЧЕМ, у першу чергу, змша його довжини iз-за теплового подовження. Дамо ощнку величинi цього фактора. Виходя-
чи з виразу для перюду маятника Т = 2 р
ЩП
[1] (тут Е - модуль Юнга
матерiалу шдвюу (кварцу); I=%е4/64 - момент iнерцii поперечного зрiзу ВС; е - дiаметр ВС), запишемо вираз для ощнки температурноi похибки
перiоду обертання: 8Т2 =
АТ 3 АЬ 1 АЕ 1 А1 „ ЧА0
— =--+--+--= (7а, + 7аЕ)-, де а/,
Т 2 Ь 2 Е 2 I у 1 Е) 2
аЕ - температурш коефiцiенти теплового розширення кварцу та модуля Юнга, вщповщно; А0 - ширина робочого дiапазону температур ВОД. Постановка чисельних значень (а, = аЕ = 1 • 10-7 К-1; А0 = 100 К) дае: ЪТ2 @10-5. Отримана величина ЗТ2 бiльш суттева, звщки, на перший погляд, вини-
86 В^ник Нацюнального техшчногоутверситету Украти "КП1"
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
кае загроза перекреслення всiх отриманих оцiнок [1]. Одначе, як вказува-лось в [3], гнучюсть обробки результатiв вимiрювань за допомогою ком-п'ютерно! техшки дозволяе легко ввести в И алгоритм програму вщповщ-но! температурно! корекцп. Для цього акселерометр необхщно оснастити високоточним вимiрювачем температури (наприклад, термопарним, а якщо необхiдна бшьш висока точнiсть - волоконно-оптичним, на основi ВОД температури того ж класу, що i розгляданий ВОД прискорень).
Ще одним обмеженням метролопчних можливостей розгляданого акселерометра, е нестабшьшсть перiоду обертання маятника ЧЕМ, як будь-якого автогенератора, побудованого на основi коливально! системи зi скш-ченою величиною добротностi Q.
Оцiнимо вплив цього чинника. За визначенням Q=2кW/АW, де Ж - ене-ргiя в системi на деякий момент часу А Ж - втрати енергп системою за час , рiвний тривалостi перюду коливань, вiдрахований з моменту часу I. З шшого боку, для характеристики селективних властивостей коливально! системи, використовуеться ще одна формула: Q=юо/2Аю0,7, де юо - частота власних коливань системи; Аюо,7- вiдхилення зовшшньо! збуджуючо! час-тоти вiд частоти власних коливань системи, при якому енерпя коливань системи зменшуеться вдвiчi. Легко бачити, що друга формула нам не годиться, оскшьки у разi автоколивально! системи частота И збудження (жи-влення системи зовшшньою енергiею) задаеться власною частотою коливань системи. Величина флуктуацп частоти системи в цьому випадку ви-значатиметься зменшенням енергп коливально! системи не удвiчi, а тшьки в А Ж/ Ж раз (за умови тдживлення системи енерпею один раз за перiод коливань). Виходячи з цих мiркувань i вважаючи, в першому наближеннi, що в дiапазонi змiн (флуктуацiй) частоти, що щкавить нас, залежнiсть Аю (АЖ) лiнiйна (коефiцiент пропорцiйностi приймемо рiвним одиницi), а та-кож враховуючи, що живлення системи енерпею в нашому випадку здiйс-нюеться чотири рази за перюд, можна записати:
= ДГ = А« = Л (5)
3 Т ю 2Q2 к }
Добротнiсть коливальних систем на основi кристалiв кварцу може до-сягати величин порядку 106 [5]. Виходячи з того, що шдвю ЧЕМ викона-ний з аморфного кварцу (кварцового скла), а також зважаючи на специфжу механiзмiв втрат енергп (тертя в пiдвiсi, тертя об пов^я), добротнiсть ко-ливально! системи в нашому випадку буде, звичайно, меншою. Для забез-печення максимально можливо! величини добротностi маятника ЧЕМ не-обхiдно прийняти ряд превентивних заходiв. Втрати по першому з вищеза-значених механiзмiв можна зменшити, зменшуючи кут вiдхилення маятника, що практично i реалiзовано: при Я=2 мм та ^=100 мм [1], кут вщхилен-ня маятника складае ~1о. Другий - можна виключити практично повнiстю,
В^ник Нацюнального техшчногоутверситету Украти "КП1" 87
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
розмютивши ЧЕМ (або весь ВОД) у вакуумованому об'емг Виходячи зi сказаного, величину добротност маятника ЧЕМ, як механiчноi коливаль-ноi системи, приймемо, з певною обережшстю, такою, що дорiвнюе ~104. Пiдстановка тако!' величини Q в (5) дае: ЪТ3 @ 10-8. Отримана величина ЪТ3 спiввимiрна з величиною вiдношення перiоду обрахункових iмпульсiв до
перiоду обертання маятника (= 2^10"9) [1] i може спотворювати результа-
ти вимiрювань прискорення поблизу порога чутливост акселерометра. Але i в цьому випадку ситуащю можна виправити. Враховуючи статистичний характер розкиду значень перюду обертання маятника вiдносно його центрального значення, похибка вимiрювання величини прискорення може бути зменшеною при обробщ сигналу ВОД шляхом опосередкування резуль-татiв вимiрювань за кшька перiодiв обертання маятника [3]. У першому наближеннi, опосередкування результат вимiрювань за 10 перiодiв дозволить на порядок зменшити величину 5Т3. Очевидною платою за це буде зниження швидкодп акселерометра, проте, зважаючи на повшьшсть змiн величин прискорень реальних об,ектiв, небезпека "провашв" в процес ви-мiрювання не ютотна. Вживання вiдповiдних заходiв при облаштуванш умов роботи акселерометра i вщповщнш обробцi результатiв вимiрювань, вселяе надш, що високi розрахунковi значення параметрiв акселерометра [1] можуть бути реашзованими i в реальних умовах його експлуатацп. Л1тература
1. Демьяненко П. А., Зиньковский Ю.Ф., Прокофьев М.И. Прецизионный цифровой акселерометр с волоконно-оптическим датчиком. // Радиоэлектроника. Известия высш. учеб. заведений. 1997. Т.40, №1. С.39-47.
2. Демьяненко П.А., Зиньковский Ю.Ф., Прокофьев М.И. Обработка сигналов в измерителях с импульсными волоконно-оптическими датчиками. // Радиоэлектроника. Известия высш. учеб. заведений. 1997. Т.40, №1. С.39-47.
3. Чубарев О. А., Дем'яненко П.О. Алгоритм опрацювання сигнал1в в прецизшному цифровому акселерометр! з волоконно-оптичним давачем//Вюник НТУУ "КШ" Се-р1я - Радютехшка. Радюапаратобудування. Вип. 35, 2007,
4. Дубшовський А.О., Дем'яненко П.О. М1кроконтролерне опрацювання сигнал1в в прецизшному цифровому акселерометр! з волоконно-оптичним давачем// Вюник НТУУ "КШ" Сер1я - Радютехшка. Радюапаратобудування. Вип. 35, 2007,
5. Малогабаритная аппаратура. Справочник радиолюбителя / Терещук Р.М., Тере-
щук К.М., Седов С. А. и др. Киев. Наукова думка. 1971. С.292.
Ключов1 слова: цифровий акселерометр, волоконно-оптичш датчики
Чубарев А. А., Демяненко П. А. Учет некоторых ограничений пороговой чувствительности и ошибки измерений в импульсных волоконно-оптических акселерометрах Рассмотрено влияние естественных факторов, ограничивающих метрологические возможности прецизионного цифрового акселерометра на основе импульсного волоконно-оптического датчика. Chubarev A.A., Demjanenko P. A. The account of some restrictions of threshold sensitivity and mistakes of measurements in pulse optical fiber accelerometer Influence of natural factors, which can limit metrological possibilities of the precision digital accelerometer on the basis of pulse fiber-optical sensor unit, is considered.
88 BicHUK Нацюнального техшчногоутверситету Украти "КП1"
Серiя — Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
