CC BY
9
Научная статья
УДК 378.937 : 681.14
ББК 74.480.268 : 32.973
DOI 10.25588/CSPU.2022.168.2.006
А. Л. Королев
ORCID № 0000-0002-7301-3318 Доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики,
информационных технологий и методики обучения информатике, Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: koroleval@cspu.ru
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА: ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОПУЛЯЦИЙ И РАЗВИТИЕ ЭПИДЕМИИ
Аннотация
Введение. В статье рассматриваются вопросы отбора содержания дисциплин «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии в образовании» в концепции компетентностного и междисциплинарного подходов. Акцентируется внимание на необходимость формирования исследовательской компетенции у будущих учителей, для чего отбираются специальные модели с учетом их межпредметного характера.
Материалы и методы. Основными методами исследования являются анализ научной литературы, посвященной значению исследовательской деятельности и межпредметных связей для современного образования, а также наблюдения за ходом и результатами образовательного процесса по курсам «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии в образовании».
Результаты. Проверена эффективность концепции «Моделирование без использования программирования» для студентов специальности «Биология. Хи-
в
§ мия», а также апробированы инструментальные средства для моделирования объ-
ор
^ ектов и процессов, позволяющие без использования программирования и знания
Ч численных методов за достаточно короткое время создать модель, а освободивше-
© Королев А. Л., 2022
еся учебное время потратить на решение исследовательских задач. Представлены результаты моделирования экологических, физико-химических процессов и развития эпидемии, а также отобраны задачи для дальнейшей учебно-исследовательской работы.
Обсуждение. Для практического применения описанных подходов рекомендуется внедрять описанный инструментарий в практику учебной деятельности, а также включать в обсуждение студентов при анализе результатов компьютерных экспериментов.
Заключение. Представленные примеры иллюстрируют применение методологического подхода к отбору содержания дисциплин «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии в образовании», который основан на межпредметных связях. Формирование основ исследовательской компетенции
может применяться не только в вузовском курсе, но и при изложении тем, связан- ч
еб
ных с методикой при преподавания информатики в средней школе. ж1
Ключевые слова: компьютерное моделирование; учебно-исследовательс-
к
о
2
кая деятельность; межпредметные связи; будущий учитель. g
о
Основные положения: §
- апробирован методологический подход к отбору содержания дисцип- g лин «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии в образо- § вании», основанный на формировании исследовательской компетенции будущих § учителей и содержании их профессиональной деятельности; 0
- доказана эффективность применения инструментальной среды компь-
g
ютерного моделирования MVS студентами специальностей, не связанных с ин- а
форматикой; g
л Й о
В курсах информатики и информационных технологий раздел, который связан с компьютерным моделированием, имеет особое значение, так как позволяет исследовать объекты и процессы, протекающие
- приведены примеры некоторых моделей, изучаемых студентами специальности «Математика. Информатика» в курсе «Компьютерное моделирование» и студентами специальности «Биология. Химия» в курсе «Информационные тех- о нологии в образовании», которые реализуют межпредметные связи и представ- g
ляют интерес для учебно-исследовательской работы. к
а
1 Введение (Introduction) g
№ а
к
л
W
а
а
д
а
а
а
«о g
I
вокруг нас. Моделирование экологических процессов весьма актуально в настоящее время, особенно в современных условиях развития во всем мире эпидемии известной болезни. Задачи экологической тематики в курсах «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии в образовании» (специальность «Биология. Химия») используются для реализации междисциплинарного подхода и для расширения представления студентов о возможностях информационных технологий в образовании.
Об актуальности междисциплинарного подхода в современном образовании имеется много публикаций [1; 2, 3]. Данная статья является примером реализации методологического подхода [2].
Задачи моделирования развития популяций и развития эпидемии вполне по силам даже ученикам профильных классов, если использовать пакет быстрой разработки MVS (Model Visio Studium), который в большинстве случаев не требует программирования и реализации численных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Все это делает пакет MVS автоматически, кроме того, позволяет просто и быстро отображать результаты моделирования в виде временных и фазовых диаграмм динамики протекающих процессов (Инихов Д. А., Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. MVSTUDIUM в учебном процессе // Компьютерные инструменты в образовании. 2007. № 6. С. 32-38) [4]. Использование MVS студентами 1 курса учащихся и в средней школе в классах с профилями «Информатика-математика», «Биология-химия» показало, что обучающиеся быстро осваивают технологию работы в его среде и легко строят компьютерные модели процессов развития популяций.
Познакомиться с пакетом MVS и методическими пособиями к нему: «Руководство пользователя MVS», «Моделирование в примерах» можно на образовательном математическом сайте Exponenta (URL:
Ч http://old.exponenta.ru/SOFT/OTHERS/mvs/mvs.asp).
Будущему учителю весьма полезно знакомство с данным программным пакетом, который позволяет создать наглядные электронные пособия для демонстрации при проведении занятий. Кроме того, модели, которые строятся в рамках исследования экологических задач, с одной стороны, представляют интерес для студентов специальности «Математика. Информатика», как исследование чисто математических объектов. С другой стороны, построение и исследование подобных моделей актуально для студентов-биологов при изучении чисто биологических и экологических закономерностей.
2 Материалы и методы (Materials and methods)
Опыт преподавания дисциплин «Компьютерное моделирова- у
че
ние» и «Информационные технологии» позволил разработать содержа- н
о
ние учебного материала в соответствии с компетентностным и междис- О циплинарным подходами. Соединение междисциплинарного подхода в
о е
g №
образовании и учебно-исследовательской деятельности в рамках кур- §
сов «Компьютерное моделирование» и «Информационные технологии |
ск
в образовании» актуально как с педагогической, так и с научной точек §
а
зрения. б
0
В рамках курса «Компьютерное моделирование» осваивается
8
технология создания моделей и одновременно реализуется междисци- а
1
о
д
е с
плинарный подход. В рамках курса «Информационные технологии в образовании» проводилось предварительное ознакомление студентов с
и
возможностями технологии компьютерного моделирования и ее при- е
о
менения в будущей профессиональной деятельности учителя. Курс у
§
«Компьютерное моделирование» изначально был построен как меж- -к предметный с целью показать значение и роль моделирования в разви- и
а
тии наук и отраслей знания. Курс «Информационные
технологи в обра- с
§
зовании» был построен с учетом содержания образования по специаль- ие ности «Биология. Химия». Учебно-исследовательская деятельность к
при обучении студентов информационным технологиям предполагает
к д
а а
а
в е лео
I
постановку задач, связанных с предметными областями будущей профессиональной деятельности, в частности в области экологии.
Изначально реализована концепция «Моделирование без использования программирования». Целью исследования явилось доказательство эффективности выбранного подхода при применении компьютерного моделирования студентами специальностей, напрямую не связанной с информатикой (например, специальность «Биология. Химия»).
3 Результаты (Results)
Классическая экология — это наука о взаимодействии организмов, популяций между собой и с окружающей средой. Это означает, что в условиях окружающей среды популяции живых организмов должны либо выживать и развиваться, либо гибнуть, либо совместно сосуществовать в условиях взаимодействия с другими популяциями [5]. Задачи этой тематики, актуальные для педагогических специальностей «Математика. Информатика» и «Биология. Химия», носят межпредметный характер и могут быть основой разработки учебно-исследовательских проектов на стыке информатики, математики и экологии.
При моделировании экологических систем возникают определенные трудности, которые обусловлены самим объектом моделирования: определением его структуры, значений параметров, воздействием случайных факторов. Постановка экспериментов в экологии невозможна, так как это грозит необратимыми последствиями. Результаты моделирования экологических систем в большинстве своем носят качественный характер.
Одной из первых моделей развития популяции можно считать модель Мальтуса. При этом считается, что ресурсы для развития популяции безграничны, а скорость роста популяции пропорциональна ее численности по формуле (1):
^=Вх.
йг
(1)
Действительно, для некоторой популяции на начальном периоде развитие подчиняется этому закону, пока ресурсов достаточно и нет хищников или конкурентов. При дальнейшем развитии популяции наличие ресурсов в экологической системе становится определяющим фактором. В этом случае справедливо логистическое уравнение Ферхюльста по формуле (2):
d-X=^ dt
к - x
v к J
(2) О
имеет вид по формуле (3):
— = Rx( x - L). dt 7
(3)
Если х/к << 1 (ресурсов в избытке), то уравнение Ферхюльста соответствует модели Мальтуса.
При половом размножении прирост зависит от количества ^
а§
встреч разнополых особей. Модель развития популяции в этом случае ^
а §
о
д
е с
№ ае
Величина L — биологическая характеристика конкретного а
1
1 а
Й а
№
№
а
S а
е
вида, граница начала вымирания популяции. Если x < L. то скорость изменения численности популяции становится отрицательной даже при неограниченных ресурсах.
Представленные выше модели могут быть реализованы в среде MVS. В итоге получим прекрасные наглядные пособия, которые можно
а
использовать на занятиях при изучении данной темы. Для проведения е учебно-исследовательской работы представленные модели слишком аа
простые, однако, в работах А. Д. Базыкина и Г. Ю. Ризниченко содержится множество вариантов этих моделей для разных случаев развития и взаимодействия популяций.
Значительно больший интерес для учебно-исследовательской работы представляет модель взаимодействия популяций в системе «хищник-жертва». В интерпретации Лотки-Вольтерра (Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: «Наука», 1976) она имеет вид по формулам (4):
Принято допущение, что «жертвы» имеют неограниченный ресурс питания. В свою очередь, «хищники» питаются только «жертвами». Первое уравнение отражает закономерность изменения численности популяции жертв, второе - численности хищников.
Вольтерра Вито (1860-1940) — итальянский математик и физик, интересы которого распространяются на приложение математических идей в биологии, в которой он существенно переработал и развил результаты Пьера Ферхюльста. Наиболее известный результат его работы - создание модели «хищник-жертва».
Кроме того, модель представляет интерес не только как биологическая, но и для учебного исследования студентами специальности «Математика. Информатика» как математический объект.
Для сокращения числа параметров после простых алгебраических преобразований исходной системы уравнений получим безразмерную систему уравнений модели Лотки-Вольтерра по формулам (5):
— = Кх — рху; — Ш Ш
(4)
(5)
С начальными условиями: x(t = 0) = xo, y(t = 0) = yo. Коэффициент к является параметром задачи. Здесь x — относительное количество жертв, y — относительное количество хищников, к - необходимое для размножения хищников количество жертв, которые являются «кормом» для хищников.
Для моделирования процессов в данной системе, прежде всего, необходимо создать MVS-проект, который автоматически преобразуется в исполняемую модель (файл с расширением exe).
Несмотря на ряд недостатков, модель Лотки-Вольтерра для математической экологии считается базовой, при помощи этой простой модели были установлены некоторые качественные закономерности у
ее
подобных систем, в частности, колебания численности видов при их &
о
совместном сосуществовании. Данная модель представляет интерес к для компьютерного исследования как чисто математический объект,
о
ее
е д в
так как модель является нелинейной. §
Известны примеры, когда хищники искусственно уничтожа- ль
с
к
лись, что приводило к отрицательным последствиям в виде деградации §
ра
популяции жертва или к бурному росту других популяций, например, ^
о
насекомых-вредителей. Эти примеры подчеркивают важность системен
ного анализа и предварительного моделирования при анализе экологи- а
м
о д е с
ческих проблем.
Модель Лотки-Вольтерра имеет два стационарных решения, которые имеют место при: х(1 = 0) = 0; = 0) = 0 (неустойчивое состо-
№ и
е по
яние, рисунок 1) и х(1 = 0) = к; у(( = 0) = 1 (устойчивое состояние). у
§
Исследование стационарных состояний на устойчивость - за- -к
дача для студентов специальности «Математика. Информатика». Эта и
р
аев в
и
задача имеет межпредметный характер, связанный с конкретным приложением методов компьютерного и математического моделирования ие
к решению задач (рисунки 1, 2). g
е
______
Г я '
r'J ■ tfjjr
||>
at j
rs с
is
) I л t
1 »
—1 1 I » * Г ■ » w 11 7 13 u q 1« ^ II чипа
Рисунок 1 — Взрывообразное поведение решения Figure 1 — Explosive behavior of the solution
Временная диаграмма
ml 1 :■: ml ~\у
1.LJ
□.В
[16
0.4
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 Ï 3 10 11 12 13 14 15 16 17 1 3 13 20
Рисунок 2 — Колебания вокруг точки равновесия при малых
«о
§ отклонениях от начальных условий: x(t = 0) = к; y(t = 0) = 1 ^ Figure 2 — Oscillations around the equilibrium point with small deviations from the initial conditions: x(t = 0) = к; y(t = 0) = 1
В дальнейшем классическая модель Лотки-Вольтерра системы «хищник-жертва» уточнена известным математиком А. Д. Базыкиным (1940-1994 г. г.). Математические результаты, полученные А. Д. Базыкиным при анализе экологических процессов, являются фундаментальными. Они находят применение во многих других областях биологии.
Модель А. Д. Базыкина учитывает некоторые важные биологические факторы (Базыкин А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций, М.: Наука, 1985 г.). Эта модель взаимодействия хищников и жертв более сложная и дает новые эффекты развития системы, но содержит большее число параметров, чем модель Лотки-Вольтерра, поэтому исследования по этой модели необходимо прово- ^
Л1
дить, если имеется интерес изучения закономерностей развития попу- &
0
ляций и влияния новых факторов. Эта задача актуальна для студентов к
1
специальности «Биология. Химия». ^
о
С~ Ой
задачами моделирования развития и взаимодействия популя- а
о §
а
О
ций студенты специальности «Биология. Химия» легко справляются, так как в среде MVS не требуется программирования и знания численных методов. Таким образом, технология моделирования в среде MVS актуальна не только для студентов специальности «Информатика», но и для других специальностей. а
I
о д
е й о
С целью более подробного изучения закономерностей развития популяций можно исследовать другие виды взаимодействия популяций, например, конкуренция двух популяций за общий жизненный ре-
о
сурс и т. д. у
§
С точки зрения учебно-исследовательской работы, интересный к эффект порождения неустойчивого хаотического поведения дает мо- р дель развития популяции с непересекающимися поколениями (по- " е
томки и родители живут в разное время [5]. Подобная модель позволяет к продемонстрировать трудности моделирования неустойчивых процессов, когда системы с близкими начальными состояниями радикально
«о g
I
различаются при дальнейшем развитии Данные задачи рассматривались и изучались студентами специальности «Биология. Химия» в рамках курса «Информационные технологии в образовании».
Для курса «Компьютерное моделирование» вывод о невозможности моделирования неустойчивых систем является фундаментальным, с которым необходимо ознакомить студентов (рисунок 3).
Рисунок 3 — Хаотическое изменение численности популяции Figure 3 — Chaotic change in population size
Теоретический материал по тематике, связанной с взаимодействием популяций для студентов указанных специальностей, может послужить основой серьезной межпредметной учебно-исследовательской работы.
В настоящее время в связи с развитием известного заболевания имеется достаточно много групп исследователей, занимающихся моделированием и анализом этого процесса, предлагающих значительно более сложные модели, которые затруднительно использовать в учебном процессе даже при создании учебно-исследовательского проекта.
Представляемая модель является учебной и не претендует на реальное описание ситуации с эпидемией, однако, главные закономерности процесса развития эпидемии она отражает [6].
Учебная модель развития эпидемии достаточно проста, в ней можно разобраться студенту, создать компьютерную модель и провести исследования. В среде MVS это делается достаточно просто. Такая модель содержит небольшое число параметров и поэтому представляет интерес как тема для проведения учебно-исследовательской работы.
Рассматривается случай, когда специальные противоэпидемические действия исключаются, что делает модель пригодной для описания распространения заболевания в ограниченной области, заполненной некоторыми живыми организмами. По этой причине привлекается известная классическая модель Лотки-Вольтерра, которая взята за основу. _
е
В замкнутой области, населенной некоторыми особями появля- &
о
ется вирус. Возможно, он (вирус) занесен со стороны. Зараженные ви- к русом особи при встрече со здоровыми могут заражать их, так что ви-
С5
д в
русное заболевание начинает распространяться. Предположим, что §
часть больных особей выздоравливает и получает иммунитет, то есть уже не может заразиться. Введем относительные безразмерные переменные: х - относительное число еще не заболевших особей, у — относительное число больных особей, г — относительное число особей, ко-
С5 g
§ О
торые переболели и приобрели иммунитет. а
Новый отсчет времени получим после простого алгебраического преобразования т = gt. Единица времени новой временной переменной соответствует средней продолжительности болезни. Поскольку
I
о
№ Й О
№ а л о
для «обычных» вирусов время протекания болезни составляет при- у
мерно неделю, можно приближенно считать, что время т измеряется в а
к
неделях. После простых алгебраических преобразований получим без- а размерную систему уравнений по формулам (6): 11
а л w а
а д
а а
а
«о §
I
^ 1 dy ,7 _ dz
— = -к ■ х ■ у; -— = (к ■ х -1) • у; — = а ■ у. dт dт dт
(6)
Производные берутся по новой временной переменной т, параметр к определяется соотношением к=(Мр)^. Уравнения описывают убыль незараженных особей и увеличение числа больных особей. Параметр р характеризует вероятность заражения при встрече здоровой и больной особей, параметр g характеризует время болезни и обратно пропорционален среднему времени течения болезни, N - общее количество особей. В результате болезни некоторая относительная часть особей выздоравливает, что характеризуется параметром а, который принимается равным 0,95.
Решение определяется одним параметром к и начальными условиями. Этот параметр зависит не только от «активности» особей, характеризуемой параметром р, но и от числа особей в рассматриваемой области N.
Систему уравнений нужно решить при начальных условиях:
х(1 = 0) = 1-у0, у{г = 0)=уо, 2(1 = 0) = 0,
где уо — малая величина начальных зараженных особей (например, уо=0.0001).
Так как получена безразмерная модель, то она описывает любые процессы, которые имеют такие же значения безразмерных параметров к и а, а также начальных условий. Этот факт является основой фундаментального свойства подобия процессов и основой моделирования.
Результат моделирования развития эпидемии при некоторых параметрах представлен на рисунке 4. Зеленым цветом отображена динамика изменения переменой х, синим цветом отображено изменение у, а красным цветом — изменение 2.
Рисунок 4 — Результаты моделирования развития эпидемии Figure 4 — Results of modeling the development of the epidemic
В рамках учебно-исследовательской работы можно провести анализ процесса развития эпидемии, ее длительности при вариации параметров модели.
В ходе исследования в компьютерных экспериментах студентам необходимо выявить роль параметра к и определить, как зависит время продолжения эпидемии от его значения. С этой целью требуется провести компьютерный модельный эксперимент и доказать, что уменьшение к ниже определенного предела может принести больше вреда, чем пользы для борьбы с развитием эпидемии.
С учетом актуальности в настоящее время данной задачи она исследовалась с большим интересом, например, студентами первого курса (вчерашними школьниками) в рамках изучения информационных технологий и студентами 5-го курса, которые обучались компьютерному
че е
н
о а
с
ее е
д о
в а
о к
g
а
о
Р5 а
§
о д е с в а е
а
о
!
!
а
й а
ъ
в в
а
s а
е
w
а а
д
а а
а
моделированию по специальностям «Физика. Информатика», «Математика. Информатика». Среди студентов возникало коллективное обсуждение результатов и хода компьютерных экспериментов, искались аналогии. Во избежание ложных выводов приходилось напоминать, какие допущения были приняты при построении данной учебной модели, которые не выполняются в реальной жизни.
В рамках курса «Компьютерное моделирование» данная задача позволяет реализовать развитие учебно-исследовательских компетенций, так как задача вызывала повышенный интерес, что отражалось в ходе обсуждения.
Еще одна задача, которая интересна и математикам, и химикам, это математическая модель колебательной химической реакции, предложенная в 1968 году И. Пригожиным и Р. Лефевром.
Колебательные химические процессы распространены в природе очень широко. При построении математических моделей для этих процессов используют законы химической кинетики. Первый пример такой колебательной реакции был открыт в 1959 году Б. П. Белоусо-вым.
И. Пригожин и его сотрудники предложили эффективную математическую модель колебательных реакции «Брюсселятор».
«Брюсселятор» - основа описания структур, возникающих в нелинейных неравновесных открытых системах различной природы: химической, биологической, физической и т. д. Такие модели химических реакций могут быть истолкованы в терминах, например, модели Лотки-Вольтерра для системы «хищник - жертва». Таким образом, исследование подобной модели носит не только межпредметный характер, но и укрепляет научный потенциал студентов, будущих педагогов.
Наиболее важными свойством рассматриваемой системы являются ее нелинейность и диссипативность. Это физико-химическая по-^ становка задачи. Соответствующие дифференциальные уравнения для
в е лео
I
исследования после преобразования к безразмерному виду выглядят следующим образом по формулам (7):
* = a _ (b + l)x + Sy. ± = bx _ ^
dt dt
(7)
Решением этой системы являются функции времени x(t) и y(t). Перед студентами ставится задача: средствами MVS построить модель системы «Брюсселятор» и в рамках компьютерного эксперимента исследовать влияние значений параметров и начальных условий на свойства системы. Результаты моделирования отображены в виде ч
Л
временных и фазовых диаграмм. Эта модель, естественно, с учетом н
о
сложности ее исследования предназначена для студентов специальнос- асс
ее
ти «Математика. Информатика» (рисунок 5). §
в
а
о к
g р а §
Р5 а
§
о д
е с
s в
а е а о
!
!
а
й а
р
в в
а
s а
е
w а
а д
а а
а
Рисунок 5 — Результаты моделирования системы «Брюсселятор» Figure 5 — Simulation results of the "Brusselator" system
4 Обсуждение (Discussion)
Результаты внедрения в практику учебной работы элементов компьютерного моделирования, особенно по специальности «Биология. Химия» для нас представляли особый интерес, так как в случае положительного результата следует задуматься о внедрении этого опыта в практику учебной работы по другим специальностям, для которых это актуально. Эти специальности предстоит еще выявить. Вполне возможно внедрение элементов компьютерного моделирования в практику работы технопарка, который недавно открылся в ЮУрГГПУ.
Модель Ферхюльста и модель полового размножения популяции в силу своей простоты не представляют интереса для учебно-ис- у
ее
следовательской работы. Напротив, модель Лотки-Вольтерра, модели &
0
устойчивого развития популяций, модель развития эпидемии и модель к
ее
е д в
тельской работы для студентов специальностей «Математика. Инфор- §
е
матика» и «Биология. Химия». В целом материалы работ А. Д. Базыкина и Г. Ю. Ризниченко для студентов указанных специальностей могут послужить основой межпредметной учебно-исследовательской работы. Применение компьютерных пакетов моделирования типа MVS позволяет сосредоточить внимание на исследованиях, компьютерных экспе- §
|
риментах и обсуждении результатов. Применение пакета MVS на заня- д
л
тиях по предмету «Информационные технологии в образовании» пер- С
s №
воначально вызывало определенные сомнения, но студенты уверенно е
а
справлялись с заданиями по построению компьютерных моделей и про- §
1
ведению компьютерных экспериментов с этими моделями. Полученный №
л
опыт преподавания указанных курсов показал необходимость усиления s
р
в
в s
системы «Брюсселятор» представляют интерес для учебно-исследова-
CS «
§ Ö
методического обеспечения лабораторных работ по данным темам, что и было сделано нами. Реализация подобного междисциплинарного под- к
хода накладывает дополнительные требования к квалификации пре- |
к
подавателя, который должен иметь компетенции и в рассматриваемых
к
вопросах, и в области информационных технологий. Для специальности «Математика. Информатика» в учебном плане предусмотрен отдельный курс «Математическое моделирование в системах компьютерной математики». Проведение исследований в рамках практикума по курсу «Компьютерное моделирование» дополняет содержание курса «Математическое моделирование в системах компьютерной математики» и укрепляет компетенции вследствие практического применения знаний и умений при решении рассматриваемых задач. В итоге нами сделан вывод о необходимости развития межпредметных связей между курсами «Компьютерное моделирование» и «Математическое моделирование».
5 Заключение (Conclusion)
Рассмотренный ряд задач может составить основу для развития учебно-исследовательских компетенций с привлечением междисциплинарного подхода. Представленные задачи относятся к актуальной в настоящее время экологической тематике, расширяют представления студентов о современных технологиях моделирования и дают возможность приобрести первоначальный опыт учебно-исследовательской работы на решении задач, которые актуальны и для студентов-математиков, и для студентов-биологов. Реализация проектов на данную тему с применением компьютерного моделирования в средней школе, которые имеют межпредметный характер, подчеркнет значение моделирования и информатики в целом. Раскрывается новое назначение компьютера — он используется как инструмент исследования.
Библиографический список
1. Ковальчук М. В. Первый российский кристаллографический конгресс. От конвергенции наук к природополобным технологиям // Кристаллография. 2018. Т. 63, № 2. С. 173-175. DOI 10.78681S002347611802001 (WoS).
§ 2. Королев А. Л., Паршукова Н. Б. Методологические основания к отбору
§
Ю содержания дисциплины «Компьютерное моделирование» для будущих учителей
^ информатики // Вестник Южно-Уральского государственного гуманитарно-педа-
^ гогического университета. 2021. № 5 (165). С. 84-98. (Педагогические науки).
3. Перминов Е. А., Тестов В. А. Методология моделирования как основа реализации междисциплинарного подхода в подготовке студентов педагогических направлений // Образование и наука. 2020. Т. 22, N° 6. С. 9-30. (WoS, Scopus).
4. Маркович О. С. Компьютерное моделирование в учебном исследовании: разработка новых методов обучения с использованием информационных технологий // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 5. URL: https://science-educatioaru/ru/artide/view?id=21724 (дата обращения: 20.03.2022).
5. Ризниченко Г. Ю. Моделирование биологических процессов: модели в биофизике и экологии. Москва : Юрайт, 2019. - 181 с.
6. Ляпцев А. В. Учебная модель развития эпидемии // Компьютерные инструменты в образовании. 2020. № 1. С. 19-27.
A. L. Korolev
ORCID No. 0000-0002-7301-3318 Associate Professor, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the Department of Computer Science, Information Technologies and Methods of Teaching Computer Science, South Ural State Humanitarian Pedagogical University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: koroleval@cspu.ru l
e
s e a
rc
INTERACTIONS AND EPIDEMIC DEVELOPMENT :
pu
Abstract l
Introduction. The article deals with the selection of the content of the n disciplines "Computer modeling" and "Information technology in education in the concept of competence and interdisciplinary approach. Attention is fo
cused on the need for the formation of research competence among future ns
teachers, for which special models are selected taking into account their inter- ^
disciplinary nature. epi
Materials and methods. The main research methods are the analysis of em
EDUCATIONAL RESEARCH: POPULATION
d С
о a
scientific literature devoted to the importance of research activities and interdisciplinary connections for modern education, as well as monitoring the pro- | gress and results of the educational process in the courses "Computer model-
№
ing" and "Information Technology in education ". s
Results. The effectiveness of the concept of "modeling without the use of programming" for students of the specialty "Biology. Chemistry", as well as tools for modeling objects and processes have been tested, which make it possible to create a model in a fairly short time without using programming and knowledge of numerical methods, and spend the free academic time on solving research problems. The results of modeling environmental processes and the development of the epidemic are presented and tasks for further educational and research work are selected.
Discussion. For the practical application of the described approaches, it is recommended to introduce the described tools into the practice of educational activities, as well as to include students in the discussion when discussing the results of computer experiments.
Conclusion. The presented examples illustrate the application of a methodological approach to the selection of the content of the disciplines "Computer Modeling" and "Information Technology in education", which is based on interdisciplinary connections. The formation of the foundations of research competence can be applied not only in the university course, but also in the presentation of topics related to modeling in the study of computer science in high school.
Keywords: Computer modelling; Educational and research activities; Intersubject communications; Future teacher.
Highlights:
The methodological approach to the selection of the content of the disciplines "Computer modeling" and "Information technologies in education", based on the formation of the research competence of future teachers, has been tested;
The effectiveness of the application of the instrumental environment of computer modeling MVS by students of specialties not related to computer science has been proved;
Examples of some models studied by students of the specialty "Mathematics. Computer Science" in the course "Computer modeling" and students
g of the specialty "Biology. Chemistry" in the course "Information technologies
| in education", which implement interdisciplinary connections.
^
^ References
1. Kovalchuk M.V. (2018), Pervysj rossijskij kristallograficheskij kongress. Ot konvergencii nauk k prirodopolobny^m texnologiyam [The first Russian Crystallographic Congress. From convergence of sciences to naturelike technologies], Kristallografiya, 63, 2, 173-175. DOI 10.78681S002347611802001 (WoS). (In Russian).
2. Korolev A.L. & Parshukova N.B. (2021), Metodologicheskie osno-vaniya k otboru soderzhaniya discipliny" "Komp^yuternoe modelirovanie" dlya budushhix uchitelej informatiki [Methodological grounds for the selection of the content of the discipline "Computer modeling" for future computer science teachers], Vestnik Yuzhno-UraVskogo gosudarstvennogo gumanitarno-pedagogicheskogo universiteta, "Seriya. Pedagogicheskie nauki", 5 (165), 84-98. (). (In Russian).
3. Perminov E.A. & Testov V.A. (2020), Metodologiya modeliro-vaniya kak osnova realizacii mezhdisciplinarnogo podxoda v podgotovke stu-dentov pedagogicheskix napravlenij [Modeling methodology as the basis for the implementation of an interdisciplinary approach in the training of students
of pedagogical directions], Obrazovanie i nauka, 22, 6, 9-30. (WoS, Scopus). d
uc
(In Russian). a
ti
4. Markovich O.S. (2017), Komp^yuternoe modelirovanie v uchebnom a issledovanii: razrabotka novy'x metodov obucheniya s ispoTzovaniem infor- ^ macionnysx texnologij [Computer modeling in educational research: develop-
Статья поступила в редакцию 21.03.2022; одобрена после рецензирования 07.04.2022; принята к публикации 14.04.2022.
The article was submitted 21.03.2022; approved after reviewing
s e a
rc
ment of new teaching methods using information technologies], Sovremennyse :
P
problemy" nauki i obrazovaniya, 5. Available at: https://science-educa- p tion.ru/ru/article/view?id=21724 (Accessed: 20.03.2022). (In Russian). l
5. Riznichenko G.Yu. (2019), Modelirovanie biologicheskix pro cessov: modeli v biofizike i eskologii [Modeling of biological processes: mod els in biophysics and ecology], Yurajt, Moscow, 181 p. (In Russian).
6. Lyapcev A.V. (2020), Uchebnaya model" razvitiya espidemii [Edu- s cational model of epidemic development], Kompsyuternyse instrumentys v
a a d
obrazovanii, 1, 19-27. (In Russian). i
№№
e v
№
<—1
s №
07.04.2022; accepted for publication 14.04.2022. S
