CC BY
19
A.K. Литвин, A.K. Май. Цифровые методы сжатия и восстановления изображения
Литература
1. Шейдеггер А.Е. Теоретическая геоморфология,-М.: Прогресс, 1964.-450 с.
2. Девдариани A.C. Математический анализ в геоморфологии. - М.: Недра, 1967,-156 с,
3. Трофимов A.M. Основы аналитической теории развития склонов - Казань: КГУ, 1974 - 212 с.
4. Ефимов A.B. Математический анализ. - 4.1. Общие функциональные ряды й их приложения - М.: Высш. школа, 1980,- 279 с.
5. Литвин А.И., Солдатов В.Н. Численное решение уравнения теплопроводности //Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса - М.: МГЗПИ, 1985. - Вып. № 3, - С. 148-153.
6. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов,- М.: Мир, 993,- 176 с.
УДК 519.676
А.И. Литвин, А.И. Май ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
В настоящее время цифровые алгоритмические методы сжатия изображений с восстановлением - методы с наличием или отсутствием избыточности информации с поэлементной или пространственной обработкой. К методам сжатия-восстановления изображений с поэлементной обработкой можно отнести методы с сокращением информационной избыточности; на основе импульсно-кодовой модуляции с предсказанием, статистические; методы без сокращения информационной избыточности: статистические, с пополнением кадров. Методы сжатия-восстановления с пространственной обработкой, основанные преимущественно на сокращении избыточности информации,-этог интерполяционный, на основе преобразований, на основе выделения признаков, символьные, гибридные и т. д. [1]. В настоящее время многие из банков видеоданных используют системы, реализующие методы сжатия-восстановления изображений с целью экономии памяти для последующей обработки изображений. Предлагаются два способа сжатия-восстановление изображений: кодирование длин серий (КДС) и на основе ортогональных дискретных преобразований (ОДП).
Рассмотрим алгоритм КДС. Известно, что кодирование с предсказанием менее эффективно, чем оптимальное кодирование. Однако в ряде случаев, когда статистика передаваемых сообщений известна или можно заранее предположить характер их изменения, практическое осуществление системы с предсказанием становится реальным. В сочетании с другими методами кодирования информации, например с известными методами КДС и КПД (коды переменной длительности), операция предсказания может представлять практический интерес в силу простой ее реализации [2].
Рассмотрим способ КДС подробнее. Если двоичные сообщения имеют низкую энтропию (Н«1), а символы независимы или слабо зависимы, то применение классйческого кодирования по Фано-Шеннону невыгодно. В этих случаях эффективным является способ КДС. Он заключается в передаче только маловероятных символов (например единицы или нуля) в
представлении кодом длины серий высоковероятными символами. Кратко проанализируем способ КДС. Будем считать, что сообщение состоит из нулей и единиц, которые статистически независимы. Пусть вероятность появления нуля в сообщении равна р, тогда вероятность появления единицы равна q — 1 — р. В этом случае под серией из к нулей будем понимать двоичную последовательность 1000...00, начинающуюся единицей, или 000...01, заканчивающуюся единицей. Последовательность из i единиц считывает-ся, как i - 1 серий нулей, каждая нулевой длины. Тогда функция вероятности распределения серий нулей в сообщениях имеет вид F(k) = (1 - р)рк = qp", а
среднее число нулей в серии нахолится = = —= -■ Спосо6 КДС
к- О А -' о 1 -р q
является эффективным, хотя необходимость использования разделительных знаков между кодами длины серии снижает эффект сжатия сообщений. Среднее число двоичных символов определяется по формуле
1 05 п
с = 1 Н--У^р2' - где п ~ количество ДВОИЧНЫХ
р »=1
символов, охватывающих серию из нулей. При использовании разделительных знаков выходное сообщение будет закодировано троичным кодом, поэтому эквивалентное число двоичных символов на серию будет равно С = log, 3 • Укажем способ эффективности такого кодирования.
Относительную эффективность можно определить
как
R = -(p\og1p + g\og2q) qClog, 3
где -(plog, /> + <7log, q) - исходная энтропия на
символ, 1/q - среднее число составляющих серию двоичных символов. Величина относительной эффективности-показывает близость КДС к оптимальному кодированию.
Для этого способа коэффициент сжатия информации определяется как
Вестник ТГПУ. 1998. Выпуск 5. Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ
К =
qC log, 3
Для оценки эффективности КДС можно применить следующий прием. Пусть запоминающее устройство состоит из m ячеек N-разрядной длины, которые заполняются k-информативными сообщениями О < k < N ■ Ввиду того что в каждом испытании события независимы или слабо зависимы, используя известную формулу Бернулли, можно вычислить вероятность его появления ровно к - раз в N-разряд ной ячейке:
PN (к) = CkNpkqN~k, где р(0<р<1) - вероятность
появления события, q = 1 — р. Вероятность того, что событие наступит не более к раз в каждой ячейке, будет иметь вид Р/ = 1\. (0) + PN (1) +... + PN (к).
Так как заполнение каждой ячейки события независимые, то по теореме умножения вероятностей
Рассмотрим алгоритм сжатия-восстановления изображений на основе ОДГ1 по зональному признаку [3], который заключается в сохранении спектральных точек внутри заранее определенных зон. В отличие от метода исключения точек по амплитудному признаку, который яшшется адаптивным, этот метод может быть оптимальным лишь для определенного вида изображений. Выбор границ зон в этом методе должен быть таким, чтобы вероятность большей амплитуды внутри зоны была выше вероятности такого значения амплитуды в любой точке вне зоны. Преимущество зонального принципа сжатия изображений перед методом сжатия по амплитудному принципу заключается в том, что для сохраненных и переданных точек не требуется передача информации об их положении. Ввиду расположения элементов матриц Уолша-Пэли по энергетическим уровням существует возможность сжатия и восстановления изображений с использованием зонального принципа кодирования изображений. В этом случае изображения представим фрагментами в виде матриц (8x8). (16x16) и т. д. Двумерное прямое преобразование Уолша-Пэли будет имегь вид:
Y = —Н (N)H (jV), где Х-матрица исходных N2 р р
данных, Н (N)- одномерное преобразование Уол-
ша-Пэли, N = 2" - порядок матрицы X. После двумерного преобразования Уолша-Пэли матрицы X наибольшие компоненты будут располагаться в верхнем левом углу, что позволяет отбрасывать или добавлять дополнительные элементы, причем добавление или отбрасывание элементов преобразование практически не изменяет форму сигнала. Используя избыточность ОДГ1 Уолша-Пэли, можно уменьшить искажения формы изображения .Известно, что сумма компонент, получаемых в результате одномерного преобразования вектора 2 = {2],..., 2Ы }, равна
N
. = ЫХ 1 -1С X \ ~ значение первой компоненты
1-1
исходного вектора X Пусть в результате преобразования вектора X от вектора 7 отбрасываются т - ком-
понентснизу. Тогда выражение - МХ наруша-ется, и невязка будет равна $ - МХ 'Зас"
пределим невязку относительно вектора 7: А~8т1И. Тогда положим, что 7, - 7 - Д. Используя Невязку 8 т относительно преобразованного
вектора 7, можно улучшить качество восстановления "сжатого" изображения.
Данный алгоритм применялся для сжатия двумерных изображений, заданных в виде фрагментов размерности (8x8). Точность восстановления исходного изображения определялась путем нахождения коэффициентов корреляции Як или коэффициентов ВКФ
(взаимно-корреляционная функция) между исходными и "восстановленными" изображениями. При коэффициенте сжатия равном четырем коэффициены корреляции /{ и коэффициенты ВКФ находились на отрезке [0,95; 0,98].
Литература
1. Остапенко Е.А., Кужелев П.Д. Цифровые методы сжатия-восстановления полутоновых черно-белых изображений II Изв. вузов. Геодезия и фэросъемка. - 1993, № 3. - С. 48-57.
2. Соловьев В.Ф. Рациональное кодирование при передаче сообщений, - М.: Энергия, 1970. - 64 с.
3. Глызин В.В., Лизунов H.H. Использование естественной избыточности ортогонального преобразования Уолша-Пэли при выполнении, масштабирования изображения, представленного матрицей яркости // VIII симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тез. докл. - П.: 1983. - Ч. 6. - С. 28-34.
