CC BY
51
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 188
УДК 629.735.07
УЧЕТ КАСАНИЯ ТРОСОМ ОКАНТОВКИ ЛЮКА ГРУЗОВОЙ КАБИНЫ ВЕРТОЛЕТА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИКИ ГРУЗА НА ЕГО ВНЕШНЕЙ ПОДВЕСКЕ
М.А. ГОЛОВКИН, В.В. ЕФИМОВ
Представлено дополнение к математической модели динамики груза на внешней подвеске вертолета, учитывающее касание окантовки люка грузовой кабины центральным тросом внешней подвески.
Ключевые слова: вертолет, математическая модель, груз на внешней подвеске, трос.
При воздушных перевозках грузов и проведении авиационных работ вертолетами с применением внешней подвески (ВП) чаще всего используется так называемая одноточечная ВП [1]. Точку подвески на вертолете стараются размещать как можно ближе к центру масс вертолета, чтобы действующие на вертолет паразитные моменты, возникающие из-за силы натяжения троса, были как можно меньше. Но тогда приходится размещать точку подвески внутри грузовой кабины вертолета, центральный трос ВП при этом пропускается через специальный люк в полу грузовой кабины. В полете груз под действием набегающего потока воздуха отклоняется, вертолет изменяет углы тангажа Ф, крена у и рыскания у, возникают колебания вертолета и груза. В результате это может привести к касанию тросом окантовки люка грузовой кабины.
Обычно касание тросом окантовки люка не допускается, т.к. при дальнейшем увеличении угла отклонения троса от оси 01Уь это вызовет повышенный момент тангажа от силы натяжения троса (рис. 1), а также может привести к повреждению троса и элементов конструкции вертолета. Поэтому отсутствие касания тросом окантовки люка является одним из условий безопасности полетов.
Рис. 1. К рассмотрению касания тросом окантовки люка грузовой кабины
Учет касания тросом окантовки люка грузовой кабины вертолета..
25
В связи с этим представляет интерес предполетный теоретический анализ возможности возникновения такой ситуации в полете. Для этого необходимо иметь математическую модель динамики системы "вертолет - груз на ВП", позволяющую учитывать касание тросом ВП окантовки люка. Математическая модель динамики системы "вертолет - груз на ВП" без учета такого касания была разработана и опубликована ранее [1; 2]. В настоящей работе предлагается доработка данной модели в части учета касания тросом ВП окантовки люка.
При касании точка подвеса центрального троса на вертолете 01 как бы перемещается в точку касания 01*, что приводит к изменению плеча действия силы натяжения троса Я т относительно центра масс вертолета, а также к уменьшению расстояния |гт| до величины |гт*| (рис. 1). Все это сказывается как на динамике груза, так и на динамике вертолета.
Примем следующие допущения:
- сила трения троса об окантовку люка пренебрежимо мала;
- люк имеет прямоугольную форму с незакругленными углами;
- точка подвеса троса на вертолете располагается на линии, совпадающей с осью вращения несущего винта (НВ), т. е. на оси ОьУь базовой системы координат;
- плоскость люка перпендикулярна оси ОьУь базовой системы координат.
Найдем положение центра масс груза в плоскости, параллельной плоскости люка. Для этого найдем проекции радиус-вектора гт , который имеет начало в точке подвеса 01 и конец в центре масс груза (точка 02 рис. 2) на оси базовой системы координат
где гт.хё1 - координаты центра масс груза в нормальной системе координат с началом в точке подвеса 01.
rx.xb = rT.xg1C0SV • C0s J + rx.yg1sinJ - rx.zg1sinV • C0s J ;
rT.yb = rT.xg1 (siny • siny - cosy • sin J • cosy) + + rT yg1cos J • cosy + rT zg1 (cosy • siny + siny • sinJ • cosy);
(siny • cosy + cosy • sin J • siny) -- rT yg1cos J • siny + rT zg1 (cosy • cosy - siny • sin J • siny) ,
(1)
o]
вектора гт и плоскости люка
точка касания тросом окантовки люка
точка пересечения
граница люка
Рис. 2. К определению координат точки касания тросом окантовки люка грузовой кабины
26
М.А. Головкин, В.В. Ефимов
Найдем координаты точки пересечения радиус-вектора гт с плоскостью люка, т.е. определим вектор Ггл
г = г
тл.хЬ т.хЬ
г = г
тл^Ь т^Ь
л.уЬ .
5
г
т.уЬ Гл.уЬ
т.уЬ
(2)
где гл. уЬ - расстояние от точки подвеса троса 01 до плоскости люка вдоль оси 0ЬУЬ (рис. 2).
Если |гтл.хЬ |
> — или |г
|г |
| тл^Ь |
>
^Ь
то это значит, что трос вышел за границы люка, но этого
2 I 2
быть не может. На деле это означает, что трос коснулся окантовки люка. Поскольку силой трения троса об окантовку люка решено пренебречь, точка касания тросом окантовки люка будет всегда лежать в плоскости, содержащей ось 0ЬУЬ и вектор гт .
При этом условии легко найти точку касания 01*, т. е. определить вектор г^ (рис. 2). Для случая, показанного на данном рисунке
' п
г
тк.хЬ
г = г *
тк.уЬ л.уЬ'
г
тк^Ь
^Ь 2
(3)
л
где х = аг^ап
Л
т.хЬ г
V т^Ь /
п
+ — - азимут троса относительно оси 0ЬХЬ.
В связанной системе координат вертолета 0ХУ2 (рис. 1) точка касания будет иметь следующие координаты
г = г
тк.х тп.хЬ
г = г
тк.у тп.уЬ
г = г
тк^ тп^Ь
■ х + г *
т тк.хЬ'
- у + г
тт
тк.уЬ ^ т + гтк.2Ь ,
(4)
где гтпхЬ, гтпуЬ, гтп.гЬ - координаты точки подвеса 01 в базовой системе координат 0ьХьУь2ь вертолета (рис. 1); хт, ут, - координаты центра масс вертолета в базовой системе координат.
Найдем положение точки касания 01 в нормальной системе координат точки подвеса
01х§1уё1гё1
гтк.хй1 = гтк.хЬС°8^ • СОБФ + гтк.уЬ ^ту • 81ПУ - СОБ^ • 8Шф • СОву) +
тк.xg1
+ г.
тк^Ь
(вту • сову + СОву • втФ • вту);
1 тк.yg1 = гтк.хЬ81пФ + гтк.уЬСОФ СО8Т - гтк^ЬСОвФ• ^ Гтк.zg1 = -гтк.хЬ • СОвФ + гтк.уЬ • ^У + вШ^ • ЭШ ф • СОБУ) +
+ г.
тк^Ь
(соб^ • СОву - вту • втФ • вту).
(5)
Теперь положение центра масс груза в нормальной системе координат точки подвеса
будем определять по следующим формулам
г 1 = г* (в1пу1 • в1пу1 - СОБу1 • вшф • СОБу1) + г.
тк.xg1'
=гтСОФ1 • СО8У1+гтк^Р
г , = гт* (собу1 • вту1 + • втф • СОву1) + г
тк^1'
Длину вектора гт найдем из выражения
Учет касания тросом окантовки люка грузовой кабины вертолета.
27
*
г = г
т т.пр
- /Г2 . +r2 . +r2 .
Л1 тк.хЬ тк.уЬ TK.zb
(7)
где |гт.пр| - расстояние от точки подвеса О1 до центра масс груза 02 при прямом тросе, т. е. не искривленном вследствие касания окантовки люка.
Моменты крена, рыскания и тангажа, действующие на вертолет от ВП, можно определить по формулам
М_ = —Я
г
+ R г '
T.Z тп.у'
R
Г '
T.Z тп.х'
M = R Г
т.у т.х Tn.Z
MM =_R г + R Г
T.Z т.х тп.у т.у тп.х ■
(8)
где Ятх, Яту, Ят2 - проекции силы натяжения троса на оси связанной системы координат вертолета 0ХУ2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козловский В.Б., Паршенцев С.А., Ефимов В.В. Вертолет с грузом на внешней подвеске / под ред. В.Б. Козловского. - М.: Машиностроение / Машиностроение-Полет, 2008.
2. Ефимов В.В. Математическое описание движения груза на внешней подвеске вертолета // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность. - 2007. - № 111. - С. 121 - 128.
MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMICS OF CARGO ON THE HELICOPTER EXTERNAL SLING WITH A CONTACT OF HELICOPTER HATCH WITH THE SLING
Golovkin M.A., Efimov V.V.
The addition of the mathematical model of the dynamics of cargo on the helicopter external sling with taking into account the contact of the helicopter hatch with the sling is presented.
Key words: helicopter, mathematical model, cargo on the helicopter external sling, sling.
Сведения об авторах
Головкин Михаил Алексеевич, 1945 г.р., окончил МАИ (1969), доктор технических наук, старший научный сотрудник, начальник НИО-5 ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 195 научных работ, область научных интересов — механика жидкости и газов, аэродинамика летательных аппаратов.
Ефимов Вадим Викторович, 1965 г.р., окончил МАИ (1988), кандидат технических наук, доцент кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование динамики летательных аппаратов, эффективность летательных аппаратов.
