CC BY
169
УДК 62-83:004
А.Р. Колганов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,.(4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ),
С.К. Лебедев, канд. техн. наук, доц., (4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ),
Н.Е. Гнездов, канд. техн. наук, доц.,(4932) 26-97-09,
[email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ)
НАБЛЮДАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ И НАГРУЗОК СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНОТРОННЫХ СИСТЕМ
Приведен краткий обзор работ по наблюдателям состояния электромехано-тронных систем. Предложены методики синтеза астатических наблюдателей, повышающие точность восстановления координат объекта и действующих на него механических нагрузок. Подробно рассмотрена динамика восстановления переменных.
Ключевые слова: состояния электромеханотронных систем, синтез астатических наблюдателей, динамика восстановления переменных.
При создании электромеханотронных модулей и систем встает задача обеспечения «информационной прозрачности» объекта управления, решение которой может быть получено либо применением многочисленных датчиков (преобразователей физических величин в электрические сигналы), либо использованием устройств косвенного вычисления переменных, к которым относятся и наблюдатели состояния.
Препятствиями использования датчиков могут быть конструктивные и технико-экономические ограничения, принципиальная невозможность измерения с помощью датчиков ряда важных переменных, внесение датчиками недопустимых статических и динамических погрешностей и другие.
Наблюдатель состояния, основываясь на определенной математической модели объекта, позволяет на основании доступной входной и выходной информации объекта восстановить (вычислить, оценить) информацию о координатах (переменных состояния) с некоторой статической и динамической погрешностью [1, 2]. Объектами наблюдения могут быть компоненты современных электромеханотронных систем: двигатели постоянного и переменного тока, механические передачи, а также их комбинации, например, двигатель переменного тока с учетом неидеальности механической передачи.
Так как наблюдатель конструируется на базе модели объекта, а объектов достаточно много и с развитием техники появляются новые, единый, универсальный наблюдатель создать невозможно. Кроме того, задачей наблюдателя является предоставление нужной информации регулятору или другому управляющему устройству, поэтому наблюдатель может рассмат-
риваться как вспомогательная, хотя и определяющая во многих случаях технический результат, составная часть устройства.
Техническими результатами, которые достигаются системами с наблюдателями, являются повышение устойчивости и помехозащищенности системы, снижение пульсаций и повышение точности регулируемых переменных, расширение диапазона регулирования, снижение стоимости устройства за счет отказа от использования датчиков, повышение точности восстановления переменных объекта. Для этого в наблюдателях используют уточненные математические модели объекта, дополнительные структурные элементы, новые принципы управления и фильтрации переменных. Наблюдатели состояния придают продукции (электромеханотронным системам) новые свойства, определяющие её конкурентные преимущества, являясь, таким образом, её инновационной составляющей.
Тенденциями развития электромеханотронных систем, касающимися наблюдателей, являются: расширение использования наблюдателей при построении систем управления различными объектами, повышение требований к качеству восстановления переменных (точности, быстродействия, диапазона), повышение помехоустойчивости систем, детализация математического описания объекта.
Интенсивное использование наблюдателей и учет новых факторов сложности при описании объектов управления и режимов их работы подстегивает интерес исследователей к способам, методам, алгоритмам синтеза и настройки наблюдателей, повышению качества восстановления координат объекта.
В рассмотрении вопросов восстановления (идентификации, вычисления) координат и параметров объектов можно видеть два подхода. Первый из них представлен в работах академических научных школ и отличается использованием чисто математических методов синтеза и исследований наблюдателей состояния [3]. Второй подход присущ исследователям, работающим в прикладных областях знаний и, в частности, в разработке систем управления электромеханотронными системами [4-17]. Этот подход основан на использовании методов теории автоматического управления, структурном синтезе и моделировании наблюдателей.
Анализ работ, посвященных наблюдателям, позволяет говорить о следующих тенденциях в развитии методик и алгоритмов их синтеза:
- модификация модели объекта за счет учета допущений при повышении точности восстановления переменных [4]. В основном это можно видеть в наблюдателях двигателей переменного тока, являющихся сложными объектами управления, не имеющими полного и однозначного математического описания;
- стремление оценивать и эффективно использовать при управлении возмущения (механические нагрузки), действующие на объект [5-7].
Это связано с существенным влиянием технологических нагрузок и трения на поведение систем;
- подробное рассмотрение динамических характеристик восстановления переменных, таких как вид переходного процесса, полоса пропускания, быстродействие наблюдателей [8]. Обусловлено это ростом производительности и быстродействия микроконтроллеров, открывающих новые горизонты в улучшении динамических свойств регуляторов систем управления электромеханотронных систем;
- применение новых методов теории автоматического управления при синтезе наблюдателей, таких как фаззи регулирование, использование нейронных сетей и генетических алгоритмов [9]. Это естественное желание разработчиков использовать в наблюдателях преимущества новых методов. Однако реальную пользу их применения ещё предстоит оценить.
В докладе приводятся полученные авторами результаты создания методик синтеза наблюдателей состояния и нагрузки с заданным повышенным порядком астатизма, заданной полосой пропускания и компенсацией динамической ошибки восстановления переменных [10, 11]. При этом для совершенствования метода стандартных коэффициентов предложены выражения и алгоритмы выбора среднегеометрического корня наблюдателей [12] как по заданному времени регулирования, так и по требуемой полосе пропускания, что также позволяет корректно соотносить технические требования к динамике регуляторов и наблюдателей состояния различных порядков.
Наличие внешнего возмущения в объекте вносит вынужденную составляющую в переходный процесс восстановления переменной наблюдателем состояния. При постоянном возмущении имеет место статическая ошибка восстановления переменной, которая увеличивается при линейно нарастающем возмущении. При оборотных пульсациях статического момента ошибка изменяется по гармоническому закону. Ошибки в канале обратной связи по состоянию объекта могут приводить к недопустимым погрешностям при управлении состоянием объектов.
Предлагается методика оценки наблюдаемости и синтеза астатических наблюдателей при действии на объект неограниченного числа как постоянных, так и переменных возмущений. В основу методики положена формализация информации о возмущении в виде математической модели и расширение модели объекта управления за счет модели возмущения. В зависимости от целей, поставленных перед системой управления, возмущение можно представлять с разной степенью детализации.
Например, модель квазистационарного скалярного возмущения d , > ^
имеет вид —z(t) = 0, модель скалярного возмущения с квазистационарнои dt
скоростью изменения - —Z(t) = 0 или -^r-z(t) = 0 и так далее.
^ dt2 В общем виде, при векторном (многомерном) характере каждого из действующих на объект видов возмущений добавляем к модели объекта в виде известных уравнений состояния [2] уравнения состояния возмущений. В результате уравнения состояния и выхода будут представлены блочными матрицами параметров и расширенным вектором состояния, включающим в себя векторы каждого вида возмущений:
dt
Х(0_ - ГА | П д. х о р2
гф) о I о о о
= т о | о г о о
1 2(<^ о ! о 1 1 о
1 ... I ...
В
10 о
+ о
1 2(Ц о
...
■Щ).
(1)
¥(0 = [с ! о ! о о ! ...]■ ](0 | ^(0 \ ¿2(t) г2(t) \ ^,
где ) и ^ - соответственно вектор квазистационарных возмущений и
матрица его параметров размерности п х k; 1 2^) и Р2 - соответственно
вектор возмущений с квазистационарными скоростями изменений и матрица его параметров размерности п х l.
Обозначим
Л =
л о ^2 В
о о о о о
о о о о , Bz = о
о о 1 о о
1
Cz =[C
! о ! о
0
(2)
том (2)
Тогда матрица наблюдаемости Калмана [2] для системы (1) с уче-
V,
z
C
Т
лТсТ
лТ)2сТ
Т\ (п + k +1) -1 Т Лт) сТ
(3)
Условием наблюдаемости будет равенство ранга матрицы наблюдаемости сумме порядков объекта и размерностей векторов возмущений
rankVz = п + k +1 +..., (4)
что позволяет оценить возможность восстановления вектора состояния объекта и всех векторов возмущений.
]
Синтез астатического наблюдателя состояния с моделью возмущений может быть выполнен методом стандартных коэффициентов. Уравнение состояния и характеристическое уравнение астатического наблюдателя имеют вид
d Ж
х(с) Х(С )
1'> ¡3
Ыс) = Аг • ^)
+ б2 •и (О+ь-
У (с) - с
г
х(с)
ч«) ^)
(5)
ёеф • I - Аг + Ь • Сг )= 0. (6)
Здесь так же, как и в регуляторах, можно применить понятие степени астатизма. Тогда наблюдатель с моделью квазистационарных возмущений называем наблюдателем состояния с астатизмом первого порядка, наблюдатель с моделью возмущений, квазистационарных по скорости их изменения, - наблюдателем состояния с астатизмом второго порядка и так далее.
Использование наблюдателей состояния с повышенным (вторым, третьим и т.д.) порядком астатизма теоретически позволяет получить отсутствие ошибки в невязке наблюдателя при действии на объект соответствующего вида нагрузки (линейно изменяющейся, параболически изменяющейся и т.д.). Кроме того, повышение порядка астатизма наблюдателя позволяет понизить отношение его быстродействия к быстродействию регулятора, что дает возможность повысить полосу пропускания системы.
Использование стандартных распределений [12] при синтезе наблюдателей нагрузки позволяет получить желаемые расположения корней характеристического уравнения - полюсов передаточных функций астатического наблюдателя. В большинстве случаев этим и ограничиваются, однако, влияние на динамику восстановления переменных нулей передаточных функций может оказаться существенным.
Для определения нулей получена матрица передаточных функций между начальными условиями вектора состояния и компонентами вектора невязок переменных состояния:
Н
вц
= ( • I - А
г + Ь • Сг
)-1 = ... =
аф^ • I - Аг + Ь • Сг)
'г-
(7)
Лв^ • I - Аг + Ь • С2)
Влияние нулей передаточных функций Нц можно компенсировать
фильтрацией оценок переменных состояния астатических наблюдателей.
Для объекта управления - механической части электропривода с жесткими кинематическими связями синтезированы наблюдатель состояния с астатизмом второго порядка (НСА2, рис.1,а) и наблюдатель состояния с заданием полосы пропускания восстанавливаемого возмущения (НСАПП рис.1,б).
Мд
м
н
Объект управления
Ф,
1 1 и I
5' м
и
л
м н
М Н/
Модель объекта
ми
Объект управления |
Г 1 О ] <р\
\±1 5' 5
д
м п
Модель объекта
П
М„
а
б
Рис. 1. Модели объекта управления и наблюдателей состояния: а - с астатизмом второго порядка; б - с заданием полосы пропускания
по нагрузке
Передаточные функции фильтров оценки момента механической нагрузки для НСА2 и НСАПП имеют вид:
^м (*) = -Г-^- и Ж/м (*) = "---> (8)
• ^ +1
Г
— • Т. • s +1
4
Г
4
н
Результаты моделирования НСА2 и НСАПП (рис. 2) подтверждают эффективность использования фильтров для обеспечения желаемой динамики восстановления переменных. Расположение корней характеристических полиномов наблюдателей соответствует биному Ньютона.
12 11 10
1 /0——
0.5
0.52
0.54
0.56
г, с
Рис. 2. Переходные процессы восстановления нагрузки наблюдателями: 1 - НСА2 без фильтра; 2 - НСАПП без фильтра; 3 - НСА2 и НСАПП
с фильтрами
Таким образом, предложенные методики обеспечивают восстановление как переменных состояния объекта, так и действующих на него механических нагрузок с заданной динамикой и точностью.
Список литературы
1. Колганов А.Р. Алгоритмы и программы функционального проектирования систем управления электромеханическими объектами: учеб. пособие. Иваново: ИГЭУ, 1997. 140 с.
2. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
3. Коровин С.К. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007. 223 с.
4. Дроздов А.В. Унифицированная структура наблюдателя для двигателей переменного тока // Электричество, 2008. №12. С.24-29.
5. Коцегуб П.Х. Анализ динамических свойств цифровой системы регулирования скорости с комбинированным управлением по идентифицированному возмущению // Электротехника, 2004. №6. С.20.
6. Асанов А.З. Астатические наблюдатели нагрузки электромеханической системы // Электричество, 2004. №2. С.25-31.
7. Постников Ю.В. Разработка структуры и выбор параметров наблюдающего устройства для оценки момента нагрузки, действующего на радиотелескоп // Электротехника, 2009. №8. С.11-16.
8. Акимов Л.В. Синтез наблюдателей состояния для статической СПР скорости двухмассового неустойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения, электромеханического объекта // Электротехника,
2000. №6. С.37-44.
9. Браславский И.Я. Синтез нейронного наблюдателя для асинхронного привода с прямым управлением моментом // Электротехника,
2001. №12. С.31.
10. Анализ вариантов построения регуляторов и наблюдателей САУ с упругими связями // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности, 2003. №5. С.87-93.
11. Лебедев С.К. Алгоритмы синтеза наблюдателей нагрузки электропривода // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2009. № 3. С. 5-8.
12. Лебедев С.К. Выбор параметров стандартных распределений при синтезе электроприводов // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2008. №3. С. 14-16.
A. Kolganov, S. Lebedev, N. Gnezdov
Observers of the state and loadings of modern electromechanotronic systems
Short review of state observers for electromechanotronic systems is given. Astatic observers synthesis methods to increase precision of object coordinate and mechanic load estimation are offered. Dynamic of coordinate and load estimation is considered in details.
Keywords: states of electromechanotronic systems, synthesis of astatic observers, dynamics of restoration of variables.
Получено 06.07.10
