CC BY
6Статья поступила в редакцию 17.07.12. Ред. рег. № 1374
The article has entered in publishing office 17.07.12. Ed. reg. No. 1374
УДК 581.52; 528.88
ТРАНСФОРМИРОВАННЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МУЛЬТИСПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ С ПОВЫШЕННОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬЮ
Х.Г. Асадов1, Л.Р. Бекирова2
'Национальное Аэрокосмическое агентство Баку, Азербайджан, AZ-1106, ул. С.С. Ахундова, д. 1 E-mail: [email protected] 2Азербайджанская Государственная Нефтяная Академия Азербайджан, Баку, AZ1010, пр. Азадлыг, д. 20 E-mail: [email protected]
Заключение совета рецензентов: 30.07.12 Заключение совета экспертов: 10.08.12 Принято к публикации: 25.08.12
Сформулирована и доказана теорема, утверждающая наличие экстремального характера изменения предлагаемого трансформированного спектрального индекса.
Показано существенное преимущество предлагаемых индексов в плане помехоустойчивости по сравнению с нормализованными дифференциальными индексами.
Показано значение предлагаемых индексов для дистанционного зондирования двухмерных полей, а также для калибровки спектрорадиометров в ходе полета.
Ключевые слова: помехоустойчивость, мультиспектральные индексы, вегетация, оптимизация, атмосфера.
NOISE-RESISTANT TRANSFORMED EXTREMAL DIFFERENTIAL MULTI-SPECTRAL INDICES
H.H. Asadov1, L.R. Bekirova2
'National Aerospace Agency 1 S.S. Akhundov str., Azerbaijan, AZ-1106, Baku E-mail: [email protected] 2Azerbaijan State Oil Academy 20 Azadliq ave., Baku, AZ1010, Azerbaijan E-mail: [email protected]
Referred: 30.07.12 Expertise: 10.08.12 Accepted: 25.08.12
The theorem, stating the presence of extremum in the suggested transformed spectral index is formulated and proved. The essential prevalence of suggested indices in comparison with normalized differential indices in context of noise resistancy is shown.
The significance of suggested indices for remote sensing of two-measured fields and for vicarious calibration of spectroradiometers is explained.
Keywords: noise resistance, multi-spectral, vegetation, optimization, atmosphere.
Хорошо известно, что наиболее широко распространенным нормализованным дифференциальным индексом является нормализованный дифференциальный вегетационный индекс ЫБУ1 [1, 2]. Как указывается в работе [3], в идеальном случае вегетационный индекс должен быть чувствительным к растительному покрытию и нечувствительным к почвенному фону, не быть подверженным влиянию атмо-
сферы, не входить в насыщение, компенсировать возможный дрейф радиометра, а также условий освещенности. Согласно [4], существует более 50 вегетационных индексов, однако многие из них подвержены влиянию как почвы, так и атмосферы. Для уменьшения влияния почвы в работе [5] был предложен вегетационный индекс с коррекцией влияния почвы БАУ1, который в дальнейшем был усовершен-
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012
© Scientific Technical Centre «TATA», 2012
ствован в [6]. Предложенный в [6] индекс ТБЛ¥1 позволял более полно учитывать влияние различных параметров почвы. Далее были предложены различные модификации почвенно-приспособленных индексов, такие как МБЛУ1 (модифицированный индекс) и др.
Что касается устранения влияния атмосферы на спектральные вегетационные индексы, то в работе [7] был предложен атмосфероустойчивый вегетационный индекс ЛЯУ1. В работе [8] свойство атмосфе-роустойчивости было внесено в индекс ТБЛ¥1, и, таким образом, появился трансформированный почвенный атмосфероустойчивый индекс ТБЛКУ1. В этой работе для более полного учета влияния атмосферы сигнал красного канала был заменен на сине-красный канал.
Для решения проблем линейности дифференциального вегетационного индекса были предложены ренормализованный дифференциальный индекс [8] ЯБУ1, а также зеленый атмосфероустойчивый вегетационный индекс ОЛЯ1 [9].
Как видно из вышеприведенного краткого обзора развития дифференциальных нормализованных спектральных индексов, развитие и усовершенствование происходило по трем направлениям:
1) учет и коррекция влияния почвы;
2) учет и коррекция влияния атмосферы;
3) учет и коррекция нелинейности.
Вместе с тем при моделировании мультиспек-тральных систем дистанционного зондирования актуальными могут оказаться такие вопросы, как повышение помехоустойчивости нормализованных дифференциальных индексов, внесение экстремальных свойств в эти индексы и использование экстремальных величин в целях калибровки и валидации.
Далее в настоящей статье предлагается трансформированный вариант обобщенного нормализованного дифференциального индекса, обладающего вышеуказанными свойствами.
Для удобства изложим предлагаемый порядок трансформации на примере известного нормализованного дифференциального вегетационного индекса ЫБУ1, определяемого как
NDVI = -
NIR - RED NIR + RED
(1)
где NIR - интенсивность радиации, отраженной от растительности на длине волны 857 нм; RED - интенсивность радиации, отраженной от растительности на длине волны 645 нм.
Трансформация индекса (1) осуществляется следующим образом:
Из выражения (1) получаем
NDVI + -
RED
NIR
NIR + RED NIR + RED
(2)
Проанализируем зависимость левой стороны выражения (2) от количества хлорофилла в растениях.
Очевидно, что с ростом количества хлорофилла в растениях значение NDVI растет. В то же время с ростом количества хлорофилла показатель RED/ (NIR + RED) уменьшается. Это легко проверить, представив (2) в виде
RED
1
NIR + RED NIR RED +1'
(3)
Таким образом, NDVI и RED/(NIR + RED) могут
быть рассмотрены в виде критериев, значения которых противофазно изменяются в зависимости от количества хлорофилла в растениях - X.
Докажем следующую теорему, определяющую экстремальные свойства свертки правой стороны (2)
с вектором C = {C }, i = 1,2; Ci > 0; ^ Ci = 1.
Теорема: Всякий нормализованный дифференциальный индекс NDI, определяемый как
F0 (x) = NDI =
F1 (X)- F2 (X)
F (x) + F2 (x) и представленный в трансформированной форме
F2 (x) = F (x)
Fo (x) +
F (x)+F2 (x) F (x)+F (x)
(4)
(5)
имеет свертку, обладающую экстремальным характером (имеющую максимум)
S = ОД (x)+
C2 F (x) F (x)+F (x)
(6)
составленную с компонентами вектора C = {Ct}, где
При этом
= 1,2; C > 0; XC = 1.
C = v х;
(7)
(8)
где
К = У X.; X, =--; Х2 = 1 + . (9)
£ 1 ^ (х)' 2 ^ (х) ^
Доказательство: Дадим нестрогое доказательство теоремы. Прежде всего вычислим коэффициенты С;. = 1, 2. Имеем
X =
1 = F (x)+F (x).
1 F0 (x) F1 (x)- F2 (x) F (x) + F2 (x)
X, =
F2 (x)
(10)
(11)
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012
Энергетика и экология
С учетом (7-9) нетрудно получить следующие выражения для X, Q и C2:
À =
F2 (x)[F (x) + F (x)] . F (x) [F (x)-F (x)] '
C =xL=FFM.
1 à F (x).
! - FlÎ^) F (x) "
C =^2 2 À
(12)
(13)
(14)
• 2NDVI .
Обозначим
Fi (x) F (xVF1 (x) = Z .
(15)
(16)
С учетом (15) и (16) получим следующую форму записи предлагаемого трансформированного нормализованного индекса:
S =
2 z - 2 z2 1 + z
(17)
Проверка (17) на экстремум дает следующее выражение:
S' =
2 - 4z - 2z2
= 0.
(1 + z )2
Решение квадратного уравнения
z2 + 2 z -1 = 0
(18)
(19)
дает г = 0,41.
Для определения характера экстремума (15) достаточно взять производную (18) по г и убедиться, что она определяется как
d2 S dz2
4
(1 + z )3
(20)
Модельные и вычисленные значения основных параметров Model and calculated values of main parameters
N F t(x) F2(x) C1 C2 S
1 9 2 0,222 0,777 0,28127
2 6 2,75 0,4583 0,5417 0,3432
3 4 3 0,75 0,25 0,214
С учетом (13) и (14) функционал (6) приобретает следующий вид:
S = FM F (x )- F (x ) + [ F ( x)-F2 ( x)] F2 ( x) = F (x) F (x)+F (x) [F (x)+F (x)] F (x) F ( x )
0,41
Рис. 1. График функциональной зависимости S = S(z) Fig. 1. The graphic of functional dependence S = S(z)
Вкратце рассмотрим эффект повышения помехоустойчивости в предлагаемом индексе £(г).
Ыйчид,
и отрицательна при ъ > -1, т.е. при реальных величинах г функционал (15) имеет максимум от г при г = 0,41.
Таким образом, вышеуказанную теорему можно считать доказанной. В таблице представлены модельные значения Е\(х), ^2(х), а также вычисленные значения Сь С2 и £.
График зависимости £ = £(г) представлен на рис. 1.
В соответствии с (15) в точке г = 0,41 величина £ несколько ниже, чем ЫБ¥1, так как имеем £ = 0,82ЖУ1.
0,41
Рис. 2. Объяснение повышенной помехоустойчивости предложенного индекса S(z) по сравнению с индексом NDVI(z): 1 - график функции NDVI(z); 2 - функции S(z) Fig. 2. Explanation of increased noise resistance of suggested index S(z) in comparison with index NDVI(z): 1 - graphic of function NDVI(z); 2 - function S(z)
На рис. 2 приведены графики S(z) и NDVI(z), где z = RED/NIR . Как видно из графиков, представленных на рис. 2, при наличии неопределенности опре-
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012
© Scientific Technical Centre «TATA», 2012
s
s
0
z
деления величины г, равной +с, неопределенность определения £(г) почти в 3 раза ниже, чем неопределенность определения ЫБУ1(г), т.е.
3а
S (z
NDVI (z\
(21)
При этом, если учесть почти двухкратное превышение £(г) над ЫОУ1(г) в точке г = 0,41, то относительные погрешности в этой точке будут иметь соотношение
68
S (z
NDVI (z]
(22)
где
s (z:
8 S(z) = S (z)
NDVI (z
NDVI (z
NDVI (z = 0,41)
Таким образом, обнаруживается существенное преимущество предлагаемого трансформированного индекса £(г) по сравнению с ЫБУ1 в плане помехоустойчивости. Это свойство предложенного индекса может быть использовано при дистанционном зондировании различных двухмерных полей, в том числе вегетационных полей, а также при проведении вика-риозной калибровки спектрорадиометров, осуществляемой в ходе полета над тестовыми участками.
В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования.
1. Сформулирована и доказана теорема, утверждающая наличие экстремального характера изменения предлагаемого трансформированного спектрального индекса.
2. Показано существенное преимущество предлагаемых индексов в плане помехоустойчивости по сравнению с нормализованными дифференциальными индексами.
3. Показано значение предлагаемых индексов для дистанционного зондирования двухмерных полей, а также для калибровки спектрорадиометров в ходе полета.
Список литературы
1. Rouse J.W., Hass R.H., Schell J.A., Deering D.W. Monitoring vegetation systems in the great plains with ERTS / Third ERTS Symposium, NASA SP-351, 1973. Vol. 1. P. 309-317.
2. Kriegler F.J., Malila W.A., Nalepka R.F., Richardson W. Preprocessing transformations and their effects on multispectral, in _Proceedings of the Sixth International Symposium on Remote Sensing of Environment, University of Michigan, An Arbor, MI, 1969, pp. 97-131.
3. Jackson R.D., Slater P.N., Pinter P.J. Discrimination of growth and water stress in wheat by various vegetation index through clear and turbid atmospheres // Remote Sensing of Environment. 1983. Vol. 13. P. 187-208.
4. Bannari A., Morin D., Huette A.R., Bonn F. Arc view of vegetation indices // Remote Sensing Reviews. 1995. Vol. 13. P. 95-120
5. Huette A.R., Justice and C., Leeuwen W.V. MODIS Vegetation Index, Algorithm Theoretical Basis Document. Version 3. University of Arizona, Tuscon, USA, 1999.
6. Baret F., Guyot G., Mayor D.J. TSAVI: A vegetation Index which minimizes Soil Brightness Effects on LAI and APAR Estimation Proceedings of 12th Canadian Symposium on Remote Sensing. Vancouver. Canada. 1996. Vol. 3. P. 1355-1358.
7. Kaufman Y.J., Tanre D. Atmospherically Resistant Vegetation Index (ARVI) for MODIS-EOS // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1992. Vol. 30. P. 261-270.
8. Roujean J-L., Breon F.M. Estimating PAR absorbed by vegetation from bidirectional reflectance measurements // Remote Sensing of Environment. 1995. Vol. 51. P. 375-384.
9. Gitelson A.A., Kaufmann Y.J., Merzlyak N.M. Use of Green Channel in Remote Sensing of Global Vegetation from EOS-MODIS // Remote Sensing of Environment. 1996. Vol. 58. P. 289-298.
Гх?i
- TATA — LXJ
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012
