CC BY
737
УДК 621.311
НОВЫЙ СПОСОБ МЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРОВОДОВ И ТРОСОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Д.М. Агеев, И.П. Бостынец, А.Я. Дидюк
В работе представлены выражения нового метода расчета механических параметров проводов и грозозащитных тросов воздушных линий электропередачи, выведенные без использования аппроксимации кривой провисания провода параболой, что обеспечивает получение точных значений необходимых инженеру-проектировщику механических параметров состояния провода (троса) при любых значениях величин пролетов линии электропередачи и перепадов высот рельефа местности вдоль оси линии
Ключевые слова: линия электропередачи, механический расчет провода, критическое напряжение, стрела провеса провода
Основы теории механического расчета проводов и грозозащитных тросов воздушных линий электропередачи (ЛЭП) разработаны в 50-е и 60-е годы в трудах профессоров А.А. Глазунова и А.Д. Бошняковича [1-3]. С использованием данной теории разработан и в течение многих лет используется «классический» способ расчета механических параметров провода (троса) ЛЭП в различных климатических условиях.
Существенным недостатком «классического» способа является то, что выражения для расчета основных механических параметров провода (напряжений в различных точках провода, стрелы провеса, тяжения провода) выведены на основе упрощения формулы, описывающей кривую провисания провода. Вместо уравнения цепной линии (гиперболический косинус) [5] используется уравнение аппроксимирующей ее параболы. Это приводит к тому, что в случаях рассмотрения больших пролетов ЛЭП (более 600 м) или при значительных перепадах высот рельефа местности вдоль оси ЛЭП (более 15°...20°) использование «классического» способа приводит к неприемлемым ошибкам при расчетах величин провеса провода и значений напряжения в проводе. Возникает необходимость проведения уточняющих расчетов.
Целью настоящей статьи является описание нового, достаточно простого, универсального способа механического расчета проводов и грозозащитных тросов воздушных линий электропередачи, позволяющего для любых величин пролетов ЛЭП и при любых перепадах высот рельефа местности вдоль оси ЛЭП определить точные значения требуемых механических параметров состояния провода (троса) в заданных климатических условиях .
Получим основные расчетные выражения. Положим, что провод (трос) с заданными параметрами (S0, мм2 - сечение провода; Е, Н/мм2 - модуль
Агеев Дмитрий Михайлович - ООО «РосЭнергоПроект», гл. инженер, тел. (4732) 36-49-41
Бостынец Игорь Павлович - ООО «РосЭнергоПроект», канд. техн. наук, тел. (4732) 36-55-17, e-mail: Bosti-nec@rep-vm.ru
Дидюк Андрей Ярославович - МИКТ, апирант, тел. (4732) 36-57-48
Юнга (модуль упругости); а, К-1 - температурный коэффициент линейного удлинения) подвешен в пролете таким образом, что декартовы координаты левой точки подвеса - (хА,уА), м, координаты правой точки подвеса - (хв, ув), м (см. рис.1). В некоторых заданных условиях при температуре воздуха (и провода) , С0 и при действии на провод еди-
ничной нагрузки рм, Н/м напряжение в проводе в заданной точке хм, м составляет величину иы, Н/мм2. Будем также считать, что длина отрезка провода, подвешенного в данном пролете, при нормальной температуре (0 (в качестве «нормальной» можно выбрать любую температуру, обычно выбирается значение t0 = 150 С или t0 = 200 С) и в отсутствие нагрузки и0 = 0 Н/мм2 составляет изначально неизвестную величину Ь0 м.
Рис. 1. Кривая провисания провода
Уравнение кривой провисания провода записывается в виде [1 - 3]
х__х
у(х) = а ■ (ек(-0) _ 1) + У0, (1)
а
где а - основной параметр, определяющий форму кривой провисания; (х0, у0) - координаты нижней точки провеса провода. Значения параметров а, х0 и у0, так же как и величина Ь0, первоначально неизвестны и определяются в ходе проведения расчетов.
Условия прохождения кривой через точки подвеса можно записать в виде
Уа = а ■ (ск\ Ха-Х° |_ 1) + у0 Ув = а ■ (ск\ "в _ х0
а
(2)
_1) + у 0 .
Вычитая из второго уравнения системы (2) первое получим выражение
У в _ У А = а ■(ск
_ ск
) =
= 2 ■ а ■ $к\
хв + хА _ 2х0
$к
вА
2а ) V 2а Определим функцию и (а) в виде
Ув _ Уа =
(3)
и (а) = ■
2 ■ а ■ sh\Xв- хА
2а
(4)
= к\ хв + хА _ 2х0 2а
Проводя преобразования, получим [5]
хв + хА _ 2 х0
2а
= А^к(и (а)) =
: 1п(и (а) + иа)2
(5)
+1.
С учетом выражения (5) можно записать зависимость абсциссы нижней точки провеса провода х0 в виде функции параметра а (точка х0 может не принадлежать отрезку [хА; хв ], т.е. располагаться за пределами пролета)
х0(а) =■
2
■ 1п ( и (а) + ,! и (а)2
+1
(6)
Длина нагруженного провода в пролете определяется по известной формуле [5]
1 =
хв ___________________________________
ёх =
1 +
sк
ёх =
(
= а ,?к
_
= 2 ■ а ■ ск\ хв + хА 2 х° ]■ ьк\ хв хА
, , , (7) 2а ) V 2а Из условия равновесия провода в пролете можно записать следующую систему уравнений, связывающую величину горизонтальной составляющей тяжения провода Н с долями веса провода, распределенными на соответствующие опоры в точках его подвеса РА и Рв (см. рис. 2)
Ра =_Н ■ У'| Рв = Н ■ У 'I
хА _ х0 1 = _Н ■ к хА _ х0
хв _ х0 1 = н ■ к хв _ х0
. (8)
Суммируя первое и второе уравнения системы (8), получим выражение
РА + Рв = Р = р N ' Ы 0 =
= н ■ (5к \ хв х | _ sh\ Ха х0 |) =
= 2■Н ■ск
хв + хА _ 2 х0 2а
Из него следует зависимость
pN ■ Ы
2а
н = ■
2.ск\Хв> + Ха - 2х" Ц\ х" -х-
2а
2а
(9)
(10)
т
X
Рис. 2. Силы, действующие на провод в точках его подвеса.
Рассмотрим теперь элементарный участок провода ёБ(х), находящийся под действием приложенной к нему растягивающей нагрузки Т(х) (см. рис. 3). Удлинение ёЬ(х) данного элемента можно записать в виде
ёЬ( х) = Т(х) ёБ (х),
Б0 Е
(11)
где
Т (х) =^1Н2 + (Р( х))2
Н 2 +
= Н ■ ск|
Н ■ 5'к
V
х _ х0 а
(12)
ёБ(х) = ск\--------0 |ёх..
(13)
а
а
а
а
хх
хх
в
А •Л'0
а
а
а
а
хх
вА
хв + Х А
а
А
2
хх
0
а
А
2
хх
хх
в -^0
А •Л'0
хх
0
а
а
а
а
Рис. 3. Элементарный участок провода под действием приложенной нагрузки.
С учетом уравнения (12) из (11) получим выражение
ёЬ( х) =
Н
Б0Е
ск
х _ х0
ёх.
(14)
Интегрируя (14) по длине пролета, получим выражение для удлинения АЬ всего провода в пролете под действием приложенной нагрузки
АЬ =
Н
Б 0 Е'
ск
х _ х0
Н
Б 0 Е
- ■ск
хв + хА _ 2х0
Л2
мк
ёх =
(15)
Окончательно, учитывая выражения (6), (10) и (15), а также температурное удлинение провода [1-3], выражение для длины провода в пролете (Ь = Ь0 + АЬ)) при единичной нагрузке Р и температуре Т как функцию параметра а можно записать в виде
Р
1 +--------А(а)
. Б0 Е У \
X + а ■(Т _to), (16)
Ь(а) = Ьс где
А(а) =
а_ к хв + ха _ 2х0 (а)Ц \ хв ~ха ] + хв~хА
2ск
хв + х.
_ 2 х0 (а)
2а
2а
С другой стороны, с учетом выражений (6) и (7), длина провода в пролете как функция параметра а может быть записана также в виде
= 2<с( Х‘ + Х\а 2Х- ^ Х^). (17)
Величина Ь0 (длина отрезка провода, подвешенного в рассматриваемом пролете, которую он имеет при нормальной температуре и нулевой нагрузке), входящая в выражение (16), определяется из условия достижения критического напряжения а1^ в заданной точке провода xN (В п. 2.5.83 ПУЭ-7 [4] сказано, что критические «.напряжения следует
относить к той точке провода на длине пролета, в которой напряжение наибольшее. Допускается указанные напряжения принимать для низшей точки провода при условии превышения напряжения в точках подвеса не более 5%». Для того чтобы не производить лишних проверок, без потери общности, целесообразно в качестве точки xN, в которой контролируется критическое напряжение, выбрать верхнюю точку подвеса провода в пролете, именно в ней достигается наибольшее напряжение). С учетом того, что Н = pN ■ а , а также выражений (6) и (12), критическое напряжение в проводе в точке xN можно записать в виде
PNa ,\ XN _ Х0(а) ^ = —-----------ск
Бг\
(18)
Решая данное уравнение относительно неизвестной переменной а, найдем его корень aN -параметр, определяющий форму кривой провисания провода, при которой достигается критическое напряжение в проводе в точке xN .
Приравнивая выражения (16) и (17) и подставляя значения ам, рм^ и tN , определим величину Ь0 (длину провода в пролете при нормальной температуре и нулевой нагрузке) по формуле
,1 хв + X. Ь = 2 ■ а„ ■ ск\
Ры
1 + -
а^ к хв + ХА
2 ■ ан -2х0 (ан )
-2х0 кГы хв
2 ■ а.
\к Хв ХА I • Хв Х А
4Б0Еск\ Хв + _ 2Х0 (аы ) ']^кГ
а^т ) V а.г
: [1 + а ■ _ to)}
(19)
Для того, чтобы не были превышены предельные значения напряжения в материале провода в трех основных климатических условиях, регламентируемых ПУЭ - 7 [4] - при максимальной нагрузке на провод (для рассматриваемого региона: максимальная толщина стенки гололеда и максимальная ветровая нагрузка от бокового ветра), при минимальной температуре воздуха и при среднегодовой температуре, - необходимо величины аК и Ь0 по формулам (18) и (19) рассчитать три раза, подставляя соответствующие данным условиям значения параметров ам, рм и . В качестве «исходного» выбирается максимальное из трех значение начальной длины провода Ь0. (В «классическом» способе рассмотренная последовательность действий соответствует процедуре определения величин критических пролетов и выбору расчетного режима [1-3]). В случае, когда установлено ограничение тяжения Тн от провода, действующего на опору ЛЭП, задается
Т
значение напряжения = —.
Б0
Теперь, с учетом известных величин ан и Ь0, значение параметра а0 для произвольно заданных
а
X
а
А
хх
хх
в
А
в
А
+
2
а
а
X
/
А
2
С
С
X
хх
вА
значений единичной нагрузки Р и температуры Т может быть определено в результате решения относительно а уравнения вида
"1 + Р ■К(а)
Fw(a, P,T ) = L0
V 7 ° S0E - V (a)
: [l + a - (T -t0)] - a - V (a ) = 0
(20)
„ ,, xB + x. - 2x0 (an , ( xB - x.
где V(a) = 2 - ch\ —--------- -------\sh\ —-------------
2a
2a
W (a) = a J x- + x--2x-(a) U 1 + iB.-*-.
В уравнении (20) Fw(a, Р, Т) - целевая функция,
V (а )
К (а) - вспомогательные функции.
После нахождения значения параметра а0
можно для рассматриваемого расчетного режима провода определить значения следующих величин:
- длину нагруженного провода в пролете Ь(а0) по формулам (16) или (17);
- абсциссу вершины кривой провисания провода х0 (а0) по формуле (6);
- горизонтальную составляющую тяжения провода Н = Р ■ а0;
- тяжения (нагрузки на опоры) в точках подвеса провода ТА = Т (хА) и Тв = Т (хв) по формуле (12);
T-
T
- напряжения <гА = -2- и ав = -?- в точках
Б0 Б0
подвеса провода;
- провес провода / в любой точке пролета, например в его середине, по формуле
\ Х _ Х0 (а0 )1 ХС _ Х0 (а0 )
f = aoCh
- a0ch
+ Ус - У-
где xc = -
(21)
Ус = У- + Ув - координаты
22 середины отрезка, соединяющего точки подвеса провода.
Таким образом, взамен «классического» разработан новый способ механического расчета проводов и грозозащитных тросов ЛЭП.
Основным расчетным уравнением нового метода служит уравнение определения начальной длины провода (19), с помощью которого по заданным значениям параметров, описывающих состоянии провода, таким, как температура окружающей среды и провода t, С0, удельная нагрузка на провод р, Н/м, напряжение в материале провода а , Н/м2, длина пролета Ь , м и разность высот точек подвеса провода АУкдж, м, - рассчитывается точное значение длины отрезка провода, подвешенного в данном пролете Ь0 , м, которую он имеет при нормальной температуре окружающей среды t0.
Также разработана система формул, с помощью которых после определения начальной длины провода Ь0 могут быть с высокой точностью рассчитаны любые интересующие инженера-проектировщика механические параметры подвеса провода: напряжение в любой точке провода, локальное удлинение в любой точке провода и результирующая длина нагруженного провода в пролете, стрела провеса провода в любой точке пролета ЛЭП, координата вершины кривой провеса провода, вертикальные и горизонтальные составляющие нагрузок на опоры ЛЭП со стороны провода при любых значениях величин пролетов ЛЭП и перепадов высот рельефа местности вдоль оси ЛЭП.
Достоверность полученных выражений подтверждается тем, что результаты расчетов параметров состояния провода при различных климатических условиях, получаемые с использованием нового и «классического» способов, совпадают с высокой точностью (в границах применимости «классического» способа).
Литература
1. Глазунов А. А. Основы механической части воздушных линий электропередачи. Т.1. Работа и расчет проводов и тросов - М.: - Л.: Госэнергоиздат, 1956, С.192.
2. Бошнякович А. Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи. - М.: - Л.: Госэнергоиз-дат, 1962, С.255.
3. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчет линий электропередачи - Л.: Энергия, 1979, С. 311.
4. Правила устройства электроустановок (7-ое издание). Утверждены приказом Минэнерго РФ от 20 июня 2003, № 242.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов -М.: Наука, 1986, С.544.
ОАО «РосЭнергоПроект», г. Воронеж
Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж
NEW METHOD OF MECHANICAL CALCULATION OF WIRES AND CABLESOVERHEAD POWER LINES D.M. Ageev, I.P. Bostynets, A^. Didyuk
The paper presents the expression of a new mechanical method for calculating the parameters of the wires and ground wire of overhead transmission lines, derived without using the approximation of the curve deflection wire parabola, which provides accurate values of the necessary design engineer mechanical parameters of the wire (cable) for any values of variables spans the power line and difference in altitude of the terrain along the axis line
Key words: power line, the mechanical calculation of the wires, the critical voltage sag wire
a
a
0
0
x. + xB
