Цикличные процессы в деятельности организации и их влияние на показатели эффектов рычагов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК: 338.27

ЦИКЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТОВ РЫЧАГОВ

В.Г. Ионин, Н.ю. Николаева

Новосибирский государственный университет

экономики и управления «НИНХ» E-mail: vgionin@mail.ru, n_nadezda@rambler.ru

В статье рассматривается проблема прогнозирования экономических рисков организации, измеряемых соответствующими показателями эффектов рычагов. Рассматривается цикличная природа этих показателей. Для исследования повторяющихся закономерностей предложен алгоритм описания временной последовательности изучаемых показателей через систему гармонических колебательных процессов как результат сложения независимых периодических колебательных процессов, различающихся периодом полного цикла при учете величины амплитуды и временного сдвига каждого колебательного процесса. Метод апробирован на трех организациях, на разных временных отрезках.

Ключевые слова: экономические циклы, эффекты рычагов, гармонический анализ, прогнозирование.

CYCLIC PROCESSES IN THE ACTIVITIES OF THE ORGANIzATION

AND THEIR IMPACT ON THE INDICATORS OF LEVEL EFFECTS

V.G. Ionin, N.Yu. Nikolaeva

Novosibirsk State University of Economics and Management E-mail: vgionin@mail.ru, n_nadezda@rambler.ru

The article deals with the problem of forecasting the economic risks of the organization, measured by the corresponding indicators of the effects of leverage. The cyclic nature of these indices is considered. For the study of repeated regularities, an algorithm is proposed for describing the time sequence of the studied indicators through a system of harmonic oscillatory processes as a result of the addition of independent periodic oscillatory processes that differ in the period of the complete cycle when the amplitude and the time shift of each oscillatory process are taken into account. The method is approved at three organizations, at different time intervals.

Keywords: economic cycles, effects of leverage, harmonic analysis, forecasting.

Известно, что часть экономических процессов имеет цикличную природу - изменения происходят не равномерно, а с колебаниями - наблюдаются фазы цикла: рост (оживление), пик, спад (рецессия) и дно (застой). При этом общие закономерности, описывающие динамические характеристики изменения экономических систем, свидетельствуют об их неравномерном, но поступательном развитии. В макроэкономике (экономическая теория) выделяют четыре вида экономических цикла, в зависимости от их продолжительности: краткосрочные циклы Китчина (характерный период - 2-3 года); среднесрочные циклы Жюгляра (характерный период -6-13 лет); циклы (ритмы) Кузнеца (характерный период - 15-20 лет); длинные волны Кондратьева (характерный период - 50-60 лет).

© Ионин В.Г, Николаева Н.Ю., 2017

Если перейти на микроуровень, то можно утверждать что в организациях также наблюдаются цикличные колебания деловой активности, которые объясняются не только макроэкономическими цикличными факторами, но и внутренними, особенностями функционирования компании, которые также могут иметь цикличную природу. Рассмотрим данный вопрос подробнее.

Деятельность любой коммерческой организации можно разделить на три вида - операционная (текущая), инвестиционная и финансовая. Взаимосвязь между этими видами деятельности хорошо характеризуется денежными потоками, а также логикой построения общей стратегии развития организации. В центре стоит операционная деятельность, ее успешность и развитие определяет успешность компании. Инвестиционная деятельность призвана поддерживать и развивать операционную деятельность; она определяет результат последней, но только в будущем. Соответственно, из-за временного разрыва возникают инвестиционные риски. Финансовая деятельность необходима для ведения операционной и инвестиционной деятельности и зависит от принятых решений в этих областях. Конечно, обратная связь также наблюдается - при объективных ограничениях в финансировании, иногда приходится корректировать инвестиционную деятельность и плановые параметры операционной деятельности соответственно. При этом операции, относящиеся к операционной деятельности, проводятся регулярно, в отличие от операций по инвестиционной и финансовой деятельности, которые носят нерегулярный характер. Воспользуемся этими взаимосвязями для выявления внешних и внутренних факторов, определяющих цикличность деятельности организации.

Рассмотрим операционную деятельность, основным доходом которой является выручка от реализации продукции (товаров, работ, услуг). Динамика выручки обусловлена закономерностями, выявленными при анализе жизненных циклов продуктов. Для устранения провалов в росте продаж компании в период благоприятной экономической конъюнктуры стремятся максимально увеличить капитальные вложения в производство перспективных видов продуктов. Тем самым на уровне отдельного хозяйствующего субъекта стремление к росту выручки, связанное с продвижением на рынок новых товаров, формирует механизм сглаживания объективно обусловленной цикличности экономических процессов. Компании, имеющие возможность, осуществляют капитальные вложения в производство нового продукта как можно раньше, в период роста выручки от продаж продукции, пользующейся повышенным спросом. Чаще всего такие компании находятся в «инновационном секторе» экономики, что объясняет их ускоренный рост, по сравнению с традиционными производствами. Последний обеспечивается за счет активации инвестиционной деятельности.

На интенсивность рассмотренных процессов в организации влияют макроэкономические циклы, например, в период совпадения роста по долгосрочным и среднесрочным циклам эти процессы ускоряются, а на фазах падения, напротив - замедляются. Таким образом, даже в успешно развивающейся компании на инновационных рынках неизбежны периоды спада как выручки, так и инвестиционной активности. Если говорить о финансовой деятельности, то для финансово-здоровой компании обычно капи-

тал привлекается в период активизации инвестиционном деятельности, поскольку капвложения обычно требуют значительно больше финансовых ресурсов в сжатый срок, чем объем генерируемых операционной деятельностью ресурсов за это время. И, соответственно, в период выхода продаж новой продукции на этап роста начинается обратный процесс - возврат привлеченного капитала. Если финансовая деятельность компании активизируется только для поддержания функционирования операционной, это говорит о системной проблеме, и в длительном периоде времени такая ситуация обычно приводит к банкротству компании. Таким образом, очевидно, что цикличность операционной деятельности объясняет цикличность инвестиционной и финансовой деятельности, при этом, если говорить о продолжительности этих циклов, то у финансово-здоровой и развивающейся организации самым длинным является операционный цикл (в смысле жизненного цикла продукции), более коротким - инвестиционный и еще более коротким - финансовый.

Рассмотрим, каким образом цикличность деятельности организации отразится на изменениях финансовых показателей во времени. Нас интересует поведение показателей эффектов рычагов, которые рассчитываются по следующим формулам (1-2 и 4-5) [1]:

AS (%)

где DOL* (degree of operating leverage) - уточненный эффект операционного рычага; S (sale) - выручка; OI (operation income) - операционная прибыль («прибыль от продаж» в терминах отчета о финансовых результатах по РСБУ); AZ - темп прироста показателя Z, %.

DEBIT ш AOI _ EBIT ' OI

л ANOLG

1 +-

AOI

■O-. (2)

EBIT

где Х - эффект внереализационного рычага; EBIT (equity before interests and tax) - прибыль до уплаты процентов и налогов; NOLG (Net Other Loss (Gain)) - сальдо прочих доходов и расходов, при этом будем считать, что доходы от участия в других организациях учитываются здесь таким образом:

EBIT = OI + NOLG. (3)

DFL _ AEPS(%) —ANK%L. (4)

DEBIT (%) DEBIT (%)

где DFL (degree of financial leverage) - эффект финансового рычага; EPS (earnings per share) - прибыль на акцию; NI (net income) - чистая прибыль.

DTL _ AN%. (5)

AS (%)

где DTL (degree of total leverage) - эффект общего (сопряженного) рычага, при этом

DTL = DOL' ■ X ■ DFL. (6)

Рассмотрим динамику каждого показателя.

Эффект операционного рычага проявляется за счет отличного от темпа прироста выручки темпом изменения затрат на производство и сбыт. Разница в темпах прироста возникает из-за наличия двух типов затрат - условно переменных, растущих пропорционально выручке, и условно постоянных, независящих от выручки, не меняющихся. Очевидно, что условно постоянные расходы относительно стабильны, пока не меняются мощности, т.е. пока не осуществляются новые капвложения. Таким образом, наличие условно постоянных затрат является фактором ускорения темпа прироста операционной прибыли по сравнению с приростом выручки. На данном промежутке времени, при росте выручки наблюдается сокращение эффекта операционного рычага, а значит и операционного риска. После активизации инвестиционной деятельности, капвложения приводят к росту постоянных затрат, что вызывает резкий рост эффекта операционного рычага. Но впоследствии в результате отдачи от инвестиций наблюдается рост выручки и опять эффект операционного рычага будет сокращаться. Таким образом, циклы операционной и инвестиционной деятельности определяют цикличное изменение показателя DOL*.

Эффект финансового рычага проявляется за счет наличия таких расходов, как проценты к уплате, которые появляются у компании в результате привлечения заемных средств. Разница в темпах прироста между прибылью до уплаты процентов и налогов и чистой прибылью возникает из-за фактора ускорения - процентов к уплате, которые являются относительно постоянной величиной и зависят не от прибылей, а от размера заемного капитала. Конечно, стоит заметить, что проценты к уплате носят условно постоянный характер: они не меняются только в течение срока займа, пока не погашена задолженность и не получен новый займ, а также если этот займ не гасится в виде финансовой ренты (аннуитета) - в этом случае сумма процентов со временем сокращается, в то время как растет сумма в счет погашения долга. Таким образом, цикл финансовой деятельности определяет цикличное изменение показателя DFL. Стоит отметить, что разница в темпах прироста между прибылью до уплаты процентов и налогов и чистой прибылью может возникнуть из-за особенностей налогообложения (имеется в виду только налог на прибыль и его аналоги). В обычной ситу-ации номинальная ставка налога на прибыль фиксирована, а значит, налог не может быть причиной разрыва темпов прироста прибыли до налогообложения и чистой прибыли. Но на практике эффективная ставка налога может меняться во времени, и, если наблюдается ее стабильное снижение во времени, это также будет фактором ускорения, объясняющим сокращение показателя DFL в этом периоде.

Эффект внереализационного рычага был введен в ранее проведенных исследованиях в силу особой природы внереализационных доходов и расходов [1, 6]. Поскольку их нельзя отнести ни к условно постоянным, ни к условно переменным затратам на производство и сбыт, их влияние на финансовый результат компании следует учитывать отдельно, в отдельном виде рычага. Именно сальдо прочих доходов и расходов является фактором, влияющим на отклонение темпа прироста прибыли до уплаты процентов и налогов, от темпа прироста операционной прибыли (чаще всего наблюдается отставание последнего, поскольку NOLG имеет преимуще-

ственно отрицательное значение). Рассмотрим динамику основных статей, входящих во внереализационные доходы и расходы. Первая статья - доходы от участи в других организациях, ее динамику можно назвать цикличной, подчиненной макроэкономическим циклам, при условии постоянства политики «изъятия доходов» - дивидендной политики контрагентов. Вторая статья - курсовые разницы финансовых активов, в том числе валютные. Ее также можно привязать в какой-то степени к макроэкономическим циклам. Третья статья - сальдо полученных и уплаченных пени, штрафов и прочих санкций. При допущении о стабильном количестве доли недобросовестных контрагентов и стабильной доли собственных «ошибок» можно сказать, что размер этого сальдо пропорционален размеру операционной деятельности. С другой стороны, если учесть фактор «опыта», который позволяет повышать эффективность собственной работы, в том числе и в отношениях с контрагентами, тогда данная статья вполне может играть роль фактора ускорения прироста прибыли до уплаты процентов и налогов по сравнению с приростом операционной прибыли; но до того момента пока не происходит резкий скачок в размерах операционной деятельности (в результате реализации инвестиционной программы) и опять не придется накапливать новый «опыт». Есть и другие статьи, относящиеся к внереализационным доходам и расходам, которые могут в какой-то степени объясняться циклическими процессами. Если говорить в целом о NOLG, ее состав очень неоднородный, что затрудняет прогнозирование динамики NOLG, хотя составляющие их статьи подвержены циклическим колебаниям в большей или меньшей степени, говорить о циклах можно только при эмпирической проверке. Иначе, характер NOLG, как и внереализационного рычага Х, можно назвать стихийным, или случайным.

Аналогичный вывод следует в отношении динамики эффекта совокупного рычага - DTL. Поскольку он является произведением трех эффектов рычагов, результатом воздействия многих факторов, его цикличность доказать можно только эмпирически, и скорее всего, цикличность будет непостоянной.

Проведенные рассуждения о динамике показателей эффектов рычага опирались на расчет показателей по годовым значениям отчета о финансовых результатах. Если переходить к квартальным и месячным расчетам показателей, цикличность будет «размываться» фактором сезонности, что, на наш взгляд, только запутает общую картину.

Также стоит добавить, что цикличность проявляется по-разному в различных отраслях - в зависимости от продукта (первой необходимости или роскоши, инновационный или традиционный, длительного или краткосрочного пользования), в зависимости от особенностей производственного процесса (продолжительности производственного цикла, капиталоемкого, материалоемкого или трудоемкого технологического процесса). Цикличность по-разному влияет на крупные, средние и мелкие компании. Но присутствие цикличности на микроуровне отрицать невозможно.

Для исследования циклических процессов можно предложить алгоритм представления временной последовательности суммой гармонических колебательных процессов - разложением его в ряд Фурье. Посредством гармонического анализа последовательность уровней, выражающих развитие

явления во времени (ряд динамики или временной ряд), представляется как результат сложения независимых периодических колебательных процессов, различающихся периодом полного цикла, величиной сдвига во времени относительно начальной точки и размахом (амплитудой) каждого колебательного процесса. Разложение на колебательные процессы дает полезную информацию о природе и структуре анализируемого временного ряда.

Представление ряда динамики суммой колебательных процессов достаточно известно [2-5, 7]. Временной ряд, включающий Т уровней (точек), выражается -

В этой формуле:

п - номер колебательного процесса (номер гармоники). Общее число колебательных процессов, которые можно выделить по временному ряду, состоящему из Т уровней, равно Т/2, т.е. максимальное значение k равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник: Ап - амплитуда гармоники с номером п;

ап - опережение или запаздывание гармоники с номером п относительно нулевой точки;

X - аргумент тригонометрической функции, выполняющий переход от единиц времени к радианной мере -

/({) - выражение общей тенденции ряда динамики. Так как тенденция развития /({) определяется особыми методами, то анализ колебательных процессов можно выполнить по ряду {е^, показывающему отклонения от тенденции. Если заметной тенденции не обнаруживается, то функцию /^) заменяют значением среднего уровня ряда.

Для расчета параметров гармонического представления более удобным оказывается представление исходной формулы в виде -

Y^) = f (0 + Е П= А • sin(и • X, + а);

t = 1,2,..., Т.

(7)

хг = , • 2р /Т;

^(,) + Е К • с°э(« • X,) + ъп • яп(п • х,)),

п=1

(8)

, = 1 2 Т

I А, X., ,

х{ =, • 2я / Т.

Параметры гармоник в этом случае определяются по формулам:

ап = ■ с°^п • ^), Ъп • sin(n • ^)

(9)

,=1

Т1=Г

при п = 1, 2, ..., (Т/2 - 1).

Для последней гармоники (п = Т/2)

• cos(t • я), ЪТ/2 =0.

,=1

В этих выражениях st величина отклонения фактического уровня ряда -Yt - от общей тенденции - /({). Если же общей тенденции по данному ряду

не обнаружено, то параметры ап и Ьп определяют по первичным данным ряда У, а выражение f(t) заменяют средним уровнем ряда.

Значимость каждого колебательного процесса (каждой гармоники) в общей вариации изучаемого ряда оценивается отношением

йп = Дя/Д, п = 1, 2, ..., (Т/2 - 1). (10)

Здесь, Дп - дисперсия, вносимая колебательным процессом с номером п в общую дисперсию ряда У;

Д - общая дисперсия ряда динамики, определяемая обычными методами. Заметим, что в общей дисперсии ряда кроме слагаемых, определяемых колебательными процессами (гармониками), имеется и слагаемое, определяемое общей тенденцией развития (так называемая факторная дисперсия). Дисперсия ряда, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером п, определяется по формуле, основанной на параметрах ап и Ьп :

Дп = ^^, п = 1, 2,..., (Т/2-1),

Дт/2 = ат/2.

Расчет удельного веса каждого колебательного процесса в общей дисперсии временной последовательности позволяет установить наиболее важные составляющие общей дисперсии ряда и использовать далее для прогнозирования уровней ряда только такие колебательные процессы. Полагаем, что удельный вес выбранных для прогнозирования колебательных процессов должен быть на уровне не менее 80 %. Оставшиеся колебательные процессы, объясняющие общую дисперсию ряда в объеме менее 20 %, могут интерпретироваться как случайный шум. В любом случае для целей прогнозирования следует использовать сравнительно небольшое число наиболее важных гармоник. Далее такой подход иллюстрируется на примере ПАО «Ростелеком».

Параметры гармонического представления временного ряда могут быть использованы не только для оценки доли колебаний, вносимых каждым отдельным гармоническим процессом. Например, независимо от роли того или иного колебательного процесса в общей дисперсии исследуемого временного ряда (т.е. чисто статистической интерпретации) можно провести экономическую содержательную оценку каждой гармоники. Это выполняется расчетом вклада каждого колебательного процесса в общую сумму ряда. Например, представляет определенный аналитический интерес оценка значимости сезонных колебаний (или, например, полугодовых волн) в годовом производстве продукции, в общих годовых трудозатратах, в общей годовой выручке от реализации и т.д. Параметры гармоник также позволяют, если это необходимо, определить значения сдвига фактического начала каждой волны относительно начальной нулевой точки отсчета.

Вклад каждой гармоники в общую сумму ряда рассчитывается в первом приближении как произведение амплитуды синусоидальной гармоники -Ап на длину ряда - Т.

Ап = Л/а2 + К для п = 1, 2, ..., Т/2 -1.

А т/2 ^т/2 Т'.

В качестве информационной базы для апробации метода, выбраны компании АО «СИБЭКО», АО «Новосибирский аффинажный завод», ПАО «Ростелеком». Выбор компаний выполнен, исходя из следующих соображений. Для анализа операционного рычага следует, во-первых, выбирать компанию с четкой отраслевой направленностью, не конгломерат. Во-вторых, для построения прогноза следует отследить изменения показателей в динамике, и чем длиннее будет ряд наблюдений, тем больше возможностей прогнозирования и статистической оценки периодических колебательных процессов.

Таким образом, исходными данными для анализа стали данные отчетов о финансовых результатах по компании АО «СИБЭКО» [8] за период 2009-2015 гг., по компании АО «Новосибирский аффинажный завод» [9] за период 2006-2015 гг., по компании ПАО «Ростелеком» [10] за период 20002015 гг.

Первым этапом анализа стало использование формулы распределения общего прироста итогового показателя - DTL на 3 слагаемых (за счет трех факторов - DOL*, X, DFL) в каждом периоде наблюдений, по каждой компании, по методике равновероятностной схемы индексного анализа (табл. 1-3).

Таблица 1

Прирост эффекта совокупного рычага АО «СИБЭКО» за счет факторов

Период наблюдения, год За счет изменения DOL* За счет изменения X За счет изменения DFL Изменение DTL, всего

2010-2009 -5,76256 0,67335 8,86674 3,77753

2011-2010 -12,9274 9,80341 0,56940 -2,55456

2012-2011 -7,29893 -2,87908 -0,94225 -11,12026

2013-2012 9,25606 0,99858 1,11454 11,36918

2014-2013 -0,81705 2,29695 0,09283 1,57273

Таблица 2

Прирост эффекта совокупного рычага АО «Новосибирский аффинажный завод»

за счет факторов

Период наблюдения, год За счет изменения DOL* За счет изменения X За счет изменения DFL Изменение DTL, всего

2007-2006 -634,92518 574,97729 66,61841 6,67052

2008-2007 29,33254 -27,41897 -0,21808 1,69549

2009-2008 5,96064 63,68726 4,3373 73,98520

2010-2009 -31,90324 -27,99481 -3,19878 -63,09683

2011-2010 -0,38388 -2,35141 0,12994 -2,60535

2012-2011 0,06655 0,37440 -0,12975 0,31120

2013-2012 15,14259 -18,68031 3,10967 -0,42805

2014-2013 -56,72560 63,21495 -2,04884 4,44051

Таблица 3

Прирост эффекта совокупного рычага ПАО «Ростелеком» за счет факторов

Период наблюдения, год За счет изменения DOL* За счет изменения X За счет изменения DFL Изменение DTL, всего

2001-2000 -0,10122 -8,68322 -2,62746 -11,41190

2002-2001 -1,28297 11,85782 -3,05131 7,52354

2003-2002 1,49785 0,83925 -11,40339 -9,06629

2004-2003 -30,72735 20,54521 13,84559 3,66345

2005-2004 7,22356 -39,48038 28,51737 -3,73945

2006-2005 7,03121 0,66311 0,04318 7,73750

2007-2006 83,82344 -110,73360 -5,87101 -32,78120

2008-2007 -1,99666 36,24858 0,11054 34,36246

2009-2008 8,40120 -2,78042 -2,92499 2,69579

2010-2009 -16,71424 5,21986 3,12488 -8,36950

2011-2010 0,52798 1,61720 -6,00110 -3,85592

2012-2011 2,94418 -0,44091 19,80457 22,30784

2013-2012 3,23652 -33,47388 0,80773 -29,4296

2014-2013 19,24281 -0,36069 -0,27039 18,61173

РЕЗУЛЬТАТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПАО «РОСТЕЛЕКОМ»

(2001-2014 гг.)

Эффект операционного рычага (DOL*)

Уравнение тренда: Y(t) = 0,47036 + 0,72877 ■ t. Такая трендовая зависимость ^ = 0,12) имеет очень низкий уровень значимости и используется далее в анализе только для наглядности.

Таблица 4

Параметры гармоник DOL*

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1 -9,870 1,125 8,419 8,297 9,934 14

2* 20,019 0,636 34,221 33,725 20,029 7

3* -12,624 2,828 14,277 14,070 12,937 4,7

4 7,465 -2,625 5,342 5,265 7,913 3,5

5 -2,975 0,931 0,829 0,817 3,117 2,8

6* 15,927 1,827 21,924 21,606 16,031 2,3

7* -9,372 0 14,987 14,770 9,372 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 2, гармоника 6, гармоника 7 и гармоника 3) (табл. 4):

Y(t) = 0,47036 + 0,72877 t + 20,019cos(2t2n/14) + 0,636 sin(2t2n/14) + + 15,927 cos(6t2n/14) + 1,8273 sin(6t2n/14) - 9,372 cos(tn) -- 12,624 cos(3t2n/14) + 2.828 sin(3t2n/14), t = 1, 2, ..., T; 12 = 0,856, I = 0,925.

Если не учитывать гармонику 3, то трендовая модель DOL* выглядит:

Y(t) = 0,47036 + 0,72877 t +20,019cos(2t2n/14) + 0,636 sin(2t2n/14) + + 15,927 cos(6t2n/14) + 1,8273 sin(6t2n/14) - 9,372 cos(tn) - 12,624, t = 1, 2, ...,Г; 12 = 0,716; I = 0,846.

Фактические значения эффекта операционного рычага компании ПАО «Ростелеком» за 2001-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 5 и на рис. 1.

Таблица 5

Фактические и прогнозируемые DOL* компании ПАО «Ростелеком» по результатам гармонического представления

Год DOL* факт. DOL* прогноз. 85,6 % DOL* прогноз. 71,6 % Год DOL* факт. DOL* прогноз. 85,6 % DOL* прогноз. 71,6 %

2001 -2,62746 2011 -6,00110

2002 -3,05131 2012 19,80457

2003 -11,40339 2013 0,80773

2004 13,84559 2014 -0,27039

2005 28,51737 2015 20,14460 20,19641

2006 0,04318 2016 20,02630 7,42560

2007 -5,87101 2017 8,36883 2,70917

2008 0,11054 2018 -29,50370 -19,42178

2009 -2,92499 2019 19,82694 29,97348

2010 3,12488 2020 8,08137 2,51509

Рис. 1. Фактические и прогнозируемые уровни DOL* компании ПАО «Ростелеком»

Эффект внереализационного рычага (X)

Уравнение линейного тренда: У(0 = -5,62388 - 0,38312-?. Такая трендовая зависимость (Я = 0,458) также имеет невысокий уровень значимости и используется далее только для наглядности.

Таблица 6

Параметры гармоник X

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1 10,014 -3,047 4,827 4,817 10,467 14

2* -18,607 11,774 21,361 21,316 22,019 7

3 8,804 -5,121 4,571 4,561 10,185 4,7

4 -8,837 6,865 5,517 5,505 11,190 3,5

5* 18,487 2,910 15,431 15,398 18,715 2,8

6* -18,457 -4,061 15,735 15,702 18,898 2,3

7* 19,222 0 32,558 32,490 19,222 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 7, гармоника 2, гармоника 6 и гармоника 5) трендовая модель эффекта внереализационного рычага - X - ПАО «Ростелеком» выглядит (табл. 6):

ДО = -5,62388 - 0,38312 t + 19,222- cos(tn) - 18,607^ cos(2t2n/14) + + 11,774 sin(2t2n/14) - 18,457 cos(6t2n/14) - 4,061sin(6t2n/14) + + 18,487 cos(5t2n/14) + 2,91sin(5t2n/14), t = 1, 2, ..., T; I2 = 0,851; I = 0,922.

Если не учитывать гармонику 5, то трендовая модель X компании «Ростелеком» выглядит:

Y(t) = -5,62388 - 0,38312 t + 19,222- cos(t n) - 18,607- cos(2 t 2 n/14) + + 11,774 sin(2t2n/14) - 18,457 cos(6t2n/14) - 4,061sin(6t2n/14), t = 1, 2, ..., T; 12 = 0,697; I = 0,835.

Фактические значения эффекта внереализационного рычага компании ПАО «Ростелеком» за 2001-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 7 и на рис. 2.

Таблица 7

Фактические и прогнозируемые значения X компании ПАО «Ростелеком» по результатам гармонического представления

Год X факт. Х прогноз. 85,1 % Х прогноз. 69,7 % Год X факт. Х прогноз. 85,1 % Х прогноз. 69,7 %

2001 -8,68322 2011 1,6172

2002 11,85782 2012 -0,44091

2003 0,83925 2013 -33,47388

2004 20,54521 2014 -0,36069

2005 -39,48038 2015 -27,37271 -18,12143

2006 0,66311 2016 7,80382 14,75461

2007 -110,7336 2017 8,58044 -9,33833

2008 36,24858 2018 11,02972 26,42327

2009 -2,78042 2019 -52,86943 -54,14611

2010 5,21986 2020 17,32182 3,52026

40-1 3020100 -10

onAQ^-i onn^onns ДПЙ 7ПП7 ^008 2^2010 2Ш 2(^2 2013 2^4 201^016 2^7 201^ 2019 ^20

-20-30" -40-50-60-70-80-90-100-110-120-1

ж I \ F

Aw7 \ . I \ . . 7 -

< w^T VT

V i I V '

I

i!

V

■ Xфакт. --•—Xпрогноз. 85,1 % -Xпрогноз. 69,7 % -Линейная (X факт.)

Рис. 2. Фактические и прогнозируемые уровни X компании ПАО «Ростелеком» Эффект финансового рычага (DFL)

Уравнение линейного тренда: Y(t) = 1,03243 + 0,18714-t, t = 1, 2, ..., T; R = 0,717

Таблица 8

Параметры гармоник DFL

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1 -1,521 2,303 3,457 3,44 2,76 14

2* -2,503 -8,549 36,026 35,841 8,908 7

3* 4,75 -0,315 10,287 10,234 4,76 4,7

4* -6,5 4,847 29,847 29,694 8,108 3,5

5 -3,355 -1,167 5,728 5,698 3,552 2,8

6* 2,935 3,653 9,97 9,919 4,686 2,3

7 2,271 0 4,685 4,66 2,271 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 2, гармоника 4, гармоника 3 и гармоника 6) трендовая модель DFL компании «Ростелеком» выглядит (табл. 8):

7(t) = 1,03243 + 0,18714 t - 2,503 cos(2t2n/14) - 8,549 sin(2t2n/14) -

- 6,5cos(4t2n/14) + 4,847 sin(4t2n/14) + 4,75cos(3t2n/14) -- 0,315sin(3t2n/14) + 2,935 cos(6t2n/14) + 3,653 sin(6t2n/14),

t = 1, 2, ..., T; I2 = 0,862; I = 0,928. Если не учитывать гармонику 6, то трендовая модель DFL компании «Ростелеком» выглядит:

7(t) = 1,03243 + 0,18714 t - 2,503 cos(2t2n/14) - 8,549 sin(2t2n/14) -

- 6,5cos(4t2n/14) + 4,847 sin(4t2n/14) + 4,75cos(3t2n/14) -

- 0,315 sin(3 t 2 n/14), t = 1, 2, ..., T; I2 = 0,763, I = 0,874.

Фактические значения эффекта финансового рычага компании «Ростелеком» за 2001-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 9 и на рис. 3.

Таблица 9

Фактические и прогнозируемые значения DFL компании ПАО «Ростелеком» по результатам гармонического представления

Год DFL факт. DFL прогноз. 86,2 % DFL прогноз. 76,3 % Год DFL факт. DFL прогноз. 86,2 % DFL прогноз. 76,3 %

2001 -2,62746 2011 -6,00110

2002 -3,05131 2012 19,80457

2003 -11,40339 2013 0,80773

2004 13,84559 2014 -0,27039

2005 28,51737 2015 1,45641 2,51619

2006 0,04318 2016 -5,43909 -4,41328

2007 -5,87101 2017 -4,88938 -7,79759

2008 0,11054 2018 9,09487 13,30949

2009 -2,92499 2019 30,26864 25,58237

2010 3,12488 2020 1,02652 5,25627

30 .

♦ м

- А

25 20 15 10 5 0

' \ f\ J s

j \ Л /' \

f \ /\ t \

^2Ш-2|Р2 200^3 2004 2005 20ÖS 2007/200^2(jp^ 201^0^1 2012 2013 2^14 2015^6^20^2018 2019 2020

% -♦- DFL факт. --•- - DFL прогноз. 86,2 % —Я--DFL прогноз. 76,3 % -Линейная (DFL факт.)

-15-1

Рис. 3. Фактические и прогнозируемые уровни DFL компании ПАО «Ростелеком»

В итоге основные циклические волны эффекта финансово-экономических рычагов для ПАО «Ростелеком» определились следующим образом.

Таблица 10

Цикличность эффектов экономических рычагов для ПАО «Ростелеком»

Эффект DOL* Эффект X Эффект DFL

(операционный) (внереализационный) (финансовый)

Номер Цикл Номер Цикл Номер Цикл

гармоники (мес.) гармоники (мес.) гармоники (мес.)

1 2 84 7 24 2 84

2 6 28 2 84 4 42

3 7 24 6 28 3 56

4 3 56 5 33,6 6 28

Как видно, для ПАО «Ростелеком» (табл. 10) важнейшими определились среднесрочные циклические процессы продолжительностью 7 лет (гармоника 2) и краткосрочные с периодом 2-3 года (гармоники 7, 6, 4). Эффект операционного рычага DOL* с продолжительностью среднесрочного цикла 7 лет повторяется и на DFL, но связан с краткосрочным циклом X (гармоника 7, длительность 2 года).

РЕЗУЛЬТАТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА АО «НАЗ» Эффект операционного рычага (DOL*)

Уравнение тренда: Y(t) = -297,94468 + 47,50339-t, t = 1, 2,., T; R = 0,519.

Таблица 11

Параметры гармоник DOL* компании АО «НАЗ» (2007-2014 гг.)

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1* -164,258 8,205 42,094 30,754 164,463 8

2* -77,01 -116,6 30,388 22,201 139,736 4

3 56,84 -101,435 21,041 15,372 116,275 2,7

4 45,62 0 6,478 4,733 45,62 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 1 и гармоника 2) трендовая модель DOL* выглядит (табл. 11):

7(0 = -297,94468 + 47,50339-г - 164,258 ео8(г2л/8) + + 8,205-8Ш^2Л/8) - 77,01x08(2-¿-2-л/8) - 116,6-8т(2^2-л/8), г = 1, 2, ..., Т; I2 = 0,799; I = 0,894.

Фактические значения эффекта операционного рычага компании АО «НАЗ» за 2007-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 12 и на рис. 4.

Таблица 12

Фактические и прогнозируемые значения DOL* компании АО «НАЗ» по результатам гармонического представления

Год DOL* факт. DOL* прогноз. Год DOL* факт. DOL* прогноз.

2007 -634,92520 2014 -56,72560

2008 29,33254 2015 -97,36031

2009 5,96064 2016 262,30409

2010 -31,90324 2017 463,14164

2011 -0,38388 2018 359,34351

2012 0,06655 2019 313,34605

2013 15,14259 2020 435,90854

2009 20W--ZOn^2012 2013 2^4 2«5 2016 2017 2018 2019 2020

—БОЬ факт. - ■•- БОЬ прогноз. -Линейная (ЛОЬ факт.)

Рис. 4. Фактические и прогнозируемые уровни БОЬ* компании АО «НАЗ»

Эффект внереализационного рычага (X)

Уравнение линейного тренда: Y(t) = 276,59774 - 44,08260^; Я = 0,529.

Таблица 13

Параметры гармоник X компании АО «НАЗ» (2007-2014 гг.)

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1* 154,383 3,246 45,425 32,71 154,417 8

2* 59,649 87,822 21,471 15,461 106,164 4

3* -20,613 105,308 21,936 15,796 107,306 2,7

4 -54,141 0 11,168 8,042 54,141 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 1, гармоника 3, гармоника 2) трендовая модель X компании АО «НАЗ» выглядит (табл. 13):

Y(t) = 276,59774 - 44,08260 t +154,383 cos(t2n/8) + 3,246 sin(t2n/8) -- 20,613-cos(3-i-2-n/8) + 105,308 sin(3t2n/8) + 59,649 cos(2t2n/8) + + 87,822 sin(2 t 2 n/8), t = 1, 2, ..., T; I2 = 0,920; I = 0,959.

Фактические значения эффекта внереализационного рычага компании АО «НАЗ» за 2001-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 14 и на рис. 5.

Таблица 14

Фактические и прогнозируемые значения Х компании АО «НАЗ» по результатам гармонического представления

Год X факт. X прогноз. Год X факт. X прогноз.

2007 574,97730 2014 63,21495

2008 -27,41900 2015 168,17570

2009 63,68726 2016 -325,93900

2010 -27,99480 2017 -343,11400

2011 -2,35141 2018 -326,51500

2012 0,37440 2019 -409,15300

2013 -18,68030 2020 -298,14600

600;

20107 2ÖÖ8 2009 2^Го 2011 2012 Ъ

-200-600 J —♦- Хфакт. --%-Хпрогноз. - Линейная (ATфакт.)

Рис. 5. Фактические и прогнозируемые уровни Xкомпании АО «НАЗ»

Эффект финансового рычага (DFL)

Параметры гармонического представления DFL компании АО «НАЗ» (табл. 15). Уравнение тренда: Y(t) = 33,97344 - 5,64410-t; t = 1, 2,.; R = 0,586.

Таблица 15

Параметры гармоник DFL компании ОАО «НАЗ» (2007-2014 гг.)

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1* 17,468 -1,678 48,215 31,643 17,549 8

2 4,419 9,181 16,255 10,668 10,189 4

3* -5,605 9,655 19,513 12,807 11,164 2,7

4 -7,152 0 16,016 10,511 7,152 2

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 1, гармоника 3, гармоника 2) трендовая модель DFL компании АО «НАЗ» выглядит:

Y(t) = 33,97344 - 5,64410 t + 17,468 cos(t 2 n/8) - 1,678 sin(t 2 n/8) -- 5,605 cos(3t2n/8) + 9,665 sin(3t2n/8) + 4,419cos(2t2n/8) + + 9,181sin(2t2n/8), t = 1, 2, ..., T; 12 = 0,895; I = 0,946. Фактические значения эффекта финансового рычага компании АО «НАЗ» за 2007-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 16 и на рис. 7.

Таблица 16

Фактические и прогнозируемые значения DFL компании АО «НАЗ» по результатам гармонического представления

Год DEL факт. DEL прогноз. Год DEL факт. DEL прогноз.

2007 66,61841 2014 -2,04884

2008 -0,21808 2015 14,31381

2009 4,33730 2016 -38,21909

2010 -3,19878 2017 -47,96730

2011 0,12994 2018 -41,19979

2012 -0,12975 2019 -52,17466

2013 3,10967 2020 -38,13076

РЕЗУЛЬТАТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА АО «СИБЭКО»

Вследствие недостаточной протяженности исследуемых временных рядов для АО «СИБЭКО» (2010-2014 гг.) гармонический анализ подтверждает лишь наличие краткосрочных циклических волн с периодом 2,5 года и для эффекта финансового рычага - DFL - циклической волны с периодом 5 лет.

Эффект операционного рычага (DOL*)

Параметры гармонического представления DOL* компании АО «СИБЭКО» (табл. 17).

Уравнение линейного тренда: Y(t) = -13,13231 + 3,20745-t, t = 1, 2, ...; R = 0,608.

Таблица 17

Параметры гармоник DOL* компании АО «СИБЭКО» (2010-2014 гг.)

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1 3,443 -2,622 26,685 16,822 4,328 5

2* -7,165 -0,348 73,315 46,217 7,173 2,5

С учетом важнейших гармонических составляющих (гармоника 2) трен-довая модель DOL* компании АО «СИБЭКО» выглядит:

ДО = -13,13231 + 3,20745-г - 7,165-ео8(2-^я/5) - 0,348^ш(2-г2-я/5),

г = 1, 2, ..., Т; I2 = 0,832; I = 0,912.

Фактические значения эффекта операционного рычага компании АО «СИБЭКО» за 2010-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 18 и на рис. 7

Таблица 18

Фактические и прогнозируемые значения DOL* компании АО «СИБЭКО»

за 2010-2014 гг.

Год DOL факт. DOL прогноз. Год DOL факт. DOL прогноз.

2010 -5,76260 2016 7,43646

2011 -12,92740 2017 9,98246

2012 -7,29890 2018 21,73562

2013 9,25610 2019 11,77725

2014 -0,81710 2020 27,74171

2015 11,70449

Рис. 7. Фактические и прогнозируемые уровни DOL* компании АО «СИБЭКО»

Эффект внереализационного рычага (X)

Уравнение линейного тренда «X» оказывается статистически незначимо, и при отсутствии линейного тренда параметры гармоник X компании АО «СИБЭКО» (2010-2014 гг.) имеют следующие оценки (табл. 19).

Таблица 19

Параметры гармоник X компании АО «СИБЭКО»

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1 -1,115 2,858 26,927 26,927 3,068 5

2* 1,234 -4,901 73,073 73,073 5,054 2,5

С учетом среднего значения ряда и важнейшей гармоники (гармоника 2 - 76,073% общей дисперсии ряда) трендовая модель X выглядит:

Y(t) = 2,17864t + 1,234 cos(2t2n/5) - 4,901sin(2t2n/5); I2 = 0,73073, I = 0,855.

Фактические значения эффекта внереализационного рычага АО «СИБЭКО» за 2010-2014 гг. и прогнозные значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 20 и на рис. 8.

Таблица 20

Фактические и прогнозируемые значения X компании АО «СИБЭКО»

Год X факт. X прогноз. Год X факт. X прогноз.

2010 0,67340 2016 7,22115

2011 9,80340 2017 -2,10144

2012 -2,87910 2018 4,06145

2013 0,99860 2019 3,41227

2014 2,29690 2020 -1,70022

2015 -1,70022

Ю п ^

/ \

! \ п

8 -6 -4 -

2 -

/ \

I \ 1 4

/ \ / \

/ \ / \

/ \ / \ i \ / \ / \ 4

► \ / \ \ , I \

\

\

\ , л_,_^_, \ , / ,_,—V

°20|l0 2011 ¡2012 / 2013 2014 205 2016 201/7 2018 2019 ^2020

\ / • V *

-2 -4

—Хфакт. -■•- X прогноз.

Рис. 8. Фактические и прогнозируемые уровни X компании АО«СИБЭКО»

Эффект финансового рычага (DFL)

Параметры гармонического представления DFL компании АО «СИБЭКО» (табл. 21).

Уравнение линейного тренда: Y(t) = 7,04106 - 1,70027-t, t = 1, 2, ...; R = 0,681.

Таблица 21

Параметры гармоник DFL компании АО «СИБЭКО» (2010-2014 гг.)

Номер гармоники (n) an (cos) bn (sin) Доля в дисперсии отклонений от тренда, % Доля в дисперсии ряда, % Амплитуда гармоники Длина цикла, лет

1* 3,092 0,964 78,63 42,119 3,239 5

2 -1,539 0,695 21,37 11,447 1,688 2,5

С учетом важнейшей гармонической составляющей (гармоника 1) трен-довая модель DFL компании АО «СИБЭКО» выглядит:

Y(t) = 7,04106 - 1,70027 t + 3,092 cos(t2n/5) + 0,964 sin(t2n/5), t = 1, 2, ..., T; I2 = 0,885, I = 0,941.

Фактические значения эффекта финансового рычага АО «СИБЭКО» за 2007-2014 гг. и прогнозируемые значения на 2015-2020 гг. представлены в табл. 22 и на рис. 9.

Таблица 22

Фактические значения DFL АО «СИБЭКО» за 2007-2014 гг. и прогнозируемые

на 2015-2020 гг.

Год DEL факт. DEL прогноз. Год DEL факт. DEL прогноз.

2010 8,86670 2016 -6,79534

2011 0,56940 2017 -9,62922

2012 -0,94230 2018 -8,22304

2013 1,11450 2019 -6,86981

2014 0,09280 2020 -9,78936

2015 -1,28802

Рис. 9. Фактические и прогнозируемые уровни DFL компании АО «СИБЭКО»

Выполненный выше анализ временных последовательностей, выражающих в динамике уровни эффектов экономических рычагов, убедительно свидетельствует о наличии циклических процессов и их достаточно сложном проявлении. Полагаем, что имеются возможности дальнейшего всестороннего исследования подобных явлений. Так, например, можно предложить изучение ковариационных зависимостей. Если в пределах каждого ряда динамики имеем совокупность независимых колебательных процессов (гармоник), то совокупность таких процессов для всей системы эффектов рычагов - DOL; X; DFL - может предоставить полезную информацию о взаимосвязях и лаговых соотношениях. Примененная методика анализа позволяет наиболее достоверно простроить прогнозные значения эффектов рычагов, что может повысить эффективность управления рисками в компании.

Литература

1. Алексеев М.А., Николаева Н.Ю. Влияние неоперационных доходов и расходов на финансовый анализ с использованием теории рычагов // Экономика и предпринимательство. 2016. № 1-2 (66-2). C. 233-237.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

3. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: учеб. пособие I 3-е изд., пере-раб. и доп. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. 241 с.

4. Ионин В.Г. Статистический анализ типовых экономических и социальных процессов на ПЭВМ. Новосибирск: НГУЭУ 2005. 170 с.

5. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973.

6. Николаева Н.Ю. Анализ допущений в теории рычагов и возможности применения ее на практике II Проблемы экономической науки и практики: сборник научных трудов I под ред. С.А. Филатова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. Новосибирск: НГУЭУ 2016. Вып. 2. С. 108-119.

7. Фихтенгольц. Основы математического анализа. Т. 2. М.: Наука, 1968. 464 с.

8. Официальный сайт АО «Сибэко». URL: http:IIwww.sibeco.suI (дата обращения: 16.02.2017).

9. Официальный сайт АО «Новосибирский аффинажный завод». URL: https:II affinaz.ruI (дата обращения: 16.02.2017).

10. Официальный сайт ПАО «Ростелеком». URL: http:IIwww.rostelecom.ruI (дата обращения: 16.02.2017).

Bibliography

1. Alekseev M.A., Nikolaeva N.Ju. Vlijanie neoperacionnyh dohodov i rashodov na finansovyj analiz s ispol'zovaniem teorii rychagov II Jekonomika i predprinimatel'stvo. 2016. № 1-2 (66-2). II 233-237

2. Ventcel' E.S. Teorija verojatnostej. M.: Nauka, 1969. 576 p.

3. Glinskij VV, Ionin V.G. Statisticheskij analiz: ucheb. posobie I 3-e izd., pererab. i dop. M.: INFRA-M; Novosibirsk: Sibirskoe soglashenie, 2002. 241 p.

4. Ionin V.G. Statisticheskij analiz tipovyh jekonomicheskih i social'nyh processov na PJeVM. Novosibirsk: NGUJeU, 2005. 170 p.

5. Kil'dishev G.S., Frenkel' A.A. Analiz vremennyh rjadov i prognozirovanie. M.: Statis-tika, 1973.

6. Nikolaeva N.Ju. Analiz dopushhenij v teorii rychagov i vozmozhnosti primenenija ee na praktike II Problemy jekonomicheskoj nauki i praktiki: sbornik nauchnyh trudov I pod red. S.A. Filatova; Novosib. gos. un-t jekonomiki i upravlenija. Novosibirsk: NGUJeU, 2016. Vyp. 2. II 108-119.

7. Fihtengol'c. Osnovy matematicheskogo analiza. T. 2. M.: Nauka, 1968. 464 p.

8. Oficial'nyj sajt AO «Sibjeko». URL: http:IIwww.sibeco.suI (data obrashhenija: 16.02.2017).

9. Oficial'nyj sajt AO «Novosibirskij affinazhnyj zavod». URL: https:IIaffinaz.ruI (data obrashhenija: 16.02.2017).

10. Oficial'nyj sajt PAO «Rostelekom». URL: http:IIwww.rostelecom.ruI (data obrashhenija: 16.02.2017).