Топологическая классификация и геометрическое строение планарных трехтерминальных соединений углеродных нанотруб Y-типа симметрии C2v Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 593.194+539.193+541.67:541.142

ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ПЛАНАРНЫХ ТРЕХТЕРМИНАЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБ У-ТИПА СИММЕТРИИ Съ

С.В. Лисенков, Л.А. Чернозатонский

Рассмотрены ^-соединения углеродных нанотруб симметрии Съ, с дефектами, расположенными в устье между нанотрубами. Предложена схема построения данных трехтерминальных соединений. Также обнаружено, что дефекты могут трансформироваться друг в друга либо с помощью преобразования Стоун-Вальса, либо удалением или внедрением двух углеродных атомов.

Введение

Благодаря своим удивительным свойствам углеродные нанотрубы [1] привлекли повышенное внимание ученых в качестве элементов наноэлектроники [2]. Известно, что в зависимости от диаметра и хиральности, которые определяются хиральным вектором (и, т), где пит есть целые числа [3], однослойные углеродные нанотрубы могут быть либо проводящими, либо полупроводящими. Принято называть нанотрубы (п, п) кресельными, а нанотрубы (п, 0) — зигзагными.

Свойства и применения двух и трехтерминальных соединений из углеродных нанотруб У- и Г-типов были сначала изучены теоретически [4—14], а впоследствии наблюдались экспериментально [15—22]. Именно соединения нанотруб У- и Г-типов обеспечивают фундамент для построения нанотранзисторов и нанодиодов. Стабильность данных структур [10], роль топологических дефектов при соединении нанотруб [8], транспортные [12, 13] и механические [11] свойства были исследованы.

Для использования Г- и 7-соединений в электронных устройствах требуется большой выход однородных по форме и размерам соединений, поэтому первые экспериментальные наблюдения У-соединений из УНТ [15] не привлекли особого внимания ученых из-за сложности получения однородных структур. Лишь совсем недавно были разработаны контролируемые способы получения У-соединений при использовании алюминиевых шаблонов [18], а также при пиролизе органометаллических продуктов [20]. Первым из указанных методов [18] были получены У-соединения со «стволом», превышающем в диаметре «ветви», и острым углом между ними, а в результате синтеза методом химического парового осаждения были синтезированы У-соединения УНТ с одинаковыми углами (120 градусов) между всеми нанотрубами [20].

В своей предыдущей работе [23] мы предложили классификацию и способ построения У-соединений из углеродных нанотруб симметрии 0ЗЛ. В данной работе мы предлагаем способ описания У-соединений симметрии Съ, содержащих топологические дефекты и расположенных в устье между нанотрубами (рис. 1 и рис. 2).

Рис. 1. Примеры У-соединений симметрии Съ с дефектами, расположенными в устье между нанотрубами: а — соединение из кресельных нанотруб (8,8)-(4,4)-(4,4), дефекты 3 октагона; Ь, с — соединение из зигзагных нанотруб (8,0)-(8,0)-(8,0) с 3 октагонами (Ь) и 6 гептагонами (с).

Все дефекты выделены черным цветом

а

Ь

с

Рис. 2. Примеры гетерогенных 7-соединений симметрии С2 \ а — соединение (10,10)-(9,0)-(9,0), в центральном устье располагаются дефекты 2 гептагона и 1 октагон; Ь — соединение (10,0)-(5,5)-(5,5), в центральном устье располагаются 4 гептагона, с — соединение (8,0)-(4,4)-(4,4), в центральном устье располагаются 2 гептагона и 1 октагон. В боковых устьях размещено по одному гептагону. Все дефекты выделены черным цветом

В I части данной статьи описана структура 7-соединений симметрии Съ, предложена их классификация и алгоритм построения. Во II части изложен способ определения местоположения дефектов, их расположение в графитовой плоскости. В III части рассмотрен пример построения 7-соединения из нанотруб кресельного типа.

I. СТРУКТУРА У-СОЕДИНЕНИЙ ИЗ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБ А. Топологическая классификация

Хотя с топологической точки зрения нанотрубы состоят только из гексагонов, для формирования трехтерминального соединения из этих нанотруб необходимо наличие топологических дефектов. Как правило, эти дефекты являются гептагонами и октагонами, так как они имеют минимальный положительный избыток связи по отношению к гексагону [24]. Количество топологических дефектов в У-соединениях может быть определено на основе известной формулы Эйлера для замкнутой поверхности, записанной для семи- и восьмиугольников:

N(7) + 2N(8) = 12 G - 12, (1)

где N(7) и jV(8) есть количество гептагонов и октагонов, соответственно; G — род поверхности. В предыдущей нашей работе [23] мы модифицировали данную формулу непосредственно для трехтерминальных соединений:

N(7) + 2 N(8) = 6. (2)

Заметим, что в У-соединении могут присутствовать пентагоны в паре с дополнительными гептагонами, однако наличие таких пар не является обязательным.

Таким образом, согласно формуле (2), мы можем определить количество и вид топологических дефектов в У-соединениях: 6 гептагонов, 4 гептагона и 1 октагон, 2 гептагона и

2 октагона, 3 октагона. Будем разделять рассматриваемые У-соединения симметрии C2v на гомогенные (соединение состоит из нанотруб одного типа) и гетерогенные (соединение состоит из нанотруб различных типов). Дефекты в первых соединениях располагаются следующим образом: либо по два гептагона в каждом устье (6 гептагонов), либо по два гептагона в боковых устьях и октагон в центральном устье (4 гептагона и 1 октагон), либо по октагону в боковых устьях и два гептагона в центральном устье (2 гептагона и 2 октагона), либо по октагону в каждом устье (3 октагона). Заметим, что два гептагона могут располагаться в устье двумя различными способами.

Дефекты в гетерогенных соединениях могут располагаться только следующим образом: в каждом боковом устье располагается гептагон, который обеспечивает переход нанотрубы одного типа в другой. Тогда в центральном устье должны располагаться оставшиеся дефекты: либо 4 гептагона, либо 2 гептагона и 1 октагон, либо 2 октагона. Поэтому ясно, что в гетерогенных соединениях не могут присутствовать дефекты в виде 3 октагонов.

В следующем разделе мы рассмотрим различные варианты трансформации дефектов друг в друга.

Б. Трансформация дефектов

Существуют два основных варианта трансформации дефектов: преобразование Стоун-Вальса [25], заключающееся в повороте С-С связи на 90 градусов без изменения количества атомов (рис. За, d) и удаления/внедрения пары атомов (рис. ЗЬ, с).

Рис. 3. Трансформация дефектов в /-соединениях: а — преобразование Стоун-Вальса (6-7-7-6)-(7-6-7-6); Ь — внедрение двух углеродных атомов, которое переводит октагон в 2 гептагона.

Все дефекты выделены черным цветом

В Г-соединениях из нанотруб кресельного типа путем преобразования Стоун-Вальса (6-7-7-

6)-(7-6-7-6) возможно в каждом устье трансформировать 2 гептагона, располагающихся одним способом в другой. Если удалить пару атомов, соединяющих гептагоны, то в результате получается другой набор дефектов (I октагон). Таким образом, используя для каждого устья преобразование Стоун-Вальса и удаление/внедрение пары углеродных атомов, можно последовательно преобразовать Г-соединение с одним набором дефектов в любой другой. Поэтому для проведения классификации мы будем использовать только набор дефектов 3 октагона (как изображено на рис. 1а), подразумевая, что если нам необходим другой набор дефектов, то его мы можем получить, проделав необходимые действия, описанные выше.

В 7-соединениях из нанотруб зигзагного типа возможно только произвести преобразование Стоун-Вальса (6-7-7-6)-(7-6-7-6) для двух гептагонов в каждом устье, располагающихся двумя способами (рис. За). Заметим, что данными элементарными трансформациями, описанными выше, не удается получить из двух гептагонов один октагон. Поэтому в процессе классификации мы

будем использовать для соединений такого типа наборы дефектов три октагона и шесть гептагонов, расположенных так, как показано на рис. 1Ь и рис. 1с, соответственно.

В гетерогенных соединениях можно производить трансформации дефектов только в центральном устье. Рассмотрим У-соединения, состоящие из нанотрубы-ствола кресельного типа и нанотруб-ветвей зигзагного типа (рис. 2а). В центральном устье могут располагаться следующие наборы дефектов: 4 гептагона, 2 гептагона и 1 октагон, 2 октагона. Путем внедрения пары углеродных атомов или преобразования Стоун-Вальса (7-8-7)-(7-6-6-7) можно трансформировать набор дефектов (2 гептагона и 1 октагон) в любой из возможных для данного типа нанотруб набор дефектов (рис. Зс). Поэтому в процессе классификации будем использовать для таких У-соединений набор дефектов — 4 гептагона и 1 октагон (то есть 4 гептагона в центре, см. рис. 2а).

Рассмотрим другие гетерогенные соединения У-типа, состоящие из ствола зигзагного типа и ветвей кресельного типа (рис. 2Ь, с). Как и в гетеросоединениях, описанных выше, набор дефектов в боковых и центральном устьях такой же. Используя преобразование Стоун-Вальса (7-7-7-7)-(8-6-6-8) в центральном устье (рис. Зс1), можно трансформировать набор дефектов 4 гептагона в набор, состоящий из двух октагонов. Однако никакими преобразованиями не удается получить набор — 2 гептагона и 1 октагон из вышеописанных наборов дефектов. Поэтому в процессе классификации мы будем использовать для У-соединений такого типа следующие наборы дефектов: 6 гептагонов (4 гептагона в центральном устье) и 4 гептагона и 1 октагон (2 гептагона и 1 октагон в центральном устье). У-соединения с рассматриваемыми наборами дефектов изображены на рисунках 2Ь и 2с, соответственно.

II. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ У-СОБДИНЕНИЙ

А. Основные понятия

Как уже отмечалось, объектами нашего исследования будут У-соединения симметрии СЛ, состоящие из нанотруб либо одинакового, либо различного типа и содержащие различные наборы топологических дефектов, расположенных в устьях между нанотрубами.

Назовем одну нанотрубу «стволом», а две другие «ветвями». В общем виде, используя общепринятый метод записи нанотруб через пару индексов, запишем произвольное У-соедине-ние в следующем виде:

(яр «,) ~ (п2, т2) - («3, т3), (3)

где индекс «1» относится к нанотрубе-стволу, индексы «2» и «3» — к левой и правой нанотру-бам-ветвей, соответственно.

Ввиду наличия симметрии С2у, индекс ствола может быть только четным, а индексы правой и левой ветвей должны быть попарно одинаковыми.

Будем придерживаться духа метода, предложенного нами в предыдущей работе [23]. Будем характеризовать такие У-соединения следующими терминами: тип нанотруб, образующих соединения, набор дефектов. С геометрической точки зрения У-соединение легко представить, если известен его центральный фрагмент — коннектор [14]. Граничными атомами этого коннектора будут атомы дефектов. Таким образом, чтобы наглядно представить себе коннектор, необходимо его построить.

Для этого введем в рассмотрение двумерную декартову систему координат на графитовой плоскости, центром которой будет либо центр гексагонового кольца, либо один из атомов плоскости. Нашей задачей является определение местоположения дефектов, или в терминах геометрии — координат дефектов. Определив координаты дефектов, мы произведем разрез графитовой плоскости по границам, которые будут определять дефекты. Далее полученный фрагмент будет отражаться в плоскости, после чего два фрагмента будут склеены по дефектам. Полученная склеенная фигура и будет являться коннектором.

Рассмотрим в следующих разделах подробно способ определения координат дефектов и образование коннектора У-соединений из кресельных и зигзагных нанотруб.

Б. У-соединения из кресельных нанотруб

Согласно определению (3), выражение для У-соединений из нанотруб кресельного типа будет записано в следующем виде

(л,, л,) - (п2, п2) - (п2, п2). (4)

Введем на графитовой плоскости двумерную декартову систему координат с центром, как показано на рисунке 4а. Согласно нашему определению, основными дефектами У-соединений из нанотруб кресельного типа являются три октагона (по одному в каждом устье). Обозначим дефекты как Ь, Л и С (левый, правый и центральный). Тогда каждый дефект будет характеризоваться следующим набором координат: хг, уг, хк, ук, хс, ус Ввиду наличия у соединений симметрии С2, координаты дефектов в левом и правом устье будут одинаковы:

-х,=хю У,=Уя- (5)

а

Рис. 4. Графитовая плоскость с двумерной системой координат: а — для соединений из кресельных нанотруб; Ь — для соединений из зигзагных нанотруб. Ь, Я и С обозначают дефекты

(левый, правый, центральный)

Проведя несложные геометрические построения для различных наборов У-соединений такого типа, получаем следующие формулы для определения координат дефектов:

= ь

2«1-(2И2-3)

(6)

(7)

Хс

= 0 ,у=ъ,

(8)

л/3

длина С-С связи в графите.

где Ь = ~~а, а а = ас с

Таким образом, зная индекс я, «ствола» и индекс п2 «ветви», по формулам (6)—(8) определяем координаты дефектов. По этим координатам будет производиться разрез графитовой плоскости вдоль оси у для боковых дефектов и вдоль оси х — для центрального дефекта. В результате получится фрагмент, который необходимо отразить в плоскости. Соединяя эти два фрагмента по дефектам, получаем коннектор. Добавляя к коннектору фрагменты нанотруб (л,, «,) и (п2, п2), получаем искомое /-соединение. Подробно процесс построения мы продемонстрируем на примере III части статьи.

В. У-соединения из зигзагных нанотруб

Исходя из определения (3), выражение для У-соединений из нанотруб зигзагного типа будет записано в следующем виде

(п 0) - (и 0) - (л„ 0).

(9)

Однако не любые нанотрубы зигзагного типа могут образовать К-соединение. Для этого должно выполняться любое из трех условий:

6к — 2, п2 = Зт +

6к, л, = 3/и,

(10)

(П)

6к + 2, /г, = Ът + 2,

(12)

где к> Ои т> 0 — целые положительные числа. Как уже отмечалось, п1 должно быть четным.

Как и в предыдущем разделе, на графитовой плоскости введем двумерную декартову систему координат с центром, совпадающим с одним из атомов плоскости. Это показано на рисунке 4Ь. Согласно нашему определению, основными дефектами У-соединений из нанотруб зигзагного типа являются три октагона (по одному в каждом устье) и шесть гептагонов (по два в каждом устье).

Набор дефектов 3 октагона. Как и прежде, обозначим дефекты как Ь, Л и С. Проведя серию геометрических построений различных наборов У-соединений, легко записать координаты дефектов:

-Х,=Хя-

г пг

У, = У* = а4п'-(п2-^

Хс = °'Ус = а’

(13)

(14)

(15)

где Ь = —а, а а = ас с — длина С-С связи в графите.

Набор дефектов 6 гептагонов. В данном случае мы будем действовать следующим образом. Обозначим два гептагона в каждом устье как I, К и С, соответственно. Проведя серию геометрических построений различных наборов К-соединений, легко записать координаты дефектов:

2 ПГ2

~Хі = Х» = Ь

УгУл = а

Хс ~ °’ Ус =

4ПГ^Пг

(16)

(17)

(18)

п:

где Ь = —а, а а - ас с — длина С-С связи в графите.

Есть небольшое различие в методе построения У-соединений с 6 гептагонами. По формулам (16)—(18) мы определим координаты этих дефектов. В отличие от случая с тремя октагонами, когда в устье располагается только один дефект, для построения таких соединений мы должны гексагон, соответствующий координате дефекта, заменить на гептагон. Как и в случае с соединениями из кресельного типа, производится разрез графитовой плоскости и полученный фрагмент отражается в плоскости. Затем два фрагмента соединяются (если три октагона — по граничным атомам октагона, 6 гептагонов — по связям). Полученная фигура и есть коннектор.

Г. У-соединения из нанотруб различного типа: ствол — «кресельный» тип, ветви — «зигзагный»

Исходя из определения (3), выражение для У-соединений из различного типа нанотруб (ствол имеет вид кресельной нанотрубы, а ветви — зигзагной) будет записано в следующем виде

(«., л.) - (л2, 0) - (л,, 0).

(19)

Как и прежде, обозначим дефекты как Ь, К и С. Как уже говорилось в I части, в каждом боковом устье должен быть только гептагон, а в центральном устье, как мы уже обсудили, находятся 2 гептагона и 1 октагон (см. рис. 2а). Тогда центральным дефектом С в нашей формулировке будет половина октагона и две половины гептагона (это легко представить, если взглянуть на первую структуру из рисунка Зс или на У-соединение, показанное на рис. 2а). Проведя серию геометрических построений У-соединений данного типа, легко записать координаты дефектов:

Гз Л

-Хь = Хк = а , (20)

УгУп = ъ

(21)

Хс = °’Ус = ь, (22)

где 6 =—а, а а = ас с — длина С-С связи в графите.

По этим формулам, зная индексы нанотруб п1 «ствола» и индекс л. «ветви», мы легко можем определить координаты дефектов. Коннектор строится способом, описанным выше в предыдущих разделах. Таким образом, для построения коннектора мы должны на месте центрального дефекта поставить половину окгагона и слева и справа от него — по половине гептагона. Соответственно, после разреза графитовой плоскости, мы отражаем полученную фигуру в плоскости. Полученная фигура и есть коннектор. Если нас интересуют набор дефектов 4 гептагона или 2 октагона (имеются в виду наборы дефектов, располагающиеся в центральном устье), то необходимо добавить два углеродных атома или сделать преобразование Стоун-Вальса (7-8-

7)-(7-6-6-7), как показано на рисунке Зс.

Д. У-соединения из нанотруб различного типа: ствол — «зигзагный» тип,

ветви — «кресельный»

Согласно определению (3), выражение для У-соединений со стволом, являющемся нанотрубой зигзагного типа и ветвями из нанотруб кресельного типа, будет записано в следующем виде

(л., 0) - (л пг) - (л,, л,).

(23)

Как уже отмечалось в I части, такие К-соединения содержат в своей структуре следующие наборы дефектов: 6 гептагонов, 4 гептагона и 1 октагон, 2 гептагона и 2 октагона. Причем, в боковых устьях должен находиться только гептагон. Следовательно, в центральном устье должны находиться либо 4 гептагона, либо 2 гептагона и 1 октагон, либо 2 октахона. Здесь мы считаем, что в центральном устье располагаются набор дефектов 4 гептагона (как показано на рис. 2Ь) или набор дефектов 2 гептагона и 1 октагон (рис. 2с). Поэтому рассмотрим эти случаи отдельно.

Набор дефектов 6 гептагонов. В данном случае в центре располагается набор дефектов 4 гептагона. Тогда, согласно нашей формулировке, центральным дефектом С будет являться половина от 4 гептагонов (это легко увидеть, если разрезать пополам первую структуру, изображенную на рис. Зё). Как и прежде, после серии построений таких 7-соединений, можно записать координаты всех дефектов:

"1

Ї/ЇГ

:х*:

-1

УгУга

Г/2,-<Зи2-х)

(24)

(25)

Хс

= 0 ,у =а,

(26)

где Ь = —а,

а а

С-с

длина С-С связи в графите.

Построение коннектора полностью совпадает с построениями, описанными в предыдущих разделах. В заключение отметим, что если нам необходим набор дефектов 2 гептагона и 2 октагона (в центральном устье 2 октагона), то мы должны построить соединение с набором дефектов 6 гептагонов (в центральном устье 4 гептагона) и применить преобразование Стоун-Вальса (7-7-7-7)-(8-6-6-8) (как показано на рис. Зеї).

Набор дефектов 4 гептагона и 1 октагон. В данном случае в центральном устье располагаются 2 гептагона и 1 октагон. Пример 7-соединения с таким набором дефектов приведен на рисунке 2с. Согласно нашей записи дефектов, центральным дефектом С здесь будет являться гептагон с половиной октагона (это легко увидеть, если разрезать пополам 7-соединение на рисунке 2с вдоль плоскости, перпендикулярной плоскости С2). Координаты всех дефектов в таких 7-соединениях могут быть записаны следующим образом:

-Хі=хк-

-,П\-

(27)

УгУ* = а

3 п пч - Л,-(3Л2-у)

Хс = ьус = а,

(28)

(29)

где Ъ = ~^а , а о = ас с — длина С-С связи в графите.

Построение самого коннектора ничем не отличается от способа, которым мы пользовались в предыдущих случаях.

III. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ 7-СОЕДИНЕНИЯ ИЗ КРЕСЕЛЬНЫХ НАНОТРУБ

В этой части, используя наш алгоритм, произведем построение 7-соединения из кресельных нанотруб (8,8)-(4,4)-(4,4) с дефектами 3 октагона. В нашем случае л, = 8, л2= 4. Подставляя эти значения в формулы (6)—(8), получаем следующие координаты:

-ІЗ

-хь = хк = 5,5а; у1 = ук = -Ь; -хс = 0; ус= Ь, где Ь = —а.

На графитовой плоскости вводим декартову систему координат с центром, соответствующим центру гексагонового кольца (рис. 5а). Затем откладываем координаты всех дефектов. Эти дефекты служат «границей», по которой будет производиться разрез (рис. 5Ь). После разреза полученный фрагмент мы отображаем в плоскости. Соединяем эти два фрагмента по граничным атомам половины октагона. Полученная фигура представляет собой коннектор искомого У-соединения (рис. 5с). Добавляя фрагменты нанотруб (8,8) и (4,4), получаем удлиненное У-соединение (рис. 1а).

Рис. 5. Примеры построения У соединения симметрии С2>, из кресельных нанотруб (8,8)-(4,4)-(4,4) с дефектами 3 октагона: а — декартова система координат и координаты дефектов; Ь — фигура, образованная в результате разреза графитовой плоскости по границам, обозначенным дефектами; с — коннектор соединения (8,8)-(4,4)-(4,4). Все дефекты выделены черным цветом

Заключение

Таким образом, в данной работе предложена топологическая классификация У-соедине-ний из углеродных нанотруб симметрии C2v, в которых дефекты располагаются в устьях между нанотрубами. Мы установили, что любое У-соединение определяется коннектором — фигурой, границами которой служат топологические дефекты. Именно характеристики коннектора определяют электронные и транспортные свойства таких соединений. Также показано, что в таких У-соединениях возможна трансформация одних наборов топологических дефектов в другие наборы либо с помощью преобразования Стоун-Вальса, либо включением или исключением пары углеродных атомов. На основе предложенной классификации разработан эффективный способ построения У-соединений.

Summary

TOPOLOGIC CLASSIFICATION AND GEOMETRY STRUCTURE OF PLANAR THREE-TERMINAL JUNCTIONS OF Y-TYPE CARBON NANOTUBES WITH C2V SYMMETRY

S. V. Lisenkov, LA. Chemozatonskii

Y-junctions of C2y symmetry carbon nanotubes with defects located between nanotubes have been considered. Three-terminal building scheme has been suggested. It has been found that the defects may transform to each other either by Stone-Walse transformation or by deleting or incorporating of two carbon atoms.

Литература

1. IijimaS. //Nature. 1991. V. 354. P. 56.

2. Dresselhaus М., Dresselhaus G., Avouris P.M. // Carbon nanotubes. 2001.

3. Saito R., Fujita М., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. // Phys. Rev. 1992. V. B46. 3. P. 1804.

4. LambinP., Fonseca A., VigneronJ.P., Nagy J.B., LuasA.A.// Chem. Phys. Lett. 1995. V. 245. P. 85.

5. Chico L., Crespi V.H., Benedict L.X., Louie S.G., Cohen M.L. // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. P. 971.

6. Charlier J.C., EbbsenT.W., Lambin Ph.//Phys. Rev. 1996. V. B53. P. 11108.

7. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. // Phys. Rev. 1996. V. B53. P. 2044.

8. Chemozatonskii LA // Phys. Lett. 1992. V. A172. P. 173.

9. ScuseriaG.E. //Chem. Phys. Lett. 1992. V. 195. P. 534.

10. Menon М., Srivastava D. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. 22. P. 4453.

11. Чернозатонский Л.А., Пономарева И.В. // Письма в ЖЭТФ. 2003. V. 78. Р. 777.

12. Menon М., Andriotis A.N., Srivastava D., Ponomareva I.V., Chemozatonskii L.A. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 145501.

13. Andriotis A.N., Menon М., Srivastava D., Chemozatonskii L. // Phys. Rev. 2002. V. B65. 16. P. 165416.

14. Chemozatonskii LA // Phys. Lett. 1992. V. A170.1. P. 37.

15. Zhou D., Seraphin S. //Chem. Phys. Lett. 1995. Y. 238.4—6. P. 286.

16. Han J., Anantram M.P., Jaffe R., Kong J., Dai H. // Phys. Rev. 1998. V. B57. 23. 14983.

17. YaoZ., PostmaH.W.C., Balants L., DekkerC.//Nature. 1991. V. 402. P. 56.

18. Li J., Papadopoulos C., Xu J. /'/ Nature. 1999. V. 402. 6759. 253.

19. Papadopoulos C,, Rakitin A., Li J., Vedeneev A.S., Xu J.M. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. 16. 3476.

20. Satishkumar B.C., Thomas P.J., Govindraj A., Rao C.N.R. //Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. 16. 2530.

21. DeepakF.L., Govindraj A., Rao C.N.R. //Chem. Phys. Lett. 2001. V. 245. P. 5.

22. Terrones М., Banhart F., Grobert N., Charlier J.C., Terrones H., Ajayan P.M. // Phys. Rev. Lett.

2002. V. 89.7.075505.

23. Лисенков С.В., Пономарева И.В., Чернозатонский Л.А. // ФТТ. 2004. Т. 46. Вып. 8. С. 1524—1534.

24. Crespi V.H.//Phys. Rev. 1998. V. В 58.19. P. 12671.

25. Stone AJ, Wales D.J. // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 128.5—6. 501.