Ценообразование на межбанковском валютном рынке в течение операционного дня Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА МЕЖБАНКОВСКОМ ВАЛЮТНОМ РЫНКЕ В ТЕЧЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОГО ДНЯ

И.А. Смаржевский1

Российский университет дружбы народов

Ул. Миклухо-Маклая, д. 6, 117198, Москва, Россия

На примере упрощенного рынка, состоящего из одной пары валют, построена аналитическая модель ценообразования в течение операционного дня. Целью моделирования является исследование поведения цены как функции времени, в зависимости от характеристик спроса и предложения, а также от стратегий, проводимых операторами рынка.

Процесс международного движения товаров, з'слуг, капитала, производственное и научно-техническое сотрудничество, миграция рабочей силы и туризм порождают денежные требования и обязательства участников международных экономических отношений. Международный платежный оборот, связанный с оплатой денежных обязательств юридических и физических лиц разных стран, обслуживается валютным рынком.

В последние десятилетия в связи с активизацией международной торговли и движения капиталов между странами увеличился объем валютных операций. Так, например, годовой объем международной торговли по данным МВФ за период с 1985 по 1996 год вырос с 1,8 триллиона до 5,2 триллиона долларов США, а объем международных транзакций, объектом которых являются государственные и корпоративные ценные бумаги, за тот же период вырос с 2,9 до 32 триллионов долларов США. Совокупный годовой объем прямых и портфельных инвестиций экономически развитых стран за указанный период вырос с 310 миллиардов до 1,5 триллиона долларов США.

В то же время средний дневной объем межбанковского валютного рынка с 1989 по 1998 год увеличился с 717 миллиардов до 1,98 триллиона долларов США, что в пересчете на год составляет около 500 триллионов долларов США (по данным Банка международных расчетов). Таким образом, объем валютных операций в настоящий момент в 10 - 12 раз превосходит суммарный объем международной торговли и движения капиталов. Изменчивость обменных курсов основных валют (доллара США, японской йены, немецкой марки, британского фунта стерлингов) составляет в течение дня 0,5 - 1 %, а в течение года 10 - 30%. В отдельные дни изменения обменных курсов на межбанковском валютном рынке составляют 4 - 5%. Очевидно, что международный валютный рынок, после перехода к системе плавающих регулируемых валютных курсов, превратился в самостоятельный феномен, характеризующийся наибольшим из всех известных рынков объемом операций, существенной ценовой неопределенностью и подверженный большому спекулятивному влиянию.

В этих условиях приобретает особую актуальность количественный анализ ценообразования на валютном рынке в течение операционного дня при отсутствии влияния на обменные курсы макроэкономических факторов.

Объект исследования

Характеристика международного межбанковского валютного рынка дана в работах К. Люка2, М. Пебро3, Л. Сурен4. Статистические данные приводятся в отчетах Международного Валютного Фонда и Банка для международных расчетов5.

1 Смаржевский Иван Александрович - к.э.н,, старший преподаватель кафедры экономико-математического моделирования экономического факультета РУДН.

2 Luca С. International Foreign Exchange Market. - N-V. 1991.

3 Пебро М. Международные экономические, валютные и финансовые отношения. Пер. с фр. - М.: Прогресс. 1994.

4 Сурен JI. Валютные операции. Основы теории и практика. Пер. с нем. - М.: Дело. 1998.

5 Bank for International settlements "Central bank survey of the foreign exchange market activity in April 1989 - Basle. 1989.,Bank for International settlements "Central bank survey of the foreign exchange market activity in April 2001 -Basle. 2001.,IMF annual report - Washington: IMF. 1987.,IMF annual report - Washington: IMF. 1998.

Валютный рынок в широком смысле слова - это сфера экономических отношений, проявляющихся при осуществлении операций по купле-продаже иностранной валюты и ценных бумаг номинированных в иностранной валюте, а также операций по инвестированию валютного капитала. На валютном рынке происходит согласование интересов продавцов и покупателей валютных ценностей.

Формирование мирового рынка, развитие регулярных международных экономических связей, широкое распространение кредитных средств в международных расчетах, усиление концентрации и централизации банковского капитала стали важнейшими предпосылками возникновения мирового валютного рынка.

С организационно-технической точки зрения валютный рынок - это определенная совокупность современных средств телекоммуникации, таких как телеграф, телекс, телефон, компьютерные сети "REUTERS dealing 2000" и т. д., связывающих между собой банки и биржи разных стран, осуществляющие валютные операции и обслуживающие международные расчеты.

Наиболее крупные центры торговли валютными инструментами находятся в Лондоне, Нью-Йорке, Франкфурте, Цюрихе, Женеве, Токио. Единство котировок достигается благодаря наличию информационных систем реального времени, наиболее известными из которых являются REUTERS. Bloomberg и Dow Jones Telerate6. Операции по обмену одной валюты іа другую совершаются практически круглосуточно. Стандартной сделкой является обмен валют на условиях "спот" - поставка валюты контрагенту "валютирование" на второй рабочий день после заключения сделки. На этих условиях рынок практически абсолютно ликвиден. Существует и рынок срочных сделок со стандартными форвардными сроками поставки валют равными неделе, месяцу и году, а также любому кратному им сроку. Ликвидность такого рынка убывает по мере увеличения срока поставки, хотя форвардные сделки простираются на сроки до пяти лет. Как отдельный вид выделяются сделки "своп", представляющих собой пару противоположных операций (покупка - продажа), на одну и ту же сумму базовой валюты, против одной и той же контрвалюты, но с разными сроками валютирования.

Распределение объемов рынка по перечисленным видам сделок, по данным банка для международных расчетов такова: сделки "спот" - 48%, "своп" - 39%, "форвард" - 7%, опционы - 5% фьючерсы -1%.

Из сделок, осуществляемых на мировом валютном рынке по данным банка международных расчетов, на долю доллара США приходится 63 %, евро - 18 %, фунта стерлингов -11%, швейцарского франка - 4,5 %, остальных валют - 3,5 %.

Банк для международных расчетов публикует отчеты о деятельности мирового валютного рынка с 1989 года. С 1995 года в них включаются также данные по производным валютным инструментам - валютным опционам, форвардным соглашениям по процентным ставкам, процентным свопам. Отчет содержит данные о деятельности рынка за один месяц - апрель, и выходит с периодичностью раз в три года. Отчеты составляются на основе отчетов центральных банков 43 стран и охватывают данные по 3200 национальным кредитным организациям.

Рыночным лотом на межбанковском рынке является объем валюты, находящийся в пределах от одного до пяти миллионов долларов США. Разница между ценами покупки и продажи («спрэд») для такого лота составляет 4-5 пунктов. Пункт является минимально возможным шагом изменения цены и различен для различных обменных курсов. При объеме валюты, отличающемся от рыночного лота, спрэд, как правило, увеличивается, поскольку малый объем обладает низкой ликвидностью, а большой - повышенным риском.

Структура участников межбанковского валютного рынка такова:

1. Центральные банки. При проведении интервенций на валютном рынке, центральные банки, оперируя через национальные коммерческие банки, выставляют свои заказы на покупку / продажу валют.

6 Морозов И.В., Смаржевский И.А. Информационные системы реального времени /7 Банковские технологии. -1996. - N 8. - С. 66-68.

2. Маркетмейкеры - крупнейшие мировые банки, выставляющие по запросу клиента котировку по обе стороны рынка и обязующиеся заключать сделку по названной ими цене. Количество в мире маркетмейкеров, проводящих валютирование для своих клиентов по сделкам, не связанным с национальной валютой не превосходит ста.

3. Экспортеры и импортеры товаров, услуг и капитала. Субъекты внешнеэкономических отношений, которым требуется иностранная валюта, т е. те участники рынка, которые доводят свои сделки до валютирования.

4. Спекулянты. Эта категория участников рынка стремится извлечь прибыль из изменения курсов валют и является наиболее многочисленной, располагает самыми большими ресурсами и значительным влиянием на рынок. По различным оценкам объем сделок, совершаемых со спекулятивными целями и обслуживающий перемещение капиталов между странами в 30 - 40 раз, превосходит конверсионные операции, обслуживающие мировой экспорт товаров и услуг. В ежегодном отчете мирового валютного фонда за 1987 год указано, что "доля неторговых операций составляет в настоящее время 90% по сравнению с 10 % в 1940 -50 годы". По данным МВФ в 1995 году средний дневной объем сделок мирового валютного рынка (1,119 триллиона долларов США) составлял 19 % от совокупного годового объема мирового экспорта товаров и услуг (6,1 триллиона долларов США) и 84% - от совокупных валютных резервов всех стран (за вычетом золота).

Рынок кредитов в "евровалютах", на котором крупнейшие банки берут кредиты в одной иностранной валюте, а предоставляют ссуды в другой, также тесно связан с валютным рынком. Для хеджирования рисков, связанных с неблагоприятным изменением процентных ставок, банки используют сделки типа "форвард" и "своп" на валютном рынке.

Механизм маржевой торговли (margin trading), т.е. возможность для клиента заключать сделку объемом, значительно превышающим его собственные средства, за счет привлеченного капитала практикуется на рынке сделок "спот" с начала 80-х годов. Финансовый рычаг - соотношение между собственными и заемными средствами -колеблется от 1:10 до 1:100. Естественно, реального валютирования таким сделок не проводится, и рынок превращается в рынок обязательств, где сделка закрывается принятием контрагентом на себя контробязательств.

Объем сделок, завершающихся поставкой валюты, можно оценить лишь приблизительно, но он, безусловно, составляет меньшую часть всего дневного объема торгов, который по данным банка для международных расчетов составил в апреле 1998 года 1,49 триллиона долларов США, а вапреле 2000 года около 1 трлн. долларов (снижение объемов произошло вследствие введения единой европейской валюты). Таким образом, межбанковский рынок является, в основном, рынком финансовых обязательств. Здесь надо заметить, что объем дневных операций на межбанковском валютном рынке, в отличие от торгов на биржевых площадках, поддается лишь косвенной оценке. Банк для международных расчетов публикует данные о среднедневном объеме сделок, совершенных в течение одного месяца, раз в три года. Средний дневной объем сделок согласно отчетам национальных центральных банков составляет 2,337 триллиона долларов США. Объем, скорректированный с учетом двойного счета по операциям резидентов с резидентами, составляет 1,971 триллиона долларов США. Корректировка последнего значения на двойной счет по операциям резидентов с нерезидентами дает значение среднего дневного оборота валютного рынка в размере 1,434 триллиона долларов США. Ошибки и пропуски оцениваются Банком для международных расчетов в 56 миллиардов долларов США. Таким образом, оценка среднего дневного оборота мирового межбанковского валютного рынка, приведенная в годовом отчете Банка для международных расчетов, составляет 1,490 триллиона долларов США.

Информация об открытых и закрытых в течение дня позициях в режиме реального времени во всех информационных системах отсутствует, так как составляет коммерческую тайну.

Модель ценообразования в течение операционного дня

Для описания ценообразования на межбанковском валютном рынке в краткосрочном периоде - на протяжении операционного дня - модифицируем непрерывную

‘ паутинообразную” модель ценообразования (cobweb model), описанную Р. Алленом7. В рамках этой модели на рынке действуют три категории участников - покупатели некоторого актива (валюты), продавцы и посредники. Покупатели формируют спрос на актив, продавцы - его предложение, а посредники устанавливают цену. Посредники располагают некоторым запасом актива и, при спросе не равном предложению, запас изменяется.

Применительно к валютному рынку посредников в дальнейшем будем называть маркетмейкерами, так как на реальном валютном рынке они действительно устанавливают цену, стараясь уравновесить клиентский спрос и предложение. Будем рассматривать упрощенный валютный рынок, где присутствуют только две валюты - «базовая валюта» и «контрвалюта». Активом (торгуемым товаром) является базовая валюта. Обменный курс выражает стоимость единицы базовой валюты в единицах контрвалюты. Численное значение обменного курса является ценой актива в рассматриваемой модели.

Ограничения модели:

1. Все маркет-мейкеры придерживаются одинаковой ценовой стратегии.

2. Коэффициент X, характеризующий скорость реакции на изменение ситуации, одинаков для всех маркет-мейкеров.

3. Маркет-мейкеры осуществляют сделки только с клиентами - покупателями и продавцами, т.е. сделки между маркет-мейкерами целью арбитража или в рамках проводимой стратегии на рынке отсутствуют.

4. «Спрэд» - разница между ценами покупки и продажи актива, выставляемыми маркетмейкером, равная нулю.

Спецификация модели

Цена актива Р является непрерывной функцией времени, Р = P(t). Спрос на актив S и его предложение D описываются линейными функциями от текущей цены Р.

D= а+ а Р, S = Р+ b Р. (1)

Здесь а, р, а, b - постоянные, определяющие структуру модели.

Таким образом, S = S-(t), D = D(t).

Запас актива у маркет-мейкеров в момент времени t равен Q(t) и, по определению, изменение запаса в момент времени t равно разности между предложением и спросом, т.е.

dQ/dt = S-D. (2)

Тогда

t

Q(t) = Qo+J(S-D)dt (3)

о

Исходя из реалий межбанковского валютного рынка, участники которого действуют в едином ценовом пространстве, создаваемом информационными системами реального времени, и живо реагируют не только на номинальный уровень обменных курсов, но и на скорость их изменения, необходимо уточнить вид зависимостей спроса и предложения от поведения цены P(t). Действия профессиональных участников рынка, формирующих спрос и предложение, зависят не только от численного значения цены в данный момент, но и от характера движения цены в недавнем прошлом, который аналитически задается производной.

Итак, пусть спрос и предложение зависят не только от цены, но и от скорости ее изменения.

D= а+ aoP + at dP / dt, S = p+ boP + bt dP / dt(4).

В каждый момент времени маркет-мейкеры устанавливают цену Р таким образом, что скорость изменения цены пропорциональна разности запаса по сравнению с заданным

7 Аллен Р. Математическая экономия. Пер. с англ. - М.: Изд. иностранной литературы.,1963.

уровнем О’, т.е. функция Р(Ч) удовлетворяет дифференциальному уравнению (5), но спрос и предложение задаются соотношением (4).

(1Р/<Н = -МО-<3). (5)

Подставляя (4) в (5) и дифференцируя по времени, получаем уравнение (6) , которому удовлетворяет Р(*) .

(12Р/сИ2+С1<1Р/<к+СоР = А.(а-(Э), (6)

где С! = Я-О)! - ах), Со = X (Ьо-Яо)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет частное решение Рф = Р', где

Р' = (а-р)/(Ьо-ао) (7)

Постоянная Р' является ценой равновесия, при которой спрос равен предложению. Сделав подстановку (7), получаем уравнение в отклонениях (8).

й1 р/ Л2 + С1 <1р / (И + Со р = 0. (8)

Вид решения этого однородного уравнения второго порядка зависит от корней его характеристического уравнения (9)8.

Ч2 + с, я + с0 я = 0. (9)

Имеется три варианта решения однородного уравнения (8) в зависимости от значений коэффициентов С1 и с2.

1)С1 2>4со.

Уравнение (9) имеет два действительных корня

q и = (- Ci ± V ct 2 — 4 Со ) / 2

Общее решение неоднородного уравнения (6) имеет вид

Р (t) = Р' + A! exp (qj t) + А2 exp (qj t) (10)

Здесь А! и A2 определяются из начальных условий. При нормальном наклоне кривых

спроса и предложения (а ь а 0 < 0, bt, Ь0>0)иА.>0 один из корней q u является положительным и решение представляет собой взрывной процесс, при котором цена экспоненциально отклоняется от уровня равновесия.

2) Ci2 = 4 Со

Уравнение (22) имеет один действительный корень кратности два q и - - Ci/ 2.

Общее решение неоднородного уравнения (6) имеет вид

P(t) = P'+ (At + А21) exp ( - с 11 / 2). (11)

Коэффициенты Ai и А2 определяются из начальных условий. При нормальном наклоне кривых спроса и предложения (a i, а 0 < 0, b i, Ь 0 > 0) и X > 0 корень Ci является положительным, и решение представляет функцию, в начальный момент отклоняющуюся от положения равновесия (при А2 » с i), а затем монотонно стремящуюся к цене равновесия Р\

3) Ci2 < 4 Со.

Уравнение (22) имеет два комплексно-сопряженных корня

Ч 1д =-С1/2 ± 1са, ю=У4с0-с12 12.

Общее решение неоднородного уравнения (6) имеет в этом случае вид Р (0 = Р' + А ехр( -С1 а 2) со»( со X + е). (12)

Постоянные А и е определяются из начальных условий. При нормальной реакции спроса и предложения на знак (1Р / в (18) а 1 < 0, Ь 1 > 0 и при X > 0, значение С1 положительно, таким образом, решение представляет собой затухающие колебания вокруг цены равновесия Р\

Рассмотрим теперь сдвиг кривых спроса и предложения и его влияние на поведение цены. При сдвиге кривых Б и Б коэффициенты аир меняют свои значения. Их изменения можно представить в виде следующих зависимостей от времени

а=а0 + а.11,р=р0 + Р^ (13)

8 Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. - М., Наука - ФМЛ. 1976.

При соответствующих значениях коэффициентов а! и соотношение (13) является моделью резкого или плавного сдвига кривых Б и Б.

Теперь уравнение (19) содержит полином первой степени от 1 в правой части и имеет вид

(12Р / сИ2 + С1 <1Р / (11 + с0 Р = X (а0 - ро + (011 - Р01). (14)

Частное решение неоднородного уравнения (14) является полиномом первой степени К(0 = А + В I, так как с0 в общем случае не равно нулю и, следовательно, характеристическое уравнение (22) не имеет нулевых корней. Коэффициенты А и В вычисляются путем подстановки Р(() = К(|) в (14).

В = (а1-р1)/(Ь0-а0),

А = (а0 - Ро) / (Ь0 - ао) + (Р] - а0 (Ь1 - а 1)/ (Ь0 - ао)2.

Общее решение однородного уравнения, соответствующего уравнению (14), зависит от значений С1 и Со. Общее решение уравнения (14) в случае С1 2 < 4 с0 задается выражением (15).

Р (1) = КО) + К ехр( -С1X/ 2) со«( а г + в ). (15)

Здесь <в =л/ 4 с0 - С12 12, константы Кие зависят от начальных условий Р(^) = Р0 , (1Р(10)/<И = Р\

При ах = 0 и Рх = 0 (сдвиг кривых БиВ отсутствует) выражение (15) эквивалентно выражению (12). Цена равновесия Р' = А. Имеют место затухающие колебания вокруг пены равновесия.

При ^ * 0 или Р1 ф 0 имеет место сдвиг одной из кривых в или Б или одновременный сдвиг обоих кривых. В этом случае выражение (15) Р (I) асимптотически приближается к графику Кф. Цена в данном случае имеет тенденцию во времени, выраженную соотношением равновесия Рф = Л^). Заметим, что при а! = Р] сдвиг кривой спроса уравновешивается равным сдвигом кривой предложения и поведение цены описывается соотношением (12), т.е. ситуация остается равновесной.

Наблюдение за межбанковским валютным рынком в течение дня посредством информационных систем реального времени дает все основания предположить, что поведение цены адекватно описывается рассмотренной моделью9. Сдвиги кривых спроса и предложения приводят к возникновению краткосрочных тенденций, по окончании этих сдвигов происходит процесс корректировки цены в виде затухающих колебаний вокруг новой цены равновесия. С формальной точки зрения функция Р ф сшивается из решений уравнений (15) с различными правыми частями. Значения Р (Т) и Р’ (Т), где Т - момент изменения вида правой части уравнения (15), служат начальными условиями для отыскания решения на следующем временном интервале.

Развитие модели

Развитие построенной модели предполагает написание системы дифференциальных уравнений типа (5) и (15) в количестве, равном количеству посредников на рынке. Кроме того, необходимо учесть топологию рынка, т е. наличие связей (возможностей заключения сделки) между конкретным покупателем / продавцом и конкретным маркет-мейкером, так как различные маркет-мейкеры теперь могут назначать различные цены на актив, и клиенту небезразлично с кем именно заключать сделку. Также должно быть учтено наличие связей между маркет-мейкерами. Таким образом, в спецификации модели должно присутствовать не менее п2 алгебраических соотношений, где п равно количеству посредников на рынке. Учет арбитража еще более усложняет модель, так как сделки между маркет-мейкерами изменяют вид функций спроса и предложения.

9 Смаржевский И.А. Количественный анализ обменных курсов на межбанковском валютном рынке (на примере Японии). Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. - М., РУДН, 2000.

Заключение

Построенная аналитическая модель в форме дифференциальных уравнений учитывает зависимости спроса и предложения как от значения цены, так и от ее изменения (производной по времени). Предположение о зависимости спроса и предложения от скорости изменения цены вполне оправданно, в виду широкой доступности для наблюдения поведения валютного рынка в режиме реального времени и большого количества профессиональных участников, оперирующих на этом рынке.

Поведение цены, складывающееся на межбанковском валютном рынке в течение операционного дня, является - в рамках этой модели - композицией решений дифференциальных уравнений модели, правая часть которых учитывает сдвиг кривых спроса и предложения.

Достоверность полученного результата подтверждается сравнением полученных графиков решений со средними значениями, построенными по реальным рыночным данным - котировкам обменных курсов евро / доллар США и доллар США / японская йена на условиях "спот".

THE FOREX MARKET INTRADAY PRICING

LA. Smargevsky, Ph.D. (Economics)

Peoples’ Friendship University of Russia

Miklukho-Maklaya str., 6, 117198, Moscow, Russia

The model of intraday FOREX market pricing is constructed. The main goal of analysis is investigation of market price behavior, as a function of time, supply, demand and market participants’ decisions.