CC BY
28
Нелинейная
динамика и неиронаука
Изв. вузов «ПНД», т. 22, № 2, 2014
УДК 612.8
ТВОРЧЕСТВО - НЕПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ И ПРОИЗВОДСТВО ИНФОРМАЦИИ*
*
М. И. Рабинович
Университет Калифорнии, Сан-Диего
Можно ли с помощью формул проникнуть в самую интимную сферу когнитивных функций человека - его творческую лабораторию. Ведь даже воздух этой сферы наполнен импровизацией и неоднозначностью. В последние три-пять лет подобные весьма успешные попытки предпринимаются все более широким кругом исследователей - физиологов, психологов и специалистов по нелинейной физике. В этой статье мы рассмотрим два примера творческих процессов - сочинение стихов и джазовую импровизацию. С математической точки зрения, эти процессы имеют много общего и базируются на универсальных принципах ментальной динамики человека.
Ключевые слова: Творческий дар, когнитивные неустойчивости, информационная размерность, сюрприз в поэзии и джазовой импровизации.
Среди обитающих на Земле видов человек обладает удивительнейшими способностями - творить новое. Это и мысли, и орудия производства, и неожиданное поведение в жизни и на сцене. Креативность человека лежит в основе всех его экстраординарных достижений не только в искусстве и науках, но и в самой возможности существования его как вида в усложняющихся экологических и демографических условиях. Возможность генерировать новую и в то же время полезную информацию и отыскивать обратные связи, обеспечивающие решение «неразрешимых» проблем, это единственная возможность не допустить превращения нашей Земли в «планету обезьян». Поскольку креативность сопутствует всему эволюционному пути человека, разумно предположить, что мозг человека развивался в направлении совершенствования его креативного мышления и, следовательно, признаки этого развития должны обнаруживаться и в его генетической организации и в устройстве нейронных структур человеческого мозга.
Построение динамической модели творчества предполагает рассмотрение его как процесс производства информации, одновременно контролирующий ее новизну. Естественно, что новая информация гарантирует неожиданность, сюрприз, но
* Данные заметки представляют собой краткое изложение лекции, прочитанной в Калифорнийском Университете Сан-Диего.
Динамические модели креативности
она, однако, должна иметь еще и смысл в контексте решаемой когнитивной задачи. Обсуждаемые ниже динамические модели креативности базируются на общих когнитивных принципах: транзитивности во времени, существовании метастабильных состояний, устойчивости процесса и его восприимчивости к доступной информации [1, 2]. Динамические модели ключевых креативных функций, из которых могут быть составлены модели большинства других, более сложных функций, включающих эмоции, представлены в таблице.
Рабочая память. Первая строка таблицы представляет процесс воспроизведения последовательности элементарных информационных единиц, хранящихся в рабочей памяти [1]. Функция этого процесса в сохранении правильной последовательности в информационно цепочке, например, цифр в телефонном номере. Модель, которая описывает этот процесс, - обобщенное уравнение Лотки-Вольтерры.
Оно является каноническим для многих процессов в экологии, химической кинетике, репликационных биомолекулярных процессах и многих других. Математическим образом соответствующего устойчивого когнитивного процесса в фазовом пространстве модели служит так называемый устойчивый гетероклинический канал [2, 3]. Он обладает несколькими замечательными свойствами, которые обеспечивают ему особое место в теории нелинейных диссипативных динамических систем. Основой такого канала, его образующей, служит гетероклиническая цепочка - последовательность метастабильных состояний (седел), связанных друг с другом однонаправленно неустойчивыми сепаратрисами. Хотя гетероклиническая цепочка и не является структурно устойчивым объектом - под действием возмущений сепаратрисы идут уже не точно в седла, они, однако, сохраняют в фазовом пространстве память о скелете, окрестность которого и служит притягивающим объектом, каналом для всех близких траекторий. Такой канал устойчив, если сжатие фазового объема в его окрестности оказывается сильнее его растяжения за счет растягивающего эффекта при движении вдоль неустойчивой сепаратрисы от одного метастабильного состояния к следующему.
Поскольку каждому информационному элементу в информационной цепочке соответствует свое метастабильное состояние, устойчивость цепочки гарантирует правильность восстановления последовательной информации, записанной в рабочей памяти. Чувствительность канала к внешней информации определяется тем, что под ее воздействием осуществляется выбор метастабильных состояний среди уже имеющихся в памяти, но не задействованных в организации канала (как в семантических задачах - берутся слова из активного словарного запаса), либо внешние сигналы провоцируют образование новых метастабильных состояний.
Здесь следует сделать важное замечание, касающееся динамики этой модели, когда условия существования устойчивого канала не выполнены [3]. Пусть матрица связей между отдельными информационными единицами общим числом шесть допускает графическое представление в виде двух взаимодействующих треугольников (рис. 1). Динамика каждого треугольного элемента порождает в его фазовом пространстве гетероклинический предельный цикл (рис. 2). Прямое произведение таких циклов в объединенном фазовом пространстве дает двумерный тор. Если теперь учесть слабое взаимодействие между «треугольниками», тогда тор разрушается и происходит одно из двух: либо циклы взаимно синхронизуются и возникает объединенный цикл, либо рождается хаос - странный аттрактор (рис. 3). Соответствующий динамический процесс характеризуется конечной энтропией Колмогорова-Синая и, следовательно, конечной величиной порождаемой информации [4]. Если в качестве информационных единиц будем рассматривать отрывки музыкальных мелодий, то в результате случайного блуждания по метастабильным состояниям услышим непредсказуемую музыку.
Рис. 1. Архитектура нейронного нетворка из шести конкурирующих участников (а); пример хаотической временной динамики, рождающейся в результате взаимодействия (б)
а б в
Рис. 2. Бифуркации по пути рождения гетероклинического цикла (в) в модели Лотки-Вольтерры из трех конкурирующих агентов
2.0
Рис. 3. Странный аттрактор в 6-мерной системе Лотки-Вольтерры в проекции на 3-мерное пространство
Байндинг. Вторая строка таблицы посвящена «гетероклиническому байндин-гу». Это динамический феномен, заключающийся в связывании информационных потоков, соответствующих разным сторонам креативного процесса. Например, в поэзии это объединение семантического смысла, ритмики и мелодии стихотворения. Математическим образом такого объединения в фазовом пространстве служит объединенный канал из связанных гетероклинических цепочек - ребер. Для нашего примера их три. Естественно, размерность фазового пространства модели (число независимых переменных) возрастает втрое. Приглядевшись к рисунку, можно заметить,
что число неустойчивых сепаратрис у седел не одна, а две. Благодаря этому, как показано в [4], информационная плотность в объединенном канале выше, чем в элементарном, и при движении вдоль такого канала количество информации, определяемое через информационную размерность, растет быстрее. Такой трехкомпонентный креативный процесс эффективнее. Для креативности, кстати, количество (не людей, а идей) всегда переходит в качество.
Поэзия.
Нам не дано предугадать, Как наше слово отзовется,
Какою мыслью обернется, И что захочется сказать.
Это - наше продолжение двух известных строк Ф.И. Тютчева. Таким образом я хочу выразить идею, что поэт, доверяясь языку, и сам не всегда знает, что ему сказанное слово навяжет в результате обратного действия, и во что стихотворение выльется. Похожая мысль высказана и в известном стихотворении Анны Ахматовой (1940):
Мне ни к чему одические рати И прелесть элегических затей. По мне, в стихах все быть должно некстати, Не так, как у людей.
Вот это самое «некстати» и есть ключ и он же сюрприз процитированного стихотворения. Иосиф Бродский в своей Нобелевской лекции высказал убежденность, что раскрытие в конечном итоге такого сюрприза и утоление жажды ответа и является главным стимулом создания стихов. Поэт в этом смысле подобен пленнику какой-либо сильной страсти, от которой нет лекарства:
Взяла меня ночь в оборот -Перейти можешь реку ты вброд, Сны глотай и с котомкою прочь, Знаю, трудно себя превозмочь.
Улыбнись, позади твой острог. Ты пройдешь за порогом порог, Что напишешь раздаришь другим, Хоть предстанешь пред всеми нагим.
Не пугай, мне боязнь не с руки, Сохранить бы упругость строки... Дар не может так просто пропасть, Ведь поэт, как игрок -Это вздох, это страсть.
М. Рабинович, «Ночь и поэт» Сходные мысли можно найти у многих поэтов. Так, известный французский поэт Поль Валери заметил, что поэзия обладает своей собственной динамикой: «У поэзии есть свойство воспроизводить себя по форме, параллельно стимулируя мозг к преобразованию этого пути». Конечно, поэзия - это, в первую очередь, язык, но он организован так, что воздействие стихотворения обычными формами языка воспроизвести невозможно.
Не последнюю роль в организации поэтического текста играют знаки препинания. Они тоже являются информационными единицами и часто служат источником неустойчивости - неоднозначности. Особенно это характерно для тире. У меня, например, при очередном прочтении стихотворения «Куст» (1935) Цветаевой, которая явно симпатизировала «тире», рождаются совершенно разные ассоциации.
Что нужно кусту от меня? Не речи ж! Не доли собачьей Моей человечьей, кляня Которую - голову прячу
В него же (седей - день от дня!). Сей мощи, и плещи, и гущи -Что нужно кусту - от меня? Имущему - от неимущей!
У любимого мною Мандельштама есть совершенно замечательное стихотворение, о смысле которого до сих пор спорят критики. Это - «Волны» (1935). Одно из толкований, мне импонирующее, предполагает, что Мандельштам изобразил в «Волнах» многомасштабную неустойчивость его мира - и внутреннего и окружающего. Именно поэтому «Волны» часто цитируются в связи с описанием турбулентности:
Бежит волна - волной волне хребет ломая, Кидаясь на луну в невольничьей тоске, И янычарская пучина молодая -Неусыпленная столица волновая -Кривеет, мечется и роет ров в песке.
А через воздух сумрачно-хлопчатый Неначатой стены мерещатся зубцы, А с пенных лестниц падают солдаты Султанов мнительных - разбрызганы, разъяты -И яд разносят хладные скопцы. Неоднозначность же трактовки этого стихотворения следует хотя бы из того факта, что его можно многовариантно продолжить, начиная с любой мандельштамов-ской строки. В рамках нашей динамической модели это означает множественность неустойчивых направлений почти у каждого метастабильного состояния.
Синхронизация последовательностей. Джазовый «хаос». Все мы получали удовольствие от джазовых импровизаций, конечно, не задумываясь о динамических механизмах их разнообразия. Я приведу лишь один пример такого механизма. Пусть в группе из трех джазистов один (лидер) задает ритм. Каков будет результат? Как правило, установится режим полной ритмической синхронизации. Его математический имидж - предельный цикл на двумерном торе - представлен в третьей строке таблицы. Однако возможны более интригующие ситуации, когда два участника уже сыгрались и их достаточно устойчивый совместный ритм не поддается «руководству сверху». Тогда при несоизмеримости собственного ритма с навязываемым рождается хаос и появляется та самая непредсказуемость, которой джаз и ценен. Наши компьютерные эксперименты показали, что область такой групповой креативности в пространстве параметров модели достаточно широка. Сейчас мы работаем совместно с композитором и надеемся, что в скором времени будем иметь возможность сравнить результаты моделирования с реальным процессом музыкальной импровизации.
Чанкинг. Всякая мыслительная и поведенческая активность человека представляет собой последовательность шагов, промежуточных стадий и т.п., которые объединяются в более крупные блоки. Эти блоки образуют новую последовательность и т.д., и т.д. Такой процесс называется чанкинг (chunking). Наглядным примером может служить организация письменного текста - если за элементарную информационную единицу взять слово, то предложение или фраза, объединяющая слова в блок, - это чанк. Последовательность таких чанков - это параграф «суперчанк» и т.д. В стихах чанк - это обычно строфа. Математическим образом чанкинга в фазовом пространстве соответствующей модели (четвертая строка таблицы) является гете-роклинический канал, метастабильные состояния которого, в свою очередь, - сами гетероклинические каналы [5].
Понимание процессов, связанных с динамикой чанкинга, чрезвычайно важно для самых разнообразных задач, включая проблему репликации длинных биохимических молекул, например РНК.
Обычно функции основных информационных единиц и чанков четко разделяются. Но не всегда, и это порождает дополнительную неоднозначность. Есть такой прием в поэтической речи - анжамбеман (enjambement - фр.) - перенесение окончания законченной поэтической фразы или предложения из одной строфы в следующую (можно говорить о переносе слова из одной строки в другую и внутри строфы). Прием для современной поэзии очень характерный. Неожиданный перенос - разрыв фразы ритмической паузой делает стихотворение более напряженным, порывистым, но часто и более многозначным. Переносимое слово уже не связано с рифмой, то есть подсказкой. Так появляется неопределенность, то есть сюрприз или - рождается информация.
Часто перенос встречается в поэзии Марины Цветаевой, подчеркивая нервность ее стиха. Перенос способен, в частности, перераспределять основные и «колеблющиеся» признаки значений слов (Ю. Тынянов). Мы уже встречали такой перенос между строфами в ее стихотворении «Куст». А вот пример переноса внутри строфы в стихотворении Цветаевой «Ты, меня любивший фальшью» (1923):
Ты, меня любивший фальшью Истины - и правдой лжи, Ты, меня любивший - дальше Некуда! - За рубежи!
Ты, меня любивший дольше Времени. - Десницы взмах! Ты меня не любишь больше: Истина в пяти словах.
Действительно, слово «истина» во второй строке практически непредсказуемо, даже для искушенного читателя.
Креативность и непредсказуемость в науке
В определенном смысле говорить о моделировании креативности в науке гораздо сложнее, чем о динамических моделях поэтического или музыкального творчества, где результаты такого творчества на виду или на слуху. Тем не менее между
этими процессами очень много общего, когда мы подходим к ним с позиций нелинейной физики и информационной динамики. Как говорил Эрнст Мах, «выдвигающий проекты, строящий воздушные замки, пишущий романы, создающий социальные и технические утопии - все они проводят мысленные эксперименты». Проведение же таких экспериментов есть последовательный когнитивный процесс, удовлетворяющий тем же динамическим принципам мышления/поведения, о которых мы говорили в самом начале.
В этих кратких заметках мы обсуждали динамические свойства творческого процесса, не затрагивая другой ключевой проблемы - как такой процесс запустить. Здесь уже необходимо учитывать и эмоциональное состояние человека-творца, точнее, взаимодействие эмоциональной и когнитивной составляющих его ментальной активности. Для разрешения «неразрешимой» научной загадки необходимо, по выражению великого математика XX века Анри Пуанкаре, довести себя до состояния чрезвычайного умственного напряжения, граничащего с галлюцинациями. Нужно достичь границы, за которой уже само сознание становится неустойчивым. Подобные динамические модели уже существуют, но об этом мы поговорим в следующий раз.
Библиографический список
1. Рабинович М. Оперативная память и число семь // Наука и Жизнь. 2010, № 8. С. 13.
2. Рабинович М.И., Мюезинолу М.К. Нелинейная динамика мозга: Эмоции и интеллектуальная деятельность// УФН. 2010. Т. 180, № 4. С. 371.
3. Afraimovich VS., Zhigulin V.P., and Rabinovich M.I. On the origin of reproducible sequential activity in neural circuits // Chaos. 2004. Vol. 14. P. 1123. doi:10.1063/1.18196252004
4. Rabinovich M.I., Afraimovich VS., Bick C., and Varona P. Information flow dynamics in the brain// Phys. Life Rev. Vol. 9. P. 51. doi:10.1016/j.plrev.2011.11.002.2012
5. Rabinovich M.I., Varona P., Tristan I. and Afraimovich VS. Chunking dynamics: Heteroclinic in mind // Frontiers in COMPUTATIONAL NEUROSCIENCE. March 2014. Volume 8. Article 22.
Поступила в редакцию 11.05.2014
CREATIVITY - UNPREDICTABILITY AND INFORMATION PRODUCTION
Mikhail Rabinovich BioCircuits Institute, UCSD, USA
It is possible or not using formulas to penetrate the most intimate sphere of human cognitive functions - his creative laboratory. After all, even the air in this sphere filled with ambiguity and improvisation. In the last three-five years, such attempts are very
successfully taken by the physiologists, psychologists and experts in nonlinear physics. In this article we look at two examples of creative processes - writing poems and jazz improvisation. From a mathematical point of view, these processes have much in common and are based on universal principles of mental dynamics.
Keywords: Creative ability, cognitive instabilities, information dimension, surprise in poetry and jazz improvization.
Рабинович Михаил Израилевич - родился в Горьком (1941). Окончил Горь-ковский госуниверситет (1962), в 1962-67 годах работал там же ассистентом, в 1967-77 - доцентом. С 1977 - начальник лаборатории, а затем - отдела нелинейной динамики в Институте прикладной физики АН. Доктор физ.-мат. наук (1974), профессор (1980), чл.-корр. АН СССР (1991). В 1990 работал в качестве приглашенного профессора в Чикагском университете, с 1991 - профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего. Основатель и Президент Международного центра Перспективных Исследований (Нижний Новгород, 1994-2002). С 2004 года живет в США. Область научных интересов - прикладная математика, динамический хаос и теория турбулентности, нелинейная динамика классических полей, нейродинамика и динамика когнитивных процессов. Автор более двухсот научных работ и пяти монографий.
9500 Гилман шоссе 0328 Ла-Хойя, Калифорния 92093-0328 Калифорнийский Университет Сан-Диего E-mail: mrabinovich@gmail.com
