CC BY
60
УДК 621.833.01
А. З. Иоффе, А. М. Даньков, д-р техн. наук, доц.
КОНСТРУКТИВНЫЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПЛАВНОРЕГУЛИРУЕМЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
В статье рассмотрены базирующиеся на трех фундаментальных принципах существования конструкции рядовой и планетарной плавнорегулируемых зубчатых передач. Выявлены основные источники кинематической погрешности планетарной плавнорегулируемой передачи и получены оценки ее величины. Предложены меры по обеспечению приемлемой плавности работы обеих модификаций плавнорегулируемой зубчатой передачи.
Несмотря на все возрастающую конкуренцию со стороны регулируемого электропривода и высокомоментных электродвигателей, общемировой объем производства и использования зубчатых передач возрастает. Этому в немалой степени способствует ведущаяся в технически развитых странах работа по совершенствованию их конструкций и эксплуатационных характеристик. Придать классической зубчатой передаче уникальные свойства, заключающиеся в плавном регулировании передаточного отношения, можно с помощью передачи с составными полисекторными зубчатыми колесами, схема которой изображена на рис. 1. В конструкции этой передачи реализованы три принципа, на базе которых только и может быть создана «одноконтурная» (недифференциальная) и, следовательно, имеющая минимум элементов преобразования параметров вращательного движения плавнорегулируемая зубчатая передача, а именно:
- разделение передаваемого передачей потока мощности;
- незвисимое функционирование силовых потоков;
- жесткая кинематическая связь между перемещениями всех элементов [1].
Передача включает ведущий 1 и ведомый 2 валы, на которых установлены на скользящих шпонках корпуса 3 и 4 составных полисекторных зубчатых колес. На ступицах корпусов напрессо-
ваны и закреплены нажимные подшипники 5, на наружных кольцах которых смонтированы и закреплены обоймы 6 и 7, а к обоймам прикреплены зубчатые рейки 8. Все обоймы кинематически связаны друг с другом посредством управляющих валов 9 и 10, на которых выполнены зубчатые колеса 11, находящиеся в зацеплении с зубчатыми рейками 8 попарно, в результате чего обеспечивается одновременное, равное и разнонаправленное перемещение корпусов 3 и 4 составных зубчатых колес. При этом изменяется вылет зубчатых секторов 12 и 13 относительно осей вращения соответствующих составных полисекторных зубчатых колес на одну и ту же величину, но в различных направлениях. Управляющие валы 9 и 10 жестко связаны между собой кинематически неполными зубчатыми колесами 14 и 15, образующими зубчатую передачу с передаточным числом, равным единице.
Зубчатые сектора 12 и 13 составных зубчатых колес, принципиальная конструкция которых описана в [2], имеют направляющие поверхности на своих ободах, выполненные в виде открытых У-образных пазов, и взаимодействуют с закрепленными на корпусах 3 и 4 основаниями 16 и 17 благодаря призматическим телам-посредникам 18, которые устанавливаются в полости, образованные У-образными пазами оснований и секторов.
в)
Рис. 1. Рядовая плавнорегулируемая зубчатая передача: а - вид передачи в плане; б - разрез по А-А; в - вид Б
Сектора 12 и 13 в собранных составных зубчатых колесах установлены таким образом, что их зубья при взаимодействии с зубьями промежуточного зубчатого колеса 19 образуют два силовых потока. Промежуточное колесо 19 включает зубчатые венцы 20 и 21 с внешними зубьями и венцы 22 и 23 с внутренними зубьями и установлено в корпусе 24, который благодаря направляющим 25 может перемещаться в соответствии с изменениями радиусов условных начальных окружностей составных зубчатых колес.
На корпусе 24 промежуточного зубчатого колеса расположены зубчатые рейки 26 и 27, в зацеплении с которыми находятся закрепленные на валах 9 и 10 неполные зубчатые венцы 28 и 29. В описанной передаче промежуточное зубчатое колесо играет важную роль, во-первых, промежуточного звена между несплошными зубчатыми венцами составных зубчатых колес и, во-вторых, компенсатора, предотвращающего поломку передачи при радиальных положениях зубчатых секторов составных зубчатых колес, в которых окружной шаг секторов некратен шагу их зубьев.
Это, а также требуемая плавность работы передачи, достигается тем, что один из зубчатых венцов как с внешними, так и с внутренними зубьями жестко связан с основанием 30 промежуточного зубчатого колеса, а другой связан с первым посредством упругой связи 31 (пружины) и может поворачиваться относительно него на угол, не превышающий половины углового шага зубьев. Кстати, вопрос, что более экономически эффективно обеспечивает плавность работы быстроходных передач - повышение точности или наличие компенсаторов погрешностей изготовления - пока совершенно не исследован. В технической литературе в качестве компенсатора погрешностей изготовления зубчатых колес рассматривается только боковой зазор в зацеплении, в пределах которого положение зубчатого колеса практиче-
29
ски неконтролируемо. Для нейтрализации источников кинематических погрешностей и их компенсации в передачах с составными полисекторными зубчатыми колесами стандартных боковых зазоров недостаточно. Наличие же в передаче описанной упругой связи решает обе эти задачи, сохраняя при этом возможность контролировать положение промежуточного зубчатого колеса.
Работоспособность рядовой плавнорегулируемой зубчатой передачи и удовлетворительная работа компенсаторов экспериментально подтверждены на действующем макете.
Наиболее перспективную область применения таких передач подсказывает их конструктивное сходство с используемыми в трансмиссиях транспортных средств фрикционными вариаторами. Однако как классической зубчатой передаче все труднее выдерживать конкуренцию с новыми перспективными конструкциями передач (редукторы Сус1о и Т’мпБрт), так и описанной конструкции плавнорегулируемой зубчатой передачи сложно составить конкуренцию хорошо отработанным конструктивно и технологически фрикционным вариаторам. Высокие технические характеристики современных редукторов, например Т’мпБрт, достигаются в результате конструктивного преобразования известной циклоидальной передачи с применением принципа фрагментации. Легко видеть, что этот же принцип положен в основу описанной передачи с составными зубчатыми колесами, а в результате последовательного поэтапного конструктивного преобразования она может быть представлена в виде двухколесной планетарной эксцентриковой передачи К-И-У, в которой в форме составного полисек-торного выполнено центральное зубчатое колесо.
Принципиальная схема работоспособной планетарной плавнорегулируемой передачи представлена на рис. 2.
Рис. 2. Планетарная плавнорегулируемая передача: а - схема передачи; б - разрез по В-В при максимальном вылете сателлита; в - разрез по В-В при минимальном вылете сателлита
Поскольку регулирование скорости в предлагаемой передаче обеспечивается принципиально новыми средствами, на описании ее конструкции следует остановиться подробнее. Основой предлагаемой конструкции является обладающая высокой преобразующей способностью двухколесная (эксцентриковая) планетарная передача [3], в которой центральное зубчатое колесо выполнено составным полисекторным, а величина эксцентриситета сателлита может изменяться. Выше описаны составные полисекторные зубчатые колеса с внешними зубьями, начальный диаметр которых может изменяться в широком диапазоне значений. Следует оговориться: в случае составных поли-секторных зубчатых колес с изменяемыми размерами речь может идти только об условном начальном диаметре, потому что при изменении положения образующих колеса секторов их (секторов) форма не изменяется. В данном случае создается возможность изменения начального диаметра колеса с внутренними зубьями так, как это показано на рис. 2, б, в. Это достигается в результате выполнения центрального колеса 1 передачи из секторов 2 и 3, образующих два силовых потока, каждый из которых состоит, таким образом, из трех секторов. Сектора различных силовых потоков прижаты друг к другу торцами и смещены друг относительно друга на 600. В зацеплении с центральным колесом 1 находится двухвенцовый сателлит 4. Он содержит идентичные зубчатые венцы 5 и 6, причем один из них может упруго (благодаря, например, пластинчатым пружинам) смещаться относительно другого в окружном направлении на величину не более половины шага зубьев, что позволит избежать поломки зубьев при произвольных значениях условного начального диаметра центрального зубчатого колеса, когда окружной шаг между секторами может быть некратен окружному шагу между их зубьями по дуге этой окруж-
ности. Каждый из венцов 5 и 6 взаимодействует (находится в зацеплении) с секторами своего силового потока, причем торцовое перекрытие зубьев зубчатых венцов сателлита 4 и секторов различных силовых потоков центрального зубчатого колеса имеет место только при пересопряжениях силовых потоков. Синхронные радиальные перемещения секторов обеспечиваются одновременным поворотом кривошипов 7, взаимодействующих с пазами, выполненными в телах секторов 2 и 3, и установленных в опорных кольцах 8 и 9, смонтированных в корпусе передачи. Вращение всем кривошипам 7 сообщается управляющим валом 10 через зубчатые передачи, включающие зубчатые колеса как с внешними, так и внутренними зубьями, смонтированные на опорных кольцах 8 и 9. Радиальным перемещениям секторов 2 и 3 должны соответствовать равные им радиальные перемещения сателлита 4, приводящие к изменению его эксцентриситета относительно оси передачи. Они обеспечиваются кулачком 11 с геометрическим замыканием, то есть с пазом, взаимодействующим с толкателем 12, причем форма паза и обеспечивает равенство перемещений секторов и сателлита. Толкатель 12 закреплен на ползуне 13, перемещающимся по направляющим 14, выполненным на торце ведущего вала 15. На ползуне 13 также неподвижно закреплен вал 16, на котором с возможностью вращения установлен сателлит 4. Если обеспечение перемещений не совершающих вращательного движения секторов 2 и 3 не является сложной технической задачей, то обеспечение поворота кулачка 11 имеет особенности, связанные с необходимостью регулирования передаточного отношения передачи «на ходу» и под нагрузкой. Суть упомянутых особенностей состоит в том, что управляющее движение кулачку 11 необходимо сообщать управляющим валом 10 в процессе совместного вращения кулачка 11 и ведущего вала 15. С
этой целью кулачок 11 снабжен зубчатым венцом 17, а на валу 15 жестко закреплено зубчатое колесо 18 с такими же, как и у венца 17, модулем и числом зубьев. Кроме того, на валу 15 с возможностью вращения установлено водило 19, на котором установлены сателлиты 20 и 21. Сателлит 20 находится в зацеплении с зубчатым колесом 18 и неподвижно закрепленном на корпусе передачи зубчатым колесом 22, образуя, таким образом, замыкающую планетарную передачу, задающую параметры вращения водила 19 при вращении вала 15. Зубья сателлита 21 находятся в зацеплении с зубьями зубчатого венца 17 и внутренними зубьями зубчатого колеса 23, внешние зубья которого находятся в зацеплении с зубьями зубчатого колеса 24, закрепленного на управляющем валу 10, причем зубчатое колесо 23 закреплено на корпусе передачи с возможностью вращения. Таким образом, венец 17, сателлит 21 и зубчатое колесо 23 образуют управляющую планетарную передачу, обеспечивающую совместное вращение кулачка 11 и вала 15 при отсутствии управляющих воздействий и сообщающую через сателлит 21 и венец 17 управляющие перемещения (поворот) кулачку 11 независимо от скорости вращения вала 15. При этом управляющее воздействие вала 10 будет сообщаться и кривошипам 7 описанным выше образом. Передаточное отношение плавнорегулируемой планетарной передачи равно отношению числа зубьев сателлита 4 к разности условного числа зубьев представляющего собой составное полисекторное зубчатое колесо центрального колеса 1 и сателлита 4 и при минимальном вылете зубчатых секторов 2 и 3 относительно оси передачи (при минимальном условном начальном диаметре центрального зубчатого колеса 1) оно принимает максимальное значение. При необходимости изменить передаточное число коробки передач вал 10 вращают в требуемом направлении. Это вращение одновременно сообщается кулачку 11 и кривошипам 7,
благодаря чему вылет секторов 2 и 3 относительного оси симметрии центрального зубчатого колеса 1 изменяется таким образом, что зубья венцов сателлита 4 не выходят из зацепления с зубьями центрального зубчатого колеса 1. Это достигается подбором передаточного отношения кинематических цепей, передающих вращение кулачку 11 и кривошипам 7. В двухколесных планетарных передачах вращение сателлита сообщается выходному валу посредством, например, механизма параллельных кривошипов [3], оказывающегося в передаче описанной конструкции (плавнорегулируемой) неработоспособным из-за переменного эксцентриситета сателлита 4. Поэтому в данном случае задача передачи вращения выходному валу 25, соосному ведущему валу 15, решается следующим образом. Сателлит 4 имеет дополнительный зубчатый венец 26, а выходной вал 25 имеет зубчатый венец 27, причем оба упомянутых венца находятся в зацеплении с зубчатым колесом 28, установленным с возможностью вращения в обойме 29, в свою очередь установленной на подшипниках качения в корпусе передачи. Таким образом, вращение сателлита 4 будет передаваться выходному 25 при любых значениях эксцентриситета сателлита 4, а обойма 29 будет совершать вращательное движение с частотой вращения ведущего вала 15. Зубчатые венцы 26 и 27, а также зубчатое колесо 28 образуют выходную планетарную передачу, преобразующая способность которой может варьироваться и будет определяться требуемыми кинематическими характеристиками плавнорегулируемой передачи в целом. При равенстве чисел зубьев зубчатых венцов 26 и 27 передаточное отношение выходной планетарной передачи равно 1.
Кинематические возможности описанной планетарной передачи при заданном числе зубьев сателлита будут определяться, главным образом, параметрами (начальным диаметром или числом зубьев) двухпоточного составного центрального зубчатого колеса.
Заготовкой для изготовления его секторов, по-видимому, должно служить цельное зубчатое колесо с числом зубьев, равным условному числу зубьев составного колеса при максимальном вылете секторов относительно оси передачи. Таким образом, основные параметры планетарной плавнорегулируемой передачи могут быть определены в результате решения задач синтеза и анализа ее составного центрального зубчатого колеса. Задачей синтеза такого колеса является определение его максимального числа зубьев ътах при заданном минимальном числе зубьев ътщ, модуле зацепления т и числе і секторов в двух силовых потоках. Задачей анализа составного зубчатого колеса является определение при заданных модуле зацепления т, максимальном числе зубьев ъщах, числе зубчатых секторов і8, значении коэффициента є8 торцового перекрытия секторов составного центрального зубчатого колеса минимально возможного его числа зубьев ътщ. Алгоритмы решения этих задач приведены в [4].
Достоинствами описанной планетарной плавнорегулируемой передачи являются конструктивная простота, неподвижность регулируемого составного зубчатого колеса, благоприятная форма центрального зубчатого колеса, способствующая исключению заклинивания сателлита без коррекции параметров исходного контура при малой разности чисел зубьев этого колеса и сателлита. Конструктивными проблемами подобной передачи являются необходимость балансировки сателлита и синхронизации радиальных перемещений сателлита и зубчатых секторов центрального зубчатого колеса, а также съем вращательного движения с сателлита и сообщение его ведомому валу при любом значении передаточного отношения. Приведенный в статье вариант решения этих проблем с помощью механических передач, конечно, не единственный и, скорее всего, не самый лучший.
Кинематика этой передачи, даже
при визуальных ее оценках, далека от идеальной, поэтому она без компенсаторов не сможет соответствовать своему функциональному назначению. Предложения по их конструктивному оформлению можно будет сформулировать после предварительной оценки величины, присущей передаче, в силу ее конструктивных особенностей кинематической погрешности.
В соответствии с рис. 3 максимальная угловая погрешность положения зуба сектора относительно соответствующего зуба условного зубчатого колеса определяется по формуле
Д =
2п 2п ^ ъсопё
У ърге£ ъсопё J _ 6 _
(1)
где ърге£ - число зубьев заготовки для изготовления секторов центрального зубчатого колеса; ъсопа - текущее значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса.
Определим погрешность угла поворота сателлита для случая, когда:
- максимальное значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса ъ сопатах = 60;
- минимальное значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса ъ сопатіп = 36;
- текущее значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса ъ сопа = 40;
- ось симметрии каждого сектора проходит через впадину между зубьями;
- число зубьев заготовки для изготовления секторов центрального зубчатого колеса ъ ргеґ = 60;
- число зубьев сателлита ъ = 30;
- модуль зацепления т = 3 мм;
- зубчатые колеса прямозубые и нарезаны без смещения.
Погрешность угла поворота сателлита относительно собственной оси будем определять относительно исходного положения, в котором ось симметрии зуба сателлита совпадает с осью симметрии верхнего сектора (рис. 4).
Рис. 3. Погрешность углового положения зуба сектора центрального зубчатого колеса
Рис. 4. Схема определения погрешности угла поворота сателлита при пересопряжении зубчатых секторов различных силовых потоков
Рассмотрим картину зацепления зубьев двухпоточного сателлита и центрального зубчатого колеса в области пересопряжения секторов различных силовых потоков при их взаимодействии с сателлитом. Проекция условной границы между зонами зацепления верхнего и правого верхнего секторов на плоскость, перпендикулярную осям ведущего и ведомого валов, расположена под углом 600 к горизонтальной оси передачи. Угол поворота водила по часовой стрелке равен 300, т. е. проекции осей валов и сателлита расположены на проекции границы между зонами зацепления. При этом передаточное отношение передачи при передаче вращения от ведущего вала к сателлиту при неподвижном центральном колесе равно:
где гьргеґ - радиус основной окружности зубчатого колеса-заготовки для изготовления секторов центрального колеса; гаргеґ - радиус окружности вершин зубчатого колеса-заготовки для изготовления секторов центрального колеса; а -угол зацепления.
Затем найдем отрезок ОА:
OA =
O A2 +OO 2 -
sec see
-20 А • OO„„ • cos б.
OA
Тогда
(4)
Затем угол AOOsec:
/лглгл • AO • sin б ...
ZAOO„„ = arcsin------—-------. (5)
Z AOC = 1800 - Z AOOsec, (6)
ю,
lead
Іеад-ваі
ю
Іед
30
40 - 30
"'cond
■ = -3,
“'ваі
(2)
а угол поворота сателлита вокруг своей оси против часовой стрелки составит 100.
В зоне пересопряжения секторов из-за их жесткой конструкции при значениях диаметра условной начальной окружности центрального зубчатого колеса, меньших его значения для колеса-заготовки, создаются объективные
предпосылки для погрешности угла поворота сателлита. Определим теоретическую (номинальную) величину этой погрешности для случая, когда зубчатый венец второго силового потока сателлита взаимодействует с зубчатым сектором второго силового потока центрального зубчатого колеса (см. рис. 3).
В ДАОО8ес найдем сначала угол 5:
б =
f п Л
2п 6Zpref _ _
< с + 5 >
Zpref 2п
V J
п
2z,
■ - inva + inv
pref
arccos
bpref
apref J
(3)
Z АОО^ = Z АОС - 30. (7)
Теперь представляется возможным из ДАОО8а1 определить радиус О8агА принадлежащей сателлиту точки А контакта зубьев:
Osat A =
OA2 + OOsat - 2OA x
x OOsat • cos ( AOOsat )
(8)
и
ZOAOsat = arcsin OOsat'sinAOOsat . (9)
sat OsatA
Тогда
Z АО8*Б = Z АОО8аг + Z ОАО8* . (10)
Если определить угол АО§аЕ по формуле
ZAOsat Е =
Ґ 2п ---------4
V Zsat J
п
+-------+
2z„„t
+ inva - inv
arccos-
bsat
V
OsatA J
(11)
Z
а
где - радиус основной окружности сателлита, то затем можно определить угол ОБОзм поворота сателлита вокруг собственной оси:
ZOFOSat = ZAOSatE + ZAOSatD - 30° . (12)
Определенное в соответствии с приведенным алгоритмом значение угла поворота сателлита составляет 11,1690 против требуемых 100. Такая погрешность угла поворота при жестком соединении зубчатых колес с валами или при отсутствии удовлетворительной ее компенсации недопустима.
Аналогично можем определить угол поворота сателлита при взаимодействии его зубьев в зоне пересопря-жения секторов с зубьями зубчатого сектора первого силового потока центрального зубчатого колеса (рис. 5). Погрешность этого угла по отношению к номинальному значению хотя и значительно меньше 1 , но все же весьма существенна. В качестве одной из мер нивелирования отрицательных последст-
вий кинематических погрешностей, связанных с особенностями функционирования передачи, может быть рекомендовано фланкирование зубьев.
Картина взаимодействия зубьев сателлита и секторов центрального зубчатого колеса может быть улучшена, если число зубьев заготовки для изготовления секторов принять меньше максимального условного числа зубьев составного зубчатого колеса. На рис. 6 изображены элементы планетарной плавнорегулируемой передачи для случая, когда при прежнем значении модуля зацепления:
- максимальное значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса ъ усл = 60;
- минимальное значение числа зубьев условного цельного центрального зубчатого колеса ъ усл = 30;
- число зубьев заготовки центрального зубчатого колеса ъ сеПг = 45;
- число зубьев сателлита ъ = 24.
Рис. 5. Схема определения погрешности угла поворота сателлита при взаимодействии его зубьев с зубьями сектора центрального зубчатого колеса
Рис. 6. Схема планетарной плавнорегулируемой передачи для случая, когда число зубьев заготовки для изготовления секторов меньше максимального условного числа зубьев центрального зубчатого колеса
Изложенное свидетельствует о настоятельной необходимости использования в передаче, кроме уже упоминавшегося без описания конструкции, дополнительного компенсатора вышеописанных элементов кинематической погрешности, наличие которого с учетом приобретаемых передачей уникальных свойств представляется оправданным. Дополнительный компенсатор, как и в первом случае, должен представлять
собой упругую связь и, очевидно, осуществлять ее между несмещаемым и дополнительным зубчатыми венцами сателлита. Компактный и представляющийся работоспособным вариант исполнения этой упругой связи приведен на рис. 7. Принципы построения и основные технические решения по конструкции планетарной плавнорегулируемой передачи также опробованы на действующем макете.
Выводы
1. Разработанные принципы создания как рядовой, так и планетарной плавнорегулируемых зубчатых передач обеспечивают получение работоспособной конструкции такой передачи, причем по своим конструктивным параметрам и кинематическим характеристикам планетарная передача представляется наиболее перспективной.
2. Особенностью как рядовой, так и планетарной плавнорегулируемых передач является наличие характерных кинематических погрешностей, вызванных отклонением рабочих поверхностей зубьев зубчатых колес от номинального положения.
3. Значительная величина характерных кинематических погрешностей диктует необходимость, во-первых,
37
фланкирования зубьев и, во-вторых, использования в плавнорегулируемых передачах не менее двух компенсаторов, способных нивелировать отрицательное влияние указанных погрешностей.
4. Предложена конструкция компактного устройства, способного выполнять роль компенсатора, и определены места установки компенсаторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Даньков, А. М. Сборка и регулировка основных модификаций плавнорегулируемой зубчатой передачи / А. М. Даньков // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2005. -№ 10. - С. 38-43.
2. Даньков, А. М. Сборка составных зубчатых колес для регулируемых зубчатых передач / А. М. Даньков // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2002. - № 11. -С. 7-10.
3. Литвин, Ф. Л. Проектирование механизмов и деталей приборов / Ф. Л. Литвин. - Л. : Машиностроение, 1973. - 320 с.
4. Даньков, А. М. Синтез и анализ составного центрального зубчатого колеса плане-
тарной плавнорегулируемой передачи нового типа / А. М. Даньков, А. З. Иоффе // Механика машин, механизмов и материалов. - 2009. -№ 2. - С. 38-42.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 26.10.2010
A. Z. Ioffe, A. M. Dankov
Design and kinematic features of continuously
adjustable toothed gearings
The paper deals with designs of row and planetary continuously adjustable toothed gearings based on three fundamental principles of existence. The basic sources of the kinematic error of the planetary continuously adjustable gearing are determined and assessments of its value are made. Measures to secure the acceptable smoothness of operation of both continuously adjustable gearing modifications are offered.
Э8
