CC BY
26
ТРАНЗИТИВНЫЕ ЗАМЫКАНИЯ НА ДЕРЕВЬЯХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
А.Ю. Беляков
(Филиал Нижегородской академии МВД, г. Пермь) [email protected],
И.В. Елохова
(Государственный технический университет, г. Пермь),
М.Э. Мерсон (ООО "ПермНИПИнефть"),
В.А. Харитонов
(Государственный технический университет, г. Пермь)
На дереве комплексного оценивания рассматривается процедура транзитивного замыкания, устанавливающая матрицу свертки для пары предшествующих критериев при фиксированных значениях остальных в ранге заключительной, что позволяет анализировать непосредственное влияние этой пары на итоговую оценку.
Необходимость вычисления транзитивных замыканий на деревьях комплексного оценивания возникает в тех случаях, когда ставится задача анализа влияния отдельных частных критериев на итоговую оценку системы в целом.
Предположим, что требуется оценить уровень социальноэкономического развития некоторого региона (критерий Х), который определяется уровнем экономического развития (критерий Х1) и уровнем социального развития (критерий Х2). Уровень экономического развития в свою очередь определяется уровнем инвестиций (критерий Х11) и средней заработной платы (критерий (Х12), а уровень социального развития - уровнем цен (критерий Х21) и экологической обстановкой (критерий Х22); значения оценок по каждому критерию могут принимать конечное число значений: 1 -"плохо", 2 - "удовлетворительно", 3 - "хорошо" и 4 - "отлично" [1].
Решение задачи выбора оптимального варианта социальноэкономического развития требует определения области допустимых значений ее характеристик, интерпретируемой как область устойчивости показателей уровня развития, имеющая границу (рис.1).
1 1 2 2 3 Х1 *Х2
2 1 2 3 3
3 2 2 3 4
4 2 3 3 4
1 2 3 4
Х12 хы Х22 ^
1 1 1 2 2 ох 2 Гу Х11 1 1 1 3 3
2 1 2 3 3 2 1 2 3 3
3 2 3 3 4 3 1 2 3 4
4 2 3 4 4 4 2 3 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
о х 2
Л Гу
ох 2
Х21
Рис. 1. Области решения задачи синтеза вариантов развития региона в обычной интерпретации
Область устойчивости Б0у строится как подмножество элементов матрицы свертки, расположенных компактно (связно), поскольку (т^+рц^Пу, тг-(7-+1)>ту), и обладающих особым свойством относительно заданного уровня показателя X т1п
(1) ("тх е Sy)Р(тХ > Хт1П).
Граница области устойчивости SГy ^ 8су отличается строгой
формой отношения (1) и дополнительными ограничениями на «не-расплывчатость» границы
(Vт* е 5Гу,г ® т1п7 ® тт)Р(т* = ХШ1П).
Варианты установления перспективных направлений повышения уровня социально-экономического развития по частным критериям становятся нагляднее с переходом от исходных матриц свертки Х(Х1(Х11,Х12),Х2(Х21,Х22)) к матрицам транзитивных отношений с использованием алгебраической операции преобразования:
к матрице Х(Х11 ,Х12) приХ2=г =соп81 (рис. 2а)
Г Л
тх (X11, X12) = т
х1
1234
V
г
е 1,4;
у
к матрице Х(Х21Х22) при Х1=] =еоп81 (рис. 2б)
( Л
„х 2
Х2
тх (Х 21, Х 22)
т
V
123х 4
тх*
, ] е 1,4
х
1 1 2 2 3
2 1 2 3 3
3 2 2 3 4 4-| 3 |
! 4 2 3 3 4 Х1
1 1 ▲ 1 2 3 4
+х72 Х1 Х12 ХХ2=3
1 1 1 2 2 Х11 1 2 2 2 2
2 1 2 3 3 2 2 2 3 3
3 2 3 3 4 3 2 3 3 4
4 2 3 4 4 4 2 3 4 4
1 2 3 4 1 2 3 4
а)
Х2
Х11
т
Х2 Х
1 1 2 2 3 Х1
2 1 2 3 3
3 2 2 3 4
\ ^ 4 2 3 3 4
1 2 3 4
Х т 1 2 '22 Х2 \ Х1 Х22 ХХ1
1 1 1 3 3 Ч N \ \ \ \ * Х21 1 2 2 2 2
2 1 2 3 3 2 2 2 2 2
3 1 2 3 4 3 2 2 2 3
4 2 2 3 4 4 2 2 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4
Рис. 2. Иллюстрация процедуры транзитивного замыкания для уровня экономического (а) и социального (б) развития
Если на маршруте к итоговой оценке дерева оценивания встретится несколько вырожденных в строку (столбец) матриц свертки, то в данных выражениях появится композиция преобразований.
Области допустимых решений, представленные на рисунке 2, информативнее своих аналогов (рис. 1), поскольку оперируют с итоговыми оценками системы.
Литература
1. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять проектами. - М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. - 188с.
