CC BY
118
Трансформируемые конструкции из упругих материалов
Д.Ю. Козлов
НИИТАГ РААСН
Кинетическое формообразование представляет собой направление в архитектуре, дизайне и искусстве, связанное с эстетическим осмыслением и техническим освоением движения как формообразующего фактора [1]. Кинетическое формообразование включает в себя движение как одно из средств выразительности, как композиционный прием, выводящий объект из трехмерного пространства в четырехмерный пространственно-временной континуум. В кинетическом формообразовании движение всегда реально, что отличает его от примеров образного выражения движения в форме объектов, например, за счет неуравновешенной, так называемой «динамической» композиции, характерной для поисков новых средств формообразования архитектурным авангардом начала XX в., или обтекаемой «аэродинамической» формы в техническом дизайне [2].
Кинетика неразрывно связана с историей архитектуры. В десятой книге своего трактата «Об архитектуре» Витрувий описывал принцип действия машины, как искусство, « ... что по-гречески называется кикЛгкп К1^П01^» [3, с. 176]. Таким образом, слово «кинетика», написанное в греческом оригинале, присутствует уже в наиболее древнем из дошедших до нас сочинении по архитектуре.
Трансформация является частным случаем кинетического формообразования, отличающимся закономерными изменениями геометрии формы, осуществляемыми благодаря синхронному движению ее элементов. Трансформируемые объекты характеризуются изменением положения их частей друг относительно друга, что в результате приводит к изменению геометрической формы объекта. Трансформируемые объекты способны изменять свою форму, совершая движения относительно системы отсчета, связанной с ними самими, чем они принципиально отличаются от объектов другого типа кинетического формообразования, для описания которых в русском языке принят термин «мобильные», которые способны изменять свое положение в пространстве относительно независимой системы отсчета или других объектов.
Как правило, выделяют три основных вида трансформации, классифицируемые с точки зрения их предназначения, а именно: функциональная, монтажно-технологическая и транспортная [4]. Виды трансформации объектов связаны с пространственными характеристиками процессов их кинетических преобразований. Функциональные трансформации осуществляются, как правило, в трехмерном пространстве. Монтажно-технологические трансформации обычно представляют собой преобразование плоских (двумерно протяженных) форм в трехмер-
ные (объемные). К транспортным трансформациям чаще всего относятся преобразования удобных для транспортировки линейно протяженных или других компактных форм в двумерно протяженные (плоскостные) или объемные формы.
Если рассматривать трансформации формы как процессы во времени, которые могут быть обратимыми или необратимыми, то им в соответствие могут быть поставлены простейшие геометрические схемы временных преобразований — линейные и циклические, включая следующие их разновидности:
однонаправленные трансформации — необратимые (направленный линейный отрезок — вектор);
реверсивные трансформации — обратимые (двунаправленный линейный отрезок);
циклические трансформации — обратимые через ряд промежуточных стадий (ориентированная окружность).
Реверсивные трансформации в общем случае сводятся к циклическим, поскольку обратимость трансформаций не означает их зеркальную симметрию. Сами же циклические трансформации фактически являются иллюзорными, так как течение реального времени необратимо, и представляют собой в действительности пространственную спираль, начальная и конечная точки которой связаны пространственным вектором.
Кинетические конструкции представляют собой структурную организацию составных элементов (механизм) на одной из двух своих подвижных кинетических стадий. Транспортную и монтажную трансформацию можно представить как объединение элементов в структуру на стадии, предшествующей полнофункциональной структуре. Структура, находящаяся в транспортном или монтажном положениях, не является полнофункциональной с точки зрения ее целевой функции. Аналогичным образом и среди обратных кинетических преобразований целевой структуры можно выделить промежуточные стадии, на которых допустимо использование трансформации. Это будут соответственно демонтажная трансформация (обратная монтажной) и свертывание в транспортное (транспортабельное) положение, обратное развертыванию из транспортного положения. Что касается эксплуатационной трансформации, то она в большинстве известных случаев представляет собой систему обратимых (реверсивных) изменений целевой структуры, обусловленных изменением самой цели. В таком случае имеет место переход от целевой структуры 51 к целевой структуре 52, что соответствует изменению цели 1 на цель 2.
Эксплуатационные трансформации симметрич-
ны сами себе, то есть своим реверсивным «двойникам». Но можно представить эксплуатационные трансформации и как «отсроченные» или отложенные во времени монтажные трансформации (запрограммированный рост целевой структуры — обратимый или необратимый), или как частичные демонтажные трансформации (запрограммированное «разрушение» целостности целевой структуры — обратимое или необратимое). Включение в цикл структурных метаморфоз хотя бы одной необратимой трансформации меняет структуру самого цикла, разрывает его, превращая из замкнутого процесса в линейный, то есть целенаправленный.
Кинетическое формообразование, оставаясь частью современной проектной культуры, может и должно рассматриваться в культурно-историческом, социально-экономическом, научно-техническом и других контекстах, безусловно, не сводимых к своим отдельным составляющим — математике и механике, как и любое целое несводимо к какой-либо своей отдельной части. Тем не менее, наиболее важную и смыслообразующую особенность кинетического формообразования — принцип движения, невозможно рассмотреть научно, если не принимать во внимание всю иерархию уровней проявления этого принципа, начиная с наиболее фундаментальных, а именно — математики и механики.
Согласно определению, механикой называется наука, занимающаяся изучением равновесия и
движения каких угодно тел под действием каких угодно сил [5]. Механика разделяется обыкновенно на три части: статику, кинематику и динамику. С точки зрения механики кинетически значимые элементы кинетического объекта могут быть статическими, кинематическими и динамическими. Но статика и динамика рассматривают тела совместно с действующими на них силами, и поэтому представляют собой более комплексный случай, чем кинематика, которая ограничивается лишь геометрией движения. Следовательно, явления движения в кинетическом формообразовании логичнее всего было бы рассматривать на уровне кинематики (греч. К1^ПЦа, род. падеж от Ю^ПЦато^— движение), который, если воспользоваться образом иерархического построения знания, лежит над математическим (геометрическим) уровнем и под уровнем разделов механики, учитывающих воздействия сил на физические тела — уровнями статики и динамики.
Объекты кинетического формообразования представляют собой ряд иерархически организованных уровней, состоящих из геометрически неизменяемых начальных элементов (звеньев механизмов), составляющих их первый уровень, которые объединены между собой в кинематические структуры (кинематические цепи, механизмы), составляющие их второй уровень. Ансамбль кинематических структур образует кинематическую систему — составной, сложный механизм, работающий как единое
Конструктивная характеристика элементов
Г еометрически неизменяемые элементы Г еометрически неизменяемые и изгибаемые элементы Упругие и гибкие изгибаемые элементы
Геометрическая характеристика элементов Двумерно протяженные Шарнирно- складчатые структуры Комбинированные складчато- изгибаемые структуры Изгибаемые листовые структуры
Одномерно протяженные Шарнирно- стержневые структуры Комбинированные шарнирно- решетчатые структуры Решетчатые и тканевые структуры
50 5 2009
Таблица 1.
Классификация
кинематических
структур
относительно
геометрических
и конструктивных
характеристик их
элементов.
целое. Кинематическая система через приводную систему связана с устройством, передающим внешнее усилие на кинематическую структуру, вызывая в ней движение. Источником внешнего усилия является двигатель — источник движения, которым могут быть самые различные технические устройства, а также мускульная сила человека или животных. Кинематическая система должна быть связана также с управляющим устройством, которым может быть человек или компьютер [6].
Кинематические цепи (механизмы), в свою очередь, можно разделить на два типа, в зависимости от того, оказывает ли их действие видимое влияние на форму объекта или же остается зрительно скрытым, оказывающим лишь косвенное влияние на кинетические свойства формы. Первый тип механизмов можно назвать формообразующими кинематическими цепями или кинематическими структурами. За вторым же типом есть смысл оставить название механизмов, дополнив его определениями функционального назначения того или иного механизма, например, подъемный механизм, передаточный механизм и т. п. Применительно к исследованию кинетического формообразования в архитектуре интерес представляют именно кинематические структуры, то есть кинематические цепи из ведущих и ведомых звеньев исполнительных механизмов механических машин, составляющие конструктивную основу объектов кинетического формообразования.
Кинематические структуры, представляющие со-
бой геометрические принципы трансформируемых конструкций, могут быть классифицированы относительно двух критериев: размерностной характеристики составляющих их кинетически значимых элементов (инвариантов трансформации) — двумерно или одномерно протяженных, и механической характеристики самих элементов с точки зрения возможности их деформации (изгибания). Последние можно условно разделить на три типа, соответствующие трем типам кинематических структур, в которых трансформация осуществляется следующим образом:
без изгибания элементов — жесткие структуры из шарнирно соединенных геометрически неизменяемых элементов (кинематические цепи) с обратимой трансформацией;
с изгибанием элементов — упругие и гибкие структуры, трансформируемые (обратимо) и деформируемые (необратимо);
с изгибанием части элементов и без изгибания другой их части — комбинированные структуры с обратимой трансформацией.
Классификация кинематических структур относительно геометрических и конструктивных характеристик составляющих их элементов может быть представлена в виде таблицы (таблица 1).
Возможны три типа конструктивных элементов с точки зрения характера их работы:
жесткие геометрически неизменяемые (работающие на сжатие);
Конструктивная характеристика элементов
та
X
Н
и
г
о.
0)
ь
£
Ъ т
а. 0
т 1-
X X
а)
Оч та
£ <и
и
0) о
т
а
1-
ф
о
а)
і_
Двумерно
протяженные
Одномерно
протяженные
Жесткость
Панель
Стержень
Упругость
Упругий лист
Упругий стержень
Г ибкость
Ткань
Ванта
Таблица 2.
Классификация
элементов
трансформируемых
конструкций,
соответствующих
кинематическим
структурам,
приведенным
в таб. 1.
5 2009 51
гибкие свободно деформируемые (работающие на растяжение);
упругие, изменяемые в определенном диапазоне (работающие комплексно).
Первые два типа элементов можно назвать «классическими» элементами механических конструкций, а последний — элементами конструкций природы и отдельных (довольно редких) технических, в том числе и архитектурных, применений. На «нетрадиционность» упругих элементов конструкций указывает и отсутствие специальных строительных терминов для них. Так, например, одномерно протяженный элемент, работающий на сжатие, именуется «стойкой» или «стержнем», а одномерно протяженный элемент, работающий на растяжение — вантой. При этом применительно к упругому одномерно протяженному элементу приходится применять составной термин с использованием прилагательного: «упругий стержень». Упругогибкие элементы в трансформируемых конструкциях могут использоваться как независимо, так и в сочетании с «классическими» элементами (таблица 2). Перспективы развития конструкций, использующих в своей работе силы упругости, связаны с развитием новых материалов, прежде всего, полимеров, композитов, легких металлических сплавов.
Большая часть известных кинетических конструкций использует принцип механической трансформации. Механическая трансформация предполагает наличие жестких геометрически неизменяемых элементов, соединенных между собой шарнирами, то есть — это трансформация шарнирных механизмов. Механическая трансформация, как правило, является обратимой, чем она противоположна необратимой деформации, не восстанавливающей исходную форму. Помимо механической, существует также органическая трансформация, характерная для природных форм и основанная на обратимой деформации упруго-гибких элементов, работающих за счет накопления упругой энергии и использующая так называемый эффект резильян-са (франц. resilience — упругость, эластичность, способность быстро восстанавливать внутренние силы), известный в бионике и биомеханике [7]. Оно связано с накоплением энергии упругости в материале конструкции, деформирующим его, но не вызывающем повреждений в самой конструкции. При этом возрастающая деформация материала приводит к увеличению несущей способности самой конструкции, снижению ее веса и удлинению срока эксплуатации.
Упруго-гибкие конструктивные элементы, обладающие способностью к многократным обратимым трансформациям, широко распространены в жи-
вой природе. Стебли и ветви растений, кости и мышцы животных никогда не работают исключительно на сжатие или растяжение, а в той или иной степени комбинируют свои реакции на оба типа воздействия. Это достигается или за счет функционального распределения сжатых и растянутых элементов внутри одной и той же природной конструкции (стебель, кость), или же за счет упругогибких свойств ее материала (ветвь, мышца). Создание принципиально новых типов трансформирующихся конструкций стало результатом систематических исследований принципов формообразования в живой природе.
С начала 1960-х гг. в разных странах мира почти синхронно возникло новое научно-практическое направление в архитектуре, строительстве и дизайне, в нашей стране получившее название «Архитектурная бионика» [8]. Целью архитектурной бионики, по аналогии с технической бионикой, стало исследование принципов строения биологических систем и самоорганизации процессов, происходящих в живой природе, явлений формообразования в живой природе с последующим творческим применением полученных результатов к решению задач архитектуры и строительства. Способность к движению, изменчивость формы, адаптивность изначально присущи живой природе, поэтому главным практическим достижением архитектурной бионики стал целый ряд принципиально новых предложений в области кинетического формообразования. Вполне естественным стало то, что за почти 40 лет существования архитектурной бионики ее главным практическим достижением стало создание целого ряда принципиально новых кинематических конструкций.
Сочетание жестких стержней и упруго-гибких предварительно напряженных вант привело к созда-
Рисунок 1. Шарнирно-стержневая конструкция бионического типа.
нию в Лаборатории архитектурной бионики ЦНИИ-ТИА шарнирно-стержневых конструкций, относящихся к «самовозводимым», «самонапрягаемым» гибким покрытиям (авторы Ю.Лебедев, В.Тишин, 1978 г.). Такая конструкция состоит из редко расположенных стержней (например, деревянных или металлических), между которыми расположены вставки-шарниры. Сквозь стержни и шарниры пропущены ванты, представляющие собой гибкие поперечные связи, предварительное напряжение которых придает всей системе свойство упругости. Конструкция может приобретать различные пространственные криволинейные формы, фиксируемые в жесткое устойчивое положение замыканием свободных концов вант между собой или опорой на внешние конструктивные элементы, воспринимающие их распор. Идея создания этой конструкции возникла, согласно ее авторам, на основе изучения строения биологических форм (сочетание грудной клетки с позвоночником животных, соединение фаланг пальцев кисти руки с пястными костями в сочетании с хрящами, мышцами, сосудами и др.). Конструкция сочетает в себе возможности трансформации всех трех типов: функциональную, монтажную и транспортную — единый типоразмер стержней позволяет применить индустриальный способ ее изготовления, а затем, в зависимости от размеров, по секциям или целиком транспортироваться к месту строительства в сложенном компактном состоянии без нарушения конструктивной связи между элементами (рис. 1).
Развитием такой шарнирно-стержневой конструкции стал полный отказ от использования вант и замена их упруго-гибкими стержнями. Исследования конструктивных систем живой природы, проведенные в Лаборатории архитектурной бионики ЦНИ-ИТИА совместно с ЛенЗНИИЭП, показали, что многие из них обладают свойством накапливать возможно большее количество упругой энергии деформации, что в итоге повышает их несущую способность. Результатом этих работ стало разработанное в
Рисунок 2. Элементы бионической конструкции, использующей в своей работе силы упругости.
Рисунок 3. Конструкции бионических упругих покрытий.
1980 г. «сборное покрытие» (авторы инж. В.Тем-нов, Е.Митрофанов, арх. Ю.Лебедев), представляющее собой ряд параллельно поставленных арок, соединенных в поперечном направлении круглыми в сечении стержнями (рис. 2, 1). Арки подобны ножкам членистоногих насекомых и состоят из деревянных элементов (брусков), торцы которых имеют полуциркульные вырезы (рис. 2, 2), обтянутых с наружной и внутренней сторон материалом с низким модулем упругости, но высоким пределом прочности на растяжение (рис. 2, 3), например, из конвейерных лент. Конвейерная лента и дерево по своим механическим характеристикам приближаются к природным материалам, соответственно к сухожилию и кости, подобно строению суставов человека и животных. Заимствованная из природы структура слоев в элементах конструкции позволила получить высокую несущую способность и обеспечить возможность ее трансформации из плоскости с получением различных форм.
Еще один вид трансформируемых стержне-ван-товых систем, разработанных в лаборатории архитектурной бионики в конце 1970-х — начале 1980-х годов, относятся к упруго-гибким, так сказать, «в чистом виде», поскольку всегда находятся в той или иной степени состояния упругости (напряженности). Простейшая модель такой системы (авторы Ю.Лебедев, С.Ермаков) состоит из упругой (резиновой
или пластмассовой) трубки и протянутой внутри нее ванты, один конец которой выходит из трубки и соединен с натяжным устройством, а другой закреплен на противоположном конце трубки. Натяжение ванты при помощи привода (общего или раздельного) создает дополнительное напряжение в трубке и одновременно изменяет ее форму за счет регулируемого изгиба различного радиуса (рис. 3).
Предложенная система предварительно напряженных вантами трубок-балок, расположенных на определенном расстоянии друг от друга и покрытых сверху тонкой оболочкой (тентом, пленкой и т. д.), образует трансформируемые открывающиеся, закрывающиеся и меняющие свою форму покрытия. Конструкция такого трансформируемого покрытия может быть собрана из плотно сомкнутых и связанных между собой труб, изогнутых в различные формы, например, в арки и полуарки. Перемещением ванты у основании трубы в ту или другую сторону можно изменять направление наклона и форму изгиба трубы, осуществляя таким образом многофункциональное использование сооружений (например, в одной части полуоткрытое, а в другой — закрытое) и проветривание. Натяжением пропущенной к концу трубы наружу из какой-либо ее части ванты можно еще более разнообразить формы сооружений. Данная конструкция упруго-гибкого перекрытия довольно проста в производстве и не требует изготовления и сборки большого числа деталей с их стыковочными узлами. Она может быть использована не только как конструкция покрытий, но и в качестве механизма автоматически открываемых дверей, окон, жалюзи и т. д., для монтажа легких тентовых покрытий. Конструкция обладает способностью к обратимой трансформации и от обычных вантовых конструкций отличается совокупностью одновременных усилий эластичных труб и напряженности вант, что способствует значительной экономии материала и сохранности металлических вант от коррозии.
Автор настоящей статьи еще в 1985 г. начал сотрудничество с Лабораторией архитектурной бионики ЦНИИТИА, исследуя предложенные им «зауз-
Рисунок 4. Формы, принимаемые замкнутым упругим стержнем, в зависимости от соотношения его длины и толщины
54 5 2009
Рисунок 5. Узлы-обмотки на поверхностях различного топологического рода.
ленные структуры» в качестве дальнейшего развития упруго-гибких конструкций для архитектуры и строительства [9]. Природные нитевидные упругоэластичные объекты, такие как полимерные молекулы, например, молекулы ДНК, под действием их внутренней энергии упругости часто приобретают замкнутые циклические формы, при этом переплетаясь и перекрещиваясь сами с собой. В некоторых случаях эта тенденция приводит к образованию молекул в форме замкнутых топологических структур таких, как кольца и узлы — отдельных или зацепленных между собой [10].
Эксперименты, проведенные автором с различными видами точечных моделей плоскости, подтвердили, что узлы и зацепления колец и узлов являются наиболее естественной формой самоорганизации и структуризации одномерно протяженных упруго-эластичных объектов. Упруго-эластичный стержень, длина которого на 2-3 порядка превышает его диаметр, образует элементарную структуру, когда его концы соединяются между собой (рис. 4, а). В результате стержень приобретает форму кольца (тривиального узла), и его конструктивная стабильность зависит от отношения диаметра самого кольца к диаметру образующего его стержня. Если диаметр кольца слишком велик по отношению к диаметру стержня для того, чтобы его внутренняя энергия упругости могла противодействовать силе скручивания изогнутого стержня, то кольцо превращается в двойную вложенную петлю с одним скрещением (рис. 4, Ь), называемую также топологическим солитоном [11]. Если же процесс образования вложенных петель происходит одновременно с соединением между собой концов стержня, то петли могут оказаться переплетенными между собой, в результате чего замкнутый стержень станет заузленным, например в виде простейшего узла — «трилистника» (рис 4, с). Явление «самозаузливания» типично и для длинных упруго-эластичных одномерно протяженных макрообъектов, таких как стальная проволока или леска.
Рисунок 6. Образование точечной модели поверхности тора из двух зеркальных узлов-обмоток.
Не случайно, что и живая природа выбрала этот топологический способ самоорганизации и естественного структурообразования.
Трилистник является не только простейшим узлом, но также и «торическим» узлом, так как он может быть завязан на поверхности тора без точек касания с самим собой, хотя при этом его проекция на плоскость будет иметь три точки пересечения, представляющие собой проекции его пространственных «двойных точек». Физически это означает, что трилистник является элементарной обмоткой тора. Существуют узлы, которые, аналогично трилистнику, могут быть расположены на других топологических поверхностях. Так, кольцо — тривиальный узел — располагается в виде обмотки на сфере, а узел «восьмерка» — на кренделе с двумя дырками (рис. 5, а-с).
Трилистник может быть представлен в виде двух зеркальных обличий — левого и правого, топологически не преобразуемых друг в друга. Каждый из них может быть завязан на поверхности тора без контактирующих точек скрещений (рис. 6, а, Ь), но будучи завязанными вместе на одном и том же торе, оба они неизбежно будут физически точечно контактировать друг с другом, образуя структуру из двух закрученных в противоположных направле-
ниях замкнутых пространственных спирален (рис. 6, с). В результате образуется структура за-узленной ткани на поверхности тора. Если оба узла выполнены из упруго-эластичного материала, а их скрещения являются реально контактирующими, то вся структура будет представлять собой модель точечной поверхности тора.
Количество эластичной энергии в заузленном стержне зависит от топологической сложности узла и рассматривается наряду с другими инвариантами узлов [12]. Но в случае применения узлов в качестве структур, задающих точечные модели поверхностей, их внутренняя эластичная энергия имеет определяющее значение. Благодаря этой энергии, стремящейся принять свое наименьшее значение, средняя линия заузленных стержней стремится совпасть с плоскостью, в результате чего все скрещения становятся реально контактирующими, и их множество формирует точечную модель плоскости.
Два зеркальных трилистника на поверхности тора, в том случае, если они обладают внутренней энергией упругости, также стремятся сложиться в плоскость, и если бы тор, на который намотаны трилистники, вдруг исчез, то оба узла расположились бы в плоской кольцеобразной области. И наоборот, плоская модель точечной поверхности, заданная циклическим узлом или зацеплением нескольких циклических узлов, в результате приложения к ней внешнего усилия и создания избыточной внутренней энергии упругости может быть выведена из плоскости, преобразована в пространственное положение и закреплена в нем, чтобы зафиксировать полученную форму.
Главным условием возможности трансформации циклического узла или зацепления из плоскостного положения в пространственное является наличие у него достаточного количества контактирующих скрещений, то есть достаточно детальной аппроксимации плоскости ее точечной моделью. Общее число точек скрещений зависит от количества петель циклического узла или зацепления и, как следствие — от величины эластичной энергии заузленного упругого стержня. Помимо количественных критериев, большое значение имеет и качественные, то есть порядок распределения мно-
жества контактирующих скрещении по структуре узла или зацепления. В этоИ связи возникает задача перехода от простеИших неразложимых узлов и зацеплениИ к узлам и зацеплениям тех же классов, но с большим числом двоИных точек, достаточным для возникновения у них своИств структуры с направленно изменяемой точечноИ поверхностью.
Способы получения сложных узлов на основе простеИших известны как «развитие узлов» (knot development) и широко применяются в искусстве плетеного, в частности кельтского, орнамента [13]. В большинстве случаев каждыИ производныИ узел связан посредством операции развития только с исходным узлом, но какая-либо непосредственная связь между отдельными производными узлами отсутствует. ТакоИ принцип развития узлов и зацеплениИ может быть назван параллельным. В противоположность параллельному может быть предложен принцип последовательного развития узлов и зацеплениИ, которыИ предполагает, что каждыИ производныИ узел или зацепление одновременно является исходным для последующего. Последовательное развитие может быть названо также закономерным или регулярным, поскольку оно состоит из однотипных единичных операциИ развития, благодаря которым развиваемые узлы или зацепления выстраиваются в последовательности, организованные подобно числовым рядам.
Характерным примером проявления принципа последовательного развития является ряд циклических узлов, начинающиИся с трилистника, имеющего 3 петли 2 витка и 3 скрещения. В данном ряду каждыИ последующиИ узел отличается от предыдущего на одну петлю и на один виток, что влечет за собоИ равномерное распределение образующихся скрещениИ по его структуре (рис. 7, a-f).
Число петель и витков изменяется согласно натуральному ряду чисел, а соответствующее количество скрещениИ возрастает согласно арифметичес-
Рисунок З. Упругая трансформация каркаса-оплетки мышцы сердца.
коИ прогрессии второго порядка an = n (n + 2), начинающеИся числами 3, 8, 15, 24, 35, 48 ..., поскольку на рост числа скрещениИ узлов данного ряда одновременно влияет увеличение как числа петель, так и числа витков.
Такие циклические заузленные структуры, созданные специально для моделирования точечных поверхностей как плоских, так и пространственных, автор предложил называть специальным термином «NODUS-структуры» (от латинского слова nodus, означающего «узел») [14]. Под NODUS-структурами автор понимает циклически периодическое зацепление циклически периодических эквивалентных компонент — узлов, образованных замкнутыми достаточно тонкими (но не одномерными) упругими нитями-струнами, все или часть скрещениИ которых являются точечно контактирующими. Пространственное расположение участков, образующихся в каждом из n скрещениИ, может быть одним из двух возможных, что дает 2n вариантов потенциально возможных топологических интерпретациИ для каждоИ NODUS-структуры.
Анализ природных аналогов, проведенныИ автором, показал, что в живых организмах формообразующие и конструктивные своИства упорядоченных упруго-гибких решетчатых структур ярко выражены в строении мышечных клеток сердца (сар-камеров) и сетеИ соединительно-тканевых волокон, которыми они оплетены [15]. Такие структуры участвуют в создании «силы отдачи», под деИствием котороИ восстанавливается исходная длина мышечных клеток сердца после их сокращения. Когда мышечная клетка сокращается и, соответственно, утолщается, она растягивает окружающиИ ее со-единительно-тканевыИ каркас. После сокращения этот каркас, стремясь к первоначальному состоянию, должен сжать клетку, в результате чего она удлиняется и утончается (рис. 8). СходныИ каркас из коллагеновых волокон окружает и целые группы мышечных клеток. ОбразованныИ, главным образом, из нерастяжимых волокон, он, тем не менее, способен значительно растягиваться, благодаря характеру их переплетения. Коллагеновые пучки расположены, как веревки в сети гамака — ромбами, которые могут растягиваться по большоИ диагонали до тех пор, пока все четыре стороны не станут почти параллельными. На аналогичном принципе основано и деИствие мантии кальмара, позволяющее этим моллюскам осуществлять реактивное движение в воде [16].
Трансформации поверхностеИ, моделируемых NODUS-структурами, относятся к топологическим преобразованиям, при которых расстояния между точками-вершинами не сохраняются, а сохраняется
Рисунок 9.
Трансформация ЫОйиБ-структуры за счет изменения гауссовой кривизны ее точечной поверхности (а, Ь) и комбинированная структура из двух зацепленных компонент.
лишь порядок следования точек, то есть их связность. Топологическую точечную поверхность задает структура-носитель, собственно МОРЫБ-струк-тура из упруго-гибкого нерастяжимого материала, выполненная по принципу циклически периодического узла или зацепления. Каждая точка топологической поверхности представляет собой упругий контакт двух участков образующей структуры узла или двух образующих в случае зацепления. Пространственное положение контактирующих участков образующих МОРЫБ-структур последовательно чередуется по принципу плетения, и каждый проходящий снизу участок или несколько последовательных участков образующей переходит в проходящий сверху участок или несколько последовательных участков. Так как образующие замкнуты, то число их проходящих снизу участков всегда равно числу их проходящих сверху участков. Благодаря этому свойству пространственная форма образующих представляет собой ряд волн, то есть последовательно чередующихся гребней и впадин — точек минимума и максимума, расстояния между которыми в общем случае не равны друг другу. Контактирующие точки образуются в результате соприкосновения точек минимума и максимума скрещивающихся участков образующих МОРЫБ-струк-тур, то есть число фактических контактирующих точек может быть меньше или равно общему числу их скрещений.
Трансформации самих МОРЫБ-структур проис-
Рисунок 10. ЫООиБ-структуры с самопересечениями.
ходит за счет качения [17] друг по другу контактирующих участков образующих, в результате чего происходит перераспределение расстояний между точками минимума и максимума, т. е. меняются длины волн образующих без изменения их количества. Следствием этого является смещение контактирующих точек, множество которых составляет срединную точечную поверхность МОРЫБ-структур, и их перераспределение по поверхности, кривизна которой меняется в процессе трансформации. Таким образом, МОРЫБ-структуры, выполненные из упруго-гибкого одномерно протяженного материала, образуют волновые механизмы, работающие за счет перераспределения поперечных волн упругой деформации, что является принципиальным отличием от известных шарнирных механизмов и позволяет рассматривать их как бионические кинематические конструкции.
В процессе трансформации МОРЫБ-структура изменяет площади своих граней, длины ребер и величины углов между ними, сохраняя лишь инвариант количества точек-вершин и связность между ними. Благодаря этим особенностям, МОРЫБ-струк-тура способна изменять свою геометрию в целом и образовывать точечные модели поверхностей произвольной гауссовой кривизны: параболической, эллиптической и гиперболической. Эти три типа поверхностей, как известно, полностью исчерпывают все возможные внутренние геометрии двумерных поверхностей в трехмерном пространстве [18]. Но
Рисунок 11. Точечная поверхность топологической поверхности второго рода (кренделя), образованная соответствующей ЫОРУБ-структурой.
5 2009 57
Рисунок 12. Стадии трансформации сферической МОРЫБ-структуры из плоскостного в пространственное положение.
в противоположность сплошным моделям поверхностей, не способным изменять их гауссову кривизну без разрывов и складок, точечные поверхности МОРЫБ-структур допускают преобразования поверхностей положительной гауссовой кривизны (эллиптические) в поверхности отрицательной гауссовой кривизны (гиперболические) через посредство поверхностей нулевой гауссовой кривизны (параболических). Одна и та же МОРЫБ-структура может принимать формы эллипсоида (рис. 9, а) и однополостного гиперболоида (рис. 9, Ь). Форма тора (рис. 9, с) образуется как комбинация фрагментов поверхностей положительной и отрицательной гауссовых кривизн с промежуточными областями нулевой кривизны. Возможно также образование точечных моделей и других поверхностей, включая поверхности с самопересечениями (рис. 10, а, Ь), а также создание МОРЫБ-структур,
моделирующих крендели с произвольным числом дырок (рис. 1 1 ).
Кроме трансформации ЫОРУБ-структур, изменяющих знак своей кривизны на противоположный, которая может быть названа «качественной трансформацией», возможен также и другой тип трансформации — «количественный». Этот тип трансформации МОРЫБ-структур осуществляется как постепенное изменение численного значения гауссовой кривизны точечной поверхности от своего минимального значения до максимального без изменения знака самой кривизны. Минимальное значение гауссовой кривизны может быть равным нулю, и в этом случае точечная поверхность МОРЫБ-струк-туры аппроксимирует собой фрагмент плоскости. Процесс ее трансформации представляет собой непрерывную последовательность изменяющихся форм, например, от плоскости к сферическому сег-
58 5 2009
менту, затем к полусфере, а от нее к сфере (рис. 12, a-h). Такая трансформация является обратимой: сфера может как раскладываться из плоскости, так и вновь складываться в нее без образования разрывов или складок, благодаря уникальным топологическим свойствам моделей точечных поверхностей.
Изменяя свою форму, NODUS-структура аккумулирует упругую энергию, напрягается и тем самым увеличивает свою несущую способность. Любое промежуточное пространственное положение NODUS-структуры может быть зафиксировано посредством ограничения ее кинематических свойств тем или иным способом, например, посредством дополнительных элементов крепления. В результате трансформируемая NODUS-структура может быть превращена в геометрически неизменяемую.
Топологическая сущность NODUS-структур как конструктивных основ изменяемых точечных поверхностей позволяет экстраполировать формообразующие возможности их моделей на конструкции больших размеров [19]. Уверенность в возможности такой экстраполяции подтверждается рядом экспериментов, проведенных автором (рис. 13, a-c).
Предложенный автором новый класс формообразующих структур NODUS позволяет перейти к практическим разработкам трансформируемых само-опорных решетчатых оболочек бионического типа, способных адаптироваться к внешним воздействиям среды и реагировать на изменения внутренних функций. NODUS-структуры, благодаря заложенным в них универсальным топологическим принципам, способны в равной мере служить основой, как для высокотехнологичных унифицированных и полиморфных конструктивных систем, так и обеспечивать возможность создания по тем же принципам простейших конструкций, не требующих высокотехнологичных материалов и сложной технологии сборки.
с
Рисунок 13. Экспериментальная NODUS-структура, выполненная из упругого пластика.
Список литературы
1. Zuk W., Clark R. H. Kinetic Architecture. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1970. — 1 64 pp.
2. Динамическая и кинетическая форма в дизайне.
Методические материалы / Колейчук В. Ф., Лаврентьев А. Н., Рачеева И. В., Хан-Магомедов С. О. — М., ВНИИТЭ, 1989. — 81 с.
3. Витрувий. Десять книг об архитектуре: Пер. с лат. Изд. 2-е, исправл. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 320 с.
4. Лебедев Ю. С., Самохина Т. М. Трансформи-
руемые конструкции в современной архитектуре. — М.: ЦНТИ, 1983. — 38 с.
5. Справочник по технической механике. — М.-Л.:
ОГИЗ ГИТТЛ, 1949. — 734 с.
6. Fox M. A. Beyond Kinetic (http://kdg.mit.edu/
Projects/pap05.html)
7. Темнов В. Г. Конструктивные системы в приро-
де и строительной технике. — Л.: Стройиздат, Ленингр. отд., 1987. — 256 с.
8. Лебедев Ю. С. и др. Архитектурная бионика. —
М.: Стройиздат, 1990. — 268 с.
9. Козлов Д. Ю. Регулярные узлы и зацепления —
структурный принцип кинематических архитектурных конструкций. / / Архитектурная бионика. — М., ЦНИИЭПжилища, 1989. — С. 72-82.
10. Liu L. F., Depew R. E., Wang J. C. Knotted Single-stranded DNA Rings / / Journal of Molecular Biology, 1976.-Vol. 106. — p. 439-452.
11. Филиппов А. Т. Многоликий солитон. — М.: Наука, 1990. — 288 с.
12. Stewart I. Finding the Energy to Solve a Knotty Problem // New Scientist. March 1993. — p. 18.
13. Merne J. G. A Handbook of Celtic Ornament. — Dublin and Cork: The Mercier Press, 1987. — 103 pp.
14. Kozlov D. Yu. Polymorphous resilient-flexible shaping structures «NODUS» for space and other extreme environments // Final Conference Proceedings Report of The First International Design for Extreme Environments Assembly (IDEEA ONE), University of Houston. Houston, 1991. — p. 259-260.
15. Робинсон Т. Ф., Фэктор С.М., Зонненблик Э.Г. Активная диастола сердечного сокращения: Пер. с англ. // В мире науки. — 1986. — № 8. — С. 48-56.
16. Гослайн Дж. М., Демонт М. Э. Реактивное плавание кальмаров: Пер. с англ. // В мире науки. — 1985. — № 3. — С. 58-64.
17. Добролюбов А.И. Скольжение, качение, волна. — М.: Наука, 1991. — 176 с.
18. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. — М.: Наука, 1981.
19. Kozlov D. Yu. Dome structures for flexible material // Roofs. Part 1. Human settlements and sociocultural environment. Paris, UNESCO, 1991. — p. 127-131.
