CC BY
55
УДК 62-83:004
Н.Е. Гнездов, канд. техн. наук, доц., (4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ),
А.В. Разживин, соискатель, (4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ),
С.К. Лебедев, канд. техн. наук, доц., (4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ),
А.Р. Колганов, д-р техн. наук., проф., зав. кафедрой, (4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ)
ЦИФРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ И НАГРУЗКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
Предложена методика расчёта предельно достижимой динамики наблюдателей при их реализации в микропроцессорной системе управления, выполняющей расчеты в числах с фиксированной точкой без переполнения переменных. Описана цифровая реализация экспериментального образца наблюдателя состояния.
Ключевые слова: методы численного интегрирования, микропроцессорная система управления, наблюдатель.
Существенный импульс к расширению использования наблюдателей состояния и нагрузки [1, 2] в быстродействующих системах электроприводов переменного тока дал значительный рост быстродействия и производительности специализированных микропроцессоров. Достигнутые в настоящее время характеристики DSP-микроконтроллеров позволяют осуществлять цифровую реализацию наблюдателей, синтезированных в рамках непрерывных систем.
Ранее авторами были разработаны методики синтеза наблюдателей состояния и нагрузки с повышенным порядком астатизма, заданной полосой пропускания и компенсацией динамической ошибки восстановления [2, 3]. Результаты моделирования синтезированных по указанным методикам наблюдателей для электромеханических систем с жесткой и упругой механикой подтвердили:
- отсутствие в восстановленных значениях переменных статических ошибок, вызванных действием на объект возмущений сложной формы;
- компенсацию динамической погрешности, обусловленной негативным влиянием «нулей» передаточных функций при ненулевых начальных условиях и действии внешних возмущений;
- определение мгновенного значения механической нагрузки, действующей на двигатель или рабочую машину, при её изменении по произвольному закону или с заданной полосой частот, что открывает путь к применению принципов комбинированного управления с использованием обратной связи по возмущению.
Однако вопрос реализации разработанных наблюдателей в реальных системах электроприводов оставался открытым.
Для реализации наблюдателя в цифровой системе управления электроприводом его уравнения рассчитываются одним из методов численного интегрирования. Например, при использовании метода Эйлера разностные уравнения наблюдателя состояния с астатизмом 2-го порядка (рис. 1) при общепринятых обозначениях координат электропривода и коэффициентов наблюдателя, имеют вид
Л Л . Л Л
01 (к +1) = 01 (к) + т ■ (— (М (к) - М ув (к)) + /1 (П1 (к) - 01 (к)));
V
1
Л
Л
Л
Л
Л
М у (к +1) = М у (к) + т ■ (с ■ (П1(к) - О2 (к)) + /2 (П1 (к) - 01 (к)))
Л
Л
Л
Л
Л
О 2(к +1) = О 2(к) + т ■ (— (М ув (к) - Мс (к)) + /3 (01 (к) - 01 (к)))
' 2
Л Л Л Л
Мув (к +1) = Му (к +1) + Ь ■ (01(к +1) - О2(к +1));
Л Л Л
с1Мс (к +1) = с1Мс (к) + т ■ /4 ■ (01 (к) - 01 (к));
Л Л Л Л
Мс (к +1) = Мс (к) + с1Мс (к +1) + т ■ /5 ■ (01 (к) - 01 (к)),
где т - период расчета наблюдателя, к, к +1 - номера шага расчета.
(1)
Рис. 1. Структурная схема наблюдателя состояния с астатизмом 2-го порядка для двухмассовой упруговязкой электромеханической системы
Л Л Л Л
В (1) задаются начальные значения: О1(0), М у (0), О2(0), М ув (0),
ЛЛ М (0), Мс (0).
Период расчета наблюдателя т определяется по допустимой погрешности вычислений.
Для расчета (1) в микропроцессоре необходимо определить:
- размерность переменных;
- коэффициенты масштабирования, используемые для операций с переменными разных размерностей;
- коэффициенты в (1), используемые при расчете в микропроцессоре.
Размерность переменных определяет характеристики цифровой реализации:
- точность восстановления переменных;
- полосу пропускания наблюдателя, при которой не произойдет переполнения регистров микропроцессора, означающих переменные наблюдателя.
С другой стороны, задавшись полосой пропускания наблюдателя, можно определить требуемую размерность переменных, то есть возможны прямой и обратный подходы к определению размерности переменных и коэффициентов в разностных уравнениях.
Для реализации наблюдателя в цифровой системе управления необходимо:
- рассчитать коэффициенты в (1);
- определить полосу пропускания, выше которой происходит ограничение переменных.
Используя для переменных в уравнениях (1) размерности микропроцессора, получаем следующую систему:
' Л Л Л Л
О*(к +1) = О*(к) + км (М * (к) - М*в (к)) + кт1 (О* (к) - О* (к));
Л Л Л Л Л
М у (к +1) = М у (к) + к01 (О*(к) - о2 (к)) + к02 (О* (к) - О* (к));
уу
Л Л Л Л Л
02(к +1) = 02(к) + кт2 (Мув (к) - Мс (к)) + кт2 (О* (к) - О* (к))
Л Л Л Л
М *ув (к +1) = М* (к +1) + кОз(О*(к +1) - О2(к +1));
Л Л Л
dM*c (к +1) = dM*c (к) + кО4(О*(к) - О*(к)); Л Л Л Л
МС (к +1) = М* (к) + dмC (к +1) + кО5 (О* (к) - О* (к)),
(2)
где k _ mQ т . k _ mQ т .
где kmi _---—, km2 _---- ;
mM J1 mM J 2
mM mM mM mM
km _^--т-с; kQ2 _ /2; kQ3 b; kQ4 /4;
mQ mm mn mQ
k mM т / .
kQ5 _-т /5;
mQ
кт1 _т /i; кт2 _т /з; mM - размерность момента; mQ - размерность скорости.
Для определения максимально возможной полосы пропускания наблюдателя /пр max при заданных периоде расчета и размерностях переменных авторами разработана программа в одной из систем компьютерной математики.
В программе учтены соотношения среднегеометрического корня a>0s и полосы пропускания /пр при биномиальном распределении корней характеристического уравнения наблюдателя [4].
При параметрах объекта Ji _ 0,055 кгм2, J2 _ 0,277 кгм2,
с _ 553,633 Нм / рад и b _ 0,83 Нмс / рад, периоде расчета т _ 1-10_ 3 с и размерностях переменных Q: 0,000488 рад/с (4-байтовая знаковая перемен-
_ 7
ная), M : 1,192 -10 Нм (4-байтовая знаковая переменная), получены значения _ 9,7 Гц и шНСАаХ _ 188 с_.
Аналогичные расчеты, выполненные для наблюдателей состояния полного и с астатизмом первого порядков [3], дали значения
/%mL _ 329,2 Гц , «НСПах _ 4064 с-1 и /Н^Х _ 46,2 Гц,
г НСА1 701 с-1 ®0s max _ 701 с .
Как видим, с повышением порядка наблюдателя для соблюдения условия его работы в линейной зоне приходится в разы снижать его полосу пропускания. При этом можно не выполнить требования технического задания по динамике и точности восстановления переменных.
Выйти из данной ситуации, можно, увеличив размерность переменных или уменьшив период расчета. И то, и другое связано с повышением затрат на аппаратную часть системы управления.
С учетом вышесказанного для цифровой реализации наблюдателей состояния был выбран DSP-микроконтроллер TMS320F28335 фирмы «Texas Instruments», который не только обладает производительностью до 300 миллионов операций, но и позволяет проводить вычисления в формате с плавающей точкой.
Основным элементом экспериментальной установки (рис. 2, 3) является отладочная плата, которая, с одной стороны, через блок питания подключается к сети переменного тока, а с другой стороны через промежуточное устройство (/ТАС-эмулятор или конвертер «USB-CAN») соединена с персональным компьютером с установленной на нем средой программирования и отладки программ для микроконтроллера отладочной платы.
Рис. 2. Функциональная схема экспериментальной установки
Разработка программного обеспечения для проведения экспериментов выполнялась в два этапа. Сначала с помощью инструмента Embedded Target for TIC2000 DSP имитационные модели системы «объект - наблюдатель состояния» были транслированы в программный код на языке С. Анализ полученного кода показал, что перед применением в экспериментальной установке необходима его серьезная коррекция. В результате на втором этапе программный код был практически написан заново, с учетом особенностей отладочной платы и TMS320F28335. Для сравнения, вычисления системы «объект - наблюдатель состояния» реализованы как в формате с фиксированной, так и с плавающей точкой. Экспериментальные исследования подтвердили описанные выше расчеты, работоспособность и качества наблюдателей, полученные по предложенным методикам.
Таким образом, созданы, отлажены и исследованы экспериментальные образцы астатических наблюдателей состояния и нагрузки электромеханических систем, готовые к применению в реальных системах управления электроприводов.
Список литературы
1. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
2. Лебедев С.К. Алгоритмы синтеза наблюдателей нагрузки электропривода // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2009. № 3. С. 5-8.
3. Глазунов В.Ф. Разработка и исследование многодвигательных систем электроприводов переменного тока с нежесткой механикой // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2005. № 3. С. 6-11.
4. Лебедев С.К. Выбор параметров стандартных распределений при синтезе электроприводов // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2008. №3. С. 14-16.
N. Gnezdov, A. Razzhivin, S. Lebedev, A. Kolganov
Digital realisation of observers of a condition and loadings of electric drives
Calculation method of maximum observer dynamic for microprocessor fixed point control system without arithmetic overflow is offered. Description of state observer operative embodiment is given.
Keywords: methods of numerical integration, microprocessor control system, observer.
Получено 06.07.10
УДК 62-83:004
Д.В. Ишутинов, ст. преподаватель (8332) 64-25-25, [email protected] (Россия, Киров, ВятГУ), С.И. Охапкин, канд. техн. наук, доц. (8332) 64-25-25, [email protected] (Россия, Киров, ВятГУ)
РАСЧЁТ Q-H ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППРОКСИМАЦИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Показано, что при проектировании систем водоснабжения возникает необходимость расчета параметров и режимов работы насосных агрегатов. Показано преимущество аппроксимации Q(-H)-характеристик насоса полиномом n-го порядка по сравнению с расчетом на основании формул подобия, т. к. каталожная характеристика насоса не имеет аналитического описания.
Ключевые слова: насосный агрегат, Q-H характеристика, формулы подобия.
Введение. Постановка задачи. При проектировании систем водоснабжения должна проводиться предварительная оценка эффективности
