CC BY
13МАТЕМАТИКА В СОЦИОЛОГИИ: ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ
С.В. ЧЕСНОКОВ
ЦЕЛОЕ ЧИСЛО В СОЦИОЛОГИЧЕСКОМ ОПРОСЕ
Как в социологическом опросе возникает число? Получив ответ на простейших примерах, можно уточнить начала, на которых в социологии возникает и применяется математика. Феноменология шкалирования и феноменология натурального счета сопоставлены на примерах из практики опросов.
Ключевые слова: феноменология, шкалирование, натуральный счет, математические методы, социологические опросы.
Почему целое — не рациональное, иррациональное, трансцендентное? Целые числа — основа арифметики, а арифметика — исток математики. Целые числа нерукотворны, остальное придумал человек (Леопольд Кронекер). Непрерывная числовая ось — новообразование, ее возраст не более 400 лет. Для древних греков числами были только целые числа. Предрассудок? Не стоит спешить. Античное наследие не сказало последнего слова. 2 это минимальное целое, воплощающее многое как антитезу единому, издревле ассоциируемому с единицей [1, 2]. Разобравшись с целыми, можно понять, что в социологии происходит с прочими числами и применением математики вообще.
В практике опросов основные источники чисел — это шкалирование и натуральный счет.
Феноменология шкалирования. Пусть в ходе опроса U трем респондентам g1, g2, g3 (для примера хватит трех) был задан вопрос х и получены ответы, соответственно, a1, a2, a3 . Матрица данных [3-5] такого опроса имеет вид (1):
g х u
gl Cl U
g 2 C2 U
g3 C3 U
(1)
Чесноков Сергей Валерианович — старший научный сотрудник Института социологии РАН. Автор детерминационного анализа и детер-минационной логики. Телефон: +7(499) 132-36-11. Электронная почта: [email protected]
В жизни реплики ах, а2, а3 — чаще всего тексты на естественном языке. Редко числа. Если это тексты, при шкалировании им приписываются числовые коды по «определенным правилам». Специфика правил определяется типом шкалы. Основные типы шкал общеизвестны: номинальная, порядковая, интервальная, метрическая.
Допустим, применена некая процедура и ответам ах, а2, а3 приписаны числовые коды 2, 6, 11, так: а] ^ 2, а2 ^ 11, а3 ^ 6 . В матрице (1) возникает новая числовая переменная х' (вторичная):
g X X u
g1 a1 2 U
g 2 a2 11 U
g3 a3 6 U
(2)
Ниже перечислены наблюдаемые варианты фактического смысла чисел, полученные путем шкалирования, дана оценка частоты встречаемости:
1. Уникальное имя (идентификационный номер, ID) ответа на вопрос (в данном примере — на вопрос х). Очень часто.
2. Порядковый номер ответа a1 в списке ответов (виды порядка: случайный, по формальному признаку, по смыслу). Очень часто.
3. Число как ответ на вопрос о значении физически измеримой переменной (число полных лет, цена товара и т. д.). Часто, особенно в социально-экономических и маркетинговых опросах.
4. Число как ответ на вопрос о значении физически неизмеримой переменной (когда респондента принуждают говорить и думать числами, как в методе семантического дифференциала). Нередко.
В шкалировании числа применяются как социальная и культурная данность на естественной (п.п. 1-3) либо проблематичной (п. 4) основе.
Теория числового кодирования, позиционируемая как Basic Measurement Theory [6], трактует шкалирование как измерение, «гомоморфизм эмпирической системы с отношениями в числовую систему с отношениями». Говоря проще, теория изучает случаи, когда социолог уже нашел в списках ответов отношения, выражаемые числами (эмпирическая система), и видит задачу лишь в том, чтобы корректно указать эти числа. Полезные задачи этого типа суть техническое кодирование и фиксация порядка в списках. Другие задачи, которые приходится решать социологу, находятся вне поля этой теории.
Феноменология натурального счета. Рассмотрим пример. Пусть в матрице (1) a1 = a2 = a, a3 = a . Матрица (1) тогда принимает вид :
g X u
g1 a U
g 2 a U
g3 a U
Линейное распределение по ответам на вопрос х такое:
Вопрос X Число ответивших /
Ответ а 2
Ответ а 1
(4)
Таблицы этого типа составляют «аналитический хлеб» социолога. Как правило, отчет о результатах любого опроса содержит таблицы распределений. Одномерные, как таблица (4), или большего числа измерений.
Задача построения подобных таблиц — одна из четырех базовых задач анализа данных, полученных путем опросов. Три другие задачи: построение вторичных переменных [пример — переменная X в матрице (2)]; анализ статистических связей (факторов); статистическое оценивание ошибок выборки.
Числа в клетках таблиц типа (4) суть численности групп респондентов, которые ответили одинаково на такие-то вопросы. Отправная точка для интерпретации результатов опроса и аналитических комментариев.
Источник этих чисел — натуральный счет одинаковых ответов. Считать можно только одинаковые единицы. Если, скажем, ответ а принимается за единицу, то
а = 1а, 1а + 1а = 2а, 2а + 1а = 3а и т. д. (5)
Это и есть натуральный счет: 1а, 2а, 3а ,.... Результат — числа, именем которых служит ответ а , принятый за единицу.
Натуральный счет и шкалирование. Таблица (4) похожа на матрицу данных опроса, V'. Добавим столбец и', сходство станет полным:
X и 1 и
а 2 V'
а 1 и'
(6)
Отсюда видно, что натуральный счет ответов приводит к матрице данных с новыми объектами. В (3) объекты суть респонденты &1, ёг, §3, а ответы а , а суть качественные свойства этих объектов. В (6) объектами стали ответы а , а , тогда как результаты натурального счета означающих превратились в количественные свойства этих объектов. Этим натуральный счет принципиально отличается от шкалирования, которое не предполагает смены объектов.
Счет ответов и понятие знака. Наличие одинаковых ответов — обязательное условие. Без одинаковых единиц натуральный счет невозможен. Именно одинаковость ответов дает возможность считать их, получая поименованные числа, количественные показатели.
Но что значит одинаковость? Откуда она берется? Как социолог узнает, что ответы одинаковы? Если есть желание понять, как соотносятся качество с количеством, как математика возникает (а не только «применяется») в социологии, — это вопросы, от которых нельзя уйти. На них стоит дать внятные, согласующиеся с практикой ответы, обязательные для учета при любых размышлениях о количестве и качестве, о математике в социологии. Это путь к обретению ясности в фундаментальных методологических вопросах, к сокращению бесплодных и беспочвенных словопрений. Ответы подсказывает практика опросов и понятие знака (Соссюр, [7]) как пары «означающее -означаемое». Взаимосвязанные элементы этой пары суть принципиально разные источники представлений социолога об одинаковости либо различии ответов. Отсюда два способа считать ответы респондентов. Один — считать означающие ответов. Другой — считать означаемые.
Счет означающих. Это счет текстов, которые служат означающими ответов, полученных от респондентов. Ответов, рассматриваемых безотносительно к их смыслу. То есть текстов как графических символов, и только. В качестве единицы принимается текст любого из одинаковых ответов. Могут быть какие-то отличия в текстах, но в большинстве случаев факт их одинаковости можно установить твердо.
Так числа в таблице (4) — суть результаты счета означающих в матрице (3). Например, число 2 возникает как следствие того, что символ а как означающее ответа, данного респондентом gl, и символ а как означающее другого ответа, данного респондентом g2, одинаковы.
Счет означаемых. Это счет смыслов, которые служат означаемыми ответов. В этом случае социолог считает ответы, одинаковые по смыслу. Можно говорить, что смысл не наблюдаем, что смысл и значение — разные вещи, и т. д. Но есть замечательный и непреложный факт: смысл любого текста передается от человека к человеку только через другой текст (другие доступные восприятию образы, но это отдельная тема). Именно таким способом смыслы слов и словосочетаний входят в толковые словари и энциклопедии, где смысл слов (словосочетаний) выражен текстами словарных статей. В практике опросов роль мини-словарей играют кодификаторы. Их конструирует социолог. С их помощью ответы респондентов группируются по смыслу, благодаря чему натуральный счет означаемых сводится к счету означающих.
Процедура такова. Выбрав смысловую категорию (или группу смысловых категорий, фрейм), социолог, ориентируясь на нее, ищет смысловые единицы в ответах респондентов. Список смысловых единиц (обычно от 2 до 10) и есть кодификатор. Затем происходит кодификация. Для каждой смысловой единицы выбирается группа ответов, смысл которых содержит данную смысловую единицу. С этой (и только этой) точки зрения
выбранные ответы считаются «одинаковыми по смыслу», хотя тексты могут не совпадать. Когда группы ответов сформированы, кодификатор вводят в матрицу данных как вторичную переменную. В итоге счет означаемых (счет по смыслу ответов) сводится к счету означающих по значениям кодификатора (вторичной переменной). Так анализируют открытые вопросы, и не только. Это также основа контент-анализа.
Иллюстрация. Пусть в матрице (1) ответы а!, а2, а3 кодифицированы по смыслу, кодификатор содержит две смысловые единицы а , а, ответы ах, а2 в группе одинаковых по а, а ответ а3 — единственный в группе одинаковых по а . Результат — вторичная переменная X в матрице данных (7):
ё X X и
ё\ а1 а и
ё 2 а2 а и
ё3 а3 а и
(7)
Здесь видно, что счет означаемых для ответов на вопрос х равнозначен счету означающих для значений кодификатора (переменной) х '.
Качество и количество. Так называемый «закон перехода количества в качество» трактует возникновение ничтожной части качественных идентификаций из сотен тысяч тех, которыми живы люди. Внимательное отношение к феноменологии натурального счета неизбежно приводит к другому выводу: количество порождается качеством. Это подтверждается практикой. Все числовые физические измерения сводятся к натуральному счету единиц измерения. Единица же измерения не сводится к числу. Это единое, качественное образование. Так возникают целые числа. Это замечательно описано в диалоге «Простец о мудрости» Николая Кузанского [2] и намного раньше — у Платона в «Пармениде» [1]. Здесь почва для развития единой точки зрения на измерения в физике и в социологии [8, 9]. В этом плане возврат к античности, по-моему, неизбежен.
Неустранимый субъективизм социолога и математические методы. Когда социолог считает означающие, его субъективизм может быть минимизирован или устранен. Но когда производится натуральный счет означаемых, субъективизм социолога неустраним в принципе. Нужно ли это скрывать? Мне кажется, нет. Напротив. В неустранимости субъективизма проявляется личностный вклад социолога в социальные факты и теории. Если неустранимость фундаментальна, зачем это скрывать? Напротив, нужно всячески способствовать тому, чтобы субъективизм социолога при получении социальных фактов и построении социальных теорий был как можно более прозрачным, коммуникативно открытым и для коллег, и для общества в целом.
Для меня естественно думать, что превращение социологии в строгую науку возможно лишь тогда, когда в ней будут развиты и станут нормой методы, позволяющие социологам делать свой субъективизм естественной и открытой для понимания частью найденных ими социальных фактов и построенных ими социальных теорий.
Особенно важны проявления субъективизма, находящиеся под прикрытием математических методов. При натуральном счете означаемых с использованием кодификаторов такой субъективизм в научном плане конструктивен. Но в других случаях он может быть и деструктивным. Например, при построении сводных индексов, при измерении статистических связей и выявлении факторов, при использовании кластерного анализа. В следующих эссе я постараюсь показать, как может возникать деструктивность, и в чем конкретно она проявляется.
ЛИТЕРАТУРА
1. Платон. Парменид // Платон. Сочинения в трех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1970.
2. Кузанский Н. Простец о мудрости. Т. 1 // Кузанский Н. Сочинения в двух томах. М.: Мысль, 1979.
3. Чесноков С.В. Матрица данных как природный объект // Социологический журнал. 2008. № 3.
4. Чесноков С.В. Матрица данных социологического опроса // Социологический журнал. 2008. № 4.
5. Чесноков С.В. Матрица данных и понятия математики // Социологический журнал. 2009. № 1.
6. Suppes P., Zinnes J.L. Basic measurement theory // Handbook of mathematical psychology. Vol. 1. New York: J. Wiley&Sons, 1963. P. 1-76. [Суппес П., Зиннес Дж. Основы теории измерений // Психологические измерения. М.: Мир, 1967].
7. Соссюр Ф. де Курс общей лингвистики. М. Логос, 1998.
8. Чесноков С.В. Основы гуманитарных измерений. М.: ВНИИСИ, 1985.
9. Чесноков С.В. Феноменология диалогов в гештальт-теории, математике, логике. М.: URSS, 2009.
