ТРЕНИЕ ВО ВРАЩАТЕЛЬНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

05.02.00

МАШИНОСТРОЕНИЕ

05.02.02

МАШИНОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН

ТРЕНИЕ ВО ВРАЩАТЕЛЬНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Тащилин Лев Николаевич, канд. техн. наук, доцент; профессор Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. Санкт-Петербург, Россия. E-mail: [email protected]

Аннотация. В статье раскрыты теоретические и практические аспекты анализа трения во вращательных парах. На примере трения цапфы в подшипнике рассмотрены концептуальные основы исследования трения. В рамках практического эксперимента рассчитывался КПД карданной передачи через работу, затрачиваемую на сопротивление сил трения в кинематических парах карданных шарниров. Математическими зависимостями определена элементарная работа сил трения в кинематических парах одинарного карданного шарнира, коэффициент полезного действия шарнирного механизма и поступательной кинематической пары в шлицевом соединении карданной передачи.

Ключевые слова: трение, КПД, подшипник, цапфа, кинематическая пара.

FRICTION IN ROTATIONAL KINEMATIC PAIRS

Taschilin Lev N., Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky. St.-Petersburg, Russia. E-mail: [email protected]

Abstract. The article reviews theoretical and practical aspects of the analysis of friction in rotating pairs. The conceptual framework for the study of friction is considered using the example of a friction pin in a bearing. A practical experiment involves calculating the efficiency of cardan transmission through the work expended on the resistance of friction forces in the kinematic pairs of cardan joints. Mathematical dependences determine the elementary work of the friction forces in the kinematic pairs of a single universal joint, the efficiency of the articulated mechanism and the translational kinematic pair in the splined joint of the universal joint.

Keywords: friction, efficiency, bearing, trunnion, kinematic pair.

С развитием техники вопрос роста долговечности и надежности машин приобретает все большее значение. Изучением причин разрушения деталей в процессе эксплуатации и разработкой методов повышения срока службы машин занимаются ученые и специалисты многих промышленно развитых стран мира. Уменьшение материало- и энергоемкости объектов производства и промышленного производства в целом, повышение уровня автоматизации, увеличение мощности и быстроходности машин, необходимость работы механизмов и приборов в различных газовых и жидкостных средах при низких и высоких температурах обуславливают ряд дополнительных требований к повышению безотказности и прочности технологического оборудования, приборов и других технических систем [1].

В разрешении общей проблемы надежности, точности и долговечности машин, механизмов и приборов основное место принадлежит вопросам трения, смазочному действию, износу поверхностей деталей и рабочих органов, которые находятся между собой в очень сложных корреляционных зависимостях.

Каждый новый шаг по развитию машин, механизмов и приборов связан с изучением явлений, происходящих

на контакте сопряженных деталей, с учетом прочности поверхности и их разрушения. В борьбе с износом на первое место выходит задача создания общей теории сопротивления износу материалов [2].

С точки зрения интересов ограничения моментов сил трения во вращательных кинематических парах важную роль играют ограничения давления в них от неуравновешенных вращающихся масс. Особенно это касается быстроходных кинематических пар вращательного движения. Так единица неуравновешенной массы, которая установлена на радиусе вращения 0,1 м, создает нормальное динамическое давление при угловой скорости в 150 с-1, что в 230 раз превышает силовое воздействие такой же массы в гравитационном поле. При переходе к угловой скорости в 300 с-1 указанное соотношение составит уже 917 единиц [3].

Установлено, что на сегодня примерно от одной трети до половины мировых энергетических ресурсов в той или иной форме расходуется на трение, поэтому значение проблемы трения и износа деталей машин в современном высокомеханизированном мире трудно переоценить [4]. Поскольку износ подвижных сопряжений под влиянием сил трения приводит к преждевременному выходу из строя

Тащилин Л.Н.

машин и неоправданно большим затратам на их ремонт, борьбе с трением и износом в машинах и механизмах уделяется повышенное внимание.

Итак, указанные обстоятельства подтверждают актуальность, теоретическую и практическую значимость выбранной темы исследования.

В исследовательской практике, технической и патентной литературе крайне мало исследований, посвященных изучению действующих нагрузок во вращательных кинематических парах и непосредственно между деталями сопряжений. Большинство вопросов решается путем применения аналитических расчетных методов. Но полученные результаты отличаются от реально действующих нагрузок в механизмах. Кроме того, в этих расчетах не учитывается воздействие агрессивных факторов коррозионно-абразивной среды, в которых зачастую работает техника.

Особенности решения проблемы повышения ресурса механизмов с вращательными кинематическими парами конструктивными методами освещены в работах С.В. Ковалевского, В.Н. Логинова, И.В. Крагельского, Н.М. Михина.

Исследованию трения на примере контактов двух цилиндрических тел посвятили свои публикации Ю.В. Воробьев, М.И. Петруковец, А.И. Свириденюк, И.Н. Спицына, а вопросами именно контактной прочности занимались Л. Феппль, Г. Генрих и К. Дезоер. В то же время, развитие компьютерной техники вносит определенные коррективы в методику синтеза механизмов и поэтому значения коэффициентов трения требуют проведения дополнительных, более тщательных исследований.

Итак, можно отметить, что определение коэффициентов сопротивления трения и соответствующих потерь деталей и механизмов является не решенной в полном объеме задачей. Поэтому, принимая во внимание вышеизложенное, цель статьи заключается в исследовании инструментов и методик анализа трения во вращательных кинематических парах, что позволит разработать предложения по их усовершенствованию с учетом энергетических затрат в системе.

Известно, что силы противодействия перемещению в любой системе представлены силами полезного и вредного сопротивления. Полезное или технологическое сопротивление определяется особенностями самого механизма и для заданных условий в большинстве случаев варьированию не подлежит [5]. В отличие от него, ограничения вредного сопротивления в определенных пределах являются достижимыми.

Особенности исследования трения рассмотрим на примере неподвижного звена вращательной кинематической пары, которая поддерживает шип или шейку, и называется подшипником. Шипы и шейки принимают на себя радиальные нагрузки. Пятами называют те части валов, которые воспринимают осевые нагрузки. Цапфы - это опорные части валов и осей. На рис. 1, 2 продемонстрированы шипы, пяты и цапфы подшипника.

M,

Рис. 2. Схема подшипника:

г - радиус шипа; О - внешняя нагрузка; Я - реакция подшипника, действующего на шип; ф - угол трения; р - радиус круга трения

При наличии зазора цапфа под действием движущего момента Мр - из своего низкого положения перекатывается в новое положение, которое характеризуется равновесием между движущими силами и силами сопротивления [6].

Силы О и Я образуют пару сил, момент которой является моментом сопротивления М , он уравновешивает момент

движущих сил Мр, т.е. Мо|

: М .

р

Момент сил сопротивления

М = Rp = N

оп Р

cos ф

где R = W/cos ф, р - радиус круга трения; ф - угол трения.

Момент сил трения MF = Моп = F, где F = fN, r - радиус шипа.

MF = fNr-

Р

cos ф

отсюда

fr-

cos ф

В связи с тем, что угол ф очень мал, величина cos ф == 1. Итак, радиус круга трения р = fr равен смещению полной реакции R от внешней нагрузки Q.

Таким образом, момент сил трения MF = fQr.

Рассмотрим случай, когда цапфа притерта к вкладышу (нет зазора); удельное давление р и коэффициент трения f стабильные (для новых, еще неотработанных, цапф) (рис. 3).

Найдем удельное давление р, момент трения MF и мощность сил трения Nf.

Р

Рис. 1. Схема подшипника

V7Z>?

i

dP ¿

ax ¿

Рис. 3. Схема подшипника с цапфой, притертой к вкладышу

Удельное давление на бесконечно малом элементе поверхности шипа dS = rdal составит: ф - dp = rda/p, где r- радиус шипа; l - длина шипа; a - угол.

Спроецировав все силы на ось у, составим уравнение равновесия JY = 0.

П 2

-Q + J rda/pcosa = 0,

где Q - внешняя нагрузка.

После преобразования получим: Q = ldp, где d- диаметр шипа, отсюда p = Q/ld.

Итак, удельное давление р равно частному от деления нагрузки Q на диаметральную проекцию ld поверхности шипа.

Момент трения

Элементарная сила трения:

dF = r dalpf. Элементарный момент сил трения: dM = fr dalp.

Момент трения:

M

П 2

2 J fr2/pda,

M

M

= п fQr; - П №.

является минимальный износ его трущихся поверхностей, что в результате способствует наибольшей отдачи мощности, передаваемой карданом и, соответственно, наибольшей производительности.

Так как силами вредного сопротивления являются преимущественно силы трения в кинематических парах, то КПД механизма можно оценивать, зная эти потери на трение.

В карданном механизме силы трения переменные по значению, соответственно и КПД карданного шарнира, который определяется как отношение мощностей (полезно использованной и полной), также величина переменная. Работу вредных сопротивлений Ат карданного механизма за цикл будем определять суммой:

А = А + А + А ,

Т Т1 Т2 Т3

где Ат - мощность, затраченная на трение в опорах вала А.;

Т1 1 АТ - мощность, затраченная на преодоление трения между элементами кинематических пар крестовины и карданных вилок; АТ - мощность, затраченная на трение в опорах вала А2.

Вследствие того, что в случае выражения КПД через мощности, при учете сил инерции, можно получить значение его больше единицы, что не соответствует самому определению и природе КПД, поэтому рассмотрим его через работу сил в пределах цикла, то есть в пределах одного оборота. Определим работу сил, затрачиваемую на преодоление трения в кинематических парах карданного механизма, схема которого приведена на рис. 4.

где f0 = (п/2) f - сводный коэффициент трения шипа.

Для приработанной цапфы (шипа) следует исходить из гипотезы постоянства срабатывания в направлении нагрузки.

Тогда p cos а, итак,

^ ^ max ' '

M = 4 fQr,

тр п

где (4/п) f=f0 - сводный коэффициент трения.

Практическое исследование трения во вращательных кинематических парах проведем на примере карданного шарнира с расчетом КПД. Коэффициент полезного действия (КПД) карданного шарнира является одним из основных параметров, характеризующих работоспособность всей карданной передачи. При большом значении КПД карданного шарнира потери на трение минимальны, следствием чего

Рис. 4. Схема для определения реакций, действующих в кинематических парах одинарного асинхронного карданного шарнира

Относительные угловые скорости элементов кинематических пар приведенного карданного механизма определяются зависимостями:

Wj = const;

, sin a12cos <1

cos a12 (l + tg2 a12 sin2 ф1)

_ tg a12siny1 ;

_wi I-2-2—;

-y/1 + tg a12 sin ф1

ю2 _ю1

cos a12 (l + tg2 a12 sin2 ф1)

где ш2 - угловые скорости цапф крестовины относительно вилок и Я2 карданного шарнира. Элементарную работу сил

или

w

Тащилин Л.Н.

трения в кинематических парах механизма можно выразить следующими уравнениями:

«А = 2 А Я0| = 2 А А-^-

2 2о1 cos а12 (1 +1§2 а12 sin2 ф1)

dA2 = 2 Л — |ЯВ| ш'1dt + 2 Л —|ЯС| ш2dt = Л —ш1М2 х 2 2 Ь

dt;

а12 sinф1

'а^т ф1

cos а,, 11 + tg2 а12 sin2 ф1) cos а^1 + 1Г а^т' ф^

2 (1 +

dAз = Л2 Ь2 шМ2

ь

2 (1 + а12 cos ф1

dt;

cos а12 (1 +1§2 а12sln2 ф^

- + tgаи I.

... I х ,dя V, 1 + sinаг

Ат = 4М2| + ^ II 1п-1

а d Д cos а„

КПД карданного механизма выводим из соотношения:

2пМ, „ Ат

П =-2— «1--—,

2 пМ2 + Ат 2 пМ2

где 2пМ2 - полезно затраченная работа за один оборот ведущего вала карданного механизма.

Подставляя значение в вышеприведенные уравнения получаем:

, , , 1 + 5та12

П = 1 - ЬI 1п-12 + tg а12 |;

cos а12

ь=2 {/1 ±+А |.

п^ а1 с1

Для карданов с крестовиной на игольчатых подшипниках потери на трение будут в игольчатых подшипниках, в торцах крестовин и в уплотнениях. Поскольку КПД игольчатых подшипников высокий, то основные потери будут в торцах крестовин и в уплотнениях. Однако эти потери, как видно из графика (рис. 5), невелики.

Представленный на рис. 5 график составлен для карданной передачи, включая два карданы с крестовиной, вращающейся со скоростью 3000 об/мин. Кривая 1 относится к полной нагрузке, кривая 2 - к половинной нагрузке и кривая 3 - к нагрузке, равной одной четверти. При отсутствии угла между валами КПД равен 1.

По

1,000

Рис. 5. Зависимость КПД карданной передачи с карданными шарнирами и крестовиной от нагрузки

На рис. 6 показано изменение КПД карданной передачи с двумя карданами и крестовиной, без компенсирующего устройства, в зависимости от угла наклона валов.

Здесь /2, f - приведенные коэффициенты трения соответственно в подшипниках валов 1, 2 и цапфах В и С крестовины; d1, Ь2 - диаметры подшипников валов соответственно 1 и 2; dB = dC - диаметры цапф крестовины; а1 и а2 - расстояния между центрами опор валов; Ь2 - расстояние от оси крестовины до опоры карданного вала А2; d - расстояние между центрами опор крестовины.

Для определения КПД карданного механизма необходимо определить работу сил трения за один оборот ведущего вала. Эта работа может быть определена по формуле:

Ат = | ( + dA2 + dAз).

о

Подставляя в уравнение значения СЛ. и интегрируя, получаем при ^ = /2; а1 = Ь2; d1 = d2:

Пт

0,999

0,997

0,995

0,993

___1

Ч 2

10

15

20

Рис. 6. Зависимость КПД асинхронного карданного шарнира с неравными угловыми скоростями от угла между валами

Кривая 1 учитывает только потери в восьми игольчатых подшипниках цапф крестовин, а кривая 2 - суммарные потери на трение в двух карданах при передаче максимального крутящего момента. Разница ординат между кривыми 1 и 2 дает все остальные потери на трение в карданной передаче.

Шариковые синхронные карданные шарниры имеют высокий КПД. В четырехшариковых шарнирах это связано с тем, что они работают в основном в среде трения - качения. В шестишариковых карданных шарнирах при малых углах между валами КПД достигает 0,99, а при углах, равных 30°, КПД уменьшается до 0,97. Сравнительно большие потери в карданных шарнирах при росте угла объясняются тем, что в процессе работы в их составляющих элементах происходит не только трения качения, но и трение скольжения. В процессе эксплуатации ресурс четырехшарикового карданного шарнира составляет 25-30 тыс. км, а шестишариково-го - 150 тыс. км [7].

Основной причиной преждевременного выхода из строя шариковых карданных шарниров является повреждение защитного резинового чехла, что приводит к утечке смазочного материала и загрязнению рабочих поверхностей. Кулачковые синхронные карданные шарниры имеют более низкий коэффициент полезного действия, чем шариковые карданные шарниры. Это связано с тем, что у них большая опорная поверхность трения и для их составляющих элементов характерно трение скольжения. При достаточной смазке поверхностей трения и защите от загрязнения износостойкость и надежность работы кулачковых шарниров значительна. При неудовлетворительном подведении смазочного материала и защите поверхностей в эксплуатации возможен сильный нагрев

х

а

12

и даже задирание деталей шарниров. Это приводит в результате к износу карданного шарнира и появлению шума.

Таким образом, подводя итоги, можно отметить следующее.

Рассмотренные в ходе исследования теоретические основы анализа трения во вращательных кинематических парах позволяют с достаточной точностью оценивать уровень потерь и износ деталей с учетом значений конструктивных параметров механизмов и могут использоваться для прогнозирования эффективных показателей проектируемого технологического оборудования.

Проведение практического эксперимента по определению КПД карданной передачи показало, что указанный коэффициент зависит от ее конструкции и тех условий, в которых она будет работать. Также коэффициент меняется в зависимости от изменения рабочих параметров (например, от углов наклона валов во время работы, частоты вращения, разновидностей карданных шарниров, величины передаваемого крутящего момента). Для карданов с крестовиной на игольчатых подшипниках потери на трение будут в игольчатых подшипниках, в торцах крестовин и в уплотнениях. Для шариковых карданов при угле между валами 25° потери на трение составят примерно 2%, то есть КПД будет равен 0,98.

Указанное позволяет утверждать, что исследование КПД карданного шарнира является актуальным в процессе проектирования и эксплуатации карданной передачи с целью уменьшения трения и износа подшипников.

Литература

1. Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Исследование механизмов с учетом сил трения в кинематических парах // Современное машиностроение. Наука и образование. 2018. № 7. С. 147-159.

2. Алисин В.В. Влияние трения на точность вращательной кинематической пары // Фундаментальные основы механики. 2018. № 3. С. 23-25.

3. Бородина М.Б. Влияние трения в кинематических парах гидромеханической муфты с дифференциальным передаточным механизмом на динамику ее работы // Вестник Брянского государственного технического университета.- 2016.- № 4 (52). С. 75-82.

4. Мешков Ю.Е. Исследования внешнего трения в высшей кинематической паре при качении цилиндра по горизонтальной плоскости // Вестник Херсонского национального технического университета. 2015. № 2. С. 11-15.

5. Черников С.А., Фатеев В.В. К исследованию фрикционных автоколебаний в системах с нефильтрующей линейной частью // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 3. С. 17-22.

6. Назаренко Ю.Б. Жидкостное трение в подшипниках и влияние гидродинамических сил на контактные напряжения тел качения // Двигатель. 2015. № 2 (98). С. 12-13.

7. Лаврин А.В. Экспериментальное исследование момента трения в подшипнике качения при перекосе вала // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2018. Т. 20. № 4-1. С. 37-42.