CC BY
7
ORIGINAL PAPER
Modern technologies. System analysis. Modeling 2020. No. 4 (68). pp. 65-74
DOI 10.26731/1813-9108.2020.4(68).65-74 УДК 62-231
Три принципа в основе конструкции зубчатой планетарной плавнорегулируемой передачи, обеспечивающие ее потребительские свойства
А. М. ДаньковИ
Белорусско-Российский университет, г. Могилев, Республика Беларусь И amdan@yandex.ru
Резюме
В статье показано, что основой плавнорегулируемой зубчатой передачи является составное полисекторное зубчатое колесо с изменяемой геометрией и разделяющимся силовым потоком. С зубчатыми колесами подобной конструкции могут быть скомпонованы как рядовая, так и двухколесная планетарная плавнорегулируемая передача, причем непременным условием существования рядовой передачи является наличие промежуточного зубчатого колеса, что усложняет ее конструкцию. В более перспективной, которой и следует отдавать предпочтение, планетарной плавнорегулируемой передаче зубчатые венцы сателлита могут быть расположены как соосно, так и оппозитно, а в форме составного полисекторного колеса целесообразно выполнять центральное зубчатое колесо. Конструкция составного полисекторного зубчатого колеса основана на двух принципах, обеспечивающих развитие технического объекта: принцип фрагментации, в силу которого зубчатый венец колеса представлен в виде набора зубчатых секторов с синхронно изменяемым вылетом относительно оси вращения, и принцип разделения силовых потоков, позволяющий при наличии упругой связи между элементами различных потоков избежать поломок передачи при непрерывном изменении ее передаточного отношения. Необходимость упростить конструкцию плавнорегулируемой передачи требует отказа от геометрического замыкания находящихся в зацеплении элементов и перехода к их силовому замыканию при использовании циклоидально-цевочного зацепления. В результате создаются объективные предпосылки для уменьшения массы и габаритов зубчатой плавнорегулируемой передачи как элемента трансмиссии транспортного средства, обеспечивается удовлетворительная управляемость передачи механизмом, не требующая больших энергетических затрат, а также ее компонуемость за счет соосности ведущего и ведомого валов при обеспечении необходимых режимов движения транспортного средства.
Ключевые слова
составное полисекторное зубчатое колесо, рядовая и планетарная плавнорегулируемая передача, принципы фрагментации, принцип разделения силовых потоков, потребительские свойства передачи
Для цитирования
Даньков А.М. Три принципа в основе конструкции зубчатой планетарной плавнорегулируемой передачи, обеспечивающие ее потребительские свойства / А.М. Даньков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -2020. - № 4 (68). - С. 65-74. - DOI: 10.26731/1813-9108.2020.4(68).65-74
Информация о статье
поступила в редакцию: 03.10.2020, поступила после рецензирования: 11.10.2020, принята к публикации: 27.10.2020
Three ground rules at the heart of the toothed planetary continuously variable gearing design that ensure Its consumer properties
A. M. Dan'kovS
Belarusian-Russian University, Mogilev, the Republic of Belarus И amdan@yandex.ru
Abstract
The article shows that the basis of a smoothly adjustable toothed gearing is a composite polysector gear wheel with a variable geometry and a separating power flow. With gear wheels of a similar design, both ordinary and two-wheeled planetary continuously variable gearing can be combined, and an indispensable condition for the existence of an ordinary gearing is the presence of an intermediate gear wheel, which complicates its design. In a more advanced planetary continuously variable gearing, which should be given preference to, the satellite's geared rims can be arranged both coaxially and horizontally opposed. It is advisable to design a central gear wheel in the form of a composite polysector. The design of composite polysector gear wheels is based on two ground rules that ensure the development of the technical object: the fragmentation ground rule, by which the geared rim of the wheel is presented as a set of toothed sectors with a synchronously modifiable spread relative to the axis of rotation, and the power flow separation principle that, with the presence of the elastic connection between different flow elements, allows avoiding damage of the gearing, while its gear ratio changes continuously. The need to simplify the design of a continuously variable gearing requires the exclusion of the geometric closure of the elements in engagement and the transition to their force closure
when using a cycloidal pin engagement. As a result, objective prerequisites for reducing the mass and dimensions of the toothed continuously variable gearing as a vehicle gearing element are created, a mechanism that does not require high energy costs provides a satisfactory controllability of the gearing, as well as its composability due to the coaxial alignment of the drive and driven shafts while ensuring the necessary vehicle movement modes.
Keywords
composite polysector gear wheel, ordinary and planetary continuously variable gearing, fragmentation ground rules, power flow separation ground rule, consumer properties of the gearing
For citation
Dan'kov A.M. Tri printsipa v osnove konstruktsii zubchatoi planetarnoi plavnoreguliruemoi peredachi, obespechivayushchie ee potrebitel'skie svoistva [Three ground rules at the heart of the toothed planetary smoothly regulated gearing design that ensure its consumer properties]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2020, No. 4 (68), pp. 65-74. - DOI: 10.26731/1813-9108.2020.4(68).65-74
Article info
Received: 03.10.2020, Revised: 11.10.2020, Accepted: 27.10.2020
Введение i
Плавнорегулируемая зубчатая передача - это пе- , редача зацеплением, конструкция которой обеспе- щ чивает непрерывное и плавное (!) изменение ее пе- з редаточного отношения в определенном диапазоне. ] Основой конструкции этой передачи является со- ] ставное полисекторное зубчатое колесо (рис. 1), образованное набором зубчатых секторов с синхронно < изменяющимся вылетом относительно оси враще- з ния колеса, зубчатые венцы которых через один с сектор расположены по разные стороны от плоско- , сти симметрии зубчатого колеса, образуя два сило- р вых потока [1].
Рис. 1. Составное полисекторное зубчатое колесо:
1 - зубчатый сектор; 2 - цилиндрическая и призматическая направляющие для радиальных перемещений зубчатых секторов Fig. 1. Composite polysector gear wheel: 1 - toothed sector; 2 - cylindrical and prismatic guides for radial movements of the toothed sectors
Два одинаковых составных полисекторных зубчатых колеса образуют рядовую плавнорегулируе-мую зубчатую передачу с симметричным регулиро-
ванием, но передача вращательного движения ведущего зубчатого колеса ведомому может осуществляться только посредством промежуточного зубчатого колеса [2], совершающего поступательные перемещения в соответствии с радиальными перемещениями зубчатых секторов (рис. 2).
Очевидным недостатком такой передачи является наличие промежуточного зубчатого колеса, в значительной мере определяющего габариты и массу передачи, который вряд ли компенсирует такое достоинство, как отсутствие специальной балансировки деталей.
Указанный недостаток отсутствует в модификации плавнорегулируемой передачи, скомпонованной в виде двухколесной планетарной передачи типа КИУ (рис. 3).
Рис. 2. Рядовая зубчатая плавнорегулируемая передача: 1 - составное полисекторное зубчатое колесо; 2 - промежуточное зубчатое колесо Fig. 2. Ordinary toothed continuously
variable gearing: 1 - composite polysector gear wheel; 2 - intermediate gear wheel
Ри
с. 3. Модель планетарной зубчатой плавнорегулируемой передачи: 1 - зубчатые сектора различных силовых потоков центрального зубчатого полисекторного зубчатого колеса; 2 - двухпоточный сателлит;
3 - вспомогательная планетарная передача Fig. 3. The model of a planetary toothed continuously
variable gearing: 1 - toothed sectors of various power flows of the central toothed polysector gear wheel; 2 - two-flow satellite;
3 - auxiliary planetary gearing
Необходимо подчеркнуть условность такой классификации применительно к плавнорегулируемой передаче, так как в ее конструкции невозможно использовать механизм V параллельных кривошипов, передающий вращение сателлита вокруг собственной оси выходному валу [3]. В плавнорегулируемой планетарной передаче эту функцию выполняет вспомогательная планетарная передача, удовлетворительно компонующаяся с плавнорегулиру-емой ступенью и обладающая собственной преобразующей способностью (рис. 4).
Рис. 4. Макет планетарной плавнорегулируемой передачи:
1 - вспомогательная планетарная передача;
2 - корпус центрального зубчатого колеса Fig. 4. The model of a planetary continuously
variable gearing: 1 - auxiliary planetary gearing; 2 - body of the central gear wheel
Таким образом, технический объект под названием «плавнорегулируемая зубчатая передача» су-
ществует в двух основных модификациях (рядовая и планетарная). Академический интерес представляют констатация и исследование принципов построения подобных объектов: фрагментация и разделение силового потока, геометрического или силового замыкания. Проследим их влияние на потребительские свойства планетарной плавнорегулируемой передачи в качестве предполагаемого элемента трансмиссии транспортного средства.
Принцип фрагментации
Этот принцип, с древнейших времен используемый человечеством, может быть и не всегда осознанно и целенаправленно реализован в приводной цепи (рис. 5), где сплошная гибкая связь заменена составной, в зубчатом колесе (рис. 6), где сплошной гладкий обод трансформирован в зубчатый венец (на рисунке - ранняя стадия, далекая от современных зубчатых колес), и, практически в наше время, в ремне Ван Доорна (рис. 7), работающем на сжатие.
Рис. 5. Приводная роликовая цепь Fig. 5. Drive roller chain
Рис. 6. Деревянные зубчатые колеса Fig. 6. Wooden gear wheels
Рис. 7. Ремень Ван Доорна Fig. 7. Van Doorne Belt
В отличие от деревянного колеса (см. рис. 6), фрагментом центрального зубчатого колеса планетарной плавнорегулируемой передачи является не зуб, а зубчатый сектор (рис. 8), что позволяет, синхронно перемещая сектора в радиальном направлении, изменять условный начальный диаметр колеса. Речь идет об условной начальной окружности колеса потому, что в данном случае начальная поверхность (боковая поверхность начального цилиндра) является огибающей делительных дуг зубчатых секторов обоих силовых потоков
Рис. 8. Составное полисекторное центральное зубчатое колесо планетарной плавнорегулируемой передачи:
1 - зубчатый сектор первого силового потока;
2 - зубчатый сектор второго силового потока
Fig. 8. The composite polysector central gear wheel of a planetary continuously variable gearing: 1 - toothed sector of the first power flow;
2 - toothed sector of the second power flow
Изменение условного начального диаметра зубчатого колеса является физической основой регулирования передаточного отношения передачи, причем в двухколесной планетарной передаче для этого достаточно изменения размеров одного из зубчатых колес. В принципе, этим зубчатым колесом может быть и сателлит, но экспериментальная проверка подтвердила, что передача с изменяемой геометрией центрального зубчатого колеса конструктивно проще. Очевидно, что в процессе регулирования передаточного отношения условное число зубьев центрального зубчатого колеса может принимать любое, в том числе и дробное, значение.
Принцип разделения силового потока
Как в случае дробного условного числа зубьев центрального зубчатого колеса, так и в том случае, когда условное число зубьев будет таким, что окружной шаг секторов будет некратен окружному
шагу зубьев сектора, однопоточная передача (рис. 9), а также двухпоточная, скомпонованная по схеме классической передачи КНУ [4], но без упругой связи между потоками, будут неработоспособны из-за поломки или заклинивания передачи.
Рис. 9. Однопоточная планетарная плавнорегулируемая передача: 1 - ведущий вал; 2 - ведомый вал; 3 - зубчатый сектор центрального зубчатого колеса;
4 - направляющая для радиального перемещения сателлита; 5 - вспомогательная планетарная передача Fig. 9. Single-line planetary continuously variable gearing: 1 - drive shaft; 2 - driven shaft;
3 - toothed sector of the central gear wheel;
4 - guide for radial movement of the satellite;
5 - auxiliary planetary gear
Вышеизложенная коллизия преодолевается в результате разделения передаваемого передачей силового потока как минимум на два потока и обязательного наличия упругой связи между деталями различных потоков. В двухпоточной передаче с со-осными сателлитами (рис. 10, 1;2) упругая связь между ними осуществляется трубчатыми торсиона-ми 5 и 6, свободные опоры которых, не связанные с сателлитами, образуют «узел крутильной жесткости». Последний является опорой ведущего зубчатого колеса 7 вспомогательной планетарной передачи, осуществляющей кинематическую связь сателлитов с ведомым валом передачи и связанный с «узлом крутильной жесткости» собственным торсионом 9.
7 6 5 4 3 2 1
Рис. 10. Двухпоточный сателлит с упругой
связью между силовыми потоками: 1, 2 - сателлиты; 3 - ограничитель углового смещения сателлитов; 4 - зубчатый сектор центрального зубчатого колеса; 5, 6 - трубчатые торсионы; 7 - ведущее зубчатое колесо вспомогательной планетарной передачи; 8 - втулка, фиксирующая сателлит на подшипниках качения; 9 - торсион ведущего зубчатого колеса вспомогательной планетарной передачи; 10 - опора торсиона; 11 - подшипники качения сателлитов; 12 - кривошип переменного радиуса Fig. 10. Double-flow satellite with elastic connection between power flows: 1, 2 - satellites; 3 - limiter of the angular displacement of the satellites; 4 - toothed sector of the central gear wheel; 5, 6 - tubular torsion
bars; 7 - leading gear wheel of the auxiliary planetary gearing; 8 - bushing fixing the satellite on rolling bearings; 9 - torsion bar of the driving gear wheel of the auxiliary planetary gearing; 10 - torsion support; 11 - satellite rolling bearings; 12 - variable radius crank
В этой модификации передачи фиксация сателлитов от собственного вращения с целью упрощения сообщения преобразованного вращения выходному валу проблематична. Кроме того, для балансировки узла сателлитов требуется сложная система, включающая подвижные противовесы. Достоинством этой схемы является естественная возможность обеспечения мультипликации.
При оппозитном расположении зубчатых венцов двухпоточного сателлита (рис. 11) выходным движением является вращение центрального зубчатого колеса, при этом фиксация сателлитов от собственного вращения осуществляется муфтой Ольдгейма.
Упругие элементы целесообразно располагать на зубчатых венцах двухпоточных секторов центрального зубчатого колеса.
Рис. 11. Оппозитное расположение зубчатых
венцов двухпоточного сателлита: 1 - сателлиты; 2 - эксцентриковый механизм изменения радиуса кривошипа; 3 - зубчатые сектора центрального зубчатого колеса различных силовых потоков Fig. 11. Opposite arrangement of the geared rims of the two-flow satellite: 1 - satellites; 2 - eccentric mechanism for changing the radius of the crank; 3 - gear sectors of the central gear wheel of different power flows
В плавнорегулируемой передаче с оппозитными сателлитами и эксцентриковым механизмом регулирования передаточного отношения более простыми средствами решается проблема балансировки ведущего вала: предварительно отбалансированные эксцентриковые втулки устанавливаются на эксцентриковый ведущий вал, после чего вся система балансируется имеющимися на валу противовесами.
Принцип геометрического замыкания
Этот принцип используется в классических зубчатых и червячных передачах и заключается в обеспечении постоянного касания начальных поверхностей элементов передач в результате жесткой фиксации валов передач. Применительно к планетарной плавнорегулируемой передаче в силу этого принципа требуется обеспечивать постоянное касание условной начальной окружности центрального зубчатого колеса и номинальной начальной окружности сателлита в процессе регулирования передаточного отношения передачи, что требует синхронного принудительного перемещения находящихся в зацеплении и зубчатых секторов, и сателлита. Его реализация усложняет конструкцию передачи, в частности, механизма управления ее передаточным от-
ношением, который в этом случае должен иметь две кинематические ветви: ветвь радиальных перемещений секторов и ветвь радиальных перемещений сателлита [5].
Объективно существует два варианта упрощения механизма регулирования передаточного отношения: выполнить центральное зубчатое колесо аналогично известным конструкциям ведомой звездочки гоночного велосипеда, т. е. в виде набора зубчатых венцов, или, отказавшись от геометрического замыкания, перейти к силовому замыканию в процессе зацепления сателлита и секторов центрального зубчатого колеса. Если первый вариант неприемлем как по конструктивным, так и кинематическим (отсутствие плавного регулирования) соображениям, то второй требует специального рассмотрения.
Принцип силового замыкания
Прежде всего выбор силового замыкания определяет выбор типа зацепления сателлита и секторов центрального зубчатого колеса. Использование наиболее распространенных типов зацепления при этом неэффективно: эвольвентного из-за реализации двухпрофильного контакта зубьев, значительно снижающего КПД передачи, Новикова - из-за невозможности использования в качестве рабочего весь получаемый в результате зубонарезания профиль. Наиболее приемлемым представляется использование циклоидально-цевочного зацепления, благоприятно сочетающегося с конструкцией передачи с оппозитными сателлитами. Недостатком этого зацепления является меньшая, чем у эвольвентно-
го зуба, высота циклоидального зуба. При силовом замыкании один из элементов передачи (зубчатые сектора или сателлит) выбирается в качестве управляющего (активного), а второй управляемого (пассивного), что, в конечном итоге, определяет выбор замыкающего силового элемента [6].
В передаче с соосными сателлитами в качестве управляющего движения при регулировании передаточного отношения с помощью зубчато-реечных передач легко реализуется синхронное принудительное радиальное перемещение секторов центрального зубчатого колеса, а рабочие поверхности зубьев сателлитов прижимаются к рабочим поверхностям зубчатых секторов (цевкам) фасонной пружиной.
В передаче с оппозитными сателлитами активным управляющим элементом являются сателлиты, вылет которых относительно оси вращения ведущего вала регулируется эксцентриковым механизмом, приводимым в действие поворотным гидродвигателем. Для силового замыкания пассивных зубчатых секторов как пружина, так и торсион в качестве замыкающего силового элемента малоэффективны, поэтому в данной модификации плавнорегулируемой передачи силовое замыкание целесообразно осуществлять поворотным гидродвигателем.
Потребительские (функциональные) свойства зубчатой планетарной плавнорегулируемой передачи
Построенная на изложенных принципах планетарная плавнорегулируемая передача для трансмиссий транспортных средств включает силовой блок
15 и 10 14
Рис. 12. Силовой блок планетарной плавнорегулируемой передачи Fig. 12. The power unit of a planetary continuously variable gearing
(собственно плавнорегулируемую передачу с оппо-зитными сателлитами), ведущий вал которого соединяется с валом двигателя блоком вспомогательной планетарной передачи с изменяемым последовательным замыканием фрикционов режимом работы, и блок управления, обеспечивающий изменение передаточного отношения плавнорегулируемой передачи.
Входным элементом силового блока (рис. 12) является ведущий вал 1 с полостью 2, на котором выполнены оппозитные эксцентрики 3. Поворотные эксцентриковые втулки 4, установленные на эксцентриках на подшипниках качения, несут на себе также установленные на подшипниках качения сателлиты 5, зафиксированные от вращения вокруг собственных осей с помощью кулачково-дисковой муфты. За одно целое с эксцентриковыми втулками выполнены зубчатые венцы, находящиеся в зацеплении с зубчатым колесом 6, а также противовесы 7, обеспечивающие балансировку втулок относительно осей их посадочных отверстий. Балансировка вала 1 в сборе обеспечивается противовесами 8. С сателлитами находятся в зацеплении зубчатые венцы секторов центрального зубчатого колеса 9, установленные в корпусах 10 на упорных подшипниках качения и зафиксированные в корпусах в окружном направлении упругими элементами 11. Корпуса зубчатых секторов могут совершать радиальные перемещения, сообщаемые им поворотным гидродвигателем 12 через зубчато-реечные передачи 13 в направляющих14 корпуса центрального зубчатого колеса 15. Синхронизация перемещений зубчатых секторов осуществляется замыкающей зубчатой передачей 16. Корпус центрального зубчатого колеса жестко связан с выходным валом 17 передачи.
Блок вспомогательной планетарной передачи (рис. 13) включает центральные зубчатые колеса 1 и 2, сателлиты 3 и водило 4, его назначением является реализация путем замыкания соответствующих фрикционов режима работы вспомогательной планетарной передачи, обеспечивающей остановку транспортного средства при работающем двигателе, реверсирование направления его движения и режим мультипликации, нереализуемый в плавнорегулиру-емой передачи выбранного типа. Неподвижность транспортного средства при работающем двигателе обеспечивается при всех разомкнутых фрикционах. Для движения вперед замыкаются фрикционы 10, 8, 6, при этом передаточное отношение планетарной передачи равно 1. Для движения задним ходом замыкаются фрикционы 10, 7, 6, а передаточное отношение планетарной передачи i = i + zy . Режим
А
мультипликации обеспечивается замыканием фрикционов 9, 5, 7, что обеспечивает передаточное отношение планетарной передачи
1
i =-7 '
1+у
Рис. 13. Блок вспомогательной планетарной передачи
Fig. 13. The block of an auxiliary planetary gearing
Блок управления (рис. 14) включает поворотный гидродвигатель 1 , кинематически связанный с расположенным в полости ведущего вала силового блока зубчатым колесом посредством дополнительной планетарной зубчатой передачи, работающей в режиме мультипликации и включающей центральные зубчатые колеса 2 (жестко связанное с зубчатым колесом 6 на рис. 12) и 3, сателлит 4, водило 5, являющееся ведущим звеном. Назначение блока -обеспечить поворот эксцентриковых втулок 4 (см. рис.12) на угол 180°, а необходимость в дополнительной планетарной передаче обусловлена большим передаточным числом передачи, образованной зубчатыми колесами эксцентриковых втулок и зубчатым колесом 6 (см. рис. 13), что сделает угол поворота гидродвигателя недостаточным.
Рис. 14. Блок управления Fig. 14. Control unit
Представляется, что механическая передача для трансмиссий транспортных средств в первую очередь должна обладать приемлемыми габаритами (массой), диапазоном регулирования, удовлетворительными управляемостью и компонуемостью. Оценим перечисленные потребительские свойства основанной на изложенных принципах конструкции зубчатой планетарной плавнорегулируемой передачи (см. рис. 12—14)'
Размеры элементов передачи с выбранным в качестве основного циклоидально-цевочным зацеплением можно оценить по формуле для определения крутящего момента, передаваемого одним сателлитом [7], предварительно задавшись значениями входящих в нее параметров,
: КГ
T =
sat
16-103
d2 - dp
z • X - b - d
1 p p
fz 2 - о
n/I-X2 I 3z2
(1)
где - E - приведенный модуль упругости,
_i-^2 i-н-2 _i-0,32 1 -0,32 _
Е
Е 2,1-105
+
2,1-105
= 1,15 -105 МПа, здесь Еь Е2 - модули упругости материалов сателлита и зубчатого сектора (стали), Е: = Е2 = 2,1 ■ 10 Мпа; Ць И-2 - коэффициенты Пуассона материалов сателлита и цевки (стали), ц = ц = 0,3; - число зубьев сателлита, = 31; X - коэффициент укорочения трохоиды (обобщенное название эпи- и гипоциклоиды) или коррекции (рекомендуется X = 2-0,5 = 0,707), по соображениям увеличения коэффициента торцового перекрытия передачи принимаем X = 0,9; Ьр - ширина сателлита, с учетом опыта исследования плавнорегули-руемой передачи, принимаем Ьр = 0,085 ¿2, мм; dp -диаметр цевки, на тех же основаниях принимаем = 0,07 ¿2, мм; ¿2 - условный делительный (начальный) диаметр центрального зубчатого (цевочного) колеса; Z2 - число зубьев центрального зубчатого (цевочного) колеса, Z2 =32; [о#] - допускаемое контактное напряжение, для цементованных зубчатых колес принимаем [он] = 1 000 МПа < [о#]тах, оставляя небольшой резерв повышения нагрузочной способности.
Не привязываясь к конкретному типу транспортного средства, принимаем Ттг = 1 000 Нм. Подставляя принятые значения параметров в формулу (1), получим выражение 1000 = 0,000153^3 , откуда сак = 187мм. Полученная оценка диаметра центрального зубчатого колеса свидетельствует о необходимости более тщательной отработки и корректировки методики расчета на экспериментальном материале, связанном с планетарной плавнорегулируемой передачей, поскольку она совершенно не учитывает (пусть и далеко не стопроцентного!) участия в передаче нагрузки второго сателлита, что можно рассматривать как резерв уменьшения габаритов передачи и ее массы. Будем считать полученное значение диаметра соответствующим минимальному условному начальному диаметру центрального зубчатого колеса.
Опираясь на полученное значение диаметра центрального зубчатого колеса, принимая за основу его конструкции семь пятицевочных секторов и в первом приближении задаваясь значением модуля (от-
ношением шага цевок к числу п) т, равным 6 мм, определим минимальное условное число зубьев центрального зубчатого колеса как 22тт = сак / т = 187/6 = 31,167 . Принимаем г^тш = 32 и, с учетом разницы чисел зубьев центрального зубчатого колеса 22тт и сателлита 21, равной 1 [7], получаем значение максимального передаточного отношения (рис. 16)
г1
Н 2(max)
_ 2min _
32
= 32. (2)
32 - 31
При этом условный делительный диаметр ¿2тт центрального зубчатого колеса и делительный диаметр ¿1 сателлита будут равны ¿2тт = 192 мм, ¿1 = 186 мм. Диаметр ¿2заг колеса-заготовки, из которой будут изготовлены сектора центрального зубчатого колеса, определим с учетом меньшей, по сравнению с эвольвентными, высоты циклоидальных зубьев, не позволяющей этому колесу иметь большое число зубьев, приняв число зубьев колеса-заготовки %2заг = = 49: й23аг = т^^2заг = 6 ■ 49 = 294 мм. Удовлетворительность торцового перекрытия зубьев сателлита и секторов центрального зубчатого колеса может быть проверена графическим моделированием. Полученному числу зубьев соответствует минимальное передаточное отношение (2) /^(тт) = 2,72
и диапазон регулирования передаточного отношения В = 11,755 (рис. 15), что следует признать удовлетворительным, тем более, что выше показана принципиальная возможность обеспечить в коробке перемены передач режим мультипликации с помощью вспомогательной планетарной передачи. Таким образом, массово-геометрические характеристики и диапазон регулирования планетарной плавнорегулируемой передачи следует признать удовлетворительными.
Рис. 15. Определение диапазона регулирования Fig. 15. Determination of the regulation range
Как характеристику управляемости передачи в первом приближении оценим момент ее регулирования (требуемый момент для поворота эксцентриковой втулки под нагрузкой). Для этого по рекомендациям [8] с учетом специфической формы цен-
трального зубчатого колеса (см. рис. 15) найдем максимальную силу, действующую на сателлит со стороны одной цевки
F„„ =-
8T„
8 -1000 -103
d2nm - X - zi 192 - 0,9 - 31
(3)
= 1680,11 Н.
На основании полученных ранее оценок диаметра сателлита с учетом его торцовой площади и ширины оценим массу сателлита по рекомендациям, получив величину М = 1,7 кг, тогда сила инерции, действующая на сателлит, может быть найдена по формуле
F = М
30
a . х10-3 =
wimin
= 1,71^X7000 I 3 х 10-3 =
30
= 2740,46Н,
(5)
где пх - частота вращения входного вала передачи, равная частоте вращения двигателя, принимаем пх = 7 000 об / мин; awiïin - минимальное межосевое расстояние передачи (рис.15), awmn = (d2min - d1) / 2 = 3 мм [9].
Радиальную силу в подшипнике сателлита определяем как сумму сил Fmax и Fin:
F = Fmax + Fn = 1680,11 + 2740,46 =
(6)
= 4420,57 Н.
По полученным данным оценим величину моментов трения Т. в обоих подшипниках качения эксцентриковой втулки (см. рис. 12) при регулировании передаточного отношения по приведенной в [10] формуле, приравняв их для упрощения расчетов:
T = 2
Tfr 2
T + k (1,25Fr +1,5 Fa ) D-
=2
160
6,4 + 0,01(1,25 - 4420,57 + 0)-
(7)
= 2466,3 Нмм « 2,5 Нм, где Т0 - собственный момент в ненагруженом подшипнике Т0 = 0,04 Дт = 0,04 160 = 6,4 Нмм; Fr и Fa -радиальная и осевая силы соответственно, действующие на сателлит (принимаем Fa = 0); Дт - диаметр окружности, проходящей через центры тел качения, Дт = 160 мм; Д„ - диаметр тела качения, Дк = 8 мм; к -коэффициент трения качения в подшипнике, к = 0,01.
Заключение
За длительный период развития конструкции зубчатых передач от первого применения до наших дней в качестве наиболее значимых можно выделить передачи с составными деревянными колесами, с цельнометаллическими зубчатыми колесами (бронзовыми и стальными), с циклически изменяемым передаточным отношением (с некруглыми зубчатыми колесами). На гораздо менее протяженном
пути развития трансмиссий транспортных средств, непременным атрибутом которых до наших дней является механическая передача, функция изменения скорости транспортного средства выполнялась подвижными блоками зубчатых колес, неподвижными зубчатыми колесами, соединяемыми с валом фрикционами, плавнорегулируемыми фрикционными передачами, зубчатыми колесами, вводимыми в зацепление до акта переключения скоростей (пресе-лективная коробка передач). Логика развития конструкции трансмиссий подталкивает к идее создания трансмиссии на базе плавнорегулируемой зубчатой передачи.
Такая передача может быть создана на основе трех принципов, обеспечивающих реализацию ее конструкции:
- принцип фрагментации позволяет расширить технические возможности фрагментируемого объекта, а применительно к зубчатому колесу делает возможным плавное изменение диаметра его условной начальной окружности (касательной к делительным дугам зубчатых секторов) и, следовательно, условного числа зубьев, способного в этом случае принимать даже дробные значения;
- принцип разделения силовых потоков позволяет преодолеть ситуацию, когда условное число зубьев является дробным, т. е. когда окружной шаг секторов зубчатого колеса некратен окружному шагу зубьев, и предотвратить поломку передачи;
- принцип силового замыкания ведущего и ведомого элементов передачи предполагает отказ от геометрического замыкания, требующего жесткой фиксации валов зубчатых колес, значительно упрощает конструкцию именно плавнорегулируемой передачи, но лучше всего сочетается с циклоидально-цевочным зацеплением.
На этих принципах построена зубчатая планетарная плавнорегулируемая передача с циклоидально-цевочным зацеплением и оппозитно расположенными зубчатыми венцами двухпоточного сателлита, находящегося в зацеплении с двухпоточным центральным зубчатым колесом, образованным последовательно расположенными секторами, зубчатые венцы которых упруго-подвижно связаны с корпусами секторов в окружном направлении. При этом корпуса секторов имеют возможность ради-ально перемещаться в корпусе центрального зубчатого колеса, а силовое замыкание сателлита и зубчатых венцов секторов обеспечивается поворотным гидродвигателем через зубчато-реечные передачи. Регулирование передаточного отношения осуществляется эксцентриковым механизмом изменения вылета зубчатых венцов сателлита относительно оси вращения ведущего вала. Как показывают оценочные расчеты, передача имеет удовлетворительные массово-геометрические характеристики, диапазон регулирования, приемлемые энергозатраты на регу-
2
лирование передаточного отношения под нагрузкой, ния транспортного средства. Соосное расположение а также способна благодаря вспомогательной плане- ведущего и ведомого валов определяет компонуе-тарной передаче обеспечивать все режимы движе- мость передачи как удовлетворительную.
Список литературы
1. Даньков A.M. Улучшение эксплуатационных характеристик передач с составными зубчатыми колесами конструктивными методами // Вестник Могилевского государственного технического университета. 2001. № 1. С. 40-47.
2. Даньков А.М. Сборка и регулировка основных модификаций плавнорегулируемой зубчатой передачи // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2005. № 10. С. 38-43.
3. Иоффе А.З. Повышение кинематической точности зубчатой планетарной плавнорегулируемой передачи : дис. ... канд. техн. наук : 05.02.02 / А.З. Иоффе ; Белорусско-Российский университет. Могилев, 2013. 163 с.
4. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. М - Л: Машиностроение, 1966. 307 с.
5. Даньков А.М. Как управлять передаточным отношением зубчатой планетарной плавно регулируемой передачи // Наука и техника. 2016. № 3. С. 200-208.
6. Даньков А.М. Планетарная плавнорегулируемая передача с силовым замыканием сателлита и центрального зубчатого колеса: от идеи к конструкции // Наука и техника, 2018. Т. 17, № 3. С. 228-237.
7. Чиркин А.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Планетарно-цевочные передачи на основе эпициклоидального и ги-поциклоидального зацеплений // Современное машиностроение. Наука и образование: материалы IV международной научно-практической конференции. СПб. 2014. С. 462-472.
8. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Чиркин А.В., Синицына Ю.В. Метод расчета планетарно-цевочной передачи // Машиностроение и техносфера XXI века // Сборник трудов XXII международной научно-технической конференции в г. Севастополе 14-19 сентября 2015 г. Донецк: ДонНТУ, 2015. С. 151-157.
9. Чуфнстов Е.А., Чуфистов О.Е., Гуревич Ю.Н. Влияние зазоров в зацеплении на силу, действующую на опору в планетарно-цсвочной передаче // Материалы и технологии XXII века : сб. ст. XIV МНТК. Пенза : ПДЗ, 2017. С. 82-89.
10. Определение моментов трения в подшипниках качения [Электронный ресурс]. URL: works.doklad.ru.
References
1. Dan'kov A.M. Uluchshenie ekspluatatsionnykh kharakteristik peredach s sostavnymi zubchatymi kolesami konstruktivnymi metodami [Improving the performance of split toothed wheel gearings by constructive methods]. Vestnik Mogilevskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Mogilev State Technical University], 2001. No. 1. Pp. 40-47.
2. Dan'kov A.M. Sborka i regulirovka osnovnykh modifikatsii plavnoreguliruemoi zubchatoi peredachi [Assembly and adjustment of the main modifications of a continuously variable toothed gearing]. Sborka v mashinostroenii, priborostroenii [Assembly in mechanical engineering and instrument making], 2005. No. 10. Pp. 38-43.
3. Ioffe A.Z. Povyshenie kinematicheskoi tochnosti zubchatoi planetamoi plavnoreguliruemoi peredachi : dis. ... kand. tekhn. nauk : 05.02.02 [Increase of kinematic accuracy of a toothed planetary continuously variable gearing: a Ph.D. (Engineering) diss.: 05.02.02]. Belarusian-Russian University, Mogilev, 2013, 163 p.
4. Kudryavtsev V.N. Planetarnye peredachi [Planetary gearings]. Moscow - Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1966, 307 p.
5. Dan'kov A.M. Kak upravlyat' peredatochnym otnosheniem zubchatoi planetarnoi plavnoreguliruemoi peredachi [How to control the gear ratio of toothed planetary continuously variable gearing]. Nauka i tekhnika [Science and technology], 2016. No. 3. Pp. 200-208.
6. Dan'kov A.M. Planetarnaya plavnoreguliruemaya peredacha s silovym zamykaniem satellita i tsentral'nogo zubchatogo kolesa: ot idei k konstruktsii [A planetary continuously variable gearing with force closure of the satellite and central gear wheel: from idea to design] Nauka i tekhnika [Science and technology], 2018. Vol. 17. No. 3. Pp. 228-237.
7. Chirkin A.V., Ivanov A.S., Ermolaev M.M. Planetarno-tsevochnye peredachi na osnove epitsikloidal'nogo i gipotsikloidal'nogo zatseplenii [Planetary pinion gears based on epicycloidal and hypocycloidal gearing] Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obra-zovanie: materialy 4-y mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. St. Petersburg [Modern mechanical engineering. Science and education: materials of the 4th international scientific-practical conference]. St. Petersburg, 2014. Pp. 462-472.
8. Ivanov A.S., Ermolaev M.M., Chirkin A.V., Sinitsyna Yu.V. Metod rascheta planetarno-tsevochnoi peredachi [A method for calculating a planetary pin gearing] Mashinostroe-nie i tekhnosfera XXI veka]. Sbornik trudov XXII mezhdunarodnoi nauch-no-tekhnicheskoi konferentsii v g. Sevastopole 14-19 sentyabrya 2015 g. Donetsk: DonNTU [Machine building and technosphere of the XXI century [Proceedings of the XXII international scientific and technical conference in Sevastopol on September 14-19, 2015]. Donetsk: DonNTU Publ., 2015. Pp. 151-157.
9. Chufistov E.A., Chufistov O.E., Gurevich Yu.N. Vliyanie zazorov v zatseplenii na silu, deistvuyushchuyu na oporu v planetarno-tsevochnoi peredache [Influence of clearances in engagement on the force acting on the support in the planetary pin gearing] Materialy i tekhnologii XXII veka : sb. st. XIV MNTK. Penza : PDZ [Materials and technologies of the XXII century: collection of articles of the XIV MNTK]. Penza: PDZ Publ., 2017. Pp. 82-89.
10. Opredelenie momentov treniya v podshipnikakh kacheniya [Determination of friction moments in rolling bearings] [Electronic media]. URL: works.doklad.ru.
Информация об авторах Information about the authors
Даньков Александр Михайлович - д-р техн. наук, доцент, Aleksandr M. Dan'kov - Doctor of Engineering Science,
профессор кафедры основ проектирования машин, Бело- Associate Professor, Professor of the Subdepartment of Fun-
русско-Российский университет, г. Могилев, e-mail: damentals of Machine Design, Belarusian-Russian University,
amdan@yandex.ru Mogilev, e-mail: amdan@yandex.ru
