CC BY
52
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
УСТРОЙСТВА
УДК 621.396:535.853
А. Б. Атнашев
Балтийский государственный технический университет „Военмех" им. Д. Ф. Устинова
Санкт-Петербург
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА СИГНАЛА И ЕГО КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА
Рассматривается преобразование частотного спектра колебаний сигнала путем транспонирования частоты, позволяющее компенсировать доплеровский сдвиг, для последующей корреляционной обработки широкополосных сигналов в процессе обнаружения подвижных объектов и связи между ними.
Вследствие доплеровского сдвига частоты возникают затруднения в приеме и обработке широкополосных эхо- или связных сигналов от подвижных объектов [1—4]. Это является серьезным препятствием при использовании наиболее эффективных сигналов с расширенной базой, в частности сигналов с частотной модуляцией или сигналов, формируемых на основе случайных процессов.
Предметом рассмотрения настоящей статьи является способ компенсации доплеровского сдвига частоты в системах локации и связи с широкополосным сигналом, обеспечивающий использование оптимальных методов обработки названных сигналов.
Указанный способ, как было показано в работе [5], основан на следующем. Упрощенные выражения для определения доплеровского сдвига частоты сигнала [3, 4], представленные в виде
А f = кс v /X или А f = т vr f /с, где v — радиальная скорость относительного перемещения объекта; x — длина волны исходного сигнала; f — частота исходного сигнала; с — скорость распространения излучения; т — коэффициент, равный 1 или 2 при расчетах параметров связных и радиолокационных систем соответственно, позволяют получить формулу, задающую значение частоты сигнала с учетом доплеровского сдвига
f = кд /с, (1)
где кд — коэффициент преобразования частоты, обусловленный доплеровским сдвигом
кд=1 + rnv/c.
Легко видеть, что кд изменяется только при изменениях радиальной скорости относительного перемещения объекта v (с = const, m = const). Анализ процесса преобразования частотного спектра сигнала при доплеровском сдвиге частоты показывает, что названный процесс эквивалентен мультипликативному переносу спектра, осуществляемому путем транспонирования частоты сигнала [6]
f ктр fc, (2)
(ктр — коэффициент транспонирования частоты). В этом случае коэффициент кд следует рассматривать как коэффициент транспонирования (мультипликативного переноса) частоты.
Очевидно, компенсировать доплеровский сдвиг частоты сигнала можно посредством преобразования спектра колебаний, имеющего также мультипликативный характер.
Необходимо отметить, что преобразование частоты сигнала путем гетеродинирования, осуществляемого за счет переноса частот всех гармоник сигнала на одно и то же значение, не приводит к изменению ширины спектральной полосы частот, как это показано, например, в [7].
Классический способ преобразования частотного спектра сигнала путем мультипликативного переноса [6, 8] предполагает запись и воспроизведение процесса с различными скоростями v и ув соответственно, для чего может быть использован магнитофон, при этом ктр = Vg/vj. Для практических нужд это малопригодный способ, в первую очередь из-за громоздкости аппаратуры и низкого быстродействия.
Более перспективным является способ транспонирования частоты, основанный на временной декорреляции исследуемого сигнала [6]. Подобный подход позволил реализовать алгоритм мультипликативного преобразования частотного спектра (ктр« 1) с сохранением исходной длительности преобразованного сигнала [9].
В [10] представлена схема, обеспечивающая реализацию упомянутого способа посредством временного смещения сигнала. Монотонное увеличение или уменьшение временного смещения дискретных значений выполняется путем записи значений оцифрованного сигнала с определенным периодом T1, например, равным периоду дискретизации сигнала, и последующего чтения записи с периодом T2 = T1 ± ДТ. Знак „плюс" берется, если требуется сжатие частотного спектра сигнала, „минус" — если расширение. Величина сдвига значений сигнала задается в зависимости от значения ктр и длительности интервала, на котором осуществляется указанный сдвиг.
Из соотношения Т = 1//с, определяющего период колебаний, и выражения
дт= - д /с /(/с2 +/сд/с ),
где ДГ, Д/с — приращение соответствующих функций, следует
д Т/Т = - д/с/(/с + д/с ). (3)
Учитывая, согласно (2), ктр = F/ /с, где F = 1/Т,
F = /с +Д/с
получим следующее выражение:
ктр = Д /с //с +1. (4)
Совместное решение уравнений (3) и (4) позволяет найти соотношение, связывающее величину сдвига ДТ на соответствующем интервале Т и коэффициент транспонирования частоты ктр
ДТ/Т=1/ктр - 1. (5)
Безусловно, в некоторых пределах возможно пропорциональное увеличение значений АТ, Т в зависимости от возможностей средств реализации алгоритма. Например, при реализации алгоритма с помощью процессора разумно увеличить ДТ до величины ДТ', равного или кратного периоду дискретизации сигнала в процессоре. Соответственно Т необходимо увеличить до Ти = Т (ДГ'/ДТ). После подстановки принятых обозначений в выражение (5) последнее приобретает вид
ДТ/Ти = 1/кХр - 1. (6)
Приведенная формула, позволяющая при данном (например, равном периоду дискретизации сигнала) сдвиге значений сигнала АТ' рассчитать интервал Ти между точками смещения, при котором обеспечивается необходимое значение ктр, и определяет алгоритм работы вычислителя.
Трудности, которые могут возникать при задании с необходимой точностью параметра Ти при одном и том же периоде дискретизации сигнала, как показало моделирование, вполне
преодолимы. Легко достигается достаточно большой диапазон изменения величины \ Иктр - 1| от долей процента до десятков процентов в соответствии с длительностью преобразуемого сигнала и с учетом его стационарности. Вместе с тем алгоритм, приведенный в [10], позволяет преобразовать сигнал ктр с минимальным шагом (дискретностью) 0,01 %. Этого, как правило, достаточно почти для всех практических приложений рассматриваемого способа.
Описанное преобразование, осуществляемое во временной области, соответствует изменению временного масштаба, что эквивалентно транспонированию частотного спектра в частотной области [6]. Расширению частотного спектра соответствует снижение длительности процесса по времени и наоборот.
На рис. 1 представлены временные графики исходного (а) и преобразованного (б) данным способом сигналов. Наблюдается уменьшение частоты каждой из составляющих преобразованного сигнала по сравнению с исходными, т.е. происходит сжатие спектра. Время колебательного процесса после преобразования, осуществляемого путем сжатия спектра, соответственно увеличивается.
а)
Рис. 1
Ниже рассматриваются зависимости, позволяющие определять значения коэффициента транспонирования частоты.
Для компенсации доплеровского сдвига частоты необходимо
ктр =1/кд. (7)
Для схем с оптимальной обработкой сигналов, осуществляемой путем вычисления взаимной корреляционной функции (ВКФ) принятого и записанного в памяти опорного сигнала, возможен также вариант преобразования названных компонентов, при котором изменяют частотный спектр опорного сигнала. В этом случае достаточно обеспечить следующее условие ктр = кд. Используя формулу (6), можно получить множество опорных сигналов, различающихся сдвигом частоты. Путем перебора названного множества с последующим вычислением ВКФ опорного и принятого сигналов по максимальному значению ВКФ определяют сигнал, спектр которого совпадает со спектром принятого сигнала. Далее по положению максимума ВКФ на временной оси определяют задержку принятого сигнала и, следовательно, расстояние до объекта.
Представленным на рис. 1 временным графикам сигналов соответствуют графики амплитудных частотных спектров, показанные на рис. 2. Значение крайней правой точки на горизонтальной оси графика определяет частоту Найквиста. Частота каждой из составляющих преобразованного сигнала изменяется в ктр раз (в данном случае крр — 0,9), что свидетельствует
о мультипликативном переносе спектра. Использование алгоритма преобразования, построенного на основе вычислительной схемы [10], обеспечивает подавление паразитных составляющих в спектре выходного сигнала до уровня -20--25 дБ. При этом должно соблюдаться
следующее условие:
/д/Ушах * 4 (Уд = 1/Т').
а)
б)
А, у.е. 4000
2000 0
А, у.е. 4000
2000
J_I_I_1_
100
200
300
400 / Гц
и,, У
0 100 200 300 400 / Гц
Рис. 2
Для опытной проверки способа был выбран вариант системы с линейно-частотно-модулированным сигналом, для которого сравнительно легко создать аналитическую модель с доплеровским сдвигом частоты. Формировался исходный сигнал, частота которого изменялась по линейному закону. Затем в соответствии с выражением (1) осуществлялся сдвиг частоты. Представленные на рис. 3 графики отражают изменение частоты исходного сигнала (7) и модели отраженного сигнала (2), имеющего положительный доплеровский сдвиг частоты.
У Гцх104
5
4
3
0 0,01 0,02 /, с
Рис. 3
Вычислялась ВКФ преобразованного (с добавлением шума) и опорного сигналов. При отсутствии компенсации доплеровского сдвига частоты, как это следует из рассмотрения графика на рис. 4, максимума не наблюдается. При компенсации указанного сдвига максимум ВКФ, согласно рис. 5, достаточно хорошо обнаруживается на фоне шума. По положению максимума ВКФ на временной оси определяют время задержки сигнала и соответственно расстояние до объекта.
Рассмотренный метод обработки сигналов возможно применять, в первую очередь, для систем со сравнительно большим отношением у/с, например, в гидроакустической локации и связи.
Таким образом, компенсация доплеровского сдвига частоты позволяет благодаря оптимальной обработке и использованию широкополосного сигнала получать информацию о ско-
2/
"У
рости объекта и расстояния до него путем анализа одного и того же эхо-сигнала, что существенно повышает селективность и помехоустойчивость системы обнаружения. Применение указанного способа в связном канале позволяет повысить его помехозащищенность.
А, у.е. 1000
-1000
А, у.е. 1000
-1000
0,01
0,02
А с
0,01
0,02
А с
Рис. 4 Рис. 5
Описанный способ компенсации доплеровского сдвига частоты может быть использован для преобразования частотного спектра сигналов любой структуры, в частности сигналов, представленных в виде отрезка случайного процесса. Универсальность предлагаемого метода преобразования подтверждается возможностью использования принципа монотонного сдвига последовательности для транспонирования частоты сигналов различной природы [11, 12], например, оптических колебаний.
0
0
0
0
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Радиосистемы межпланетных космических аппаратов / Р. В. Бакитько, М. Б. Васильев, А. С. Виницкий и др. Под ред. А. С. Винницкого. М.: Радио и связь, 1993. С. 68—71.
2. Граве А. Н. О передаче измерительной информации по гидроакустическому каналу с высокой скоростью // Проблемы и методы гидроакустических измерений. Сб. науч. тр. НПО „ВНИИФТРИ". М., 2003. С. 80—86.
3. ЛезинЮ. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. М.: Радио и связь, 1986. С. 34—35.
4. Радиолокационные устройства / В. В. Васин, О. В. Власов, В. В. Григорин-Рябов и др. Под ред. В. В. Григо-рина-Рябова. М.: Сов. радио, 1970. 680 с.
5. Атнашев А. Б., Атнашев Д. А. Компенсация доплеровского смещения частоты // Петербургский журнал электроники. 2005. № 2. С. 76—81.
6. Измерения в электронике: Справочник / В. А. Кузнецов, В. А. Долгов, В. М. Коневских и др. Под ред. В. А. Кузнецова. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 431—449.
7. Сифоров В. И. Радиоприемные устройства. М.: Воениздат, 1954. С. 237—240.
8. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М.: Физматиздат, 1962. С. 205—207.
9. Атнашев А. Б., Атнашев Д. А., Землянов А. Б. Мультипликативная обработка сигналов // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 2. С. 14—17.
10. Пат. 302077 РФ, МПК Н04В. Способы обработки сигнала / А. Б. Атнашев, В. Б. Атнашев, Д. А. Атнашев, П. В. Атнашев // Б. И. 2007. № 18. 2 с.
11. Атнашев А. Б., Атнашев Д. А., Атнашев П. В. Мультипликативный метод в оптике // Петербургский журнал электроники. 2005. № 1. С. 88—94.
12. Пат. 2298771 РФ, МПК 0011 3/00. Способ исследований колебаний / А. Б. Атнашев, В. Б. Атнашев, Д. А. Атнашев, П. В. Атнашев // Б. И. 2007. № 13. 2 с.
Рекомендована университетом Поступила в редакцию
27.06.07 г.
