Турбулентный тепломассообмен в пристенной струе воздуха Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621:532.526.4

UDC 621:532.526.4

ТУРБУЛЕНТНЫЙ тепломассообмен в ПРИСТЕННОЙ СТРУЕ ВОЗДУХА

Никитин Петр Владимирович к.т.н., доцент

Хащенко Андрей Александрович к.ф.-м.н., доцент

Стародубцева Г алина Петровна д. с.-х. н., профессор

Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия

Дан анализ тепло и массопереноса в пристенной газовой струе для условий существенной неизотер-мичности. Расчётные зависимости интенсивности химической эрозии поверхности получены на основе интегральных соотношений для турбулентного пограничного слоя. Сопоставление расчётов с результатами опытов даёт удовлетворительное соответствие

Ключевые слова: ТЕПЛОМАССООБМЕН, СТРУЯ ВОЗДУХА, ПРИСТЕННАЯ, ХИМИЧЕСКАЯ ЭРОЗИЯ, ЭНТАЛЬПИЙНЫЙ ФАКТОР НЕИЗОТЕТ-МИЧНОСТИ у

TURBULENT HEAT AND MASS TRANSFER IN WALL-ADJACENT SUBMERGED JET OF AIR

Nikitin Petr Vladimirovich Cand.Tech.Sci., associate professor

Khaschenko Andrey Aleksandrovich Cand.Phys.-Math.Sci., associate professor

Starodubtseva Galina Petrovna Dr.Sci.Agr., professor

Stavropol State Agrarian University, Stavropol, Russia

The analysis of heat and mass transfer in the wall-adjacent jet of gas under essential non-isothermal conditions is given. The calculated relations of chemical erosion intensity of surface on the basis of integral correlation for the turbulent boundary layer are obtained. The presented calculations are successfully compared with the experimental results

Keywords: HEAT AND MASS TRANSFER, JET OF AIR, WALL-ADJACENT, CHEMICAL EROSION, ENTHALPY FACTOR OF NON-ISOTHERMICITY

y

Воздействие струйных течений на обтекаемые поверхности имеет большой практический интерес, как следствие создания различных способов защиты стенок конструкций от агрессивных сред и разработки надёжных инженерных методов расчёта эффектов тепломассопереноса [1].

1.Аналитическое исследование пристенного пограничного слоя. Рассмотрим турбулентную струю газа, вытекающую из щели и распространяющуюся вдоль поверхности (рис. 1). Из окружающего пространства газ подсасывается и перемешивается с вдуваемым газом. Обтекаемая поверхность может вступать в химические реакции с газовым потоком, в связи с чем на стенке создаётся поперечный поток вещества .

На стенке нарастает пристенный пограничный слой толщиной 8. На

внешней границе этого слоя значение скорости равно максимальному в этом сечении дwx|ду = 0 .

Интегральное соотношение импульсов пограничного слоя в

Схема пристенной затопленной струи

форме критериев подобия, полученное в работах [2,3], имеет вид

СЯ

СХ

+ С,

Я СЖ0_ сА

Ж0 СХ 2

= -£. (1 + Ьх )Я^0 ,

где

X _ X.

С1 = 1 +

5_ -5

<-»** г»**

о о

5 ( \

^* п, р

р0 ^0

5- = Л

р0 ™0

1-

р р0 ^0

л

Л

2

р0 w0 с/1

(1)

(2)

(3)

Здесь 5*, 5** - толщина вытеснения и толщина потери импульса пограничного слоя соответственно, с^ - локальный коэффициент трения, рассчитанный по максимальной скорости в рассматриваемом сечении, Ь1 - параметр проницаемости стенки, С1 - формпараметр, определяемый с учётом поперечного потока вещества и неизотермичности.

Вязкость газа на внешней границе пристенного пограничного слоя в общем случае может изменяться. В интегральном соотношении (1) при переходе к безразмерным величинам удобно воспользоваться постоянным значением вязкости, так как она входит под знак дифференциала. Поэтому в рассматриваемом случае использовалась вязкость газа в щели. Соответственно определяются числа Рейнольдса, построенные по толщине потери импульса и щели

я =

0**

р0^05 я _ р^^

т, т

В затопленной струе, распространяющейся в пространстве, заполненном газом той же плотности, максимальная скорость изменяется по

степенному закону [2,4,8] http://ej.kubagro.ru/2012/09/pdf/26.pdf

0

0

Ж0 _ С2Xа

Закон трения в пристенном пограничном слое был принят в форме характерной для обтекаемых поверхностей [3]

_ AЯ

( V ' Мм

М

¥

у

V СЛ У

(5)

Здесь мм - динамическая вязкость на стенке, А _ 0.0128, т _ 0.25

(для чисел Рейнольдса я** < 104), ¥ - предельный относительный закон, который имеет в [2] вид:

¥ _

Ь1 (¥-1)

(¥1 - 1)(Ь1 +1).

Ь¥ ¥ -1

7- Л

¥1 _■

(6)

'0 У

где фактор неизотермичности у1 определяется по и /0 - полным энтальпиям газа на стенке и на внешней границе пристенного пограничного слоя.

Параметр проницаемости Ь1 выражается через приведённые весовые концентрации химических элементов, вступающих в реакцию [3,4]. Приведённая концентрация - концентрация рассматриваемого химического элемента независимо от того, в каком состоянии он находится (свободный или в химическом соединении).

Так как в случае взаимодействия графита с кислородом, содержащимся в потоке газа, когда на стенке (Тм, > 1500 к) идёт химическая реакция

С + О ® СО, то (7)

параметр проницаемости стенки, определяется соотношением [3,4]:

(8)

Ь1 _ (°)° _ 4К(°)° _ 0Д73

Значение формпараметра С1 для неизотермических условий, которое используется в уравнении (1), может быть найдено по толщине вытеснения 5* и толщине потери импульса 5** вида (3), если представить

- _ Л [1-

5_

5

0

_р_

р0

Сл,

— = Л—ю(1 -ю)Сл, 5 Ір0

с

-т

2

я

я

Т

2

Ь

4

1

где о= ^х/^0 , П = У/8 .

Распределение плотностей по сечению пограничного слоя находится из уравнения состояния идеального газа и условия подобия профилей скоростей и температур в пристенном пограничном слое [3]

— = у+(і -у)ю, P

у

(10)

Принимая о = т/1/7 и интегрируя выражения (9) с учётом (10) получаем зависимости вида

у

(1 -у)8

(- 1)пу

=0(7 -v)(l -у

V+1

о

о

= 7

у

у

(- і)у

(l -у)9 у (l -у)8 V=o(7 -v)(8 -v)(l -v)v+1

(11)

(12)

что позволяет получить обобщение на случай энтальпийного фактора в однородных газовых потоках.

Для анализа влияния массообмена на проницаемой стенке на интегральные характеристики пограничного слоя воспользуемся профилем скорости, полученном для этого случая в работе [5] при p = const

ю-

= 1-VY + b (і -ю0) + b(l -ю0 )2 / 4

(13)

Здесь о0 =^17- распределение скоростей в изотермическом пограничном слое на непроницаемой пластине. В этом случае относительный закон тепломассообмена и трения, учитывающий поперечный поток вещества, например, вследствие эрозии поверхности или вдува газа, по [3]

и 2

Y=(l - b/4)2, b = b1 Y =

P0w0 c

(14)

f0

Тогда из соотношений (9), с учётом (13) и (14), находим зависимость интегральных характеристик пограничного слоя от вдува вида

5 _ (16)

5 8V 18 У V ’

V

— = - О Y + b - — 1 -—(Y + b) + — VY + b —— S 81 18 I 36 240 5280

(15)

На рис.2 приведены две кривые изменения формпараметра С1 от возмущающих факторов. Кривая 1 показывает влияние фактора неизо-термичности у (при Ь = о). Кривая 2 - определяет влияние параметра проницаемости Ь (при у = 1). Расчёт проведён по формулам (11) - (15).

-fff

-5

<?1

2 V ¥

? 1 1 i 9 J

и / t J ь

Рис.2. Влияние на формпараметр С| факторов неизотермичности ц/ н поперечного потока вещетва Ь

Интегральное соотношение импульсов (1) совместно с законом трения (5) представляет собой линейное дифференциальное уравнение. Его решение, используемое на основном участке струйного течения (х > Х0), при b = const и при постоянной температуре стенки, имеет вид

-1/ (m+1)

R =

A(m + 1)С2 X

$+1

aC1 (m +1)+а +1

f m ' w m Rs y(1+b)

1 ms I

(16)

Подставив выражение (16) в закон трения (5) и, используя соотношение ^ = (е^ 12р_0,6, получим выражение для коэффициента теплообмена

St, =

A[aC1 (m +1) + а + 1]n

[A(m + 1)Rs (b1 + 1)C 2 Xa+1 ]p 06

Y

-(m+1)

n

m

V r~s

m +1

(17)

Для практических расчётов удобнее пользоваться числом Стэнтона, которое определяется по контролируемым параметрам газа в щели, в начале струйного течения. В этом случае

2.Экспериментальное исследование тепломассообмена. Опыты проводились на установке с индукционным нагревом графитового канала [3,4,5,6,7]. В качестве рабочих участков использовались цилиндрические каналы с внутренним диаметром 41 мм, наружным - 60 мм и длиной 190 мм. Они изготавливались из графита, плотность которого была р = 1895 кг]м3 .

Струя воздуха подавалась через кольцевую тангенциальную щель шириной ^ = 2,08 мм, образованную соосно установленными входными соплами. Из окружающего пространства воздух подсасывался в канал через внутреннее сопло. Далее газ из канала истекал в атмосферу. Расход воздуха, подаваемого в щель, измерялся с помощью ротаметров. Температура воздуха во всех опытах практически не изменялась и составляла Т » 290 К .

Предварительные исследования динамики потока в изотермических условиях показали хорошее соответствие закономерности изменения максимальной скорости пристенной струи по длине канала данным работы [8]

полученной для плоского течения в диапазоне изменения относительной скорости вдува 3<<9. По-видимому, в рассматриваемом случае (при ^Б0 = 0.0508 и Х^0 £ 5) поперечная кривизна не оказывает существенного влияния на характеристики пристенной струи и течение в ней подобно плоскому.

= St1W0 = 5ґ1Є 2 Xа

(18)

= 3.6 • X -045

(19)

Далее проводилось исследование тепломассообмена в пристенной струе воздуха на химически реагирующей поверхности в цилиндрическом графитовом канале. В этом случае графитовый образец разогревался с помощью индуктора высокочастотной установки до температуры Т№ = 1900 ^ 2000 К. Это обеспечивало практически постоянный энтальпийный фактор поверхности: 8,3 < у < 8,7. Температура графитовой стенки измерялась оптическим пирометром ОППИР-017. Неравномерность распределения температуры стенки по длине от 30 до 170 мм не превышала 6% . При температуре стенки Т№ > 1500 к образования окиси углерода происходит в диффузионной области. Во время разогрева графитового канала до рабочей температуры, а также во время охлаждения в конце опыта через щель в канал подавался нейтральный газ (азот или аргон), а внутреннее входное сопло плотно закрывалось профилированной вставкой. Это делалось для того, чтобы исключить возможную эрозию поверхности во время разогрева и охлаждения. Когда образец разогревался до заданной температуры, вставка из сопла убиралась, и вместо нейтрального газа в щель подавался воздух.

За время опыта (80-200 сек) унос графита составлял 1-2 мм на сторону. После опыта образец разрезался на цилиндрические секции шириной 10 мм. Толщина выгорания определялась по измерениям начального и конечного внутреннего диаметра. Измерения конечного внутреннего диаметра выполнялись на компараторе с ценой деления 1 мкм.

Массовый поток вещества на стенке определялся из соотношения

= 8р = (Р - в р . (20)

т т

Здесь 8 - толщина унесённого слоя графита, рс - плотность графита, т -время эрозии в опыте, в - конечный диаметр, в0 - начальный диаметр канала.

Экспериментальные значения критерия Стэнтона рассчитывались по формуле, учитывающей интенсивность эрозии стенки канала,

St2 =-

2 - ,5

РЛЬ1

где значения параметра Ь1 = 0,173 в соответствии с (8) и работами [2,4,6].

Для того чтобы провести расчёт по формулам (17) и (18), необходимо знать закон изменения максимальной скорости и значение формпара-метра С1. В условиях проведения экспериментов параметр проницаемости был мал Ь = Ь1¥ <0.1. Поэтому значение формпараметра С1 »-11, которое найдено из соотношения (2) с учётом выражений (11) и (12) в зависимости от фактора неизотермичности (в соответствии с рис.2.). Тогда, используя рассчитанное значение С1 и закон изменения максимальной скорости (19), из уравнений (17) и (18) определяется зависимость

0.12

0.2

X 0.56 р 0.6

Y

0.8

(21)

В этом случае относительный коэффициент теплообмена ¥ определяется по формуле (6) и принимается то, что числа Прандля р и Шмидта

& равны, вследствие аналогии в газовом потоке процессов теплопроводности и диффузии. На рисунке 3 представлена зависимость интенсивности эрозии ■ 102 кг/(с ■ м2) графита по длине канала х ■ 103 м в затопленной пристенной струе воздуха для трёх различных скоростей в щели.

http //ej kuba^*HCИнтенсивность химической эрозии стенки канала

по длине обтекаемой поверхности

w

На всех режимах было проведено по два опыта. Численные значения параметров для указанных точек приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Значения скорости воздушной струи в щели и температура стенки

точки 1 2 3 4 5 6

, м/с 114 113.4 59,6 72,7 27,4 25,95

К, К 1923 1928 1938 1988 1997 1959

Кривые 7, 8, 9 на рис. 3 - расчёт выполненный по формуле (22), полученной в результате преобразований выражений (18), (19) и (21)

0.2

У 0.56 г) 0.2 г) 0.6 т

Мм

у°,8 (22)

при скоростях в щели соответственно 114; 66; 26,7 м/с.

Эти же опытные данные для наглядности приведены на рис. 4 в логарифмических координатах. Как видно, при такой обработке они хорошо обобщаются. Обозначения опытных точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 те же, что и на рис. 3. Сплошная линия - расчёт по формуле (21) при у1 = 8. Для сравнения приведена расчётная линия в изотермических условиях при у1 = 1. Видно, что неизотермичность в рассматриваемом случае уменьшает интенсивность тепломассообмена более чем в два раза по сравнению с ква-зиизотермическим обтеканием работы [3].

Научный журнал КубГАУ, №83(09), 2012 года 4,0

О! Г*

со

ф

0$

0.6

ОН

ОЯ

ф-1 О - 1 ▼ - 2 А -3 а — 4

д. А ■■ ;• 4 кЙ (^Г ^2 в - 5 * - 6 Д - 7

1

ясВ X

.

X 5

Б в Ю 20 40 60 во. МО гоа

Рис.4 Влияние неизотермичности (у/>1) на коэффициент тепломассообмена в пристенной затопленной струе

На рисунке также приведена оценка влияния неизотермичности в условиях сублимации поверхности сухого льда (точки 7) по данным [9], проведённая при энтальпийном факторе у1 = 1,3 для диффузионной области тепломассообмена на стенке.

Таким образом, на основании вышеприведённых исследований можно рассчитать коэффициент тепломассообмена & 2 в пристенной затопленной струе газа по длине обтекаемой поверхности для неизотермических условий с учётом поперечного потока вещества на стенке , определить толщину унесённого слоя и, соответственно, изменение толщины стенки канала для заданного интервала времени при различной интенсивности массового потока газа на входе.

Литература

1. Трухачев В. И. Развитие науки - путь к успеху! // Достижения науки и техники АПК. 2010. № 9. С. 3-4.

2. Волчков Э. П., Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Взаимодействие затопленной пристенной струи с твёрдой стенкой // Журнал прикладной механики и технической физики. 1965. № 2. С. 150 -153.

3. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. - Новосибирск: СО АН СССР, 1972. 344 с.

4. Волчков Э. П., Никитин П. В. Турбулентная затопленная пристенная струя воздуха на выгорающей графитовой поверхности // Журнал прикладной механики и технической физики. 1971. № 1. С. 60-67.

5. Пристенная турбулентность / под. ред. С. С. Кутателадзе. - Новосибирск: СО АН СССР, 1968. 230 с.

6. Никитин П. В., Хащенко А. А. Особенности турбулентного тепломасообмена на пористой поверхности // Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе: Сборник научных работ; Став. гос. агр. ун-т, Ставрополь, 2011. С. 103-107.

7. Никитин П. В., Хащенко А. А., Стародубцева Г.П. Термогазодинамические эффекты, влияющие на тепломассообмена на пористой поверхности // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем: Сборник научных работ; Став. гос. агр. ун-т, Ставрополь, 2012. с. 204-207.

8. Seban R. A., Back L. H. Velocity and temperature profiles in a wall jet // Internat.

J. Heat and Mass Trans. 1961. Vol. 3, No. 4. P. 673-684.

9. Пименова Т. Ф. Производство и применение сухого льда, жидкого и газообразного диоксида углерода. М.: Лёгкая и пищевая промышленность, 1982. 208 с.