CC BY
475
удк 330.4:339.1 Антон Викторович Палатников,
# аспирант кафедры
[email protected] информационных систем в экономике,
СГСЭУ
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ТОРГОВЛИ ПО СТРАТЕГИИ ПАРНОГО ТРЕЙДИНГА
Статья посвящена разработке алгоритма торговли по стратегии парного трейдинга, являющегося рыночнонейтральной стратегией управления капиталом на финансовых рынках, позволяющего зарабатывать на краткосрочном дисбалансе в доходности или ценах на активы с высокой степенью корреляции. Значительное внимание уделено теоретическому обоснованию стратегии разработанного алгоритма торговли. В основе стратегии лежит теория рационального рынка, понятия корреляции, коинтеграции и стационарности временных рядов. Детально описываются фундаментальная основа и экономические предпосылки рентабельности стратегии парного трейдинга. Даются четкие критерии отбора пары инструментов для осуществления торговых операций. Выделяются этапы практической работы по данной стратегии. Подробно рассмотрен алгоритм построения спреда двух инструментов и условий осуществления операция. Приводятся критерии отличия парного трейдинга от математического арбитража. Особое внимание уделено описанию рисков, возникающих при практическом использовании данной системы. Апробация разработанного алгоритма иллюстрируется на спреде двух компаний из банковского сектора: «American Express» и «Capital One Financial Corp.». Вопросы, поднятые в статье, будут интересны специалистам в области инвестиционного банкинга, финансового анализа и управления на рынке капиталов.
Ключевые слова: рыночно-нейтральные стратегии, парный трейдинг, корреляция, коинтеграция, спред.
A.V. Palatnikov
DEVELOPMENT OF TRADING ALGORITHM FOR PAIR TRADING STRATEGY
The paper is devoted to the development of the trading algorithm for pair trading strategy which is a market-neutral strategy of capital management in the financial markets, which allows making profits from short-term imbalance in profitability or asset prices with a high degree of correlation. Considerable attention is paid to the theoretical basis of the strategy of the trading algorithm. The strategy is based on the theory of rational markets, the concept of correlation, cointegration and stationary time series. The author describes in detail the fundamental basis of profitability and economic prerequisites for pair trading strategy, provides clear criteria for selecting pair tools for trading. The stage of practical work on this strategy is identified. The spread algorithm for two instruments and conditions of operation are discussed in detail, criteria for differentiation of pair trading from mathematical arbitrage are given. Special attention is paid to the risks arising in the practical use of the system. Testing of the algorithm is illustrated by a spread of two companies from banking sector: «American Express» and «Capital One Financial Corp.». The issues raised in the paper will be of interest to specialists in the field of investment banking, financial analysis and management of the capital market.
Keywords: market-neutral strategy, pair trading, correlation, co-integration, spread.
Парный трейдинг является разновидностью рыночнонейтральных стратегий, применяемых на финансовых рынках. Рыночно-нейтральные стратегии (РНС) - это стратегии дохода и риска, которые не зависят от направления рынка. В узком смысле РНС предполагает наличие длинных позиций по одним ценным бумагам, хеджированных короткими позициями - по другим ценным бумагам. Экономической предпосылкой парного трейдинга является теория рационального рынка, согласно которой соотношение цен двух идентичных товаров стремится к константе и при прочих равных условиях из двух идентичных по качественным характеристикам товаров рациональный потребитель всегда выбирает более дешевый [2, с. 36 - 47]. В условиях эффективного рынка высокий спрос на более дешевый товар и отсутствие спроса на более дорогой товар неизбежно приведет к росту цены первого и/или снижению цены второго, что обеспечит выравнивание их цен в будущем.
Теоретической основой парного трейдинга является концепция коинтеграции, разработанная Энглом и Грейнджером [5, р. 318 - 327]. Простое формальное определение коинтеграции состоит в следующем. Нестационарный временной ряд, который становится стационарным после п-кратного дифференцирования, называется интегрированным порядка п и обозначается 1(п). Два интегрированных временных ряда х и у коинтегрированы, если существует линейная комбинация данных рядов г,
которая стационарна. То есть существует такое а, что г = х -ах у ~ I (0). Если некоторая линейная комбинация двух временных рядов имеет порядок интегрирования меньший, чем порядок интегрирования каждого из рядов, то говорят, что временные ряды коинтегрированы.
Стратегия парного трейдинга позволяет зарабатывать на краткосрочном дисбалансе в доходности или ценах на активы с высокой степенью корреляции. На
пару аналогичных компаний из одного сектора экономики оказывают воздействие одни и те же внешние факторы. Следовательно, и реагировать на такие события цены акций должны примерно одинаково. Поэтому краткосрочный дисбаланс в устоявшемся соотношении цен должен быть компенсирован в сторону долгосрочного паритета. Таким образом, если одна бумага значительно выросла или упала в цене относительно другой, то необходимо совершить короткую продажу переоцененной ценной бумаги и купить недооцененную ценную бумагу. При данном подходе доходность будет зависеть не от общего направления движения рынка, а от будущего соотношения стоимости одной ценной бумаги к другой. Трейдер при этом не может быть стопроцентно уверенным в восстановлении справедливых цен, он лишь полагается на статистический прогноз о возврате спреда между двумя акциями к своим средним значениям. Парный трейдинг часто путают с математическим арбитражем, несмотря на то что между ними существуют серьезные различия:
1) при математическом арбитраже покупают и продают одновременно один и тот же базовый актив, только на разных рынках и/или в разных формах (спот, опцион, фьючерс) - при парном трейдинге используются два разных базовых актива;
2) математический арбитраж возможен только между инструментами, которые связаны между собой однозначной математической формулой.
Например, цена фьючерса определяется через три переменные: цену акции, безрисковую ставку и срок жизни контракта. Поэтому краткосрочные изменения в цене базовой акции должны моментально отражаться на цене фьючерса. В момент экспирации цены акции и фьючерса должны сойтись в одной точке просто по определению фьючерса. Поэтому любое отклонение цены фьючерса от строгого математического закона обязательно будет компенсировано. При парном трейдинге трейдер принимает на себя риск того, что дисбаланс между активами может принять трендовый характер, т.е. нарушится корреляция межу инструментами.
В соответствии с вышесказанным необходимым условием успешной торговли по стратегии парного трейдинга является тщательный отбор активов для операций.
Критерии выбора ценных бумаг:
1) ценные бумаги должны быть из одного сектора экономики. В качестве примера рассмотрены две компании из банковского сектора, котирующиеся на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE): «American Express» (тикер - AXP) и «Capital One Financial Corp.» (тикер -
COF). Графики котировок данных ценных бумаг представлены на рис. 1;
2) между активами должна быть высокая степень корреляции. При этом высоко коррелированными инструментами являются те, у которых усредненное значение коэффициента корреляции за 100, 180 и 360 дней выше 70%.При определении парных корреляций желательно работать с приращениями логарифмов цен, потому что наличие общего тренда на биржевом рынке может неоправданно завышать степень корреляции. В табл. 1 представлены значения корреляции между AXP и COF за периоды 100, 180 и 360 дней и их усредненное значение;
3) спред между двумя активами должен быть более или менее стационарным. Для этого при отборе инструментов необходимо провести проверку на коинтегриро-ванность спреда (ratio). Ratio - это отношение абсолютных значений цен одной ценной бумаги к другой. Однако при использовании абсолютных значений цен при
Рис. 1. Графики котировок AXP и COF
Т а б л и ц а 1 Значения корреляции AXP и COF
Период Корреляция, %
За 100 дней 97,22%
3а 180 дней 95,56%
За 360 дней 58,28%
Среднее 83,69%
построении спреда сильное искажение вносит квадратичный тренд, поэтому необходимо работать с логарифмами цен или со среднеквадратическим отклонением спреда (Delta). Delta показывает, сколько стандартных отклонений двух активов от среднего значения и как часто «выносит» ratio. Фильтром при отборе бумаг по Deltа является частое отклонение ratio от среднего значения, но при этом число стандартных отклонений, которое «выносит» спред, должно быть более или менее стабильным. Как говорилось ранее, спред должен обладать свойствами стационарности. Стационарность -это свойство процесса не менять свои характеристики со временем. Стационарность случайного процесса означает неизменность во времени его вероятностных закономерностей, при этом обычно рассматривается два вида стационарности: 1) стационарность в узком смысле, когда конечномерные распределения инвариантны относительно сдвига времени; 2) стационарность в широком смысле, когда от времени не зависит лишь математическое ожидание. По отношению к парному трейдингу
стационарность выражается как постоянство математического ожидания спреда активов. Однако идеальной пары активов, спред которых полно соответствовал бы условию стационарности, найти не представляется возможным. Поэтому при данном типе торговли важно, чтобы либо изменения математического ожидания были несущественны, либо оно изменялось очень плавно, без скачков. При этом частые отклонения спреда от математического ожидания дают возможность совершать частые сделки. Данные отклонения должны быть достаточными, чтобы покрыть комиссию и проскальзывание. Таким образом, при выборе пары активов для составления синтетического спреда основными условиями являются плавное математическое ожидание и максимальная дисперсия.
Коинтеграцию двух инструментов автор проверял, используя тест Дики - Фуллера (DF-тест) - методику, которая применяется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов с целью проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни. Был предложен в 1979 г. Дэвидом Дики и Уэйном Фуллером [4, p. 427 - 431]. При помощи этого теста проверяют значение коэффициента а в авторегрегресси-онном уравнении первого порядка AR(1):
У, = а х У-1 + £, ■
где yt - временной ряд; £ - ошибка.
Если а = 1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд yt не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка - 1(1). Если |а| < 1, то ряд стационарный - 1(0). Для финансово-экономических процессов значение |а| > 1 несвойственно, так как в этом случае процесс является «взрывным». Возникновение таких процессов маловероятно, так как финансово-экономическая среда достаточно инерционна, что не позволяет принимать бесконечно большие значения за малые промежутки времени. На рис. 2 приведен график значений, полученных в результате проведения теста Дики - Фуллера над временными рядами котировок ценных бумаг AXP и COF, которые свидетельствуют о репрезентативности выбранных актив для торговли перечисленным выше условиям отбора.
Подводя итог, выделим основные этапы работы по стратегии парного трейдинга:
1) найти инструменты, удовлетворяющие вышеперечисленным условиям;
2) вычислить весовые коэффициенты, т.е. объемы входа в позиции, исходя из значений спреда с целью уравновесить волатильность инструментов в денежном выражении;
3) осуществлять продажу переоцененной ценной бумаги и покупку недооцененной при достижении Delta статистически оптимизированного значения и закрывать обе позиции при возврате к средним значениям. На рис. 3 приведен пример торговли пары AXP - COF. Стрелка, указывающая вверх, означает одновременную покупку AXP и продажу COF, а
01/20/12 02/13/12 03/07/12 03/29/12
Рис. 2. Коинтеграция AXP и COF за период 180 дней
01/20/12 02/13/12 03/07/12 03/29/12
Рис. 3. Торговля парой AXP и COF
стрелка, указывающая вниз, - одновременную продажу AXP и покупку COF. Квадрат на графике означает закрытие позиций по двум инструментам одновременно, т.е. по первой сделке, отмеченной на рис. 3, в момент пересечения Delta нулевой линии необходимо продать ранее купленную бумагу AXP и купить ранее проданную бумагу COF.
В заключение необходимо отметить еще одну особенность данного вида торговли: кроме возврата спреда к среднему можно торговать краткосрочные выбросы. Отклонения спреда от своей «оси вращения» происходят достаточно плавно и инерционно, зашумляясь высокочастотными хаотичными колебаниями. Поэтому спредо-вые отклонения и обратную сходимость можно разделить на глобальные и локальные (краткосрочные). То есть, начав расширяться, спред чертит фрактальную восходящую траекторию. Можно достаточно долго ждать, пока он выйдет из доверительного диапазона, а можно торговать эти самые высокочастотные краткосрочные колебания. Именно краткосрочные расхождения высоко коррелированной пары, обусловленные эмоциями или неэффективностью трейдеров, имеют наибольшие шан-
сы быть компенсированными в обратную сторону. Более долгосрочные отклонения вполне могут быть вызваны пока еще неизвестными фундаментальными причинами и не иметь «справедливых» предпосылок для возврата к своим средним значениям.
1. Горбунов В.С. Современные механизмы фьючерсного и опционного рынков Российской Федерации // Вестник СГСЭУ. 2011. № 1 (35).
2. Красовский Н.В. Опционы как инструменты управления валютными рисками // Вестник СГСЭУ. 2012. № 1 (40).
3. Швери Р. Теория рационального выбора: универсальные средства или экономический империализм? // Вопросы экономики. 1997. № 7.
4. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root // Journal of the American Statistical Association. 1979. № 74.
5. Engle R.F., Grander C.W.J. Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing // Econometrics. 1987. Vol. 55. № 2.
6. Ganapathy V. Pair Trading: Quantitative Methods and Analysis. 2008.
7. Wyser-Pratte Guy P. Risk Arbitrage. Guy Wyser-Pratte. Wiley Investment Classics, 2009.
