Two-dimensional Cartesian grid generation Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 51

Xiaofeng He, V. V. Shaydurov Beihang University, China, Beijing

TWO-DIMENSIONAL CARTESIAN GRID GENERATION

Since computers store data in discrete forms, results got from computer are also in discrete forms. To solve partial differential equations numerically, a grid is proposed which represents the physical domain in a discrete form.

Partial differential equations are mathematical representation of physical laws or phenomena. Since computers store data in discrete forms, results gotten from computer are also in discrete forms. To solve partial differential equations numerically, a grid is necessary which represents the physical domain in a discrete form.

Grid generation is an important element of the numerical solution of partial differential equations. Lots of methods have been developed to deal with grids efficiently. The grid discussed here is Cartesian grid, so it is a kind of structured grid. Unlike other Cartesian grids, the generated grid approximates the boundary exactly. Another advantage of this kind of mesh is that all cells are quadrangles, and the vast majority of them are rectangles. Cells lied around the boundary are quadrangles too, while some edges of a cell may be curves rather than straight

lines. Such type of grid allows implementing Bogner-Fox-Schmit Hermitian finite elements. They belong to class of more smooth functions and are very perspective. But their implementation was constrained by the lack of suitable grids.

A quadrangle can be transformed into a unit square through a reversible transformation. On the unit squares, assembling of finite element method can be fulfilled by natural way. To generate this kind of grid, some special techniques are carried out. In particular, to achieve conforming finite element method, we introduce hinging nodes in the nearest vicinity of boundary.

Since this kind of grid approximates the curvilinear boundary exactly, an accuracy of numerical solutions is improved especially in the vicinity of curvilinear boundary.

Ксаофенг Ксе, Владимир Шайдуров Университет Бейхан, Китай, Пекин

СОЗДАНИЕ ДВУХМЕРНОЙ ДЕКАРТОВОЙ СЕТКИ

Для решения дифференциальных уравнений в частных производных предлагается сетка, свойство которой -отразить физическую область вычислений в дискретной форме.

© Не, 8Иаус1игоу V. V., 2012

УДК 531.38

Р. С. Алиев-Хетагов

Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королева, Россия, Королев

РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ВРЕМЕНИ РАЗВОРОТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ СМЕНЕ РЕЖИМОВ ОРИЕНТАЦИИ

Рассматривается угловое движение автоматического космического аппарата (КА).

Виток космического аппарата состоит из двух уча -стков: рабочего (в окрестности апогея), на котором аппарат решает целевую задачу, и дежурного. На дежурном участке орбиты решаются задачи выполнения коррекций орбиты с использованием электрореактив -ных двигателей и гравитационной разгрузки накопленного кинетического момента инерционных исполните льных органов (ИИО) - маховиков. При этом для перехода в режимы коррекции орбиты или для перехода в ориентацию, требуемую на рабочем участ-

ке, совершаются программные развороты космического аппарата. С точки зрения увеличения времени, отводимого на гравитационную разгрузку, целесообразно минимизировать продолжительности разворотов КА.

Проводится сравнение двух способов разворота КА оптимальных по быстродействию [1; 2]. Сравнение проводится по результатам математического моделирования при различных наборах начальных данных.