CC BY
22
Васильев А.Н.1, Осипов В.П.2
1 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, г. Санкт-Петербург, д.т.н., профессор кафедры «Высшая математика»,
a. n. vasilyev@ gmail. com 2 Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, г. Москва, ведущий научный сотрудник, osipov @ keldysh . ru
Традиционное и нейросетевое моделирование Больших
Транспортных Систем
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Большая транспортная система (БТС), мультимодальные транспортные потоки, принцип равновесия, декомпозиция, диакоптика, нейросетевое моделирование, сложные сети.
АННОТАЦИЯ
В статье обсуждается построение информационных моделей больших транспортных систем на макро- и мезо-уровнях. Рассматриваются традиционные и нейросетевые модели. Отмечаются преимущества нейросетевого подхода при решении проблем, возникающих при моделировании: возможность решения серии задач и построение иерархии моделей, распараллеливание, регуляризация некорректно поставленных задач, анализ и учет разнородных данных.
Моделирование больших транспортных систем (БТС) мегаполисов столкнулось с масштабным фактором (фактор большого размера) [1], который определяет сложность задачи и, соответственно, вычислительные проблемы. Преодоление указанных трудностей возможно на пути использования многопроцессорной техники и суперкомпьютерных технологий параллельных вычислений.
При построении адекватной макромодели транспортной системы необходимо действовать в рамках выработанного регламента, содержащего некоторые общие принципы. В основе такой модели лежит принцип равновесия распределения мультимодальных транспортных потоков (разного вида транспорта) для единой сети. Обычно выделяются следующие этапы в моделировании транспортной системы, при которых проводится декомпозиция единой транспортной системы на связанные подсистемы и определяются корреспонденции между этими подсистемами [2,3]:
• декомпозиция системы, формирование истоков и стоков транспортных потоков;
• вычисление корреспонденций, формирование матрицы корреспонденций;
• расщепление мультимодальных транспортных потоков на унимодальные;
• расщепление корреспонденций по путям сети.
Эти этапы естественно взаимосвязаны, и характеристики их устанавливаются в итерационном процессе. Адекватность районирования существенно влияет на качество модели БТС [4].
Остановимся на начальном этапе - вычленении районов движения (декомпозиция).
Начнем с того, что во многих случаях естественная декомпозиция задачи связана с ландшафтом местности, в которой расположена агломерация. Порой разбиение задачи на подзадачи, а, следовательно, транспортной системы на подсистемы дается сложившимся административным делением районов мегаполиса или структурой основных магистралей (например, сетью окружных и вылетных магистралей). В этом случае нулевое приближение для решения задачи декомпозиции имеется. Рассмотрим иные возможности.
В связи с применением суперпроизводительных вычислений методы исследования больших систем по частям - «диакоптика» [5,14,15] - могут рассматриваться для линейных задач оптимизации как методы декомпозиции и «естественного» распараллеливания алгоритмов решения больших задач. Диакоптика основана на декомпозиции структурной схемы исследуемых систем. Далее обсуждаются возможные подходы к структурной декомпозиции БТС и предпосылки к унификации предлагаемых процедур.
Цель декомпозиции сложной системы состоит в выделении в ней отдельных сильно связанных подсистем [6,7,8]. Метод агрегирования позволяет свести моделирующую функцию к суперпозиции функций меньшего числа аргументов и, тем самым, к практическому решению задачи декомпозиции. О единственности такого разложения речь, естественно, не идет.
Для БТС, модель которых представляется в виде ориентированного графа G=(X,Е), где X - множество вершин, Е - множество дуг, это означает, что процесс декомпозиции может быть формализован на основе методов теории графов путем анализа связности отдельных частей модели БТС. Произвести декомпозицию в этом случае означает выделить в системе сильно связанные подсистемы, т.е. такие подсистемы, все составные части которых благодаря обратным связям взаимно достижимы. При декомпозиции выделяются также слабые связи между подсистемами. Важно отметить, что декомпозиция на подсистем возможна, если матрицу смежности графа
удастся представить в блочно -диагональном виде RG
diag(1,..., см.
[9]. Как правило, для городских транспортных сетей это возможно, так как в них естественным образом можно выделить внутрирайонные транспортные сети и межрайонные общегородские (в Москве их называют «вылетные») магистрали. Преимущество такого подхода очевидно, так как в нем реализуются возможности естественного распараллеливания вычислений на основе топологических свойств БТС. В соответствии со сформулированными ранее задачами в проекте «Разработка фундаментальных основ, методов и средств прикладного моделирования транспортных процессов и систем на вычислительных комплексах гибридной архитектуры» разрабатывается методика, в которой моделирование БТС ведется на двух уровнях: уровне системы (макроуровень) и уровне подсистем (мезоуровень). На макроуровне вводится математическая модель взаимодействия элементов БТС, которая включает схему сопряжения решений для подсистем на сети общегородских (вылетных) магистралей. Модель сопряжения решений базируется на матрице смежности графа сети общегородских магистралей [6]. При этом общий граф большой сети G=( X ,Е) мы представляем объединением графа общегородских магистралей, как отдельной подсистемы, и графов внутрирайонных сетей G= G1^G. Следует подчеркнуть, что матрица смежности при операции объединения графов вычисляется с помощью логического суммирования соответствующих элементов.
Выше отмечалось, что основой для разложения графа БТС на составляющие могут служить топологические особенности БТС. Однако анализ публикаций в области моделирования больших систем показал, что существуют и формальные методы структурной декомпозиции сложных технических объектов, основанные на преобразованиях матрицы смежности [8]. В дальнейшем предполагается проверить эффективность формальных алгоритмов.
Разработана общая итерационная схема поиска решения для большой сети, которая содержит следующие этапы:
1. БТС разбивается на подсистемы (декомпозиция), когда в соответствии с топологическими особенностями или по другим критериям выделяются районы или подсистемы, которые одновременно рассматриваются как источники и центры притяжения транспортных потребностей;
2. Макромоделирование (агрегирование). По общегородским магистралям распределяются транспортные потоки;
3. Мезомоделирование. Транспортные потоки на общегородских магистралях, полученные на предыдущем шаге, играют роль
исходных данных для внутрирайонных корреспонденций. Осуществляется моделирование каждого района (подсистемы) по традиционной схеме;
4. Уточняются потоки на стыке районов с общегородской сетью. Осуществляется переход к этапу 2.
В последнее время к исследованию моделей БТС мегаполисов привлекаются идеи и методы развивающейся теории сложных сетей [13,15].
Другой подход может быть разработан на основе методов нейросетевого моделирования, которые содержат в себе богатые возможности «неформального» анализа сложных систем [10]. Метод кластеризации и другие приведенные в книгах [10,12] структурные нейросетевые алгоритмы предоставляют средства для решения этой задачи.
Нейросетевые модели и соответствующие им алгоритмы допускают естественное распараллеливание. Наиболее привлекательными нам кажутся возможности унификации процедур декомпозиции, на основе предлагаемой техники «функциональной» кластеризации элементов топологической модели БТС. См. также [11].
Нейросетевые технологии в информационном моделировании, предложенные в монографии [12], будут полезны и на других этапах построения макро-, мезо- и микромоделей БТС и их связи. Отметим преимущества, которые имеют нейросетевые модели по сравнению с традиционными моделями: возможность решения серии задач и построение иерархии моделей, регуляризация некорректно поставленных задач, анализ разнородных данных, распараллеливание и др. Это характерно для многих проблем, возникающих в БТС:
• традиционная модель обычно содержит существенные упрощения по отношению к моделируемому объекту, при этом влияние таких упрощений оценить сложно, а уточнение модели затруднительно без существенной её переработки;
• требуется определение (идентификация) или уточнение коэффициентов модели и, при необходимости, её структуры по данным наблюдений (как правило, разнородным и пополняемым данным) в процессе функционирования моделируемого объекта. Требуется одновременно решать задачи идентификации и управления;
• существенную роль в моделируемых явлениях играют случайные факторы, построить модели которых и учесть их влияние затруднительно. Параметры моделируемой системы известны приближенно (например, заданы интервальными значениями);
• требуется решать задачи распознавания образов, например, по визуальной информации.
Работа поддержана грантом РФФИ 13-01-12046 офи-м. Работа поддержана федеральной целевой программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы», Соглашение №14.604.21.0052 о 30.06.2014 г. с Минобрнаукой.
Литература
1. Вукан Р.Вучик, Транспорт в городах, удобных для жизни. - Территория будущего. - Москва, 2011. - 413 с.
2. А.В.Гасников и др., Введение в математическое моделирование транспортных потоков: Учебное пособие/ Издание 2-ое, испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2013. - 430 с.
3. В.И.Швецов, Математическое моделирование транспортных потоков// Автоматика и Телемеханика. - 2003. - №11. - С.3-46.
4. В.А.Соловьев, И.С.Сунгуров, Р.Т.Файзуллин, Математическое моделирование транспортных потоков// Суперкомпьютеры. - 2012. - №2 (10). - С.55-58.
5. Г.Крон, Исследование сложных систем по частям - диакоптика. - М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1972. - 544 с.
6. Н.П.Бусленко, Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. - 400 с.
7. А.А.Первозванский, В.Г.Гайцгори, Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. - М.: Наука, 1979. - 344 с.
8. В.И.Нечипоренко, Структурный анализ систем (эффективность и надежность). - М.: «Советское радио», 1977. - 216 с.
9. Л.Д.Певзнер, Е.П.Чураков, Математические основы теории систем. - М.: Высшая шк., 2009. -503с.
10. С.Хайкин, Нейронные сети: полный курс, 2-е издание. Пер. с англ. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.
11. Rui Xu, Donald C. Wunsch II, Clustering (IEEE Press Series on Computational Intelligence, David B. Fogel, Series Editor). - Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2009. - 358 p.
12. А.Н.Васильев, Д.А.Тархов, Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения. - СПб.: Изд-во СПбГПУ 2009. - 528 с.
13. И.А.Евин, Введение в теорию сложных сетей. // Компьютерные исследования и моделирование, 2010, Т. 2, № 2, С. 121-141.
14. А.Е.Петров, Тензорная методология в теории систем. - М.: Радио и связь, 1985. - 152 с.
15. A.A.Solovyev, I.A.Yevin, TF.Khabibullin, The model of public transport metropolis in the form of a multilayer network. // Proceedings of «SigmaPhi2014» International conference on statistical physics, Rhodes, Greece, 2014, P. 175.
