CC BY
271
pISSN 2071-4688 eISSN 2311-8709
Рынок ценных бумаг
ТРЕЙДИНГ простыми календарными спредами фьючерсов на золото
Андрей Александрович МИШИН
кандидат филологических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета и финансов,
Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, г. Владимир, Российская Федерация
andmishin@gmail.com
orcid.org/0000-0002-4849-0710
SPIN-код: 7370-1980
История статьи:
Получена 30.10.2017 Получена в доработанном виде 12.11.2017 Одобрена 27.11.2017 Доступна онлайн 29.01.2018
УДК 336.767 G1, G11
Ключевые слова: товарные фьючерсы, стратегии трейдинга, календарные спреды, алгоритмическая торговля
Аннотация
Предмет. Стратегии торговли производными финансовыми инструментами. В связи с широким применением алгоритмической торговли на мировых финансовых рынках проблема написания и тестирования алгоритмов приобрела в последнее время большую актуальность.
Цели. Разработка алгоритма торговли календарными спредами фьючерсов на золото на основе стратегии следования за трендом, имеющей низкую корреляцию с рынком ^&Р500) и минимальные просадки.
Методология. Применены общенаучные и специальные методы исследования, в частности: анализа, синтеза, эксперимента и сравнения.
Результаты. Предложен алгоритм стратегии торговли календарными спредами фьючерсов на золото. Стратегия построена на предположении, что существует предсказуемый коммерческий или институциональный интерес к определенному фьючерсному контракту. Это результат сезонных циклов складских запасов и добычи сырья. В нашем случае - фьючерсных контрактов на золото ^С:СОМЕХ). Цена на фьючерсные контракты на золото с поставкой летом и осенью теоретически должна быть ниже, чем цена на фьючерсные контракты на золото с поставкой зимой. Тем не менее поскольку закономерность в цене этих фьючерсных контрактов сразу не видна, в качестве сигнала предложено использовать издержки по поддержанию позиции. Выводы. Анализ стратегии подтверждает логику использования стратегии календарного спреда, состоящую в покупке фьючерсных контрактов в летние месяцы с датой экспирации зимой, и выход из этих позиций в зимние месяцы, когда относительная цена этих контрактов является наивысшей. При этом стоит отметить и то допущение, по которому на рынке золота за анализируемый период очевиден бычий тренд. Вероятно, это является последствием мирового спроса на металлы в условиях нестабильных рынков, поэтому данную стратегию стоит использовать на растущих рынках.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2017
Для цитирования: Мишин А.А. Трейдинг простыми календарными спредами фьючерсов на золото // Финансы и кредит. - 2018. - Т. 24, № 4. - С. 227 - 237. https://doi.org/10.24891/fc.24. 1.227
Введение
За последние десятилетия на мировых финансовых рынках наблюдается увеличение доли квантовых инвестиций. По подсчетам Barclays, за последние семь лет инвесторы вложили 114 млрд долл. США в фонды, реализующие количественные, или, как их называют на Западе, систематические стратегии. Это 29% от общей суммы средств, переданных в хедж-фонды. Barclays
прогнозирует увеличение доли инвесторов, отдающих предпочтение квантовым фондам, более чем на 5% в 2017 г.1.
Большая часть квантовых фондов при этом используют алгоритмы, следующие за трендом. Из заметок Кэмпбелл и компания (2013), более чем 70% управляемых
1 Ханов М. Чем обусловлен повышенный интерес к квантовым инвестициям. URL: https://www.vedomosti.ru/fina nce/blogs/2017/07/04/708594-interes-kvantovim-investitsiyam
I, 2018, т. 24, вып. 4, стр. 227-237
:.ru/journal/fc/ 227
фьючерсов фондов по оценкам полагаются стратегией следования за трендом2. Последователи подобного вида стратегий также известны как систематические трейдеры. Ключевое слово здесь «систематический». Автоматизированные программы сканируют данные по рынкам, используя различные технические факторы, чтобы определить начало и окончание тренда на разных временных интервалах. Трейдинг основан на систематическом применении количественных моделей, которые используют скользящие средние, прорывы ценовых диапазонов, или другие технические правила, чтобы отдавать сигналы «купить» и «продать» для ряда рынков [1].
В этом инвестиционном процессе автоматизация выступает ключевым фактором и дискреционные решения по инвестиционному процессу, как правило, являются табу. Дискреционные трейдеры занимают другую часть раздвоенного спектра консультантов по торговле на товарных рынках. Про дискреционных трейдеров говорится, что личный опыт является основой для принятия торговых решений. Они, как правило, торгуют более концентрированными портфелями и используют фундаментальные данные для оценки рынков, а также технический анализ, чтобы уточнить временные рамки [2, 3].
Описание модели следования за трендом
Основная идея, лежащая в основе стратегий следования за трендом, заключается в том, что все рынки в тот или иной момент имеют какой-либо тренд. M. Rulle (2003) выдвинул идею о том, что программа следования тренду может работать на 80 различных рынках по всему миру на 24-часовой основе. Сторонники подобной стратегии пытаются попасть в долгосрочные тренды в период от 1 до 6 месяцев, когда данные тренды имеют место
[4].
Идея следования за трендом представлена в ряде работ европейских коллег M. Rulle [4],
2 Prospects for CTAs in a Rising Interesting Rate Environment. URL: https://www.thehedgefundjournal.com/sites/default/files/Ca mpbell%20CTAS.pdf
J.M. Mulvey [5], G.R. Jensen [6], L. Jaeger [7], J.B. Durham [8], E. Chan [9, 10], S. Raschka [11], а также S. Patterson [12], занимающихся вопросами машинного обучения, квантовых инвестиций и алгоритмической торговли.
Последователи трендов сканируют рынки по количественным критериям, предназначенным для выявления этого самого тренда. После его выявления начинается трейдинг. Успешный трейдер может ограничить потери по убыточным сделкам и выйти победителем. Ложные тренды быстро заканчиваются, и реальные тренды укрепляются. В некотором смысле это является отличительной особенностью среди консультантов по торговле на товарных рынках. Хорошие управляющие быстро сокращают потери и повышают риски на выигрышных сделках. В некотором смысле альфа может происходить от подобного динамического левериджа. Как объясняют, альфа отражает умение уравновесить правильные ставки и сократить плохие, а также умение использовать оптимальные стратегии входа/выхода. Управляющие, которые не смогли воспользоваться правильными ставками и не показали способности избежать проигрышных ставок, независимо от уровня общей доходности портфеля, не должны поощряться [13].
Трейдинг календарными спредами
В отличие от крупномасштабных программ по торговле на товарных рынках на понимании факторов, влияющих на спред между двумя (или более) месяцами поставки по фьючерсному контракту, часто специализируются проприетарные фьючерсные трейдеры. Эта стратегия известна как трейдинг календарными спредами. В порядке дальнейшего разъяснения: на всех рынках товарных фьючерсов на любой товар, как правило, есть несколько цен, которые зависят от сроков поставки данного товара. Например, фьючерсный контракт на золото с поставкой в октябре будет иметь другую цену, нежели фьючерсный контракт с поставкой в декабре. Соответственно фьючерсные трейдеры могут торговать спредом между
октябрьскими и декабрьскими фьючерсными контрактами.
Календарный спред возникает тогда, когда достаточно предсказуемый односторонний коммерческий или институциональный интерес существует в виде определенного фьючерсного контракта(ов): трейдер, таким образом, подхватывает другую сторону этого «потока». Примеры одностороннего потока происходили во время циклов пополнения и инвентаризации сезонных складских запасов, а также в запланированные сроки, когда фьючерсные контракты в большом количестве появляются на товарные индексы.
Стратегии трейдинга, привязанные к сезонной инвентаризации
Рассмотрим фьючерсную кривую на золото на 12 сентября 2017 г. (рис. 1). Понятие структуры рынка товарных фьючерсов определяется как кривая, потому что каждый контракт с месяцем поставки откладывается на х-оси с соответствующими ценами на ось у, таким образом получается кривая.
В ситуации когда фьючерсные контракты с поставкой на ближайший месяц торгуются с дисконтом к контрактам на будущие поставки, фьючерсную кривую называют контанго. А когда фьючерсные контракты с поставкой на ближайший месяц торгуются с премией к контрактам на будущие поставки, фьючерсную кривую называют бэквордация.
Годовые фьючерсные кривые для золота практически повторяют модель объемов торгов на рис. 2. По аналогии с другими сырьевыми товарами можно предположить, что стоимость летних и осенних фьючерсных контрактов торгуется с дисконтом к зимним контрактам. Таким образом, рынки обеспечивают доход за хранение золота. Владелец хранилища может купить летнее золото и одновременно продать зимнее на рынке фьючерсов. Разница в цене станет доходом за хранение.
В литературе описывается аналогичный пример: эффект ценового прессинга на зерно
на фьючерсных рынках, заключающийся в следующих факторах: (1) пики и падения в видимых предложениях зерна, (2) пики и падения при хеджировании позиций по данным, предоставленным управлением товарно-сырьевой биржи, организации -предшественника Комиссии по торговле товарными фьючерсами (CFTC / КТТФ), и (3) фиксированные календарные даты, которые выстраиваются с факторами (1) и/или (2). На практике эти эффекты могут быть монетизированы через календарные спреды [2].
Торговые стратегии, основанные на данных товарного индекса
Другой пример календарного спреда опирается на дату изменения плавающей процентной ставки в долгосрочном свопе по товарному индексу. В отличие от фондовых индексов, одной из уникальных особенностей индекса товарных фьючерсов является то, что согласно правилам нужно указать точные даты, в которые каждый из контрактов необходимо переоформить до срока погашения. Это называется правилами переноса. Они определяют, когда одна из составляющих индекса должна быть продана, а контракт с более длительным сроком истечения должен быть куплен. До начала такой процедуры спекулянты на фьючерсных контрактах, например на рынке пшеницы, традиционно уже продали контракты на ближайший месяц, совершая покупку контракта на следующий месяц, создавая при этом медвежий календарный спред. Позже они раскручивают эту позицию в течение времени изменения ставки индекса, в лучшем случае выгодно, но не всегда, как описано в [1].
Считается, что роботы по торговле фьючерсами используют трендовые алгоритмы. Здесь ключевым является использование таких алгоритмов на многих и разнообразных рынках, чтобы общая волатильности портфеля снизилась. На другом конце спектра находятся календарно-спредовые стратегии. Эти стратегии, как правило, имеют ограниченную масштабируемость, но по отдельности могут иметь вполне устойчивый доход.
Алгоритм трейдинга календарными спредами
Разработанная нами стратегия начиналась с предположения о том, что существует предсказуемый коммерческий или
институциональный интерес к определенному фьючерсному контракту. Это результат сезонных циклов складских запасов. В нашем случае - фьючерсных контрактов на золото (GC:COMEX) [14]. Цена на фьючерсные контракты на золото с поставкой летом и осенью теоретически должна быть ниже, чем цена на фьючерсные контракты на золото с поставкой зимой. Тем не менее поскольку закономерность в цене этих фьючерсных контрактов сразу не видна, в качестве сигнала можно использовать издержки по поддержанию позиции.
Издержки по поддержанию позиции в контексте золота - это стоимость его доставки и хранения. Мы предположили, что, когда стоимость по поддержанию позиции (а это высший квантиль относительно данных за последние 30 дней) контракта на золото будет снижаться, нужно открывать короткую позицию. В то же время когда стоимость (как самый низкий квантиль относительно данных за последние 30 дней) контракта будет увеличиваться, нужно открывать длинную позицию.
Золото не имеет предсказуемого цикла спроса. При этом цена все же имеет заметные тенденции, которые могут быть применены к стратегии. Что касается упомянутого календарного цикла, потенциальной является стратегия календарного спреда, состоящая в покупке фьючерсных контрактов в летние месяцы с датой экспирации зимой, и выход из этих позиций в зимние месяцы, когда относительная цена этих контрактов является наивысшей.
Далее приведена часть открытого кода алгоритма на питоне, позволяющего любому исследователю взять его за основу алготрейдинга календарно-спредовыми стратегиями:
import quantopian.optimize as opt
import numpy as np import pandas as pd
MAX GROSS LEVERAGE = 1.0
def initialize(context): »»»»»»
Called once at the start of the algorithm. »»»»»»
# Save the futures contracts we'll be trading and the corresponding proxies for the underlying's spot price.
context.securities = continuous_future("GC", offset=0, roll="calendar", adjustment=None)
context.proxy = sid(33837)
# Create empty keys that will later contain our window of cost of carry data.
context.cost_of_carry_data = []
context.cost_of_carry_quantiles = []
# Rebalance every day, 1 hour after market open.
algo.schedule_function(train_algorithm, date_rules.every_day(), time_rules.market_open(hours= 1))
algo.schedule_function(daily_rebalance, date_rules.every_day(), time_rules.market_open(hours= 1))
algo.schedule_function(record_vars, date_rules.every_day(), time_rules.market_open())
def train_algorithm(context, data):
import quantopian.algorithm as algo
Before executing any trades, we must collect at least 30 days of data. After this, keep sliding the 30 day window
to remove the oldest data point while adding
the newest point. »»»»»»
ng_contract = data.current(context.securities, "contract")
ng_etf = data.current(context.proxy, "price")
if len(context.cost_of_carry_data) < 30:
calc_cost_of_carry(context, data, ng_contract, ng_etf)
else:
calc_cost_of_carry(context, data, ng_contract, ng_etf)
# After collecting 30 days worth of data, group the data points into 5 quantiles.
context.cost_of_carry_quantiles = pd.qcut(context.cost_of_carry_data, 5,
labels=False) + 1
context.cost_of_carry_data.pop(0)
def daily_rebalance(context, data): »»»»»»
Execute orders according to our
schedule_function() timing. »»»»»»
weights = {}
# After collecting 30 days worth of data, execute our ordering logic by buying low cost of carry contracts.
contract = data.current(context.securities, "contract")
if len(context.cost_of_carry_data) >= 30:
if len(context.cost_of_carry_quantiles) >=
30:
if context.cost_of_carry_quantiles[-1] == 5 and (contract.expiration_date -get_datetime()).days > 19:
weights[contract] = -1
elif context.cost_of_carry_quantiles[-1] == 1 and (contract.expiration_date -get_datetime()).days > 19:
weights[contract] = 1
for security in context.portfolio.positions:
if (security.expiration_date -get_datetime()).days <= 19:
weights[security] = 0 if weights:
leverage_constraint = opt.MaxGrossExposure(MAX_GROSS_LEVER AGE)
order_optimal_portfolio(
objective=opt.TargetWeights(weights), constraints=[
leverage_constraint
],
)
def record_vars(context, data): »»»»»»
This function is called at the end of each day and plots
the number of long and short positions we are
holding. »»»» »»
# Check how many long and short positions we have.
longs = shorts = 0
for position in context.portfolio.positions.itervalues():
if position.amount > 0:
longs += 1
elif position.amount < 0:
shorts += 1
# Record our variables.
record(long_count=longs, short_count=shorts)
def calc_cost_of_carry(context, data, contract,
spot_price): »»»»»»
Calculate cost of carry using the following formula:
F(t, T) = S(t) * eAc(T - t)
where F(t, T) is the futures price at time t for maturity date T, S(t) is the spot price at time t, and c is
the cost of carry.
»»»»»»
current_date = get_datetime()
current_price = data.current(contract, "price")
maturity_date = contract.expiration_date
spot_price = spot_price
cost_of_carry = np.log(current_price / spot_price) / (maturity_date - current_date).days
context.cost_of_carry_data.append(cost_of_car
ry)
Результаты
Бэктест стратегии был проведен на платформе Ouantopian за период времени с 01.01.2015 по 10.11.2017. Исходные данные: Фьючерс на золото GC:COMEX, позиция в 100 000 долл. США. Бенчмарк - индекс S&P 500. Результаты бэктеста приведены на рис. 3.
Анализ стратегии подтверждает логику использования стратегии календарного спреда, состоящую в покупке фьючерсных контрактов в летние месяцы с датой экспирации зимой, и выход из этих позиций в зимние месяцы, когда относительная цена этих контрактов является наивысшей. При этом стоит отметить и то допущение, по которому на рынке золота за анализируемый период очевидным является бычий тренд. Вероятно, это последствие мирового спроса на металлы в условиях нестабильных рынков, поэтому данную стратегию стоит использовать на растущих рынках.
Рисунок 1
Фьючерсная кривая на золото на 12.09.2017 Figure 1
The futures curve for gold as on September 12, 2017
2013 2014 2015 2016 2017
II 1 1 1 1 1 600
-лЛ 1 V 1 400
УЧЛА, л, алГЧ W ) 1 200
1 000
k.
1328,9
Источник: Bloomberg Source: Bloomberg
Рисунок 2
Модель объемов торгов фьючерсами на золото Figure 2
A gold futures trading volume model
Источник: Bloomberg Source: Bloomberg
Рисунок 3 Бэктест стратегии
Figure 3
Strategy backtest
Total Returns Benchmark Returns Alpha Beta Sharpe Sortino Volatility Max Drawdown
42,63% 32,77% 0,14 -0,11 1,03 1,62 0,13 -11,82%
Cumulative performance: ■ Algorithm 6.04% ■ Benchmark (SPY) 2.74% Week of Aug 10, 2015 Week Month All
SOS --iîï
— «S. 0Ä -25%
Custom data: ■ short_count 0 ■ king fount 1
1
/X П ) <ш П (XXX XX XX XX XÏC XX ППГПП
-1
Источник: Ouantopian Source: Ouantopian
Список литературы
1. Collins D. Commodity Indexes Getting More Complex. Futures Magazine, 2007, pp. 58-61. URL: http://www.futuresmag.com/2007/06/22/commodity-indexes-getting-more-complex
2. Cootner P. Speculation and Hedging. Food Research Institute Studies, 1967, vol. 7, pp. 64-105.
3. Fung W., Hsieh D. The Risk in Hedge Fund Strategies: Alternative Alphas and Alternative Betas. In: The New Generation of Risk Management for Hedge Funds and Private Equity Investments. Ed. by L. Jaeger. London, Euromoney Books, 2003, pp. 72-87.
URL: https://doi.org/10.4236/jmf.2016.61004
4. Rulle M. Trend-Following: Performance, Risk and Correlation Characteristics. URL: https://www.trendfollowing.com/whitepaper/trendfollowing.pdf
5. Mulvey J.M., Simsek K.D., Kaul S.S.N. Evaluating a Trend-Following Commodity Index for Multi-Period Asset Allocation. Journal of Alternative Investments, 2004.
URL: http://docs.edhec-risk.com/Ero-2008-Doc/documents/Evaluating_Trend-Following_Commodity_Index.pdf
6. Jensen G.R., Johnson R.R., Mercer J.M. Time Variation in the Benefits of Managed Futures. Journal of Alternative Investments, 2003, no. 5, pp. 41-50.
URL: https://doi.org/10.3905/jai.2003.319071
7. Jaeger L., Cittadini P., Jacquemai M. Case Study: SGFI Futures Index. Journal of Alternative Investments, 2002, vol. 5, pp. 73-80. URL: https://doi.org/10.3905/jai.2002.319046
8. Durham J.B. The Effect of Monetary Policy on Monthly and Quarterly Stock Market Returns: Cross-Country Evidence and Sensitivity Analyses. FRB Finance and Economics Discussion Paper, 2001, vol. 42., pp. 95-113.
9. Chan E. Machine Trading: Deploying Computer Algorithms to Conquer the Markets. Wiley Trading, 2017, 246 p.
10. Chan E. Algorithmic Trading: Winning Strategies and Their Rationale. Wiley, 2013, 224 p. URL: http://www.academia.edu/6636952/ALGORITHMIC_TRADING_Winning_Strategies_and_ Their_Rationale
11. Raschka S., Mirjalili V. Python Machine Learning: Machine Learning and Deep Learning with Python. Packt Publishing, 2017, 622 p.
12. Patterson S. The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It. Crown Business, 2011, 352 p.
URL: https://www.mann-ivanov-ferber.ru/assets/files/bookparts/the_quants/quants_read.pdf
13. Lungarella G. Managed Futures: A Real Alternative. SwissHEDGE, 2002, Fourth Quarter, pp. 9-13. URL: http://www.turtletrader.com/GL-SwissHedge.pdf
14. Davey K. Building Winning Algorithmic Trading Systems: A Trader's Journey From Data Mining to Monte Carlo Simulation to Live Trading. Wiley, 2014, 288 p.
Информация о конфликте интересов
Я, автор данной статьи, со всей ответственностью заявляю о частичном и полном отсутствии фактического или потенциального конфликта интересов с какой бы то ни было третьей стороной, который может возникнуть вследствие публикации данной статьи. Настоящее заявление относится к проведению научной работы, сбору и обработке данных, написанию и подготовке статьи, принятию решения о публикации рукописи.
pISSN 2071-4688 eISSN 2311-8709
Securities Market
SIMPLE CALENDAR-SPREAD TRADE WITH GOLD FUTURES CONTRACTS Andrei A. MISHIN
Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs, Vladimir, Russian Federation
andmishin@gmail.com
orcid.org/0000-0002-4849-0710
Article history:
Received 30 October 2017 Received in revised form 12 November 2017 Accepted 27 November 2017 Available online 29 January2018
JEL classification: G1, G11
Keywords: commodity futures, trading strategies, calendar spreads, algorithmic trading
Abstract
Importance This article deals with the strategies of derivative financial instrument trading. Objectives The paper aims to describe and develop a trading algorithm of gold futures calendar spreads with low correlation to the overall market (S&P500) and minimum drawdowns.
Methods For the study, I used general scientific and special research methods of analysis, synthesis, experiment, and comparison.
Results This article suggests an algorithm for gold futures calendar-spread trading strategy. The strategy is based on the assumption that there is a predictable commercial or institutional interest in a particular futures contract.
Conclusions and Relevance The strategy analysis confirms the logic of using the calendar spread strategy consisting of buying futures contracts in summer with the date of expiration in winter. The paper assumes that there is the overall bullish trend in the gold market for the analyzed period. This may be a consequence of world demand for metals in volatile markets, so this strategy should be used in growing markets.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2017
Please cite this article as: Mishin A.A. Simple Calendar-Spread Trade with Gold Futures Contracts. Finance and Credit, 2018, vol. 24, iss. 4, pp. 227-237. https://doi.org/10.24891/fc.24. 1.227
References
1. Collins D. Commodity Indexes Getting More Complex. Futures Magazine, 2007, pp. 58-61. URL: http://www.futuresmag.com/2007/06/22/commodity-indexes-getting-more-complex
2. Cootner P. Speculation and Hedging. Food Research Institute Studies, 1967, vol. 7, pp. 64-105.
3. Fung W., Hsieh D. The Risk in Hedge Fund Strategies: Alternative Alphas and Alternative Betas. In: The New Generation of Risk Management for Hedge Funds and Private Equity Investments. Ed. by L. Jaeger. London, Euromoney Books, 2003, pp. 72-87.
URL: https://doi.org/10.4236/jmf.2016.61004
4. Rulle M. Trend-Following: Performance, Risk and Correlation Characteristics. URL: https://www.trendfollowing.com/whitepaper/trendfollowing.pdf
5. Mulvey J.M., Simsek K.D., Kaul S.S.N. Evaluating a Trend-Following Commodity Index for Multi-Period Asset Allocation. Journal of Alternative Investments, 2004. URL: http://docs.edhec-risk.com/EID-2008-Doc/documents/Evaluating_Trend-Following_Commodity_Index.pdf
6. Jensen G.R., Johnson R.R., Mercer J.M. Time Variation in the Benefits of Managed Futures. Journal of Alternative Investments, 2003, no. 5, pp. 41-50.
URL: https://doi.org/10.3905/jai.2003.319071
7. Jaeger L., Cittadini P., Jacquemai M. Case Study: SGFI Futures Index. Journal of Alternative Investments, 2002, vol. 5, pp. 73-80. URL: https://doi.org/10.3905/jai.2002.319046
8. Durham J.B. The Effect of Monetary Policy on Monthly and Quarterly Stock Market Returns: Cross-Country Evidence and Sensitivity Analyses. FRB Finance and Economics Discussion Paper, 2001, vol. 42., pp. 95-113.
9. Chan E. Machine Trading: Deploying Computer Algorithms to Conquer the Markets. Wiley Trading, 2017, 246 p.
10. Chan E. Algorithmic Trading: Winning Strategies and Their Rationale. Wiley, 2013, 224 p.
URL: http://www.academia.edu/6636952/ALGORITHMIC_TRADING_Winning_Strategies_and_ Their_Rationale
11. Raschka S., Mirjalili V. Python Machine Learning: Machine Learning and Deep Learning with Python. Packt Publishing, 2017, 622 p.
12. Patterson S. The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It. Crown Business, 2011, 352 p.
URL: https://www.mann-ivanov-ferber.ru/assets/files/bookparts/the_quants/quants_read.pdf
13. Lungarella G. Managed Futures: A Real Alternative. SwissHEDGE, 2002, Fourth Quarter, pp. 9-13. URL: http://www.turtletrader.com/GL-SwissHedge.pdf
14. Davey K. Building Winning Algorithmic Trading Systems: A Trader's Journey From Data Mining to Monte Carlo Simulation to Live Trading. Wiley, 2014, 288 p.
Conflict-of-interest notification
I, the author of this article, bindingly and explicitly declare of the partial and total lack of actual or potential conflict of interest with any other third party whatsoever, which may arise as a result of the publication of this article. This statement relates to the study, data collection and interpretation, writing and preparation of the article, and the decision to submit the manuscript for publication.
