CC BY
256
УДК 621.391.2
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ СТРЕЛЫ ПРОВЕСА ПРОВОДОВ И ГРОЗОЗАЩИТНЫХ ТРОСОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО 2Б И 3Б ИЗОБРАЖЕНИЯМ
А.Я. Дидюк, А.Н. Низовой, В.А. Понькин
Методами теории оценок параметров сигналов получены соотношения для расчета дисперсии оценки измерения стрелы провеса проводов и грозозащитных тросов по 2Б и 3Б изображениям, зарегистрированным в различных условиях наблюдения. С использованием полученных выражений проведен анализ точности измерения стрелы провеса проводов и тросов с помощью фоторегистрирующей аппаратуры и лазерного сканера
Ключевые слова: линии электропередачи, стрела провеса провода, точность измерения, 2Б и 3Б изображения
Введение. Одним из наиболее важных параметров воздушных линий электропередачи (ЛЭП), подлежащих периодическому высокоточному контролю, является стрела провеса проводов и грозозащитных тросов [1, 2]. Для решения этой задачи предложено большое число методов, основанных на использовании прямых (до провода или троса) и косвенных (до опорного объекта) измерений дальности с помощью мерной линейки, оптического или ультразвукового дальномера и других приборов [3,
4]. Основной недостаток этой группы методов состоит в ограничении условий их применения, возникающих ввиду трудностей проведения измерений опорных дальностей. Например, использование высотомера предполагает наличие ровной подстилающей поверхности.
Другая группа методов измерения стрелы провеса проводов и грозозащитных тросов, (далее проводов) лишенная отмеченного недостатка, основана на использовании информации о форме провода, содержащейся в 2Б или 3Б изображениях воздушных ЛЭП, получаемых с помощью современных цифровых фотоаппаратов и лазерных сканеров [4,
5]. При этом, судя по информации, содержащейся в печати, использование лазерных сканеров для измерения стрелы провеса проводов считается более предпочтительным. Однако применение лазерных сканеров приводит не только к повышению точности измерений, но и на порядок (и более) удорожает процедуру измерений. Как отмечается в [6], применение лазерного сканера требует большого числа дополнительного оборудования и обширного программного обеспечения. В результате стоимость комплекта может составлять от 1 до 2 млн. долларов. Кроме того для использования всего оборудования требуется от 10 до 50 специалистов, занятых его обслуживанием и обработкой получаемых данных. В результате практическое использование аэросъемочных лазерных сканеров представляет собой серьезную проблему .
Дидюк Андрей Ярославович - МИКТ, аспирант, тел. (4732) 36-57-48
Низовой Александр Николаевич - МИКТ, канд. техн. наук, профессор, E-mail: [email protected] Понькин Виктор Архипович - ООО «РосЭнергоПроект», д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 36-49-41
Вместе с тем из физических представлений следует, что при обработке фронтальных и вертикальных 2Б и 3Б изображений ЛЭП, влияние на результаты измерений дальномерной и угломерной информации совершенно различно. В случаях, когда возможно получение фронтальных изображений ЛЭП, использование лазерных сканеров, может оказаться нецелесообразным.
Таким образом, для соотнесения стоимости и точности измерений стрелы провеса проводов воздушных ЛЭП необходимы оценки точности результатов измерений с использованием фоторегистрирующей аппаратуры и лазерных сканеров. Фактически задача состоит в получении сравнительных оценок точности измерений стрелы провеса проводов по их 2Б и 3Б изображениям, снятым в различных условиях наблюдения ЛЭП. Поскольку решение данной задачи в литературе отсутствует, целью настоящей работы является восполнение этого пробела.
Метод решения. Основной путь решения задачи состоит в использовании результатов развитой теории оценок параметров сигналов, в качестве которых рассматриваются 2Б и 3Б изображения ЛЭП. Предполагается, что 2Б и 3Б изображения проводов описываются соответственно двумерной и трехмерной детерминированными функциями I (их, иу, 0) и I (их, иу, и2, 0) пространственных координат {их, иу, и2} и искомого параметра 0. Действие разнообразных помех и шумов учитывается наличием аддитивного некоррелированного гауссовского шума со спектральной плотностью N а измерения проводятся при большом отношении сигнал-шум. Измерение параметра изображения 0 при этом осуществляется путем определения абсолютного максимума корреляционного интеграла входного изображения с истинным значением параметра 00 и опорного изображения с варьируемым параметром 0.
При принятых допущениях оценки максимального правдоподобия являются асимптотически несмещенными и эффективными, а дисперсия оценки параметра 0, характеризующая потенциальную точность измерения параметра 0, рассчитывается по формуле [7]
^ Полученных с направления перпендикулярного к плоскости расположения проводов и сверху.
Сто =
где
501502 Є1 =Є2 =Є0
(1)
1 *
S(el, 02 ) = - 11(и, 01 )1 (и, 02 )и
(2)
- сигнальная функция изображения объекта,
0О - истинное значение параметра 0 . Причем
S(e 0,0 0 ) = Я2,
(3)
где q - является отношением сигнал-шум на
выходе оптимальной системы обработки изображений.
Решение задачи состоит в получении явного вида выражения для сигнальной функции S(91,02) (2) и в проведении вычислений в соответствии с (1).
Полагая процесс формирования линейным, выражение для общего случая получения 3Б изображения с точностью до постоянного коэффициента С1 можно представить в виде [8]
да
1(и,9)= С |~(н,0)ТЕ(н) ехр{- 12лин}с1н, (4)
—да
} - вектор пространствен-
где н ={ ных координат,
V , V , V ,
х ’ у’ ъ)
(5)
- Фурье-преобразование распределения интенсивности рассеянного излучения объекта 1(г) в
пространстве наблюдения г = {х,у,е}; ТЕ(н) - результирующая оптическая передаточная функция (ОПФ) среды распространения сигнала и прибора, формирующего изображение.
Подставляя (4), (5) в (2) и учитывая, что
да
|ехр{— 12л(н1 — н2)и} <1и = 5(н1 — н2), получим
—да
1 да *
S(01,02) = - |~(н, 9,)~(02)Т2 (н)н. (6)
—да
Для упрощения вычислений будем рассматривать изображение в пространстве наблюдений. Во многих случаях на практике может быть использована гауссовская аппроксимация ТЕ(н) [8]. Это позволяет квадрат результирующей ОПФ ТЕ2 (н) в (6) с
точностью до постоянного множителя С2 представить как
Т(н) = с2 ехр{- 2п[А2хVX + A2yVУ + Л2 V2 } (7)
где Ах, А Аг - разрешающая способность
прибора в пространстве наблюдения по координатным осям. Например, разрешающая способность прибора в поперечном направлении приближенно можно оценить по формуле
Ж
л/па
где а - эффективный радиус входного зрачка прибора, X - средняя длина волны, Я - дальность.
Соответственно в качестве меры разрешающей способности по дальности для активных импульсных приборов используют величину
А * = Сти/2,
где ти - длительность импульса, С - скорость распространения излучения в среде наблюдения.
Модель провода. Для упрощения вычислений I (н, 0) (5) примем следующие допущения: будем считать, что кривая провисания провода в плоскости его расположения описывается параболой [5], а прибор наблюдения находится в плоскости, проходящей через вершину параболы и перпендикулярной проводу. Угол наблюдения ЛЭП в вертикальной плоскости а (Рис. 1), отсчитываемый от горизонтали, характеризует разнообразные условия наблюдения ЛЭП. При а = 0 и а = п / 2 регистрируются соответственно фронтальные и вертикальные изображения ЛЭП и произвольные изображения при других значениях а .
Рис. 1. Системы осей координат { х', у', ъ'}, в которой расположен провисший провод (1), и { х,у', ъ}, повернутая вокруг оси Оу' на угол а так, что Оъ ориентирована на прибор наблюдения
Таким образом, кривая провисания провода в системе координат { х', у', ъ'}, записывается в виде
х' = в(у')2, в = 4Ь/Ь2
(8)
где И - стрела провеса провода, Ь - расстояние между точками закрепления провода.
При этом дисперсия измерения стрелы провеса провода
<?;=(ь/2)4 о2.
(9)
Поскольку системы координат {х', у',ъ'} и {х, у, ъ} в картинной плоскости (ъ' = 0) связаны соотношениями
х = х 008 а, у = у и ъ = х 8іпа,
(10)
то в системе координат пространства наблюдения {х, у, е} кривая провисания провода (8) описывается системой уравнений
х = (в оо8а)у2, ъ = (в 8Іпа)у2.
(11)
Полагая вторичное излучение провода диаметра 1 постоянным и равным 10, уравнения (11) позволяют представить пространственный спектр излучения провода в виде
у воо$а+ё/2
л
Мх
у2
у в8Іпа+б/2
Г -І2лv7zл
I е ъ аъ
V у 1
V у 1
-І2^„у ,
е у ау.
(12)
После вычисления внутренних интегралов и последующего преобразования получим
sinпv х1 sinпv ъ1
~ ( x, V y, V z, в)= 1
пух пуъ
ь/2
х |ехр{- І2п[в(vхоо8а + V^та)у2 + VУу]}іу.
-Ь/2
(13)
Сигнальная функция. Подставляя полученное выражение (13) в (7), запишем выражение для сигнальной функции, которое с точностью до постоянного множителя S0 принимает вид
^Б1,в 2 )= S0 Щ
sinпv х1
sinпv ъ1
2
ЛV
ь/2 ь/2
I Iе-І
2л[вlУ2(vXoosа+vzsinа)+VyУl ] i2л[в2У2(vXoosа+vzsinа)+VyУ2 ]
х е
-ь/2-ь/2 ^ліл^2 +л2^У +A^v2
1У1аУ21У xdv у^ ъ-
(14)
При этом вторая производная сигнальной функции в соответствии с (1) равна
д^(в1> в2 )
■/
д^бв 2 в1 = в 2 = в
2 "1 2
да да да ь/2 ь/2 / • 1 \2 / • 1 \
sinпvха і ( sinпvъа
пv
-да-да-да-ь/2-ь/2 V х
пv
= S. ЯШ
-да-да-да-ь/2 -У.!\ х [— i2лyl2(v xoosа + V ^та)]х
х [лу2 (V Xcosа + V zsinа)]х х ехр{- у (у 1 - у 2 )}х
х ехр{- І2пв(у2 - у2 )(vxoosа + V^та)}х х ехр{- 2п(Ах v х + л2уv У + л2 v 2 )}х
х ^1^2^xdvу^ъ-
В (15) можно выделить интеграл
1 = 1
2пА^У V2 -i2лvу (Уі -у2
(15)
(16)
который при вычислении с помощью таблич-
л/л
ного интеграла I е
принимает значение
х1х = ^е4 /4р р
л/2А у
2А2,
(17)
Заметим, что функцию I (17) при Ау ^ 0
можно рассматривать как 5 - функцию. Это означает, что при большой протяженности провода по сравнению с размерами разрешаемого элемента вдоль провода (Ь >> Ау), можно воспользоваться
свойством 5 - функции (17) и представить (15) в виде
х
X
х
ь/2
X
д^(в1> в2 ) /
5в15в 2 в1 = в 2 = в
= S,
да да ь/2
ш
8тл^ х1
пv х
(18)
х 4п2у4[Vxcosа + Vzsinа]2 х х ехр{— 2л(а2х V х + АХ V 2 ^ус^ х^
Дальнейшее упрощение (18) состоит в учете симметрии задачи и в вычислении интеграла по у. После проведения соответствующих вычислений получим
д в 2)
5в15в 2 в1 = в 2 = в
/
8S0п2(Ь
/А
ПVX
5 V 2
2 2 2 2 х ехр{— 2п(х V х + А2zV 2)} xdv у.
х IVXcos2a + V^т2а]х
(19)
После преобразований, подобных тем, которые были проведены при выводе (20), выражение (23) можно представить в виде
q2 = SoЬd2J2 (А х )Г2 (А,).
(24)
Дисперсия оценки. С учетом (24), выражение (20) можно преобразовать к виду
д^(в1> в2 ) ( 5в15в2
2 1,6 ( Ь
11 (Ах) 2 11 (А,) . 2
14 •cos а + 7 {sin а
/ \ ЧЛ I / ч с
12 (Ах) 12 (А,)
(25)
тогда в соответствии с (1)
2 1,25а
С в = 2
q
11 (а х)
12 (А х )
2 11 (А,) • 2
cos а + ^ ^ sin а
(26)
или
д ^(в1> в 2)
5в1бв 2 в1 = в2 = в
/
1,6So(Ь] [11 (Ах)12(А,)cos2a
+
(20)
+
11 (а , )12 (а х )зт2а1
где
I (а)= /sin2 пхехр<| — 2п-А^х21ах, (21)
, (А)=/
да / • \ 2
Sin пх
пх
ехр| — 2п х2 жх. (22)
Отношение сигнал-шум. Для интерпретации выражения (20) вычислим отношение сигнал-шум на выходе системы оптимальной обработки изображений (3). Учитывая (14), получим
sinпv ха
пv х
sinпv
2
пv
V ,
х е
2 , >
/ /е —‘2пв(—у2^х^+'^п'^е —12пуу(у1—у2) х (23)
]у]у2^ xdv ydv ,.
—Ь/2—Ь/2
-2 п|х +А:ууу+а|у2]
а дисперсия измерения стрелы провеса провода, с учетом (9), равна
С =
1,25d2
11 (А х | cos2a + 11 (А е | sin2a
12 (Ах) 12 (А,) _
(27)
Анализ точности измерения. Полученное выражение (27) позволяет оценить точность измерения величины стрелы провеса провода, при различных углах (а) наблюдения ЛЭП при использовании фоторегистрирующей аппаратуры и лазерного сканера, обеспечивающих соответственно получение 2Б и 3Б изображений.
Как и следовало ожидать, при возможности получения фронтальных изображений (а = 0) точность измерения стрелы провеса провода не зависит от разрешающей способности прибора по дальности. Это означает, что в данном случае применение лазерного сканера не обеспечивает повышение точности измерений и не целесообразно, т. е. вполне достаточно использование фоторегистрирующей аппаратуры. Достигаемая при этом потенциальная точность измерения, в соответствии с (27), определяется выражением
1,25!2 12 (Ах ) 11 (А х )
q
(28)
где 11 (А х ) и 12 (А х ) определяются соотношениями (21), (22).
х
да—да-Ь/2
в1 в2 в
4
X
X
5
2
q
х
х
Графики функций 11 (а) (21), и 12 (а) (22) приведены на Рис.2.
_ 2 1,2312 12 (А,)
Сь2 = q2 11 (А,)
Рис. 2. Графики функций 11 (а) (1) и 12 (а) (2)
Явную зависимость дисперсии измерения величины стрелы провеса провода (28) от разрешающей способности прибора Ах можно получить в практически важном случае, когда выполняется условие ! >> Ах . Это означает, что полоса пространственных частот прибора значительно превышает ширину пространственного спектра провода, и величину интеграла (22) можно оценить с помощью формулы
sinюx ) , п ------I 1х = —
их )
Кроме того, если для получения оценки (21) воспользоваться табличным интегралом
1
sin axdx = —1—
1— ( а2 Л
п
- 1 — е р
1р V )
то выражение (28) приближенно можно представить в виде
С
*
(29)
При этом в соответствии свыше принятыми допущениями, предполагается, что длина провода значительна, т.е. Ь >> Ау.
При получении вертикальных изображений ЛЭП (а = п / 2), напротив, измерение стрелы провеса провода возможно лишь при использовании лазерного сканера, измеряющего дальность до провода. Точность измерения стрелы провеса провода можно оценить по формуле (27), которая для случая получения вертикальных изображений принимает вид
При высокой разрешающей способности лазерного сканера по дальности ( >> А,) рассуждения, подобные тем, что были проведены при выводе
(30), приводят к выражению
V
(31)
Из анализа (27) следует также неоспоримое достоинство применения лазерного сканера для измерения стрелы провеса провода в различных условиях наблюдения. Так, если разрешающая способность лазерного сканера по дальности А, примерно равна разрешающей способности прибора в поперечном направлении Ах (т.е. А, = Ах = А), то из
(27) следует возможность равноточного всеракурс-ного (для произвольных значений угла наблюдения ЛЭП а) измерения стрелы провеса провода с дисперсией
с =
1Д512 12 (А)
11 (А) .
q
(32)
Однако, если углы наблюдения ЛЭП а небольшие, то при использовании фоторегистрирующей аппаратуры возможно обеспечение измерение стрелы провеса провода с точностью соизмеримой с
(31). Так при произвольных углах наблюдения ЛЭП точность измерения стрелы провеса провода с использованием фоторегистрирующей аппаратуры в соответствии с (27) равна
С =
1Д512 12 (А х )
q
11 (а х)
cos2 а
(33)
Например, при углах наблюдения ЛЭП а < 450, дисперсия измерения стрелы провеса провода возрастет, но не более чем в два раза.
Заключение. Потенциальная точность измерения стрелы провеса провода и грозозащитных тросов, воздушных ЛЭП по их 2Б и 3Б изображениям существенным образом зависит от ракурса регистрации изображений, что следует из формулы (27). Так при возможности получения фонтальных изображений ЛЭП (с направления перпендикулярного плоскости расположения провода) точность измерения стрелы провеса проводов и троса зависит лишь от угломерной информации (28). Это означает, что для проведения измерений может быть применен весьма экономичный метод с использованием фоторегистрирующей аппаратуры. При получении вертикальных изображений ЛЭП измерение стрелы провеса проводов и троса становится возможным лишь при наличии дальномерной информации, т.е. проведение измерений становится возможным лишь
ю
рх
е
с использованием лазерного сканера (29). Для получения высокой точности измерений стрелы провеса (соизмеримой с толщиной провода) необходимо получение четких 2Б и 3Б изображений (я2 >> 1) и с высокой разрешающей способностью, превышающей толщину провода ( >> Ах,ё >> Аъ).
Литература
1. РД 34.20.504-94. Типовая инструкция по эксплуатации воздушных линий электропередачи напряжением 35-800 кВ. Утверждено Департаментом электрических сетей РАО «ЕЭС России» 19.09.94 г. Срок действия установлен с 01.01.96.
2. Правила устройства электроустановок (7-ое издание). Утверждены приказом Минэнерго РФ от 20 июня 2003, № 242.
3. ООО «Мобильные Системы Диагностики Холдинг». Система измерения стрелы провеса волоконнооптического кабеля. 2009 г.
4. Технология лазерного сканирования при обследовании и инвентаризации ЛЭП. «Электро - INFO». № 5. 2004 г.
5. Бостынец И.П., Наместников А.М., Понькин В.А. Оценка геометрических параметров удаленных объектов по их изображениям. Оборонная техника. 1995. № 12.
6. Медведев Е.М., Данилин И.М., Мельников С.Р. Лазерная локация земли и леса // - М.: Геокосмос. 2007.
7. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех // - М.: Сов. радио. 1978. С.296.
8. Иванкин Е.Ф., Понькин В.А. Теоретические основы получения и защиты информации об объектах наблюдения. - М.: Горячая линия - Телеком. 2008. 445с.
Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж ООО «РосЭнергоПроект», г. Воронеж
ACCURACY MEASUREMENT SAG WIRE AND GROUND WIRE OF OVERHEAD POWER
LINES ON 2D AND 3D MEASUREMENTS
A.Yа. Didyuk, A.N. Nizovoj, V.A. Ponkin
The methods of the theory of estimates of parameters of signals to obtain relations for calculating the variance of the estimate of measurement sag wire and ground wire for the 2D and 3D images, registered in various conditions of observation. With the use of the expressions analyzed the accuracy of measuring sag wires and cables with photo recording equipment and a laser scanner
Key words: power lines, sag wire, precision measurement, 2D and 3D images
