CC BY
104
Уточнений принцип невизначеност дшсний для широкого класу локацш-них систем: широкосмугових радiолокацiйних, ультразвукових, пдролока-цiйних. I чим менша величина об'ему ШФН, тим менша потенцшна неви-значенiсть сумiсного вимiру дальност i швидкостi.
Величина об'ему ШФН повинна бути використана в якост «м1ри» по-тенцiйноi невизначеностi сумюного вимiру дальностi i швидкостi об'екту, що виявляеться. Цю «мiру» потрiбно застосовувати для вирiшення ращо-нального вибору зондуючого сигналу.
Таким чином, концепщя Вудворда про те, що об'ем нормованоi ФН завжди постшний при змiнi параметрiв сигналу хибна, якщо не розумiти i
не приймати вшх допустимих для цього припущень.
Лггература
1. Woodward P.M. Probability and Information Theory with Application to Radar London: Pergamon, 1953
2. Woodward P.M. Probability and Information Theory with Application to Radar New York: Pergamon, 2nd.ed. 1964.
3. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации, М. «Советское радио», 1955.
4. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации, М. «Советское радио», 1965.
5. Kelly E.J., Wishner R.P. Matched filter theory for high-velocity targets//IEEE Trans. 1965, January, vol MIL-9, №1 pp56-69
6. Gassner R.L, Cooper G.R. Note on a Generalized Ambiguty Functions IEEE Trans. 1967, January, vol IT-13, №1, pp126.
7. Speiser R. Wide-Band Ambiguty Functions.IEEE Trans.1967,v.IT-13,№1,p 122-123.
8. Purdy R.J, Cooper G.R. A Note on the Valume of Generalized Ambiguity Functions. IEEE Trans. 1968, January, vol IT-14, №1, pp 153-154.
9. Мрачковский О.Д. Анализ, формирование и обработка сложных гидролокационных сигналов, используемых в АРГАС. Киевский НИИ гидроприборов. 1977.
Ключов1 слова: радюлокащя, пдролокащя, функщя невизначеносп
Мрачковский О.Д. Функция неопределенности широкополосного зондирующего сигнала и ее объем Вычислен объем под квадратом модуля широкополосной функции неопределеннос-ти зондирующего сигнала. Уточнен принцип неопределенности для локационных систем. Mrachkovsky O.D. The volume and ambiguity function of wideband sounding signal. The volume under a square of a module of wideband ambiguity function of a sounding signal is computed. The principle of ambiguity for any radar is updated.
УДК 621.391.26
ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Доценко Д.И., Жук С.Я.
Получены аналитические выражения для дисперсий и взаимных корреляций ошибок измерения двухпозиционной радиолокационной системы в декартовой системе координат и на модельном примере выполнен их расчет и анализ.
Одним из перспективных видов радиолокационных систем являются двухпозиционные (ДП РЛС), в которых передающая и приемная подсистемы разнесены в пространстве. Угловые координаты цели в ДП РЛС изме-
ряются прямым способом, а дальность до цели рассчитывается с использованием измеренной разности расстояний, которые проходят переотраженный от цели сигнал и прямой сигнал от передающей подсистемы. При решении задач вторичной обработки радиолокационной информации выполняется преобразование координат цели из сферической системы координат в декартовую. Поэтому актуальной задачей является определение точностных характеристик ДП РЛС в декартовой системе координат.
Теоретическое обоснование
На рис.1 приведено расположение ДП РЛС и цели в декартовой системе координат, связанной с приемной подсистемой. Показаны координаты передающей подсистемы и измеряемые параметры цели в сферической системе координат.
Рис.1.
Как отмечалось выше, азимут 01 и угол места р цели измеряются приемной подсистемой ДП РЛС прямым способом. При этом уравнения измерения для 0 и р на к- м шаге имеют вид:
0Ш (к) = 0^) + ^ (к); (1) Р1И (к) = Р1(к) + р (к), (2)
где 01И (к), рш (к) - измеренные значения азимута и угла места цели соответственно; 0(к), р(к) - истинные значения азимута и угла места цели соответственно; у0 (к), р (к)- ошибки измерения азимута и угла места, являющиеся белыми гауссовскими шумами с нулевыми средними и диспер-
2 2
сиями а 0, а р соответственно.
Уравнение измерения разности расстояний А, которые проходят переотраженный от цели сигнал и прямой сигнал от передающей подсистемы на к- м шаге имеет вид:
Д И (к) = А (к) + (к), (3)
где А И (к)-измеренное значение разности расстояний, которые проходят переотраженный сигнал от цели и прямой сигнал от передающей подсистемы; А (к)- истинное значение разности расстояний: Д(к) = г? (к) + г2(к) - г;
где ^(к)- истинное расстояние между приемной подсистемой и целью, Г2 (к) — истинное расстояние между передающей подсистемой и целью; г -база ДП РЛС, которая полагается известной точно и не изменяется во времени; vD (к)- ошибка измерения разности расстояний, являющейся белым
2
гауссовским шумом с нулевым средним и дисперсией о Л.
Дальность до цели rj в ДП РЛС измеряется косвенным способом. Уравнение измерения дальности до цели на к- м шаге имеет вид [1]:
r¡„ (к) =_Ли (кХЛ,; (к) + 2г)_,(4)
2(г+Ли (к) - r(cos (к) cos Ф2 cos(02w - 0iw (к)) + sin (к) sin ф2)) где 02, j2 - координаты передающей подсистемы, которые полагаются известными точно и не изменяются во времени.
Связь между измерениями ДП РЛС, выполненными в сферической системе координат и координатами цели в декартовой системе координат:
xw(к) = riw(к) cos(jiw(к)) cos(0iw(к)); (5)
y и (к) = rw cos(jiw (к)) sin(0iw (к)); (6)
zw = riw sin(jiw). (7)
Определим ошибки измерения ДП РЛС в декартовой системе координат. Уравнение измерения дальности до цели (4) является нелинейным. Разлагая нелинейные функции в (4) в ряд Тейлора относительно истинных значений и ограничиваясь рассмотрением линейных членов, можно записать линеаризованное уравнение измерения дальности до цели в виде:
riw (к) = ч(к) + Vr (к), (8)
где; vr(к) = ai(k)vD(к)-a2(k)Vj(к) + a3(k)v0(к) - ошибка измерения дальности до цели; rf (к) - истинное значение дальности до цели; коэффициенты а^к), а2(к), а3(к) определяются как:
Л + г (к) - г^к)
^(к) = , г(к) + Л(к) - г(к)(cos(ji)cos(j2)cos(0i - 02) + sin(ji)sin(j2))
аг(к)
г(k)гl(k)(cos(ф2)sln(фl)cos(02 - 0i) + sin(j2)cos(ji))
г(к) + Л(к) - г(k)(cos(ф1)cos(ф2)cos(01 - 02) + sin(ji)sin(j2))
аз(к) =
^k^kXcosj)cos(ji)sin(02 - 0i)
г(к) + А(к) + г^Х^ф^^ф^^^ - 02) + sin(ф1)sin(ф2)) Уравнения (5)-(7), описывающие связь между измерениями ДП РЛС, выполненными в сферической системе координат и координатами цели в декартовой системе координат, также являются нелинейными. Подставим (1),(2),(8) в (4)-(6). Разлагая нелинейные функции в (5)-(7) в ряд Тейлора относительно истинных значений и ограничиваясь линейными членами, можно записать линеаризованные уравнения измерения РЛС в декартовой
системе координат в виде:
хИ (k) = x(k) + Fx (k); (9)
уИ (k) = y(k) + Fy (k); (10)
Zи (k) = z(k) + Fz (k), (11)
где Fx(k), Fy(k), fz(k) - ошибки измерений по соответствующим осям декартовой системы координат, которые определяются по формулам Fx(k) = cosj1(k))sin(01)a1FD (k) - sin(0i)(iisin(ji) + cos(ji)a2)Fp (k) + (12)
+cos(j1 )(r cos(01) + a3 sin(01)) f9 (k);
Fy (k) = cos(j1(k))cos(01)^1FA (k) - cos^^sin^) + cosjOa^ (k) +
(13)
+cos(j1)(-i1 sin(01) + a3 cos(01)) f0 (k);
vz(k) = sin(j1)a1v д (k) - (-^cos^) + sin(j1)a2)v ф (k) + sinj^v q (k). (14)
Из (12)-(14) следует, что ошибки измерения fx(k), Fy(k), fz(k) в декартовой системе координат являются функциями сферических координат цели и нестационарные. Поскольку ошибки измерения ДП РЛС vD (k), v^ (k),v0 (k) имеют нулевые математические ожидания, средние
значения ошибок измерения fx(k), Fy(k), fz(k) также равны нулю Следуя
методике вычисления вторых моментов случайных величин [2], можно показать, что дисперсии и взаимные корреляции ошибок измерения в декартовой системе координат описываются выражениями:
2д (k
+cos2 (j )(r cos(01) + a3 sin(01 ))2 s20 (k);
s2 y (k) = a12cos2(j1)cos2(01)o2D (k) + sin2(01)(^sin(j1) + cos(j>1 )^2 )s2j (k) +
2 2 2 +cos2(j1)(-r1 sin(01) + a3 cos(01))2 s 20 (k);
s z(k) = a12sin2(j1)s2D(k) + (-^cos(j1) + sinj^)2sj + sin2(j1)a32o20(k); s2xy (k) = O.5cos2(j1)sin(201)a21s2D (k) + O.5sin(201)(r1sin(j1) + cos(j1)a2)s2j (k) +
+cos2(j1(k))(i1 cos(01) + a3 sin(01))(-i1 sin(01) + a3 cos(01))s20 (k);
s2xz(k) = O.5sin(2j1(k))sin(01)a21S2D (k) + sin(01)(^sin(j1) + cosj^) x
x(-r cos(j1) + + sin(j1)a2)s2j (k) + 0.5sin(2j1(k))a3(i1 cos(01) + a3 sin(01))s20 (k);
s2 yz (k) = O.5sin(2j1(k))cos(01)a21s2D (k) + cos(01)(nsin(j1) + cos(j1)a2) x
22 x(-i1cos(j1) + sin(j1)a2)s ф(k) + O.5sin(2j1(k))a3(-r1sin(01) + a3cos(01))s 0(k).
Результаты экспериментальных исследований
Анализ полученных точностных характеристик ДП РЛС выполнен для случая измерения координат цели на плоскости ХОУ, при этом углы места
2 2 2 2 2 2 2 s x(k) = a12cos2(j1)sin2(01)s2D(k) + sin^O^sin^) + cos^^sj(k) +
р, р2 и дисперсия ошибки измерения угла места с2р полагались равными
нулю, а од =80м, ое = 0.6° На рис. 2а в полярной системе координат (Я, 0)
показано условное расположение приемника (0 м, 0°), передатчика (25000 м, 0°) и цели, которая перемещается по окружности Я=50000 м. На рис. 2 б и 2в показаны зависимости СКО ошибок определения координат
цели с х, с у по осям декартовой системы координат X, У, а на рис.2г за-
Г.
хУ
этих ошибок
висимость модуля коэффициента взаимной корреляции
от угла 0 прихода переотраженного сигнала. На рис. 2г сплошная линия соответствует положительным значениям коэффициента взаимной корреляции уху, а штриховая - отрицательным значениям.
Рис. 2в Рис. 2г
Как следует из полученных результатов, СКО ошибок определения координат цели с х, с у по осям декартовой системы координат X, У и коэффициент взаимной корреляции уху зависят от угла 0 прихода переотраженного сигнала. Основной вклад в ошибки определения координат цели
в декартовой системы координат вносит ошибки измерения азимута (к). Соответственно СКО ошибки ох достигает максимального значения в области углов 0 = [90°, 270° ], а СКО ошибки о - в области углов
0 = [0° ,180° ]. С увеличением дальности до цели СКО ошибок определения координат цели ох, о увеличиваются. При этом характер их изменения
при рассмотренном положении приемной и передающей подсистем сохраняется прежним. Как следует из рис.2г, существует значительная корреляция между ошибками измерения в декартовой системе координат. Минимальные значения корреляции ошибок достигается в области углов
0=[0°,90°,180°,270°]. Это обусловлено тем, что основной вклад в ошибки измерения по осям декартовой системы координат вносят различные ошибки У0(к), АИ(к), которые являются независимыми.
Ошибки определения координат цели в декартовой системе координат нестационарные и являются функциями ее сферических координат. С увеличением дальности до цели СКО ошибок определения координат цели увеличиваются, при этом основной вклад вносят ошибки измерения угловых координат. Существует значительная корреляция между ошибками измерения в декартовой системе координат, что следует учитывать при разработке алгоритмов вторичной обработки радиолокационной информации. Литература
1. Кондратьев В. С., Котов А. Ф. .Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехниче-
ские системы. М.: Радио и связь, 1986. -397 с. 2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.
Ключов1 слова: радюлокащя, точшсть радюлокацп,
Доценко Д.1., Жук С .Я. Точносш характеристики двохпозицшно!' радюлокацшноТ системи в декартовш систем! координат Отримаш анал^ичш залежносп дисперсш та взаемних кореляцш похибок вимiрiв двохпозицшно'1 радюлокацшно}.' системи у декартовш системi координат; для прикладу виконано розрахунок i аналiз. Dotcenko D.I., Zuk S.J. Precision characteristics of two-position radar station in Cartesian coordinate system Two-position radar station is examined. Analytic expressions for dispersion and inter-correlation of measurement errors in Cartesian coordinate system are obtained. For example error estimation and analysis were performed.
УДК 621.391:621.387
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я а-ЧАСТИНОК ТА у-КВАНТГО ЗА ФОРМОЮ 1МПУЛЬС1В СЦИНТИЛЯЦ1ЙНОГО СПАЛАХУ
Корнага В.1., Головт В А.
Розглянуто методи виявлення та розр1знення сцинтилящиних спалах1в а-частинок та у-квант1в за формою 1мпульс1в в експериментальних досл1дженнях структури ядер та механ1зм1в ядерних реакцт.
В експеримент з дослщження структури ядер i Mexarn3MiB ядерних реа-кцш необхщно не тшьки вимiрювати енергш частинок, але i щентифжува-
