CC BY
16
DOI: 10.24143/2073-1574-2018-3-50-57 УДК 536.24+532.52
Ю. Г. Володин, Ю. И. Матвеев, М. Ю. Храмов
ТЕПЛООБМЕН И ТРЕНИЕ В КАНАЛАХ СУДОВЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ДИНАМИКИ УВЕЛИЧЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА
Представлены результаты экспериментального исследования по изучению нестационарных эффектов и влияния нестационарности, вызванной резким увеличением температуры газового потока, на значения локальных коэффициентов трения и теплоотдачи в области начального участка цилиндрического канала. Причиной такого разрушения двигателя является локальный нагрев отдельных элементов, т. е. процесс теплоотдачи, происходящий за пределами камеры сгорания в жаровых трубах, где в нестационарных условиях на входе в турбину формируется вращающий её нагретый газовый поток. Кинематическая и тепловая структуры такого газового потока в рассматриваемый период времени испытывают на себе одновременное воздействие ряда дестабилизирующих факторов: неизотермичности, продольного градиента давления в условиях проявления эффектов динамической и тепловой нестационарности. Коэффициент трения Су и коэффициент теплоотдачи St, являясь одними из важнейших параметров потока, характеризуют газодинамику течения потока и теплооб-менные процессы, протекающие в нём. Нестационарность существенно влияет на величины коэффициентов трения и теплоотдачи, которые в 2,0-2,5 раза увеличиваются или уменьшаются относительно своих квазистационарных аналогов. За пределами нестационарного процесса, когда температура рабочего тела становится постоянной, определяющую роль играет температурный напор, при наличии которого возникает явление ламинаризации теплового турбулентного пограничного слоя.
Ключевые слова: газовый поток, энергетическая установка, коэффициент трения, коэффициент теплоотдачи, нестационарность, нестационарные эффекты, неизотермичность.
Введение
При эксплуатации газотурбинных двигателей выделяют четыре основных режима. Пусковому режиму отводится роль одного из наиболее важных и ответственных, поскольку за короткий промежуток времени в результате горения топлива происходит резкое повышение температуры рабочего тела и, как следствие, такие же резкие по величине изменения всех параметров двигателя, приводящие к повышению температуры обтекаемых поверхностей конструктивных элементов двигателя. В пусковом режиме двигателя возникают ситуации, когда происходит преждевременный отказ работы двигателя с последующим разрушением конструктивных элементов. Рассмотрим совместное влияние неизотермичности, эффектов нестационарности и продольного градиента давления, проявляющегося формированием турбулентного пограничного слоя на начальном участке цилиндрического канала, в условиях различной по величине динамики возрастания температуры газового потока.
Экспериментальное исследование
Эксперименты были выполнены на экспериментальном стенде, который представляет собой газодинамическую трубу разомкнутого типа (рис. 1). В её состав входят форкамера 2 с выравнивающими решётками 3 [1], на выходе которой установлено спрофилированное по кривой сопло Витошинского. К выходному фланцу сопла болтами крепится экспериментальный канал 4. Все перечисленные элементы газодинамической трубы изготовлены из нержавеющей стали 1Х18Н9Т. Выравнивающие решётки 3 совместно с соплом обеспечивают равномерное распределение скоростей и температур на входе в экспериментальный канал с коэффициентами искажения w1cp/w1max и Т1ср/Т1тах не менее 0,97. Нагрев рабочего тела, притекающего в форкамеру, производился плазмотроном 1, изготовленным по однокамерной схеме, в котором для стабилизации дуги выполняется её вихревая крутка. Анод и катод плазмотрона изготовлены из меди и по резьбе вкручиваются с двух сторон в обойму из органического стекла. Обойма имеет тангенциальное отверстие, через него в рабочую камеру плазмотрона подаётся сжатый воздух.
Через выходной фланец плазмотрон стыкуется с форкамерой. Экспериментальный канал - это имитационная модель жарового патрубка, представляющая собой цилиндрическую трубу диаметром D = 45 мм и толщиной стенок 0,08 мм. Труба собрана из семи взаимозаменяемых секций длиной D. В середине 1, 3, 5 и 7-й секций были организованы контрольные сечения, в которые смонтированы хромель-копелевые термопары 6 диаметром 40 мкм для измерения температуры стенок Tw. В тех же контрольных сечениях 3, 5 и 7-й секций были смонтированы отборные устройства для измерения распределения по длине канала динамического напора на его оси, статического давления Дрст и пристенных касательных напряжений трения tw [2, 3]. Перепады давлений в этих сечениях измерялись индуктивными датчиками давления. Температура измерялась микротермопарами, а перепады давлений - малоинерционными индуктивными датчиками ДМИ-0,1 в комплекте с вторичной аппаратурой УГ-УМ. Кроме этого, хромельалюмелевой термопарой 7 диаметром 40 мкм на входе в экспериментальный канал менялась температура ТО, которая изменялась в диапазоне 293-1 500 К с градиентом температуры до 12 000 К/с. Полученная информация аналогового ввода ADAM 4019 и RS-232/485 поступала на персональный компьютер (РС).
Перераспределение подачи холодного воздуха в форкамеру, минуя плазмотрон, позволило получать необходимые по величине температурные режимы. Присутствие аргона в зоне дуги плазмотрона существенно снижает эрозию катода. Форкамера конструктино имеет радиальные отверстия, куда воздух поступает через регулировочный кран 10 для снижения рабочей температуры газа и обеспечения необходимого теплового диапазона исследуемых параметров. Для стабилизации дуги в плазмотрон из баллона через редуктор 11 и расходомер 8 подаётся аргон. Катод и анод плазмотрона изготовлены из меди М1 и установлены в корпус из органического стекла. Для этого с воздухом смешивался аргон - 1,5-2,0 % от величины расхода воздуха. Расходы воздуха и аргона измерялись расходомерами 8. Измерительные системы были метрологически обследованы [3-5], в результате чего установлено, что они во всём диапазоне измерений не имеют искажений амплитуды и фазы. С целью оценки точности выполненных измерений определены среднеквадратичные погрешности для температуры и скорости потока, а также коэффициентов трения и теплоотдачи, которые не превысили значений 0,75, 1,6, 9,2 и 9,5 % соответственно.
Результаты экспериментальных исследований
Переменность величины того или иного параметра во времени формирует нестационарность протекающего процесса. В нашем случае в пусковом режиме при включении плазмотрона резко повышается температура газового потока Т0 на входе в экспериментальный канал. Результатом этого является возрастание температуры обтекаемой поверхности (т. е. стенки канала), которая вниз по направлению течения снижается из-за увеличения толщины пограничного слоя.
520 В
|УГ-УМ|
Рис. 1. Схема экспериментального стенда
Нестационарные эффекты. Первым и главным источником нестационарности является повышающаяся температура газового потока T0 (рис. 2) на входе в экспериментальный канал. В это время в газовом потоке с изменением температуры изменяются по величине физические свойства рабочего тела, т. е. интенсивно уменьшается плотность р0 и увеличивается вязкость ц0, в результате скорость потока w0 вне пограничного слоя увеличивается. В экспериментах температура T0 и скорость w0 потока увеличились более чем в 3 раза, и производные по времени составили величины температуры dT0/dt = 12 000 К/с и скорости dw01 / dt = 700 м/с2 (рис. 2). Одновременное присутствие временных производных температуры и скорости потока свидетельствует об одновременном проявлении эффектов тепловой и динамической нестационарности с похожим характером изменения величин производных во времени. В рассматриваемой ситуации число Re (рис. 2) уменьшается, что стимулирует нестационарные процессы [6-10].
w0i Re« •10"
40-
• А 0° 20-1 • 0° I >•• о
_ о Ао°
-г-
0,1
—г-
0,2
Рис. 2. Изменения начальных условий во времени
Рассматриваемый процесс интенсивного повышения температуры потока Т0 можно разделить на два интервала. В первом, продолжительностью от 0 до 0,15 с (рис. 2), интенсивно повышается температура потока Т0 и почти не изменяется по величине температура стенки канала Тм>. Во втором, температура потока Т0 принимает практически постоянную величину при нарастающем прогреве стенок канала. Переменность во времени величин температур Т0 и Т„ указывает на присутствие нестационарности в обоих временных интервалах. В первом рассматриваемом интервале одновременно с температурой Т0 увеличивается скорость потока w0 с ускорением до 700 м/с2, т. е. кроме тепловой нестационарности присутствует и динамическая. В состав параметра динамической нестационарности г, кроме коэффициента трения Су и толщины динамического пограничного слоя, входит комплекс (1/ w(2)(dw0 / dt), определяющий характер его изменения и достигающий в этом интервале максимального значения. На начальном участке канала формируется пограничный слой с толщиной, увеличивающейся вниз по направлению течения. Поэтому рассматриваемый участок течения находится под небольшим воздействием продольного градиента давления, которое характеризуется производной скорости потока w0 по продольной координате, увеличивающейся во времени более чем в 4 раза. Параметр продольного градиента давления определяет комплекс (1/ w0)(dw0 / dx), и его величина во времени почти не изменяется. Поскольку производная (dw0 / dx) изменяется по величине во времени, то это ничто иное, как ещё один вид нестационарности по производной d (dw0 / dx) / dt. В то же время присутствует вторая производная d (dw0 / dt) / dt (рис. 2). Температурный фактор = Тм1 / Т0 в этом временном интервале уменьшается от 1 до 0,25, и, соответственно, с участием производной (dyИ / dt) является источником ещё одного нестационарного эффекта. Примечательным является и тот факт, что все временные производные принимают своё максимальное значение на одной временной отметке. Параметр тепловой нестационарности формируется на основе производной dT0 / dt. Величины обоих параметров - тепловой и динамической нестационарности - имеют одинаковый характер изменения во времени с той лишь разницей, что параметр тепловой нестационарности достигает максимального значения быстрее, чем параметр динамической нестационарности (рис. 2). Анализ
совместного развития комплексов параметров отрицательного продольного градиента давления и динамической нестационарности г показал, что первый из параметров увеличивается вниз по направлению течения, а второй в том же направлении уменьшается. Данный факт свидетельствует о том, что даже в цилиндрическом канале по мере нарастания пограничного слоя отрицательный продольный градиент давления стимулирует уменьшение величины параметра динамической нестационарности и ослабление эффектов нестационарности.
Во втором временном интервале температура потока Т0 достигает своей постоянной величины. Значения всех временных производных обретают нулевую величину, что говорит об отсутствии эффектов нестационарности. С другой стороны, здесь интенсивно прогревается обтекаемая поверхность с повышающейся температурой стенки канала Тк. Температурный фактор, достигнув минимального значения, меняет направление изменения своей величины в сторону единицы. Можно сделать предположение о возможности проявления нестационарности за счёт изменения температуры стенки канала Т„ во времени.
Коэффициент трения. Когда параметр динамической нестационарности принимает отрицательные значения, а температурный фактор - величину меньше 1 (как в наших экспериментах), то поток ускоряется [6-9]. Такая ситуация складывается в первом временном интервале. Здесь пристенные касательные напряжения трения х№ увеличиваются и в момент времени t = 0,04 с принимают максимальное значение. Все производные по времени &Т0 /&, /&,
й/ йх) / &, й/ &) / &, (ь / &) в этот же момент времени принимают тоже максимальные значения, и, следовательно, все эффекты и параметры нестационарности имеют также максимальную величину. В рассматриваемом интервале времени по направлению течения пристенные касательные напряжения трения уменьшаются, что показывает зависимость коэффициента трения Сf в функции характерного числа Re (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость коэффициента трения от числа Яе
Характер изменения величины коэффициента трения аналогичен характеру изменения пристенных касательных напряжений трения хмь т. е. коэффициент трения Сf во всех контрольных сечениях монотонно увеличивается до максимума, а затем снижается. На графике построена прямая, представляющая собой «стандартный» закон трения [11]:
С 0 /2) = (0,0128/Яе**0,25). (1)
Все опытные точки расположились выше «стандартного» закона трения. К концу рассматриваемого первого временного интервала, начиная с отметки времени t = 0,15 с, величина коэффициента трения не изменяется, т. е. нестационарный процесс закончился. К этому моменту времени сформировалась величина температурного напора около 700 К. Если учесть влияние неизотермичности, то за пределами временной отметки t > 0,15 с опытные точки группируются около «стандартной» зависимости. Обращает на себя внимание также и тот факт, что с увеличе-
нием характерного числа Re* коэффициент трения Cf становится менее чувствительным к воздействию дестабилизирующих факторов: нестационарности и продольному градиенту давления. Во временном интервале от 0 до 0,15 с активного увеличения коэффициента трения Cf экспериментальные результаты удалось аппроксимировать зависимостью с погрешностью 10 %:
(Cf /Cf0) = 1 - 0,635z - 0,0375z2. (2)
Коэффициент теплоотдачи. На рис. 4 показана зависимость коэффициента теплоотдачи St в функции числа Re", а также построена прямая 1, представляющая собой «стандартный» закон для турбулентных режимов течения. В первом временном интервале в условиях активного возрастания температуры потока T0 коэффициент теплоотдачи St больше своего квазистационарного аналога (прямая 1) только в интервале времени до 0,06 с.
Sf
Рис. 4. Зависимость числа St от числаReh : а -Х = 2,5; б -Х = 4,5; в -Х = 6,5; 1 - St0 = (0,0128/Re/*0,25 Pr0,75); 2 - SttoaM = (0,22/Reh Pr4/3); 3 - St = St^[1/Re:(T -Tw)][d(T -Tw)/dt]
St максимально превышает величину аналога в 2,0-2,5 раза. В работах [8-9] показано, что динамическая и тепловая нестационарность взаимно противоположным образом воздействуют на процесс теплоотдачи. Так как первопричиной рассматриваемого нестационарного процесса является изменение температуры Т0 и, соответственно, влияние сформировавшейся тепловой нестационарности, то в начальные мгновения времени коэффициент теплоотдачи St во всех контрольных сечениях канала, начиная с максимального значения, уменьшается. Причинами снижения числа St являются динамическая нестационарность и неизотермичность, приводящие к ускорению потока и формированию более устойчивой кинематической его структуры к внешним воздействиям. В этом интервале времени достигается максимальная величина температурного напора при постоянной скорости прогрева обтекаемой поверхности. Процесс снижения величины коэффициента теплоотдачи St происходит в каждом контрольном сечении канала по параллельным лучам 3 (рис. 4), которые представлены аппроксимационной зависимостью вида
^=^ . (3)
За пределами первого временного интервала t > 0,15 с нестационарные эффекты отсутствуют. Процесс теплообмена происходит при температурном напоре около 900 К. Экспериментальные точки (рис. 4) сгруппировались около прямой линии 2, которая является «стандартным» законом теплоотдачи при ламинарных режимах течения. Число Re (по нему определяют режим течения), построенное по среднерасходной скорости, равно 18 800. При таком значении его режим течения является турбулентным. Таким образом, во втором временном интервале экспериментально получено явление ламинаризации теплового турбулентного пограничного слоя [12] при тепловом потоке, имеющем направление от газа к стенке.
Выводы
В пусковом режиме газотурбинной энергетической установки происходит резкое увеличение температуры газового потока и возникает ряд нестационарных эффектов, в результате действия которых формируются тепловая и динамическая нестационарности. В рассмотренном случае, как показали эксперименты, несмотря на турбулентный режим течения рабочего тела, коэффициенты теплоотдачи должны рассчитываться по зависимостям для ламинарных режимов течения. Динамический пограничный слой в рассмотренном пусковом режиме не испытывает на себе аномальных метаморфоз, и поэтому величину коэффициента трения Су следует рассчитывать, как обычно, по зависимостям для турбулентных режимов движения рабочих сред.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Повх И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л.: Машиностроение. Ленинград. отд-ние, 1974. 478 с.
2. Репик Е. У., Кузенков В. К. Исследование нового метода опытного определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое // Инженерно-физический журнал. 1980. Т. 38. № 2. С. 197-200.
3. Володин Ю. Г., Марфина О. П., Богданов А. Н., Цветкович М. С., Кузнецов А. Б. Измерение касательных напряжений трения в нестационарном газовом потоке // Датчики и системы. 2009. № 2 (117). С. 34-36.
4. Никифоров А. Н., Фафурин А. В., Фесенко С. С., Хуснутдинов Ш. Н. Исследование динамических характеристик пневмометрических приемников // Тр. метролог. ин-тов СССР. М.: Изд-во стандартов, 1977. Вып. 182 (242). С. 84-88.
5. Володин Ю. Г., Гильфанов К. Х., Марфина О. П., Закиров И. Ф., Казаков А. А., Кузнецов А. Б., Рыжакова Ж. С. Экспериментальное исследование тепловой инерционности микротермопар // Приборы. 2008. № 4. С. 52-55.
6. Володин Ю. Г., Марфина О. П. Расчёт коэффициентов трения и теплоотдачи при нестационарном неизотермическом течении несжимаемого газа в осесимметричных каналах // Изв. высш. учеб. заведений. Машиностроение. 2007. № 3. С. 21-26.
7. Володин Ю. Г., Марфина О. П. Математическое моделирование пусковых режимов энергетических установок. СПб.: Инфо-да, 2007. 128 с.
8. Володин Ю. Г., Федоров К. С., Яковлев М. В. Нестационарные эффекты и трение при запуске энергетических установок // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника. 2006. № 1. С. 34-36.
9. Володин Ю. Г., Федоров К. С., Яковлев М. В. Нестационарные эффекты и теплообмен в пусковом режиме энергетических установок // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника. 2006. № 4. С. 41-44.
10. Володин Ю. Г., Марфина О. П. Границы применения математической модели нестационарного течения несжимаемого газа в осесимметричных каналах // Вестн. Технолог. ун-та. 2016. Т. 19. № 6. С. 130-131.
11. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 320 с.
12. Володин Ю. Г., Кирпичников А. В. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при пуске энергетической установки и параметры ламинаризации // Вестн. Технолог. ун-та. 2016. Т. 19. № 17. С. 122-126.
Статья поступила в редакцию 30.04.2018 ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Володин Юрий Гурьянович — Россия, 420140, Казань; Казанский архитектурно-строительный университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры физики, электротехники и автоматики; [email protected].
Матвеев Юрий Иванович - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжский государственный университет водного транспорта; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой эксплуатации судовых энергетических установок; [email protected].
Храмов Михаил Юрьевич — Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжский государственный университет водного транспорта; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры эксплуатации судовых энергетических установок; [email protected].
Yu. G. Volodin, Yu. I. Matveev, M. Yu. Khramov
HEAT TRANSFER AND FRICTION IN CHANNELS OF MARINE GAS TURBINE POWER PLANTS UNDER CHANGING DYNAMICS OF INCREASING WORKING MEDIUM TEMPERATURE
Abstract. The article presents the results of the experimental research of non-stationary effects and the influence of transiency caused by burst heating of the gas flow on values of local coefficients of friction and heat emission on the initial section of the cylindrical channel. The main reason of destruction of the main engine is local heating of some elements, i.e. the process of heat-transfer that occurs outside the combustion chamber in fire tubes, where at the entrance of turbine generates heated gas flow in non-isothermal environment. This heated gas flow rotates the turbine. Kinematic and heat structures of this gas flow at the studied period of time undergo the mutual effect of destabilizing factors, such as non-isothermal effect of the longitudinal pressure gradient caused by the uprising of the dynamic and heat transiency. Friction coefficient Cf and coefficient of heat losses St are the most important criteria of the gas flow, which characterize gas dynamics and heat exchange of the gas flow. Non-stationarity has an essential effect on the values of friction coefficient and heat loss coefficient, which increase or decrease in 2.0-2.5 times, compared to their quasisteady analogues. Beyond non-stationary process, when the temperature of working body becomes stationary, the key role is played by the thermal head which causes laminarization phenomenon of the of the heat turbulent boundary layer.
Key words: gas flow, power plant, friction coefficient, coefficient of heat losses, non-stationarity, non-stationary effects, non-isothermality.
REFERENSES
1. Povkh I. L. Aerodinamicheskii eksperiment v mashinostroenii [Aerodynamic experiment in car manufacturing]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1974. 478 p.
2. Repik E. U., Kuzenkov V. K. Issledovanie novogo metoda opytnogo opredeleniia poverkhnostnogo treniia v turbulentnom pogranichnom sloe [Study of a new method of pilot defining surface friction in turbulent boundary layer]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 1980, vol. 38, no. 2, pp. 197-200.
3. Volodin Iu. G., Marfina O. P., Bogdanov A. N., Tsvetkovich M. S., Kuznetsov A. B. Izmerenie kasatel'nykh napriazhenii treniia v nestatsionarnom gazovom potoke [Measuring tangential stresses of friction in non-stationary gas flow]. Datchiki i sistemy, 2009, no. 2 (117), pp. 34-36.
4. Nikiforov A. N., Fafurin A. V., Fesenko S. S., Khusnutdinov Sh. N. Issledovanie dinamicheskikh kharakteristik pnevmometricheskikh priemnikov [Analysis of dynamic parameters of pneumometric recievers]. Trudy metrologicheskikh institutov SSSR, 1977, no. 182 (242), pp. 84-88.
5. Volodin Iu. G., Gil'fanov K. Kh., Marfina O. P., Zakirov I. F., Kazakov A. A., Kuznetsov A. B., Ryzhakova Zh. S. Eksperimental'noe issledovanie teplovoi inertsionnosti mikrotermopar [Experimental research of heat persistence of microthermopairs]. Pribory, 2008, no. 4, pp. 52-55.
6. Volodin Iu. G., Marfina O. P. Raschet koeffitsientov treniia i teplootdachi pri nestatsionarnom neiz-otermicheskom techenii neszhimaemogo gaza v osesimmetrichnykh kanalakh [Calculating friction and heat loss coefficients in non-stationary and non-isothermal flow of incompressible gas in axial symmetric channels]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie, 2007, no. 3, pp. 21-26.
7. Volodin Iu. G., Marfina O. P. Matematicheskoe modelirovanie puskovykh rezhimov energeticheskikh ustanovok [Mathematical modelling of starting regimes of power plants]. Saint Petersburg, Info-da Publ., 2007. 128 p.
8. Volodin Iu. G., Fedorov K. S., Iakovlev M. V. Nestatsionarnye effekty i trenie pri zapuske energeticheskikh ustanovok [Non-stationary effects and friction at starting power plants]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaia tekhnika, 2006, no. 1, pp. 34-36.
9. Volodin Iu. G., Fedorov K. S., Iakovlev M. V. Nestatsionarnye effekty i teploobmen v puskovom rezhime energeticheskikh ustanovok [Non-stationary effects and heat exchange in starting regime of power plants]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaia tekhnika, 2006, no. 4, pp. 41-44.
10. Volodin Iu. G., Marfina O. P. Granitsy primeneniia matematicheskoi modeli nestatsionarnogo techeniia neszhimaemogo gaza v osesimmetrichnykh kanalakh [Limits of using mathematical model of non-stationary flow of incompressible gas in axial symmetric channels]. Vestnik Tekhnologicheskogo universiteta, 2016, vol. 19, no. 6, pp. 130-131.
11. Kutateladze S. S., Leont'ev A. I. Teplomassoobmen i trenie v turbulentnom pogranichnom sloe [Heat and mass exchange and friction in turbulent boundary layer]. Moscow, Energiia Publ., 1972. 320 p.
12. Volodin Iu. G., Kirpichnikov A. V. Laminarizatsiia turbulentnogo pogranichnogo sloia pri puske energet-icheskoi ustanovki i parametry laminarizatsii [Laminarization of turbulent boundary layer under starting power plant and laminarization parameters]. Vestnik Tekhnologicheskogo universiteta, 2016, vol. 19, no. 17, pp. 122-126.
The article submitted to the editors 30.04.2018
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Volodin Yuri Gorjanovich — Russia, 420140, Kazan; Kazan State University of Architecture and Engineering; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Electrical Engineering and Automation; [email protected].
Matveev Yuri Ivanovich - Russia, 603950, Nizhny Novgorod; Volga State University of Water Transport; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Operation of Ship Power Plants; [email protected].
Khramov Mikhail Yurievich - Russia, 603950, Nizhny Novgorod; Volga State University of Water Transport; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Operation of Ship Power Plants; [email protected].
