Точностные, временные и надежностные характеристики анализа биотехнической системы «Человек-Машина-Животное-Среда» Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 001.8.89:519.2.21:636 B.C. Шкрабак, Ю.Н. Баранов, Ю.Н. Брагинец

ТОЧНОСТНЫЕ, ВРЕМЕННЫЕ И НАДЕЖНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛИЗА БИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК-МАШИНА-ЖИВОТНОЕ-СРЕДА»

Приводятся точностные, временные и надежностные характеристики оценки биотехнической системы «Человек-Машина-Животное-Среда», дается их интерпритация с точки зрения безопасности труда. Ключевые слова: система «Человек-Машина-Животное-Среда», характеристика, безопасность.

V.S. Shkrabak, Yu.N.Baranov, Yu.N. Braginets

EXACT, TEMPORAL AND RELIABLE CHARACTERISTICS OF THE BIOTECHNICAL SYSTEM «MAN - MACHINE- ANIMAL- ENVIRONMENT» ANALYSIS

Exact, temporal and reliable estimation characteristics of the biotechnical system «Man - Machine - Animal -Environment» and their interpretation are given from the industrial safety view.

Keywords: system «Man - Machine - Animal-Environment", characteristics, safety.

Современные сложные системы характеризуются наличием большого числа функционально различных элементов, действующих по различным физическим принципам [1,2,4,5]. Ставя перед собой задачу анализа редких событий типа отказов, не следует ограничиваться при построении математической модели системы детерминистическим подходом, который во многих ситуациях не чувствителен к этим событиям. Необходимо выявлять все мыслимые случайности, оказывающие влияние на действие системы, т.е. описывать каждый элемент системы на принятом уровне детализации. Математическая модель всей системы получается в виде многомерного случайного процесса с большим числом компонент. Рациональным путем построения математической модели биотехнической системы «Человек-Машина-Животное-Среда» (Ч-М-Ж-С) является агрегатный (структурный) подход.

Поведение элемента (человека, машины, животного, производственной среды) описывается случайным процессом 2(1). Значение г(1) в момент 1 называется (внутренним) состоянием элемента в момент 1. Предполагается, что элементы могут служить математической моделью действия биотехнической системы как в целом, так и ее подсистем. Для возможности эффективного состыковывания элементов или подсистем, описывающих элементы, нужны те или иные ограничения законов, по которым одни элементы влияют на другие. Перспективным вариантом таких ограничений является схема с дискретной передачей сигналов: элемент функционирует независимо от остальных элементов до тех пор, пока на его вход не поступит сигнал от какого-либо другого элемента. Данная схема позволит построить модель сложной биотехнической системы «Ч-М-Ж-С».

Возможность реального применения схемы с дискретной передачей сигналов основывается на том, что биотехническая система предназначена для выполнения операций, состоящих из цепочек элементарных операций, поручаемых элементу или группам элементов («каналам») системы. При создании биотехнической системы необходимо стараться защитить канал от влияния посторонних воздействий при выполнении возложенной на него функции. В идеальном случае связь данного канала с другими частями системы происходит лишь в моменты получения задания, что соответствует входному сигналу, и выдачи готового результата (выходной сигнал). Сигналы передаются также при необходимости корректировки задания, вводе дополнительной информации, перенацеливании канала на выполнение другого задания, но также в дискретные моменты времени.

Представим теперь действие биотехнической системы в условиях отказов элементов (нарушение технологии работником, выход из строя машины или оборудования, болезнь животного, неблагоприятные па-

раметры микроклимата в помещении и т.д.). Могут создаваться условия, при которых выполнение данной операции данным каналом невозможно. Если причина - отказ элемента, входящего в состав самого канала, это можно учесть соответствующим изменением внутреннего состояния элемента, описывающего канал; если же причина - отказ других элементов системы, то в математической модели следует предусмотреть передачу от соответствующих элементов сигнала, по которому выполнение данных каналом операции прекращается (или, скажем, изменяется темп выполнения операции).

Согласно общепринятому определению случайной величиной { со значениями в пространстве Z с ст-алгеброй измеримых множеств £ называется функция ^(ы) элементарного события ш точки пространства

О с вероятностной мерой Р={Р(А)}, определенной на всех множествах А из основной ст-алгебры А-подмножеств множества О, при выполнении следующего условия: прообраз любого множества Ве £ принадлежит А. Случайным процессом £, (Ц со значениями в I при параметрическом множестве (множестве «моментов времени») 0} называется семейство случайных величин {ад), 1е{Щ со значениями в I. Положив ад)= ад ы), мы видим, что траектория (реализация, выборочная функция) случайного процесса полностью определяется заданием о). Можно сказать, что о) как бы вбирает в себя все случайности, влияющие на траекторию процесса. Если, скажем, процесс ад) определен при 1=0, 1, 2, ..., I - действительная прямая, £,(0)=0, ад+1 )=ад)+00(, где о)1 0)2... - независимые случайные величины со значениями из интервала (0,1), то его можно отождествить с бесконечной последовательностью (о)1, 0)2...) или с числом 0)1/2+о)2/22+... интервала (0,1).

Построить реализацию случайного процесса - значит по заданному источнику случайности (например, датчику случайных чисел) построить алгоритм, который любому выходу источника ставит в соответствие функцию ад), (еЩ. Тогда под о) следует понимать все, что мы взяли со входа источника случайности, скажем, фиксированное число случайных чисел или случайные числа 0)1......, о), где V- первый момент какого-

либо события, определяемого первыми (/случайными числами (например, первый момент, когда о)21 +... + о)2У>1\1). Таким образом, общее определение случайного процесса как функции двух переменных I и о) при более глубоком рассмотрении вполне соответствует целям построения моделей реальных явлений.

Понятие обрывающегося случайного процесса отражает конечность во времени реальных операций в системах. Обрывающимся случайным процессом называется пара (ад), т) = (ад), о)), т(о))), где т - неотрицательная случайная величина; ад,о)), 0<к(о)), - семейство случайных величин. Если для данного I т(о)) >1, то при этом условии ад) определяется как случайная величина ад, о)). Можно представить себе обрывающийся случайный процесс как импульс, возникающий в момент 1=0 и обладающий случайной продолжительностью т.

Пример обрывающегося случайного процесса - процесс Пуассона с параметром X с обрывом в момент достижения уровня п>1. В качестве точки о) можно взять совокупность п экспоненциально распределенных с параметром X случайных величин 0)1..., о)п, где 0)1 - момент первого скачка; о)ь [>2, - время между (М)-м и ьм скачком траектории процесса Пуассона. Таким образом, в данном случае можно явно выразить ад, о)) и т(о)) через о): если Е(х) = 1 при х>0, Е(х)=0 при х<0, то в обозначении 5=0)1 +... +о)|.

п

т{со) = сох +...+соп, — ^{1 - со) = '^_1Щ - 0 <1<т(со). (1)

г-1

Понятие обрывающегося процесса естественным образом распространяется и на случай определения его в полуинтервале [Ь, Ь+т). Обрывающийся случайный процесс можно было бы принять в качестве достаточно общей модели действия элемента сложной биотехнической системы «Ч-М-Ж-С» при условии его автономности (независимости от других элементов). Чтобы учесть возможность взаимных влияний, следует ввести два дополнительных элемента: выходные сигналы, посылаемые элементом системы, и изменение его состояния под влиянием входных сигналов. Наиболее просто ввести выходные сигналы. Предположим, что траектория обрывающегося случайного процесса ад) с вероятностью 1 непрерывна справа в полуинтервале [0, т) в некоторой топологии пространства I. Зададим множество У возможных выходных сигналов у. Каждому уеУ поставим в соответствие замкнутое множество ZycZ, причем допустим, что 1У не пересекаются при разных уеУ. Сигналы посылаются по следующему правилу. Если 1=ггнп {б : £, (б) е!у}, то в момент I посылается выходной сигнал у. Иначе, сигнал у посылается в момент первого попадания ад) в множество состояний 1У.

Реакцию элемента на входные сигналы задавали следующим образом. Упорядочивая во времени моменты Ь<2< ... поступления на вход элемента сигналов и положив для определенности 1о=0<11, для любого п>0 в момент ^ определяется условная траектория случайного процесса г (Ц, описывающего поведение данного элемента в полуинтервале [Ъ, 1п+тп). Эта траектория реализуется до момента поступления следующего входного сигнала, точнее, до момента тт {1п+1, 1п+Тп}. Если 1п+1 <1п+Тп, то в момент 1п+1 условная траек-

тория отменяется и строится новая условная траектория, зависящая от поступившего сигнала и от предыдущего поведения агрегата.

Пусть Х={х} - множество возможных значений входного сигнала, поступающего на вход данного агрегата. Если для некоторого п>11п-1+тп, то это состояние считается моментом прекращения функционирования агрегата. Если ^ги+Тги, то с момента ^ определяется условная траектория процесса гЩ. Пусть (ад), т) =(ад,о),х,г(8)), т(со,х,г,(б)) - семейство обрывающихся случайных процессов, зависящих от х, г® как от параметров, и (^оЩ, то) - еще один обрывающийся случайный процесс; о)о, 0)1 0)2,... - последовательность независимых элементов пространства О. Вначале определяется условная траектория состояния агрегата г(Ц в полуинтервале [0, то) следующим образом:

шо), 0 <Кто=То(ыо). (2)

Если 11>то, то траектория по формуле (2) подтверждается и в момент то функционирование элемента прекращается. В противном случае при поступлении в момент и сигнала Х1 полагаем

О^к^; г(1)=^о(Н1, 0)1, Х1, г^)), I < ^фа^^)). (3)

Отрезок траектории г(Ц, заданный формулой (3), при 0 < I < и - подтвержденный, при ^ < I < (2 условный, т.е. (3) выполняются на самом деле при 0 < I < ггппф, ^(о^.х^^))}.

Пусть вообще траектория внутреннего состояния элемента определена как функция г(Ц в полуинтервале [0, (п+Тп). Тогда в полуинтервале [О, Ц эта траектория подтверждена. Если 1п-и> 1п+тп, она подтверждается и во всем полуинтервале [О, Ъ+Ц причем в момент 1п+тп функционирование агрегата прекращается. Если же 1п+1<1п+Тп, то построенная ранее траектория подтверждается в полуинтервале [0, 1п+1) и определяется условная (т.е. подтверждаемая впоследствии до момента поступления следующего сигнала) траектория г(1) в полуинтервале [1п+1 ,1п+Тп+1), где

Тп+1=Т(Ып+1, г(1п+|)),

2(1)=^(1-1п+1, Шп+1, Хп+1, г(1п+1)),

1п+1<1<1п+1+Тп+1, (4)

где Хп+1 - сигнал, поступающий на вход агрегата в момент 1п+1.

Таким образом, для задания элемента достаточно следующих объектов:

- множества внутренних состояний Z;

- множества возможных входных сигналов X;

- множества возможных выходных сигналов У;

- для каждого уеУ множества ZycZ, при попадании в которое внутреннего состояния посылается выходной сигнал у;

- обрывающегося случайного процесса (£о(1), то), задающего траекторию внутреннего состояния г(1) элемента до первого входного сигнала;

- обрывающегося случайного процесса (£(1, ш, х, г(з)), т(ы, х, г(з))), задающего траекторию г(1) с момента в поступления п-го входного сигнала х до поступления (п+1)-го сигнала при условии, что траектория гв процесса г(1) при 1<в задана.

Предположим, что интегралы в вероятностных пространствах, используемые при нахождении распределений этих функционалов, существуют. Также не будет особо оговариваться условие конечности с вероятностью 1 числа сигналов (как входных, так и выходных) в любом интервале (0, Р-е), где е>0, Г - момент прекращения функционирования агрегата [при 1*=<х> в интервале (О, Т)].

Приведем пример, иллюстрирующий данное определение элемента. Человек (работник) может проводить технологические операции 1-го, 2-го, ..., т-го вида. Относительная важность различных операций меняется в зависимости от обстановки и указывается управляющим сигналом, т.е. технологией. Действие работника описывается случайным процессом

г(0 = (УоЩ, VI(0 ..., у4) , ут4), £(0, (5)

где Уо(1) - параметр, характеризующий систему приоритетов, действующую в текущий момент времени;

У|(1), 1< I < т, - число задач ко вида, находящихся в состоянии ожидания в момент 1;

Ут+1 (1) - вид работы, проводящейся в момент 1;

^(1) - время, оставшееся до окончания выполнения данной работы.

Окончание выполнения работы индицируется выходным сигналом у=1, где I - тип выполняемой работы. Посылка сигнала у происходит в момент, когда г(1) попадает в множество состояний 7у=(Ут+|(1)=у, Ш=0}. Входные сигналы бывают двух типов: неуправляющие и управляющие. Неуправляющий сигнал х со значениями 1, ..., т означает поступление новой работы х-го вида. Управляющий сигнал изменяет порядок приоритетного выполнения вида работы.

На данном примере видно, что поведение процесса г(1), а вместе с ним и выходные сигналы агрегата определяются условно в момент поступления входного сигнала; в момент следующего сигнала запланированное поведение заменяется новым.

Режимы функционирования биологических и технических элементов, так же, как и биотехническая система в целом, должны основываться на максимальном соответствии технических элементов биологическим и психофизиологическим особенностям сопрягаемых с ними биологических элементов. Создание таких систем является сложной задачей, использующей целый арсенал отдельных приемов, принципов и подходов, обеспечивающих комплексность, широту охвата и четкую организацию повышения безопасности работ в животноводстве.

Создание новой техники и технологий для животноводства требует формирования обоснованных критериев построения технологического процесса, обеспечивающих его эффективное функционирование. Определение требований к выбору параметров и характеристик технологического процесса для животноводства связано с изучением процессов, происходящих при взаимодействии работника, технических средств, животного и среды.

Рассмотрим в качестве примера операцию (кормораздача), выполняемую некоторой подсистемой «Человек-Машина», отрабатывающей начальное рассогласование ц регулируемого объекта (кормление животного). Если учитываются ошибки в процессе раздачи корма (неравномерность раздачи, потери корма и т.д.), координата рассогласования как функция времени будет представлять собой случайный процесс с начальным значением г|. Операция заканчивается либо когда рассогласование достигает постоянного времени регулирования, либо когда рассогласование в сумме со случайной ошибкой наблюдения достигает фиксированной области.

Аналогичная картина наблюдается при статистической оценке параметров неподвижного или движущегося объекта [3]. Именно операция начинается с некоторых случайных значений ^(1о), ..., ^п(1о), принимаемых в качестве начальных оценок параметров. Затем начинает действовать схема рекуррентного уточнения параметров, обычная в теории оценок

№)=Ш).........ШЛ1.......Лг; I), (6)

где г|1,..., г|г - случайные наблюдения, полученные в интервале (1,1+Д). Операция заканчивается либо через фиксированное число шагов, либо в первый момент, когда некоторый функционал процесса ЭД) = (ЭД),..., ^т(1)), служащий статистической оценкой точности, которая достигнута к текущему моменту времени, попадет в заданный интервал.

Достаточно общей схемой элементарной операции в биотехнической системе «Человек-Машина-Животное-Среда» является одномерный или многомерный случайный процесс £(1), начинающийся со случайного значения и обрывающийся либо в фиксированный момент времени, либо в момент попадания в заданную область.

Общей рекомендацией по выбору случайного процесса является соответствие реальной операции обслуживания и возможность определения по его конечному значению в момент окончания операции либо по траектории на протяжении операции функционала качестве операции. Так, если задачей операции является определение параметров объекта (причем ее качество определяется конечными ошибками и временем выдачи результата), то случайный процесс, описывающий в любой момент времени ошибки, входящие в текущую оценку, вполне удовлетворяет сформулированному требованию.

Построив обрывающийся случайный процесс, характеризующий данную элементарную операцию, и затем, реализовав частную модель этого процесса на ЭВМ, можно в модели системы не воспроизводить данную операцию, а использовать ее характеристики, полученные по частной модели. Так, вместо воспроиз-

ведения процесса регулирования объекта реализуются две случайные величины: время окончания регулирования и ошибка в последний момент времени. Подобные характеристики можно использовать не только в статистических моделях, но и при аналитических расчетах. Так, допустим, что существуют формулы для наиболее важных характеристик системы массового обслуживания, адекватной исследуемой системе, но для применения этих формул нужны моменты распределения времени обслуживания, которое в данном случае есть время выполнения процесса регулирования. Таким образом, результаты статистического моделирования на частной модели используются как исходные данные в аналитической формуле.

В общих чертах задачу исследования элементарной операции можно сформулировать следующим образом: оценить параметры точности, времени и надежности выполнения элементарной операции при данном уровне внешних воздействий на канал, выполняющий данную операцию, а также данных параметрах точности и времени поступления исходной информации, необходимой для начала операции. Под параметрами надежности в данном случае подразумеваем параметры, связанные с техническим состоянием канала, выполняющего данную элементарную операцию.

Придерживаясь агрегатного подхода, можно ввести следующие показатели:

1о - время ввода исходных данных для начала операции;

О(х) - обобщенная характеристика (одномерная или многомерная) точности исходных данных; го - параметр, характеризующий техническое состояние канала в момент начала операции; хо - параметр, характеризующий уровень внешнего воздействия на канал во время операции;

О (1,у) - обобщенная характеристика (одномерная или многомерная) времени выполнения операции и точности ее результата при условии, что не произошло ее срыва;

Я - вероятность срыва операции.

Последние две характеристики являются условными:

В обозначения введенных функций не входят, но подразумеваются индексы, определяющие вид элементарной операции и «координаты» канала, взятого для ее выполнения.

При любой корректной математической теории процессов, сопровождающих выполнение элементарной операции, должен выполняться определенный принцип монотонности выходных характеристик относительно различных нежелательных воздействий. Так, естественно предположить, что существует параметр хо, характеризующий воздействие на канал, относительно которого выходные характеристики монотонны: с увеличением хо время выполнения операции может лишь увеличиться, а точность - уменьшиться.

Подобным же образом влияет на эти характеристики и параметр го, характеризующий техническое состояние элемента. С помощью этого параметра можно, например, учесть снижение темпа выполнения операции и ее точности из-за частых отказов канала. Точную зависимость выходной ошибки от входной, очевидно, можно получить лишь в простейших (мало реальных) случаях. Поэтому желательно ввести обобщенные характеристики О(х) и О(1, у). Примером О(х) может быть, например,

где х1, ... хт - ошибки в i параметрах, вводимых в качестве исходных данных для операции;

Мауи - положительно определенная матрица. Примеры О (1,у):1) {Му|, еоу (у| у]), 0<1, ]<п}, где уо=1, У1 ...уп - компоненты вектора у-ошибки, характеризующей выполнение операции; 2) {6(1); М(у|/1), еоу (у1, у]|1), 1<|; ]<п}, где в(1) - функция распределения времени выполнения операции; М(уД еоу (у|, у]/1) - условные математические ожидания и ковариации при условии, что время выполнения операции составляет 1. При невозможности получить точные соотношения вида (7), (8) можно ограничиться оценками

Так как в большинстве практических случаев вероятность успешного выполнения операции существенно увеличивается, если повышается допустимое время ее выполнения, в биотехнической системе «Ч-М-Ж-С» необходимо применять временное резервирование, т.е. запас времени к времени выполнения операции в нормальных условиях. При правильном расчете системы вероятность невыполнения операций в тече-

О(1, у)=О(1, у/1о, О(х), го, Хо), я=я(1о, О(х), го, хо).

(7)

(8)

т

(9)

0(1, уЛо, 0(х), го.хо) ^ 0* (1, у/к, 0(х), го.хо), Я (к, 0(х), г0,х0)< я *(10, 0(х), г0,х0).

(Ю)

(11)

2оо

ние допустимого времени - малая величина; от точности ее расчета зависит точность оценки эффективности всей системы.

Литература

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

2. Вентцель, В.В. Интегральная регрессия и корреляция. Статистическое моделирование рядов в динамике / В.В. Вентцель. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 223 с.

3. Калашников, В.В. Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций / В.В. Калашников. - М.: Наука, 1978. - 314 с.

4. Люк, Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации / Ю. Люк. - М.: Мир,1980. - 274 с.

5. Матвеев, Н.М. Математическое моделирование реальных процессов / Н.М. Матвеев, А.В. Доценко. -СПб.: Знание, 1985. - 32 с.

6. Меерович, Г.А. Эффект больших систем / Г.А. Меерович. - М.: Знание, 1985. - 124 с.

2о1