CC BY
43
3
ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
УДК 535.214
ТРАНСПОРТИРОВКА И ДЕФОРМАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ГРАДИЕНТНЫМИ СИЛАМИ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ
А.В. Нелепец, В.А. Тарлыков
В работе на основе лучевого подхода выполнено численное моделирование распределения механических сил, возникающих за счет изменения момента импульса луча при отражении и преломлении его на границе раздела диэлектриков. Предложены две схемы управляемого деформирования ансамблей микрочастиц за счет градиентных сил светового давления.
Ключевые слова: градиентные силы, световое давление, перемещение и деформация микрочастиц
Введение
Одним из значимых достижений лазерной физики является неконтактная манипуляция микрочастицами с помощью лазерного излучения. Впервые возможность захвата и перемещения микрочастиц сфокусированным лазерным излучением была продемонстрирована А. Эшкиным и соавторами в 1987 г. [1, 2].
В настоящее время в биологии и медицине широко используется так называемый «лазерный пинцет». Механизм его действия основан на захвате диэлектрической микрочастицы полем остро сфокусированного лазерного излучения [3]. С помощью лазерного пинцета реализованы захват вирусов и бактерий [2], индуцированный синтез клетки [4], микрооперации в иммунологии и молекулярной генетике [5], исследовано движение хромосом [6].
В работах [7, 8] исследована транспортировка и селективная локализация диэлектрических частиц, в частности, биологических клеток, под действием градиентной силы в поле лазерного излучения с периодической модуляцией интенсивности.
Помимо транспортировки и локализации частиц, лазерное излучение применяется также для деформирования микрочастиц и измерения эластичных свойств биообъектов, например, молекул ДНК [9], эритроцитов [10-12]. Обычно силы светового давления в этих целях применяются для перемещения диэлектрических частиц, прикрепленных к исследуемому объекту [9, 10], однако возможна деформация частиц и непосредственно за счет сил, возникающих на поверхности частицы при облучении ее светом. В [11, 12] исследована деформация эритроцита в поле двух встречно распространяющихся лазерных пучков с гауссовым профилем распределения интенсивности. В этом случае наблюдается продольное удлинение клетки за счет сил рассеяния («scattering forces»), действующих вдоль направления распространения излучения. Преимуществом использования двухлучевой ловушки является отсутствие острой фокусировки лазерного луча и, следовательно, возможность увеличения мощности излучения по сравнению со схемой «лазерного пинцета». Так, экспериментально авторами [12] получено 10% удлинение эритроцита при мощности каждого из лучей, равной 1,4 Вт.
Недостатком двухлучевой ловушки является возможность одновременного деформирования только одной частицы. Кроме того, описанный способ является довольно трудоемким, поскольку требует достаточно точной юстировки для обеспечения устойчивости положения частицы в ловушке.
В настоящей работе исследуется транспортировка и деформация диэлектрических частиц сферической формы за счет градиентных сил оптического поля («gradient forces»), действующих в направлениях, перпендикулярных направлению распростране-
ния света. Для моделирования распределения сил, возникающих на поверхности частицы при ее облучении, использована лучевая модель, основанная на законах геометрической оптики. Установлено, что для деформирования частиц возможно использование градиентных сил. Предложены две простые схемы одновременного воздействия на ансамбли частиц.
Описание модели
Для изучения воздействия градиентных лазерных полей на биологические микрообъекты необходимы адекватная оптическая модель рассматриваемых систем и соответствующее теоретическое описание процессов их пространственной локализации и деформации. С помощью этих моделей открывается возможность аналитического описания процессов деформации и перемещения частиц в жидкости.
Наиболее простыми оптическими моделями таких объектов могут быть однородные диэлектрические частицы сферической формы [13]. Будем считать, что поглощение материала частицы пренебрежимо мало. Такая модель может быть адекватной многим биологическим клеткам, таким, например, как эритроциты, имеющие однородную протоплазму и принимающие сферическую форму при гипоосмотическом набухании.
Теоретический расчет сил, возникающих на поверхности частицы вследствие действия сил светового давления, для однородной сферической частицы может быть осуществлен с помощью различных приближений. В зависимости от соотношения размера частицы и длины волны излучения рассматривают два предельных случая. Когда размер частицы много больше длины волны (d/X>10), взаимодействие излучения с частицей может быть описано с помощью модели лучевой оптики, построенной на основе законов геометрической оптики [11]. Когда размер частицы много меньше длины волны излучения (d<<X), сила давления, действующая на частицу в поле излучения с градиентом интенсивности, описывается моделью электромагнитных сил [14].
В работе для описания взаимодействия электромагнитного излучения оптического диапазона с биологическими объектами применяется лучевая модель, поскольку для большинства биологических клеток (например, диаметр эритроцита составляет ~7,5 мкм [15]) условие применимости этой модели при использовании излучения видимого диапазона выполняется.
В рамках лучевой модели падающее излучение рассматривается в виде набора отдельных лучей, каждый из которых имеет собственное направление распространения, собственную интенсивность и, следовательно, собственный момент импульса. В оптически однородной среде эти лучи распространяются прямолинейно, и их распространение может быть описано в соответствии с законами геометрической оптики.
При падении луча под углом 9¿ на поверхность раздела двух диэлектриков с показателями преломления n0 и n1 энергия луча распределяется между преломленным и отраженными лучами.
Угол преломления определяется законом Снелля [16], n0 • sin 0. = n • sin 0t, где n1 -
показатель преломления частицы, n0 - показатель преломления окружающей среды, 0t -угол преломления. Энергетические коэффициенты отражения и преломления определяются по формулам Френеля для излучения, поляризованного параллельно (1а) и перпендикулярно (1б) плоскости падения [16]:
р = tg2(0. -0,) т = sin(20.) • sin(20t) (1а)
P1 tg2(0, +0(У 1 sin2(0, +0,) • cos2(0.-0,)'
sin2(0. -0,) , т= sin(20,.) • sin(20,) . (1б)
sin2(0. +0t)' 2 sin2(0. +0t)
Каждый из лучей имеет определенный момент импульса, модуль которого пропорционален энергии луча Е и показателю преломления среды, в которой он распространяется:
—, (2)
С
где с - скорость распространения света в вакууме. Изменение момента импульса, возникающее на поверхности раздела двух сред, равно
Ар = рг - рг - р(, (3)
где р{ - момент падающего луча, рг - момент отраженного луча, р( - момент преломленного луча. Разность моментов компенсируется механической силой, приложенной в точке падения. Направление вектора этой силы определяется направлением вектора разности моментов, а модуль определяется из соотношения
Ар = АЕ ■ п = Р ■ п
Аt Аt ■ с
(4)
/о, 8 --- \
/ 0.6 \
/ 0.4 ---
/ 0.2 \
-----1 г 1 ^-----
-2
О х,
х-
(б)
Рис. 1. Возникновение механических сил при прохождении луча через сферу (а), определение относительной интенсивности луча (б)
Пройдя сферу, луч вновь попадает на границу раздела двух сред, от которой часть излучения отражается, а другая часть, преломившись, выходит из сферы, если угол падения луча на нижнюю часть сферы не превосходит критического угла, при котором реализуется эффект полного внутреннего отражения. В точке выхода луча также возникает механическая сила, компенсирующая изменение импульса луча вследствие его преломления и отражения (рис. 1, а).
При рассмотрении сил светового давления, действующих на частицу, обычно выделяют две компоненты вектора: компоненту, действующую вдоль направления распространения излучения - силу рассеяния ^ , и компоненту, действующую в направлении, перпендикулярном направлению распространения излучения - градиентную силу ^ .
Моделирование распределения сил
С помощью описанного способа может быть рассчитано распределение сил, действующих на поверхность частицы при облучении ее световым излучением с различными
с
профилями интенсивности. Для этого каждому падающему лучу может быть придано некоторое значение интенсивности, определяемое координатой луча (рис. 1, б).
На рис. 2 приведены результаты моделирования распределения сил, действующих на диэлектрическую частицу, облученную световым пучком с плоским волновым фронтом и гауссовым распределением интенсивности. Моделирование выполнено с помощью специально разработанного программного обеспечения, позволяющего проводить трассировку лучей и расчет механических сил, возникающих за счет изменения момента импульса луча при отражении и преломлении на границе раздела диэлектриков.
Рис. 2. Распределения сил, возникающих при облучении частицы лазерным излучением: (а) - п0<п{, (б) - п0>п{, (в) - п0<п1, частица смещена с оси пучка на 0,25г
Расчет показывает, что при преломлении и отражении лучей на границе раздела диэлектриков возникают силы, направленные в сторону среды с меньшим показателем преломления. В случае, когда показатель преломления материала частицы больше показателя преломления окружающей среды, частица растягивается (рис. 2, а). Если же показатель преломления окружающей среды превышает значение показателя преломления частицы, то частица испытывает сжатие (рис. 2, б).
Силы рассеяния, действующие на нижнюю часть шара, превосходят по абсолютной величине силы, действующие на верхнюю часть. Для осевого луча различие составляет величину порядка 10%. Этим различием обусловлено движение частицы вдоль направления распространения света. Направление движения (к источнику света или от него) определяется соотношением показателей преломления объекта и окружающей среды. Следует заметить, что величины сил, приложенных к поверхности частицы и деформирующих частицу, существенно превышают величины сил, перемещающих частицу в продольном направлении.
В случае, когда сферическая частица находится на оси пучка, профиль распределения сил имеет вращательную симметрию. Силы, действующие в поперечном направлении пучка, скомпенсированы. При смещении частицы с оптической оси градиентные силы, действующие на правую и левую часть частицы, оказываются нескомпенсиро-ванными. При п0<п1 их результирующая стремится вернуть частицу на ось пучка (рис. 2, в). Таким образом, частица фиксируется в максимуме интенсивности пучка за счет градиентных сил и перемещается в направлении распространения света. При п0<п1 частица выталкивается из области с высокой интенсивностью излучения в область с меньшей интенсивностью.
Результаты моделирования показывают, что все силы, возникающие на поверхности шара, направлены по нормали к поверхности, что согласуется с результатами теоретического рассмотрения. Следовательно, градиентная составляющая силы увеличивается с ростом угла падения (т.е. вдали от оси сферической частицы).
Деформирование частиц в полях с периодической модуляцией интенсивности
Поля с периодической пространственной модуляцией интенсивности могут быть использованы для одновременного воздействия на ансамбли частиц. Простейший способ создания таких полей - двулучевая интерференция, результатом которой является гармоническая модуляция интенсивности интерференционного поля.
Пусть частица находится в начале координат и в минимуме интенсивности. В этом случае силы, действующие на правую и левую половины шара, оказываются скомпенсированными, следовательно, частица находится в равновесии и не перемещается в поперечном направлении.
Рис. 3. Профиль интенсивности интерференционного поля (а); распределение сил, приложенных к поверхности шара: (б) - п0<п^ (в) - п0>п1
В зависимости от соотношения показателей преломления материала частицы и окружающей среды усилия, приложенные к поверхности частицы, могут растягивать или сжимать ее (рис. 3). Отметим, что в обоих случаях максимальная интенсивность поля приходится на периферические части объекта, и, следовательно, падение света вызывает появление преимущественно градиентной составляющей сил светового давления. На центр частицы (приосевую область) приходится минимум интенсивности поля, следовательно, действие сил рассеяния оказывается минимизированным.
Однако в случае схемы растяжения частицы (рис. 3, б), реализуемой при условии п0<п1, за счет фокусирующих свойств диэлектрического шара лучи, проходящие сквозь частицу, достигают нижней границы ближе к оптической оси, поэтому силы рассеяния, действующие на нижнюю границу, оказываются сопоставимыми по величине с градиентными силами. В случае схемы сжатия, реализуемой при п0>п1, свет частицей не фокусируется, поэтому силы рассеяния, действующие на верхнюю и нижнюю части шара, оказываются равными по величине и компенсируют друг друга. Кроме того, поскольку частицы выталкиваются из областей с высокой интенсивностью излучения, уменьшает-
ся доза излучения, которой подвергается объект, что важно для исследования биологических клеток.
Существенное преимущество имеет схема сжатия частицы с точки зрения устойчивости положения частицы в минимуме интенсивности поля. Поскольку при n0>n1 частица выталкивается из областей с высокой интенсивностью в области с меньшей интенсивностью, при малых отклонениях частицы из положения равновесия возникают нескомпенсированные силы, действующие вдоль градиента интенсивности поля и стремящиеся вернуть частицу в положение равновесия. Следовательно, положение частицы в минимуме интенсивности поля при n0>n1 можно охарактеризовать как положение устойчивого равновесия.
В случае схемы растяжения при малых смещениях частицы из положения равновесия возникают нескомпенсированные силы, стремящиеся втянуть частицу в один из рядом расположенных максимумов интенсивности, поэтому положение частицы в минимуме интенсивности поля при n0<n1 является положением неустойчивого равновесия.
Таким образом, схема сжатия частицы является более перспективной для целей управляемого деформирования ансамблей частиц. Эта схема является достаточно простой и легко реализуемой. Помимо создания интерференционных полей, периодическая модуляция интенсивности оптического поля с нужным профилем интенсивности может быть получена как при дифракции излучения на различных дифракционных оптических элементах, так и при помощи эффекта Тальбота. Для управления величинами сил, действующих на частицы, может выбираться как профиль интенсивности поля, так и мощность излучения.
Заключение
В работе на основе лучевого подхода выполнено численное моделирование распределения механических сил, возникающих за счет изменения момента импульса луча при отражении и преломлении его на границе раздела диэлектриков.
Распределение сил существенно зависит от профиля интенсивности излучения и соотношения показателей преломления материала частицы и окружающей среды. В случае, когда показатель преломления материала частицы превышает показатель преломления окружающей среды, механические силы, приложенные к поверхности частицы, стремятся растянуть ее и втянуть в области максимальной интенсивности оптического поля. В случае, когда показатель преломления окружающей среды превышает показатель преломления частицы, силы стремятся сжать частицу и вытолкнуть ее из областей с высокой интенсивностью поля.
Предложены два способа управляемого деформирования ансамблей частиц. Показано, что с точки зрения устойчивости положения частицы, а также минимума сил рассеяния и минимума экспозиции более перспективным является способ сжатия частиц, реализуемый при n0>n1.
Полученные результаты могут служить созданию методов оценки механических свойств деформируемых микрообъектов, в том числе биологических клеток, что важно для диагностирования их функционального состояния и различных патологий.
Литература
1. Эшкин А. Давление лазерного излучения // Успехи физических наук. - 1973. -Т. 110. - № 1. - С. 101-116.
2. Ashkin A. and Dziedzic J.M. Optical Trapping and Manipulation of Viruses and Bacteria // Science. - 1987. - V. 235. - № 4795. - P. 1517-1520.
3. Rohrbach A. and Stelzer E. Optical Trapping of Dielectric Particles in Arbitrary Fields // Journal of the Optical Society of America A. - 2001. - № 18. - P. 839-853.
4. Steubing R.W., Cheng S., Wright W.H., Numajiri Y., Berns M.W. Laser induced cell fusion in combination with optical tweezers: The laser cell fusion trap // Cytometry. - 1991.
- V.12. - № 6. - P. 505-510.
5. Seeger S., Monajembashi S., Hutter K.J., Futterman K.J., Wolfrum J., Greulich K.O. Making light work with optical tweezers // Cytometry. - 1991. - V.12. - № 6. - P. 497504.
6. Berns M.W., Wright W.H., Tromberg B.J., Profeta G.A., Andrews J.J., Walter R.J. Use of a laser-induced optical force trap to study chromosome movement on the mitotic spindle // Proc Natl Acad Sci U S A. - 1989. - V. 86. - № 12. - P. 4539-4543.
7. Афанасьев А.А., Рубинов А.Н., Севбитов С.Н. Пространственно-временная динамика концентрационного отклика сферических частиц в поле интерферирующих лазерных волн // Оптика и спектроскопия. - 2004. - Т. 96. - № 6. - С. 990-995.
8. Rubinov A.N., Katarkevich V.M., Afanas'ev A.A., Efendiev T.Sh. Interaction of interference laser field with on ensemble of paticles in liquid // Optics Communications. - 2003.
- V. 224. - P. 97-106.
9. Chu S. Laser Manipulation of Atom and Particles // Science. - 1991. - V. 253. - № 5022.
- P. 861-865.
10. Chee C.Y., Lee H.P., Lu C. Using 3 D fluid-structure interaction model to analyse the biomechanical properties of erythrocyte // Physics Letters A. - 2007. - Режим доступа: www.elsevier.com/doi:10.10/j.physleta.2007.09.067
11. Guck J., Ananthakrishnan R., Moon T.J., Cunningham C.C. Optical Deformability of Soft Biological Dielectrics // Physical review letters. - 2000. - V. 84. - № 23. - P. 5451-5454.
12. Guck J., Ananthakrishnan R., Cunningham C.C. Stretching biological cells with light // Journal of Physics. - 2002. - № 14. - P. 4843-4856.
13. Афанасьев А.А., Рубинов А.Н., Курочкин Ю.А., Михневич С.Ю., Ермолаев И.Е. Локализация частиц сферической формы под действием градиентной силы в интерференционном поле лазерного излучения // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33.
- № 3. - С. 250-254.
14. Yi-Ren C., Long H., Sien C. Optical trapping of a spherically symmetric rayleigh sphere: a model for optical tweezers upon cells // Opt. Comm. - 2005. - № 246. - P. 97-105.
15. Бессмельцев С.С., Лендяев А.В., Скворцова Ю.А., Тарлыков В.А. Лазерная дифрак-тометрия оптических и механических свойств эритроцитов // Оптический журнал. -2000. - Т. 67. - № 4. - С. 47-52.
16. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - 2-е изд., исправл. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
Нелепец Андрей Викторович — Санкт-Петербургский государственный универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, andreyn@mail.ru
Тарлыков Владимир Алексеевич — Санкт-Петербургский государственный универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, 1аг1укоу@таЛ. ги
