Трёхмерная численная модель для химически активного тлеющего разряда в воздухе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.95

А.С. Петрусёв

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Трёхмерная численная модель для химически активного тлеющего разряда в воздухе

Предложена трёхмерная численная модель тлеющего разряда постоянного тока в воздухе в геометрии с бесконечными плоскопараллельными электродами. Модель включает уравнения неразрывности для концентраций электронов и ионов, связанные с уравнением Пуассона для электрического потенциала. В модели учтены процессы ионизации, электрон-ионной рекомбинации, а также колебательного возбуждения молекул воздуха. Для описания колебательной кинетики молекул воздуха учтены процессы колебательного возбуждения электронным ударом, колебательного обмена и колебательно-поступательной релаксации. Описана конечно-разностная схема решения кинетических уравнений модели. Результаты получены для трёхмерной модели тлеющего разряда в воздухе при давлении 5 Торр и ЭДС 2000 В. Проанализированы полученные поля распределения электронной температуры и заселённостей колебательных уровней азота.

Ключевые слова: тлеющий разряд, ионизация, электрон-ионная рекомбинация, колебательное возбуждение, электронный удар, численная трёхмерная модель, электронная температура, заселённость колебательных уровней.

В работе рассматривается численное моделирование тлеющего разряда постоянного тока в воздухе между двумя плоскопараллельными электродами (рис. 1). Используемая программа является результатом последовательного развития численных моделей, описанных в работах [1-3]. Данная численная модель, построенная на основе диффузионно-дрейфовой модели разряда, позволяет рассчитать параметры тлеющего разряда, согласующиеся с имеющимися экспериментальными данными. В том числе концентрации электронов и ионов как в положительном столбе, так и в приэлектродных областях, распределение напряжённости электрического поля, проводимость газа, плотности тока на электродах, полный ток через разряд и внешнюю цепь. В данной численной модели также добавлен расчёт многокомпонентной диффузии и колебательной кинетики в молекулярных азоте (N2), кислороде (02) и окиси азота (N0) в тлеющем разряде. Это позволяет предсказать распределение указанных молекул по колебательным уровням, что представляет интерес для использования в различных аэрокосмических приложениях и лазерной физике.

Модель процесса включает в себя трёхмерные уравнения неразрывности элек-

тронной и ионной концентраций, уравнение Пуассона для электростатического поля, уравнение теплопроводности, а также уравнения химической кинетики для колебательно возбуждённых молекул:

дп

+ сИуГе = а(\Е\) |Ге| - /Зщпе

dt

дщ dt

dt

wk=*b

Na

+ divГ = a(\E|) |Ге| - ßuiue

Aip H--(щ — ne) = 0

£0

dT

pev— = div(AVT) + Q дук

p^— + div Jk = Wk, к = 0...m

£*.+ П us -£ k П

Us

M^ Ys Jk - Yk Jj _ Yk

p U. MkMjDkj

Mk

к = l...m

D

_ RT(Mk + M3)/(MkM3) '3k = /<•<> «•« ( V »

С краевыми условиями: z = 0 :

du.

dz

0, Ге = 7ri, у = 0; Jky z = Hc :

у

щ.

дщ дх

дщ д у

дщ дг

х =

дщ дх

У =

дщ д у

0, у = V; ■1к,.

0.

х

&

с

— = 0;

дх

■к,х 0

0.

У

&

с

ду

дУ

0; ■к,

Здесь Нс х &с х &с — размеры расчёт-

ной области, пе

Щ

Г Г

1 ^ 1 ?

концентра-

ции и потоки заряженных частиц, а(Е) — первый коэффициент Таунсенда, в — константа рекомбинации, у — потенциал, Т — температура нейтралов, Ук, ■к, — массовые доли и потоки нейтральных компонентов, Djk — коэффициенты бинарной диффузии, Мк, М2 — молярные веса компонентов и смеси, К± — константы скорости колебательных и вторичных реакций.

Рис. 1. Схема тлеющего разряда

Учёт электронной температуры производился с помощью эмпирической зависимости, получающейся аппроксимацией экспериментальных данных Таунсенда и Бай-ли [4]: Те/Т = 14,51п (|Е| /р) + 16,0. Колебательная кинетика моделировалась в рамках поуровневого описания с учётом процессов колебательного возбуждения молекул электронным ударом, колебательного обмена и колебательно-поступательной релаксации. Учитывались 30 колебательных уровней азота и по 2 уровня кислорода и окиси азота. Заселённость колебательных уровней определяется балансом процессов возбуждения колебаний электронным ударом (эВ), перераспределением колебательной энергии между уровнями (УУ

обмен) и процессами релаксации. В модели учтена только преобладающая УТ релаксация. Кинетическая схема аналогична описанной в [2, 3].

Решение указанной системы уравнений представляет значительные вычислительные трудности [1], связанные с жёсткостью уравнений дрейфово-диффузион-ной модели, химической кинетики, а также с большим числом химических компонентов и большой размерностью задачи. При этих условиях особое значение имеет вычислительная эффективность алгоритма. В данной работе для решения использована полуявная вычислительная схема, сочетающая вычислительную экономичность с достаточно быстрой сходимостью. Учитывая наличие выделенного направления вдоль оси Z, естественно решать уравнения неразрывности вдоль оси Z более точно, чем в радиальном направлении. Соответствующий алгоритм основан на комбинации прогонки в продольном (ось Z) и релаксации в поперечных (оси X и У) направлениях. Подстановкой уравнения Пуассона в уравнения неразрывности заряженных частиц и использованием эмпирической зависимости 8Е/Е ж —5пе/пе удалось ослабить зависимость потоков зарядов и частоты ионизации от напряжённости электрического поля. В результате уравнения неразрывности электронов и ионов приводятся к виду, удобному для численного решения. Аналогичный вид принимают уравнения теплопроводности и Пуассона. Уравнения неразрывности нейтральных компонентов приводятся к виду, удобному для итерационного решения, следуя методике, описанной в[5]:

— а а

-А2ОеА2 + т^ДД* + Т1 ДДу )

К

К

Л

Н--/1е [(2пе - Щ) - ЩЫ +

£0

Ь (ЕА) ^е + Е^ - и«^ £е +

+вп£в + вПе& = Л е - ЦвПви,

(А De А) Пе - (Л ЦеЩе Ау) +^тПе-вЩПе.

-Л,ДА, + ^ДЛ.Т + ^ ДА^

н—Щ [(2Щ - пе) & - п£е] -£0

- (ЕА) + (Е^ - шгоп^

+вЩ&е + вПеСг = /г + ЦПг /р,

Л = (АDгА) Пг + (А^ПгАу) +ШгспПе-вщПе,

ал - ^Л, - ^Л,) = и,

Нх

Су у £0

е

и = - (АЛ) у--(т - Пе),

£0

ае^к- ( асг Аг ВА -

аеху Вк

Ах + К Нх Ну

Ах^^к,х Ау ■к,у Аг ■к,г + ^^к,

А Л А л

А2ХА2 - \—Ах - А—Л?

Нх Ну

- (АЛА) Т - п (Е).

=

Здесь £е, 6, , &т — приращения концентраций электронов, ионов и к-го нейтрального компонента, потенциала и температуры соответственно, А — оператор конечной разности, ае, аг, ар, ае, аеху, асх и ат — релаксационные коэффициенты. Преобладание дрейфовых членов над диффузионными в уравнениях неразрывности заряженных компонентов приводит к необходимости использования направленных разностей при аппроксимации конвективных слагаемых [1], поэтому алгоритм имеет первый порядок пространственной аппроксимации. Уравнения неразрывности электронов и ионов решались совместно векторной прогонкой, а все остальные уравнения — независимо, скалярной прогонкой.

Вычисления проводились для воздуха (79%М2, 21%02) при давлении р = 5 Торр на сетке 100 х 100 х 200 узлов. Использовалась прямоугольная сетка, равномерная вдоль направлений X и У. Вдоль направления Z сетка имела вдвое большее число узлов и сгущения в приэлектродных областях. Алгоритм тестировался при различных значениях релаксационных параметров: ар = 0,52-1,0, ае = аг = 1,0-3,0, ас ^ 1,0, асху = 1,0-3,0, а^ = 1,5-5,0,

ат = 0,55-2,5. Сходимость контролировалась по изменениям счётных полей (у,Пе,Пг,Т,Ук) на глобальной итерации. Найдено, что устойчивость алгоритма и его скорость сходимости сильно зависят от значений коэффициентов релаксации. При оптимальных значениях этих параметров (ар = 0,53, ае = аг = 2,2, ас = 2,0, асху = 1,5, асг = 3,5, ат = 0,55) стационарное решение получалось за (0,5-3) х 103 итераций, что на 1-2 порядка величины меньше необходимого числа итераций по методу [1, 2].

Численное моделирование показывает узкую прикатодную область пространственного заряда (около 0,1 см). Разряд горит в режиме «нормальной плотности тока», когда катодное пятно занимает только часть площади электрода.

Рис. 2. Массовая доля N2 (V = 1

Рис. 3. Массовая доля й2 (V = 1

Вычисленные поля массовых долей N2, 02 в плоскости XOZ в колебательном состоянии у = 1 представлены на рис. 2, 3. На рис. 2 видно, что наибольшая доля колебательно-возбуждённых молекул N и 02 достигается в центральной области разряда, где высока концентрация электронов. Основная часть колебательно-возбуждённых молекул занимает нижние уровни, с ростом номера уровня его заселённость падает.

Модель может быть использована для исследования различных процессов в тлеющем разряде, что представляет практический интерес для аэрокосмических приложений.

Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН (координатор академик Д.М. Климов) и программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН (координатор академик Г.Г. Чёрный).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Surzhikov S.T., Shang J.S. Two-component plasma model for two-dimensional glow discharge in magnetic field //J. Comp. Phys. — 2004. V. 199. -P. 437.

2. Petrusev A.S., Surzhikov S.T., Shang J.S. Chemical Processes in Air Glow Discharge for Aerospace Applications // AIAA-2006-1460, 2006.

3. Петрусёв А.С., Суржиков С.Т., Шенг Дж. С. Двумерный тлеющий разряд с учётом колебательного возбуждения молекулярного азота / / Теплофизика высоких температур. — 2006. — Т. 44, N6. -С. 814.

4. Townsend J.S., Bailey V.A. // Philos. Mag. — 1921. — V. 42. — P. 874.

5. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. — М.: Наука, 1989.

Поступила в редакцию 23.01.2009.