Трехмерное моделирование гидротермодинамических процессов в Таганрогском заливе Текст научной статьи по специальности «Математика»

звука в осадках отличалась на 8%, а плотность - на 0.1%). Результаты проведенных расчетов приведены на рис. 2,а. На рис. 2,6 приведены результаты аналогичных расчетов для границы раздела с коэффициентом отражения Г=-0,1.

Как видно из приведенных результатов динамика изменения профиля волны при отражении от различных границ раздела идентична, однако ее скорость, как уже отмечалось выше, различна и зависит от величины коэффициента отражения.

Таким образом используя эффект искажения и преобразования формы волны и анализируя спектр принятого сигнала, можно с достаточной степенью точности прогнозировать коэффициент отражения от исследуемых границ раздела и производить индетификацию грунтов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В. И. Нелинейная гидроакустика.

- Ленинград: Судостроение, 1981, 264 с.

2. Новиков Б.К.. Тимошенко В.И. Параметрические антенны в идролокации.

- Ленинград: Судостроение, 1989, 256 с.

3. Барник В., Вендт Г., Каблов Г.П., Яковлев А.Н. Гидролокационные системы вертикального зондирования дна/ Под ред. А.Н. Яковлева -Новосибирск: Издат. Новосибирского ун-та, 1992, 218 с.

ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТАГАНРОГСКОМ ЗАЛИВЕ

Гончарова М.В., Ляшенко Т.В., Никитина А.В. (ТРТУ, г.Таганрог)

Работа выполнена при поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (CRDF, проект REC-004) и Министерства образования Российской Федерации. Грантодатели не несут ответственности за содержание материалов.

In this report the 3D hydrothermodynamic model of shallow water basin is viewed. We propose explicit finite-element scheme for numerical realization of this model for Taganrog Bay. This point of view do not demands of splitting methods. Although time step limits have to be strongly.

Процессы, протекающие в природной среде, не поддаются исследованию в нужной полноте и точности аналитическими методами. Прямой натурный эксперимент при изучении состояния окружающей среды дорог, а зачастую попросту невозможен, ввиду специфики объекта. Поэтому во многих случаях единственным средством анализа водных экосистем

170

является математическое моделирование исследуемых явлений и процессов.

Расчет водных течений в бухтах, заливах, морских шельфах представляет основу для исследований в задачах контроля, прогнозирования и экологической безопасности природных и техногенных систем. Во МНОГИХ случаях данные задачи сводятся к созданию адекватных пространственнотрехмерных моделей гидродинамики на основе конечно-разностных методов.

Рассмотрим пространственно-трехмерную модель циркуляции водной среды, которая является исходной для большинства моделей, используемых в задачах водной экологии. Приведем соответствующую систему уравнений и граничных условий, записанных в декартовой системе координат, так как она более наглядна и проста. При этом не будем учитывать сферичность Земли, которая несущественна для масштабов течений в водоемах типа «залив» или «озеро»; учет сферичности требуется при исследовании крупномасштабной циркуляции, охватывающей значительные районы океанов. Система уравнений термогидродинамики для водоемов в северном полушарии в приближении Буссинеска и гидростатики, в предположении несжимаемости воды и линейного механизма макротурбулентной вязкости и диффузии в декартовой системе координат для случая переменной плотности воды запишется в виде, где первые три уравнения - уравнения движения и уравнение статики, а четвертое - уравнение неразрывности:

ди ди ди ди , 1 8р д ( ЗіЛ ( ди ди

— + и — + У + М-1---------IV =-------—+— V 1 + Л!— + —

ді дх ду дг р дх 5:

(1)

ду д\ 8у ду . 1 др 8 ( 5іЛ /ду ду

— + и— + у— + м>— + !и -------------------- +— ■' ' 4 ■

ді дх ду дг р ду сг

V дг

+ А

+

дх ду

(2)

др

ди 8у

— +------+ ----- = 0, /дч

дх ду дг

где и,У)УУ - составляющие вектора скорости, А, V - коэффициенты

диффузии, р - давление, р - средняя плотность, / - параметр Кориолиса,

Необходимость применения рассматриваемой модели к реальным водоемам приводит к отказу от известных допущений и введению новых параметров. В мелководных водоемах типа Азовского моря и Таганрогского залива большую роль играет сток рек (Дон, Кубань) из-за чего соленость воды заметно понижена по сравнению с Черным морем и находится в большой зависимости от водного баланса. Температура играет важную роль в межсезонье, так как в сезон она практически (кроме природных катаклизмов) устанавливается постоянной. Рассматривая Таганрогский залив и Азовское море, где на входе - ток пресной воды (из Дона), а на выходе — более тяжелая

171

соленая вода, очевидно введение в рассмотрение температуры и солености.

Запишем уравнения переноса тепла и солей, а также уравнение состояния:

дТ дТ дТ дТ д

+ и + V— + и> =

дх ду дг дг

дБ дБ дБ дБ д

------1-м--------+ V--------Ь УУ—

ді дх ду дг дг

дТ уг — дг

д2Т д2т)

—т -------т ■

дх2 ду2)

( дБ] (д2Б д2Б' *5 дг У ^{дх1* ду\

Р = зпТ+а2ІСБ+апҐ + а4ІСБ2+аІІТБ+...

(5)

(6) (7)

В уравнении состояния коэффициенты являются функциями глубины и подбираются, например, методом наименьших квадратов; в формуле (7) достаточно удержать 3 первых члена.

Предположим, что область решения задачи С представляет собой замкнутый бассейн, ограниченный невозмущенной поверхностью океана г=0, дном Н-Н(х,г) и цилиндрической поверхностью ст. К системе уравнений (1)-(7) следует присоединить граничные условия: по вертикали -на поверхности океана, при г = -£(х,у,1): р = ра,

ди

ду

д С, д $ д С

—— + и—— + V- —

, Т— і(хуу,і),

ч д / д х д У,

5(х,у,(), на дне океана при г= 1^х,/) для скорости течения и прилипания: и- V- IV- 0.

дТ дБ

для температуры и солености: —- = —- — О

сп ап

по горизонтали - щ = ^ = 0, (? = = 0.

В постановке начально-краевой задачи для системы (1)—(7) достаточно задать начальные условия только для четырех функций и, У,Т,Б:

1^х,у,г,0)= ^(х,у,г), \[х,у,г,6) = У0(х,у,$, 7(х,у,г,0) = %(х,у,г),

5(х,у,г,0) = Б0(х,у,$\ (х,у,$ е<7,Г=0, по которым определяются остальные три начальные поля: и(х,у,г,0) = \у0(х,у,г), р(х,уг,0) = р0(х,у,г), р(х,у,г,0) = [\(х,у^,

(х,уг) €<7,^=0.

Простейший подход к построению численной модели состоит в непосредственном переводе системы уравнений (1)—(7) и расчете динамики жидкости при помощи явной схемы. В случае явной реализации нет необходимости в использовании методов расщепления по физическим процессам. Дискретизацию модели (1)-(7) выполним на равномерной пространственной сетке, которая состоит из прямоугольных параллелепипедов размерами ^ххИухИ:, где ИХ,И1,И. - шаги по 172

соответствующим пространственным направлениям. Аппроксимируем модель, используя явные схемы первого порядка точности, ориентированные против потока.

Система разностных уравнений для явной схемы может выглядеть следующим образом. Разностный аналог системы уравнений (1)-(7):

и,,)\

К

= -ы

/.У.*

Ы1*\,),к Ц/-1.» 2И

л ^і.у+М ^/.у-М _ п ‘ о г. " „Л*

2И 2А.

У •

, п 1 Рі+\^,к Рі-\и* и>.;м+1 + м(,у>-|

2А, +"‘ (А,)3

+ Л

(^)2

(8)

Л,

= -и

2 А.

V —V V —V

|.у*' її. '.у> "

2А„

2А.

. 7 л_______[_ /^мі.уЛ А-1../.* ___2Цг +

■'■""а/ 2А, ' (Л, )2

+ /1

У(+і,7> +у,-|.у.* уі,у»і ,к 2у(^+уЛ/_ц

(а,)2 (^Г

(9)

Мы>/.* - И,-,.,Л V, ,+| * - V, у_,

2/7.

2Л.

2А..

(10)

п — п

/Л.7./Ы 1

2А.

= А •£>

(П)

'Т’Л^І 'Т’Я

= -г/

мл

'Г’П ______ грп

71-ид 2Л.

'Т'П 'РП грП грП

/,У+1,* ',У“І,* я І.у.*+І ~ І.).к-1

ЧЛ*

2А„

- и>,

>.у>

2Л.

Тп 1Тп -і- тп

1им\ + 1 ЛУ.А-1

+ у-т—----------ТҐхі-------------— +

Мт

(КЇ

ТЛ '1гГп і Тп Тп /1Тп лЛ,п

М,.М ^М.;,* 1і^\гк і.),к і^-\,к

(12)

С«+) _ ОЛ lJ,k і,),к

= -и

О Л О П

2 К

ОЛ ОП ПЛ _ Г"П

і,У“І ,к П <•/>*■

У>.).к

2/7..

М>.

2/7.

+ у

И?

с" _9 9" 4-

0».У,*+1 ij.lt

(к)2

ОЛ ^ Г*Л , Г»П ГЛ ^ ОЯ 0«П

/+1./Д + + *\/Ч'

Т --------

(О’

(13)

Разностный аналог уравнения для учета заполнения ячеек сетки жидкостью:

КП*\ НИ

тп.у,* ^!>]%к

£Л — РП £Л ___ £ Л

ті+1. у, * п

2/7.

- V

2/7.

• (Н)

/7( —,

Данная схема проста в программировании, вычисления ведутся согласно уравнениям (8)-(!3), начальным и разностным граничным условиям. Зададим их. Введем для удобства фиктивные ячейки трехмерной сеточной области с номерами т-1 и М + 1. Тогда граничные условия на поверхности запишугся следующим образом

А> 'У

М|+|.;,М+1 Мі+1 ,).М

К

•М+1

У1+|,у>/+| У1+1,У,«

К

= -Ту.

(15)

•-А/+1

Разностный вид условий прилипания на твердых границах очевиден.

По сравнению с неявными методами данный подход гораздо более прост в реализации, что важно, когда время на создание действующей модели ограничено, однако, он обладает существенным недостатком: требование устойчивости выполняется лишь при существенных ограничениях на шаг по времени.

174

ПРИМЕНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ БАКТЕРИЦИДНОЙ ОБРАБОТКИ ВОДЫ

Б.В. Дюдин, Г.А. Махова (ТРТУ, г.Таганрог)

Ультразвуковые колебания находят широкое применение в различных областях. Одной из них являются системы подготовки питьевой воды, которая осуществляется на водопроводных станциях. Использование ультразвуковых колебаний в системах водоподготовки можно разделить на две ветви: технологическую и информационную. Ультразвуковые установки технологического типа могут быть встроены в технологический процесс, связанный с подготовкой питьевой воды и осуществлять следующие методы воздействия ультразвука: коагуляция, растворение коагулянтов .барботаж. очистка фильтров, обеззараживание и т.д.

В докладе представлены предварительные результаты полученные нами при комплексном воздействии на микроорганизмы при обеззараживании питьевой воды путем хлорирования с одновременным воздействием ультразвуком.

Эксперименты проводились па лабораторной установке кафедры ЭГА и МТ на которой озвучивались небольшие обьемы хлорированной воды ( до 1 литра) на частотах 18-22 кГц с удельной акустической мощностью до 1,5 Вт/см?.Время озвучивания изменялось от 10 с до 3 мин. Результаты баканали-за показали, что с увеличением времени озвучивания микробное число увеличивается, а содержание кишечных палочек (палочек Коли) приходит в норму.

Работа выполнялась совместно с предприятием Водоканал г. Таганрога.

МЕТОД АКУСТИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ДОННЫХ ОСАДКОВ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ВОДОЕМОВ

С.П. Тарасов, Ю.В. Белоус, С.С. Коновалова, А.Н. Куценко

(ТРТУ, г.Таганрог)

The authors of this publication offer a simple acoustic way of definition such as a ground of a reservoir and their further monitoring for definition of the contents of gas in them.

В современных условиях вопросы экологии Земли все интенсивнее занимают главенствующие позиции среди актуальных проблем человечества. Сложившаяся ситуация с глобальными изменениями климата на Земле, увеличение озоновых дыр, серии масштабных катастроф с тяжелейшими экологическим последствиями, заостряют все многообразие граней нерешенных и вновь появляющихся вопросов, которые в случае не разрешения ставят под

175