CC BY
35
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лоба чевского. Серия: Социальные науки, 2017, № 1 (45), с. 160-166
УДК 378
УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ПРОЕКТ КАК СПОСОБ УГЛУБЛЕНИЯ И РАСШИРЕНИЯ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
© 2017 г. О.В. Задорожная
Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, Элиста
Статья поступила воедакцию 02.12.2016 Статья поинята к публикации 02.02.2017
Рассматриваются педагогические особенности внедрения проектной деятельности в процесс изучения математических дисциплин. С учетом специфики предмета дается определение учебного проекта по математическому анализу. В качестве примера описывается поэтапное выполнение проекта, в котором исследуются проблемы, мало изученные в математическом анализе. Основной целью исследования является не только формирование у студентов прочных фундаментальных знаний предмета, но и формирование проектных умений, элементов научно-исследовательской работы, развитие самостоятельности, приобретение навыков самообразования, саморазвития, формирование уникального опыта, позволяющего приобретать новые знания. Для достижения эффективности этого процесса предлагается внедрение в учебную деятельность комплекса проектов по математическому анализу, сгруппированных по определенным признакам, взаимосвязанных между собой, при условии их систематического использования.
Ключевые слова: учебный проект, проектная деятельность, математический анализ.
Постановка проблемы
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 01.03.01 «Математика», видами профессиональной деятельности, к которым готовятся выпускники бакалавриата, являются научно-исследовательская, производственно-технологическая, организационно-управленческая и педагогическая деятельности. В зависимости от вида деятельности выпускник должен быть готов решать соответствующие профессиональные задачи, обладать общекультурными, общепрофессиональными и профессиональными компетенциями. Для достижения этих целей предполагается применение активных методов обучения, к которым можно отнести метод проектов. Внедрение проектного метода в обучение является одним из условий переориентации высшего профессионального образования с традиционного «знаниевого» подхода на личностно ориентированный и компетентностный [1; 2].
В педагогической практике сложились теоретические предпосылки использования проектов в обучении, основанные на идеях американских педагогов и психологов конца XIX в. Дж. Дьюи [3], У. Килпатрика [4]. В начале XX в. отечественные исследователи, разрабатывавшие идеи проектного обучения, отмечали, что метод проектов применялся как средство слияния теории и практики в обучении (Е.Г. Кагаров [5]); развития самостоятельности
и подготовки школьников к трудовой жизни (С.Т. Шацкий [6]); всестороннего развития ума и мышления (П.Ф. Каптерев [7]); формирования творческих способностей (П.П. Блонский [8]).
Современные концепции применения проектов в обучении можно проследить в исследованиях российских и зарубежных авторов П.Р. Атутова [9], В.В. Гузеева [10], Н.В. Матяш [11], Г.К. Селевко [12], В.Д. Симоненко [13] и др., выявивших широкие возможности учебных проектов, позволяющих углублять, обновлять знания, формировать умение самостоятельно приобретать их, ориентироваться в информационном пространстве. Анализ научной, педагогической и методической литературы показал, что существуют различные подходы к пониманию учебного проекта, определяемого как конечный продукт, как решение проблемы материального, социального характера, как форма образования, как эффективный способ развивающего и проблемного обучения. Существуют исследования об эффективном обучении математическим дисциплинам с использованием проектов [14]. Изучение математического анализа подчинено особым требованиям, обусловленным необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных в будущем не только получать новые научные результаты, но и определять мировое развитие математики (В.А. Садовничий [15]), для чего нужно обладать глубокими знаниями по математическому анализу и возможностью их применения в различных ситуациях.
Особенности преподавания математического анализа
Математические дисциплины, изучаемые в высших учебных заведениях, существенно отличаются от математики, преподаваемой в средней школе. Перед преподавателем вуза стоят две задачи: определить, раскрыть, установить математические законы, на основе которых математика раскрывается как наука, и сообщить студентам знания, добытые наукой. Таким образом, математика изучается как наука и как учебная дисциплина. Известно, что математический анализ - это обширная область математики с характерным объектом изучения (переменной величиной), своеобразным методом исследования (анализом посредством бесконечно малых или посредством предельных переходов), определенной системой основных понятий (функция, предел, производная, дифференциал, интеграл, ряд) и постоянно совершенствующимся и развивающимся аппаратом, основу которого составляют дифференциальное и интегральное исчисления. Математический анализ характеризуется высокой степенью абстрактности изучаемого материала, не имеющей близких аналогов в других предметах, а тем более в предметах не математического цикла. Объекты изучения находятся в непрямой связи с действительностью. Так, например, «функция», «множество», «множество действительных чисел» и т.д. часто даже более абстрактны, чем многие вытекающие из них понятия. Зачастую в преподавании высшей математики не важно, как исследователь пришел к открытию математической истины, важны само доказательство и логика перехода от одной идеи к другой. Математика как наука строится и развивается по определенной системе, она раскрывает законы, вытекающие один из другого в строгой последовательности; изучаются объекты не в конкретном виде, а структура отношений, в которых они выступают. Множества объектов различной природы могут иметь одинаковую структуру, определяемую одними и теми же отношениями между элементами этих множеств. Математика изучает эти отношения.
Преподавание математического анализа как науки не считается со сложностью устанавливаемых законов и уровнем развития тех, кто будет изучать эти законы. Однако, по нашему мнению, все же необходимо учитывать возрастные особенности студентов. Студенческий возраст - это период выработки мировоззрения, убеждений, характера и жизненного самоопределения. Восприятие в этот период характеризуется целенаправленностью, внимание - про-
извольностью и устойчивостью, память - логическим характером. Мышление студентов отличается более высоким уровнем обобщения и абстрагирования, постепенно приобретает теоретическую и критическую направленность. Можно отметить, что студенты первого курса уже подготовлены к изучению абстрактного материала, в виде исследования пространственных форм и установления многих зависимостей между величинами. Однако способность к абстракции и логическому мышлению нуждается в развитии.
Математический анализ в вузе начинают изучать с первого курса. В это время студент проходит адаптацию к учебе в вузе, где нередко возникают трудности, связанные с отсутствием моральной поддержки коллектива, которая была в школе; недостаточной психологической подготовкой к выбору профессии; с неумением осуществлять психологическое саморегулирование поведения и деятельности, усугубляемое отсутствием привычки к повседневному контролю педагогов.
Личный педагогический опыт позволяет утверждать, что многие из тех, кто успешно учился в школе, на первом курсе испытывают затруднения при изучении математических дисциплин, в особенности математического анализа. Это связано со спецификой последнего, с психологическими особенностями вузовского обучения, а также с тем, что у многих бывших школьников не сформированы способности к самостоятельной учебе, контролированию и оцениванию себя, умение правильно распределять свое время для самостоятельной подготовки, поэтому для устранения этих недостатков необходимо внедрять в учебный процесс проекты, ориентированные на высокую долю самостоятельности.
Мы выявили, что внедрение проектной деятельности при изучении математического анализа изменяет отношение студентов к предмету. Расширение и углубление знаний происходит за счет создания нового субъективно значимого продукта. При этом возрастает ценность понимания того, какая именно информация нужна, где ее получить, из каких источников, как обработать, проанализировать, дополнить и использовать в математическом исследовании.
Понятие проекта по математическому анализу
В ходе экспериментального исследования нами показано, что учебный проект может стать эффективным инструментом преподавания наиболее сложных и трудных задач в математическом анализе, помогает раскрыть и установить
162
Об. Задооожная
внутрипредметные связи между основными дидактическими единицами дисциплины, выявить глубокую соподчиненность математических объектов [16]. Для преподавателя важно получить информацию о полноте знаний студентов, определить обратные связи, способы мониторинга учебных достижений, динамику интеллектуального развития, степень овладения студентом теми или иными компетенциями. Учебный проект по математическому анализу может рассматриваться как дидактическое средство активизации познавательной деятельности студентов, развития когнитивных процессов, креативности, способствующее обогащению интеллектуальных возможностей студентов; другими словами, он является источником инициативы, творчества, интеллектуальной деятельности. Проект по математическому анализу - это учебное задание поисково-исследовательского характера, направленное на дополнение, углубление, систематизацию учебного материала, требующее сравнения, обобщения, анализа фактов, понятий, теорем. Проект характеризуется наличием методических альтернатив изучения материала, абстрактностью используемого математического аппарата, оценкой результата с помощью критериев, проведением его презентации. Результат имеет математический показатель в виде решения проблемы, создания субъективно нового, личностно значимого продукта и формирования прочных математических знаний, а также психолого-педагогический показатель в виде изменения личности студента - способности решать новые предметные задачи, возрастания интереса к учебной и научной работе [16].
В преподавании математического анализа логические обоснования и рассуждения занимают большое место. Поскольку задания по математическому анализу характеризуются высокой степенью абстрактности изучаемого материала, они не могут носить практической направленности, и поэтому тема проекта может не являться социально значимой, а быть личностно значима для студента. На первый план выходит получение некоторого результата (обычно теоретического характера), не имеющего напрямую практического применения в жизни [17; 18].
Реализация учебных проектов по математическому анализу. Эффективность реализации учебных проектов по математическому анализу достигается, если их применение носит не эпизодический характер, а направлено на систематическую работу в течение всего процесса обучения. Учебные проекты необходимо объединить, подчинить одной цели, сгруппировать по определенным признакам, что побудило нас создать комплекс учебных проектов по ма-
тематическому анализу, в котором делается акцент на взаимосвязи различных содержательно-методических линий предмета. Комплекс учебных проектов по математическому анализу предусматривает, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов и средств обучения, а с другой - необходимость интегрирования знаний и умений из различных разделов математического анализа, установления различных внутрипредметных связей. Цель использования комплекса учебных проектов -научить студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, развивать способности прогнозирования, предполагать возможные последствия разных вариантов решения, устанавливать причинно-следственные связи, привить интерес к занятиям наукой.
Нами разработан комплекс учебных проектов, рассчитанный на два года изучения математического анализа. Каждый проект по своей сути является уникальным исследованием в рамках предмета, где упор делается на реализацию многочисленных внутрипредметных связей между несколькими содержательно-методическими линиями курса. Учебные проекты используются на лекционных и практических занятиях; их готовит преподаватель, он знакомит с основными правилами их создания, предлагает методические рекомендации к их решению. Кроме того, учебные проекты выполняются студентами в качестве большого самостоятельного домашнего задания. В начале семестра преподаватель предлагает студентам перечень учебных проектов, которые представляются на мини-конференциях; кроме того, преподаватель включает их в коллоквиумы, экзамены как составную часть билетов.
Проиллюстрируем учебный проект по математическому анализу по теме «Функциональные свойства интегоала как опеоатооа, опоеделен-ного на оазличных классах вещественнозначных функций».
На проблемно-целевом этапе подбирается задание для проекта, не имеющее готового, однозначного ответа, требующее поиска решения. Особенностью данного проекта является то, что он основан на отсутствии «очевидного» решения и субъективной для студента новизне, не имеет готового, однозначного ответа, который можно явно найти в учебнике или лекции. Проект базируется на фундаментальных разделах курса - интегральном и дифференциальном исчислениях.
Известно, что в зависимости от природы области определения и области значений термин «функция» имеет несколько синонимов: преобразование, оператор, функционал, отображение, соответствие.
Напомним, что функция, определенная на множестве, элементами которого являются функции, со значениями на множестве, элементами которого также являются функции, называется оператором.
Интеграл | p(x)dx от вещественнозначной
функции одной переменной можно рассматривать в двух аспектах:
1) | p(x)dx = g (x) - интеграл как функция переменной х;
2) | p(x)dx = g (p) - интеграл как оператор,
где переменной выступает подынтегральная функция p(x).
Причем, со второй точки зрения, где интеграл рассматривается как оператор, изучение некоторых разделов математического анализа ранее не проводилось. Поэтому возникла идея учебного проекта - исследовать интеграл как оператор на различных классах вещественно-значных функций (интегрируемых по Риману, непрерывных на промежутке, монотонных, знакоположительных и т.д.).
На аналитическом этапе конкретизируется цель в виде задания - определить свойства оператора интегрирования, определенного на классе интегрируемых по Риману функций. Преподаватель ориентирует студентов на внимательный и глубокий просмотр изученного материала под углом зрения поставленной проблемы, выделения главных смысловых аспектов учебного проекта. Педагог подчеркивает, что многие вопросы уже изучены, однако можно смотреть на некоторые вещи и не заметить другие, можно знать факты, но не суметь использовать их в другой ситуации. Студенты приходят к мысли об указании класса функций, которые могут быть взяты в качестве области определения оператора интегрирования.
На прогностическом этапе выбираем пути выполнения проекта и делаем предположения. Итак, мы должны решить две задачи: 1) указать область определения и область значений интеграла как оператора; 2) выявить классы интегрируемых функций.
Для реализации проекта привлекаются, в частности, изученные ранее теоремы для определенного интеграла, как функции верхнего предела. Делаем прогноз о возможности решения проблемы с помощью утверждения: если подынтегральная функция интегрируема по Риману на отрезке, то результатом операции интегрирования является непрерывная на этом отрезке функция.
На практическом этапе осуществляем реализацию задач проекта. Учебный проект предпо-
лагает одновременное рассмотрение интеграла как функции переменной х и интеграла как оператора, в котором переменной выступает подынтегральная функция. Полученные сведения переносятся на случай интеграла как оператора. В результате делаем вывод: областью определения интеграла как оператора является множество интегрируемых по Риману функций, а областью значений - множество непрерывных функций.
Для выполнения второй задачи учебного проекта подбирается информация об интегрируемых функциях.
Функция fx) интегрируема по Риману на отрезке [a;b], если выполнено одно из условий: 1) fx) непрерывна на данном отрезке; 2) fx) ограничена на отрезке и непрерывна на нем всюду, за исключением, может быть, конечного числа точек разрыва первого рода; 3) fx) монотонна на отрезке.
Особое внимание уделяется утверждению Лебега, согласно которому функция интегрируема по Риману на отрезке тогда и только тогда, когда она ограниченна и непрерывна на отрезке почти всюду, т.е. за исключением точек множества меры нуль. В результате приходим к факту, который известен в математическом анализе, но на который студенты не обращали внимание, а именно: ограниченные разрывные функции также входят в класс интегрируемых функций.
Анализируя и сопоставляя собранный материал, делаем следующий вывод: интеграл как оператор преобразует множество, элементами которого являются интегрируемые на отрезке функции (возможно, разрывные), в множество, элементами которого являются непрерывные на данном отрезке функции.
На этапе рефлексии при оценке проделанной работы получаем интересное математическое наблюдение и вывод об одном из свойств интеграла как оператора: оператор интегрирования улучшает функциональные свойства функций, т.к. в результате интегрирования интегрируемая (не обязательно непрерывная) функция преобразуется в непрерывную на отрезке функцию. Геометрически это свойство можно сформулировать так: ограниченная, не обязательно непрерывная кривая преобразуется при интегрировании в непрерывную кривую.
Однако полученный материал служит источником для дальнейшего исследования. Рефлексия побуждает студентов к дальнейшему расширению и обогащению своих знаний. Возникает вопрос о возможности рассмотрения других функциональных свойств интеграла как оператора.
Перед студентом встает новая задача - рассмотреть свойства дифференцируемости инте-
164
О.В. Задооожная
гоала как функции и свойства интегоала как опеоатооа, опоеделенного на классе непоеоыв-ных на отоезке функций.
При решении данной задачи используется утверждение о том, что если подынтегральная функция непрерывна на отрезке, то интеграл от нее, рассматриваемый как функция переменной х, является дифференцируемой на этом отрезке функцией, то есть имеющей конечную производную на данном отрезке, причем равную подынтегральной функции.
Сделаем следующие выводы:
1) интеграл как функция переменной х улучшает свойства функций, т.к. непрерывная на отрезке функция преобразуется в дифференцируемую на данном отрезке функцию;
2) определенный на классе непрерывных на отрезке функций интеграл как оператор отображает класс непрерывных функций на класс дифференцируемых на отрезке функций; т.е. множество, элементами которого являются непрерывные функции, преобразует в множество, элементами которого являются дифференцируемые функции.
Анализ полученных результатов, выводов позволяет расширить границы данного задания и исследовать свойства интегоала как опеоатооа, опоеделенного на классе знакоположительных в R функций.
Рассмотрим ситуацию: пусть дифференцируемая в R функция биективна в R. Необходимо выявить, что из этого следует, какие выводы можно отсюда сделать. Возникает идея представить g(x)
в виде интеграла g(х) = | p(x)dx, х е Я .
Считаем, что функция р(х) непрерывна в Я. Тогда функция g(x) дифференцируема в Я на основании полученных выводов в данном проекте. Причем g"(х) = р(х) при всех х, принадлежащих Я.
Расширяем круг поиска нужных сведений. В результате анализа, обобщения, сопоставления материала по данной теме имеем следующую информацию:
1) непрерывное отображение g(x) биективно на Я тогда и только тогда, когда функция g(x) строго монотонна на Я;
2) если g"(х) = р(х) > 0 в Я, то функция g(x) возрастает в Я, а если g(x) возрастает в Я, то g'(х) = р(х) > 0 в Я;
3) возрастание дифференцируемой функции g(x) влечет только неотрицательность производной, а не ее положительность.
Из вышеизложенного делаем вывод: если g"(х) = р(х) > 0 в Я, то интеграл как оператор преобразует множество, элементами которого
являются неотрицательные в Я функции р(х), в множество, элементами которого являются биективные в Я функции. Другими словами, интеграл как оператор преобразует множество знакоположительных в Я функций р(х) > 0 в множество возрастающих в Я функций g(x). В этом и состоит функциональное свойство интеграла как оператора, определенного на классе знакоположительных функций.
Геометрически это означает, что кривая, расположенная в верхней полуплоскости и являющаяся графиком знакоположительной в Я функции р(х), при интегрировании преобразуется в кривую, являющуюся графиком возрастающей в Я функции g(x). Этот факт используется при построении графиков функций.
Из вышеизложенного следуют следующие выводы:
1) класс знакоположительных в Я функций порождают класс биективных в Я функций;
2) интеграл как оператор, где переменной выступает подынтегральная функция, преобразует множество монотонных функций в множество монотонных функций.
Показателем прочности и глубины приобретенных знаний, полученного исследовательского опыта в результате выполнения учебного проекта служит возможность самостоятельного составления функций, относящихся к классу знакоположительных биективных в Я функций.
Например,
у = arcctgx,
у = arctgx + —,
у = агсй§ х, у = агй§ х и т.д.
Рассмотрим одну из таких функций: р(х) = аг^2(х-х1)...(х-хп).
Непосредственно убеждаемся, что точки х1,...,хп являются нулями функции, более того, они являются точками минимума; это следует из того, что р(х) > 0 в Я и р'(х) = 0 в данных
точках х1,...,хп. Имеет место ситуация:
Р(хк) = ^ Р(хк) * ^ к = 1,..., п ,
g"(хк) = р"(хк ) = ^ g" (хк ) = р" (хк ) * 0, откуда
следует, что точки экстремума х1,...,хп функции р(х) являются точками перегиба функции
g (х) = | p(x)dx, х е Я.
Выдвигается гипотеза: в общем случае точки экстремума функции р(х) являются точками
перегиба функции вида g (х) = | р(x)dx, для подтверждения которой используется представление функции g (х) = | р(x)dx, а также соотношения и свойства функций: g"(х) = р(х),
Я"= р'(x), я" (x) = р"(x) и я"^) = р'^) = = 0, я"(xk) = р"(xk) ^ 0. Эти характерные свойства функций р^) и g(x) могут быть использованы также при построении графиков функций.
Достоинством нашего проекта является то, что поднимаемые здесь вопросы имеют определенную математическую значимость, поскольку биективные функции в вещественном анализе менее изучены, в отличие от геометрической теории функции комплексного переменного и теории однолистных функций комплексного переменного. Кроме того, необходимо обратить внимание на следующее: в математическом анализе рассматриваются биективные функции на локальных промежутках, т.е. на подмножествах множества Л; в данном проекте существенным является то обстоятельство, что биек-тивность рассматривается именно на всем классе Л. Поэтому любой факт, касающийся биективных функций, несет в себе субъективную новизну и математический интерес. Данная работа показывает, как много можно увидеть, выделить, систематизировать, обобщить при целенаправленном изучении предмета посредством учебных проектов.
Заключение
Практика внедрения учебных проектов в учебный процесс показывает их эффективность. Положительный результат подтверждается высоким уровнем сформированности, прочности и гибкости математических знаний и умений студентов [2]. Наши исследования показывают, что использование учебных проектов в процессе изучения математического анализа способствует формированию глобального видения различных проблем курса, позволяет воспринимать знания в их взаимосвязях и взаимозависимостях. Однако это сложный процесс, поскольку каждый проект по своей сути уникален и большая роль при разработке тем проектов и организации проектной деятельности отводится преподавателю. Безусловно, такой подход к учебному процессу должен рассматриваться только как компонент систематического предметного обучения, однако надо отметить, что проектный подход является современной функциональной технологией, максимально востребованной в российском высшем образовании.
Список литературы
1. Кузьмина И.В., Лозовская Л.Б., Морозов О.А., Новиков В.А. Опыт применения проектного метода обучения в практических занятиях курса «Основы
теории управления» // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Сер. Социальные науки. 2016. № 3 (43). С. 163-168.
2. Яковлева Н.Ф. Проектная деятельность в образовательном учреждении: Учебное пособие. М.: ФЛИНТА, 2014. 144 с.
3. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления / Пер. с англ. Н.М. Никольской; Под ред. Н.Д. Виноградова; 2-е изд. Берлин, 1922. 196 с.
4. Килпатрик У.Х. Метод проектов: Применение целевой установки в педагогическом процессе. Л.: Брокгауз-Ефрон, 1925. 43 с.
5. Кагаров Е.Г. Метод проектов в трудовой школе. Л.: Брокгауз-Ефрон, 1926. 88 с.
6. Шацкий С.Т. Избранные педагогические сочинения. В 2 т. Т. I. М.: Педагогика, 1980. 304 с.
7. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения / Под ред. А.М. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. 704 с.
8. Блонский П.П. Задачи и методы новой народной школы. М.: Задруга, 1917. 80 с.
9. Атутов П.Р. Политехническое образование школьников: сближение общеобразовательной и профессиональной школы. М.: Педагогика, 1986. 176 с.
10. Гузеев В.В. Теория и практика интегральной образовательной технологии. М.: Народное образование, 2001. 224 с.
11. Матяш Н.В. Психология проектной деятельности школьников: Автреф. дис. ... д-ра психол. наук. М.: Брянский гос. педагогический университет им. акад. И.Г. Петровского, 2000. 52 с.
12. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. 256 с.
13. Симоненко В.Д., Ретивых М.В., Матяш Н.В. Технологическое образование школьников: теоретико-методологические аспекты / Под ред. В.Д. Симоненко. Брянск: Изд-во БГПУ, НМЦ «Технология», 1999. 230 с.
14. Задорожная О.В. Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете: Дис. ... канд. пед. наук. Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. 237 с.
15. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н Лекции по математическому анализу: Учебник для вузов / Под ред. В.А. Садовничего. 4-е изд., испр. М.: Дрофа, 2004. 640 с.
16. Zadorozhnaya O.V., Kochetkov V.K. Exploring mathematical analysis based on project activity // Biosciences Biotechnology Research Asia. Vol. 11. № 2. Режим доступа: http://www.biotech-asia.org/speciale-dition.php?issue=SE%20Nov%2014&pg=1 (дата обращения: 15.09.2015).
17. Zadorozhnaya O.V. Training project «Comparative analysis of univariate and multivariate mathematical analysis» // The 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation. M.: PFUR, 2011. Р. 462-463.
18. Zadorozhnaya O. Classroom project «Mathemat-ical analysis in the unity and diversity» // Progress in analysis. Proceedings of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation Vol. 3. M.: Peoples' Friendship University of Russia, 2012. Р. 209-215.
166
O.B. 3adopowHaH
EDUCATIONAL AND RESEARCH PROJECTS AS A WAY TO DEEPEN AND EXPAND THE KNOWLEDGE OF MATHEMATICAL ANALYSIS
O. V. Zadorozhnaya
Kalmyk State University
We consider some pedagogical features of introducing project activities into the process of studying mathematics subjects. A definition is given of the educational project on mathematical analysis with the account of the specifics of this subject. An example is presented of a stage-by-stage implementation of the project, where little-studied problems in mathematical analysis are investigated. The main goal of our research is to develop in students not only the solid fundamental knowledge of the subject, but also to develop project skills, elements of research work, self-reliance, as well as self-education and self-development skills and to give our students a unique experience allowing them to acquire new knowledge. It is proposed to introduce into learning activities a set of interrelated mathematical analysis projects grouped according to certain criteria, and to use them on a systematic basis.
Keywords: educational project, project activity, mathematical analysis.
