Трансзвуковое обтекание тел типа крыло-фюзеляж с учетом влияния границ потока Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XII 198 1

№ 6

УДК 533.6.011.35

¡ТРАНСЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ТИПА КРЫЛО —ФЮЗЕЛЯЖ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЦ ПОТОКА

\

И. В. Третьякова, ,А. С. Фонарев

Рассмотрена задача обтекания тела типа крыло — фюзеляж неограниченным трансзвуковым потоком, а также потоком газа в цилиндрической трубе с проницаемыми границами. Проведен численный анализ влияния стенок рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы на течение около модели при регулировании параметров газа во внешней камере секционного типа. Показано, что с помощью регулирования давления во внешней камере аэродинамической трубы можно значительно уменьшить индукцию стенок на течение около модели.

Из экспериментов и численных расчетов хорошо известно, что в трансзвуковом режиме влияние границ потока на течение является особенно существенным. Однако из-за сложностей, связанных с нелинейностью и смешанным эллиптико-гиперболическим характером трансзвукового уравнения, до сих пор нет общих методов учета этого влияния.

В работах [1—4] рассмотрен путь уменьшения влияния стенок на обтекание профилей и тел вращения непосредственно в процессе эксперимента за счет управления параметрами газа у стенки таким образом, чтобы они соответствовали параметрам при обтекании этого же тела неограниченным потоком. Данное исследование является продолжением работ [2—4] для трехмерного случая обтекания тела типа крыло — фюзеляж.

Основной трудностью при решении пространственных задач является потребность в значительном увеличении памяти ЭВМ и в соответствующем возрастании времени счета по сравнению с двумерным и осесимметричным случаями.

Настоящая работа основана на решении трехмерного уравнения для потенциала в рамках нелинейной теории малых возмущений, что дает достаточно хорошее согласование с экспериментальными данными и в то же время упрощает вычисления и сокращает время счета на ЭВМ по сравнению с решением полного уравнения.

1. Постановка задачи. Рассматривается обтекание тонкого тела типа крыло — фюзеляж (крыло конечного размаха прямоугольной формы в плане) невязким трансзвуковым потоком газа. Такое течение описывается уравнением малых возмущений, которое в цилиндрической системе координат х, г, 6 имеет вид:

[(1 - М2оо) - (Т + 1) 9х (1 + ср,/2)] ?хх + 4- (ГСРг)г + ± ?ее = 0, (1.1)

где <р — потенциал скорости возмущенного течения, Мю — число М набегающего потока, у — показатель адиабаты.

В (1.1) и далее все величины отнесены к соответствующим характерным значениям: хорде крыл-а Ь, скорости и давлению набегающего потока и,» и рх.

Уравнение (1.1) отличается от классического уравнения Кармана наличием дополнительного члена у2х<?хх/2, который сохранен для лучшей аппроксимации критической скорости в тех точках, где уравнение меняет тип с эллиптического на гиперболический [5, 6]. Схема обтекания и система координат показаны на рис. 1.

г

(¡} Л л

$ ЛГ- < *—Л.

X / / / Г

Рис. 1

Задача решается при следующих граничных условиях. Во входном сечении поток считается невозмущенным:

?(*» г, 9) и-*-» = 0. (1.2)

В плоскости симметрии полагается

?е|0=±./2 = 0- (1-3)

В выходном сечении

Ух I х-+ + оо = 0. (1.4)

На стенке трубы цилиндрического сечения с перфорацией, в виде мелких отверстий краевое условие задается аналогично

[Ь 2]:

Ж*, 6) + ?г = (?(*, 6), г-Я; (1.5)

здесь Я(х, 6) — коэффициент проницаемости, Я—радиус трубы,

а величина С}(х, 6) = /?(х, 6) -1 —согласно [2] определяет откло-

1*^00 . » нение давления во внешней камере аэродинамической трубы рк от давления в невозмущенном потоке.

Условие на фюзеляже (полубесконечном теле вращения) сносится на некоторую контрольную цилиндрическую поверхность достаточно малого радиуса гс аналогично тому, как это сделано в [3]:

Г?г\г=гс=Гт(х) |\

с1г г(х) (1х

---сШП'

(1.6)

где гт(х)— радиус фюзеляжа, а —угол атаки.

Граничное условие на крыле имеет вид:

-г?в(х> г> ±°) = г) —я> О-7)

где функция /± (х, г) определяет форму верхней (индекс „ + “)

и нижней (индекс „ —") поверхности крыла соответственно.

Условие Жуковского—Кутта в следе за крылом в предположении, что вихревая пелена лежит в плоскости 6 = 0, записывается следующим образом:

<?(х, г, +0) — <?(х, г, — 0) = Г(г) при x>xTR и гс<г<1; (1.8)

здесь xTR— координата задней кромки тела, Г — циркуляция скорости.

Кроме того, при переходе через вихревую пелену давление, пропорциональное ух, и угол скоса потока <ре непрерывны.

Для решения поставленной задачи удобно перейти к новым переменным S, Tj, С:

£ = thax; т) = 1 — е~$г', C = th80, (1-9)

где о, р, 8— некоторые постоянные.

Преобразование (1.9) переводит область {—оо<^х<^оо, 0<1 С г< Н<Сро, — л/2<!б 0/2} в параллелепипед {—1I1,

<Я< 1, — С0<С<С0; Н= 1 -е-*н, ± Со == th (+ 8-|-)} . При этом

уравнение (1.1) и краевые условия (1.2) — (1.8) принимают следующий вид:

[(1 - М£) - (Т + 1) a (?) <?,([ +а tf) 9,12)] а ф ± [а (У ?,] +

+ шж[г^)ь (Т1) ^ + -7Щ Ж fc © *1 = о; (1.10)

?(-!, -Ч, С) = 0; (1.11)

?с(^, ±0>) = 0; (1.12)

?е(+1,'Ч, 0 = 0; (1.13)

R (5, Q а (?) + b (H) <fn = Q (?, С), т¡ = Д (1.14)

гЫЬЫ^ = гг{~ — а5іпб) = Ф(І, Yj), т)==т7с (1.15)

^)<Є<Ете; тіе<ч<чл; (1.16) ?(£> ■»), +0) — ср (5, 7), — 0) = Г (•»]), 7іе<7)<7)і, (1.17)

где а(Є) = а(1—Є*), ¿(ч) = Р(1-ч),

с (С) = 8(1 — С2), г(ті) = -1/ріп(1-7]),

\=\- е~?гс.

Здесь индексы 10 и 77? относятся к передней и задней кромкам крыла, а с и Ь — к контрольной поверхности радиуса гс и концевому сечению крыла соответственно.

2. Метод численного расчета. При решении поставленной задачи применяется метод прогонки совместно с итерационным методом релаксации [7]. В этом методе для учета смешанного характера трансзвукового уравнения при разностной аппроксимации по переменной % используются центральные разности в тех точках, где поток является дозвуковым, и односторонние разности там, где течение сверхзвуковое.

Выбор типа схемы осуществляется в зависимости от знака величины

VI./.I =

(1 _ М1) - От + 1) а1 х

а1 ?!+!, /, I — ?1~1, /, I

(2.1)

X (* + 2 2Л;

а) если V*./,* >о, то уравнение (1.10) является эллиптическим и

I _ ^»+1, I 41—1, }, I

? £ I и /, I 2Д? ’

б) если 1^/, /,./<С0 и /, г <0, то уравнение (1.10) — гиперболического типа и

I /, г “ ¥¿—2, /, I

ъ\и, *=——щ--------------;

в) если Уг./,г<0, но Уг_1, /,г>0, то принимается, что 1/г>;>/=0— уравнение (1.10) параболического типа.

Здесь I, у, / — номера узлов разностной сетки по осям %, -ц, С соответственно.

Релаксационная процедура для определения функции <р осуществляется обычным способом:

<рл + 1 = (оДсрл-И —Оп),

где индекс п — номер п-й итерации, — нерелаксированная величина 9 на (п + 1)-м слое, о)? — параметр релаксации.

Релаксация циркуляции Г производится с учетом выполнения условия Жуковского —Кутта на задней кромке крыла по следующей формуле [8]:

Гв+1 =г«— о>г [Г" — (<?п{хГд, г, +0) — <рп(хгк, г, -0))],

где шг — параметр релаксации.

Релаксация величин ср и Г проводится одновременно во всей плоскости, нормальной к направлению набегающего потока, причем параметры релаксации ш,, = (ог = 0,9.

Численные расчеты проведены на равномерной по ?, -ц, С сетке, состоящей из 48X20X26 узлов. В качестве начального приближения задается распределение функции ? = 0 во всей расчетной области. Процесс решения начинается при числе Моо = 0,5 с постепенным увеличением этого параметра до заданного значения. Для каждого промежуточного варианта проводится 30 итераций, а для основного — 300 итераций.

3. Результаты численных расчетов. Рассматриваемое в настоящей работе тело (рис. 1) представляет собой крыло прямоугольной формы в плане, расположенное по схеме центроплана на теле

вращения. Крыло имеет параболический профиль с относительной

2Ь

толщиной 5% и относительное удлинение X•-=; — = 4. Фюзеляж

является полубесконечным цилиндром с носовой частью в виде тела вращения с параболической образующей:

х0 — координата передней точки фюзеляжа, в расчетах принималось х0 = — 1, т = 0,2.

На рис. 2 показано распределение коэффициентов давления ср по сечениям крыла вдоль размаха для верхней и нижней поверхности при обтекании тела под углом атаки а = 3° (потоком газа с числом Моо=0,95 в аэродинамической трубе радиуса Я = 2,29

с коэффициентом проницаемости стенок 11 = 0,1). Резкий излом кривых соответствует положению скачка уплотнения, который в данном случае образуется как на верхней, так и на нижней поверхности.

Для исследования влияния стенок трансзвуковой аэродинамической трубы на обтекание рассматриваемой пространственной модели также проведены расчеты в случае неограниченного течения. Из сопоставления представленных на рис. 3 — 5 результатов распределения давления в трех различных сечениях крыла для течения в трубе (кривые 1) и для неограниченного потока (кривые 2) видно, что наличие перфорированных границ приводит к искажению параметров течения, полученных при обтекании той же модели неограниченным потоком. Следует отметить, что для нижней поверхности крыла отличие в распределении давления по крылу для неограниченного течения и потока в трубе незначительны, поэтому сравнение дано только для верхней поверхности.

гт (х) — х [ 1 — (х/х0)2} при х0 < х < 0, Г1 (х) — т= сопэ1 при 0-<х<оо,

Ср

-0,6

/

Рис. 2

-0,4 -0,2 ----------г-а'г

Сечение г=0,2Ч8 Рис. 3

4. Уменьшение индукции стенок аэродинамической трубы с помощью регулирования давления во внешней камере. Одним из способов уменьшения индукции стенок является регулирование параметров газа у стенки за счет создания переменного давления во

О

р1а0,д$7 ■Рг'Р^О.т Рз *0,488 Р;‘0,943

Р**Р»‘!,2£! Р?‘1.114

Сечение г =0,9 81 Рис. 4

Сечение г^/,921

Рис. 5

внешней камере. При этом искомое распределение давления вычисляется с учетом (1, 6) по следующей формуле [2, 3]:

Л = {1 Я, 6) + cpf> (х, Я, 0)]},

где R(x, 6)'—известный коэффициент проницаемости трубы, а <р(°°>(х, Н, 6) и <р£°> (х, Н, 6) — компоненты скорости при обтекании данной модели неограниченным потоком в сечении г=Н.

Практически регулирование давления, необходимое для устранения индукции стенок, как было показано в [2, 3], можно осуществить с помощью применения внешней камеры давления секционного типа, окружающей рабочую часть, задавая в каждой секции определенный уровень давления. Расчеты пЬказали, что секционирование внешней камеры и задание уровня давления в каждой секции можно сделать достаточно грубо. При этом существенно, чтобы сохранялось соответствие областей втекания и вытекания газа для рабочей части трубы и внешней камеры давления. Такая ступенчатая аппроксимация необходимого давления в случае восьмисекционной внешней камеры для рассматриваемого режима обтекания представлена на рис. 6, где значения рк 1 соответствует областям втекания газа в рабочую часть, а рк<\—вытеканию из нее в камеру давления через проницаемую стенку трубы.

На рис. 3 — 5 кривые 3 представляют собой распределения давления по крылу для течения в трубе с указанным регулированием давления во внешней камере. Из приведенных результатов видно, что с помощью регулирования давления во внешней камере можно почти полностью исключить влияние стенок, причем отличие в распределении давления при обтекании пространственных тел с регулированием давления в камере (кривые 3) от неограниченного потока (кривые 2) мало практически во всех сечениях крыла.

Несколько большие отклонения наблюдаются в корневом и концевом сечениях крыла, но, как показали расчеты, их можно также практически исключить, если увеличить (примерно вдвое) число секций внешней камеры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Sears W. R. Self correcting wing tunnels. .Aeronautical J.“ Febr./March, 1974.

2. Сычев В. В., Фонарев А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VI, № 5, 1975.

3. Третьякова И. В., Фонарев A.C. Влияние проницаемых границ трансзвукового потока на обтекание тел вращения. .Ученые записки ЦАГИ“, т. IX, № 6, 1978.

4. Фонарев А. С. Индукция стенок трансзвуковых труб и пути ее уменьшения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 5, 1979.

5. Klunker Е. В., Newman P. A. Computation of transonic flow about lifting wing-cylinder combinations. „J. Aircraft", vol. 11, N 4, 1974.

6. Boppe C. W. Computational transonic flow about realistic aircraft configurations. „AIAA Paper*, N 78—104.

7. Mur man E. М., С о 1 e J. D. Calculation of plane steady transonic flows. „AIAA Paper“, N 70—188.

8. В a 11 h a u s W. Г., В a i 1 e y F. R. Numerical calculation of transonic flow about swept wings. „AIAA Paper“, N 72—677.

Рукопись поступала 9jX 1980 г.