CC BY
20
УДК 681.39; 007.001.362
ТРЕЙС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КАК ОСНОВА МЕТОДА СЕГМЕНТАЦИИ ПОЛУТОНОВЫХ ТЕКСТУР
Д. А. Голдуева, М. А. Мокшанина
THE TRACE TRANSFORM AS A METHOD OF SEGMENTATION OF GRAY SCALE TEXTURES
D. A. Goldueva, M. A. Mokshanina
Аннотация. Актуальность и цели. Для определения большинства метрических свойств повторяющихся примитивов необходимо предварительно провести сегментацию полутоновой текстуры. Подобная процедура позволяет из исходного образца получить множество изображений, каждое из которых содержит только один объект. Лишь после реализации указанного этапа возможно определение метрических свойств каждого объекта. Целью настоящей работы является разработка метода сегментации полутоновых текстур на основе стохастической геометрии и функционального анализа. Материалы и методы. В ходе выполнения работы был применен оригинальный метод сегментации полутоновых текстур с позиций стохастической геометрии и функционального анализа. Настоящий метод основан на трейс-преобразовании текстур. Результаты. Предложен новый метод сегментации полутоновых текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа. Проведена экспериментальная проверка метода на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с графитными включениями. Выводы. Распознающий алгоритм, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет помимо классификации текстур при необходимости с минимальными дополнительными временными затратами проводить сегментацию изображения с целью определения метрических характеристик его повторяющихся примитивов.
Ключевые слова: полутоновые текстуры, стохастическая геометрия, трейс-преобразование, функциональный анализ.
Abstract. Background. Evaluation of the most metric properties of repeating primitives requires previous segmentation of halftone texture. Such procedure allows to acquire a set of one object images from one sample. Evaluation of each object metric properties is possible only after this procedure. The purpose of the present study is to elaborate a method of segmentation of halftone texture based on stochastic geometry and functional analysis. Materials and methods. In the course of the work an original approach has been taken towards halftone textures segmentation from the standpoint of stochastic geometry and functional analysis. The approach is based on texture trace-transformation. Results. Offered is a new method based on the body of stochastic geometry and functional analysis. The method has been checked experimentally using halftone textures of cast iron microsections. Conclusions. A recognition algorithm based on the body of stochastic geometry and functional analysis allows to perform time-effective image segmentation required to evaluation of metric properties of repeating primitives besides of texture classification.
Key words: halftone textures, stochastic geometry, trace-transformation, functional analysis.
Введение
Проблема распознавания текстур имеет огромное общетехническое и прикладное значение, в частности в области металлографии.
Во многих отраслях знаний существенная часть информации заключается в изображениях, многие из которых содержат текстуры. К их числу можно отнести изображения, получаемые с помощью самолетных и спутниковых мультиспектральных сканирующих устройств, микроскопические изображения культур клеток и препаратов тканей и многие другие. Одной из практически важных областей, где возникает необходимость анализа и распознавания текстур, является нанотехнология и примыкающая к ней область анализа металлографических изображений по микрошлифам. От успешного решения этой задачи зависит перспектива автоматизации в этих областях. Тем не менее, несмотря на повсеместное присутствие в изображениях и важность текстуры, формального подхода к ее описанию и строгого определения пока не существует. В литературе по машинному зрению существует целый ряд нестрогих определений текстуры. Например, Пикетт дал следующую формулировку: «Текстура используется для описания двумерных массивов изменений яркости» [1]. Хоукинс дал более подробное описание текстуры: «По-видимому, текстура охватывает следующие свойства изображения:
1) в нем можно найти фрагмент, «рисунок» которого регулярно повторяется в пределах области, которая велика по сравнению с размером фрагмента;
2) этот «рисунок» образуется элементарными составными частями фрагмента, размещенными в некотором неслучайном порядке; 3) элементарные части -это примерно однородные единицы, имеющие приблизительно одинаковую форму во всей текстурной области» [2]. Определение Претта: «Текстура -описание пространственной упорядоченности элементов изображения» [3], Харалика: «Текстура - некоторым образом организованный участок поверхности» [4], Тамура: «Текстура - нечто составляющее макроскопическую область» [5], Ричардса: «Текстура определена для наших целей как атрибут поля, не имеющего никаких компонентов (составляющих), которые выступают счетными» [6].
В настоящей работе под текстурой будет пониматься изображение поверхности с повторяющимися примитивами, каким-либо образом распределенными на ней.
Методы анализа текстур, как правило, разрабатываются отдельно для каждого конкретного случая. Чаще всего текстуру описывают в соответствии с двумя главными измерениями. Первое из них относится к составляющим текстуру непроизводным элементам, второе - к их пространственному взаимодействию или взаимозависимости.
Под тоновым непроизводным элементом понимают максимальное связное множество клеток растра изображения, характеризуемое некоторым набором признаков [4]. Описание тонового непроизводного элемента включает как тоновые признаки, так и признаки области.
Пространственная организация непроизводных элементов может быть случайной, с парными взаимозависимостями между соседними непроизводными элементами или с взаимозависимостью между п непроизводными элементами сразу. Эта зависимость может быть структурной, вероятностной или функциональной (например, линейной).
Примером простейшего непроизводного элемента служит одиночная клетка с яркостью в качестве признака. Наиболее часто используют максимальные связные множества клеток с некоторым конкретным признаком.
В качестве примера такого рода непроизводного элемента можно привести максимальное связное множество клеток с одной и той же яркостью или с одним и тем же направлением края.
Примером признаков непроизводных элементов могут служить характеристики формы связной области и однородность распределения в ней локального признака. Например, связному множеству клеток можно приписать его длину или иную характеристику вытянутости его формы, а также дисперсию распределения локального признака.
Результатом построения непроизводных элементов служит их список с координатами центров и со значениями признаков. Кроме того, может быть получена топологическая информация, например о соседстве непроизводных элементов, о расстоянии до ближайшего непроизводного элемента. По этим данным можно построить какое-либо пространственное отношение, например отношение соседства или близости непроизводных элементов, а затем подсчитать, какое число непроизводных элементов каждого типа находится в этом пространственном отношении.
Текстуры можно разделить на искусственные и естественные [7]. Искусственные текстуры - это структуры из графических знаков, расположенных на нейтральном фоне [8]. Такими знаками могут быть отрезки линии, точки, звездочки или буквы и цифры. Несколько примеров искусственных текстур представлено на рис. 1. Естественные текстуры, как подразумевается в их названии, - это изображения естественных сцен. Примерами могут служить фотографии кирпичных стен, черепицы крыш, песка, травы и т.д. На рис. 2 приведено несколько примеров естественных текстур.
V > * л-Ч. * + *
Г*Ч и * * > « * * »
^^ * * * и Т1 + х * к
V
>Г
* уТ Л"*"*
Л^^А >
* УН*
у V Г
* V
-Л V"» >|_Л
Рис. 1. Примеры искусственных текстур
На качественном уровне можно выделить следующие текстуры: мелкозернистые, крупнозернистые, гладкие, гранулированные, беспорядочные, линейчатые, пестрые, нерегулярные, холмистые. Каждое из этих прилагательных можно выразить признаком тоновых непроизводных элементов или пространственного взаимодействия между ними.
Основные внутренние отношения между тоновыми непроизводными элементами и пространственным отношением между ними можно описать следующим образом. Для мелкозернистой текстуры характерны беспорядочная пространственная структура тоновых непроизводных элементов и существенные изменения яркости от элемента к элементу. По мере того как пространственная структура становится все более определенной, а однотонные области охватывают все большее число элементов растра, зернистость текстуры возрастает [4].
в) г)
Рис. 2. Примеры естественных текстур: а - трава; б - цветы; в - кирпичная кладка; г - поверхность воды
По пространственному взаимодействию между непроизводными элементами различают слабые и сильные текстуры. В слабых текстурах пространственное взаимодействие непроизводных элементов мало. Чтобы различать такие текстуры, достаточно определить частоту повторения того или иного непроизводного элемента на некотором локальном участке изображения. Сильными называются такие текстуры, в которых пространственные взаимодействия неслучайны. Для различения таких текстур достаточно вычислить частоту повторения каждой пары непроизводных элементов, связанных определенным пространственным отношением.
Для определения большинства метрических свойств повторяющихся примитивов необходимо предварительно провести сегментацию полутоновой текстуры. Подобная процедура позволяет из исходного образца получить множество изображений, каждое из которых содержит только один объект. Лишь после реализации указанного этапа возможно определение метрических свойств каждого объекта.
Трейс-преобразование является эффективным методом сегментации объектов на изображении и определения числа объектов [9].
1. Трейс-преобразование
Трейс-преобразование связанно со сканированием изображения по сложным траекториям. Наибольшее применение в прикладных исследовани-
ях нашел вариант сканирования изображения совокупностью дискретных решеток. Рассмотрим трейс-преобразование более подробно.
Прямая l на плоскости может определяться перпендикуляром р (р > 0), проведенным из начала координат к этой линии, и углом 0 (0 < 0 < 2к) между перпендикуляром и положительным направлением оси Ох:
где х, у - декартовы координаты на плоскости.
Изображение F(х, у) на входной сетчатке распознающей системы сканируется решеткой параллельных прямых, отстоящих друг от друга на некоторое расстояние Ар. Далее сканирование производится для нового значения угла, получившего дискретное приращение А0, решеткой линий с тем же расстоянием Ар между линиями.
Рассмотрим функцию трех независимых переменных:
Это естественное параметрическое представление сканирующей прямой. Параметр t связан с естественной одномерной системой координат на прямой.
Каждой точке t сканирующей прямой 1(0, р, I) ставится в соответствие число согласно следующему правилу [2]:
где i - значение яркости в точке t.
Далее посредством некоторого функционала T получаем характеристику g взаимного расположения сканирующей прямой 1(0, р) и изображения F, т.е.
В качестве указанной характеристики могут выступать число однородных по яркости отрезков сканирующей прямой, свойства окрестности граничных точек однородных по яркости отрезков и т.п. Функционал Т назван трейс-функционалом. Для большинства задач анализа текстур необходимо, чтобы признаки распознавания не зависели от движения изображения, поэтому единственное требование, которое в этом случае накладывается на Т, формулируется следующим образом. Пусть изображение претерпело сдвиг и поворот, при этом возникло новое изображение Р. Под действием того же преобразования прямая I, пересекающая изображение F, перейдет в прямую I', оставаясь, таким образом, «вмороженной» в изображение. Требуется, чтобы Т(1, — = Т(1', Это равенство должно быть верным для всех прямых и всех допустимых изображений.
Аналогично, как и в стохастической геометрии, определена случайная величина g(0, р) = Т(— п I(9, р)), распределение которой не зависит от сдвигов и поворотов изображения. Поэтому числовые характеристики этой случайной величины опять могут служить признаками изображений.
Совокупность характеристик 5(0;, рг) взаимного расположения всех возможных сканирующих прямых 1(0;, рг) и изображения —(х, у) образует
1(0, р) = {(х, у)| ХСО80 + у8Ш0 = р},
1(0, р, 0 = (рСО80 - tsin0, р8Ш0 + ^О80).
t е — п I, t £ — п I,
5(0, р) = Т(— пI(9,р)) = Т(0, р, 0.
трейс-матрицу, элемент Т(9/, р7, ¿) которой есть значение функционала Т, характеризующее взаимное расположение исследуемого изображения ^(х, у) и сканирующей линии I с 7-м значением параметра р и /-м значением параметра 9. Таким образом, первоначальному изображению ^(х, у) можно поставить в соответствие новое изображение Ф(9, р), цвет (или яркость) в каждой точке (9/, р7) которого определяется числом Т(9/, р7, (). Полученный образ есть трейс-трансформанта.
Преобразование, переводящее исходное изображение в трейс-трансформанту, есть трейс-преобразование.
Трейс-преобразование сводимо в частных случаях к преобразованиям Радона, Фурье, Хо, Радона-Хо, но не эквивалентно им [9]. Трейс-преобразова-ние является удобным инструментом для распознавания движущихся объектов. На его основе возможно получение нового класса признаков распознавания, позволяющих обеспечить инвариантное или сенситивное распознавание к группе движений и масштабным преобразованиям [10]. С помощью признаков, посредством которых организовано сенситивное распознавание, можно дополнительно определить параметры преобразования, которое претерпел исходный объект анализа [10]. Исследование движения с помощью трейс-преобразования рассмотрено в [11, 12]. На основе трейс-преобразова-ний и теории триплетных признаков возможно эффективное решение широкого круга практических задач распознавания и анализа изображений в различных сферах человеческой деятельности.
2. Сегментация полутоновьх текстур на основе трейс-преобразования
Предлагаемый метод сегментации текстур основан на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа [9, 13, 14]. Согласно настоящему методу первым этапом выделения повторяющихся примитивов на текстуре является построение трейс-трансформанты, соответствующей анализируемому изображению.
На рис. 3,а представлена текстура микрошлифа чугуна с тремя шаровидными включениями графита. Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов, имеет характерный вид, показанный на рис. 3,6.
Ф
И
а) б)
Рис. 3. Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов: а - текстура микрошлифа чугуна; б - соответствующая ей трейс-трансформанта
Если на изображении объекты разделимы прямыми, то каждому из них соответствует отдельная «волна» трейс-трансформанты. Тогда число объектов на изображении будет равно максимальному числу отрезков, высекаемых на трейс-трансформанте прямой, параллельной оси Ор (ось О0 направлена горизонтально, ось Ор - вертикально).
Сегментация изображения производится посредством линий, разделяющих сегменты изображения. В частном случае сегментация может быть выполнена с помощью прямых.
Рассмотрим замкнутые внутренние области трейс-матрицы, в которых значения ее элементов равны нулю. Любой элемент из такой области, имеющий координаты (0, р), восстанавливает некоторую сегментирующую прямую I с полярными координатами (0, р).
Проведя по одной прямой из каждой внутренней области нулевых значений трейс-матрицы (рис. 4), получим разбиение текстуры на множество изображений, каждое из которых содержит не более одного объекта.
Рис. 4. Сегментация изображения
В том случае, если на изображении включения разделимы прямыми, то можно определить такие важные характеристики, как средний диаметр включений, площадь наибольшего включения и площадь, занимаемую включениями.
Заключение
Существует обширный класс задач медицинской, технической диагностики, где ключевая информация заключена в зрительных образах, многие из которых содержат текстуру. Характерной особенностью текстур является наличие повторяющихся примитивов. Большинство практических задач анализа текстур предполагает помимо всего прочего и определение метрических характеристик подобных повторяющихся объектов. Вычисление указанных характеристик возможно лишь после предварительной сегментации текстуры. Предложенный метод сегментации текстур, основанный на трейс-преобразовании, позволяет эффективно разделять повторяющиеся примитивы текстуры в том случае, если их разделение прямыми возможно. Таким образом, распознающий алгоритм, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет не только классифицировать текстуры, но и дополнительно получать необходимые метрические характеристики объектов исследуемого изображения с минимальными временными затратами.
Список литературы
1. Pickett, R. M. Visual Analysis of Texture in the Detection and Recognition of Objects / R. M. Pickett // Picture Processing and Psychopictorics / В. С. Lipkin, A. Rosenfeld (eds.). - New York : Academic Press, 1970. - P. 289-308.
2. Hawkins, J. K. Textural properties for pattern recognition / J. K. Hawkins // Picture Processing and Psychopictorics / B. Lipkin, A. Rosenfeld (eds.). - New York : Academic Press, 1970.
3. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений : в 2 т. / У. Прэтт. - М. : Мир, 1982. -790 с.
4. Харалик, Р. М. Статистический и структурный подходы к описанию текстур / Р. М. Харалик // ТИИЭР. - 1979. - Т. 67, № 5. - С. 98-121.
5. Tamura, H. Textural Features Corresponding to Visual Perseption / H. Tamura, S. Mori, Y. Yamawaki // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. - 1978. -№ 8. - P. 460-473.
6. Coggins, J. M. Framework for Texture Analysis Based on Spatial Filtering Ph. D. / J. M. Coggins ; Computer Science Department. - Michigan : Michigan State University, 1982.
7. Шевяков, С. Б. Методы анализа текстур на изображении : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.17 / Шевяков С. Б. - Нижний Новгород, 2002. - 154 с.
8. Форсайт, Д. А. Компьютерное зрение. Современный подход : пер. с англ. / Д. А. Форсайт, Ж. Понс. - М. : Вильямс, 2004. - 928 с.
9. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа / Н. Г. Федотов. - М. : Физматлит, 2009. - 304 с.
10. Kadyrov, A. A. Triple Features Pattern Recognition and Image Analysis / A. A. Kadyrov, N. G. Fedotov // Advances in Mathematical Theory and Applications. -1995. - V. 5, № 4. - P. 546-556.
11. Kadyrov, A. A. Image Scanning Leads to Alternative Understanding of Image / A. A. Kadyrov, M. V. Saveleva, N. G. Fedotov // Third Int. Conf. on Automation, Robotics and Computer Vision (ICARCV'94). - Singapore, 1994.
12. Fedotov, N. G. New Theory of Pattern Recognition Feature on the Basis of Stochastic Geometry / N. G. Fedotov, L. A. Shulga // WSCG'2000 : Conference Proceedings. -University of West Bohemia, 2000. - V. 1 (2). - P. 373-380.
13. Федотов, Н. Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов /
H. Г. Федотов. - М. : Радио и связь, 1990. - 144 с.
14. Kendall Wilfrid, S. New Perspectives in Stochastic Geometry / S. Kendall Wilfrid,
I. Molchanov. - Oxford, UK : Oxford University Press, January 2010.
Голдуева Дарья Алексеевна кандидат технических наук, доцент, кафедра экономической кибернетики, Пензенский государственный университет
E-mail: daria-a-m@yandex.ru
Мокшанина Мария Алексеевна старший преподаватель, кафедра физики и математики, Пензенский государственный сельскохозяйственный университет E-mail: daria-a-m@yandex.ru
Goldueva Dar'ya Alekseevna candidate of technical sciences, associate professor,
sub-department of economic cybernetics, Penza State University
Mokshanina Mariya Alekseevna senior lecturer, sub-department of physics and mathematics,
Penza State Agricultural University
УДК 681.39; 007.001.362 Голдуева, Д. А.
Трейс-преобразование как основа метода сегментации полутоновых текстур / Д. А. Голдуева, М. А. Мокшанина // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2015. - № 3 (15). - С. 128-136.
