Трение поршня как фактор демпфирования вибраций коленчатого вала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 107 1963

ТРЕНИЕ ПОРШНЯ КАК ФАКТОР ДЕМПФИРОВАНИЯ ВИБРАЦИЙ

КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА

В. к. НЕЧАЕВ

Попытки свести энергетический баланс резонансных крутильных колебаний коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания, учитывая лишь основные известные источники демпфирования: гистерезис в металле вала (Льюис [1]), вязкое трение и другие гидродинамические потери в опорах вала (Видлер [2], Шеннон [3], Драминский [4]), как правило, оканчиваются неудачей [5, 6].

Сумма расчетных величин потери энергии за цикл колебаний на гистерезис и гидродинамические потери в опорах вала оказываются часто значительно меньшими, чем работа, совершаемая за цикл колебаний резонирующими гармоническими компонентами крутящих моментов на валу, создаваемых цилиндрами двигателя.

Это свидетельствует о наличии в колебательной системе других (кроме указанных выше) источников демпфирования вибраций вала моторной установки (удары в зазорах звеньев шатунно-кривошипных механизмов, так называемое конструкционное трение в соединениях валопровода установки и т. д.).

И. Гейгер [5], рассматривая вопрос об источниках демпфирования крутильных колебаний, учитывал в качестве одного из таких источников .демпфирования те дополнительные силы трения между поршнем и зеркалом цилиндра, которые возникают здесь вследствие изменения диаграммы нормальных давлений N за счет крутильных колебаний вала.

Ниже показано, что источником демпфирования здесь могут яв-.ляться не только эти дополнительные силы трения, но и те силы трения между зеркалом и поршнем, которые имеют место и при полном отсутствии в валу крутильных колебаний, и при совершенно равномерном вращении вала (в первую очередь — трение поршневых колец), и даже, вообще, при отсутствии бокового давления поршня на зеркало .цилиндра.

Примем, что эти последние силы (не зависящие от величины бокового давления ТУ) подчиняются закону

Я = + Ыт

где

—постоянная слагающая силы трения („сухое" трение); к — коэффициент линейной, „скоростной", слагающей силы; ^„ — мгновенная скорость поршня.

Сила /? дает на коленчатом валу некоторый переменный крутящий момент Ж/?, величина которого определяется из очевидного соотношения

где — мгновенное значение угловой скорости вращения коленчатого вала. Отсюда

или

где ^ , (1)

R

kvl

MR . (2)

Здесь M'R и соответственно, составляющие момента трения на валу, создаваемые постоянной и „скоростной" слагающими силы R.

При наличии в валу крутильных колебаний (моногармонических в простейшем случае) с частотой h't{ истинная скорость вращения кривошипа

= 'Ч -г i sin (!v({t - г о),

где Ф— угловая амплитуда колебаний этого кривошипа. Но при малых Ф, 7¡ и низких порядках колебаний h приближенно

и как ооычпо,

где

Т еперь или

vn -------- Г({ sin a -f- sin 2а ) , (;$)

- Г /.

- Rt)r I sin а -; - у ¡I sin 27. ] , (4)

М'и - -- R„r sin 7{t + — а/?(1г sin 27/, (о)

2

то есть постоянная сила трепня поршня дает па валу два (точнее, больше, если принять для vn более точное выражение) гармонических момента трепня.

Отсюда следует, что при отсутствии других сил, действующих на поршень (например, при прокрутке двигателя со снятыми головками цилиндров па малых скоростях), постоянная сила сухого трения между поршнем и зеркалом цилиндра может явиться причиной возникновения и развития в валу моторной установки вынужденных колебаний низких порядков (Ji — 1; 2).

При наличии газовых или инерционных сил, действующих на поршень, каждый из моментов, входящих в правую часть выражения (5), может проявить себя в усилении или ослаблении (то есть в положп-

тельном или отрицательном демпфировании) вынужденных колебаний вала в зависимости от фазового угла между этим колебанием и обсуждаемой слагающей момента M'R (по крайней мере первого и второго порядков).

Таким образом, сухое трение на поршне должно войти определенной статьей в энергетический баланс вынужденного колебательного процесса. Заметим, что сила Rt) не дает постоянного слагающего момента па валу и, следовательно, не может покрываться за счет постоянной слагающей крутящего момента двигателя.

Переходим к определению „скоростной" компоненты момента на валу. Из (2) и (3)

MR = kr1ti ^ sin а + у а sin 2а , (6)

или после несложных преобразований

г 1 . 1 , 1 1 о 1 ~ 1

MR - кп

_|---¡1-+ - ч cosa--COS 2a--a cos 3a--u- COS 4a

2 8 2 1 2 2 8

Таким образом „скоростное" трение на поршне дает на валу зна-

1 . 1

чительный постояли ы й момент

^ — + — р-- j kr--(h который не га-

сит и не вызывает колебаний и покрывается долей постоянной слагающей крутящего момента двигателя. Наиболее существенной гармонической компонентой момента М"н является гармоника второго

- Х и-

порядка с амплитудой — кг-у

2

Работа демпфирующих (или возбуждающих) гармонических моментов, входящих в M'R и M"R, может быть легко подсчитана обычными путями, с надлежащим учетом фазовых углов между этими моментами и колебаниями вала. Но легко видеть, что практически учет эффекта этих моментов может иметь значение только для h=1 wh = 2.

Переменное боковое давление на поршень, вызванное давлением газов и усилиями от сил инерции шатунно-кривошипного механизма даже при v, const, дает новую силу трения на поршне

Rn = ж

где коэффициент трения / может иметь сложный (смешанный) характер.

Эта сила N дает на валу новый момент трения

Ms = Rn- ,

причем здесь М\ уже является функцией трех переменных а и

Гармонический анализ этой зависимости М,м от угла поворота кривошипа а (а при больших амплитудах крутильных колебаний и от времени £) дает гармонические компоненты момента Мм, которые тоже могут быть учтены при подсчете демпфирования в колебательной системе.

Аналитическое исследование момента Мх в общем виде затруднительно в связи со сложным характером изменения бокового давле-

пия N по ходу поршня. Ограничимся здесь решением этой задачи только в отношении силы NlíH, создаваемой инерционными усилиями, шатунно-кривошипного механизма цилиндра

Рин --= mrtf • (cos а - j- ¡t cos 2а).

Это усилие дает боковое давление на поршне

NUH ----- mr-ff (cos а -]- ¡x COS 2а) • tgr¿

и вызывает соответствующую силу трения

Rx ^ fmr\ (cos а -}- cos 2а) • Примем приближенно

tgg - sin р

п, следовательно,

tg3 ^ ¡j-sín а, где 3 —угол наклона шатуна к оси цилиндра. Тогда N = mrsf (cos а + \х cos 2а) • sin а,

или, отбрасывая слагаемые с как малые,

N = A sin 2а,

где

i 1

л — — тпг а. 2

Разлагаем эту функцию в ряд Фурье, считая все отрицательные полуволны синусоиды Л sin 2а положительными. Тогда получим

л; 4 А 1 4А

N —----COS 4а — ------cos 8а • ....

" 3 7Г 15-

Ограннчимся первыми двумя членами разложения

v> 4

N - — Л----.4 cos 4а.

- Зтс

Теперь

Rx = —fA— — fA cos 4а и т: Зтг

Ms - Rn ^ Vn = ^ ~Af-^fAco$4* j . г - (sin а-; sin 2а j

или

2 А Мх = —f Ar sina -|--- а/rsin 2а —

7Г ТГ

4 9

--/г Л sin а cos 4а — —- а frA sin 2а cos 4а...

Зтс Зти

Таким образом, здесь опять появляются гармонические моменты первого, второго и более высоких порядков. Демпфирующий эффект этих моментов может быть учтен аналогично предыдущему.

70

ЛИТЕРАТУРА

1. F. Lewis. Torsional Vibration in tbe Diesel Engine, Trans. Soc. Nav. Arch., vol. 33, 1925.

2. H. W y d 1 e r. Drehschringungen in Kolbenmachinenanlagen, 1922.

3. I. Shan-поп. Damping influences in torsional oscillation, Proc. IME, vol. 131. 1935.

4. P. Dramin sky. Craankshaft damping, Proc. IME, vol. 159, № 46, 1948.

5. I. Geiger. Dampfung bei Drehschwingungen vor Motoren, ZdVDJ, vol. 78, 1934.

6. Болгов А. Т. О балансах энергии в крутильных системах моторных установок Д.В.С. Труды Алтайского института сельскохозяйственного машиностроения, Барнаул, 1957.