CC BY
26
4. Матяшин, Ю. И. Силивой анализ работы ротационных почвообрабатывающих машин [Текст] / И. Ю. Матяшин, Н. Ю. Матяшин, А. Н. Матяшина // Вестник МГАУ. Серия: Техника и технологии агропромышленного комплекса. - 2008. - № 3. - С. 46 - 51.
5. Ветохин, В. И. Тягово-приводные комбинированные почвообрабатывающие машины: Теория, расчет, результаты испытаний: монографія [Текст] / В. И. Ветохин, И. М. Панов, В. А. Шмонин, В. А. Юзбашев. - К. : Феникс, 2009. - 264 с.
6. Браженко, С. А. Обґрунтування кінематичного режиму роботи ротаційного робочого органу з вертикальною віссю обертання [Текст] : Зб. наук. пр. / С. А. Браженко // Державної наукової установи УкрНДІПВТ ім Л. Погорілого «Техніко-технологічні аспекти розвитку та випробування нової техніки та технологій для сільського господарства України», - Дослідницьке. - 2012. - Вип. 16(30), С. 274-282.
7. Замойська, К. В. Обґрунтування параметрів ротаційного розпушувача ґрунту [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : спец. 05.05.11 / К.В. Замойська; «Машини і засоби механізації сільськогосподарського виробництва». - Львів, 2008. - 21 [1] с.
8. Кириченко, А. Л. Аналіз енергетичних показників універсального фрезерного робочого органу з вертикальною віссю обертання за даними експериментальних досліджень [Текст] / А. Л. Кириченко // Механізація та електрифікація сільського господарства. - Глеваха. - 2011. - Вип. 95. - С. 91 - 100.
9. Ротаційний робочий орган культиватора [Текст] : пат. 97072 Україна, МПК6 А 01 В 35/16, А01В 39/08, А01В 39/18, А01В 21/06, А01В 33/06. / Пастухов В. І., Браженко С. А.; заявник і патентовласник Пастухов В. І., Браженко С. А. - № а201104043 ; заявл. 04.04.2011 ; опубл. 26.12.2011, бюл. №24.
10. ГОСТ 20915-75. Сельскохозяйственняа техника. Методы определения условий испытаний [Текст]. - Действ. от 1975-06-19. -М. : Государственный комитет стандартов Совета Министров СССР, 1975. - 33 с.
11. СОУ 74.3-37-127:2004. Випробування сільськогосподарської техніки. Машини і знаряддя для обробітку просапних культур [Текст]. - Офіц. вид. - К. : Міністерство аграрної політики України, 2006. - 54 с
12. ГОСТ Р 8.563-96. Методики выполнения измерений [Текст]. - Действ. от 1996-05-23. - М.: Госстандарт России, 1996. - 20 с.
------------------□ □---------------------
Наведено математичну модель, що описує динаміку зіткнення суміжних ланок важких машин при наявності зазорів і інших елементів із зоною нечутливості або негладкості передатних функцій кінематичних ланцюгів. Модель побудована з урахуванням змінної структури і використанням процедури «згладжування» розривних функцій. Розглянуто конкретний приклад динамічної системи та її чисельний розв’язок
Ключові слова: пружно-інерційна
система, рівняння руху, зіткнення ланок, кінематика, динамічна навантаженість
□----------------------------------□
Представлена математическая модель, описывающая динамику соударения смежных звеньев тяжелых машин при наличии зазоров и других элементов с зоной нечувствительности или негладкости передаточных функций кинематических цепей. Модель построена с учетом переменной структуры и использованием процедуры «сглаживания» разрывных функций. Рассмотрен конкретный пример динамической системы и ее численного решения
Ключевые слова: упруго-инерционная система, уравнение движения, соударение звеньев, кинематика, динамическая нагру-женность
------------------□ □---------------------
УДК 621.01
О ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ТЯЖЕЛЫХ МАШИН ПРИ СОУДАРЕНИИ СМЕЖНЫХ
ЗВЕНЬЕВ
Д. С. Лисюк
Инженер* Е-mail: model@inmech.kiev.ua О. Ю. Талимонова
Ведущий инженер* Е-mail: model@inmech.kiev.ua С. И. Т рубаче в
Кандидат технических наук, доцент Кафедра динамики прочности машин и сопротивления материалов Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056 Е-mail: Strubachev@i.ua *Отдел динамики сложных систем Институт механики им. С. П.Тимошенко НАН Украины ул. Нестерова, 3, г. Киев, Украина, 03057
1. Введение
Исследования относятся к области машиноведения, в частности, металлургического.
Конкурентоспособность современных машин во многом определяется их экономически обоснованной надежностью и долговечностью. Определение этих показателей тесно связано с кинематикой движения
© Д. С. Лисюк. О. Ю. Талимонова, С. И. Трубачев, 2014
и, в первую очередь, с нагруженностью звеньев. Для большинства современных тяжелых машин характерны большие удельные нагрузки и скорости движения звеньев, в результате чего процесс работы сопровождается значительными инерционными усилиями, которые при наличии зазоров и других элементов с зоной нечувствительности или негладкости передаточных функций могут приводить к соударениям. При работе в таких системах часто развиваются колебательные процессы высокой интенсивности и меняется структура динамических систем. Как правило, возникающие при этом динамические усилия многократно превышают статические. Поэтому расчет динамической на-груженности уникальных тяжелых машин следует проводить на стадии проектирования или модернизации, т.к. их усовершенствование в процессе эксплуатации практически невозможно. В настоящей статье рассматривается соударение звеньев, находящихся в сложном относительном движении и изменяющейся геометрией зоны соударения. В качестве объекта исследования рассмотрено ударное взаимодействие заготовки с рольгангом стана горячей прокатки и вынужденные последующие колебания кинематической цепи привода рольганга.
2. Анализ литературный данных и постановка проблемы
Показатели кинематики и динамики реальных машин вследствие неизбежных отклонений размеров и формы рабочих поверхностей звеньев, наличия упругости нередко существенно отличаются от идеальных аналогов. При этом значительную роль играют зазоры в кинематических парах, элементы переменной структуры, негладкие кинематические передаточные функции, внутренние возбудители колебательных процессов. Эти факторы зачастую вызывают соударения в динамической системе, существенно влияющие на надежность машин. Соответственно приобретают важное значение математические модели динамических систем машин, которые в должной мере должны отражать основные механические свойства, но при этом не допускать избыточной детализации, приводящей к искажению процессов [1, 2]. В [3] рассматриваются проблемы соударения для двух тел относительно простом случае. В литературных источниках [4, 5] не учитываются силы трения, возникающие вследствие относительного скольжения соударяющихся поверхностей. Влияние момента на валу ротора двигателя и жесткость опор взяты согласно [6]. Проблемы устойчивости в системах переменной структуры отражены в [7, 8]. Задачи, связанные с экспериментальным определением волновых процессов при соударении, излагается в [9], однако без учета сил трения-скольжения. Необходимые зависимости, связанные с теорией деформации рольганга и заготовки, использованы согласно [10]. Переходные электромагнитные процессы в двигателе приняты по аналогии с [11].
Как правило, возбуждаемые в системе удары оцениваются импульсами сил при сравнительно простых схемах соударения тел [3]. В настоящей статье исследуются динамические процессы в механической системе, соударяющиеся звенья которой участвуют в
сложном относительном движении. Ударное взаимодействие принимается согласно закону Герца. Учитываются меняющаяся зона деформации и направленные по касательной силы трения в процессе соударения. При разработке модели использованы материалы, изложенные в [4 - 10].
3. Математическая модель динамических процессов в рольганге прокатного стана при соударении смежных звеньев
Движение заготовки принимаем поступательным и прямолинейным, ролика 2 - плоско-параллельным (вертикальным перемещением геометрической оси ролика вдоль оси координат Оу и вращением относительно поперечной оси симметрии, проходящей через точку О'2 ). В модели учтены упруго-диссипативные крутильная деформация вала 32 и линейная - подвески ролика вдоль оси Оу . Отсчет вертикального перемещения оси ролика производится от положения статического равновесия.
Расчетная схема системы изображена на рис. 1, на которой обозначено: 1 - заготовка, 2 - первый ролик рольганга, 3 - двигатель привода ролика 2, 4 - подвеска ролика 2, состоящая из семи последовательно соединенных упругих резиновых пластин, 5 - участок вала с двумя зубчатыми муфтами, обеспечивающими статическую определимость при движении ролика 2 вдоль оси Оу .
Система на рис. 1 имеет 4 степени свободы, характеризуемые следующими обобщенными координатами: х1 - перемещение заготовки, ф2 - угол поворота ролика 2, у2 - вертикальное перемещение оси О2 ролика 2, ф3 - угол поворота ротора двигателя 3.
Рис. 1. Расчетная схема механизма соударения заготовки с роликом рольганга
Ввиду того, что система является голономной (все связи геометрические, т.е. их уравнения зависят только от координат), дифференциальные уравнения получены на основании известных законов движения твердых тел при поступательном и плоскопараллельном движении, дифференциальных уравнений движения тоже будет четыре, а именно:
m15i 1 = -N21 sin P + F21 cos P - Fa - NX
F21 = N21f2lsign (VQ /r2 ) ^
(5)
J2^2 = F2ir2 + Н32(Ф 3 Ф 2) + C32 СФэ Ф2) + M12 + M2 , (1)
m2y2 = -N21 C0S P-F21 Sin P- H2y2 - С2У2 - FQSign У2 -
]зФз = —Н32(ф3 —ф2) — С32(ф3 —ф2) + M3 .
Поворот заготовки относительно горизонтальной поперечной оси не рассматривается. В системе уравнений (1) обозначено: m1 и m2 - массы заготовки 1 и ролика 2; J2 и J3 - центральные моменты инерции ролика и ротора двигателя 3; N21 - нормальная сила воздействия ролика 2 на заготовку в зоне контакта (точка G);F21 - сила трения в этой зоне; в - расчетный угол контакта ролика с заготовкой; FA - действующее на заготовку в точке А горизонтальное усилие сопротивления движению; Nx - горизонтальное усилие, действующее на заготовку, обусловленное ее деформацией в зоне контакта с роликом [10]; M12 - действующий на ролик момент сил сопротивления деформации заготовки; H32 и Н2 - коэффициенты диссипативных сопротивлений при кручении вала 32 и деформации пакета резиновых элементов 4; c32 и с2 - жесткости, отмеченных выше вала и резинового пакета; Fq - сила трения при вертикальном перемещении опор ролика 2; г2 - радиус наружной поверхности ролика 2; М2 -момент сил сопротивления вращению ролика 2 в подшипниках.
Электромагнитный момент, развиваемый асинхронным электродвигателем (ARC 355 MXB) принимаем по формуле Клосса [11]
2M
МЗ =---------------maX ,
3 S/SK + SK/S
(2)
P =
0,
а>0,
а<0,
- а - сближение соударяемых тел (ролика и заготовки)
signz =
1, z > 0, -1, z < 0,
- скорость скольжения ролика относительно заготовки
vQ = -X1 cos P + y2 sin P + Ф2г2 ,
- коэффициент n в формуле Герца (3)
4
3 [(1 -tf)/El +(1 -^)/E2 ]V R1 + R2 ’
R1R2
(6)
(7)
где (1 = 1,2) - коэффициент Пуассона для материала заготовки и ролика, Е; - их модули упругости (принимаем во внимание, что температура заготовки выше, чем у ролика), Я; - радиусы кривизны тел в точке контакта (для заготовки Я1 = ~ , для ролика Я2 = г2 ).
Ввиду того, что аналитические зависимости для ^ и F21 описываются разрывными функциями Р и sign(z), при численном решении используются их «сглаженные» аналоги, т.е.
N21 = P
1а 0,5+— arctg— п k
2 v TL
, F21 = -N^ard^-^ , (8)
П " ■
r2kT
где S = (ю0 -ю3)/юо - скольжение ротора относительно вращающегося магнитного поля статора двигателя; ю0 и ю3 =ф3 - синхронная, т.е. магнитного поля статора, и текущая (вращения ротора 3 двигателя) угловые скорости; S и 8К - текущее и критическое скольжения; Мтах - максимальный электромагнитный момент, действующий на ротор двигателя (при S = SK ).
Другие зависимости, входящие в (1):
- направленное по нормали к рабочей поверхности ролика ударное усилие Р = ^ , вызываемое односторонней связью, определяем выражением согласно формуле Герца [3, 4], т.е.
где кп и кт - малые числа (10-3,10-4) соответствующей размерности. Силой трения при отсутствии проскальзывания ролика относительно заготовки пренебрегаем, т.е. принимаем Р21(0) = 0 .
Расчетный угол Р представлен в виде зависимости
в = 2Pd + 1 He, Pd = |“t8*"XjyD), Pe = arctg (-X./y.).
Координаты точек D и E -
XD — 0, XD > 0.
(9)
XD — SB„ ,
(3)
XD = SB0 + X1, yD =-|У2 +
X. J4 r2 - (hA - y2)2, А+У2 >0, y. =hA =r2-A,
. j 0, A + y2 —0, *E A 2
SB0 =4r2 - hA =42Ar2 -A2 .
(10)
hA - У2 cos P
cos P
hA - У2 cos P
(4)
< 0;
- сила трения скольжения вращающегося ролика относительно заготовки
При численном интегрировании системы (1) были приняты следующие параметры, соответствующие толстолистовому стану горячей прокатки Магнитогорского металлургического комбината: т1 = 31,4 103кг, т2 = 2800 кг, 12 = 110 кгм2,
13 = 12,8кгм2, г2 = 0,2 м, Н32 = 40 кгмс-1, с32 = 3,8103 Нм, Н = 0,9 10 кгс-1, с2 = 0,88 107 Нм-1, РА = 0, Мтах = 5300 Нм, М2 =-103,4 Нм, Sk = 0,284, <в0 = 19с-1,
<вк = 13,6с-1, ^ = 0,3, f2 = 0,1, у = 0,4, А = 0,02 м,
Е4 = 1,7 1011 Па, Е2 = 2,2 1011 Па.
Начальные условия системы (1): х1(0) = 0,
^(0) = 3,5 мс-1, ф2(0) = 0, ф2(0) = 18,94с-1, у2(0) = 0,
у2(0) = 0, ф3(0) = 0,0263, ф3(0) = 18,94с-1.
4. Анализ результатов численного исследования динамических процессов при соударении ролика с заготовкой
На рис. 2 - 6 в графическом виде представлены характеристики процессов в системе (1). Имеет место высокая интенсивность динамических процессов. Изображенный на рис. 2 график нормальных сил соударения ^21) носит разрывный характер, так как они формируются односторонней связью. Интервалы времени между очередными соударениями уменьшаются вследствие снижения величины опускания (у2) ролика при каждом последующем соударении.
Рис. 2. График зависимости нормальной силы от времени
ющий колебательный процесс с относительно невысоким размахом и постоянной частотой. Изменение угловых скоростей ролика 2 (сплошная линия), ротора двигателя 3 (пунктирная линия) и угла поворота ротора (точечная линия) при ударном возбуждении иллюстрируется графиками на рис. 4. Восстановление исходных значений скоростей практически происходит при t >> 0,45с . На рис. 5 представлен график крутящего момента М32 на валу привода ролика. Послеударные значения достаточно быстро затухают, локализуясь к статическому значению момента. Из рис. 6 видно, что скорость Х1 движения заготовки (изображенная сплошной линией) резко снижается при первом соударении с роликом (за время 0,005 с); последующие ударные импульсы оказывают меньшее влияние на изменение этой скорости. Скорость вертикальных колебаний центра ролика (представлена точечной линией) практически полностью затухает к t = 0,45с , перемещение слитка изображено пунктиром. Экстремальные значения усилий реакции Р4 = -Н2у2 - с2у2 + т^ упругого элемента 4 (рис. 1) и момента М32 совпадают по времени с пиковыми значениями импульсов ^ (рис. 2). Соударение заготовки с последующими роликами рольганга носит практически аналогичный рассматриваемому, характер, т.е. эти динамические процессы могут быть взяты за основу при расчете на надежность.
- . * ;■ 13 11 4 -1- 1 4 ! 1 ; 1 1 г г 1 : : : : з- ! 1 ] :■ V \ 1 ; £ [. з
Г Г ; : : :
1 ? ? : : : : : 1 г т ■ ; ; --: ; : : 3 ...4, V \
1 I 'Т ! •.-•г : : : : з : [ » \ 5
: ,-«-1 : : : .--"Г ; 1 ; ;
« 0.05 0.1 015 0.2 0.55 0_! М5 0.4 0.45
Рис. 4. Графики зависимостей скоростей и углов от времени
Рис. 3. График зависимости сил трения ролика и заготовки от времени
Соответственно возникают разрывные силы трения F21 (рис. 3) с теми же интервалами нулевых значений, что и у ^. При первом соударении сила трения носит знакопеременный характер, который в дальнейшем переходит к знакопостоянному. Повторяющиеся соударения ролика с заготовкой (рис. 2) сохраняются до 0,4 с, после чего наступает безотрывный затуха-
л
; 2 \ : : : : : 1 •
•I) 01 1 ; ; | | ! Г’1 1 ! I
-0 015 г 1 и.М...1 : 1 7 I 1 ! ........
-0 02 1 ' . 3 ! п ’ П ■-"И"": 1 | 1 П / ! А V : ! ! : Л л'л Л ' : ! ! \
1 11 / : } 1 \ г ' ! V : ! •
-т"'Т"'У: Т \ 1 | ’ ; : : Г 1 : ; >
""Г/Г 1 ! ! 1 /: з ! : ! \ ! : 1 :
-0.015 ! : 7 Г \ з 1 : л . .л л л 1 ! Т : 1 з 1 1, 1 . 1—>
0 00$ 0 1 015 02 025 0.3 0Э5 04 045
и с
Рис. 5. График зависимости момента сил упругости поворота ротора и ролика на валу привода ролика от времени
к.
BucTOHHu-fcBpunencKun журнал передивын TeKHuuurun ISSN 1729-S774
5. Вывод
Рис. 6. Графики зависимости скоростей и перемещений заготовки и ролика от времени
На примере стана горячей прокатки изложена математическая модель соударения заготовки с рольгангом. Численные расчеты показали, что динамические нагрузки реально многократно превышают их статические аналоги: например усилия воздействия ролика на заготовку в 30 раз, реакции сил упругости Р4, действующей на ось ролика, - в 2,3 раза. Более объективные значения нагрузок, получаемые по изложенной модели, позволяют определять реальную надежность и долговечность рассмотренной кинематической цепи стана. Разработана на программном языке Ма^аЬ программа численного интегрирования системы уравнений, в результате использования которой получены кинематические и динамические характеристики движения звеньев прокатного стана. В модели используются фрикционные усилия, возникающие вследствие наличия нормальных усилий ударного взаимодействия между заготовкой и роликом рольганга.
Литература
1. Опойцев, В. И. Задачи и проблемы асимптотического агрегирования [Текст] / В. И. Опойцев // Автоматика и телемеханика. -1991. - № 8. - С. 133 - 144.
2. Lastman, G. J. A comparisen of the Balansed Matrix Method and Aggregation Method of Model Reduction [Text] / G. J. Lastman, N. K. Sinha // IEE Transect of Automat. Control. - 1985. - V.AC. -30, № 3. - P. 301 - 304.
3. Pars, L. A. Analytical Dynamics [Text] / L. A. Pars. - London, 1964. - 636 p.
4. Zukas, J. A. Impact Dynamics [Text] / T. Nicholas, H.F.Swift, L.B. Greszczuk, D. Curran // New York. -1982. - P. 296.
5. Алимов, О. Д. Распространение волн деформаций в ударных системах [Текст]/ В. К. Манжосов, В. Э. Еремьянц, Удар // М.: Наука, 1985. - 358 c.
6. Голубенцев, А. Н. Интегральные методы в динамике [Текст] / А. Н. Голубенцев // К.: Техшка. - 1967. - 352 с.
7. Khoroshun, A. S. Stability of Motion of a Particle with Variable Constraints [Text] / A. S. Khoroshun // Int. Appl. Mech.- 2011.47, N 2.- P. 203-214.
8. Labou, M. Numerical Schemes for Stability in Probobility of Pertyrbed Dynamical Systems [Text] /M. Labou // Int. Appl. Mech.-2012.- 48, N 4.- P. 465-484.
9. Anik’ev, I. I. Experimental Determination of the Reaction of an Elastic Cantilever-Rod Systems to a Shok Wave [Text] / M. I. Mikhailova, E. A. Sushchenko // Int. Appl. Mech.- 2012.- 48, N 6.- P. 736 -740.
10. Целиков, А. И. Теория прокатки [Текст] / А. Д. Томленов, В. И. Зюзин, А. В. Третьяков, Г. С. Никитин // М: Металлургия. -1982. - 335 с.
11. Ключев, В. И. Теория е лектропривода [Текст] / В. И. Клюев // М.: Энергоатомиздат. - 1985. - 560 с.
