CC BY
20МАТЕМАТИКА (MATHEMATICS)
УДК 519.6
Гаджиагаева А.М.
студент 2 курса, Финансы и Кредит Самарский государственный экономический университет
(г. Самара, Россия)
Научный руководитель: Нуйкина Е.Ю.
Самарский государственный экономический университет
(г. Самара, Россия)
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА С ОТКРЫТОЙ МОДЕЛЬЮ
Аннотация: в данной статье была рассмотрен способ решения транспортной задачи открытого типа. Были разобраны отличия закрытого от открытого типа транспортной задачи. Также приведен пример открытой задачи, для ее решения были применены различные методы оптимизации, такие как симплекс-метод, метод потенциалов и методы искусственного интеллекта. Решение открытой транспортной задачи позволяет оптимизировать процесс перевозок, снизить затраты на логистику и повысить эффективность бизнеса, посредством оптимизации издержек на транспорт в условиях экономических изменений рынков спроса и предложения.
Ключевые слова: транспортная задача, симплекс-метод, экономика, линейное программирование, методы искусственного интеллекта, математические методы в экономике.
Транспортная задача — это задача, связанная с оптимизацией перевозки грузов из одного места в другое. Часто встречается в логистике, когда необходимо распределить товары по нескольким складам или пунктам назначения.
В транспортной задаче необходимо определить оптимальный план доставки грузов, при котором затраты будут минимальными. Для этого необходимо учитывать стоимость доставки каждой единицы груза от источника до места назначения.
Для оптимизации транспортировки грузов существует несколько методов, которые помогают определить наиболее выгодный план доставки и снизит расходы на транспортировку. Среди них можно выделить северозападный угол, метод минимальной стоимости и метод потенциалов.
Существуют два вида транспортной задачи: открытая и закрытая. В открытой транспортной задаче рассматривается ситуация, когда количество ресурсов (например, товаров) и потребностей (например, магазинов) не совпадают, и необходимо определить оптимальное распределение ресурсов между потребностями с учетом различных ограничений. Это означает, что в открытой транспортной задаче часть потребностей может остаться неудовлетворенной, а часть ресурсов — неиспользованной.
Закрытая транспортная задача, в свою очередь, рассматривает ситуацию, когда количество товаров и потребностей совпадают, и все потребности должны быть полностью удовлетворены. В этом случае задача состоит в том, чтобы определить оптимальное распределение ресурсов между потребностями с учетом различных ограничений.
Таким образом, основное отличие открытых транспортных задач от закрытых заключается в том, что в первом случае некоторые потребности могут оставаться неудовлетворенными, а во втором случае должны быть полностью удовлетворены все потребности.
Открытая транспортная задача является одним из задач линейного программирования, связанных с оптимизацией транспортировки товаров от производителей к потребителям при условии, что соотношения между количеством товаров, перевезенных производителем, и количеством товаров, полученных потребителем, заранее не известны.
Основным методом решения открытой транспортной задачи является использование метода северо-западного угла или метода минимальной стоимости. При использовании метода северо-западного угла сначала определяются максимально возможные поставки товаров от каждого производителя, затем максимально возможные поставки от каждого потребителя, после чего определяется оптимальный план перевозки. При использовании метода минимальной стоимости сначала определяют наименьшую стоимость перевозки одной единицы груза от каждого производителя до каждого потребителя, затем определяют оптимальный план перевозки с учетом минимальных затрат.
Открытая транспортная задача широко используется в транспортно-логистической отрасли, а также в экономических и исследовательских задачах. Он позволяет оптимизировать процесс грузоперевозок и снизить транспортные расходы, что повышает эффективность работы предприятий, компаний и тд.
В качестве примера рассмотрим компанию XYZ, которая владеет четырьмя складами A, B, C и D, где хранится готовая продукция. Доставка продукции возможна в пять магазинов. Компания должна выбрать оптимальный способ доставки продукции, чтобы минимизировать транспортные расходы и доставить продукцию в каждый магазин.
Проблема открытой транспортировки является распространенной проблемой в логистике и может применяться к различным отраслям, в таких как транспорт, производство, дистрибуция и т.д.
Таким образом, данная задача позволит разрешить ситуацию, где спрос превышает предложение или наоборот. В таком случае, в задачу добавляем фиктивного потребителя или поставщика груза, и распределяем по ним. Стоимость от фиктивных перевозок в таком случае равно нулю.
Открытая транспортная задача.
Пример открытой транспортной задачи может быть следующим:
Таблица1.
Пункт отправления Пункты назначения
180 175 210 350 200 325
А 340 4 6 2 8 9 30
В 400 1 7 4 9 12 30
С 290 7 4 9 3 5 30
D 410 8 2 6 7 10 30
Общие потребности (спрос) = 180+175+210+350+200= 1115 Общие запасы (предложение) = 340+400+290+410= 1440 Видим, что предложение превышает над спросом. Следовательно добавляем фиктивного потребителя D с потребностями 1440 - 1115= 325. Целевая функция:
180*1+175*2+210*2+197*3+153*7+107*9+93*5+23*30+220*30+82*30=1
379
Получаем закрытую транспортную задачу.
Таблица2.
Пункт Пункты назначения
отправления 180 175 210 350 200 325
А 340 0 0 210 0 107 23
В 400 180 0 0 0 0 220
С 290 0 0 0 197 93 0
D 410 0 175 0 153 0 82
Оптимальное решение задачи найдено с помощью MS Excel. Видим, что продукция со склада А отправляется в 3 и 5 магазины в количестве 210 ед. и 107 ед. Со склада В отправляется продукция в 1 магазин в
количестве 180 ед. Со склада С отправляется продукция в 4 и 5 магазины в количестве 197 ед. и 93 ед. С последнего склада Д отправляется продукция в количестве 175 ед. и 153 ед. Заключение
Следует отметить, что использование элементов линейного программирования, к в частности, которому относятся транспортные задачи, помогают принимать эффективные управленческие решения. Однако, математические модели рассматривают ситуации, приближенные к идеальным. Для более разностороннего анализа необходимо в дополнение использовать более широкий спектр исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Налоговый кодекс Российской Федерации (часть первая) от 31.07.1998 г. №146-ФЗ (ред. От 27.12.2019 г.) // Собрание законодательства РФ №31 03.08.1998 г. ст.3824
2. Открытая транспортная задача. Как решить? : - Matecos: - [электронный ресурс]. - Режим доступа: https: //mateco s .ru/mat/matematika/otkrytaya-transportnaya-zadacha-2. html
3. Методы принятия оптимальных решений: - Biblioclub: - [электронный ресурс]. - Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book red&id=469360
4. Симплекс-метод решения задач линейного програмирования: - Studfiles: -[электронный ресурс]. - Режим доступа: https: //studfile.net/preview/4432550/page: 5/
5. «Метод решения открытых транспортных задач» С.В. Петрунин, Г.В. Гренева: - CiberLeninka: официальный сайт - Москва. - [электронный ресурс]. -Режим доступа: https://cyberlenmka.ru/article/n/metod-resheniya-otkrytyh-transportnyh-zadach/viewer
Gadzhiagaeva A.M.
2nd year student, Finance and Credit Samara State Economic University (Samara, Russia)
Scientific advisor: Nuykina E.Yu.
associate professor Samara State Economic University (Samara, Russia)
TRANSPORT PROBLEM WITH AN OPEN MODEL
Abstract: in this article, a method for solving an open-type transport problem was considered. The differences between a closed and an open type of transport task were analyzed. An example of an open problem is also given, for its solution various optimization methods were applied, such as the simplex method, the method of potentials and artificial intelligence methods. Solving an open transport problem allows you to optimize the transportation process, reduce logistics costs and increase business efficiency by optimizing transport costs in the face of economic changes in supply and demand markets.
Keywords: transportation problem, simplex method, economics, linear programming, artificial intelligence methods, mathematical methods in economics.
