CC BY
16
Доклады БГУИР
2009 № 1 (39)
УДК 621.396.96
ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЮСТИРОВКЕ
В.А. АПОРОВИЧ, ТВ. ПРОКОФЬЕВА, А.В. ШЕВЧЕНКО
НИИ средств автоматизации пр. Независимости, 117, Минск, 220600, Беларусь
Поступила в редакцию 21 августа 2008
Проведен теоретический расчет ковариационных моментов и коэффициентов взаимной корреляции координат воздушного объекта для динамической юстировки. Полученные величины сравниваются с результатами моделирования.
Ключевые слова: юстировка, динамическая юстировка, ковариационные моменты.
Введение
Предложенный в [1] алгоритм динамической юстировки (ДЮ) обеспечивает ее проведение при взаимодействии с третичной обработкой радиолокационной информации (ТОРЛИ). В общем случае, при проведении ТОРЛИ необходимо знать значения ковариационных моментов (КМ) для входной информации. Так как при ДЮ происходит перерасчет значений координат, то неизбежно меняются и значения КМ. Поэтому встает задача оценить, как меняются точностные характеристики радиолокационной информации — КМ — при ДЮ.
Теоретический анализ
Пусть в момент времени („ на вход алгоритма ДЮ от источника с номером у поступают коррелированные значения координат Х( 1), Z(1) с КМ К1 . Найдем зависимость для расчета
КМ усредненных значений координат X^ , .
В соответствии с формулой расчета коэффициента экспоненциального сглаживания,
применяемой при ДЮ [1], рассчитаем значения коэффициентов , • Ошибку усреднения
для у-го источника в п-й момент времени можно представить в виде суммы динамической составляющей и случайной составляющей ошибки:
З^бХ^+бХ^; (1)
(2)
В соответствии с формулой расчета динамической составляющей ошибки усреднения [1] при допущении, что смещенные трассы всех источников проходят параллельно друг другу, при £¿<1 с увеличением п динамическая ошибка стремится к нулю. КМ для случайных величин а, в рассчитывается по формуле:
Кар =М((а -М(<х))(Р -Мф))) =М(сф) -М(а)М(Р), (3)
где М(х) — математическое ожидание случайной величины х. Возьмем в качестве а и (3 ЪХ^ и :
К0« =М(ЬХ^Ы^) =м зх« + 5Х;
и тапс1
5Х«-Л/ 82«
^^ тапс1
+Й7(;)
так как динамическая ошибка при увеличении и стремится к нулю, Кбудет стремиться к значению
нл
нл
(Л
нл
по условию [1] математические ожидания случайных ошибок равны нулю, следовательно, К^п =М (5X^82^) (5)
Подставляя выражение для расчета случайной составляющей ошибки усреднения [1] в качестве ЪХ(я^м и аналогичное выражение для X в качестве , после преобразований
получим
1
Ки> = — т
1-4'
(Л 2
Т.к.
к=1
(к) хг
1
(Л
да-1 +
(6)
+ 1 + ^ да-1
1 + уи-1
А"
(Л
Результаты моделирования
Была рассмотрена следующая модель: объект двигался равномерно и прямолинейно со скоростью 500 м/с; составляющая скорости по оси X была равна 300 м/с, составляющая скорости по оси X была равна 400 м/с. Объект сопровождался тремя источниками; смещение координат объекта между первым и вторым источниками составляло 1000 м по оси X и 1000 м по оси Ъ, смещение между первым и третьим источниками составляло 1400 м по оси X и 2000 м по оси X. Случайное среднеквадратическое отклонение (СКО) координат X, X составляло соответственно 125 и 500 м для первого источника, 1000 и 250 м для второго источника, 3000 и 2000 м для третьего источника. Для оценки результатов усреднения от каждого источника накапливалось 10000 отсчетов.
Рассчитанный по формуле (6) КМ К1 сравнивался с оцененным по результатам усреднения КМ К^, который рассчитывался по формуле:
N
= —-, (7)
где N — число отсчетов; Х( 1 , X ( 1 — усредненные значения координат X, X от у-го источника
на «-ом отсчете; Хееп, Хееп — смещенные значения усредненных координат на и-м отсчете.
Для уменьшения влияния динамической ошибки усреднения на результат оценки расчет
КМ К^ начинался с отсчета с номером пО; пО принималось равным 100.
В первом случае для каждого из трех источников задавались некоррелированные ошибки по координатам X, X, как видно из формулы (6), ошибки усредненных значений координат
X, X также будут некоррелированными: К^ — 0; значения оцененного КМ получились
равными 1477, 1235 и 145 м2.
Во втором случае для каждого из трех источников задавались ошибки по координатам X, Ъ с коэффициентом корреляции 0,5. Результаты расчета и сравнения корреляционных моментов усредненных значений координат приведены в табл. 1.
Параметр Номер источника у
1 2 3
Рассчитанный с учетом (6) КМ К(1, м2 41179 95680 223749
Оцененный по результатам моделирования КМ , м2 41224 94443 229392
Абсолютная погрешность оценивания КМ дК9? = К(1 — , м2 Х/. Х/. Х/. 1 45 1237 5642
Относительная погрешность оценивания КМ ЪК^} = — ЙУ} , в про- ХА 1 ХА ХА 1 / ХА центах 0,1 1,3 2,5
Рассчитанный с учетом формулы (6) коэффициент корреляции Р1 = Кй/ 1 1 0,39956 0,39739 0,4582
Оцененный по результатам моделирования коэффициент корреляции Кз<£1 д 141' 0,38249 0,39897 0,46974
Абсолютная погрешность оценивания коэффициента корреля- 0,01707 0,00159 0,01154
Относительная погрешность оценивания коэффициента корреляции бр1 = [р^ - Р^ УЙА , в процентах 4,3 0,4 2,5
В третьем случае для первого источника коэффициент корреляции ошибок по координатам X, Ъ задавался равным 0,1, для второго источника — минус 0,9, для третьего — 0,7. Результаты расчета и сравнения корреляционных моментов усредненных значений координат приведены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты расчета и сравнения корреляционных моментов
Параметр Номер источника у
1 2 3
Рассчитанный с учетом (6) КМ К1, м2 23042 -120847 244184
Оцененный по результатам моделирования КМ , м2 25772 -116370 248869
Абсолютная погрешность оценивания КМ дК9? = К9? — , м2 X/, ХА ХА 1 2730 4477 4685
Относительная погрешность оценивания КМ &КУ} = — ¿у К^) , в про- X А 1 Х А ХА ч Х А центах 11,8 3,7 1,9
Рассчитанный с учетом формулы (6) коэффициент корреляции Рш= Кй/1 1 0,22358 -0,50191 0,50005
Оцененный по результатам моделирования коэффициент корреляции д 141' 0,23291 -0,48465 0,51015
Абсолютная погрешность оценивания коэффициента корреля- ^Др^ =[_ РХА- 0,00933 0,01726 0,01011
Относительная погрешность оценивания коэффициента корреляции = |_Рш - РРш , в процентах 4,2 3,4 2,0
Выводы
Исходя из результатов моделирования можно сделать вывод о том, что абсолютная и относительная погрешности оценивания ковариационного момента и коэффициента корреляции незначительны. Следовательно, формула (6) дает результаты, пригодные в дальнейших практических расчетах, в частности, для корректной работы третичной обработки радиолокационной информации.
Работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (договор № Т06М-025 от 01.02.2006 г.)
PRECISION CHARACTERISTICS OF RADAR INFORMATION DURING DYNAMICAL ALIGNMENT
U.A. APAROVITCH, T U. PRAKOFYEVA, A.V. SHAUCHENKA
Abstract
Theoretical calculation of covariance moments and coefficients of cross correlation of air object coordinates for dynamical alignment was carried out. Received values were compared with simulated results.
Литература
1. Апорович В.А, Прокофьева Т.В., Гапеев К.С. // Докл. БГУИР. 2008. № 4. С. 5-12.
