CC BY
33
DOI: 10.18454/IRJ.2016.46.101 Манерова Е.Ю.
Доцент, профессор кафедры «Искусство интерьера». Институт Изобразительных искусств Уральский государственный архитектурно -художественный университет ТРАДИЦИИ И НОВАЦИИ В РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 072600 «ДЕКОРАТИВНО-ПРИКЛАДНОЕ ИСКУССТВО И НАРОДНЫЕ ПРОМЫСЛЫ». ПРОФИЛЬ ХУДОЖЕСТВЕННОЕ ТКАЧЕСТВО
Аннотация
В статье рассматривается вопросы изучения и сохранения традиций народных уральских текстильных ремесел по производству тканей способом набойки и ковров способом ворсового ткачества, а так же проектирования и изготовления ручным способом современных текстильных изделий на основе полученных знаний.
Ключевые слова: традиции, новации, набойка, ткачество.
Manerova E.Y.
Associate Professor, Professor of the Department " Interior Art", Institute of Fine Arts of the Ural State Academy of Architectural-Artistic University TRADITION AND INNOVATION THE REALIZATION OF TASKS MANUFACTURING PRACTICE STUDENTS SPECIALITY 072600 " DECORATIVE-APPLIED ARTS CRAFTS AND HANDICRAFTS."
PROFILE ARTISTIC WEAVING
Abstract
The article deals with questions of studying andpreservation of traditions offolk crafts Ural textile fabric manufacturing process of printed cloth and carpet pile weaving process, as well as the design and manufacture of manual way of modern textile products on the basis of knowledge.
Keywords: tradition, Innovation, printed cloth, weaving.
Удивительная специальность «Художественное ткачество». Очень емкое и одновременно универсальное о бразование. Радость причастности к традициям древнейшего промысла ткачества, мудрости хранящейся в образцах текстильного искусства и неотвратимо надвигающее требование времени современное искусство могут дать совершенно неожиданные плоды. Самое главное не отрываться от корней народного и настоящего ремесла. Оно неизменно и веками проверено на прочность красоты, пользы и национального почерка.
Замкнутся в простом цитировании и не вносить ничего современного в текстильном искусстве, сродни клонировании «русских матрешек» ведет к остановке развития, рождению китча. Любой художественный промысел продолжает жить лишь при сохранении лучших традиций ремесла и высокохудожественном авторском подходе к композиции, рисунку новых произведений текстильного направления, будь то рисунок ковра, раппорт новой ткани или авторское текстильное произведение.
В рамках программы обучения проектирования и изготовления художественного текстиля по специальности «Искусство интерьера» ИИИ УралГАХА в учебном плане был предмет «Технология ковроткачества». На момент открытия кафедры, трудно было представить, как преподавать эту дисциплину, какой объем знаний и навыков приобретут студенты, а главное как «заразить» этим ремеслом будущих художников -текстильщиков.
Курс дисциплины «Технология ковроткачества» состоял из теоретического курса по технологии изготовления ковров и ковровых изделий и практического раздела по изготовлению небольшого образца в технике ткачества способом двойного коврового узла. Результат получался достойным. Традиции ткачества прекрасно осваивались студентами и расширяли их технические возможности в создании авторских текстильных панно, в которых становились возможным сочетание гладкого и ворсового ткачества. Дополнительным эффектом стала рельефная стрижка ворса. В современном ковроделии существует целое направление «скульптурных» ковров, изобразительная структура которых сочетается с фигурно подстриженным ворсом.
Первый опыт применения техники ручного ворсового и гладкого гобеленового ткачества стал удачным. Дипломная работа студентки кафедры «Искусство Интерьера» Павловой Татьяны «Палеолит» (150х150 см) привлекла огромное внимание зрителей на многих выставках-конкурсах, получила признание и отмечена дипломами. Последующие выпускники и студенты активно интересовались способом ворсового ткачества и применения его в современном гобелене.
И вот в таком контексте очень интересным становится изучение традиций коврового производства, особенно ручным способом. В новом учебном стандарте специальности 072600 «Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы». Профиль Художественное ткачество необходимость в знаниях и умениях применения техники ворсового и гладкого ткачества стали еще актуальнее.
Исторические материалы для изучения традиций коврового промысла очень важны для студентов. Возможно, некоторые из них станут продолжателями этих традиций, так как сами приезжают на учебу в наш ВУЗ из Свердловской, Тюменской и Курганской областей. Им просто необходимо знать то, чем славится наша земля. А еще важнее суметь внести свою лепту в процесс развития и поднятия промысла на более высокий художественный уровень.
Традиции в декоративно -прикладном и народном искусстве, надо изучать.
Проблема традиций, той почвы, на которой растет и развивается явление искусства, едва ли не краеугольный камень всякой творческой деятельности. «Традиции - это не гири, не груз на ногах, которые не дают шагнуть. Это тот «оселок», на котором оттачивается мастерство современного художника. Традиции для художника складываются не только из профессиональных категорий. Так думать было бы неверно. Традиции для художника складываются из
памяти народной, из значимости искусства прошлого, из того, что сформировало настоящее. Традиции — это духовное наследие, это память, откуда ты и что ты есть»,- пишет Е. Е. Моисеенко. [8]
Такое мнение имеет под собой основание, тем более что профессиональная подготовка специалистов художественного профиля подразумевает постижение основ как декоративно - прикладного искусства, так и народного художественного творчества, возведенного в ранг искусства. Изучать и осваивать технологические и художественно-стилистические приемы необходимо. Но важно помнить и о сохранении историко -культурных особенностях мест бытования народных художественных промыслов и ремесел, а не слепом подражании основ художественного мастерства и подмене материалов и технологий.
К региональным традициям Урала можно отнести замечательные виды чугунного литья, камнерезного искусства, гравюру на стали, медную посуду, лакированные металлические изделия, и ювелирное искусство. А вот текстильных традиций исконно местных почти не было. Искусство набойки было занесено сначала на коми -пермяцкие земли, и только потом нашло свое развитие на Среднем и Южном Урале. С Пермского края пришло на Урал ремесло декорирования тканей способом набойки (печати). Именно в Пермском крае произошло интересное соединение традиций, приемов, орнаментальных форм печатного производства с различных регионов России. Другими словами не было на Урале своих традиций, да и самого промысла не было. Но ткани местные мастерицы ткали изо льна и шерсти, и красили их природными красителями, но чаще ходили по деревням пришлые мастера «синильщики» и «тиснили» или «печали» холст. [3]
И ручное ковроткачество — старинный народный художественный промысел — существует с тех времен, когда человек научился вырабатывать пряжу и ткани из волокнистых материалов. О древности культуры ковроткачества свидетельствуют памятники глубокой старины — ковры, хранящиеся в музеях, коллекциях, художественных фондах, а также записи историков и географов.
По своей структуре ворсовые ковры ручного ткачества представляют собой многослойную ткань полотняного переплетения, вырабатываемую из трех систем нитей: основы, утка, составляющих каркасное полотно ткани, и ворсовых нитей различной окраски, которые образуют рисунок ковра или коврового изделия. На нитях основы закреплены вертикально расположенные отдельные ворсовые узлы пряжи, плотно прилегающие один к другому. Концы узлов, подстриженные на лицевой стороне до заданной высоты, образуют ворсовый покров, скрывающий каркасное полотно ткани. Узор образуется чередованием в определенном порядке ворсовой пряжи различных цветов и оттенков. [2]
Замечательные образцы ковров и ковровых изделий можно найти в краеведческих музеях Тюмени и Шадринска. Но торговые пути принесли и на Урал образцы коврового промысла. В некоторых крестьянских и купеческих домах на Урале можно встретить ковры ручной работы мастеров соседних областей.
На уральской земле такие ремесла не являются доминирующими, а еще проще сказать совсем не традиционными. Изучение текстильного производства проходит по учебникам и таблицам. Единственная ковроткацкая фабрика в городе Березовске Свердловской области, когда-то мощная производственная база по производству ковров машинного и ручного способа прекратила свое существование. Показать студентам нечего и главное знания наших художников - текстильщиков не нужны на производстве. Хотя в момент становления художественного коврового промысла, обученные художники, очень были нужны.
Самыми ближними по территориальному признаку можно считать традиции Тюменского ковроткачества и соседних областей Зауралья (города Шадринска и соседних деревень).
Центром коврового артельного промысла в 30-е годы стал город Шадринск Курганской области. «.... Плодородные почвы, обилие сенокосных угодий, девственные леса, реки и озера способствовали быстрому освоению зауральских земель. Ручное ткачество было одним из необходимых домашних ручных ремесел. Немудрящие ткацкие станки и приспособления к ним крестьяне изготавливали сами.»
..За прошедшие два с половиной столетия шадринское рукодельное ткачество из предметов натурального хозяйства превратилось в подлинное народное искусство. Введение новых материалов, технологий, машин, станков, узкая специализация, создание целевых творческих коллективов способствовало неуклонному росту художественной ценности ковровых изделий, росту их ассортимента. Одним словом, Шадринский ковер пошел далеко и широко. Но вся беда в том, что коверщицы не имеют свежих рисунков, и их изделия далеко не удовлетворяют спрос потребителя. Необходимо освежение художественной стороны.». [9] (А.А.Пашков «Шадринское ручное ткачество»).
Тюменский традиционный махровый ковер - один из самых ярких и самобытных промыслов Сибири с богатой историей, уходящей корнями вглубь веков, в XVI столетие. Ручное надомное ковроткачество было широко распространено во всех уездах Тобольской губернии с XVIII века. Крупнейшим центром ковроткачества считался Тюменский уезд и поэтому ковровый промысел получил название «тюменский».[4]
Сибирские ковры отличались повышенной декоративностью за счет использования черного фона и живописных цветов на нем. Черный фон ковра символизирует плодородную землю и то изобилие, которое она дарит людям. Яркие букеты напоминают о красках благодатного лета. Также сочетание черного и красного цветов на ковре символизировало могущество и богатство. В сакральном смысле такие ковры считались талисманами на «удачу и процветание», а ковры, доставшиеся по наследству от предков, представляли собой мощные обереги дома.[10]
Очень радостно, что традиции ткацкого мастерства сохраняются, но как показывают выставки подобных артелей показатели художественного и вкусового уровня ковров далеко не высокого уровня. Причиной этого состояния можно считать разрыв между хорошими производственными навыками ковроткачих и полным отсутствием художественной подготовки у них же. Рисунки и технологические карты ковров для артелей и впоследствии для ковровых фабрик разрабатывали в Московском научно -исследовательском институте художественной промышленности. Подготовленные кадры, художники создающие рисунки, всегда были редкостью и давние времена и тем более в сегодня.
Такая кадровая проблема в наличии художников специалистов в области коврового промысла и других текстильных производств была очень актуальной и в давние времена и не менее важной сегодня. Подготовка специалиста обладающего знаниями и навыками в области проектирования и исполнения современных текстильных изделий главная цель всего процесса обучения на нашей кафедре по специальности 072600 «Декоративно -прикладное искусство и народные промыслы». Профиль Художественное ткачество.
Основная задача - привить любовь к национальным промыслам и традиционным видам декоративно -прикладного искусства Урала и Сибири. Научить художников современников проектировать текстильные изделия для интерьера на основе знаний традиций и технологических особенностей изготовления текстильных изделий различными способами, в том числе и способом традиционного ворсового ткачества и набойки. Традиции по композиционному построению и цветовому решению сибирских ковров так же необходимо знать, и умело их использовать в создании новых текстильных композиций. Традиции и новации неразделимы в современном проектировании.
С одной стороны традиция обусловлена стремлением к сохранению уже накопленного художественного опыта, с другой - необходимостью его творческой интерпретации. Это и позволяет традиции оставаться актуальной в пространстве исторического развития духовной культуры. Интерпретация подразумевает внесение элементов новизны в традицию, что способствует процессу преобразования творческого метода, обусловленного изменением жизненных реалий (мировоззрением общества, потребностью в изделиях и др.). Но даже привнесение нового не влияют на ключевые приоритеты и ценности традиции, которые остаются незыблемыми и в будущем.
Художественное творчество тесно взаимосвязано со многими элементами деятельности. Современная массовая культура все дальше уводит людей от народных традиций и форм художественного творчества, развивает низкопробные вкусы и приземляет творческие стремления человека. В какой-то степени развитие народного художественного творчества поддерживает общественное мнение. Поэтому важность сохранения и дальнейшего развития народного художественного творчества обусловлена его воздействием на духовный мир человека. Заботясь о сохранении народной художественной культуры, важно формировать в людях чувство принадлежности к своему народу, сохранять нравственные нормы, выработанные предшествующими поколениями. Это важно для решения всех проблем, связанных с социализацией личности в сложных современных условиях
Новационным способом использования народных традиций можно считать новое использование этнографического материала, в новом прочтении орнаментальных основ набойки в процессе проектирования текстильного изделия, а затем в процессе изготовления в новом сочетании материалов и способов ткачества. Современные формы композиционного построения, отсутствие симметрии, замкнутости композиции, не традиционные для региональных ковров цветовое решение - все это можно считать новационным подходом к традициям.
Так, на почве традиций ручной набойки и ручного ткачества можно спроектировать и исполнить совершенно новое по композиции и форме текстильное изделие.
Эксперимент соединения традиций одного из текстильных промыслов (набойки) и ручного ткачества (ковроткачества) были заложен в основу для курсового задания производственной практики студентов специальности 072600 «Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы». Профиль Художественное ткачество.
Целью производственной практики «Технология материалов» является совершенствование технологического процесса изготовления текстильных изделий (гобеленов, панно) методом ткачества.
Главной задачей практики как дисциплины можно считать получение профессиональных практических навыков и знаний, позволяющих обучающемуся ориентироваться в классическом и современном художественном наследии и получение теоретических и практических знаний в процессе совершенствования технологического процесса изготовления текстильных изделий методом ткачества.
В рамках предыдущей практики студентов 2 курса был собран большой материал по различным видам и способам декоративного оформления тканей из собрания этнографических и декоративно -прикладных музеев Москвы и Санкт-Петербурга.
К сожалению, в сравнении с другими российскими регионами, Уралу меньше повезло в плане изучения и сохранения памятников традиционного народного искусства. Хорошо изучена и широко известна на сегодняшний день богатейшая орнаментальная культура Русского Севера и Центральной России, опубликовано немало образцов тканых и вышитых узоров, собранных в результате более чем столетней собирательной работы. Но практически нигде в литературе мы не встретим иллюстраций и описаний образцов текстильного орнамента русских старожилов Урала. [1]
Из трудов П.И. Субботина-Пермяка мы знаем, что самая дешевая «простая» набойка представляла собой синюю ткань с несложным узором белого или желтого цветов. Орнамент обычно был растительным: цветки -розетки, цветочки и листочки на веточках, стебли с бутонами, кроме того применялись геометрические мотивы и солнечные розетки разных вариантов. Нередко использовалась сетка из мелких точек. На нарядных сарафанах по подолу шла кайма из крупных орнаментальных розеток, кустов, фигурок птиц и т.п. Ниже по самому краю, шел бордюр из орнаментальных мотивов. Разнообразие достигается за счет композиции из разных досок и колорита - «хитрый, путаный, мелкий узор - мягкий по колориту и ярко -пестрый по общему впечатлению. Это отличительное свойство пермяцкой набойки» (П.И. Субботин-Пермяк). [11]
Зарисовки-копии фрагментов тканей выполненных методом набойки были частью большого собранного материала по изучению традиций народного декоративно-прикладного искусства декорирования тканей. На основе собранного и дополнительно найденного аналогового материала по набойке как одного из видов текстильного промысла была построена графическая часть композиционного поиска построения ленточной композиции полиптиха (из 6 квадратов 50х50 см). Каждым студентом был подготовлен свой фотоматериал образцов тканей выполненных способом набойки для эскизирования. Каждый выполнил серию эскизов-клаузур для конкурсного отбора. Это стало первым этапом коллективной работы - индивидуальное проектирование полиптиха.
Ключевыми задачами для проектирования стали:
• сохранение узнаваемых мотивов набойки
• силуэтность рисунка,
• ограничение в цвете
(синий цвет - ворсовых узлов и цвет фона - суровый лен),
• умение построить ленточную свободную декоративную композицию по принципу полиптиха с дальнейшей разбивкой ее на 6 квадратов,
Вторым этапом стал конкурсный отбор лучшей композиции, для дальнейшего выполнения в ткачестве.
Затем лучший эскиз был разделен на 6 частей и методом жребия каждый член группы вытягивал себе для исполнения часть полиптиха. Доставшийся каждому свой фрагмент полиптиха был увеличен до размера 50х50 см. И начался процесс подготовки к ткачеству.
За основу исполнения всем было предложено ткачество - как основной вид изделия, в котором будут соединены два вида ткачества ворсовое и гладкое. Изобразительные мотивы набойки должны быть выполнены способом ворсового ткачества по гладкому тканому льняному фону.
Процесс ткачества стал увлекательным этапом освоения новых незнакомых приемов узловязания в сочетании с ткачеством гладкого льняного фона. Ручной процесс узловязания состоит из подачи ворсовой нити, завязывания узла, затягивания и подрезки концов. Узел завязывается пальцами при помощи ножа-крючка. После каждого ряда узлов пропускается 2 ряда уточной льняной нити. Зев образуется простым способом перебирания нитей основы поочередно четных и нечетных. После прокладки утка происходит процесс прибивания ворса металлической гребенчатой колотушкой и снова повторяется процесс узловязания и т.д.
После завершения ткачества был проведен этап заключительной отделки образцов. Стрижка ворса довольно длительный процесс, особенностью его можно считать выдерживание различной высоты ворса на отдельных участках рисунка. Законченные части полиптиха были тщательно почищены и закреплены на подрамниках обтянутых льном.
Рис. 1
Богатейшие культурные традиции нашей страны и региона, разнообразие местных проявлений, традиции народного искусства различных народностей и национальных меньшинств, традиции собственно народных художественных промыслов Урала, Зауралья и Сибири - все это широкие пути, которые позволяют новому поколению художников-текстильщиков создавать современные произведения на такой замечательной основе.
Литература
1. Ворончихина О.Б., Пестерев Е.В. «Традиционный орнамент. Текстиль» - Выпуск 1. Екатеринбург Уральское литературное агентство 1998г. 10 стр. с ил. 79.
2. Гогель Ф. В. Ковры, М., 1950 - 136-150 с.
3. Гордеева О.Г., Ефимова Л.В., Кузнецова М.А., Русские узорные ткани XVII-начало XX века. М., 2004, 224 с., с ил.
4. К еннан Д. Сибирь и ссылка. Путевые заметки (1885-1886). - СПб.1999. Т. 1 -122 с. http://www.kajuta.net/node/2794
5. Левин Л М. Ковры и ковровые изделия [Текст] / Л. М. Левин, В. И. Свердлин. - М.: Госторгиздат, 1960. - 144 с.
6. Левин Л.М., Леошкевич И. Художественные ковры СССР. М Экономика 1975. - 96 с.
7. Мехди Зариф. Ковры Москва АСТ Астрель 2006. - 319 с.
8. Моисеенко Е.Е. Традиции и поиск в искусстве. - «Искусство» 1977, №4, с.4.
9. Пашков А.А. Шадринское ручное ткачество. Краеведческие очерки. Шадринск. Издательство ПО «Исеть» 2000. -176 с.
10. Сезева Н.И. Сюжеты и орнаментальные мотивы тюменского народного ковра (XIX-XX вв.) // Изв. Алт. гос. унта. Сер. Педагогика и психология. Право. Филология и искусствоведение. Философия, социология и культурология. Экономика. - 2010. - № 2/2. - 157-161 с.
11. Субботин-Пермяк, П.И. Набойка Пермяцкого края / Субботин-Пермяк, П.И. - 1922. - Вып.1-4.
12. Яковлева Е. Ковры РСФСР. Ленинград 1959. -24с.
References
1. Voronchihina O.B., Pesterev E.V. «Tradicionnyj ornament. Tekstil'» - Vypusk 1. Ekaterinburg Ural'skoe literatumoe agentstvo 1998g.10 str. s il. 79.
2. Gogel' F. V. Kovry, M., 1950 - 136-150 s.
3. Gordeeva O.G., Efimova L.V., Kuznecova M.A., Russkie uzornye tkani XVII-nachalo XX veka. M., 2004, 224 s., s il.
4. K ennan D. Sibir' i ssylka. Putevye zametki (1885-1886). - SPb.1999. T. 1 -122 s. http://www.kajuta.net/node/2794
5. Levin L M. Kovry i kovrovye izdelija [Tekst] / L. M. Levin, V. I. Sverdlin. - M.: Gostorgizdat, 1960. - 144 s.
6. Levin L.M., Leoshkevich I. Hudozhestvennye kovry SSSR. M Jekonomika 1975. - 96 s.
7. Mehdi Zarif. Kovry Moskva AST Astrel' 2006. - 319 s.
8. Moiseenko E.E.Tradicii i poisk v iskusstve. - «Iskusstvo» 1977, №4, s.4.
9. Pashkov A.A. Shadrinskoe ruchnoe tkachestvo. Kraeve dcheskie ocherki. Shadrinsk. Izdatel'stvo PO «Iset'» 2000. -176 s.
10. Sezeva N.I. Sjuzhety i ornamental'nye motivy tjumenskogo narodnogo kovra (XIX-XX vv.) // Izv. Alt. gos. un-ta. Ser. Pedagogika i psihologija. Pravo. Filologija i iskusstvovedenie. Filo sofija, sociologija i kul'turologija. Jekonomika. - 2010. - № 2/2. -157-161 s.
11. Subbotin-Permjak, P.I. Nabojka Permjackogo kraja / Subbotin-Permjak P.I. - 1922. - Vyp.1-4.
12. Jakovleva E. Kovry RSFSR. Leningrad 1959. -24s.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.46.292 Мансурова ЕР.1, Сергеева И.Н.2
1ORCID: 0000-0002-1825-0023, кандидат физико-математических наук, доцент, Марийский государственный университет;
2ORCID: 0000-0002-1825-0097. Марийский государственный университет.
О ПРЕЕМСТВЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ В ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ
Аннотация
В статье уделяется внимание проблеме преемственности изучения теории вероятностей и статистики в школе и в вузе, выявлены особенности изучения темы в школе и в вузе, приводится сравнительный анализ содержания этих разделов в школьных учебниках разного профиля, построены схемы введения понятий, формул, теорем по теме, помогающие учителю в обзоре и ориентации в изучаемом материале. Материал статьи будет полезен школьным учителям и преподавателям вуза.
Ключевые слова: статистика, комбинаторика, теория вероятностей, школа, вуз.
Mansurova ER1, Sergeeva IN.2
1ORCID: 0000-0002-1825-0023, PhD in Physics and mathematics, associate professor, Mari State University
2ORCID: 0000-0002-1825-0097, Postgraduate student, Mari State University ABOUT CONTINUITY OF THE CONTENTS IN STUDYING OF PROBABILITY THEORY AT SCHOOL AND IN HIGHER EDUCATION INSTITUTION
Abstract
In article the attention is paid to a problem of continuity of studying of probability theory and statistics at school and in higher education institution, features of studying of a subject at school and in higher education institution are revealed, the comparative analysis of contents of these sections is provided in school textbooks of a different profile, the schemes of introduction of concepts, formulas, theorems on a subject helping the teacher with the review and orientation in the studied material are constructed. Material of article will be useful to school teachers and teachers of higher education institution.
Keywords: statistics, combination theory, probability theory, school, higher education institution.
Актуальность исследования обусловлена усилением в последние годы стохастической линии в преподавании математики в школе и в вузе, включением элементов теории вероятностей и статистики в стандарт школьного образования, многообразием школьных учебных пособий, отсутствием традиций их преподавания в школе [15], единого подхода[14], недостаточной методической разработкой. В основном, представлены рекомендации введения тех или иных понятий, например [17,23], приложения, например, статистики [13,16]. Отчасти, помогают разрешить эти трудности курсы повышения квалификации учителей. Пример одного из таких образовательных модулей, прочитанных авторами учителям школ Республики Марий Эл, представлен в [18]. Заметим, что обеспокоенность уровнем математического образования имеет место и за рубежом, например, с 2008 года началось внедрение новой программы довузовской подготовки и аттестации школьников Великобритании [25], где теория вероятностей присутствует как приложение математики. В статистике, кроме изучаемого в нашей школе, заявлены понятия: асимметрия, регрессия, ковариация, коэффициент корреляции, в теории вероятностей - числовые характеристики случайных величин.
Цель статьи - выявление особенностей изучения этих разделов в школе и в вузе, сравнительный анализ содержания в различных учебниках разного профиля, построение схем введения понятий, формул теорем в школе, указание рекомендаций.
При построении теории в школьных учебниках учитываются возрастные особенности учащихся, уровень их математической подготовки. Изложение теории проводится на элементарном уровне. На первых порах менее строго, далее предполагается более высокий теоретический уровень. Об этом указывают и авторы учебников, например, [3]. В [7], где совмещены базовый и профильный уровни, выделен материал необязательный для базового уровня. В [9] представлены пункты «Для тeх, шму интeресно». В статье анализируются учебники, по которым работают учителя школ Республики Марий Эл.
Основная школа
Анализируется содержание темы по учебникам математики 5-9 классов [8-12,19,20].
Первое знакомство со статистическими понятиями начинается в [19]. Учащиеся знакомятся с чтением таблиц и диаграмм (столбчатые и линейные), их составлением и построением. Вводятся понятия случайных, достоверных, невозможных, равновероятных событий.
