Ток в системе <<сверхпроводник - заряженная квантовая точка - сверхпроводник>> Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестник Омского университета, 2003, №1, с. 19-21. © Омский государственный университет

УДК 543.123

ТОК В СИСТЕМЕ «СВЕРХПРОВОДНИК - ЗАРЯЖЕННАЯ КВАНТОВАЯ ТОЧКА - СВЕРХПРОВОДНИК»

К.Б. Коноваленко, К.Н. Югай

Омский государственный университет, кафедра общей физики 644077, Омск, пр. Мира, 55а1

Получена 10 декабря 2002 г.

Using the method of the second quantization and the density states method a current through charged quantum dot connected with superconducting leads is calculated.

1. Введение

Предметом последних наших исследований было определение механизмов, которые приводят к подавлению критического тока в сверхпроводящих тонких напряженных пленках УВа^Си^О^-^ [1], а также температурная зависимость критического тока [2].

Проведенные исследования с помощью туннельной спектроскопии [3] показали, что напряженные пленки являются достаточно сложной структурой, состоящей из доменов напряжений и границ между ними. В работах [3, 4] было показано, что эта граница представляет собой ма-лоуровневую потенциальную яму с локализованными в ней электронами, поэтому ее можно рассматривать как заряженную квантовую точку. В настоящей работе, используя метод вторичного квантования, вычисляется ток через систему сверхпроводник - заряженная квантовая точка -сверхпроводник (Б-СС^Б-Б) (рис. 1). Такая система является упрощенной моделью границы между доменами напряжений с локализованными в ней электронами.

2. Вычисление тока

Запишем гамильтониан рассматриваемой системы в виде

где

H = HL + HR + HD + HLD + HRD, (1)

Hl = ^ "/• "■'■ •

k

HR = y^siclci,

e-mail: уugay<Q)phys.omsu.omskreg.ru

Рис. 1. Система З-СС^И-в

Нц = ^ п ¿т &т

т

- гамильтонианы левого, правого берегов и квантовой точки соответственно. Туннельный гамильтониан Н^и определяется следующим выражением:

Ньо {а~1(1~1 + <£^<¡1 (17пап +

Ытп

+ + а^а^ё,тап + Н.с.). (2)

Каждый член выражения (2) может быть пояснен диаграммами (см. рис. 2). Аналогично туннельный гамильтониан Ддр выражается формулой

Ддг> = ' 'О'''-/ + (^(¡^^Сд +

+ й+с+б/ус, + с+с+йус, +/г.с.). (3)

Ток в квантовой точке при температуре Т > О К и Уф 0:

щ = -е< >, (4)

где N¡3 определяется из уравнения движения ¿N0

dt

-h[HM

20

К.Б. Коноваленко, К.Н. Югай.

Рис. 2. Диаграммы, соответствующие членам туннельного гамильтониана (2): а) ~ a+d+(iman, Ъ) ~ d+(i+dman, с) ~ d^afdman,d) ~ а^afdman

Поскольку N¡3 коммутирует с Н£ , Дд, Ни , получаем:

^ = ^{[Ньо,Мо} + [Няо^о}}. (5)

Подставляем (5) в (4), тогда для тока между левым берегом и квантовой точкой имеем:

!(*) = + а^а^апйт}. (6)

1:1 п п

Это выражение можно легко записать в первом порядке по Hi„t = Hld + Ддр , так как слагаемое Hint в гамильтониане (1) рассматривается как возмущение.

2 е£/ v-^

Щ

klmn

dreiT

x {{[dk (t)d~i~(t)dm (t)a„ (t), Hi„t(T)])o + + ([a^(t)al(t)an(t)dm(t),Hi ni(r)])0}. (7)

Здесь 11 —s- 0+, а множнтель е',т указывает на то, что возмущение включается адиабатически, начиная с t = — оо, (.. .)о означает усреднение по равновесной матрице плотности.

При включении поля afc(i) e^^a^i), где f(t) находится из уравнения

нш = ет. dt У '

Подставляем в (7) выражение для Hld из (2), вводим функции Грина, щелевые функции [5] и z-функцию следующим образом:

= о), k>i>

zl = Y,UG+J0).

Далее применяем метод плотности состояния [6], учитывая, что плотность распределения электронов в квантовой точке имеет ярко выраженный максимум [7] при ю = П, где П - характерная частота колебания электронов в квантовой точке, то есть:

пд( со) = о:6(со — Г2),

Ро(с^) = о:6(со — Г2).

В результате получаем следующие слагаемые для полного тока, проведя те же самые вычисления для тока между правым берегом и квантовой точкой:

а) отвечающие за сверхпроводящий ток Джо-зефсона:

Ji

e-f

:/+(fi)/+(fi + u о),

^=el,DahzLAD

е7

nL(Q + LO0)

</+(fi)/+(fi + u о),

(8)

О)

б) за квазичастичный вклад:

J-21 :

ahz'j ^ --nL{uj0 - 9.) х

e-f

<f-(Q)f+(Q-Lj о),

(Ю)

J,

31 —

(Р

-^Г (П) X

7ГБ7

duj

LO + il — UJq

(H)

Остальные слагаемые J,.,-, i,j

,го, ц - 1... 3 для квазичастичного и когерентного токов имеют аналогичный вид.

При этом квазичастичный ток обращается в нуль при отсутствии напряжения, если правый и левый берег тождественны, что является вполне разумным.

3. Ток Джозефсона

Рассмотрим далее члены (8, 9) полного тока. 1) Пусть Уо = 0, тогда имеем:

ы

Ток в системе «сверхпроводник - заряженная квантовая точка - сверхпроводник»

21

Ji2 = +

Введем обозначения:

sin<t>L = zLA+NEN[nL(íl), вшфо =zDA+NEN[pL(n).

Тогда

J{9) = Jc sin 0, где 9 = ф^ — фи, и критический ток

Jc = 8ane(f+(fl))2. (14)

Пусть берега сделаны из одного материала, тогда

sin^b = nL(Q), sin фи = Pl№).

Имеем

Jc = 8aKezLDA+D(N[Df(f+(nyf. (15)

2) Если Vo ф 0, то фазы будут определяться формулами

sin фь = zLA+NEN[nL(n + lo0), sin фо = zDA+N%N[pL(n + loo). Критический ток в этом случае:

Jc = 8a7re/+(fi)/+(fi + w0). (16)

Предположим, что берега из одного вещества, тогда

sin^b = nL(Q + w0), sin фи = pL{ü + LO0)

Jc = 8aKezLDA+D(N[D)2f+(n)f+(n + lo0).

Поскольку a —s- 0, ток Джозефсона очень мал по величине.

Рассматривая выражение (15), определим температурную зависимость критического тока. Согласно [8] получаем: а) при Г<ТС

Jr.

б) при Т —Тс

1

(е квт + I)-'

(17)

В дальнейшем мы предполагаем рассмотреть двухмерную задачу обтекания сверхтоком заряженной квантовой точки.Очевидно, что в более реалистичной ситуации при протекании тока через заряженную междоменную границу эффекты сильной электронной корреляции, возникающие в одномерной задаче, будут ослаблены в двухмерной ситуации.

1. Югай К.Н., Серопян Г.М., Скутин A.A. и др. Макроструктура высокотемпературных сверхпроводящих YBaCuO пленок, выращенных методом лазерной абляции //ЖТФ. 1998. Т.68. № 2. С. 48-51.

2. Демин A.B., Канее Е.А., Курнявко О.Л. и др.Температурная зависимость критического тока ВТСП пленок, выращенных методом лазерной абляции // Вести. Ом. ун-та. 1998. № 3. С. 37-39.

3. Югай К.Н., Коноваленко К.Б., Муравьев А.Б. и др. Исследование напряженных состояний пленок YBCO методом туннельной спектроскопии // Вести. Ом. ун-та. 2002. № 3. С. 21-23.

4. Позыгун И. С., Югай К. Н. О механизме локализации электрона в системе «сверхпроводник-квантовая точка-сверхпроводник»// Вестн. Ом. ун-та. № 3. С. 25-27.

5. Минеев В. П., Самохин К. В. Введение в теорию необычной сверхпроводимости. М.: МФТИ, 1998. 142 с.

6. Бароне А., Патерно Дж. Эффекты Джозефсона. М.: Мир, 1984. 639 с.

7. Fazio R. Resonant Andreev Tunneling in Strong Interacting Quatum Dots // cond-mat 9711020.

8. Тинкхам M. Введение в сверхпровдимость. M.: Атомиздат, 1980. 310 с.

Jc ~ [1 - {Т/Тс)]1/2 -

(е квт + I)2

(18)

Здесь Тс - критическая температура перехода в сверхпроводящие состояния.