CC BY
34
Васильев В.Н.1, Осипов В.П.2
^анкт-Петербургский государственный политехнический университет, профессор, a. n . vasilyev@ gmail . com 2ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, в.н.с., osipov@keldysh.ru
Об актуальных задачах и рациональной концепции прикладного моделирования транспортных систем
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
Транспортные системы, моделирование, алгоритм высокопроизводительных вычислений, вычислительный эксперимент.
АННОТАЦИЯ:
В статье обсуждаются методы прикладного математического, имитационного и системного моделирования и отвечающие им новые алгоритмы высокопроизводительных вычислений, необходимые для повышения роли вычислительного эксперимента в фундаментальных и прикладных исследованиях транспортных процессов и систем. Разрабатываемые методы и средства могут быть адаптированы к многопроцессорным вычислительным системам (МВС) гибридной архитектуры.
Введение
Как в России, так и за рубежом транспортные задачи все еще представляют существенную проблему с точки зрения практического применения имеющихся инструментов моделирования к ситуациям масштаба мегаполисов или крупных городских агломераций. Достаточно отметить, что в конце 80-х начале 90-х в США проблемы исследования транспортных систем были возведены в ранг проблем национальной безопасности.
В настоящее время в США под эгидой Департамента Транспорта осуществляется 8 крупных пилотных проектов по внедрению технологий ИТС (интеллектуальных транспортных систем). Наиболее значимыми являются Даллас, Миннеаполис и Сан Диего. Все эти проекты объединены общим термином Управление Интегрированным Коридором (Integrated Corridor Management - ICM). «Интегрированный» подразумевает взаимодействия различных элементов транспортной системы - водителей, общественного транспорта, служб первой помощи, патрульно-постовых служб.
Организация за рубежом масштабных исследований по транспортному моделированию и сопутствующим системным проблемам отражает потребность в совершенствовании и разработке новых вычислительных и информационных технологий.
Сложность моделей больших транспортных систем может быть минимально оценена четвертой степенью количества узлов транспортной сети, что для мегаполисов масштаба Москвы (около 105 вершин транспортного графа) приводит более чем к экзафлопным (1018 операций в секунду) вычислительным потребностям и демонстрирует неизбежную необходимость использования суперкомпьютерных мощностей даже для расчетов агрегированных моделей.
Существенной особенностью прикладных транспортных задач являются исходные данные для идентификации математических моделей, сбор, накопление, предварительная обработка и верификация которых являются сами по себе чрезвычайно трудоемкими и дорогостоящими задачами. При этом почти всегда получаемые данные являются лишь некоторым весьма неточным приближением (а порой и неполным описанием) наблюдаемой реальности. Важной особенностью является существенная разнородность имеющихся данных (например, по Москве: данные с радарных датчиков (1000 шт.), с видеокамер (500 шт.), данные о треках автомобилей и скоростях на треках (100 000 треков ежедневно)). Другим немаловажным моментом является неполнота данных. Все это приводит к тому, что для правильного (адекватного) описания транспортных потоков потребуется опираться и на неклассические методы, сочетая их с традиционными методами математического (информационного) моделирования.
Анализ проблем и применяющихся методов моделирования
В мировой практике транспортное моделирование базируется на использовании широкого спектра моделей. Начавшись с классических работ [1], описавших статическую равновесную модель с фиксированным спросом, это направление в настоящее время охватывает стохастические и динамические постановки [2]. Происходит интеграция транспортных моделей и моделей, описывающих процессы расселения и формирования рынков труда [3].
Для расчетов транспортных потоков в соответствии с этими моделями используются современные алгоритмические разработки [4].
Сегодня имеется обширная литература по изучению и моделированию транспортных потоков. Несколько академических журналов посвящены исключительно динамике автомобильного движения. Наиболее крупными являются Transportation Research, Transportation Science, Mathematical Computer Simulation, Operation Research, Automatica, Physical Review E, Physical Reports. Количество публикуемых статей исчисляется сотнями.
Однако, большинство классических моделей, основанных на гидродинамической аналогии, предполагают справедливость гипотезы о том, что состояние устойчивого равновесного состояния в системе достигается при максимуме характеризующей её энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона и выполнении некоторых дополнительных условий,
учитывающих конечность ресурса, содержащегося в системе. Впервые концепция энтропии для определения наиболее вероятного распределения поездок между зонами (при однородной цели поездок, при заданных объёмах выездов, въездов и фиксированных полных затратах) была сформулирована в работе [5]. В настоящее время существует широкий спектр различных по сложности моделей, основанных на этом подходе.
Вместе с тем, в основе статистики Гиббса, на которой определено понятие энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона, лежит предположение о полном перемешивании потока «фазовых точек» в фазовом пространстве (гипотеза молекулярного хаоса). Это означает, что любая выделенная область фазового пространства приобретает по истечении достаточно длительного времени настолько хорошо развитую хаотическую структуру, что точки (элементы) сложной системы могут располагаться в любой её конечной части. При этом стохастический процесс имеет марковский характер, а гипотеза перемешивания, дополненная предположением о бесконечном числе степеней свободы, приводит к каноническому (экспоненциальному) распределению вероятности состояний Больцмана-Гиббса-Шеннона, из которого следует свойство аддитивности экстенсивных термодинамических переменных, в частности, энтропии. Вместе с тем, система городского автотранспорта относится, в общем случае, к числу систем, проявляющих более сложное (неаддитивное) поведение. Для этой системы характерна относительно слабая хаотизация фазового пространства, при которой экспоненциально быстрое перемешивание приобретает другой (во многих случаях степенной) характер, причём её поведение зачастую определяется практически недостижимыми состояниями. Реалистичной модели передвижения автотранспортных средств (АТС) присущи некоторые специфические свойства: априорная мотивация движения АТС, эффекты дальнодействия и памяти, приводящие к нарушению гипотезы полного хаоса. Другими словами, транспортная система принадлежит к так называемым сложным (аномальным) системам, в которых наблюдается сильное взаимодействие между отдельными АТС, не марковость динамического процесса, что приводит, в конечном счёте, к нарушению свойства аддитивности энтропии. Именно в силу перечисленных причин моделирование на основе классической энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона не является вполне адекватным. В связи с этим, интересен подход к построению транспортных моделей, базирующийся на формализме неаддитивной статистики Тсаллиса [6].
Наблюдаемый стремительный прогресс в методах и вычислительных средствах моделирования сложных систем, в частности, Больших Транспортных Систем (БТС), создает проблему передачи знаний новому поколению студентов, молодых ученых и специалистов. Очевидно, что использование специалистами-транспортниками в процессе научной и практической деятельности, особенно при выборе и экспертной оценке предлагаемых решений, только базовых знаний, полученных в высшем
учебном заведении, заведомо недостаточно. Появление новых вычислительных методов и специализированного математического обеспечения определяет мотивацию выпускников ВУЗов, ученых, специалистов и экспертов на регулярное получение новых знаний, необходимых для поддержания высокого уровня разработок и собственной работоспособности в научных и прикладных исследованиях.
Создаются виртуальные математические лаборатории, в которых формируется виртуальный образ объекта исследования и проводятся вычислительные эксперименты с использованием математических и компьютерных моделей физических явлений.
На сегодняшний день на мировом рынке представлен достаточно большой перечень пакетов прикладных программ. Среди них PTV-Vision, AIMSUN, PARAMICS, Aurora, EMMI-3, TRANS-CAD, CUB, TRANSIMS, MITSIM и другие. Большинство из них обладают широкими возможностями в области моделирования, оптимизации, проектирования и анализа транспортной сети.
В настоящее время основными вычислительными средствами при проведении расчетных исследований различных задач в научно-образовательном процессе являются рабочие станций и персональные ЭВМ (ПК) с уровнем производительности 103 Мфлпс (1 флпс - 1 операция с плавающей точкой в секунду). Такая производительность позволяет исследовать лишь частные задачи, возникающие в различных областях.
Наиболее эффективно использование средств транспортного моделирования для практических задач возможно с привлечением многопроцессорных компьютеров с широким распараллеливанием процессов вычислений. В России с конца 80-х годов в различных организациях ведутся работы по разработке параллельных алгоритмов и программ. При этом используются ЭВМ с различной архитектурой. Наиболее известными из них являются суперкомпьютеры семейства МВС-1000 и «Скиф», относящиеся к семейству параллельных компьютеров и представляющие собой мультипроцессорный массив, объединенный с внешней дисковой памятью и устройствами ввода-вывода информации под общим управлением персонального компьютера или рабочей станции. К настоящему времени в России введены в действие многопроцессорные вычислительные системы с производительностью на уровне до 500 Террафлопс. Последние достижения в развитии многопроцессорных систем связаны с появлением в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН многопроцессорного компьютера гибридной архитектуры (К-100), с применением графических плат. В таких системах существенно (до 10 раз) снижается энергопотребление при пиковой производительности.
В последнее десятилетие, в том числе и в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, активно развивается новая форма организации вычислительных средств, получившая название ГРИД. Эта организация вычислений основывается на том, что современные телекоммуникационная аппаратура и каналы связи
дают возможность интегрировать разнесенные на любые расстояния компьютерные установки разных типов и назначений.
Взрывной рост сети ИНТЕРНЕТ и массированные инвестиции в ее развитие создают новые возможности и новые проблемы. Возможности связаны с появлением уникальной глобальной среды распределенных вычислений и хранения информации, проблемы - с тем, что сеть "наполняется содержанием" существенно медленнее, чем развивается коммуникационная инфраструктура. Так, теоретически обоснована и получает аппаратную базу "сетецентрическая" модель вычислений, представляющая логическое развитие клиент-серверного подхода. Однако если развитие клиентской стороны уже привело к появлению сначала концепции, а недавно - и промышленных образцов "сетевых компьютеров" ^С, NetPC), то развитие серверной, "содержательной" стороны практически во всех предметных областях заметно отстает.
О междисциплинарном проекте моделирования БТС Моделирование многоуровневой БТС представляет собой междисциплинарный проект, реализация которого требует системных исследований в области ИТ и предполагает участие специалистов из разных предметных областей. Попытка объединения интересов и усилий отдельных групп ученых России под эгидой ИПМ им.М.В.Келдыша РАН сделана в проектах по транспортной тематике, поддержанных РФФИ.
Информационные процессы
Первичные данные мониторинга
-О
5Е
О
Оценка квззистационарньк характеристик транспортньк потоков
Оценка динамических характеристик транспортных потоков
Оценка парам етров расп ознав ания транспортной ситуации
Интегральная обработка данных м ониторинга
Выбор базовых характеристик транспортной модели
Статистическая обработка для выделения текущей информации
Обработка информ аци и о динамическом состоянии транспортньк потоков
Вьщеление инфор-м ации для распознавания ситуации
Построение функций принадлежности
-СГ- <У
о
О
Подготовка исходных данных для м оделирова ни я
ВЫРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИИ АНАЛИЗ АЛЬТЕРНАТИВ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Распознавание ситуации, прогноз развития
ЗЕ
Моделирование транспортных потребностей
Визуализация результатов моделирования
Вариантное м оделирование динамики ситуации
Рис. 1. Информационные процессы
Задача создания такого системного программного обеспечения - не техническая, а фундаментальная. Известно, в основном по опыту применения зарубежных программных комплексов, что в транспортной области многие прикладные программы работают с большими массивами данных, организованных в соответствующие базы. Наличие разнородных программных продуктов создает значительные проблемы как при организации их взаимодействия с базами данных, так и для работы пользователей. Основным отличием создаваемых в проекте концепций, методического и программного обеспечения интегрированной среды (информационно-вычислительной системы) транспортного
моделирования, является то, что они дадут возможность исследователю использовать единые принципы, методы, алгоритмы, интегрированные в среде моделирования. Удобный пользовательский интерфейс при обращении к прикладным программам и базам данных, подготовке входных данных для программ, визуализации, анализе и архивировании результатов расчетов позволит повысить культуру прикладного моделирования. Такая система неминуемо должна иметь свое собственное представление данных и средства манипулирования ими; только при этом возможна организация "конвейера", обеспечивающего анализ конкретных задач всеми доступными методами, реализованными в базах данных и пакетах прикладных программ. Наличие таких средств является обязательным при создании и внедрении регламентов прикладного транспортного моделирования.
Растущие потребности в информатизации и автоматизации исследовательской, экспертной и образовательной деятельности по изучению транспортных процессов и систем, процессов проектирования и управления транспортной инфраструктурой мегаполисов и больших транспортных систем регионов и России в целом делают актуальной проблему создания рациональной концепции и методического обеспечения эффективного применения на практике суперкомпьютерных технологий прикладного математического, имитационного и системного моделирования транспортных процессов и систем. В рамках указанной проблемы должна быть решена фундаментальная задача системной интеграции комплекса методов и средств информационной и аналитической поддержки исследовательской, экспертной и образовательной деятельности по изучению транспортных потоков и систем и подготовки специалистов необходимого уровня.
Общая методология прикладного моделирования и системных исследований опирается на междисциплинарный базис, который включает в себя:
1. Комплекс методов, алгоритмов и программного обеспечения семейства взаимосвязанных транспортных моделей различных типов и уровней - вероятностных, статических и динамических микро-, мезо- и макромоделей, в том числе:
• моделей транспортной инфраструктуры, являющихся поставщиком данных для моделей транспортного спроса и движения;
• моделей транспортного спроса - необходимых для долгосрочного прогнозирования изменений транспортной ситуации в больших городах и экспертизы планировочных градостроительных и проектных инфраструктурных решений с точки зрения транспортного обслуживания;
• моделей транспортного движения, обеспечивающих краткосрочное прогнозирование развития транспортной ситуации, динамический анализ текущего транспортного процесса, оценку различных вариантов решений по управлению транспортным процессом на локальном уровне, уровне сегмента транспортной сети и общегородском уровне;
2. Методы планирования и проведения вычислительных экспериментов на комплексах математического и имитационного моделирования транспортных потоков;
3. Принципы системной интеграции в информационно-моделирующей среде взаимосвязанных транспортных моделей и их программного обеспечения на основе «каркасного метода» проектирования и сборки пакетов прикладных программ [7]. («Каркасный метод» позволит осуществить масштабируемость программно-аппаратной платформы под задачи различной сложности и размера.)
4. Принципы унификации основных процедур подготовки и проведения вычислительного эксперимента в информационно-моделирующей среде, обеспечивающие переход к разработке и внедрению регламентов прикладного моделирования в интересах решения задач проектирования, прогнозирования и экспертиз транспортных процессов и систем.
Область исследований является уникальной по нескольким причинам:
• впервые проводится исследование возможностей и эффективности применения для решения прикладных транспортных задач многопроцессорной вычислительной системы (МВС) гибридной архитектуры типа К-100;
• впервые формулируются и решаются комплексные междисциплинарные проблемы, связанные с созданием интегрированной системы - Сетевой Компьютерной Лаборатории (СКЛ) - в виде информационно-моделирующей среды, объединяющей информационные, вычислительные и образовательные ресурсы в области транспортного моделирования;
• впервые реализуется принцип масштабируемости предлагаемых решений, который откроет возможность тиражирования полученных результатов и дальнейшей коммерциализации их в процессе
внедрения и адаптации системы в регионах и областных центрах.
Новизна подходов и методов решения задач при выполнении проекта в целом будет связана с критическим анализом фундаментальных основ современного транспортного моделирования, разработкой новых алгоритмов и корректных композиций алгоритмов, проблемно-ориентированных методов предварительной обработки и анализа исходных данных для моделирования, созданием программных средств, обеспечивающих прямое комплексное моделирование транспортных систем с заданной точностью на МВС гибридной архитектуры с широким распараллеливанием процессов вычислений.
Впервые предполагается провести критический анализ
теоретических основ модели транспортных потоков, построенных на гидродинамической аналогии. Будет исследована справедливость гипотезы о том, что состояние устойчивого равновесия транспортной системы достигается при максимуме характеризующей её энтропии больцмановского типа при выполнении дополнительных условий и ресурсных ограничений [8]. Будут разработаны гидродинамические и квазигидродинамические фундаментальные модели, базирующиеся на неэкстенсивной статистике Тсаллиса. На их основе будут сконструированы более адекватные макроскопические и мезоскопические модели движения автотранспортных систем, относящихся к циклу так называемых аномальных коммуникационных систем, для которых соответствующее фазовое пространство обладает сложной (фрактальной) структурой. Для таких систем имеет место нарушение классической статистики Больцмана-Гиббса и связанной с ней аддитивности экстенсивных переменных. При кинетическом выводе базовых гидродинамических и квазигидродинамических уравнений для транспортных систем в рамках формализма деформированной статистики Тсаллиса их традиционная структура не изменяется, но получаемые при этом уравнения состояния, а также коэффициенты переноса содержат два дополнительных свободных параметра - параметр неаддитивности системы q и дробную размерность D фазового пространства. Наряду с параметром сглаживания т, эти параметры могут быть определены в каждом конкретном случае эмпирическим путем из статистических данных, что позволяет при математическом описании транспортных систем более обоснованно моделировать в рамках континуального подхода реально складывающуюся дорожно-транспортную обстановку [9] как для развития теории транспортного потока, так и для уточнения интерпретации экспериментальных данных о трафике.
Добиться новых и оригинальных результатов предполагается также за счет того, что комплекс транспортных моделей и пакетов прикладных программ, содержащих методы микро-, мезо- и макромоделирования, будет включать как широко применяемые в транспортном моделировании методы и алгоритмы (гравитационные, гидродинамические, клеточных
автоматов и др.), так и оригинальные методы, пока не используемые в коммерческих программных продуктах транспортного моделирования [10]. Будут исследованы перспективы применения новых технологий моделирования на основе нейронных сетей и эволюционных принципов, обладающих серьезным потенциалом в анализе динамических процессов [11]. Искусственные нейронные сети характеризуются хорошими регуляризующими и прогностическими свойствами - они с успехом могут быть применены к решению соответствующих нестандартных -некорректных или плохо поставленных - задач. Нейросетевые алгоритмы обладают естественным параллелизмом. Привлекает то, что построение нейросетевой модели реального объекта или процесса осуществляется на основе как формализуемых, так и не формализуемых данных. Кроме того, возможно определение или уточнение коэффициентов нейросетевой модели и, при необходимости, её структуры по пополняемым данным наблюдений за трафиком. Построение иерархической нейросетевой модели позволит связать процессы на всех трех уровнях рассмотрения большой транспортной системы. Будут проанализированы и использованы возможности нейросетевого подхода и для аппроксимации решений типовых транспортных задач.
Методическая сложность проблем, решаемых в проекте, приводит к необходимости выбора «золотой середины». Важно разработать такой класс моделей, позволяющий так описывать транспортные системы, чтобы, с одной стороны число, калибруемых параметров модели позволяло максимально учитывать имеющиеся данные, а с другой стороны, чтобы этот класс моделей обеспечивал минимально возможную ошибку после идентификации (калибровки). Кроме того, придется учесть, что структура транспортной сети и её «размерность» заметно отличает российские объекты транспортной инфраструктуры от зарубежных в сторону большей сложности. Так, например, в странах с развитой инфраструктурой, как правило, имеется четко выраженная система из крупных автомагистралей, и управление транспортной сетью, в основном, сводится к управлению въездами на эти магистрали. Или сформирована система запретов на въезд личного автотранспорта в определенные районы (обычно - Центр) мегаполиса, подкрепленная хорошо налаженной системой общественного транспорта. В России подобная культура транспортного строительства только развивается.
Перечисленные особенности требуют разработки и использования более эффективных вычислительных алгоритмов решения задач с возможностью распараллеливания и применения суперкомпьютеров. В рамках данного проекта впервые будут разработаны методы естественного распараллеливания большой задачи, основанные на применении новых способов агрегированного описания транспортных процессов на графе транспортной сети, учитывающих не только степень связанности графа, но и влияние транспортных процессов в соседних зонах друг на друга.
Предполагается, что разделение на зоны будет адаптивным, в зависимости от транспортной ситуации.
В процессе выполнения работ впервые будет проведен подробный анализ содержания прикладного транспортного моделирования и методов планирования экспериментов в современном понимании проблем, рассмотрен концептуальный базис построения среды моделирования динамических транспортных систем и технологии планирования эксперимента с использованием принципов обработки информации в мультипроцессорной вычислительной среде. Будет предложена стратегия и тактика планирования эксперимента при реализации принципа конкурентных вычислений. Принцип конкуренции при выборе вычислительной технологии позволит обеспечить сравнительный анализ результатов оценки транспортной ситуации с использованием ряда традиционных и новых алгоритмов и моделей [12].
Среда моделирования
естественное обобщение триады модель-алгоритм-программа А.А.Самарского)
Технологии и методы планирования и организации вычислительного эксперимента, включая методы, алгоритмы и компьютерные средства поддержки принятия решений, при определении потребного уровня достоверности моделирования строятся на использовании прикладного физического, математического и информационного моделирования сложных динамических систем, применении современных принципов автоматизации и компьютеризации научных исследований, технологиях анализа и документирования результатов.
Необходимость использования при проектировании транспортных
систем сложнейших математических моделей и развитых программно-аппаратных средств требует разработки и внедрения новых форм организации вычислительных экспериментов, комплексного учета данных реальных измерений параметров транспортного потока и результатов моделирования. Будет предложена новая методология вычислительного эксперимента для транспортных задач, интеллектуальной основой которой являются идеи интеграции средств математического моделирования в среду моделирования на основе информационных технологий.
К числу важнейших проблем прикладных исследований относится оценка достоверности результатов моделирования. Будет предложена новая схема организации вычислительного эксперимента, направленная на повышение эффективности моделирования и достоверности получаемых оценок.
Рис. 3. Вариант схемы Балчи
Будут получены рекомендации для оценки достоверности (адекватности) результатов математического моделирования, в том числе с учетом неопределенности в исходных данных и неполноты информации о внешних воздействиях. Важное место будет отведено компьютерным методам поддержки принятия решений при планировании вычислительных экспериментов, разработке критериального базиса оценки достоверности, развитию методологической схемы валидации моделей, разработке программных средств для информационной
поддержки принятия решений при планировании вычислительных экспериментов с использованием ресурсов Сетевой Компьютерной Лаборатории [13].
Новым в проекте является и то, что исследования ориентируются на развитие прикладного потенциала результатов проекта, который будет связан с отработкой принципов унификации основных процедур транспортного моделирования и сетевого доступа к важнейшим расчетным пакетам, входящим в информационно-моделирующую среду, соответствующим базам данных и знаний, обоснованием эффективности применения типовых регламентов моделирования.
Разработанное в проекте методическое обеспечение помимо основного назначения будет содержать в себе и образовательный потенциал, который может быть использован в соответствующих целях.
Заключение
Объединение информационных, вычислительных и образовательных ресурсов обусловлено острой необходимостью подготовки ученых и специалистов, обладающих навыками эффективного применения современных средств математического моделирования транспортных процессов, проектирования транспортных сетей, оценки эффективности принимаемых решений по развитию транспортной инфраструктуры в мегаполисах и России в целом.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов №
13-01-00781 а, 13-01-12046 офи_м.
Литература
22. Beckmann, M. J., McGuire, C. B., Winston, C. B. Studies in the Economics of Transportation, 1956. 23.Sheffi, Y. Transportation Networks: Equilibrium Analysis with Mathematical Programming Methods, Pren, 1985.
24.Brueckner, J. K., "The structure of urban equilibria: A Unified treatment of the Muth-Mills model"// Edwin S. Mills, ed., Handbook of Regional and Urban Economics, Vol. 2 of Handbooks of Economics, North-Holland, 1987, chapter 20, pp. 821-845.
25. Ferris, Michael C., Alexander Meeraus, and Thomas F. Rutherford, "Computing Wardropian Equilibria in a Complementarity Framework," Optimization Methods and Software, 1998, 10, 669-685.
26.Wilson A.J. A statistical theory of spatial distribution models// Transp. Res. 1967. - V.l. - P. 253-269.
27.Tsallis С., Mendes R.S., Plastino A.R. The role of constraints within generalized Nonextensive statistics// Physica A. 1998. - V. 261. - P. 534-554.
28.Горбунов-Посадов М.М. Расширяемые программы. - М.: Полиптих, 1999. - 336 с.
29.Wilson A.J. A statistical theory of spatial distribution models// Transp. Res. 1967. - V.l. - P. 253-269.
30.Колесниченко А.В. Конструирование энтропийной транспортной модели на основе статистики Тсаллиса. - М.: Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2013. - 23 с.
31.Четверушкин Б.Н., Трапезникова М.А., Фурманов И.Р., Чурбанова Н.Г. Микро- и макроскопические модели для описания движения автотранспорта на многополосных магистралях // Труды МФТИ - 2010. - Т. 2, № 4(8). - c. 163-168.
32.Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2009. - 528 с.
33.Нечаев Ю.И., Осипов В.П. Концептуальный базис создания интегрированного вычислительного комплекса поддержки принятия решений// Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2011. - №6. - с. 13-18.
34.Васильев А.Н., Осипов В.П. Концепции и принципы рациональной схемы прикладного моделирования// Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2011. - №6. с. 29-37.
