CC BY
64
УДК 528.06: 004.02: 004.9
P. Г. Болбаков, В. М. Маркелов, В. Я. Цветков Топологическое моделирование на геоданных
Статья описывает топологическое моделирование с использованием геоданных.. Доказаны особенности моделей на пространственных графах. Описаны простые и сложные графы с позиций логистики, уведено понятие информационного топологической единицы. VaccMompen пример сложного графа. Доказано, что при разных условиях из сложного графа формируются разные логистические цепочки
Ключевые слова: моделирование, пространственная информация, геоданные,
топология, топологические модели, информационные единицы, информационная топологическая единица, логистическая цепочка.
R. G. Bolbakov, V. М. Markelov, V. Ya. Tsvetkov ^opo£ogica& modeling fcoZ geodata
Уhis article describes the topoCogicaC modeling using geodatabase. Xhe features of the modeCs on the spatiaC graphs. Describes the simpCe and compCex graphs with Cogistics positions . introduced the notion of topoCogicaC information unit, ^n exampCe of a compCex graph, it is shown that under different conditions of compCex graph formed different suppCy chains
Keywords: modeling, spatiaC information, geospatiaC data, topoCogy, topoCogicaC modeCs, information units,topoCogicaC information unit,the suppCy chain
опологическое моделирование ши-/'Туулг роко применяется в математике, но чаще всего в ней используют искусственные пространства и абстрактные данные. Геоданные [1], цифровые модели и карты [2] являются универсальным средством моделирования разных процессов. Геоданные служат основой построения различных моделей в геоинформатике и в логистике и позволяют решать многие прикладные задачи. Рассмотрим применение геоданных. В более чем 140 странах уже создана национальная инфраструктура пространственных данных. Основу этих данных составляют геоданные. Она создается и в России [3], что определяет актуальность исследования топологического моделирования на геоданных.
Топологическое моделирование на геоданных является одним из видов геоинформацион-ного моделирования [4]. Прежде, чем осуществлять моделирование, необходимо получить первичные пространственный данные и на их основе сформировать геоданные. Технология организации геоданных включают: получение первичных данных; предобработку первичных данных, интеграцию тематических, пространственных и временных в геоданные. Для применения геоданных на их основе создают различные информационные модели. Это могут быть сложные модели, включающие совокуп-
ность простых моделей. При формировании геоданных используют также элементарные модели, которые называют информационными единицами [5, 6].
Один из важных принципов организации геоданных — организация связей между данными. Основной теоретический принцип, применяемый для организации таких связей — геореференция [7]. Основной технический принцип, применяемый для организации таких связей — геокодирование. Большое значение при организации связей имеет коррелятивный анализ [8] и визуальное моделирование.
Еще один из принципов организации геоданных заключается в создании топологических связей или топологии. Топологические структуры геоданных включают в себя точечные, линейные и площадные объекты, но дополняют их описанием отношений между объектами. Топологии естественным образом отображаются графовыми структурами. Именно топология геоданных позволяет создавать топологические модели [9] и решать на этой основе разные задачи, в частности логистические задачи.
Применительно к логистике принципы анализа геоданных включают: анализ структуры, анализ взвешенного графа, анализ топологической информационной ситуации, оценку ситуационной определенности [10].
Необходимо разделять два типа графов с позиций логистики: простые и сложные. Простым называют граф, у которого нет ветвлений
при прокладке маршрута из точки назначения в точку доставки. На рис. 1 приведены примеры простых графов.
Рис. 1. Примеры простых графов: а) - звено; Ь) - цепочка
На рисунке 1 случай а) описывает звено или логистическую топологическую информационную единицу а(г, t) или в общем случае топологическую информационную единицу. Топологическая информационная единица представляет собой две вершины (г, t), соединенные одной дугой. Для рисунка 1а): V =1, /=2.
Рисунок 1 Ь) описывает совокупность топологических информационных единиц, связанных последовательно - логистическую цепочку. Логистическая цепочка — последовательность логистических топологических единиц, не имеющих ветвлений и кратных дуг. В теории гра-
фов простым является граф, не содержащий ни одного контура. Такой граф называют деревом. Однако это более широкое понятие по сравнению с простым логистическим графом. Дерево может иметь ветвления, простой логистический граф не имеет.
Сложным называют граф, у которого ветвления или кратные дуги, что создает множественность вариантов прокладке маршрута из точки назначения в точку доставки. Сложный граф имеет контура. Контуром называют замкнутую цепочку ребер. На рисунке 2 приведен пример сложного графа.
При прокладке маршрута из вершины 1 в вершину 12 возможно множество вариантов. Перечислим некоторые: (1, 2, 3, 5, 8, 11, 12); (1, 2, 3, 6, 8, 11, 12); (1, 2, 4, 7, 10, 11, 12); (1, 2, 4, 9, 11, 12). При этом мы опустили варианты с кратными дугами, например 2-4, 4-9, 6-8. Эти варианты увеличат количество маршрутов. Стрелки определяют ориентацию графа. В логистике они определяют допустимое направление движения. Наличие стрелки задает одностороннее движение. Отсутствие стрелки допускает двухстороннее движение в обоих направлениях.
Логистическая цепочка на практике реализуется в транспортной сети. Транспортная сеть {Transportation network) - пространственный ли-
нейный объект, описываемый сложным графом. В транспортной сети обязательно выполняются два условия: определены две вершины - вход (1 рис.2) и выход (12 рис.2) сети; для каждой дуги задана характеристика, называемая пропускной способностью. В более широкой постановке для каждой дуги задается характеристика, называемая весом дуги.
Анализ транспортной сети представляет собой одну из основных задач в логистике, а именно доставка груза из входа сети в точку выхода при условии минимизации весов дуг, определяющих маршрут. Часто этот критерий определяется минимизацией затрат, но в отдельных случаях (доставка грузов в условиях чрезвычайных
ситуаций) критерием может быть минимальное время доставки.
Для конечных графов, т. е. для графов с конечным множеством вершин и ребер, как правило, проблема существования алгоритма решения задач, в том числе оптимизационных, решается положительно. Решение многих задач, связанных с конечными графами, может быть выполнено с помощью метода полного перебора всех допустимых вариантов. Существенное значение для теории графов имеет построение эффективных алгоритмов, находящих точное или приближенное решение.
Постановка задачи при этом следующая. Дан граф G = <V, Е>, ребрам которого заданы веса. Заданы вершины V(Vertex) - непустое множество объектов, называемых вершинами графа, и E(Edge) - подмножество двухэлементных подмножеств множества V, называемых ребрами графа. Вес дуги (Weight of an arc)- число, приписанное дуге и играющее, например, роль физической длины дуги. В общем случае смысл веса должен оговариваться особо.
Если последовательность вершин (v1, v2, v3, v5, v8, v11, v12, рис.2), определяет маршрут (путь) в G, то его длина определяется как сумма весов ребер. В этом случае используют термин вес пути - w. Вес пути {Weight of a path) - функция, определенная на множестве дуг пути; чаще всего это - сумма весов дуг пути.
Вес может иметь разное значение. Он может отражать как фактор расстояния, фактор затрат при перевозке груз, фактор пропускной способности, время перемещения, объем перевозимого груза и т.п. Таким вершинам соответствуют реальные пункты отправки, назначения и промежуточные пункты. Необходимо найти кратчайший путь между фиксированными вершинами s, t С V, которые соответствуют началу и концу маршрута.
Длину такого кратчайшего пути мы будем обозначать dmin (s, t) и н&зыъ&тъ расстоянием от s до t (расстояние, определенное таким образом, может быть отрицательным). Если каждый контур графа имеет положительную длину,
то кратчайший путь будет всегда элементарным путем, т.е. в последовательности не бу-
дет повторов.
На практике железнодорожных и автоперевозок, как правило, путь существует и надо выбрать из множества существующих путей кратчайший. Простейший вариант выбора такого пути при неизменных весах ш основан на рекурсивном алгоритме обратного хода.
Всегда для произвольных s, t С V (s , t) существует вершина V, такая что
D(s, t) =d(s, v) + a(v, t)
(1)
2
6
Рис. 3. Маршрут с минимальным расстоянием
t) — произвольный путь ИЗ I в /.
Свойством (1) обладает предпоследняя вершина V произвольного кратчайшего пути из I в /. Используя этот рекурсивный подход, мы можем найти вершину ж, для которой d(s,v)=d (8, и) +а(и, V), и т.д.
Из положительности длины всех контуров следует, что создаваемая таким образом последовательность t, V, и, ... не содержит повторений и оканчивается вершиной I. Данная задача вполне решается на современных компьютерах. Это является достоинством решения и дает основание рекомендовать методы теории графов для анализа транспортных сетей.
Следует отметить еще одно важное свойство этого метода. Вершины в геоинформатике задаются геоданными, определяющими реальное положение в пространстве. Задавая вес, не требуется задавать реальную конфигурацию пути. Это упрощает построение модели. Еще раз отметим, что вес пути может означать расстояние (пространственный фактор), время доставки (временной фактор), стоимость перевозки (экономический фактор). Все это выполняется в одной модели, описываемой геоданными.
На рисунках 3-5 даны оптимальные маршруты по разным критериям, полученные по данным графа рис.2. Видно, что графы маршрутов разные.
Маршрут с минимальным расстоянием в городских условиях может быть сопряжен с мед-
12
ленным перемещением, пробками и перегревами двигателя автотранспортного средства (см. рис.2)
Маршрут с минимальным временем перевозки может быть сопряжен с перемещением с большой скоростью, что влечет повышенный расход горючего (см.рис.З).
Маршрут с минимальной стоимостью перевозки оптимизирован по затратам и не являет-
ся самым коротким и самым скоростным (см. рис.5).
Рассмотренные выше варианты маршрутов сделаны в предположении постоянства весов дуг те^сош!;. В переходе к ситуационному моделированию это означает неизменность ситуации в процессе движения.
В практике движения, особенно в мегаполисах и районах, к ним прилегающих, обстановка
Рис. 5. Маршрут с минимальной стоимостью перевозки
Это означает
движения меняется каждый час наличие зависимости ■№(!;).
Это приводит к тому, что рассчитать оптимальное движение априори становится невозможно. В математическом аспекте это означает невозможность решения задачи нахождения оптимального маршрута с помощью вычисления на основе одного алгоритма. Это обуславливает переход от задачи первого рода к задаче второго рода [10, 11]. Задача второго рода включает поэтапное решение проблемы с выбором варианта ее решения после прохождения очередного этапа.
В аспекте логистики это означает коррекцию маршрута при возникновении проблем с перемещением вдоль заранее заданного маршрута.
Другими словами это приводит к необходимости решения задачи оптимального маршрута на нестационарных графах. Покажем, как решается задача в этом случае.
Воспользуемся примером на рис.2. Возможны наборы маршрутов: (1, 2, 3, 5, 8, 11,
12); (1, 2, 3, 6, 8, 11, 12); (1, 2, 4, 7, 10, 11, 12); (1, 2, 4, 9, 11, 12). Мы не знаем, какой из них оптимальный. Но мы можем оценить по всем вариантам расстояния маршрутов. В результате получим три значения Ь среднее расстояние, Ц минимальное расстояние из всех возможных и Ь2 — максимальное расстояние из всех возможных.
Для времени ситуация более сложная. Минимальному расстоянию Ц будет соответствовать условно минимальное время Тг Максимальному расстоянию Ь2 будет соответствовать условно максимальное время Т2. Однако возможны разного рода изменения в ситуации движения, которые приводят к возможным изменениям времени доставки. Это требует введения дополнительных поправок dT1 и dT2. В итоге время движения по сложному графу с учетом изменения обстановки будет характеризоваться пятеркой значений 77 - dT1, Т1, Тт, Т2, Т2+ dT2. Это приводит к необходимости введения нечетких чисел:
р
и
6Т1
6Т2
Рис. 6. Нечеткие числа. Интервальное и трапецевидное
о
и
и
2
т
интервальных и трапецевидных, которые показаны на рис.6.
Анализ такой модели осуществляется на основе теории нечетких множеств и представляет собой техническую задачу. Он достаточно апробирован и позволяет получать наиболее вероятные оптимальные решения [12]. В результате анализа такой модели осуществляется обоснованная выработка управляющего решения и оказывается воздействие на объект логистики.
Следует отметить, что анализ сложных графовых моделей эффективно осуществляется с использованием интеллектуальных методов обработки информации. По существу реализуется схема отношений «информация», «информационные ресурсы», «знания» [13]. Это делает привлекательным использование геоданных для применения методов искусственного интеллекта [14] и развития интеллектуальной логистики [15].
ЛИТЕРАТУРА
1. Майоров А.А., Савиных В.П., Цветков В.Я. Геодезическое космическое обеспечение России II Международный научно-ехнический и производственный журнал «НАУКИ О ЗЕМЛЕ», 2012. - №4. - С. 23-27.
2. Цветков В.Я. Цифровые карты и цифровые модели II Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 2000.-№2.-С.147-155.
3. Савиных В.П., Соловьёв И.В., Цветков В.Я. Развитие национальной инфраструктуры пространственных данных на основе развития картографо-геодезического фонда Российской Федерации II Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 2011. - №5.- С.85-91.
4. Цветков В.Я. Геоинформационное моделирование II Информационные технологии, 1999. - №3. - С.23- 27.
5. Tsvetkov V.Ya. Information objects and information Units II European Journal of Natural History. - 2009. -№ 2.-p99.
6. Цветков В.Я. Использование оппозиционных переменных для анализа качества образовательных услуг II Современные наукоёмкие технологии, 2008. - №1. - С.62-64.
7. Цветков В.Я. Геореференция как инструмент анализа и получения знаний II Международный научно-технический и производственный журнал «Науки о Земле», 2011. - №2. - С.63-65.
8. Цветков В.Я., Оболяева Н.М. Использование коррелятивного подхода для управления персоналом учебного заведения II Дистанционное и виртуальное обучение, 2011. - №8 (50). - С.4-9.
9. Монахов С.В., Савиных В.П., Цветков В.Я. Методология анализа и проектирования сложных информационных систем.
- М.: Просвещение, 2005. - 264 с.
10. Цветков В.Я. Когнитивные аспекты построения виртуальных образовательных моделей II Перспективы науки и образования, 2013. - №3. - С.38-46.
11. Victor Ya. Tsvetkov Multipurpose Management// European Journal of Economic Studies 2012, Vol.(2), № 2 p.140-143.
12. Яхъяева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети. - М.: Итернет-университет информационных технологий. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 - 368 с.
13. Соловьев И.В., Цветков В.Я. О содержании и взаимосвязях категорий «информация», «информационные ресурсы», «знания» II Дистанционное и виртуальное обучение, 2011. - №6 (48). - С.11-21.
14. Савиных В.П., Цветков В.Я. Развитие методов искусственного интеллекта в геоинформатике II Транспорт Российской Федерации, 2010. -№5. - С.41-43.
15. Цветков В.Я., Маркелов В.М. Интеллектуализация логистики с применением геоинформатики II Международный журнал экспериментального образования, 2012. - №6. - С.111-112.
REFERENCES
1. Maiorov А.А., Savinykh V.P., Tsvetkov V.Ia. Geodesic space ensuring Russia. Mezhdunarodnyi nauchno-ekhnicheskii i proizvodstvennyi zhurnal «NAUKI O ZEMLE» - International scientific-technical and production journal "EARTH SCIENCE", 2012, no.4, pp. 23-27 (in Russian).
2. Tsvetkov V.Ia. Digital maps and digital models. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Geodeziia i aerofotos"emka - News of higher educational institutions. Geodesy and aerial photography, 2000, no.2, pp.147-155 (in Russian).
3. Savinykh V.P., Solov'ev I.V., Tsvetkov V.Ia. Development of national spatial data infrastructure through the development of cartographic-geodetic Fund of the Russian Federation. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Geodeziia i aerofotos"emka - News of higher educational institutions. Geodesy and aerial photography, 2011, no.5, pp.85-91 (in Russian).
4. Tsvetkov V.Ia. Geoinformation modeling. Informatsionnye tekhnologii - Information technology, 1999, no.3, pp.23-27 (in
Russian).
5. Tsvetkov V.Ya. Information objects and information Units. European Journal of Natural History, 2009, no.2, p.99.
6. Tsvetkov V.Ia. Use of opposition variables for analysis the quality of educational services. Sovremennye naukoemkie tekhnologii -Modern high technologies, 2008, no.l, pp.62-64 (in Russian).
7. Tsvetkov V.Ia. Georeference as a tool of analysis and knowledge. Mezhdunarodnyi nauchno-tekhnicheskii i proizvodstvennyi zhurnal «Nauki o Zemle» - International scientific-technical and production journal "Earth Science", 2011, no.2, pp.63-65 (in Russian).
8. Tsvetkov V.Ia., Oboliaeva N.M. ’tte use of correlative approach to personnel management educational institutions. Distantsionnoe i virtual'noe obuchenie - Distance and virtual training, 2011, no.8(50), pp.4-9 (in Russian).
9. Monakhov S.V., Savinykh V.P., Tsvetkov V.Ia. Metodologiia analiza iproektirovaniia slozhnykh informatsionnykh sistem [Methodology of the analysis and design of complex information systems]. Moscow, Prosveshchenie, 2005. 264 p.
10. Tsvetkov V.Ia. Cognitive aspects of building a virtual educational models. Perspektivy nauki i obrazovaniia - Perspectives of science and education, 2013, no.3, pp.38-46 (in Russian).
11. Victor Ya. Tsvetkov. Multipurpose Management. European Journal of Economic Studies, 2012, Vol.(2), no.2, pp.140-143 (in Russian).
12. Iakh"iaeva G. E. Nechetkie mnozhestva i neironnye seti [Fuzzy sets and neural networks]. Moscow, BINOM, 2012. 368 p.
13. Solov'ev I.V., Tsvetkov V.Ia. About content and interrelationship of categories "information", "information resources", "knowledge". Distantsionnoe i virtual'noe obuchenie - Distance and virtual training, 2011, no.6(48), pp.11-21 (in Russian).
14. Savinykh V.P., Tsvetkov V.Ia. Development of artificial intelligence techniques in Geoinformatics. Transport Rossiiskoi Federatsii
- Transport of the Russian Federation, 2010, no.5, pp.41-43 (in Russian).
15. Tsvetkov V.Ia., Markelov V.M. Intellectualization of logistics with the use of geoinformation technology, international journal of experimental education. Mezhdunarodnyi zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniia - International journal of experimental education, 2012, no.6, pp.111-112 (in Russian).
Информация об авторах Цветков Виктор Яковлевич
(Россия, г. Москва)
Профессор, Доктор технических наук, Советник ректората МГТУ МИРЭА E-mail: [email protected]
Болбаков Роман Геннадьевич
(Россия, г. Москва)
Кандидат технических наук, доцент Московский государственный университет геодезии и картографии
Маркелов Владимир Михайлович
(Россия, г. Москва)
Соискатель
Московский государственный университет геодезии и картографии
Information about the authors
Tsvetkov Viktor Yakovlevich
(Russia, Moscow)
Professor, Doctor of technical sciences, Advisor to the Rectorate of MSTU MIREA E-mail: [email protected]
Bolbakov Roman Gennad'evich
(Russia, Moscow)
PhD in Technical Sciences Moscow State University of Geodesy and Cartography
Markelov Vladimir Mikhailovich
(Russia, Moscow)
Competitor Moscow State University of Geodesy and Cartography
