CC BY
49
УЧЕТ ДИФРАКЦИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ РАССЕЯНИЯ ТОЧКИ
И.Е. Зацепина
Научный руководитель - к.ф.-м.н., доцент А.П. Смирнов
На основе функции рассеяния точки проведен анализ влияния дифракции на назначение допусков для осевой точки предмета. Построена модель оптической системы в среде МаШСАЭ.
Введение
Одной из главных задач современного оптического приборостроения является получение высококачественного оптического изображения. Эффективные методы расчета оптических систем, применение автоматизированных систем проектирования, новые оптические материалы позволяют разработать системы, по качеству изображения близкие к дифракционному. Однако их практическая реализация, трудоемкость изготовления во многом зависят от теоретически обоснованных допусков на изготовление и сборку оптических деталей и компонентов.
Наличие погрешностей изготовления и сборки оптической системы приводит к возникновению дополнительных аберраций, а, следовательно, к ухудшению качества изображения. Поэтому актуальной проблемой проектирования становится расчет допусков в процессе изготовления и сборки оптических систем с позиций современной теории качества изображения.
Критерии качества используются для сравнения оптических схем между собой и для назначения допусков при конструировании. Расчет функции влияния параметров обычно проводится в рамках программы расчета и оптимизации по критериям, опирающимся или на теорию аберраций третьего порядка, или на непосредственный расчет прохождения малого числа лучей через систему [1].
С прогрессом вычислительной техники анализ допусков сложных оптических систем может проводиться независимо от оптических программ расчета. Нами построена адекватная модель оптической системы в среде МаШСАО. При этом появляется возможность более глубокого анализа влияния на работу проектируемой системы первичных погрешностей, вплоть до моделирования работы схемы в реальных условиях с реальными параметрами.
Анализ влияния дифракции на назначение допусков
На основе функции рассеяния точки проводится анализ влияния дифракции на назначение допусков. Модель оптической системы представляет собой комплекс компактных программ в среде МаШСАО, позволяющих проводить трассировку пучков лучей различной формы через оптическую систему с произвольным расположением поверхностей второго порядка. Управление процессом осуществляется через широкий спектр данных, имеющих матричное описание. Модель не является замкнутой и предполагает возможность гибкой модификации в соответствии с изменяющимися требованиями к оптической системе [2].
Для примера взят объектив «Минитар-1Л» (рис. 1). На первом шаге было определено положение входного зрачка (рис. 1) путем параксиального расчета в обратном ходе от апертурной диафрагмы, установленной на расстоянии 0,9 мм от вершины задней поверхности.
Учет дифракции осуществляется в процессе суммирования всех амплитуд поля с учетом фазы от всех точек проходящего через объектив пучка лучей на выходном зрачке в заданной точке плоскости изображения. Выбирая в плоскости прямую, проходя-
щую через гауссово изображение, строим соответствующее сечение пятна рассеяния. В данном случае выходной зрачок совмещен с апертурной диафрагмой.
Рис. 1. Объектив «Минитар-1Л»
Для сферической волны, сходящейся в точке параксиального изображения или в центре сферы сравнения, фазы лучей в плоскости выходного зрачка определены однозначно, исходя из условия гомоцентричности пучка. В результате для точки предмета на оси, находящейся в бесконечности, получены следующие графики (рис. 2) для функции рассеяния точки в фокальной плоскости объектива для сферической волны (1) и для прошедшего через объектив излучения.
Рис. 2. Распределение интенсивности в дифракционной картине на апертурной диафрагме от сферической волны (1) с центром на оси в фокальной плоскости объектива и излучения, преобразованного объективом (2), от точечного осевого предмета, расположенного на бесконечности
Дифракционное изображение, сформированное сферической волной, строилось на основе того же множества точек в плоскости апертурной диафрагмы, полученных при трассировке пучка лучей через объектив. Каждому лучу в точке апертурной диафрагмы присваивалось значение оптического пути, соответствующее фазе сферической волны в этой точке. В заключение осуществлялась нормировка по энергии пучка, пропорциональной числу лучей в пучке, равномерно распределенном по площади входного зрачка. В данном примере число лучей равнялось 2389. Такой прием позволяет автоматически учитывать реальные изменения условий образования изображения полевых точек:
неравномерность засветки диафрагм и нарушение изопланатизма функции рассеяния точки.
Как видно из рис. 2, осевое изображение точки по максимуму уменьшено с коэффициентом 0,393 (число Штреля). Заметим, что максимальная волновая аберрация в фокальной плоскости составляет 3,3 X.
Как видно из графиков на рис. 3, при перемещении плоскости регистрации из фокальной плоскости в сторону объектива на 0,193 мм геометрическое пятно уменьшается (кривая 2) по диаметру почти в 6 раз, центральный дифракционный максимум исчезает, число Штреля стремится к нулю. Рядом с графиками показано геометрическое распределение точек пересечения лучей с плоскостями регистрации (фокальная плоскость (слева) и плоскость минимума СКО лучевой аберрации (справа)).
Рис. 3. Графики дифракционного изображения точки: реальное изображение в фокальной плоскости объектива (1) и при дефокусировке в плоскость минимума СКО лучевой аберрации (2); слева приведено геометрическое пятно рассеяния, соответствующее кривой 1, справа - кривой 2
В зависимости от назначения прибора в качестве критериев качества точечного изображения при назначении допусков можно использовать число Штреля, интерференционный максимум, СКО лучевой аберрации или разрешающую способность.
Если в качестве критерия использовать разрешающую способность, то в данном случае предпочтительнее кривая 1 - фокальная плоскость. Для кривой 2 центральный максимум отсутствует, и контраст не определен.
При перемещении плоскости регистрации из фокальной в плоскость минимального геометрического пятна (М' = 0,193мм) форма интерференционной кривой менялась (рис. 3). Определим плоскость, где максимум функции рассеяния точки имеет наибольшее значение. Оказывается, эта плоскость смещена в сторону объектива на величину 0,0276 мм. Коэффициент Штреля достигает в этой плоскости значения 0,624.
На рис. 4 представлены кривые функции рассеяния точки в отсутствие аберраций (1) (радиус кружка Эри равен 1,95 мкм) и при наличии аберраций (2) в плоскости, где достигается максимум коэффициента Штреля.
Используя в качестве критерия величину интерференционного максимума и его положение в фокальной плоскости относительно номинального положения, определим передаточные коэффициенты параметров объектива.
Рис. 4. Функции рассеяния точки, безаберрационная (1) и с аберрациями (2)
Каждый конструктивный параметр р принято изменять симметрично относительно номинального значения. При этом степень нелинейности учитывается с помощью первой и второй производных, определяемых приближенно через приращения целевой
^ Г1П дФ Ф_Ф_ д2Ф Ф+Ф_ ^ функции Ф+ и Ф- по формулам [1] -=-, —— =-2—. Тогда прираще-
др 28р др 25р
ние целевой функции рассчитывается по отрезку ряда Тейлора: дФ = Ф'др + 1Ф" др2.
Для сравнения эффектов действия параметров удобнее использовать непосредственно передаточные коэффициенты для двух направлений изменения конструктивного пара-
Ф+ _ Ф_
метра: К+ =-, К =-.
др др
Расчеты показывают, что передаточные коэффициенты контраста и разрешающей способности связаны между собой практически постоянным коэффициентом, поэтому в качестве целевой функции остановимся на рэлеевском пределе разрешения.
На рис. 5 приведены результаты расчетов для тех параметров, которые оказывают ощутимое влияние. Так, децентрировка поверхностей практически не влияет на разрешение. Слабое влияние как на кому, так и на разрешение оказывает наклон поверхностей.
Как видно из графиков (рис. 5.1), из толщин и промежутков наиболее сильное влияние оказывает склейка. Назначенный ранее допуск в 0,1 мм приведет к сильному ухудшению разрешения. Прямой расчет дает ухудшение разрешения на 50%.
Использование интерференционного критерия функции рассеяния точки представляется более точным и эффективным при назначении допусков. Менее сильное влияние оказывают толщина первой линзы и второй воздушный промежуток. На них назначены допуски, соответственно, 20 мкм и 10 мкм.
Наиболее сильное влияние из класса радиусов кривизны оказывает радиус первой поверхности (20 мм-1/мкм), третья поверхность (поверхность склейки) и седьмая поверхность оказывают среднее влияние (5 мм-1/мкм).
Допуски на децентрировку могут быть назначены по смещению интерференционного максимума с оптической оси (рис. 5.3). Для сравнения крестиками отмечены передаточные коэффициенты, полученные по геометрической методике [1].
Рис. 5. Передаточные коэффициенты погрешностей параметров объектива. 1 - толщин и промежутков (кружочком отмечены номера воздушных промежутков), 2 - радиусов кривизны, 3 - децентрировок поверхностей
Заключение
Проведенный анализ влияния дифракции на назначение допусков относится к осевому положению точки предмета. Для полевых углов анализ затрудняется тем, что аберрационное пятно оказывается сильно изрезанным аберрационными интерференционными полосами. В этом случае для оценки параметра разрешающей способности требуется провести сглаживание аберрационного шума. Для осевой же точки предмета предлагаемая методика назначения допусков наиболее приближена к реальности и при использовании МаШСАО является достаточно эффективной и наглядной.
Литература
1. Вычислительная оптика: Справочник / Под общ. ред. М.М. Русинова. Изд. 2-е. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 424 с.
2. Смирнов А.П. Модель оптической системы в среде МаШСАВ. // Изв. вузов. Приборостроение. - 2007. - Т. 50. - № 4. - С. 56-62.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1975. - 855 с.
4. Латыев С.М. Конструирование точных (оптических) приборов: Учебное пособие. -СПб.: Политехника, 2007. - 579 с.: ил.
