Учет емкости линий электропередач в расчетах энергораспределения и потерь энергии в электрических сетях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.311

учет емкости линии электропередач в расчетах энергораспределения и потерь энергии в электрических сетях

© 2008 г. Ю.Г. Кононов, В.М. Пейзель

В последнее время широкое признание энергетической общественности получили работы сотрудников УГТУ-УПИ в решении задачи энергораспределения в электрической сети [1-6]. Предлагаемые подходы и методы, базирующиеся на информационных возможностях автоматизированных информационно-измерительных систем контроля и учета электроэнергии (АИИС КУЭ) и автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ), позволяют решать ряд важных для современной электроэнергетики задач, в частности:

- повышение достоверности показаний счетчиков электроэнергии расчетным способом [4];

- обеспечение наблюдаемости потоков электроэнергии [5];

- локализация очагов коммерческих потерь энергии в электрических сетях [6] и ряд других.

В указанных работах предложен оригинальный метод расчета потоков энергий в элементах электрической сети (энергораспределения) с учетом технических потерь энергии (ПЭ) в ветвях схемы замещения. При этом нагрузочные (переменные) ПЭ предлагается вычислять по формулам [7]:

А^н(1) =

W2 + WQ Ja P +a Q i )

T

M 2UT

m 2u

R,

(1)

или

R„

AWн(2) =-2-

н(2) TM 2U

[(

W2 + Wß2)(i + 3y Ui)"

+T 2 (a Pi +a 2& ) -4Ty Ui (WPia pirpui + WQia QirQUi

)] '(2)

Принцип расчета энергораспределения вместо по-токораспределения мощностей, на наш взгляд, является более правильным и перспективным при решении задачи определения потерь электроэнергии в сети, если учесть наметившуюся тенденцию оснащения электрических сетей системами АИИС КУЭ, которые предоставляют информацию именно о потоках энергии.

Вместе с тем приведенные выше формулы получены для схемы замещения линии без учета в ней емкостной проводимости Вр (рис. 1). Использование такого допущения для воздушных линий 35 кВ и выше, а также протяженных кабельных линий напряжением 6(10) кВ и выше требует проведения дополнительных исследований методической погрешности расчета ПЭ, возникающей из-за данного допущения.

U Pi+jQi

Rj

Xj

rrrx

0,5Вi,.

0,5В j

Uj

о

где АЖн(к) - переменные потери энергии в активном

сопротивлении Rij ветви 1-р, вычисленные по формуле с номером к; Жрр, Жд - активный и реактивный потоки энергии, втекающие в ветвь; сР, ст 2i - дисперсии

потоков активной и реактивной мощности; Т - заданный отрезок времени; MUi - среднее (математическое ожидание) напряжение в узле ; за время Т; ум =стUi|MUi - коэффициент вариации напряжения; гри и ГдШ - коэффициенты корреляции напряжения и величин активной и реактивной мощности.

Рис. 1. П-образная схема замещения линии

Следует отметить, что в работе [7] методическая погрешность расчета нагрузочных ПЭ по формуле (2) оценивается не выше 1 %. Величина погрешности в ± 1 % признается также целесообразной в качестве пределов допускаемой относительной погрешности в нормальных условиях измерений электроэнергии для целей коммерческого учета [8].

В работе [5] приведена формула для определения среднего напряжения (математического ожидания) в узлер по данным узла имеющая вид

MUj(3) =

MU,

WPiR +WQiXj

T MUi

WPiXj-WqR

T MUi

(3)

В этой формуле также не учитывается наличие в линии емкостной проводимости.

Целью настоящей работы является получение расчетных выражений, учитывающих наличие емко-

2

2

+

сти ЛЭП, и оценка методических погрешностей этих выражений для линий разных классов напряжения, протяженности и уровня загрузки.

Выведем расчетные выражения для определения переменных ПЭ в ветви схемы замещения сети и математического ожидания напряжения в узле - с учетом емкостной проводимости линии (рис. 1).

Нагрузочные ПЭ в продольном сопротивлении ветви — схемы замещения за период Т равны

awн = Rj |

T,P?(t) + Q (t) + 0,5U2(t)Btj ]'

Uf(t)

= R

TP2(tК T [Qi (t)+ 0,5Ui I V dt + I

J J

(t )Bj ]:

о Uf(t)

dt

ur (t)

(4)

Rh

AW н =-j

н 2

TM 2U

"{(Wpi + Wq2 )(l + 3y Uг )-

+T2 (DP. + DQi)-MU-(WpjKPUl + Wq.kQUi ) +

+ BjjTM 2U,

Wq. + 0,25BjTM2

U. (l + У U )]} , (7)

где КРи,, Кди, - корреляционные моменты величин активной и реактивной мощности и напряжения.

Если выразить дисперсии мощностей DP,■ и DQ,■ и корреляционные моменты Кта, и КдМ через средние квадратические отклонения величин оР, од,- и ои, и коэффициенты корреляции гРи, и гди, то в соответствии с [9] из (7) можно получить выражение

Воспользуемся определением математического ожидания [9], согласно которому для любого случайного х(/) можно записать выражение

| x(t)dt = T Mx,

AWH = M

( P. 2 А

VUi J

R hT + M ^

У

[Q,

+ 0,5U 2B j

U2

RjT .(5)

В соответствии с положениями теории вероятностей [9] математические ожидания выражений в круглых скобках могут быть найдены как математические ожидания функций по формуле

My = <(Mx1, Mx 2,...Mxn ) +

1 n

+2 z

2 i=i

( 2 А б 2<

6x 2 Vuxi J

Dx, +X i < j

Г Я2 ^ б <

6x, 6x h V 1 j J

K,

(6)

Pi

Ур = ЦТ' У2

[Qi

+ 0,5U 2 B

i i

U2

aw,

R„

н(8) TM 2U

■{( WpP, + Wq2,.)(i + 3y U1 )-

+T2 (aP, + aQ1 )-

) - 4T У Ui (WPia PirPUi + WQia QirQUi ) +

0

где Мх - математическое ожидание случайной величины х.

В нашем случае получим

+ BjjTM 2U,.

Wq,.+ 0,25BjTM2

U, (l + У U )]} . (8)

Используя формулу для расчета напряжения в конце ветви по данным ее начала с учетом емкостной проводимости, можно с помощью описанных выше операций теории вероятностей получить выражения для математического ожидания и дисперсии напряжения в конце ветви.

Таким образом, если исходное выражение

Uj =<p(U, P, Q ) =

U—

PR+(Q+0,5U 2B) X

U

PX -(Q+0,5U 2B) R

U

где DxI■ - дисперсия случайной величины х,; К-- - корреляционный момент величин х, х-. Индекс т обозначает, что в выражения частных производных вместо аргументов х, подставляются их математические ожидания Мх,-.

Применяя последнее выражение (6) для функций вида

1 2

(9)

дважды продифференцировать по переменным и, Р, д, то математическое ожидание Ми,- согласно теории вероятностей можно найти по формуле

ми-(10) =ф(ми, мр, мд)+

1

+— 2

i я2 Л б <p

V6U2 .

\ у m

DU +

2

б <p

6P:

DP +

' m

2

б <p

6Q2

DQ

m

и принимая во внимание, что математические ожидания потоков мощности МР,, MQi могут быть выражены через соответствующие потоки энергий WPi, WQi

(МР, = WPi|T, мд, = ), получим следующее

выражение для нагрузочных потерь энергии в ветви-линии

( л 2 А б <p

6U бР

K PU +

' m

( л 2 А б ф

6U 6Q

K QU +

m

( л 2 А б <

6P6Q

K

m

PQ

(10)

Дисперсию напряжения можно определить по следующему выражению:

2

2

2

+

m

+

+

Зф

Зф

DU, =1^1 DU + DP + |^Q | DQ +

Зф

З 2ф = i ЗР2 D 3U2

R 2 + X 2 -(D 2X - D1R ) D2

1

+ — 4

( л2

З 2ф ЗU2

(ц4U - D 2U) +

+

2 2 2 Зф1 (ц4P - D2P) + [ЗО02| (ц4Q - D2Q)

ЗР2

( л 2 А2 З ф

v ЗUЗP , v

DUDP +

( Л 2 А 2 З ф

~dUdQ

DUDQ +

( Л 2 А 2 З ф

vPQ ,

DPDQ + lf

(л 2 А З ф

m VЗU У

ц 3U +

З 2ф

ЗQ 2 D 3U2

З^ф _ D2X - D1R

f D 4R - Di X | ; ЗQ D з f 4 1 U У

i R 2 +X2 (D 2R - D1X ) 2 D 2

ЗUЗP D33U

D2

D1 (i - BX + D 4) + D2 BR +

D 3U

RX

— D, - R (i - BX + D 4 )-XBR - 2—D 2 U v 4' U

З 2ф D 2 R - D,X

зU зQ

Dp

D2

Di (i - BX + D4) + D2BR +

Зф%

2

Зф

vзP2

m v У

Зф

Ц 3P + 'äß

2

Зф

зО2

ц3Q ' (ii)

где ^з, - третий и четвертый центральные моменты напряжения, активной и реактивной мощности, которые нетрудно найти по данным архива телеизмерений.

При этом они могут быть выражены через начальные моменты а соответствующих величин

ц 3 = а 3 - 3ma 2 + 2m

3

ц 4 = а 4 - 4та 3 + 6m 2а 2 - 3m 4

(i2)

а-

1 N 1 N i N

1 ^ Л. ™ 1 „ _ 1 „4

=^Zx,; а3 =^Zx,; а4 =^Z

X,- .

i=i

i=i

i=i

Необходимые для расчетов производные можно определить по следующим выражениям:

Зф = J_

ЗU " D,

D 2

Di (i - BX + D 4 ) - D 2BR--2-

З 2ф ЗU2

D3

U

D2

D, (i - BX + D4 )- D2BR--^

U

+-

D,

2 D

(i - BX + D4) 2 (BX - 2D4) +

+B 2 R 2 + 3 D2 BR + 3

U U2

Зф = D2X - D,R ЗP " D3U

D 3U

XR

— D, - X (i - BX + D 4 )-R 2 B - 2 — D 2

U i 4 U 2

З 2ф _ (D,R - D 2X)(D 2R - D,X)

зpзq d3u 2

где

D = U--

PR + (q + 0,5U 2 B ) X U '

D 2 =-

PX -(q + 0,5U 2B)R

где т - математическое ожидание некоторой величины х;

D 3 =7 D,2 + D 22; D 4

U

PR + (q + 0,5U 2 B ) X

U:

Для расчета потока реактивной энергии в конце линии Жд могут быть использованы следующие

расчетные выражения:

Г 2Г Г I и/г 2г

W™, = +(M 2U, + M 2Uj(3))

Qj(13)" '' Qi

\B„ X ij

-AW н(1)^-; 2 н(1) R„.

Wq,-(14) = Wq, +(M U + M 2U;00) +

Du, + DUj)

(13) j -

-AW,

«(8)

R„

(14)

Формула (13) обеспечивает наиболее простую процедуру определения потока Жд, но формула (14),

на наш взгляд, является более точной.

Для оценки методических погрешностей расчета нагрузочных ПЭ по выражениям (1), (2), (8), математического ожидания напряжения MUр по выражениям (3), (10) и потока реактивной энергии в конце линии Ждр по выражениям (13), (14) была разработана

математическая имитационная модель в среде Mathcad.

2

2

2

2

2

m

+

m

m

+

+

i

+

m

+

m

i

+

+

m

m

m

2

2

i

+

i

Расчет эталонных значений нагрузочных потерь энергии и других режимных параметров линии электропередач выполнялся в модели с использованием известных уравнений длинной линии по выражениям:

_ = P - jQi .

"г= '

U

Uj = Ux chy/-л/3_,_с shy/

h = —U— shy/ + I_c chy/; P. = Re I V3U, _

V3_c -

j —j

N

Qs =ImI >/3Uj_j I; WPj = tZpj; wq = tZQj

N 1 N..

awh = tZ(p, - pj); MUj = N Z Uj;

1 |2 2

DU, =— ZUJ -M2U, ,

j N 1

ro + jx 0

ГДе _c =A А V jb 0

1 = V( ro + jX 0 ) jbo

- волновое сопротивление линии;

- коэффициент распространения;

- сопряженный комплекс тока в конце линии; N -

количество интервалов, на которые разбивается моделируемый период времени. В данном случае N принято равным 172800, что соответствует количеству интервалов продолжительностью 15 с в месяце. Столь короткий интервал времени выбран с целью отстройки от временных параметров систем АИИС КУЭ и АСДУ; t - продолжительность интервала дискретности времени, ч. При принятом значении N = 172800, t = 1/240 ч.

В качестве переменных в модели приняты активная РI и реактивная Qi мощности, втекающие в линию, и напряжение и^ на передающем конце (см. рис. 1).

Расчеты выполнялись для линий электропередач напряжением 10-220 кВ для граничных сечений проводов, применяемых на этих линиях. В табл. 1 приведены сведения о параметрах ЛЭП, для которых проводились расчеты на имитационной модели.

Для определенного уровня средней мощности P,ср + jQicp, поступающей в линию, с помощью функции rnd(C) редактора Mathcad задавался разброс мощности в виде равномерно распределенных случайных чисел. При этом, изменяя параметр С функции rnd, можно моделировать изменение мощности с любой дисперсией. В расчетах принималось QiCf ~ 0,5 Р,ф.

Моделирование поведения напряжения U, в начале линии также производилось с помощью функции rnd, что позволяло получать любые коэффициенты вариации у№ При этом напряжение либо задавалось независимой случайной величиной, либо моделировалась отрицательная корреляционная связь между уровнем напряжения и величиной втекающей в линию мощности. В последнем случае возникает возможность подбора распределений с различными значениями коэффициентов корреляции rPUi и rQUi.

Получаемые с помощью модели значения нагрузочных потерь энергии AWн, потока реактивной энергии в конце линии Wq и математического ожидания напряжения MUj принимались в качестве

эталонных и сравнивались со значениями этих параметров, вычисляемых по приведенным выше формулам.

Определялись абсолютные методические погрешности расчета этих величин по формуле

8 (*) =-

A(k) Аэ

А,

•100,

где Аэт - эталонное значение величины А, полученное на модели; Ада - значение величины А, вычисленное по формуле с номером к.

В ходе проведения многочисленных вычислительных экспериментов было выяснено следующее.

Погрешность расчета нагрузочных ПЭ по формулам (1) и (2) может сильно превышать указанный в работе [7] предел в 1 % и иногда может доходить до 50 % и более.

Например, на рис. 2 показан график изменения погрешностей расчета нагрузочных ПЭ по формулам (1), (2) и (8) в зависимости от средней мощности Руср для ЛЭП-10 кВ, выполненной кабелем с алюминиевыми жилами сечением 70 мм2 длиной 5 км.

Таблица 1

Параметры ЛЭП в экспериментах

UHOM, Kß Длина, км Мощность, МВт Марка и сечение провода (кабеля) r0, Ом/км x0, Ом/км b0, мкСм/км

10 0,5 - 10 0,075 - 3 А-35 0,910 0,366 3,125

Кабель 70 мм2 0,443 0,086 97,50

35 5 - 40 1,1 - 22,5 АС-70 0,422 0,432 2,790

АС-150 0,204 0,406 2,970

110 10 - 80 3 - 60 АС-70 0,422 0,444 2,547

АС-240 0,118 0,405 2,808

220 20 - 200 15 - 300 АС-240 0,118 0,435 2,604

АС-400 0,073 0,420 2,701

2хАС-400 0,0365 0,210 5,402

Напряжение принималось случайной величиной с коэффициентом вариации уи, = 0,052, не коррелирующей с протекающей мощностью. В данном случае погрешности расчета по формулам (1) и (2) практически совпадают и становятся по модулю меньше 1 % (пунктирная линия) только при нагрузке более 2,3 МВт. Погрешность же расчета по формуле (8) меньше ± 1 % во всем рассматриваемом диапазоне нагрузок.

Рис. 2. Погрешности расчета нагрузочных ПЭ для кабельной линии 10 кВ длиной 5 км

При моделировании отрицательной корреляционной связи между напряжением и мощностями (например, при гри = - 0,89, гди = - 0,45) картина зависимости погрешностей от нагрузки несколько изменяется (рис. 3), уровень погрешностей немного увеличивается, но погрешность расчета по формуле (8) 5(8) остается ниже ±1 % практически во всем рассмотренном диапазоне нагрузок.

Рис. 3. Погрешности расчета нагрузочных ПЭ для кабельной линии 10 кВ длиной 5 км при наличии корреляционной связи между Р, <2; и и

Из рис. 4 видно, что для линии напряжением 220 кВ длиной 100 км, выполненной проводом АС-400, абсолютное значение погрешности расчета по формулам (1) и (2) вообще не опускается ниже 1 % во всем диапазоне рассмотренных средних нагрузок. В то же время значение погрешности 5(8) попадает в диапазон ± 1 % уже при нагрузке 30 МВт.

5, %

Рис. 4. Погрешности расчета нагрузочных ПЭ для линии 220 кВ длиной 100 км

В ходе выполнения вычислительных экспериментов было отмечено, что:

- с увеличением корреляционной связи между напряжением и мощностями (коэффициентов корреляции гРи и Гди) немного растет и абсолютное значение погрешностей вычисления нагрузочных потерь. Поэтому значения погрешностей, полученные в экспериментах при гРи ~ г<и ~ 0, можно считать минимально возможными. Также отмечено, что погрешности при этом монотонно убывают с ростом средней нагрузки линии;

- погрешности 5(1) и 5(2) тем больше, чем менее загружена линия, чем больше сечение провода ЛЭП и чем она длиннее. Зависимость этих погрешностей от длины близка к линейной;

- погрешность 5(8) практически стабильна во всем исследованном диапазоне нагрузки ЛЭП, но также растет с увеличением длины линии. Эта погрешность на один-два порядка меньше погрешностей 5(1) и 5(2);

- погрешности 5(1) и 5(2) всегда отрицательны, т.е. расчет по формулам (1) и (2) дает заниженное значение нагрузочных ПЭ в ЛЭП.

В табл. 2 приведены некоторые результаты расчетов погрешностей 5(2) и 5(8), выполненных для линий электропередач разного класса напряжения при гРи ~ ~ Гди ~ 0.

Таблица 2

Результаты некоторых вычислительных экспериментов

Uном, кВ Длина ЛЭП, км Провод Диапазон изменения |5| < 1% при Р,ср >

Р, ср, МВт 5(2), % 5(8), %

10 5 А-35 0,075-1,5 -0,37 - -0,05 -0,04--0,036 0,02 для 5(2)

10 10 Кабель 70 мм2 0,15 - 3 -31,4 - -1,53 -2,68 - -0,02 0,2 для 5(8)

35 20 АС-70 1,1 - 22,5 -2,76 - -0,23 -0,12 - -0,1 3,3 для 5(2)

35 20 АС-150 1,1 - 22,5 -2,93 - -0,23 -0,12 - -0,09 4 для 5(2)

110 40 АС-70 3 - 60 -16,7 - -0,77 -0,86 - 0,02 45 для 5(2)

110 80 АС-240 3 - 60 -35,6 - -1,55 -3,16 - 0,2 3,5 для 5(8)

220 100 АС-240 15 - 300 -33,2 - -1,3 -2,66 - 0,33 25 для 5(8)

220 200 АС-400 15 - 300 -34,3 - -1,35 -2,85 - 0,33 20 для 5(8)

220 200 2хАС-400 15 - 300 -81,4 - -5,5 -13,2 - 1,3 60 для 5(8)

Из приведенных в табл. 2 результатов видно, что абсолютные значения погрешности 5(2) могут быть очень высоки для слабозагруженных линий напряжением 35 кВ и выше. Эта погрешность может превышать 1 % во всем диапазоне нагрузок для протяженных ЛЭП 110-220 кВ.

Анализ погрешностей расчета математического ожидания напряжения по формулам (3) и (10) - 5(3) и 5(ю) соответственно - показал следующее. Обе погрешности в большинстве случаев по модулю не превышают 1 %, однако 5(ю) меньше 5(3) в несколько раз.

5, %

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0

-0,05

10 20 30 40 50 60

Рсср, МВт

5(10)

Рис. 5. Погрешности расчета математического ожидания напряжения в конце линии напряжением 110 кВ длиной 70 км

В качестве примера на рис. 5 приведены графики зависимости 5(3) и 5(10) от средней мощности для ЛЭП-110 кВ длиной 70 км, выполненной проводом АС-240.

Анализ погрешностей 5(13) и 5(14) определения потока реактивной энергии в конце линии ^^ по

формулам (13) и (14) соответственно показал, что эти погрешности в большинстве режимов незначительны (находятся в диапазоне ± 1 %). Однако для сильно загруженных линий 110 - 220 кВ значительной протяженности погрешность 5(13) может превышать указанный предел, как это показано на рис. 6 для ЛЭП-220 кВ длиной 100 км, выполненной проводом АС-400. 5, % 2,5

2,0 1,5 1,0 0,5 0

- 0,5

5 (4)

50 100 150 200 250 300

Р1ср, МВт

5(5)

Рис. 6. Погрешности расчета потока реактивной энергии в конце линии для ЛЭП-220 кВ длиной 100 км

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. При выполнении расчетов ПЭ и энергораспределения активной энергии по данным приборов учета электроэнергии, установленных на ЛЭП, следует учитывать наличие емкостной проводимости линии для ЛЭП 35 кВ и выше, а также для кабельных линий 10 кВ большой протяженности.

2. Использование при расчетах энергораспределения формул (1) и (2) приводит к занижению величины технических ПЭ в ЛЭП, что неизбежно означает завышение коммерческой составляющей ПЭ. Это, в свою очередь, может привести к принятию неправильных решений при выявлении неверно работающих приборов учета электроэнергии и локализации коммерческих потерь, как предлагается в работе [6].

3. Расчеты средних напряжений (математических ожиданий) напряжения в узлах сети и энергораспределения реактивной энергии, в отличие от расчетов ПЭ, могут выполняться по упрощенным формулам (3) и (13) без учета влияния емкости линий на результат. При этом методическая погрешность результатов обычно не превышает 1 %.

4. Получены расчетные выражения для уточненного расчета нагрузочных потерь энергии в ЛЭП, математического ожидания напряжения в узлах сети и потоков реактивной энергии, использование которых

возможно в случае совместной обработки информации АИИС КУЭ и АСДУ.

Литература

1. Паздерин А.В. Проблема моделирования распределения потоков электрической энергии в сети // Электричество. 2004. № 10. С. 2-8.

2. Паздерин А.В. Решение задачи энергораспределения в электрической сети на основе методов оценивания состояния // Электричество. 2004. № 12. С. 2-7.

3. Решение комплексной задачи распределения электроэнергии в энергосистеме / П.И. Бартоломей, А.О. Егоров, Е.В. Машалов, А.В. Паздерин // Электричество. 2007. № 2. С. 8-13.

4. Паздерин А.В. Повышение достоверности показаний счетчиков электроэнергии расчетным способом // Электричество. 1997. № 12. С. 30-34.

5. Егоров А.О. Расстановка измерительных комплексов

электроэнергии в сетях на основе теории наблюдаемости: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург. 2007.

6. Паздерин А.В. Локализация коммерческих потерь электроэнергии на основе решения задачи энергораспределения // Промышленная энергетика. 2004. № 9. С. 17-21.

7. Паздерин А.В. Расчет технических потерь электроэнергии на основе решения задачи энергораспределения // Электрические станции. 2004. № 12. С. 44-49.

8. Осика Л.К. Принципы нормирования погрешностей измерений для целей коммерческого учета электроэнергии на оптовом рынке // Электричество. 2004. № 4. С. 13-20.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1964.

Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Старополь;

Амурскмй государственный университет, г. Благовещенск 5 марта 2008 г.