CC BY
13
№ 5 (86)
А1
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
май, 2021 г.
ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УЧЕТ ДИССИПАТИВНЫХ СВОЙСТВ ДИНАМИКИ БАТАННОГО МЕХАНИЗМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
Дремова Надежда Васильевна
ст. преподаватель,
Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности
Республика Узбекистан, г. Ташкент, E-mail: nadejda ser@mail.ru
ACCOUNTING FOR THE DISSIPATIVE PROPERTIES OF THE DYNAMICS OF THE BATANE MECHANISM UNDER THE ACTION OF AN ARBITRARY LOAD
Nadezhda Dremova
Senior Lecturer, Tashkent Institute of Textile and Light Industry Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье представлены решения интегрально-дифференциальных уравнений. Получены численные результаты решений и представлены в виде графиков. На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок.
ABSTRACT
The article presents solutions to integral-differential equations. The numerical results of the solutions are obtained and presented in the form of graphs. On the basis of theoretical and experimental studies, a method is proposed for determining the dynamic characteristics of elements of textile machines under the action of arbitrary dynamic loads.
Ключевые слова: вал, батанный механизм, колебания, интегрально-дифференциальное уравнение, динамическая модель, силы сопротивления.
Keywords: shaft, batanny mechanism, oscillations, integral-differential equation, dynamic model, forces of resistance.
Введение: Батанный механизм ткацкого станка предназначен для того, чтобы направлять движение челнока при его пролете через зев; удерживать челнок в спокойном состоянии за пределами зева во время прибоя уточной нити; производить бердом прибивании уточной нити к опушке ткани.
Батанный механизм является одним из основных технологических механизмов ткацкой машины. Батан оказывает влияние, как на продолжительность циклов работы всех остальных механизмов ткацкой ма их шины, так и на цикловые углы начала и окончания работы.
Исследование полной динамики текстильных машин является трудной задачей. Поэтому обычно от реальной системы переходят к некоторой упрощенной физико-динамической модели, учитывая при этом главные особенности механической системы и пренебрегая всеми менее существенными факторами. Так, например, в качестве конкретного примера рассмотрим динамику батанного механизма.
В батанном механизме, в процессе работы, возникают сложные колебательные процессы, приводящие к искажению закона его движения, увеличению амплитуды ускорений, приводящей к росту нагрузок во всех его звеньях по сравнению со статическими расчетами. Требуется определить коэффициент динамичности, который должен быть учтен при расчете звеньев модуля на прочность и износостойкость.
Учитывая достаточно большую жесткость коромысла батанного вала, будем считать звено кулачок-коромысло абсолютно жесткими и консольные участки, расположенные с противоположной стороны не учитываются, т. е. они не оказывает значительного влияния на систему.
Для исследования влияния основных параметров батанного механизма на крутильные колебания используем упрощенную модель, в которой связаны упругими и диссипативными силами.
Библиографическое описание: Дремова Н.В. Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 5(86). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/1182 7
№ 5 (86)
A, UNÍ
Am те;
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
май, 2021 г.
Учитывая неупругие и нелинейные свойства материала батана, можно рассматривать батанный механизм, как система с распределенными параметрами. При этом, вынужденные колебания батана обусловлены как кинематическим возбуждением на концах вала, так и силами сопротивления, возникающими при прибое.
Результаты исследования. Характер действия внешних сил на батан, для каждого интервала времени, интегрально-дифференциальные уравнения, которые имеют следующий вид [1]:
в первом интервале внешняя сила отсутствует
2 du du 2 f ^ / ч d u . г ^ . ..d u. 3 , .
а ~ = а J ГО-О—dT+е\ гз3*)3dT;
(1)
0 dx Ъ dx
(0 < t < f)
во втором интервале
2 d2u d2u 2 \ _ . ч d2u 7 г _ , 4/d2u43 7 а2 — = — + а21 Г, (t-т) — dr + еI Гъ(1 -т)(—)3dr + dx dt J
dx
f (t); (t, < t < u)
(2)
в третьем интервале внешняя сила отсутствует
2 д2ы д2ы 2 f _ , ч д2и , р _ , ч ,д2и.3 ,
а2 — = — + а2 J -г) — ^ + e¡ Гз-г)( ^)3 dr;
dx2
(t, < t < th),
dx2
(3)
где ^ - время начала действия внешних сил; а 12 - окончание;
^ - полное время движения батана.
Дифференциальные уравнения (1), (2), (3) должны удовлетворять граничным и начальным условиям:
и /х=п = Ял (0;и, /х=г = ^2 (0; * = 1,2,3 (4)
du
du du
u ' 1=0 = 0; =0 = 0; '1=h = щ=h; =h = ~dt' t=*;
дщ ди2
u3 ¡t=t2 = u 2 //=t2; -z- //=t2 = -z- //=t2 2 2 dt дt
(5)
После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (1, 2, 3) поставленная задача приводится к решению интегро-дифференциального уравнению вида
f(t) + 2 bf(t) + l2T(t) + уТ3 (0 = t t = Я2 J Г(t - s)T(s)ds + r J Г (t - s)T3 (s)ds + f (t); (6)
о 0
T(t = 0) = To; f(t = 0) = f0
Обычно уравнение (6) решают приближенно по методу усреднения интегрального преобразования,
в линейном случае методом предложенного Л.Е. Мальцевым [2], методом степенного ряда.
В данной работе для дальнейшего применения будем развивать метод [2], для нелинейного уравнения вида (6). Основываясь [2] заменим уравнение (6) на приближенные дифференциальные уравнения
где
Г (0 + aj(t) + a2T(t) + а,Т3 (t) = fit) T (t = 0) = 70;
T (t = 0) = T0
а = 2b + Xws + yws а2 =Л2(1 -юс) аз =Y(1 -®d)
(7)
(8)
Здесь
t t (oc = J Г (s)cos(Xs)ds; wcl = J Г (s)cos(Ás)ds;&g =
о о
t t = J Г(s) sin(^s)ds; cosl = IГ (s) sin(^s)ds
(9)
Решение (7) возможно лишь численным методом [2]. Для решения нелинейного уравнения (7) используем метод численного интегрирования [2], предложенного С.К. Годуновым. В общем случае коэффициенты уравнения (7) является переменными и зависят от времени. Здесь рассматриваем три случая действия внешних сил:
1. f (t) = f sin (Dt - функция изменяется по гармоническому закону.
2. f (t) - функция в виде треугольного импульса.
3. f (t) - функция в виде прямоугольного импульса.
Для этих случаев получены численные результаты, которые представлены в виде графиков (рис. 1-3). При этом приняты следующие значения входящих параметров:
A1 = 0,12; al = 0,15; р! = 0,005; A3 = 0,2; a3 = 0,2; e = 0,76;
Р3 = 0,005; b = 0,65; у = 1,25.
1. F(t) = F sin Dt - функция меняется по гармоническому закону. Уравнение (2.2.7) будем решать численно, применяя математический пакет «Mathcad» [3] при вышеприведенных данных. Характер изменения перемещения y приведен соответственно на рис. 1. Отсюда видно, что перемещение носит колебательный характер.
№ 5 (86)
A UNI
/Ш. ТЕ)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
май, 2021 г.
Рисунок 1. Зависимость перемещения от времени 2. Г() - функция вида импульса треугольной формы.
Решение представлен в виде графика (рис. 2)
Рисунок 2. Зависимость перемещения от времени 3. Г() - функция вида импульса прямоугольной формы.
[4] Решение представлен в виде графика (рис.3)
№ 5 (86)
AunÎ
Ж te;
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
май, 2021 г.
Рисунок 3. График перемещения от времени
По известным значением w находим переме-
ды
щение м, а затем по формуле £ = — находим де-
дх
формацию.
Предложенная методика позволяет определить напряженно-деформированного состояния батана для произвольного момента времени / и координаты х.
На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок в виде осциллограммы.
Анализ полученных решений позволил выявить ряд механических эффектов, включающих резонансные пики прогиба и момента, соответствующие основной и высшей частотных колебаний;
Выводы:
Полученные результаты могут быть использованы при расчете на прочность элементов системы «вал-бердо» и в точках соединения.
Приведенная методика позволяет дать оценку амплитудно-частотных характеристик бердо ткацкого станка.
В результате анализа кривых, полученных при разных значениях внешней нагрузки можно отметить следующее:
а) из-за действия внешних сил происходят сложные колебательные движения, при которых возникают кроме чисто вынужденных колебаний также сопровождающие колебания, представляющие собой наложение гармоник собственных колебаний соответственно с частотами (, (;
б) при заданной заправке при действии, импульсивные нагрузки вызывают разные колебания. Как установлено, при плотных тканях эти изменения могут быть значительными;
в) в зависимости от действия внешней силы заметно изменяется ускорение. Оно отличается от идеального закона, примерно на 10-12 %. Увеличение демпфирования приводит к уменьшению этих значений.
Список литературы:
1. Мавланов Т., Абдиева Г.Б., Абдувахидов М., Ип ва тукималар механикаси, Ташкент, 2011. 130 б.
2. Мальцев Л.Е. Замена точного уравнения динамической задачи вязко-упругости «приближенным», «Механика полимеров», 1977, № 3, с. 408-416.
3. Алексеев Е.Р.,Чесноков С.В. «Mathcad», NT Press, Москва, 2005, 123с.
4. Дремова Н.В., Мавланов Т.М. Об одном методе решения задачи колебательно движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТТЕСИ-2011, Республиканская научно-практическая конференция, 177-179 с.
