Тяговый расчет ленточных трубчатых конвейеров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------------------------ © В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева,

2009

В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева

ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНЫХ ТРУБЧАТЫХ КОНВЕЙЕРОВ

Разработан метод расчета распределенных сил сопротивления движению ленты трубчатого конвейера. При расчете учитываются: натяжение ленты, ее скорость, температура, производительность конвейера и другие факторы.

Ключевые слова: тяговый расчет, ленточные трубчатые конвейеры, движение ленты, роликоопоры.

дной из основных задач при создании ленточных труб-Ч-Х чатых конвейеров является разработка метода его тягового расчета. Получаемое при расчете тяговое усилие и максимальное натяжение определяют наиболее важные параметры конвейера: мощность двигателя, прочность ленты, тип и конструкцию приводного барабана, натяжного устройства и др.

Тяговый расчет ленточных трубчатых конвейеров (ЛТК), также как и ленточных конвейеров традиционной конструкции c желобчатой лентой, выполняется методом обхода по контуру, причем многие виды сопротивлений движению рассчитываются одинаково для обеих конструкций, например, сопротивления на обводных барабанах, сопротивления очистных устройств, сопротивления в местах загрузки и др. Однако, из-за различного конструктивного исполнения ставов распределенные силы сопротивления движению, возникающие на грузовой и порожней ветвях линейной части ЛТК, существенно отличаются от тех же сил, возникающих на ленточном конвейере с желобчатой лентой, поэтому использование многочисленных экспериментальных и теоретических данных, полученных для конвейеров с желобчатой лентой, недопустимо.

Экспериментальные исследования сил сопротивления движению выполнялись, как правило, на сложных стендах, имитирующих участки линейных секций в натуральном масштабе, требующих значительных затрат. Появление специальных пакетов прикладных программ для ЭВМ позволяет при незначительных затратах путем моделирования получить с высокой точностью решение многих весьма сложных для теоретического анализа задач. Подоб-

ный подход использован авторами и при решении некоторых задач при разработке тягового расчета ЛТК.

В основу тягового расчета ЛТК положен современный подход, основанный на исследовании отдельных составляющих общей силы сопротивления движению, возникающих на единичной ролико-опоре с последующим суммированием этих сил по длине конвейера.

Общая сила сопротивления движению ленты на единичной роли-коопоре — и 'р трубчатого конвейера, так же как и ленточного конвейера традиционной конструкции, состоит из следующих основных составляющих: силы сопротивления движению от вращения лентой роликов — их, силы сопротивления движению от вдавливания роликов в нижнюю обкладку ленты — и^, силы сопротивления движению от деформирования груза и ленты между роликоопорами

иаао ~ иаао .а ^ и аао. ё ■

Лента с грузом при движении внутри кольцевых роликоопор деформируется и это приводит к возникновению силы сопротивления движению и ааб . Аналитически решить задачу о деформировании трубообразной ленты с бортами, соединенными внахлест, и нагруженной неравномерной вдоль и поперек нагрузкой, крайне трудно. Не менее сложной является и контактная задача по определению силы сопротивления движению от вдавливания поддерживающих роликов в нижнюю обкладку трубообразной ленты иа, поскольку

это связано с нахождением длины линии контакта трубообразной ленты с отдельными роликами в опоре и установлением радиусов изгиба ленты на роликах в продольном направлении.

Для решения этих задач в программном комплексе ANSYS был создан ряд геометрических моделей участков линейной части ЛТК, которые позволили определить необходимые для расчета величины (рис. 1). При моделировании лента принята в виде ор-тотропной оболочки. При создании контакта между лентой и роликами опоры формировалось жестко-податливое взаимодействие, при этом ролики приняты «целевой поверхностью», т.е. всегда жесткой, а лента — «контактной» деформируемой поверхностью. Лента нагружалась необходимым продольным натяжением, а также поперечными нагрузками, создаваемыми транспортируе-

мым грузом. При моделировании учтено, что груз создает активное и пассивное давление на ленту. Рассчитанные нагрузки задавались в узловых точках конечно-элементной модели. Ограничения степеней свободы и нагрузки, заданные на модель, автоматически передавались программой в сеточную модель при инициализации процедуры численного решения. Задание и последующее изменение натяжения ленты, а также нагрузок от груза qj осуществлялось с помощью специально созданных для данной задачи подпрограмм. После задания соответствующих параметров выполнялось само решение. Итогом работы программы на постпро-цессорной стадии являлось графическое и табличное представление результатов.

Рис. 1. Геометрическая модель пролета линейной части ЛТК для наложения на ленту активных и пассивных нагрузок от груза и приложения натяжения В соответствии с принятым подходом первоначально опишем теоретические и экспериментальные исследования отдельных составляющих общей силы сопротивления движению ленты на единичной роликоопоре трубчатого конвейера.

Для определения силы сопротивления движению от вращения роликов U^ использованы результаты экспериментальных исследований, выполненных Г. Кваасом на отдельном ролике диаметром 159 мм. Формула для расчета силы сопротивления имеет вид

Ux = (a + bv).v'(0) + Cp • P + CF • F0, Н, (1)

где P и F0 - радиальная и осевая нагрузки, Н; Cp и CF — коэффициенты радиальной и осевой нагрузок: Cp = 16 • 10 5,

CF = 1,5 • 10 5, у'(0) — коэффициент, учитывающий температуру окружающей среды при вращении роликов; а и b — коэффициенты, учитывающие конструктивное исполнение узла уплотнения и количество смазки.

Ввиду малости коэффициента CF осевая сила в дальнейших расчетах не учитывалась. Значения коэффициентов а и b равны: для подшипника 204: а = 0,6 ^ 1,1 Н, b = 0,2 ^ 0,8 Нс/м; для подшипника 205: а = 0,6 0,7 Н, b = 0,2 Нс/м; для подшипника 305: а = 0,7 ^ 0,8 Н, b = 0,2 Нс/м.

Опорная роликоопора ленточного трубчатого конвейера состоит из шести роликов, образующих кольцо. На ролики действуют нагрузки от веса транспортируемого груза, веса вращающихся частей роликоопор, веса ленты и ее изгиба на роликоопоре. Нагрузку на каждый ролик от груза определим следующим образом. По поперечному сечению ленты пассивное давление от груза распределено по формуле (Гущин В.М.)

6j (а) = R • р • g • j CI (а) da , Па,

sin2

где функция C. (а) = (cos2m + cosa) • (cos2 а+ ); R — ра' w m

диус трубообразной ленты, м; m — коэффициент подвижности груза; р — насыпная плотность груза, кг/м3; ф — угол, характеризующий степень заполнения поперечного сечения ленты; a — текущий угол наклона рассматриваемой площадки к горизонтали.

Это давление действует примерно на половине пролета, т.е. там, где происходит сжатие груза лентой. Тогда удельная распере-деленная нагрузка по длине ленты от пассивного давления равна

где 1'р — расстояние между роликоопорами, м.

После прохождения грузом роликоопоры происходит «развал» ленты и груз создает в ленте активное давление на длине примерно равной 0,5 Гр и удельная распределенная нагрузка от активного

давления равна

где Nё = (cos2 Ф+ cos а) • (cos2 а + О • sin2 а).

Суммарная удельная нагрузка на длине, равной расстоянию между роликоопорами, определится как

где qE (а) = qr (а) + qi (а), Н/м. Тогда эквивалентная сосредоточенная нагрузка от действующей на ленту в пределах угла Да распределенной нагрузки (или на участке ленты по ее ширине Д = Я • Да), начиная с угла а1, равна:

В этом случае для шестироликовой опоры сосредоточенные нагрузки на отдельные ролики от груза равны

а1 +да 1

Р(а1, Да) = | qE (а)ба = — R • Да • R • g •рх

где СЕ (а) = C (а) + С2 (а).

Рг = Р* = _•2• 9• Р I С (а)Л' Н-

л/ 6

_ 1 5 _/6

Р» = Р5 = V 2 • «V 9 • IР | С (а) А , Н.

л/ 2

л/ 2

Усилие, действующее на каждый ролик при изгибе ленты, определим по формуле

Рёда = qo • и • Р, Н, (3)

где qo — давление, действующее на ролик при изгибе ленты, Н/м2; 1ё — длина участка ленты по ширине, приходящегося на каждый ролик, м.

Распределенное давление, приходящееся на ролик от изгиба ленты qo равна (Черненко В.Д.)

qo =

Е

Н3 • л • а

1 -V,-у2 12Я2 • 180

Н/м,

(4)

где Е2 — модуль упругости ленты в поперечном направлении, Па; V.,, v2 — коэффициенты

Пуассона ленты в продольном и поперечном направлениях; а — угол наклона ролика относительно друг друга, рад.; R, h — радиус и толщина трубообразной лент, м.

Так при Е2 = 1,1 • 108 Па, h = 0,01 м, R = 0,14 м,

1'Р = 1 м, а = 60 ° имеем

Рис. 2. К расчету сосредоточенных нагру-1,1 • 1 08 • 3,14 • 1 0-6 • 6*ок на ролики от пассивного давления гру-

С = (1 -0,1 • 0,3)• 12 • 0,02 • 1 _

Н/м,

и усилие, действующее на каждый ролик:

Рё^ = с0 • Я •а ••Гр = 400 • 0,14 • 1,05 • 1 = 64 Н.

С учетом указанных выше дополнительных сил получим следующие выражения для суммарных сосредоточенных сил 0Е/, действующих на ролики:

гой, мм; ^р — вес вращающихся частей роликов, Н; qё — погонный вес ленты, Н/м; Рё(^ — усилие, действующее на ролик при изгибе ленты, Н.

В соответствии с формулой (1) и в силу симметрии нагрузок суммарная сила сопротивления движению от вращения шести роликов равна

где у(0) — усредненный температурный коэффициент, который для современных роликов рекомендуется принимать в соответствии с графиком рис. 3; Dp — диаметр роликов, используемых в

роликоопоре, мм.

Коэффициент сопротивления движению от вращения роликов равен

Рис. 3. График зависимости коэффициента ^(б) от температуры

(5)

где А' = А -А, А — величина нахлёста одного края ленты на дру-

(6)

(6) =

(Я + Яё + Я ) • Г6

(7)

Яа, да — погонный вес роликов и груза, Н/м.

В табл. 1 приведены значения коэффициентов сопротивления движению при температурном коэффициенте у(0) = 1,0.

Таблица 1

Значения коэффициентов сопротивления движению

% заполнения В, мм

сечения 800 (подшипник 204) 1000 (подшипник 205) 1200 (подшипник 304)

50 0,014* 0,007 0,007

0,011 0,006 0,006

75 0,015 0,009 0,009

0,013 0,008 0,008

' — верхнее значение при о = 0,3 ; нижнее — при о = 0,15

На рис. 4 приведены зависимости коэффициента от скорости движения ленты V и коэффициента подвижности груза т.

При определении силы сопротивления движению от вдавливания роликов в нижнюю обкладку ленты и ей и анализа влияния на

нее различных факторов использована формула, полученная К. Джонкерсом для отдельного ролика:

с „ у/3

и„ = f (5,)■

г

Е. • D • I

е ^ 'р

• в

4/ 3

Н,

(6)

где 0Е — суммарная нагрузка на ролик от груза и ленты, Н; f (5,) — коэффициент, учитывающий реологические свойства ленты; 1р

— длина линии контакта ленты с роликом (рис. 5, а), м; А'е и г — статический модуль упругости (Па) и толщина нижней обкладки ленты (м); D — некоторый условный диаметр, определяемый из выражения

Ж

Рис. 4. Графики зависимости коэффициента от скорости движения ленты (а) и расстояния между роликоопорами (б) для А = 800 (йр г 220):

графики 1, 2, 3 — при расстоянии между роликоопорами р = 1,0 I ; 1,2 м; 1,6 м; графики 4, 5, и 6 — для V = 2 м/с, 3,15 м/с и 4 м/с

г

а

б

А-А Б-Б

00342 -.002424 -.001428 -.432Е-03 .564Е-03

-.002922 -.001926 -.930Е-03 .ббЗЕ-04 .001062

Рис. 5. Деформированное состояние ленты трубчатого конвейера в поперечном (а) и продольном (б) направлениях: В = 1200 мм (диаметр трубы Dтр = 350 мм), натяжение S = 50 кН, плотность груза р = = 1,5т/м3, степень заполнения 75%, модули упругости ленты Ех = 3-108 Па, Еу = 1,2-108 Па

111-1 (7)

— =---------, м , (7)

О йд 2 ^ ^

где Од — диаметр ролика, м, Рё — радиус кривизны ленты вблизи ролика, м, (рис. 5, б).

Реологическая модель нижней обкладки ленты принята в виде модели Фохта.

Для определения силы иёа по формуле (6) необходимо (кроме

прочего), располагать величинами: 1р — длиной линии контакта

ленты с образующей обечайки ролика и Рё — радиусом кривизны

ленты вблизи ролика в продольном направлении, причем вычислять эти величины необходимо одновременно для всех шести роликов. Аналитическое определение этих величин крайне затруднительно, поэтому в работе данные величины определялись экспериментально на разработанной автором цифровой модели, описанной выше. На рис. 5 приведен один из результатов моделирования, полученный для ленты шириной 1200 мм. По полученному при моделировании деформированному состоянию ленты были определены длины ее линий контактов 1р1 с каждым роликом, а также радиусы

кривизны ленты вблизи каждого ролика .

Выполненные замеры радиусов кривизны при варьировании параметров ЛТК для лент шириной А = 800, 1000 и 1200 мм показали, что из-за большой цилиндрической жесткости ленты их значения колеблются в пределах от 1,05 м до 2,2 м. В этом случае для приведенного диаметра, равного на основании выражения (7)

о = о • 2 *ё , I ,

Р 2 ^ - Ор ’

получены значения О = (1,05 ^ 1,1 )Ор, что позволило принять в дальнейших расчетах приведенный диаметр О равным диаметру ролика О6. Длина линий контактов ленты с роликами 1р1 во многом зависит от нагрузки на ролики и поперечного модуля упругости ленты Ех, который в свою очередь зависит от продольного мо-

дуля упругости Е2. Были получены зависимости величин 1р! от наиболее важных параметров. На рис. 6 в качестве примера приведен график зависимости вели-

4

3

2

1

4

400

600 800 (Ча+Чё)1р, I

Чин |р1 , 1р 4 =

1р2 = |р6 и

Рис. 6. Зависимость длины контакта ленты с роликом 1р1 от нагрузки:

1р3 = 1р5 от степени за-

1 —1р1, 2 1р2

■1,6, 3 — 1р3 = 1р5 , 4- I р4 (В

800 мм, Dтр = 220 мм) грузки конвейера. Как видно из графика, при изменении нагрузки в 1,5 раза длина линий контактов 1р1 изменилась примерно в 1,2—1,3

раза.

Аналогичные графики получены для ленты шириной В = 1000 мм (Deд = 280 мм) и 1200 мм (Deд = 350 мм).

При вычислении силы р, (в формуле (6)) распределенные нагрузки от груза и ленты заменялись сосредоточенными нагрузками в соответствии с формулами (2) и (3). Статический модуль упругости Е'ё для нижней обкладки резинотканевой ленты принимался

равным 3,0 • 107 Па при температуре 0 = 20°М.

С учетом влияния температуры окружающей среды скорректирована формула (6), которая и использовалась в дальнейших расчетах сил сопротивления от вдавливания для шести роликов

и„ (0)= f (5„ )•

Z

Ч1/ 3

Е'е • Dв2 • 1Р1,

• Р4/3-Ф(0), Н,

(8)

где ф(0) — коэффициент, учитывающий влияние температуры на

силу сопротивления от вдавливания роликов в ленту; его значения приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициента ф(в)

Температура 0, °С -20 0 20 30 40

Коэффициент ф(0) 0,94 0,96 1,0 1,02 1,04

2

3

По рассчитанной величине силы сопротивления от вдавливания и^ определен коэффициент сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту

На рис. 7 приведены зависимости величины от статиче-

живающих роликов Dp.

Приведенные на рис. 7, а зависимости позволили сделать вывод о том, что в трубчатом конвейере целесообразно применять ролики большего диаметра, чем на ленточном конвейере традицион-

можно рекомендовать применять ролики диаметром Dp = 194 мм, а не Dp = 133 мм, как это принято на ленточном конвейере традиционной конструкции. В этом случае коэффициент не превысит величины 0,02^0,025. На основании полученных на рис. 7, б зависимостей можно также рекомендовать использовать для нижней обкладки ленты трубчатого конвейера резину с модулями упругости не ниже 2,7 • 107 Па, т.к. в противном случае коэффициент

становится весьма существенным.

Сила сопротивления движению от деформирования груза и ленты связана с рассеянием энергии при их совместном деформировании. В ряде работ предлагаются различные способы описания процесса деформирования груза и ленты. Для подтверждения теоретических положений выполнялись сложные и дорогостоящие эксперименты, результаты которых не всегда соответствовали поставленным задачам.

(9)

ского модуля упругости нижней обкладки А'ё и диаметра поддер-

ной конструкции. Так для ЛТК с шириной ленты А = 800 мм

Рис. 7. Графики зависимости коэффициента п>'вд от диаметра роликов в роли-коопоре (а) и модуля упругости ленты (б) (ширина ленты В = 1200 мм): графики 1, 2 построены при Е'к = 3,5-107 Па при т = 0,3 и т = 0,15; графики 3, 4, 5, 6 для т = 0,3 и Dp = 0,159 м при 1'р = 1,6 м, 1,4 м , 1,2 м, 1,0 м

Для аналитического определения составляющей силы сопротивления движению от деформирования груза и ленты трубчатого конвейера на единичной роликоопоре и а6 необходимо решить задачу о пространственном деформировании разрезанной трубообразной ленты с грузом между двумя кольцевыми роликоопорами.

По существующей в механике деформируемых тел классификации лента относится к оболочкам, т.е. к телам, одно из измерений которых (толщина) значительно меньше двух других. Поскольку модуль упругости конвейерной ленты в продольном направлении (Аг) больше модуля упругости в поперечном направлении (Ах), то

лента является ортотропной оболочкой. Именно в такой постановке задача решалась в работах Мягкова С.Д., Дунаева В.П. для определения деформаций ленты на конвейерах традиционной конструкции.

При решении задачи о деформировании ленты трубчатого конвейера возникает трудность, связанная с формулировкой граничных условий для бортов ленты, соединенных внахлёст. Кроме того, нагрузки на ленту от груза крайне неравномерны как вдоль, так и поперек ленты.

Груз, лежащий на движущейся ленте, находится в двух состояниях: активном и пассивном. Сразу за роликоопорой, когда начинается развал ленты, груз, получая определенную свободу, создает на ленту активное давление, которое сохраняется примерно до середины пролета. Начиная с середины пролета, груз сжимается и создаваемое на ленту давление становится пассивным. При этом на ленту действует не только вес груза, но и дополнительные распорные силы со стороны груза при его сжатии. Работа привода по преодолению этих сил приводит к необратимому рассеянию энергии и в основном определяет силу сопротивления движению ленты от деформирования груза и а6 а .

Для определения силы сопротивления от деформирования груза и ленты и а6 первоначально определим работу, затрачиваемую

приводом на перемещение ленты от точки 1 через точку 2 до точки 3 (рис. 8).

При движении груза от точки 1 до точки 2 лента сжимается и груз находится в пассивном состоянии, затем, после прохождения роликоопоры, лента выполаживается и груз переходит в активную фазу (движение от точки 2 до точки 3).

В соответствии с таким видом нагружения некоторая точка внутри груза совершает движение по петле гистерезиса (рис. 9) в координатах сила — перемещение, при этом полная работа А определяется площадью фигуры 1-2-2'-1, а рассеяная энергия ДА — площадью фигуры 1-2-3-1. Отношение ДА / А называется коэффициентом относительных потерь — £, . Если имеется возможность измерить полную работу при деформации груза А и известен коэффициент относительных потерь £, этого груза, то вычисление

силы сопротивления и а§6 д

можно осуществить следующим образом.

Первоначально определим работу, затрачиваемую на деформирование груза

Ааа6 =£• А , ДЖ

где А — полная работа; затем определим мощность, затрачиваемую приводом на деформирование груза на участке длиной 1'6 при движении ленты со скоростью V:

><

V

0,5Гп

0,51',

Рис. 8. К расчету силы сопротивления от деформирования груза — идеф.г

N 5 =

£• А = £• А • V

~аГ ~

ГР

Вт,

но, с другой стороны,

N , = и,б д • V, Вт,

откуда иа

= £ А, Н.

ч

Рис. 9. Петля гистерезиса для песка при скорости движения ленты г= 3 м/с, полученная В.П. Дунаевым

Эта формула использовалась нами для расчета

и а6 д. Петли гистерезиса, необходимые для определения коэффициента относительных потерь £, , принимались из экспериментальных исследований, выполненных В.П. Дунаевым. Так, например, для приведенной на рис. 3.16 петли гистерезиса коэффициент £, = 0,85 .

При рассчитанной величине и ааб д коэффициент сопротивления движению определялся по формуле

w'-..-=-----и^^6-д--- (11)

аа6. д (qд + q6)• гд ( 1

Полную работу по деформированию насыпного груза вычислим как сумму произведений сил, возникающих от преодоления пассивного давления груза на ленту, на перемещения ленты в точках их приложения

А = | |р(х,у)• 5(х,у)dxdy, (12)

s(x, у)

где в(х, у) — часть поверхности ленты в пролете между ролико-опорами, находящейся под пассивным давлением; р (х, у) — давление груза на ленту в пассивной фазе; 5( х, у) — деформации ленты; х и у продольная и поперечная координаты.

Нами определение полной работы А и соответственно силы сопротивления от деформирования груза по формуле (10) выполнено путем моделирования на описанной выше модели методом конечных элементов с использованием некоторых результатов, полученных на экспериментальных установках.

Поскольку нами использована дискретная модель, то интегрирование по формуле (12) заменено суммированием, т.е.

А = ХЕ Р ( х, у )-5( х, у ) АхАу, Дж, (13)

х у-1

где Р ( х{, уу) — пассивное давление в дискретных точках ленты

(всего в модели принято 9174 точки), Па; б( х{, уу) — перемещения узловых точек элементов ленты, полученные в результате моделирования, м; Ах, Ау — размеры конечного элемента, м.

По найденной величине полной работы А по формуле (13) и с учетом коэффициентов потерь £ , экспериментально определенных в работе В.П. Дунаева, вычислялась сила сопротивления от деформирования груза и ааб д и коэффициент сопротивления движению

w'аа6 д. Нахождение величины работы и величин и ааб д и w'аа6 д

осуществлялось на ЭВМ автоматически по специально разработанному алгоритму. Как показало выполненное на ЭВМ моделирование, максимальные радиальные деформации трубообразной ленты составляют примерно 5 • 10 3 м, что почти в 5 6 раз меньше, чем

деформации ленты конвейера традиционной конструкции, полученные С.Д. Мягковым.

При моделировании варьировались следующие параметры: А = 800 мм (Diй = 220 мм), А = 1000 мм (Diй = 280 мм),

А =1200 мм (Dea = 350 мм); натяжение ленты 5” = 5, 10, 30, 50 и

110 кН; степень заполнения сечения ленты грузом — 50 и 75 %; расстояние между роликоопорами 1'р =1,0, 1,2 и 1,6 м, плотность

груза 1500 т/м3.

На рис. 10 приведены экспериментально полученные зависимости силы сопротивления от деформирования груза и а6 для лент

шириной А = 800 мм (диаметр трубы Dea = 220 мм) и 1200 мм

(Diй = 350 мм).

Все полученные графики имеют однотипный характер и для их аппроксимации предложена формула

и.

С'

Н,

(14)

а)

иаао. аН

20

15

10

5

0

,б) w „ аао.а 0,0065 0,005 0,0035 0,002

■—V V ■2' .2 \ ,2 1

NN 1 х1' — '

20 40 60 80 100 120 £ , ^ илллл, 20 40 60 80 100 120 £ ё!

Рис. 10. Экспериментальные (1, 2) и аппроксимирующие (1', 2) зависимости силы сопротивления идеф (а) и коэффициента сопротивления ’н>'деф.г (б) от натяжения S: 1 — В = 800 мм, 2 — В = 1200 мм; степень заполнения сечения — 75%, насыпная плотность груза 2500 кг/м3

где Са§й — константа, зависящая от насыпной плотности груза,

его подвижности, скорости ленты и пр., Н2

Отметим, что данная аппроксимация дает удовлетворительный результат для лент шириной 800, 1000 и 1200 мм. Для более широ-

ких лент можно рекомендовать другую аппроксимирующую зависимость. Моделирование на ЭВМ деформированного состояния лент шириной более 1200 мм показало, что аппроксимирующее выражение (14) целесообразно принять в виде

С

и ааб . а = , Н, (15)

где I > 2 , 1\1'Ё§6 — константа деформирования, Н'+1 .

Коэффициент сопротивления движению от деформирования груза при определении силы и ааб а по формуле (14) равен

и... - СС".

' _ ааб. а _ ааб _ ааб

ааб. а ~ ~ ~

где ^аб =

^а + qё)■ Г6 э^^а + qё)■ ^ э

С

ааб

(qа + q6 )• Г6'

Силу и коэффициент сопротивления от деформирования груза w'аа6 а целесообразно увеличить на 2^3 % для учета сопротивления

от деформирования ленты и ааб ё. В этом случае

N'...

и ааб = 1,03-Э-, Н, (16)

N...

w '= 1,03 • w' ааб

ааб ’ ааб. а

э

где Сааб = 1,03 • С'б , £ = 1,03£ ' — коэффициент, учитывающий

потери энергии при совместном деформировании груза и ленты. При моделировании получены следующие значения коэффициента Ы'аб : для ленты шириной А = 800 мм Ы'аай = 3 • 105 Н2, для

А = 1000 ыаб = 4,5 • 105 Н2, для А = 1200 Ы'аб = 6 • 105 Н2.

ааб ' 7 ааб

Аналитические выражения для силы сопротивления от деформирования груза и ленты, определяемые по формулам (14) и (15), использованы далее при разработке математической модели, описывающей изменение натяжения по длине конвейера.

На основании полученных аналитических зависимостей для отдельных составляющих записано выражение для общей силы сопротивления движению на единичной роликоопоре грузовой ветви 162

— ир (Э) (с учетом зависимости силы иааб (Э) в виде выражения (14)), а затем для распределенной силы сопротивления движению (на единицу длины) — и6 (Э) = и'6 (Э)/ 1'р :

ир(Э) = (Яа + q6 + ^6) • у(е) + (qа + q6) • <аф(6) +

+ (qs + q6) • N'^/S , ^ / 7.

(17)

На рис. 11 приведен качественный график изменения величины

ир от натяжения ленты Э.

С использованием выражения

(17) разработана математическая модель, описывающая изменение натяжения вдоль линейной части ЛТК (координата X) (рис. 12).

Для грузовой ветви конвейера, установленного под углом р к горизонту, выражение для приращения натяжения с(Э в ленте, движущейся вверх, на длине ветви dx имеет вид

Рис. 11. График зависимости общей силы сопротивления движению и'рот натяжения ленты S

dS =[Up cosp + ( qs + q6): x sin pdx, Н,

(18)

откуда получено следующее дифференциальное уравнение

Рис. 12. Схема для расчета натяжений в ленте конвейера

— = C1 + Н/м, dx 1 S

(19)

где коэффициент П = 1 для лент шириной В = 800, 1000 и 1200 мм и П = 2 для лент шириной В У 1200

мм; константы равны:

Ci =( qs + q6 + q’6 )• cosP^

+(qs + q6)• sin p, 'i /7;

w’

v(0) + (qs + q6)• cosP^ <аф(0)

+

С2 =( qs + qё )• ^ Ы'а^б , I л+1 /I .

Дифференциальное уравнение (19) при I > 2 не имеет точного решения. Был выполнен анализ уравнения (19) и установлено,

что вид решения зависит от соотношения величин N1 и —2 . Как

Э

правило, для трубчатых конвейеров выполняется соотношение

—1 У — 2 / Э и в этом случае для верхней оценки величины натяжения ленты на грузовой ветви Э(о) получено следующее выражение:

при ' > 2

Э( X) = Э0 + С • X +

С

л-1

1 -

(Эо + С, • X)

л-1

л-1

I

при л = 1 решение имеет в вид

С,

Э( х) = Эо + С • X + -2- • 1п С1

1 +

С • X

I .

(20)

(21)

о У

Поскольку выражение (20) для натяжения Э(о) при л > 2 является приближенным решением, то для оценки полученного приближенного аналитического решения (20) было выполнено математическое моделирование на ЭВМ физического процесса изменения натяжения ленты трубчатого конвейера при ее движении по ставу.

Натяжение в ленте при ее движении по ставу изменяется дискретно, начиная с некоторого натяжения Э(0) = Э0 и последующего суммирования с ним сопротивлений движению ир ( Э), возникающих на отдельных роликоопорах и зависящих от натяжения Э0 (рис. 13); т.е.

Э( 0 ) = Эо;

при прохождении первой роликоопоры — Э, (X = 1'р ) = Э0 +

+иР (Эо);

при прохождении второй роликоопоры

+иР (£1);

при прохождении последней роликоопоры

£2 (х = 2Гр) = £ +

(

£

L

\

х = п1Р, п = — р г

V р У

= + ир/(£,_,);

(22)

На рис. 13 приведен график, поясняющий описанный алгоритм дискретного определения величины натяжения Э(х).

д> S

Sn

S2 Я, I

S,

о2

-ир,

а>

/' 21' 31'

1р р ~'1 р

^о2>

п/'р

X, I

я

Sn

Я2

Яо1

X, I

Рис. 13. Качественный характер дискретного изменения натяжения в ленте по длине конвейера при двух значениях начального натяжения Soi @о1^о2)

В соответствии с зависимостями (22) была составлена программа расчета натяжения £ при прохождении лентой отдельных роликоопор.

На рис. 14, а приведены сравнительные графики изменения натяжения в ленте, рассчитанные в соответствии с формулой 20 и по-

строенные по алгоритму (22), а также график погрешности решения (рис. 14, б) при £, = 10000 ^ и £, = 50000 ^ . Как видно из графиков в самом худшем случае, когда натяжение £, минимально, а

нелинейная составляющая максимальна, ошибка не превышает 0,8 %, что вполне допустимо для данного вида технических расчетов. Наряду с данными оценками были просчитаны различные варианты и установлено, что максимальная ошибка составляет не более 1,2 %. На основании полученных сравнительных результатов формула (20) рекомендуется нами для использования при расчетах величины натяжения 5(х) и распределенной силы сопротивления движению (х) = Б(х) - £, на грузовой ветви для лент шириной А У 1200 I I .

Выше отмечалось, что в большинстве исследованных нами вариантов (для А = 800, 1000, 1200 II ) коэффициент / может

быть принят равным 1, поэтому далее более подробно рассмотрим формулу (20).

Натяжение 5(6) по формуле (21) состоит из трех слагаемых: начального натяжения £,, натяжения, изменяющегося пропорционально длине — 1\11 • L и натяжения, изменяющегося нелинейно

С ' 1 + С,|_ . Величина коэффици-

при изменении длины-----------2 • 1п

С1

5о ,

ента N1 не зависит от натяжения и учитывает силы сопротивления

движению от вращения роликов, их вдавливания в ленту и скатывающую силу, пропорциональную синусу угла установки конвейера. Нелинейно изменяющаяся составляющая пропорциональна величине С2 = (Яа + )• COsp • Ы'!й6 , которая характеризует силу сопро-

тивления от деформирования груза. Кроме того, эта составляющая зависит от начального натяжения на грузовой ветви — £,: чем больше начальное

5, Н

м

б

расхождение, %

м

Рис. 14. График изменения натяжения по длине конвейера (а) при So = 10 000 Н и So = 50 000 Н и график расхождения натяжений по длине конвейера (б): графики 1,3 соответствует натяжению So = 10 000; 2,4 — So = 50 000

натяжение, тем эта составляющая меньше. Можно показать, что при малых значениях длины х эта составляющая общего натяжения изменяется пропорционально коэффициенту N2/ £, (рис. 15).

С использованием формулы (21) получены выражения для распределенной силы сопротивления движению на грузовой ветви и общего коэффициента сопротивления движению на грузовой ветви трубчатого конвейера длиной L (3 = 0):

С

Щ(L) = в(L)-£ = N • L + С4п

1 +

N • L

\

Н

(23)

а

а)

а)

а)

Я Я Я

А^с2 /Бо1 ■ Х^2/Яо2 Я2 Я яоЗ

/ \ Яо2 / \ С2 /Я03

*оГ / \

X X X

Рис. 15. Характер изменения составляющей натяжения S при малых значениях X и при возрастании начального натяжения Soi @0І<802<803)

М (L) = = ш'ёд -у(Є) + ка • w'm • ф(0) + ка

qas • L

где qg, = qs + Ч6 + Ч'д, ка = Ча + Че, х(L) = 1п

• М о - •

аао

х( L), (24)

аЕ

1 +

С1 • L

Sr

1

О У

• L

Как показывает расчет, коэффициент %(L) с увеличением

длины конвейера быстро убывает и, следовательно, доля составляющей от деформирования — w'ai6 в общем коэффициенте сопротивления движению w's становится незначительной.

Аналогичные исследования были выполнены для порожней ветви.

Получено выражение для распределенной силы сопротивления движению на порожней ветви — Wr и коэффициента сопротивления движению . Из-за незначительной величины силы и а6 ё, которой можно принебречь, выражения имеют вид (Р = 0 )

W (L) = [(q6 + у; )• w'щ • у(0) + q6 • w'щ • ф(©)] • L, Н К (L) = -У(6) + к, • 'м'ш, -ф(е),

(23)

(24)

где к, =

Формулы (21) и (23) позволяют учесть в распределенных силах сопротивления движению W^ и Wr влияние всех факторов, которые ранее были учтены при описании сил им, иа и и а6 : диа-

метр трубообразной ленты трубчатого конвейера, натяжение, скорость и физико-механические свойства ленты, температуру окружающей среды, тип груза и т.д.

На основании выполненных выше исследований определены числовые значения всех констант и разработана методика тягового расчета трубчатого конвейера, в которой учитываются как распределенные силы сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях, определяемые по приводимым выше формулам, так и различные сосредоточенные силы, определенные ранее в многочисленной литературе. птш

Dmitriev V. G., Sergeeva N. V.

TRACTIVE CALCULATION OF BELT TUBULAR CONVEYORS

The method of calculation of the distributed forces of resistance to movement of the pipe conveyor belt has been developed. At calculation of the tension such as: it's speed, temperature, productivity of the conveyor and other factors are considered.

Key words: tractive calculation, belt tubular conveyors, belt movement, roller support.

Коротко об авторах

Дмитриев В.Г. — профессор, доктор технических наук, Сергеева Н.В. - аспирант,

Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]