Научная статья на тему 'Точное нахождение обобщенной обратной матрицы Мура – Пенроуза в системе остаточных классов'

Точное нахождение обобщенной обратной матрицы Мура – Пенроуза в системе остаточных классов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
571
138
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОБОБЩЕННАЯ ОБРАТНАЯ МАТРИЦА МУРА – ПЕНРОУЗА / АЛГОРИТМ ЭРМИТА / СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ / МЕТОД ЖОРДАНА – ГАУССА / ОШИБКИ ОКРУГЛЕНИЙ / РАСШИРЕННЫЙ АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА / ДРОБИ ФАРЕЯ

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Червяков Н. И., Чернова М. В.

При решении практических задач система линейных уравнений может оказаться несовместной. В этом случае за решение системы принимается ее нормальное псевдорешение, которое может быть найдено с помощью обобщенной обратной матрицы Мура – Пенроуза. Одним из оптимальных методов нахождения этой матрицы является алгоритм Эрмита. При реализации этого метода на ЭВМ главной проблемой является накопление ошибок округлений. Работа посвящена вопросу повышения точности вычислений при нахождении обобщенной обратной матрицы средствами системы остаточных классов. Показана возможность построения арифметики, позволяющей полностью исключить ошибки округлений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Червяков Н. И., Чернова М. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Точное нахождение обобщенной обратной матрицы Мура – Пенроуза в системе остаточных классов»

Высшее инженерное

Системность и преемственность в формировании Фонда оценочных средств технического вуза

Н.Ф. Ефремова, Б.Ч. Месхи,

доктор педагогических наук, доктор технических наук, профессор,

профессор; ректор

E-mail: nefremova61@dstu.edu.ru Донской государственный технический

университет,

Ростов-на-Дону

E-mail: reception@donstu.ru Аннотация: ^

Рассматриваются современные подходы к оцениванию компетенций как результатов освоения студентами основных образовательных программ, показаны проблемы и задачи вузов на пути формирования фондов оценочных средств, предложена оптимальная структура фонда и даны рекомендации по повышению эффективности оценочной деятельности вуза.

Ключевые слова:

Компетенции, результаты обучения, фонд оценочных средств, оценочная деятельность вуза.

System and succession in assessment funds creation at technical university

N. Efremova, B. Meskhi,

doctor of Pedagogy-advanced post- doctor of technical science-advanced

graduate post-graduate degree equivalent to Ph.D,

degree equivalent to Ph.D., professor; professor, Rector

E-mail: nefremova61@dstu.edu.ru Don State Technical University,

Rostov-Don E-mail: reception@donstu.ru

Summary:

Modern techniques in evaluating students’ achievements when mastering different educational programmes are noted. University’s problems and goals when forming assessment funds are examined. Optimal fund structure is presented and recommendations are given on effectiveness increase of University assessment activities.

Key words:

Competences, training results, assessment funds, University assessment activity.

В современных условиях определение того, к чему должен быть подготовлен специалист, представляет большую проблему в связи с непрерывно нарастающими измене-

ниями в социуме и мире. В оценках специалистов работодателями «обучаемость» сегодня ценится больше, чем «обученность». Для всего мирового сообщества важными

становятся образовательные результаты, увязанные не только с суммой усвоенных знаний и умений, но и с опытом деятельности и способностью применения знаний для решения проблемных социально-жизненных и профессиональных ситуаций. В связи с этим в состав результатов образования, наряду с традиционными, включаются и новые, выраженные в терминах компетенций. Концепция компетентностного обучения становится ведущей при введении федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) третьего поколения в российской системе высшего профессионального образования (ВПО), а освоение предметного содержания, формирование и развитие общекультурных и профессиональных компетенций рассматриваются как новые формы подготовки молодежи к труду и жизнедеятельности.

В связи с этим, международные тенденции в образовании свидетельствуют о переходе от традиционного, “центрированного на преподавателе” подхода к “студен-тоцентрированному”, при котором обучение фокусируется не на преподавании, а на том, что, как ожидается, смогут делать студенты в конце освоения модуля или программы 1 . Заявленный в ФГОС ВПО подход при описании образа специалиста использует понятие «компетенция», которое можно трактовать как обобщенные качества личности, отображающие динамичное проявление знаний, понимания, навыков, личностных качеств и способностей при решении профессиональных или личностно значимых проблем.

Основные функции компетенций и их роль в обучении: отражать социальную зрелость; быть условием реализации личностных смыслов в обучении; создавать возможности эффективной деятельности; соединять теоретические знания с их практическим использованием для решения кон-

1 Ефремов А.П. О конференции участников проек-

та «образовательный Евро-Тюнинг». С.3.

кретных задач; формировать интегральные характеристики обучающегося и служить средствами организации комплексного лич-ностно и социально значимого развития.

Проявляющиеся только в деятельности при выполнении проектов, решении проблемных ситуаций, недостатке информации и в других учебных или реальных условиях неопределенности компетенции являются результатом интеграции накопленных знаний и опыта в сочетании с поведенческими характеристиками и индивидуальными возможностями личности. Они позволяют наиболее универсально использовать и применять знания, умения и опыт, владеть приемами, действовать и принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях.

Введение в отечественное образование компетентностного подхода, обусловленного общеевропейской тенденцией настройки систем высшего профессионального образования (TUNING), предполагает глубокие системные преобразования, затрагивающие

преподавание, содержание и оценивание. В новой парадигме образования особый акцент делается на результаты - планируемые и измеряемые достижения студентов, выраженные в терминах компетенций. Показателями овладения компетенциями являются способность студентов решать определенный круг задач по направлению подготовки, духовность, гуманистическая направленность, толерантность, мобильность,

самостоятельность, ответственность, креативность, коммуникабельность, социальная активность, умение сотрудничать и др.

Оценивание этих характеристик начинает интерпретироваться как конструктивная обратная связь на всем пути освоения содержания программ обучения, а главная задача этой процедуры - улучшение качества работы конкретного студента и конкретного преподавателя, а через это улучшение качества обучения, учебных программ и условий образования, достижение нового качества работы всего вуза .2

Ключевые ценности современного оценивания отражают, что оно должно быть: валидным (объекты оценки должны соответствовать поставленным целям обучения и оценивания); надежным (использовать стандарты или критерии); справедливым (равные возможности добиться успеха); развивающим (показывать, как улучшить результаты); своевременным (поддерживающим развивающую обратную связь) и эффективным (экономить время обучающегося и педагога).

Заметное в последние годы изменение функции оценивания - от оценивания для контроля к оцениванию для развития студентов обеспечивает критический анализ достижений и условий образовательного процесса для более точного определения направлений его совершенствования. Создание такой связи потребует от вузов

2 Аналитический обзор международных тенденций развития университетского образо-вания. http://charko.narod.rU/tekst/an6/3.html.

введения ряда инноваций в организации учебного процесса, а оценка учебных достижений еще более осложнится необходимостью поэтапного и преемственного оценивания компетенций студентов в процессе обучения и выпускников по его завершении. Таким образом, установление связей между результатами обучения, стратегиями преподавания, учебной деятельностью и оценочными процедурами задача очень сложная, но только надежная связь позволит сделать учебный процесс более прозрачным, активным и результативным.

Важную роль в развитии компетенций должно играть системное и преемственное оценивание, обеспечивающее суждение о готовности студента к продолжению обучения и его участию в общественнопроизводственной деятельности.3 На сегодняшний день требование измеримости в отношении компетенций, как предмета контроля результатов освоения основных образовательных программ (ООП), составляет наивысшую трудность для вузов как в теоретическом, так и в практическом планах. Успех оценивания компетенций требует по сравнению с оценкой знаний, умений и навыков других подходов к созданию оценочных средств, необходимость учитывать специфическую природу компетенций: все проверяемые компетенции являются интегральными и комплексными характеристиками студента, проявляющимися только в деятельности. Поэтому трудность, прежде всего, заключается в том, что оценка компетенций требует создания реальных или квазиреальных условий деятельности, так как оценивание компетенций может осуществляться либо при наблюдении за деятельностью, либо при оценке продукта этой деятельности. В ближайшее время потребуются не только сами оценочные средства и процедуры оценивания, но и условия для

3 Ефремова Н.Ф. Организация оценивания компетенций студентов, приступающих к освоению основ-

ных образовательных программ. С. 6.

реальной или учебной деятельности, а также обеспечение мотивации этой деятельности, чтобы проявление латентных характеристик студентов было максимальным.

Поэтому оценка компетенций должна проводиться как специфически целенаправленный и упорядоченный процесс определения набора и достигнутого уровня компетенций, результаты следует выражать количественно, независимо от того, насколько просто или сложно эти компетенции поддаются оцениванию.4

Развивая эти идеи и воплощая их в образовательную практику, вузам потребуется создавать преемственные модели компетенций студентов на каждом этапе обучения студентов, включая модели абитуриента и выпускника вуза (специалиста), сквозную модель «развивающей» среды для формирования и развития компетенций, обеспечивая возможности их оценивания на протяжении всего срока обучения.

Оценочный процесс по компетенциям можно представить последовательностью взаимосвязанных процедур: создание моделей компетенций, как полного набора характеристик, соответствующих этапам обучения студентов; разработка методологии оценивания (принципы отбора участников; методы оценки; процедуры планирования, реализации, обеспечения обратной связи и принятия решений и т.д.); разработка оценочных средств, методов и технологий оценивания. Целостная модель формирования и оценивания компетенций рассматривается как ось, относительно которой должен разворачиваться образовательный процесс в компетентностном формате (рис).

4 Ефремова Н.Ф. Подходы к оцениванию компетенций в образовании. С.10.

Разработка модели включает: определение целей формирования компетенций и проведения оценочных мероприятий; формулирование перечня компетенций, проработка профилей и уровней компетенции для каждого этапа обучения студентов; определение пределов применимости модели компетенций при проведении оценочных и аттестационных мероприятий; планирование оценочных процедур и выбор методов, позволяющих проводить сравнительный анализ качества обучения .5 Надежное оценивание компетенции возможно, если дано однозначное описание ее проявления в деятельности: вид деятельности, объект и условия деятельности, ожидаемый результат. Для каждой компетенции должны быть определены средства и методики оценки, указаны уровни объективности оценки, заданы правила определения эталонных требований к выраженности компетенций в зависимости от ситуации и цели оценки, разработаны типовые рекомендации и правила использования результатов в зависимости от разницы между эталонным требованием и действительной оценкой компетенций обучающегося.

Уровни освоения компетенций описываются стандартными формулировками в виде индикаторов поведения - дескрипторов (англ. Descriptor—дословно описатель, описательный элемент), а то, как это освоение будет подтверждено, - требованиями к уровням освоения. Дескриптор определяет количество уровней (этапов формирования) и общие требования к знаниям и представлениям, умениям и навыкам, а также компетенциям на различных стадиях обучения. Использование дескриптора приводит к разбиению требований на несколько частей, чаще на три, например, на начальном, базовом и углубленном уровнях.

Формулирование дескрипторов как требований к освоению компетенций до-

5 Ефремова Н.Ф. Формирование и оценивание компетенций в образовании. С. 104.

Модели компетенций студентов и выпускников

Программы развития компетенций

Состав и уровни компетенций

V

Адекватные технологии формирования компетенций и условия их проявления

Модели оценивания компетенций

Результаты оценивания компетенций

Адаптивные алгоритмы оценивания компетенций

3Z

Гибкие шкалы, критерии, методы анализа и интерпретации результатов

Рис. Целостная модель формирования, развития и оценивания компетенций

статочно сложная задача для разработчиков компетентностной модели. Перечень требований к знаниям и представлениям, умениям и навыкам обучающегося является своеобразным фильтром для отбора компетентностно-ориентированного содержания образования и соответствующих ему результатов обучения, выраженных на языке компетенций . 6

Главные требования к формулировкам: они должны, с одной стороны, соответствовать сути измеряемых параметров, с другой, быть понятными всем участникам образовательного процесса: обучающимся, преподавателям, коллегам, работодателям, внутренним и внешним экспертам.

Считается, что повысить надежность оценочного суждения можно использованием достаточно большого числа методов, обеспечивающих получение качественных и количественных оценок, учетом динамики изменений уровня компетенций обучающихся за определенный период времени, оцениванием приращения уровня владения компетенцией.

Методы и средства оценки, как правило, имеют разную точность, валидность и эф-

фективность. В зависимости от целей оценивания, уровня, ступени или типа образовательной программы оценочные средства конструируются на разных уровнях сложности и неопределенности: от имеющих однозначное решение (ответ) до имеющих многозначность решений (ответов) или не имеющих на сегодня однозначно признанных решений (ответов).

Кроме того, важны алгоритмы обработки, анализа и интерпретации первичной и преобразованной информации, обсуждения результатов; формы хранения, накопления, анализа результатов и их интерпретации, форматы представления результатов пользователям - банки образовательной статистики, их доступность, в том числе и для формирования индивидуальных портфолио студентов.

Шкалы и детально прописанные критерии позволят педагогам даже без специальной подготовки достаточно надежно проводить оценивание, поскольку сама оценочная шкала заставляет фокусировать

6 Walsh A., Webb Outcomes. Р. 15.

Guide to Writing Learning

внимание на объектах оценки, детализация критериев не позволяет преподавателям слишком вольно интерпретировать результаты, а выставление оценки по нескольким параметрам делает сам подсчет баллов более простым и информативным.

Учитывая, что для вузов знания и компетенции зачисленных на первый курс абитуриентов в технологическом процессе обучения являются исходными характеристиками, определяющими последующие действия на пути становления специалиста, при реализации ООП необходимо в первую очередь обеспечить проведение «входной» оценки общих компетенций студентов первого курса. В новых условиях обучения это становится так же важно, как и оценка предметной подготовленности абитуриентов на вступительных испытаниях. Знание исходного уровня компетенций первокурсников позволит вузу моделировать и поэтапно оценивать компетенции, корректируя условия их развития на различных этапах обучения. Оценки входного контроля на каждой стадии обучения являются основой для проектирования компетентностной модели последующих этапов обучения студентов.

Критерием готовности первокурсников к профессиональному самоопределению является соответствие основных уровней сформированности их общих компетенций требованиям, предъявляемым вузом. При этом следует учитывать, что компетенции первокурсника - это не только модельное представление его знаний, умений и навыков, но и сложное личностное образование, включающее в себя аксиологическую, мотивационную, рефлексивную, когнитивную, операционно-технологическую, этическую, социальную и поведенческую составляющие результатов обучения в общеобразовательной школе. Перечень ключевых компетенций студентов в начале обучения основан на главных целях высшего образования, структурном представлении социального опыта и опыта личности выпускника средней обще-

образовательной школы. Обобщенный вариант базовых компетенций первокурсника включает в себя познавательный, прагматический и социальный аспекты.

Во все времена наиболее важными для оценки способности первокурсника обучаться в вузе являются общеучебные умения и навыки, отражающие усвоенные универсальные способы учебной деятельности, получения, накопления и применения знаний:

- учебно-управленческие умения, обеспечивающие студенту навыки целеполага-ния, планирования, организации, контроля, регулирования и анализа;

- учебно-информационные умения, позволяющие находить, перерабатывать и использовать информацию для решения учебных задач;

- учебно-логические умения, способствующие четкости понимания структуры содержания познавательного процесса, постановки и решения учебных задач;

- коммуникативные умения для осуществления разного рода контактов между субъектами образовательного процесса, вербального и невербального общения.

Разработку и применение оценочных средств рекомендуется проводить через квалиметрические процедуры, обеспечивающие сочетание количественных и качественных оценок, их достоверность и сопоставимость, принимая во внимание ряд факторов:

- дидактико-диалектическую взаимосвязь между результатами образования и компетенциями;

- формирование и развитие компетенций через усвоение содержания образовательных программ, используемые образовательные технологии и самой образовательной средой вуза;

- необходимость оценивания компетенций в реальной или квазиреальной деятельности, условиях максимального приближения к будущей профессиональной практике;

- использование индивидуальных и групповых оценок (взаимооценки): рецензирование студентами работ друг друга; оппонирование студентами проектов, исследовательских работ; экспертные оценки группами из студентов, преподавателей и работодателей и др.;

- анализ достижений по итогам оценивания с выделением как положительных, так и отрицательных индивидуальных и групповых результатов, обозначая пути дальнейшего развития.

Для этих целей вузам необходимы фонды оценочных средств (ФОС), в структуру которых могут быть включены:

- модели компетенций и программы их оценивания в соответствии с уровнями обучения студентов;

- совокупность контрольно-оценочных материалов (опросников, тестов, кейсов, проектов, вики-проектов, компетентностно-ориентированных заданий и др.);

- инструкции и методические материалы, определяющие процедуры оценивания компетенций;

- требования к квалификации разработчиков оценочных средств и организаторов проведения оценивания;

- технологии и методы обработки результатов оценивания компетенций;

- программно-инструментальные средства обработки результатов, проведения статистического анализа данных, графической визуализации, форматы представления результатов;

- наборы показателей и критериев оценки уровней сформированности компетенций и шкалы оценивания в соответствии с задачами контроля;

- программы подготовки оценщиков и экспертов для проведения контрольнооценочных процедур;

- рекомендации по обновлению ФОС (периодичность, степень обновления, изменения процедур, методов, технологий, показателей, критериев и др.).

Оценочные средства должны проходить экспертизу внутри вуза или в учебнометодических объединениях вузов (УМО, являющихся основными разработчиками новых ФГОС ВПО), межвузовских объединениях или представителями работодателей, профессиональными сообществами. Они должны быть полным и адекватным отображением требований ФГОС ВПО и ООП, обеспечивать решение оценочной задачи установления соответствия общих и профессиональных компетенций студентов по уровням обучения.

Проблемы формирования и функционирования таких фондов могут быть решены путем создания вузовских служб оценки, структурными компонентами которых могут быть:

- средства оценивания, техника и технологии (процедуры) оценивания, подготовленные кадры, программно-инструментальные средства обработки результатов;

- объекты оценивания и их предметные области (ООП, учебные программы, методические материалы, инструкции по использованию оценочных средств и др.);

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- субъекты оценивания (студенты, преподаватели, эксперты и комиссии);

- базы результатов оценивания, нормы качества, системы требований;

- базы образовательной статистики и средства доступа к ней различным категориям пользователей.

При формировании ФОС и служб оценивания, предназначенных для поэтапного развития компетенций студентов, важно учитывать стандарты оценочной процедуры:

- периодичность проведения оценки уровня сформированности компетенций от студента, приступающего к освоению ООП, до выпускника вуза на каждом этапе обучения и по мере завершения изучения модуля ООП;

- соблюдение последовательности проведения оценки: в модели компетенций следует предусмотреть, чтобы развитие компетенций шло по возрастанию их уров-

ней, а оценочные средства на каждом этапе учитывали это возрастание;

- многоступенчатость: оценка, самооценка студента, обсуждение результатов и комплекс мер по устранению недостатков;

- единство используемой технологии (заполнение оценочных листов, собеседование, определение направлений развития) для всех студентов, выполнение условий сопоставимости результатов оценивания.

В целях сокращения времени преподавателя, затрачиваемого на проведение контрольно-оценочных процедур, для обработки результатов оценивания рекомендуется автоматизированная обработка данныхс использованием программноинструментальных средств и статистических обобщений оценок: размах, средний балл или мода, факторизация (расслоение) массива аттестуемых по полученным оценкам, мониторинговые сравнения с результатами предыдущих аттестаций, электронный портфолио студента и др.

Создание службы оценивания компетенций и разработка ФОС потребуют от администрации вузов организационноуправленческих действий; от преподавателей соблюдения методик контроля, опоры на теорию педагогических измерений при выборе вида и содержания контролирующих заданий, умений структурирования содержания учебного материала на основе компе-тентностного и деятельностного подходов; от разработчиков контрольно-оценочных материалов и процедур понимания основ конструирования и стандартизации средств оценивания, в целом у коллектива вуза иного отношения к независимому оцениванию достижений студентов.

Развитие и осмысление важности компе-тентностного подхода в обучении и контроле его результатов начинает входить в отечественную образовательную практику. Следует ожидать, что в ближайшее время будет обеспечено создание достаточного числа наборов необходимых моделей компетенций для каждого этапа обучения, а развитие оце-

ночных процессов позволит моделировать структуру компетенций личности на основе анализа поведенческих индикаторов системного и последовательного оценивания уровней освоения этих компетенций. В свою очередь это позволит создать условия для развития систем поддержки самоконтроля, самоидентификации и самоподготовки студентов на всех стадиях обучения.

Литература.

1. Ефремов А.П. О конференции участников проекта «образовательный Евро-Тюнинг» - Tuning Educational Structures In Europe. - М.: РУДН. 2007.

2. Аналитический обзор международных тенденций развития университетского образования. № 6, 2003 г. - Интернет ресурс: http://charko.narod.ru/tekst/ an6/3.html.

3. Ефремова Н.Ф. Организация оценивания компетенций студентов, приступающих к освоению основных образовательных программ. Учеб. пособие. - М. Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2010. - 129 с.

4. Ефремова Н.Ф. Подходы к оцениванию компетенций в образовании: Учеб. пособие. - М. Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2010. - 216 с.

5. Ефремова Н.Ф. Формирование и оценивание компетенций в образовании. Монография. - Ростов-на-Дону. Аркол. 2010. - 383 с.

6. Уолш А., Вебб М. Пособие по написанию результатов обучения Кингстонского университета, 2002. (Walsh A., Webb M. Guide to Writing Learning Outcomes. Learning and Teaching Development Unit. Kingston University, Surrey. 2002) (пер. Тарасюк Л.Н.).

References:

7. A. Efremov. Tuning Educational Structures In Europe: project participants' conference - М.: RUDN. 2007.

8. Analytical survey of international trends in Higher education № 6, 2003. - Internet resource: http://charko. narod.ru/tekst/an6/3.html.

9. N. Efremova. Setup issues of evaluating students' competencies when mastering basic educational programmes. - М.: Research center for quality issues in training. 2010. - 129 p.

10. N. Efremova. Competence assessment approach in education: Teaching aid. - М. Research center for quality issues in training, 2010. - 216 p.

11. N. Efremova. Education competence shaping and evaluating. Rostov-Don, Arkol. 2010. . - 383 p.

12. Walsh A., Webb M. Guide to Writing Learning Outcomes. Learning and Teaching Development Unit. Kingston University, Surrey. 2002

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.