CC BY
143
Том ХЫН
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012
№ 6
УДК 532.526.4:533.6.011.72
ТРЕХМЕРНОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ КОСОГО СКАЧКА, ГЕНЕРИРУЕМОГО КЛИНОМ, С ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ ПЛАСТИНЫ В ПРИСУТСТВИИ ЭНТРОПИЙНОГО слоя
В. Я. БОРОВОЙ, И. В. ЕГОРОВ, В. Е. МОШАРОВ, А. Ю. НОЕВ, В. Н. РАДЧЕНКО, А. С. СКУРАТОВ, И. В. СТРУМИНСКАЯ
Экспериментально и численно исследовано влияние энтропийного слоя, генерируемого затупленной передней кромкой пластины, на течение газа вблизи клина, установленного на пластине, при турбулентном состоянии пограничного слоя перед клином. Эксперименты проводились при числах Маха М*. = 5 (Яем^ = 27 • 106) и М*. = 6 (Яем^ = 19 • 106) с помощью люминесцентных покрытий и дискретных термопарных датчиков. Исследованы распределения коэффициента теплоотдачи и давления, визуализированы предельные линии тока и распределение напряжения трения в зоне интерференции. Определено влияние радиуса затупления пластины на максимальные величины коэффициентов теплоотдачи и давления вблизи клина.
Ключевые слова: гиперзвуковое течение, скачок уплотнения, пограничный слой, отрыв пограничного слоя, энтропийный слой, интерференция, теплообмен, эксперимент, численное моделирование.
БОРОВОЙ Вольф Яковлевич
доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ЦАГИ
ЕГОРОВ Иван Владимирович
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, начальник отделения ЦАГИ
МОШАРОВ Владимир Евгеньевич
доктор технических наук, начальник сектора ЦАГИ
НОЕВ Антон Юрьевич
младший научный сотрудник ЦАГИ
РАДЧЕНКО Владимир Николаевич
старший научный сотрудник ЦАГИ
СКУРАТОВ Аркадий Сергеевич
доктор технических наук, начальник сектора ЦАГИ
СТРУМИНСКАЯ Ирина Владимировна
ведущий инженер ЦАГИ
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие косого скачка уплотнения, генерируемого клином, с пограничным слоем пластины исследуется уже на протяжении 60 лет [1 — 12]. Наибольшее внимание уделяется взаимодействию скачка с турбулентным пограничным слоем. Уже первые исследования показали, что при гиперзвуковых скоростях местный тепловой поток за скачком уплотнения возрастает во много раз по сравнению с тепловым потоком перед скачком. Было показано, что вблизи острой передней кромки клина образуется область «квазиконического» течения. В этой области характеристики потока слабо изменяются вдоль лучей, исходящих из воображаемого полюса, расположенного перед передней кромкой клина. В сечениях же, перпендикулярных лучам, распределение характеристик потока сходно с аналогичным распределением при двумерных интерференционных течениях. В обзоре [11] проведен анализ около 30 экспериментальных и численных исследований обтекания клина при турбулентном состоянии пограничного слоя на пластине перед скачком. Исследования проводились преимущественно при числах Маха Мда = 3 и 4. Анализ численных расчетов показал, что они удовлетворительно описывают качественные особенности течения. При небольшом угле отклонения потока расчеты дают также удовлетворительные количественные данные. Однако при большой интенсивности скачка, генерируемого клином, полученные в расчетах величины теплового потока и давления существенно отличаются от экспериментальных данных.
До 2005 г. почти во всех работах изучалось интерференционное течение на поверхности острой пластины (или острого конуса). В то же время исследования двумерной интерференции косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем пластины [13 — 15] показали, что даже небольшое затупление передней кромки значительно ослабляет теплообмен в зоне падения скачка. Оказалось также, что существует пороговая величина радиуса затупления пластины [15]: максимальный коэффициент теплоотдачи существенно уменьшается по мере увеличения радиуса лишь до некоторой пороговой величины; дальнейшее увеличение затупления слабо влияет на максимальную величину коэффициента теплоотдачи. Эти особенности теплообмена связаны с влиянием высокоэнтропийного слоя, генерируемого затупленной передней кромкой, на течение в зоне отрыва, вызванного падающим скачком уплотнения. Существенное влияние энтропийного слоя на двумерное взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем сохраняется и при турбулентном состоянии пограничного слоя перед скачком уплотнения [16, 17].
В работе [18] исследовано влияние небольшого затупления на течение газа и теплообмен в зоне взаимодействия клина с поверхностью пластины при числе Мда = 6 и числах Reда^, до 19.2 • 106. Невозмущенный пограничный слой пластины находился в ламинарном или переходном состояниях. Показано, что при ламинарном состоянии пограничного слоя перед клином максимальное значение числа Стантона за скачком достигает приблизительно такого же значения, как при переходном состоянии или даже превышает этот уровень. Небольшое затупление передней кромки пластины приводит к существенному уменьшению максимальной величины числа St в зоне интерференции и к некоторому расширению зоны усиленного теплообмена. Ослабление теплообмена в зоне интерференции, вызванное затуплением передней кромки пластины, происходит лишь в ограниченном диапазоне значений радиуса затупления (при г/Хо < 0.02 — 0.03, г — радиус затупления пластины, Х0 — координата передней кромки клина). При Г/Х0 > 0.03 изменение радиуса затупления пластины слабо влияет на теплообмен.
В настоящей работе исследование проведено при турбулентном состоянии пограничного слоя на пластине перед клином и при больших значениях числа Рейнольдса (до 27 • 10 ). Как и в [18], здесь широко используются оптические методы исследования. Они особенно плодотворны при изучении структуры течения. В технологию оптических экспериментов, описанную в [18], внесен ряд усовершенствований. Наряду с оптическими (панорамными) методами измерений использовались дискретные измерения теплового потока с помощью термопарных датчиков теплового потока типа «тонкая стенка».
МОДЕЛИ. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕВОЗМУЩЕННОГО ПОТОКА. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Основной частью моделей является пластина 1 длиной Ь = 319 мм и шириной Ж = 150 мм (рис. 1). Были использованы три варианта пластины:
1. Стальная пластина предназначена для измерения коэффициента теплоотдачи датчиками типа «тонкая стенка». Датчики располагаются на оси симметрии и в поперечном сечении 1, как показано на рис. 1;
2. Аналогичная стальная пластина с теплоизоляционным покрытием, изготовленным из стеклопластика. Она предназначена для измерения коэффициента теплоотдачи с помощью покрытия, чувствительного к температуре;
3. Пластина, изготовленная из алюминиевого сплава. Она предназначена для измерения распределения давления с помощью покрытия, чувствительного к давлению, и для визуализации поверхностного течения с помощью масла, содержащего твердые флуоресцирующие частицы.
На пластинах устанавливается острый клин 2. Его передняя кромка располагается на расстоянии Хо = 129 мм от острой передней кромки пластины. Испытывались клинья с углами отклонения потока 0 = 10°, 15° и 20°. Толщина клиньев Ь = 25 или 37.5 мм. На пластинах укреплены также сменные передние накладки 3, используемые для изменения радиуса затупления передней кромки. Кроме того, на пластинах установлены боковые накладки 4, ослабляющие перетекание газа с одной поверхности пластины на другую.
Эксперименты проводились в ударной трубе ЦАГИ УТ-1М. Труба работала по схеме трубы Людвига. Продолжительность стационарного течения 40 мс. Использовались профилированные
2
¿.=319
Рис. 1. Схема модели
мм Ро, бар То, К
5 69 530 27 • 106
6 90 560 19 • 106
сопла с диаметром выходного сечения 300 мм. Характеристики невозмущенного потока представлены в таблице.
При числе Маха Мда = 5 на некотором удалении от передней кромки пластины происходил естественный ламинарно-турбулентный переход пограничного слоя. При Мда = 6 использовался турбулиза-тор, расположенный на расстоянии 20 мм от передней кромки пластины. Он представляет собой три ряда цилиндров диаметром 1 мм, высотой 0.2 мм с интервалом 1 мм вдоль кромки. Пограничный слой переходил в турбулентное состояние непосредственно за турбулизатором.
Для исследования теплообмена использовались люминесцентные преобразователи температуры [18] и термопарные датчики теплового потока типа «тонкая стенка» [14], а для исследования распределения давления — люминесцентные преобразователи давления [18]. Течение газа у поверхности пластины визуализировалось с помощью недавно разработанного в ЦАГИ метода [19]. Он основан на измерениях небольших перемещений масла, помеченного контрастными люминесцирующими частицами.
При использовании люминесцентных преобразователей температуры и давления измеряемой величиной является интенсивность люминесценции. Измерение осуществляется в разных спектральных областях с помощью двух ПЗС (прибор с зарядовой связью) камер. Точность измерения интенсивности камерами, использовавшимися в данных экспериментах, достигает 0.2% от диапазона измерения. Средняя интенсивность возбуждения выбирается так, чтобы максимально использовать располагаемый диапазон камер. В то же время невозможно обеспечить равномерное освещение всей модели и равномерное нанесение покрытия на модель. Поэтому на отдельных участках поверхности модели практически используется только треть или даже четверть от диапазона камер, что увеличивает погрешность измерения сигнала в 3 — 4 раза. При обработке результатов эксперимента используются четыре кадра: два кадра, полученных до начала эксперимента, и два кадра — во время эксперимента. Из-за этого погрешность увеличивается еще в 2 раза. Таким образом, случайная погрешность измерения интенсивности люминесценции может достигать 1 — 2%.
Значительный вклад в случайную погрешность вносят ошибки совмещения изображений модели. Поскольку невозможно идеально совместить изображения, снятые различными камерами под различными ракурсами, возникает «пространственный шум», обусловленный мелкомасштабной оптической неоднородностью поверхности модели и чувствительного покрытия. Этот шум достигает 5% от измеряемой величины, но его удается существенно уменьшить путем пространственной фильтрации. Люминесцентные преобразователи температуры, использовавшиеся в данной работе, имеют высокую чувствительность ё1ШТ (от 2 до 5% интенсивности люминесценции на один градус). Это позволяет разрешать десятые доли градуса, но приводит к быстрому уменьшению интенсивности люминесценции с увеличением температуры и, соответственно, к увеличению относительной погрешности измерения.
Оценки показывают, что в диапазоне температур 10 — 80°С суммарная случайная погрешность измерения температуры поверхности составляет около 1°С. На пластине вне зоны интерференции приращение температуры поверхности за время эксперимента составляет около 6 — 10° при продолжительности пуска 40 мс. Это означает, что случайная погрешность измерения температуры вне зоны интерференции составляет 10 — 17%. В зонах интерференции момент измерения выбирается так, чтобы измеряемый сигнал не выходил за выбранный диапазон измерения, и приращение температуры составляет 60 — 70°. Таким образом, в этих зонах случайная погрешность, согласно оценке, составляет около 1.5%.
Кроме случайной погрешности существует систематическая погрешность, обусловленная несовершенством люминесцентного преобразователя температуры: его старением и температурным гистерезисом. Систематические погрешности сказываются в областях максимального нагрева люминесцентного покрытия. Для оценки этих погрешностей целесообразно проводить некоторые испытания как в начале, так и в конце экспериментальной программы.
Люминесцентные преобразователи давления (ЛПД) обладают лучшей стабильностью, но они реагируют на изменения не только давления, но и температуры. Для уменьшения температурной погрешности ЛПД наносятся на металлическую модель, температура которой слабо
изменяется за время эксперимента. Кроме того, измерения проводятся лишь через 10 мс после установления потока. Этого времени достаточно для релаксации ЛПД. Быстродействие ЛПД определяется толщиной покрытия, т. е. технологией нанесения его на модель. Для проверки быстродействия ЛПД и оценки температурной погрешности некоторые эксперименты проводятся с увеличенной задержкой измерения, например 20 мс.
Чувствительность ЛПД I к давлению р можно в первом приближении описать выражением
ё1 кр ёр I 1 + кр р
Для использовавшегося покрытия коэффициент к = 3, если давление р измеряется в атмосферах. Давление на поверхности пластины вне зон интерференции измеряется со случайной погрешностью около 8%, а внутри этих зон (в пиках давления) — около 3%.
Среднеквадратичная погрешность измерения коэффициента теплоотдачи методом тонкой стенки составляет около 6% [14], т. е. случайная погрешность единичного измерения не превышает ±18% (с вероятностью 95%).
Численное моделирование течения осуществлялось путем решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, замыкаемых с помощью д-ю модели турбулентности. При этом были приняты следующие характеристики турбулентности в набегающем потоке (отнесенные к параметрам набегающего потока): д = 0.01, ю = 1, где д = 4к , ю = г/к , к — кинетическая
энергия турбулентных пульсаций, г — скорость их диссипации.
Топология расчетных сеток представлена на рис. 2 и 3. Приведенные ниже экспериментальные данные указывают на то, что течение в области, расположенной перед клином (в области 1, X < Х0), практически не зависит от течения в окрестности клина (в области 2, X > Х0). При этом течение в области 1 — это просто двумерное обтекание пластины, и его можно рассчитать независимо от области 2, что позволяет сэкономить вычислительные ресурсы. Рассчитав обтекание пластины, длина которой несколько больше, чем Х0, получаем профили скоростей, давления и температуры в сечении Х=Х0. Эти данные используются в качестве входного граничного условия для области 2. В области 1 используется простая двумерная сетка (рис. 2). В области 2 построена трехмерная одноблочная сетка размером 81 х 71 х 61 узлов (рис. 3). Для этой области выбраны следующие границы: в направлении оси г — от поверхности клина до середины пластины, а в направлении оси х — от передней кромки клина до конца пластины. Сетки являются квазиортогональными и построены с помощью интегрального метода, основанного на численной реализации конформного преобразования [20].
Для разрешения ламинарного и турбулентного пограничных слоев на клине и пластине узлы расчетной сетки сгущены вблизи твердой
Рис. 2. Топология сетки в области 1 (в окрестности
затупления пластины) Рис. 3. Топология сетки в области 2 (в окрестности клина)
поверхности. При этом применялся квазиодномерный алгоритм, основанный на алгебраическом преобразовании. При сгущении сетки вблизи твердой поверхности выделялись три зоны толщиной Яе-1, 2Яе-1/2 и 1.5Яе-15. В каждой из этих зон содержится соответственно 6, 15 и 20% от общего числа узлов в нормальном к твердой поверхности направлении.
Подробное описание метода расчета приведено в [17].
СХЕМА ТЕЧЕНИЯ
На рис. 4 приведены известные схемы течения газа вблизи клина. На рис. 4, а представлена схема предельных линий тока на поверхности пластины, а на рис. 4, б — сечение потока плоскостью, перпендикулярной скачку и расположенной на большом удалении от передней кромки клина.
При достаточно большой интенсивности скачка, генерируемого клином, пограничный слой отрывается от поверхности пластины. Зону отрыва можно разделить на две части (рис. 4, а): начальную область 1, расположенную вблизи передней кромки клина, и область 2 развитого отрывного течения, расположенную вдали от передней кромки клина. Зона отрыва зарождается в начальной области у передней кромки клина и постепенно расширяется по мере удаления от нее (предполагается, что угол наклона наветренной поверхности клина 0 не превышает предельный угол для косого скачка уплотнения). В начальной области все характеристики течения (коэффициенты давления, теплоотдачи и трения) существенно изменяются как вдоль клина, так и в перпендикулярном направлении. В противоположность этому, в зоне развитого отрывного течения все характеристики течения слабо изменяются вдоль лучей, исходящих из воображаемого полюса (рис. 4, а). Эту область обычно называют квазиконической. В работах [5, 9] поперечную структуру течения в зоне взаимодействия клина с пластиной наблюдали с помощью источника света, помещенного вблизи полюса конического течения. Эти эксперименты были успешными именно благодаря коническому характеру течения в большей части зоны отрыва.
В большинстве работ, посвященных исследованию течения вблизи клина, основное внимание уделяется изучению квазиконической области. Это оправдано тем, что в этой области коэффициенты давления и теплоотдачи достигают максимальных значений. В то же время для практики важно иметь информацию о протяженности начальной зоны. Согласно [3, 7], при обтекании клина с нестреловидной передней кромкой, установленного на острой пластине, длина начальной области составляет приблизительно (10 — 12)5о при ламинарном состоянии невозмущенного пограничного слоя и (6 — 8)5о при турбулентном состоянии § о — толщина пограничного слоя
перед клином). С увеличением угла стреловидности передней кромки, а также при затуплении пластины (см. ниже) начальная область удлиняется. Это важно для практики: если киль летательного аппарата имеет малую протяженность по отношению к длине фюзеляжа, на котором он установлен, то весь киль может располагаться в начальной части зоны отрыва.
Схема, представленная на рис. 4, б, аналогична схеме двумерного отрывного течения. Однако есть существенное отличие: поверхность тока, отошедшая от пластины перед скачком (на линии отрыва З!), не присоединяется к пластине: она в виде спирали сносится вниз по потоку. Другая поверхность тока (разделяющая поверхность тока ОЬ), отстоящая от пластины на некоторое расстояние Уоь, присоединяется к пластине на линии Ль Таким образом, в отличие от двумерных отрывных течений, зона отрыва в рассматриваемом течении не имеет замкнутой границы: газ втекает в зону отрыва между поверхностью пластины и поверхностью тока 1)1,. На эту принципиальную осо-іїі £2 бенность трехмерного течения иногда не обращают
Рис. 4. Сжмы течения внимания. Вероятно, это происходит потому, что ее
трудно выявить экспериментальным путем. Однако она следует из соображения о сохранении массы. Действительно, при трехмерном течении вблизи острого клина зона отрыва расширяется по мере удаления от передней кромки клина. Поэтому в зону отрыва должен непрерывно втекать газ из внешней области течения. Это подтверждается численным моделированием, выполненным в работе [8]. В ней рассчитано течение у клина с углом 20° при числе Мда = 3. Расчет показал следующее: на поверхности пластины перед скачком, как и следовало ожидать, формируется огибающая предельных линий тока (линия отрыва). Поверхность тока, удаленная в невозмущенной области на незначительное расстояние от пластины (у = 0.00485), не присоединяется к поверхности пластины: она сворачивается в спираль, которая располагается в ядре зоны отрыва и сносится вниз по потоку. Другая поверхность тока, более удаленная от пластины (у = 0.525), подходит к поверхности пластины на линии растекания. Таким образом, при развитом отрывном течении к пластине присоединяется поверхность тока, исходящая из внешней, высокоэнергетической части невозмущенного пограничного слоя, а поверхности тока, исходящие из пристеночной, низкоэнергетической части пограничного слоя, располагаются в ядре зоны отрыва. Затупление передней кромки пластины может изменить характеристики пограничного слоя на линии Уоь и таким образом повлиять на величину коэффициента теплоотдачи в окрестности линии присоединения Л1.
При возвратном течении от линии растекания Л к линии отрыва газ внутри зоны отрыва сначала разгоняется, а затем вновь тормозится по мере приближения к линии «1. В процессе разгона газа нормальная по отношению к линии отрыва компонента скорости может превзойти скорость звука, а затем при торможении внутри зоны отрыва может образоваться скачок уплотнения. Торможение возвратного течения может вызвать повторный отрыв потока и повторное присоединение его. Однако вторичный отрыв обычно слабо влияет на распределение давления и теплообмен.
В некоторых работах [11] отмечается еще одна деталь течения: в малой окрестности линии пересечения клина с пластиной формируется дополнительный вихрь небольшого поперечного размера с направлением вращения, обратным по отношению к основному вихрю (рис. 4, б).
В начальной области к пластине присоединяются струйки тока, которые характеризуются низкими значениями полного давления ро и температуры торможения То. Действительно, они начинаются на дне пограничного слоя, и величины ро и То в этих струйках не успевают существенно увеличиться на пути от линии отрыва до линии присоединения из-за малого поперечного размера зоны отрыва. Ниже будет показано, что величины коэффициента теплоотдачи и давления на линии присоединения постепенно нарастают по мере удаления от передней кромки клина вниз по потоку. На большом удалении от передней кромки клина (в области квазиконического течения), где на линию присоединения приходят струйки газа из внешней части пограничного слоя, параметры ро и То приближаются к своим значениям во внешнем потоке (в случае острой пластины) или к значениям в высокоэнтропийном слое (в случае затупленной пластины). При дальнейшем удалении от передней кромки клина параметры ро и То изменяются слабо.
Приведенные ниже данные свидетельствуют, что небольшое затупление пластины вызывает уменьшение коэффициента теплоотдачи и давления газа на линии присоединения оторвавшегося потока. Это происходит потому, что слой смешения, образующийся на внешней границе зоны отрыва, утолщается, а плотность в нем понижается вследствие подмешивания газа из высокоэнтропийного слоя. Однако слой смешения эжектирует лишь ограниченное количество газа. С другой стороны, начиная с некоторой величины затупления пластины, плотность и другие характеристики газа на внешней границе слоя смешения сравниваются с характеристиками в высокоэнтропийном слое. В результате, дальнейшее увеличение затупления уже практически не влияет на толщину слоя смешения и характеристики газа в нем, а следовательно, и на теплообмен и давление на линии присоединения.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
На рис. 5 в качестве примера представлены результаты оптических исследований характеристик течения у поверхности острой пластины (г = 0) и слабо затупленной пластины (г = о.75 мм, г/Хо = 0.0058) при числе Мда = 5 и числе ReдаL = 27 • 1о6. На пластине установлен острый клин с углом 0 = 15°. На рис. 5, а показаны линии постоянных значений числа Стантона:
« = ч/РхихСр (то - Т№).
а)
Рис. 5. Течение газа на пластине с клином 0 = 15° при М = 5 и Яе„Ь = 27 • 1о6, г/Хо = 5.8 • 1о 3 при г = 0 и г = о.75 мм:
а — число 81 (1 — о.ооо2; 2 — о.оооЗ; 5 — о.ооо4; 4 — о.оооб; 5 — о.оо1; 6 — о.оо14; 7 — о.оо18; 8 — о.оо22); б — коэффициент давления сг (1 — о; 2 — о.о45; 3 — о.о9; 4 — о.135; 5 — о.18; 6 — о.225; 7 — о.27); в — предельные линии тока. Штриховыми линиями показано положение скачка уплотнения (при двумерном течении невязкого газа) и линии растекания
Здесь ч — измеренный тепловой поток; рда и ит — плотность и скорость газа в невозмущенном потоке; То — полная температура. Видно формирование турбулентных клиньев. Они начинаются у передней кромки пластины, как острой, так и затупленной. Их расположение не зависит от размеров затупления, и они формируются под воздействием возмущений, исходящих из сопла. Ламинарно-турбулентный переход заканчивается на некотором удалении от передней кромки, где турбулентные клинья смыкаются. Затупление передней кромки пластины до г = о.5 мм смещает линию перехода вниз по потоку, а дальнейшее затупление пластины смещает ее вперед. При г = о.5 мм ламинарно-турбулентный переход заканчивается позади передней кромки клина; при этом вблизи передней кромки клина косой скачок взаимодействует с переходным пограничным слоем. При других величинах радиуса затупления косой скачок, генерируемый клином, взаимодействует с турбулентным пограничным слоем.
На рис. 5, б показаны линии постоянных значений коэффициента давления Ср.
Ср = (р - рх )/1/2 рхи* .
На рис. 5, в представлены предельные линии тока на поверхности пластины. Видно формирование линии стекания (отрыва) перед скачком уплотнения и линии растекания (присоединения) позади него. К сожалению, вне области интерференции, где напряжения трения малы, форма и
1.6 -
1.2 -0.8 -0.4 -........
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 х/Х0
Рис. 6. Продольное распределение максимальных значений числа вблизи клина с углом 0 = 10° при М = 5 и Яе^ = 27 • 106
направление линий тока искажены из-за влияния инерционных сил, вызываемых вибрациями модели. Рис. 5, в дает также качественное представление о напряжениях трения: чем больше степень почернения изображения, тем больше напряжение трения. Величина напряжения трения оценивалась по измеренному смещению твердых частиц, включенных в масло, за определенный интервал времени. Видно, что распределение напряжений трения согласуется с распределением коэффициента теплоотдачи. В частности, положение и форма линий ламинарно-турбулентного перехода, определенных по распределениям коэффициента теплоотдачи и трения, близки друг к другу.
Рис. 5 показывает, что в окрестности линии присоединения резко возрастают величины теплового потока, давления и трения. Из сопоставления экспериментальных данных для острой и затупленных пластин следует, что затупление пластины понижает уровни максимального теплообмена и максимального давления в зоне интерференции скачка с пограничным слоем. Однако область интерференции при этом несколько расширяется. Затупление пластины приводит также к удлинению начальной зоны интерференции. Приводимые ниже результаты дают об этом количественную информацию.
По результатам измерения числа Стантона с помощью люминесцентного покрытия определены максимальные значения числа на различных расстояниях х от передней кромки клина. На рис. 6 в качестве примера эти величины представлены для угла 0 = 10° в зависимости от х/Хо, где х — расстояние от передней кромки клина, а Хо = 129 мм — координата передней кромки клина (см. рис. 1). Видно, что при Мда = 5 и Reда¿ = 27 • 106 начальная область зоны интерференции, т. е. область, в которой существенно изменяется величина $^, имеет значительную протяженность: вблизи клина с углом 0 = 10° относительная длина этой зоны х/Х0 равна приблизительно 0.5 на острой пластине и х/Хо ~ 0.8 при радиусе затупления г = 0.75 мм. Результаты исследования показали также, что при 0 = 15° протяженность начальной области меньше, чем при 0 = 10°. При 0 = 20° начальная область интерференции занимает на острой пластине всю длину клина до угловой точки; это происходит потому, что длина клина при 0 = 20° (х/Х0 = 0.53) меньше, чем при 0 = 10° и 15°, так как все клинья, использованные при оптических измерениях, имели одинаковую толщину Ь = 25 мм (см. рис. 1). В начальной зоне существенно нарастает вдоль клина не только коэффициент теплоотдачи, но и коэффициент давления.
На рис. 7 представлены поперечные распределения числа St вблизи клиньев с углами 0 = 10°, 15° и 20° в сечении X = 211 мм (х/Х = 0.64). При 0 = 10° и 15° течение носит в этом сечении квазиконический характер. При 0 = 20° рассматриваемое сечение располагается за угловой точкой клина, а квазиконический характер течения сохраняется здесь лишь при радиусах затупления пластины г < 0.75 мм. Измерения теплового потока выполнены термопарными датчиками типа «тонкая стенка». При всех исследованных углах клина образуется максимум теплового потока за скачком уплотнения, в окрестности линии первичного присоединения оторвавшегося потока Ль При 0 = 15° перед скачком формируется также второй, более слабый максимум тепло-
Рис. 7. Распределения числа в поперечном сечении X = 211 мм (х/Х0 = 0.64) при М = 5 и
Яемі = 27 • 106:
а — 0 = 10°; б — 0 = 15°; в — 0 = 20° (вертикальные штриховые линии — расчетное положение скачка уплотнения вблизи клина, горизонтальные штриховые линии — расчет числа St на острой
пластине в отсутствие клина)
вого потока. Он располагается в окрестности линии вторичного присоединения Л2 (г/х ~ 0.5). В большинстве других случаев вторичный максимум отсутствует или выражен слабо. Условия, при которых на острой пластине образуется вторичный максимум, исследованы в [21].
Для двух значений радиуса затупления пластины (г = 0 и 0.75 мм) было выполнено численное моделирование течения при Мда = 5, Яеда^ = 27 • 106. Решались осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса с использованием д-ю модели турбулентности [17]. На рис. 8 результаты расчета числа St сопоставлены с результатами измерений, выполненных с помощью люми-
St • 1 о
2.5 2.0
1.5 1.0 0.5
О
St-103
20
1.5 1.0 0.5
• и о а)
1 ' > j
,д:- 1 . ! І
■ f) \| ■■■•1 р/ L -,it і і
i{ • » L ^ч>*~ І . Л
: І 2 » • • •
■ , і . « і і .
0.4 0.6 0.8 1.0 zO<
і і
І *■ І . і і . і ;# *.і 1 /Л-Ч І г=0.75 мм с>)
і V \ і \ . \ і і j
І і 3 • **• — ■ ■ •
.: -І—. 2
0.4 0.6 0.8 1.0 Z/X
Рис. 8. Сравнение результатов расчета с результатами измерения коэффициента теплоотдачи в сечении 1 (Х = 211 мм, х/Х0 = 0.64) при М = 5, Яемі = 27 • 106 и 0 = 15°: а — г = 0; б — г = 0.75 мм (1 — расчет, 2 — люминесцентное покрытие, 3 — термопары)
несцентного покрытия и термопар. При выбранных параметрах турбулентности и величины турбулентности набегающего потока результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, причем расчетные данные ближе к показаниям термопарных датчиков, которые несколько точнее результатов оптических измерений.
На рис. 9 результаты измерений максимального значения числа Stm и степени повышения давления рт/р\ в сечении x/X0 = 0.64 при разных углах клина представлены в зависимости от Е, где 2, = p2/pi — отношение давления за скачком к давлению перед ним при невязком течении. Величина Stm отнесена к величине числа Sto, рассчитанной для острой пластины в том же сечении при турбулентном течении [22], а давление pm отнесено к давлению в невозмущенном потоке (pi = p«>). Коэффициент теплоотдачи измерялся термопарами вблизи утолщенных клиньев (b = 37.5 мм), а давление — с помощью люминесцентного покрытия вблизи клиньев толщиной 25 мм. Для острой пластины результаты данной работы согласуются с результатами работы [12] (в [12] измерения выполнялись в нескольких поперечных сечениях при x/Xo > 0.3). Расхождения составляют приблизительно 15%. Они обусловлены погрешностями измерений, небольшими отличиями в условиях обтекания моделей, различием способов определения невозмущенных величин (в [12] Sto и pi определялись экспериментально, а в настоящей работе — расчетным путем).
Рис. 9 показывает, что затупление пластины существенно уменьшает максимальные величины числа St и давления при всех исследованных интенсивностях скачка уплотнения, генерируемого клином. По мере увеличения Е отношения Stm/Sto и pm/pi монотонно возрастают (при радиусе затупления r = 2 мм отношение Stm/Sto увеличивается приблизительно пропорционально Е08). Закономерный характер изменения коэффициента теплоотдачи и давления в зависимости от Е нарушается при максимальной интенсивности скачка (при 0 = 20°) и большом затуплении пластины. Это происходит из-за того, что в этих условиях, как отмечено выше, сечение 1 располагается в начальной области взаимодействия, где величины коэффициента теплоотдачи и давления меньше, чем в квазиконической области.
01 2345678
^=Р2/Р1
¡;=р2/р-|
Рис. 9. Максимальное усиление теплообмена и мак-
симальное повышение давления рт/р1 в поперечном сечении 1 (х/Х0 = 0.64) при М = 5 в зависимости от расчетной степени повышения давления £, в косом скачке уплотнения
«т™3
Рис. 10. Зависимость максимального значения числа в поперечном сечении 1 (х/Х0 = 0.64) при М = 5 и = 27 • 106 от радиуса затупления пластины
0.6
0.4 ----■---1---■---1---■---1---■----1--*---'___■___■____■___'______
4 8 12 16 20 24 28
Г/Х0 ■ 103
Рис. 11. Зависимость ширины зоны усиленного теплообмена вблизи клина с углом 0 = 15° от радиуса затупления пластины (х/Х0 = 0.64, М = 5, Яе^ = 27 • 106)
8«т®«тв
1.0
0.8
0.6
0 4
0.2
О с турбулизатором # без турбулизатора
О
~е •
. . - . . .
12
16
20
24
28
ПХп Ю3
32
Рис. 12. Относительная величина максимального числа Б1; вблизи клина с углом 0 = 15° от радиуса затупления пластины (х/Х0 = 0.64, М = 6, Яе^ = 19 • 106):
1 — с турбулизатором; 2 — без турбулизатора [18]
На рис. 10, а представлены результаты измерения термопарными датчиками максимального значения числа Стантона (Б^) в сечении 1 для трех исследованных клиньев в зависимости от радиуса затупления пластины г. На рис. 10, б значения Бт измеренные при разных радиусах затупления г, отнесены к максимальному значению числа Стантона на острой пластине (Бт). При малых величинах г абсолютная величина максимального числа уменьшается с ростом затупления тем значительнее, чем больше угол клина 0 (рис. 10, а). Однако относительное ослабление теплообмена, выражаемое отношением практически не зависит от угла клина
(рис. 10, б). Существенное ослабление теплообмена происходит лишь при увеличении радиуса затупления пластины г до г/Х0 ~ 0.01 — 0.015. Дальнейшее увеличение радиуса затупления слабо влияет на величину Бт
Увеличение относительного радиуса затупления пластины до г/Х0 ~ 0.015 приводит также к некоторому расширению зоны усиленного теплообмена, как это показывает рис. 11 (измерения выполнены с помощью люминесцентного покрытия, штриховая линия соответствует расчетному положению скачка уплотнения вблизи клина).
На рис. 12 представлена зависимость отношения от радиуса затупления пластины
при Мда = 6 и Reда¿ = 19 • 106 (использовалось люминесцентное покрытие). В настоящей работе на пластине был установлен турбулизатор, и ламинарно-турбулентный переход происходил вблизи передней кромки пластины. В работе [18] аналогичные эксперименты выполнены без турбулизатора и пограничный слой находился перед скачком в переходном состоянии. Результаты обоих циклов экспериментов близки друг к другу, т. е. при переходном и турбулентном состоянии пограничного слоя затупление пластины вызывает примерно одинаковое ослабление теплообмена в зоне падения скачка уплотнения. При Мда = 6, как и при Мда = 5, увеличение затупления при г/Х0 > 0.015 слабо влияет на величину максимального коэффициента теплоотдачи.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено экспериментальное и численное исследование влияния энтропийного слоя, генерируемого затупленной передней кромкой пластины, на течение в зоне взаимодействия косого скачка уплотнения, образующегося вблизи клина, с турбулентным пограничным слоем пластины при числах Мда = 5 и 6 и числах Яе до 27 • 106. Получены следующие результаты.
Небольшое затупление пластины значительно уменьшает максимальные значения безразмерного коэффициента теплоотдачи и коэффициента давления срт в зоне интерференции. Одновременно несколько расширяется зона усиленного теплообмена и повышенного давления.
При увеличении радиуса затупления пластины r существенное уменьшение Stm происходит лишь до некоторого значения г, зависящего от параметров набегающего потока, а дальнейшее увеличение радиуса затупления слабо влияет на величину Stm.
С увеличением радиуса затупления пластины удлиняется начальная зона интерференции, предшествующая квазиконической зоне интерференции.
Затупление пластины вызывает при турбулентном состоянии пограничного слоя примерно такое же ослабление теплообмена в зоне падения скачка уплотнения, как при переходном состоянии пограничного слоя перед скачком (при одинаковых значениях чисел Мда и Re^).
Результаты численного моделирования интерференционного течения, выполненного путем решения уравнений Рейнольдса с использованием g-ю модели турбулентности, при выбранных параметрах турбулентности удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Авторы благодарят А. А. Максименко за помощь в подготовке рукописи к печати.
Работа выполнена при финансовой поддержке МНТЦ (проект № 3872) и РФФИ (грант №11-01-00657).
ЛИТЕРАТУРА
1. Miller D. S., Hijman R., Redeker E., Janssen W. C., Mullen C. R.
A study of shock impingement on boundary layer at Mach 16 // Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. — Stanford, Calif.: Univ. Press, 1962, p. 255 — 278.
2. Боровой В. Я., Севастьянова Е. В. Течение газа и теплообмен в зоне взаимодействия ламинарного пограничного слоя с ударной волной вблизи полукрыла, установленного на пластине // Ученые записки ЦАГИ. 1973. Т. 4, № 2, с. 54 — 63.
3. Neumann R. D., Hayes J. R. Prediction techniques for the characteristics of the 3D shock wave turbulent boundary-layer interactions // AIAA Paper. 1977. N 46, 12 p.
4. Желтоводов А. А. Физические особенности и некоторые свойства двумерных и трехмерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979.
№ 3, с. 42 — 50.
5. Зубин М. А., Остапенко Н. А. Структура течения в отрывной области при взаимодействии прямого скачка уплотнения с пограничным слоем в угле // Изв. АН СССР.
МЖГ. 1979. № 3, с. 51 — 58.
6. Kubota H., Stollery J. An experimental study of the interaction between a glancing shockwave and a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1982. 116-431-58.
7. Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. — М.: Машиностроение, 1983, 141 с.
8. Knight D. D., Horstman C. C., Shapey B., Bogdonov S. Structure of supersonic turbulent flow past a sharp fin // AIAA J. 1987. V. 25, N 10, p. 1331 — 1337.
9. Alvi F., Settles G. Structure of swept shockwave/boundary layer interactions using conical shadowgraphy // AIAA Paper. 1990. N 1644.
10. Zheltovodov A. Shockwaves/turbulent boundary layer interactions — fundamental studies and applications // AIAA Paper. 1996. N 1977.
11. Knight D., Yan H., Panaras A. G., Zheltovodov A. Advances in CFD prediction of shock wave turbulent boundary layer interactions // Progr. in Aerospace Sci. 2003. V. 39,
N 2 — 3, p. 121 — 184.
12. Schulein E. Skin-friction and heat flux measurements in shock/boundary-layer interaction flows // AIAA J. 2006. V. 44, N 8, p. 1732 — 1741.
13. Боровой В. Я., Егоров И. В., Скуратов А. С., Струминская И. В.
О влиянии высокоэнтропийного слоя на теплообмен в зоне падения косого скачка уплотнения на поверхность притупленной пластины // ДАН. 2005. T. 400, № 1, c. 1 — 4.
14. Боровой В. Я., Егоров И. В., Скуратов А. С., Струминская И. В. Взаимодействие косого скачка уплотнения с пограничным и высокоэнтропийным слоями плоской пластины // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 6, c. 89 — 108.
15. Боровой В. Я., Скуратов А. С., Струминская И. В. О существовании «пороговой» величины затупления пластины при интерференции косого скачка уплотнения с пограничным и энтропийным слоями // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 3, c. 41 — 52.
16. Borovoy V. Y a., Egorov I. V., Skuratov A. S., Struminskaya I. V. Two-dimensional interaction of the oblique shock wave with the boundary and high-entropy layers of the blunt plate // AIAA Paper. 2011. N 731.
17. Боровой В. Я., Егоров И. В., Ноев А. Ю., Скуратов А. С., Струминская И. В. Двумерное взаимодействие падающего скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в присутствии энтропийного слоя // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 6, с. 76 — 97.
18. Боровой В. Я., Мошаров В. Е., Радченко В. Н., Ноев А. Ю. Ламинарнотурбулентное течение вблизи клина, установленного на острой и затупленных пластинах //
Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 3, с. 58 — 74.
19. Мошаров В. Е., Радченко В. Н. Новый метод визуализации течений на поверхности аэродинамических моделей // Датчики и системы. 2010. № 5, с. 48 — 53.
20. Driscoll T. A., V a v a s i s S. A. Numerical conformai mapping using cross-ratios and Delaunay triangulation // SIAM J. Sci. Comput . 1998. V. 19, № 6, p. 1783 — 1803.
21. Zheltovodov A., Maksimov A., Schulein E. Development of turbulent separated flows in the vicinity of swept shock waves. — In: Kharitonov A., editor / The interactions of complex 3-D flows, Institute of Theoretical and Applied Mechanics. — Siberian Branch of the USSR Academy of Sciences, Novosibirsk. 1987, p. 67 — 91.
22. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. В. К. Кошкина. — М.: Машиностроение, 1975, 623 с.
Рукопись поступила 27/XII2011 г.
