CC BY
36
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ В РАМКАХ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
© Михайлова И.Г.*
Санкт-Петербургский филиал Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», г. Санкт-Петербург
Рассматриваются принятые в педагогике понятия самостоятельной, научно-исследовательской и учебно-исследовательской работы студентов, классификация уровней самостоятельной работы. Обосновывается необходимость создания системы организации и контроля самостоятельной работы, обеспечивающей необходимое качество подготовки будущего специалиста. Приводится пример организации исследовательской деятельности студентов в рамках самостоятельной работы при изучении линейной алгебры.
Ключевые слова: самостоятельная работа студентов, учебно-исследовательская и научно-исследовательская деятельность, компетентно-стный подход в образовании.
В концепции модернизации российского образования обозначена основная цель высшего образования - подготовка высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий. Повышение роли самостоятельной работы студентов -один из важнейших факторов формирования современного специалиста в условиях модернизации высшей школы. Выпускник вуза должен уметь применять полученные знания на практике и уметь самостоятельно их добывать. Лишь самостоятельная работа способствует формированию самостоятельности мышления студентов, творческого подхода к решению учебных и профессиональных задач. В настоящее время можно выделить противоречия:
- между сложившейся организацией самостоятельной работы студентов в вузе и современными требованиями к профессиональной компетентности будущего специалиста,
- между непрерывным увеличением учебного времени, отводимого на самостоятельную работу студентов, и отсутствием соответствующих научно-практических разработок по эффективному использованию этого времени;
- между необходимостью обеспечения качества изучения студентами математики и отсутствием адекватной методической системы комплексной самостоятельной работы, обеспечивающей такое качество.
* Доцент департамента прикладной математики и бизнес-информатики, кандидат физико-математических наук, доцент.
В современном профессиональном образовании существует интегрированное понятие, выражающее способность специалиста применять различные элементы знаний и умений, это компетенция. В глоссарии терминов Европейского фонда образования (ЕФО) понятия «компетенция» и «компетентность» не различаются и определяются следующим образом [1]:
1. способность делать что-либо хорошо или эффективно;
2. соответствие требованиям, предъявляемым при устройстве на работу;
3. способность выполнять особые трудовые функции.
Большинство исследователей считают, что именно уровень соответствия индивидуальных показателей ожиданиям работодателя и общества является основным показателем компетентности. Компетентностный подход рассматривается как альтернатива более традиционному кредитному подходу, ориентированному на нормирование содержания образования, опирающемуся на образовательные стандарты.
Компетентностный подход к организации самостоятельной работы студентов вузов может быть осуществлен при выполнении следующих условий:
- обеспечение мотивационно-ценностного отношения студентов к самостоятельной работе посредством развития их внутренней, внешней и процессуальной мотивации;
- проектирование учебных курсов как системы профессионально ориентированных задач, решение которых позволяет осуществить планомерный переход от учебной деятельности студента к профессиональной деятельности будущего специалиста;
- методическое оснащение самоорганизации учебной деятельности студентов с использованием возможностей ИКТ;
- обеспечение контроля за самостоятельной работой студентов.
В педагогике [3] самостоятельная работа студентов определяется как деятельность, выполняемая студентами при опосредованном управлении со стороны преподавателя.
Аналогично, как в [6], с учетом соотношения воспроизводящих и творческих процессов в деятельности обучающихся, можно выделить 4 уровня самостоятельной работы студентов.
Первый уровень - дословное и преобразованное воспроизведение информации.
Второй уровень - выполнение самостоятельной работы по образцу, требующее использования известного способа решения на аналогичную ситуацию.
Третий уровень - реконструктивно-самостоятельная работа, когда известный способ решения переносится на необычную внутрипредметную или межпредметную проблемную ситуацию.
Четвертый уровень - исследовательская, творческая самостоятельная работа, интегрирующая знания студента.
Сложившаяся организация самостоятельной работы студентов в вузе характеризуется ее низким уровнем (по приведенной классификации, как правило, первого и второго уровня). Эффективность профессиональной подготовки будущего специалиста определяется в значительной степени уровнем исследовательских умений, развитием личностных качеств, опытом творческо-поисковой исследовательской работы. Все это требует значительных изменений в методике, организации и контроле самостоятельной работы, целью которых должно стать стремление повысить уровень самостоятельной работы студентов, сделать ее более интересной за счет заданий исследовательского характера.
Научно-исследовательская деятельность [9] - выполнение творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением. Она должна содержать основные этапы исследования в научной сфере (постановка проблемы, изучение теории, сбор материала, его анализ и обобщение, подбор методик исследования, практическое овладение ими, подведение итогов). Научно-исследовательская деятельность всегда предполагает новый, неожиданный результат (новизна исследования) и четкую научную методологию выполняемого исследования (научная обоснованность и достоверность результатов), требуя от исследователя высокой научной грамотности и развитого аналитического мышления, проведения научно-обоснованных экспериментов.
Поэтому на младших курсах университета при обучении математике можно говорить только об учебно-исследовательской деятельности студента - научно-исследовательской деятельности, встроенной в учебный процесс. Ее отличие от любых других видов исследований является то, что познание происходит в облегченных, специальным образом организованных условиях.
Целью исследовательской деятельности студентов является формирование научно-исследовательских компетенций. В литературе [2] можно найти следующую классификацию научно-исследовательских компетенций:
1. Информационно--коммуникативные:
- умение поиска, отбора, обработки, анализа и передачи информации;
- умение понять и воссоздать структуру текста, представить текст в виде вторичного документа (план, тезисы, аннотация, конспект, рецензия, реферат);
- умение оформить сообщение с использованием научного стиля речи;
- умение участвовать в научном диалоге, дискуссии;
- умение самостоятельно приобретать знания и творчески применять их на практике;
2. Методологические:
- умение определить проблему, определить пути ее решения;
- умение предложить основную идею исследования;
- умение определить объект и предмет, цели и задачи исследования;
- умение высказать гипотезу о результатах исследования.
3. Теоретические:
- умение анализа и синтеза, индукции и дедукции, сравнения и сопоставления, абстрагирования и конкретизации, классификации и систематизации, аналогии и обобщения;
- умение построения и использования теоретических математических моделей;
4. Эмпирические:
- умение проводить опросы, тестирование, наблюдения;
- умение изучать и обобщать опыт;
- умение интерпретировать полученные результаты.
Самостоятельная работа студентов требует упорядочения и системной
организации, а также организации взаимодействия преподавателя и студента на основе партнерства.
Основная задача преподавателя сводится к организации учебной деятельности студента и конструированию образовательной среды. Деятельность преподавателя и студента взаимосвязаны, преподаватель должен не излагать готовые знания, а осуществлять сопровождение деятельности студента. В деятельности преподавателя можно выделить несколько этапов [1].
1. Подготовительный. Производится коррекция учебных программ за счет введения новых разделов, посвященных самостоятельной работе. Отбираются темы и виды учебной деятельности для самостоятельной работы. Разрабатываются задания для самостоятельной работы. Производится расчет времени и принципы оценивания.
2. Целеполагание и планирование. Этот этап предполагает согласование планов работы преподавателя и студента. Студент знакомится с требованиями, предъявляемыми к курсу в целом и, в частности, к выполнению заданий по самостоятельной работе.
3. Консультирование. Важный этап при сопровождении самостоятельной деятельности студента. Консультирование - особым образом организованное взаимодействие между преподавателем и обучающимся, направленное на разрешение проблем и внесение позитивных изменений в деятельность студента. Консультирование необходимо осуществлять по образовательному запросу студента: информационному, технологическому, психологическому и др. Чаще всего преподаватель осуществляет экспертное (оценка работы выполненной студентом), проектное (сопровождение исследовательских работ студентов), процессное (сопровождение студента при реализации им образовательной программы). При этом существуют проблемы, которые могут потребовать от преподавателя специального решения. Некоторым студентам требуется фасилита-ция (сопровождение личностного развития студента), часть студентов не владеют компетенциями организации собственной деятельности и взаимодействия в группе.
4. Контрольно-оценочный этап. Он включает оценивание учебной деятельности преподавателем и самооценивание.
5. Аналитический этап. Студент и преподаватель проводят системный анализ деятельности. Преподаватель анализирует полученные результаты, делает выводы, вносит необходимые изменения в учебные планы и задания, убирает все лишнее, что не направлено на развитие профессиональных компетенций студентов.
В качестве примера рассмотрим разработанную автором методическую систему организации самостоятельной работы при изучении курса линейной алгебры для студентов-бакалавров 1 курса Санкт-Петербургской школы экономики и менеджмента НИУ ВШЭ. Главным способом осуществления самостоятельной работы выступает выполнение заданий из специально разработанного учебного практикума «Решение задач линейной алгебры в MS Excel». В нем представлены различные группы заданий для самостоятельной работы:
1. обучающие (преподаватель показывает способ выполнения задания);
2. тренировочные (предназначенные для выполнения студентами по данному образцу);
3. поисковые или информационно-исследовательские (выполнение задания целиком возлагается на студента);
4. творческие (исследовательского характера).
Основное средство организации самостоятельной работы - использование системы LMS (Learning Management System). Результаты самостоятельной работы оформляются студентом в виде проектов, содержащих описание работы и вычисления, выполненные на листах MS Excel. Это дает возможность преподавателю регулировать время сдачи проектов, легко проверять их в системе LMS, сразу оценивать и делать комментарии к проверяемой работе.
Выбор среды MS Excel для выполнения вычислений при обучении линейной алгебре обусловлен его доступностью (как составной части программного комплекса Microsoft Office), простотой освоения, необходимостью использования ее в дальнейшей профессиональной деятельности. MS Excel обладает мощными средствами подготовки документов, анализа данных и решения разнообразных задач в различных областях деятельности, таких, как экономика, статистика, финансы. Преподаватели университетов, использующие информационные технологии в преподавании математики, предпочитают пакеты компьютерной математики Maple, Mathematica, Mathcad. Освоение этих компьютерных программ студентами требует значительного времени. С помощью этих программ можно быстро получать ответ задачи, не зная метода его нахождения. Использование MS Excel позволяет сократить время на выполнение очевидных громоздких вычислений, но предполагает хорошее знание теоретического материала линейной
алгебры, методов решения каждого типа задач. Со средой MS Excel студенты знакомятся в курсе информатики в школе и на первом курсе университета и имеют основные навыки работы. Трудно представить будущего менеджера или экономиста, которому в профессиональной деятельности не придется использовать электронные таблицы MS Excel. Традиционно же MS Excel используется в вузах только при обучении математической статистике, поэтому возможности MS Excel явно недооценены.
Учебный практикум, предназначенный для обучения решению задач линейной алгебры с помощью Excel, содержит 4 основные части:
1. Действия над матрицами (умножение на число, сложение, умножение, возведение в степень). Вычисление определителей.
2. Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
4. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц.
Каждая часть соответствует теме самостоятельной работы студентов
(домашнему заданию, которое должно быть выполнено в течение недели). Студент самостоятельно знакомится с методами решения задач в Excel в методической разработке, доступной в LMS, разбирает предложенные ему примеры с решениями, выполняет предложенные ему задания. Такая организация самостоятельной работы делает ее регулярной. Наряду с классическими математическими методами решения задач, рассматриваемыми на лекциях и практических занятиях, студенты осваивают решение их в среде Excel, что приводит к более глубокому усвоению материала, к возможности использовать в учебном процессе задачи больших размерностей, более приближенных к практике, дает возможность студентам оценить преимущества использования MS Excel. По каждой из 4 тем учебного практикума подготовлена методическая разработка, включающая подробные описания алгоритмов решения задач в Excel c примерами, содержащая задания по каждой теме.
Приведем несколько примеров различных типов заданий.
Пример 1. Для данной матрицы вычислить ее пятую степень.
Пример 2. Для данной матрицы проверить справедливость свойства: определитель матрицы не меняется при транспонировании.
Пример 3. Показать, что данная матрица идемпотентна.
Пример 4. Показать, что данная матрица инволютивна.
Пример 5. Для данной инволютивной матрицы проверить справедливость свойства: обратная матрица для инволютивной матрицы совпадает с исходной.
Пример 5. Решить данную систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. (Коэффициенты в уравнениях - дробные числа.)
Пример 6. Решить задачу экономического содержания, которая описывается системой линейных алгебраических уравнений.
Пример 7. Привести пример задачи экономического содержания, которая описывается системой линейных алгебраических уравнений (число неизвестных переменных не менее 4). Решить эту систему уравнений по формулам Крамера.
Пример 7. Найти собственные числа и собственные векторы данной матрицы.
Пример 8. Решить задачу экономического содержания, для решения которой необходимо либо найти все собственные числа и соответствующие им собственные векторы, или собственные числа, удовлетворяющие определенным свойствам (например, максимальное по модулю собственное число).
Пример 9. Привести пример задачи экономического содержания, для решения которой необходимо находить собственные числа и векторы матрицы, удовлетворяющие некоторым свойствам (например, определить максимальное по модулю собственное число, максимальное положительное собственное число, не превосходящее 1, и другие). Описать математическую модель задачи. Выбрать метод решения. Решить задачу. Проанализировать полученный результат.
Опыт использования учебного практикума выявил интерес студентов к этой форме самостоятельной работы, желание найти наилучшее оформление и решение задач.
Задача нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы используется при решении различных прикладных задач и хорошо подходит для обучения студентов первого курса навыкам исследовательской работы. Алгоритм решения задачи содержит несколько шагов.
1. Нахождение характеристического уравнения.
- Для матриц малых порядков оно может быть получено непосредственно вычислением определителя.
- Если порядок матрицы не меньше трех, удобно использовать метод Леверье вычисления коэффициентов характеристического уравнения [11].
1. Нахождение корней характеристического уравнения - собственных чисел матрицы. Характеристическое уравнение является алгебраическим уравнением n-й степени.
- Если коэффициенты уравнения целые, то можно искать целые корни уравнения, используя схему Горнера.
- В противном случае надо использовать приближенные методы нахождения корней [10, 11, 12]. При этом можно либо использовать возможности MS Excel - надстройку «Поиск решения» [4], либо итерационные методы нахождения наибольшего по модулю собственного числа [10, 11, 12].
2. Нахождение собственных векторов.
Собственные векторы можно определять:
- решая соответствующие однородные системы [5];
- используя приближенные методы (при нахождении итерационным методом максимального по модулю собственного числа одновременно находится собственный вектор, соответствующий этому числу);
- используя метод, основанный на применении результатов теоремы Гамильтона-Кэли [10]. По указанной теореме матрица является корнем своего характеристического полинома. Это позволяет нахождение собственных векторов свести к вычислению некоторого полинома от матрицы.
На каждом шаге решения после выполнения необходимых вычислений в MS Excel студент стоит перед выбором, каким должен быть далее метод решения. Во многих случаях приходится применять все возможные методы для проверки полученных результатов. Последний этап самостоятельной работы - поиск или построение практической задачи, в которой необходимо использовать полученные знания.
В настоящее время у большинства студентов первого курса неполные и достаточно примитивные представления о научно-исследовательской деятельности, умения, соответствующие научно-исследовательской деятельности практически отсутствуют или присутствуют частично. Большая часть студентов имеет низкий уровень готовности к исследовательской деятельности. Задача высшей школы состоит в том, чтобы сократить период адаптации студентов к учебно-исследовательской и научной работе. Решение этой задачи возможно в том случае, если с первых дней учебы в вузах студенты будут приучаться к регулярной самостоятельной работе в самых различных формах и по всем изучаемым дисциплинам.
Приведенный пример организации самостоятельной работы не может быть перенесен на все математические дисциплины. Нет смысла в использовании таблиц MS Excel при изучении аналитической геометрии, математического анализа. Тем не менее, опыт использования MS Excel при организации самостоятельной работы дает хорошие результаты при преподавании теории вероятностей и математической статистики, математическом моделировании в менеджменте. При этом решаются основные задачи в области учебно-исследовательской работы:
- воспитание и самореализация личностных и творческих способностей студентов, формирование их объективной самооценки;
- обучение методологии рационального и эффективного добывания и использования знаний;
- знакомство с современными методами работы с научной литературой и современными информационными источниками;
- получение навыков исследовательской деятельности;
- выявление студентов, способных к продолжению обучения и к исследовательской деятельности.
Список литературы:
1. Балакирева Э.В., Богданова Р.У, Даутова О.Б., Даргевичене Л.И., Пискунова Е.В., Тряпицына А.П. Организация самостоятельной работы студентов по педагогическим дисциплинам. Часть 1 / Под ред. А.П. Тряпи-цыной. - СПб.: Издательство РГПУ 2008.
2. Калинина Н.М. Научно-исследовательская работа студентов: компе-тентностный подход [Электронный ресурс]. - Режим доступа: cyberlinka.ru.
3. Козаков В.А. Самостоятельная работа студентов. - М.: Просвещение, 1989.
4. Мадера А.Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте. Руководство для будущих топ-менеджеров. - М.: Издательство ЛКИ, 2013.
5. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике » и другим экономическим специальностям / Под редакцией В.А. Колемаева. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.
6. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М.: Просвещение, 1980.
7. Поведская О.К. Организация научно-исследовательской работы студентов в рамках компетентностного подхода в образовании // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 1.
8. Стрекалова Н.Б. Самостоятельная работа студентов в контексте управленческой триады // Информатика и образование. - 2014. - № 4.
9. Стрекалова Н.Б. Самостоятельная работа студентов в современных информационно-образовательных средах // Информатика и образование. -2014. - № 9.
10. Утешев А.Ю. Высшая алгебра. Раздел II. Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Золотое сечение», 2005.
11. Фаддеев Д.К, Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.
12. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: учебное пособие. - М.: Гардарики, 1999.
